التغيرات الزمنية في معلمات الأنماط العطالية الشمسية
من GONG (2002–2024) وHMI (2010–2024)

الملخص

Aims. ندرس التطور الزمني للأنماط العطالية الشمسية عبر الدورة الشمسية باستخدام أرصاد من GONG وSDO/HMI. ونركز اهتمامنا على النمط عالي العرض ذي عدد الموجة السمتية ، وعلى أنماط روسبي الاستوائية ذات .

Methods. نستخدم خرائط التدفقات الأفقية قرب سطح الشمس من خطوط معالجة مخطط الحلقات (لأنماط p) في GONG وHMI، بوتيرة تقارب يوما واحدا، وتغطي الفترة 2002–2024. وتُقسَّم البيانات إلى نوافذ متداخلة مدتها أربع سنوات، تفصل بين أزمنتها المركزية ستة أشهر. وفي كل نافذة زمنية، ولكل نمط عطالي، نقيس تردد النمط وقدرته من بيانات GONG وبيانات HMI.

Results. نجد توافقا جيدا بين قياسات GONG وHMI طوال فترة تداخلهما من 2010 إلى 2024. وعموما، تزداد سعة تغيرات التردد مع ازدياد ، في حين تتجاوز التغيرات النسبية في قدرة النمط عادة 100%. وبالنسبة إلى النمط عالي العرض ، تكون القدرة المقاسة مضادة الارتباط مع عدد البقع الشمسية، في حين لا يُظهر تردده تغيرا زمنيا ذا دلالة. أما في أنماط روسبي الاستوائية، فتكون الترددات عموما مضادة الارتباط مع عدد البقع الشمسية، بينما تميل قدرات الأنماط إلى الارتباط إيجابيا به. والاستثناء هو نمط روسبي الاستوائي ، إذ إن قدرته مضادة الارتباط بقوة مع عدد البقع الشمسية، خلافا لسائر أنماط روسبي الاستوائية، مما يبرز سلوكه المميز.

Conclusions. نجد أن ترددات الأنماط العطالية في الشمس وقدراتها تُظهر تغيرا مهما على مقاييس زمنية مرتبطة بالدورة الشمسية خلال السنوات 23 الماضية. غير أن معلمات الأنماط ليست متزامنة على نحو موحد مع عدد البقع الشمسية؛ إذ تُرصَد فروق واضحة من نمط إلى آخر ومن دورة شمسية إلى التي تليها. وتشير حساسية الأنماط العطالية لتغيرات الدورة الشمسية إلى إمكان استخدامها أداة تشخيصية لديناميكيات باطن الشمس ومغناطيسيته.

1 مقدمة

رُصِدت أنماط روسبي الاستوائية (ER) على الشمس، والتي يُشار إليها أيضا باسم أنماط روسبي القطاعية، لأول مرة بواسطة Löptien et al. (2018) عند أعداد موجية طولية . وكشفت أعمال لاحقة أجراها Gizon et al. (2021) وHanson et al. (2022) عن عائلات إضافية من الأنماط العطالية ذات سعات دوامية عظمى تبلغ ذروتها عند العروض الوسطى والعالية. وتظهر الأنماط عالية العرض (HL) عندما ، مع هيمنة النمط من حيث السعة ( m/s) وبلوغه الذروة فوق عرض . ويرد عرض عام حديث للأنماط العطالية الشمسية في Gizon et al. (2024) والمراجع الواردة فيه.

تتغير معلمات الأنماط العطالية في الشمس عبر الدورة الشمسية. فبالنسبة إلى أنماط ER، بيّن Waidele and Zhao (2023) أن متوسط قدرة الأنماط ذات يتعزز في خرائط التدفق الهليوزلزالية من HMI خلال ذروة الدورة الشمسية 24 (نحو 2014)، ويتناقص خلال الحد الأدنى الشمسي بين الدورتين 24 و25، في حين ينخفض متوسط تردد النمط خلال الحد الأقصى الشمسي. وعلى النقيض من ذلك، يُظهر النمط عالي العرض اتجاها معاكسا في السعة: فباستخدام أرصاد دوبلر مباشرة (تجمع HMI وGONG وWSO) تغطي الدورات الشمسية الخمس الأخيرة، وجد Liang and Gizon (2025) أن قدرة النمط مضادة الارتباط مع الدورة الشمسية، في حين لا يُظهر تردد النمط إلا تغيرات ضعيفة ولا اعتمادا دوريا واضحا.

كما أشار Gizon et al. (2021) وBekki et al. (2022a)، تدل النماذج العددية على أن الأنماط العطالية الشمسية حساسة للظروف عبر معظم منطقة الحمل الحراري. ومن ثم فمن المرجح أن تكون التغيرات المرتبطة بالدورة الشمسية والمرصودة في تردداتها ناتجة عن مزيج من الاضطرابات في باطن الشمس. وأبرز المرشحين لذلك هو تغيرات الدوران التفاضلي الشمسي Goddard et al. (2020) وتغيرات المجال المغناطيسي الشمسي العالمي (Mukhopadhyay and Gizon, 2026, قيد التقديم). وقد يتأثر أيضا الإثارة العشوائية للأنماط (Philidet and Gizon, 2023) بصورة غير مباشرة بالمجال المغناطيسي. ومن خلال عزل الآثار المرتبطة بالتغيرات المفهومة جيدا في الدوران التفاضلي وإزالتها (مثلا، Vorontsov et al., 2002; Howe, 2009)، تتيح قياسات تغيرات الأنماط العطالية عبر الدورة الشمسية فرصة واعدة لوضع قيود ذات معنى على المجال المغناطيسي العالمي للشمس في معظم منطقة الحمل الحراري. وتوفر هذه الإمكانية دافعا قويا لإجراء دراسات مفصلة لتغيرية الأنماط العطالية.

في هذه الورقة، نواصل توصيف معلمات الأنماط العطالية الشمسية باستخدام خرائط التدفق من مخطط الحلقات الممتدة عبر فترتي الرصد في GONG (2001–2024) وHMI (2010–2024). ومن خلال مقارنة هاتين المجموعتين المستقلتين من البيانات، نهدف إلى تأكيد تغيرات التردد المبلغ عنها. وبالإضافة إلى ذلك، نقدم معلمات تعتمد على الزمن لأنماط منفردة، بدلا من متوسطات على مجموعات من الأنماط.

2 الأرصاد

Figure 1: أطياف القدرة المرجعية من GONG (المنحنيات الزرقاء) بدقة ترددية  nHz. تعرض اللوحة العلوية اليسرى للمركبة من ؛ وتمثل القمة النمط عالي العرض . وتعرض جميع اللوحات الأخرى للمركبة من التدفق، ولقيم مختلفة من تمتد من إلى . وتُظهر المنحنيات الحمراء ملاءمات لورنتز لأطياف القدرة (القسم 3.1). وتُظهر القطع الأفقية السوداء نوافذ التردد المستخدمة لاستخراج معلمات الأنماط من أطياف قدرة متتالية مدتها 4 سنوات (انظر القسم 3.2).

2.1 نظرة عامة على مجموعات البيانات

نستخدم قياسات التدفقات النطاقية والزاوالية قرب السطح، المستمدة من خطوط معالجة مخطط الحلقات (RD) في GONG (Hill et al., 2003; Corbard et al., 2003) وHMI (Bogart et al., 2011a, b)، والممتدة من يناير 2002 إلى سبتمبر 2024، ومن يوليو 2010 إلى سبتمبر 2024، على الترتيب. يوفر خط معالجة RD قياسات التدفق بتحليل الإزاحات في ترددات أنماط p المستخرجة من رقع متتبعة من قياسات سرعة دوبلر (Haber et al., 2002).

في خط معالجة RD الخاص بـGONG، تُدمَج صور دوبلر للقرص الكامل من مواقع GONG متعددة وتُعاد إسقاطها في رقع متداخلة ذات حجم ، تفصل بين مراكزها . وتغطي هذه الرقع العروض والمسافات عن خط الزوال المركزي (CMD) ضمن . وفي هذه الدراسة، تُدرَج أيضا التدفقات عند أربعة عروض إضافية، و. وتُتتبَّع كل رقعة لمدة 1664 دقيقة عند معدل دوران Snodgrass (Snodgrass, 1984).

يستخدم خط معالجة RD الخاص بـHMI رقعا متداخلة بالحجم نفسه، تُتتبَّع عند معدل دوران كارينغتون النجمي. وتغطي هذه الرقع العروض وCMD ضمن . ويطابق التباعد العرضي نظيره في GONG، في حين يبلغ فصل CMD داخل عرض ويصبح أخشن عند العروض الأعلى. ولضمان الاتساق، نستوفي تدفقات HMI في CMD (Proxauf et al., 2020) لتطابق نقاط شبكة GONG، مع تغطية عروض من إلى .

2.2 المعالجة اللاحقة لبيانات مخطط الحلقات

تبلغ الوتيرة الزمنية لخرائط التدفق من GONG وHMI، في المتوسط، نحو 27.2753 ساعة. ولإزالة المركبتين السنوية وذات التردد الصفري من قياسات GONG وHMI، نلائم السلاسل الزمنية بجيوب تمامية ثم نطرح الملاءمات الناتجة من خرائط التدفق في إطار ستونيهرست (Proxauf et al., 2020).

ونظرا إلى أن خط معالجة RD الخاص بـGONG يستخدم أرصادا أرضية يومية من مواقع مختلفة، تُدخل دورية إضافية مقدارها يوم واحد في البيانات. والتردد المقابل لهذه الفترة ذات اليوم الواحد هو  Hz. وبسبب التراكب الطيفي، يظهر هذا التردد عند  Hz، إذ إن تردد نايكويست لمجموعة بياناتنا هو  Hz. ويقابل هذا التردد المتراكب دورية مقدارها نحو يوم. ونزيل أيضا هذه الدورية الإضافية من بيانات GONG.

تُحوَّل التدفقات النطاقية والزاوالية في إطار ستونيهرست إلى إطار كارينغتون للحصول على في الاتجاه الطولي و في الاتجاه المتمم للعرض عند زمن الرصد . ويزداد طول كارينغتون () في اتجاه الحركة التقدمية، وتزداد الزاوية المتممة للعرض () جنوبا.

3 قياسات معلمات الأنماط

3.1 معلمات الأنماط من الأطياف المتوسطة

نقسم فترات الرصد في GONG وHMI إلى مقاطع زمنية متداخلة طول كل منها  سنوات، مع إزاحة المراكز بمضاعفات ستة أشهر. وتُعطى الأزمنة المركزية لمقاطع GONG بواسطة أشهر، حيث يمتد من 0 إلى 38، مغطيًا الفترة من 2002 إلى 2024. أما في HMI، فالأزمنة المركزية هي أشهر، مع امتداد من 0 إلى 21، مغطيًا الفترة من منتصف 2010 إلى 2024.

تُماثَل خرائط التدفق داخل كل مقطع زمني () أو تُضادّ المماثلة (−) بالنسبة إلى خط الاستواء، للحصول على ، حيث يمثل التناظر ويمثل إما أو . وتكون أنماط ER أقوى في المركبة ، في حين يكون النمط عالي العرض أقوى في . لذلك نستخدم هذه المركبات لحساب كثافة طيف القدرة الخاصة بكل منها:

$$P_j^s(\theta ,m,\nu ,t_n)={\eta }_1{\eta }_2{\left|\sum _{\varphi ,t^{\prime }}\text{rect}\left(\frac{t^{\prime }-t_n}{T}\right)u_j^s(\theta ,\varphi ,t^{\prime })e^{\text{i}(m\varphi -2\pi \nu t^{\prime })}\right|}^2,$$ (1)

حيث تشير الدالة “rect” إلى نافذة مستطيلة، معرفة بأن rect تساوي 1 عندما وتساوي صفرا خلاف ذلك. ويؤخذ عدد الموجة السمتية عددا صحيحا موجبا في كامل هذه الورقة. ويقاس التردد الزمني في إطار كارينغتون (تحدث الحركة التراجعية عند ). ويصحح العامل ${\eta }_1=N_{\varphi }^2{N}_t^2/(N_{\varphi }^{\prime 2}{N}_t^{\prime 2})$ الانخفاض في القدرة الناتج عن البيانات المفقودة زمنيا وعن التغطية الجزئية طوليا. هنا يمثل و العدد الكلي لنقاط الشبكة في الطول والزمن داخل كل مقطع زمني، في حين يشير $N_{\varphi }^{\prime }$ و$N_t^{\prime }$ إلى عدد نقاط البيانات المتاحة. والعامل هو عامل تطبيع، حيث إن  nHz هو دقة التردد. وبهذا التعريف، تكون للقدرة وحدات .

ولدراسة أنماط ER نأخذ متوسط على صناديق عرضية ضمن حول خط الاستواء، في حين نستخدم للنمط HL عند صندوق العرض الأعلى فقط . أي إن

(2)

نحسب طيف قدرة مرجعيا، ، لكل بأخذ متوسط من GONG على خمسة مقاطع زمنية غير متداخلة تغطي 2002–2021. وتُلاءَم قمة القدرة المرتبطة بكل نمط في طيف القدرة المتوسط المقابل بملف لورنتزي،

$$L_m(\nu )={\overline{A}}_m{\left[1+{\left(\frac{\nu -{\overline{\nu }}_m}{{\overline{\mathrm{\Gamma }}}_m/2}\right)}^2\right]}^{-1}+{\overline{B}}_m,$$ (3)

حيث يمثل و و و ارتفاع اللورنتزي وتردده المركزي وعرضه الكامل عند نصف القيمة العظمى وخلفية ثابتة، على الترتيب. ولكل نمط، من المهم اختيار مجال ملاءمة يستبعد التسرب المكاني من قيم المجاورة وكذلك القدرة منخفضة التردد من تدفقات المناطق النشطة. يسرد الجدول 3 مجال الملاءمة لكل نمط. ويأخذ مجال الملاءمة الأكبر للأنماط ذات الأعلى في الحسبان اتساع خطوط النمط الأكبر. وتُقدَّر معلمات الأنماط من البيانات باستخدام طريقة الاحتمال الأعظم (انظر الملحق B).

Table 1: معلمات الأنماط المقاسة من أطياف القدرة المرجعية في GONG (2002–2021).

$m$	$(j,s)$	${\overline{\nu }}_m$	${\overline{\mathrm{\Gamma }}}_m$	${\overline{E}}_m$	SNR
		(nHz)	(nHz)	(m2 s-2)
High-latitude mode
$1$	($\varphi$,$-$)	$-{86.9}_{-1.4}^{+1.4}$	${7.8}_{-2.4}^{+2.6}$	${30.2}_{-7.00}^{+9.08}$	${73.6}_{-28.4}^{+54.9}$
Equatorial Rossby modes
$3$	($\theta$,$+$)	$-{259.6}_{-1.2}^{+1.1}$	${9.2}_{-2.8}^{+2.4}$	${0.6}_{-0.10}^{+0.14}$	${10.3}_{-2.8}^{+5.8}$
$4$	($\theta$,$+$)	$-{207.4}_{-1.6}^{+1.6}$	${18.1}_{-3.9}^{+4.3}$	${0.5}_{-0.07}^{+0.08}$	${6.9}_{-1.5}^{+2.1}$
$5$	($\theta$,$+$)	$-{170.4}_{-3.1}^{+3.2}$	${22.9}_{-8.8}^{+9.5}$	${0.2}_{-0.05}^{+0.06}$	${1.9}_{-0.5}^{+0.9}$
$6$	($\theta$,$+$)	$-{139.7}_{-2.8}^{+2.8}$	${31.7}_{-7.9}^{+8.5}$	${0.5}_{-0.08}^{+0.09}$	${3.2}_{-0.6}^{+1.0}$
$7$	($\theta$,$+$)	$-{128.4}_{-1.9}^{+1.9}$	${24.7}_{-4.8}^{+5.3}$	${0.8}_{-0.10}^{+0.10}$	${6.7}_{-1.3}^{+1.7}$
$8$	($\theta$,$+$)	$-{111.6}_{-2.2}^{+2.3}$	${35.8}_{-6.2}^{+6.6}$	${1.0}_{-0.12}^{+0.13}$	${7.0}_{-1.1}^{+1.6}$
$9$	($\theta$,$+$)	$-{102.4}_{-3.2}^{+3.3}$	${60.6}_{-10.1}^{+10.7}$	${0.9}_{-0.10}^{+0.12}$	${5.0}_{-0.7}^{+1.0}$
$10$	($\theta$,$+$)	$-{92.3}_{-4.1}^{+3.9}$	${76.2}_{-13.2}^{+15.0}$	${0.9}_{-0.11}^{+0.13}$	${4.0}_{-0.5}^{+0.8}$
$11$	($\theta$,$+$)	$-{81.3}_{-4.1}^{+4.1}$	${77.8}_{-14.2}^{+15.3}$	${0.8}_{-0.10}^{+0.12}$	${3.7}_{-0.5}^{+0.8}$
$12$	($\theta$,$+$)	$-{92.7}_{-3.8}^{+3.7}$	${48.4}_{-10.8}^{+11.9}$	${0.4}_{-0.06}^{+0.06}$	${2.8}_{-0.5}^{+0.7}$
$13$	($\theta$,$+$)	$-{60.8}_{-6.5}^{+6.3}$	${120.9}_{-28.2}^{+32.2}$	${0.5}_{-0.11}^{+0.14}$	${2.4}_{-0.4}^{+0.7}$
$14$	($\theta$,$+$)	$-{71.0}_{-4.9}^{+5.1}$	${75.7}_{-17.3}^{+19.3}$	${0.3}_{-0.06}^{+0.07}$	${2.3}_{-0.3}^{+0.6}$
$15$	($\theta$,$+$)	$-{69.3}_{-4.0}^{+4.0}$	${69.7}_{-13.3}^{+14.1}$	${0.4}_{-0.05}^{+0.06}$	${3.5}_{-0.5}^{+0.7}$
$16$	($\theta$,$+$)	$-{57.5}_{-7.1}^{+6.9}$	${87.0}_{-25.5}^{+29.6}$	${0.2}_{-0.05}^{+0.07}$	${1.5}_{-0.2}^{+0.4}$

Figure 2: الجذر التربيعي لقدرة النمط بدلالة لأرصاد GONG ( من الجدول 1). وقد أضيف نموذج الإثارة العشوائية من Philidet and Gizon (2023) فوق البيانات.

Figure 3: التغيرات الزمنية في ترددات الأنماط () المستخرجة من مجموعتي بيانات GONG (بالأزرق) وHMI (بالأرجواني). اللوحة العلوية اليسرى للنمط عالي العرض ، واللوحات الأخرى لأنماط روسبي الاستوائية. وتشير المناطق المظللة إلى فواصل الثقة الخاصة بـ والمقدرة من محاكاة مونت كارلو. وتدل ترددات الأنماط المعروضة كدوائر مفتوحة على غياب قدرة ذات دلالة (ثقة ) في المقاطع الزمنية المقابلة. وتُعرض ترددات الأنماط المستخرجة من بيانات GONG المرجعية (2002–2021) كخطوط أفقية متقطعة.

Figure 4: التغيرات الزمنية في قدرة النمط () وسالب قدرة الخلفية (). اللوحة العلوية اليسرى للنمط عالي العرض ، واللوحات الأخرى لأنماط روسبي الاستوائية. وتُعرض القدرات المحسوبة من مجموعتي بيانات GONG وHMI بالأزرق والأرجواني، على الترتيب. وتمثل المناطق المظللة فواصل الثقة الخاصة بـ والمقدرة من محاكاة مونت كارلو. وتشير الخطوط الأفقية المتقطعة إلى قدرات الأنماط المستخرجة من بيانات GONG المرجعية (2002–2021).

نعرّف ”قدرة النمط” في طيف القدرة المتوسط بأنها حاصل ضرب ارتفاع اللورنتزي وعرضه،

$${\overline{E}}_m={\overline{A}}_m\times {\overline{\mathrm{\Gamma }}}_m.$$ (4)

غير أننا نلاحظ أن القدرة المتكاملة للنمط فوق مستوى الخلفية، أي المساحة تحت الملف اللورنتزي، تُعطى بـ. ولذلك تختلف قدرة النمط ذات المعنى الفيزيائي عن بعامل . وللتبسيط، ومع شيء من التوسع في المصطلح، سنشير مع ذلك إلى باسم قدرة النمط في بقية هذه الورقة.

يعطي الجدول 1 معلمات الأنماط، ويعرض الشكل 1 أطياف GONG المتوسطة، ، مع الملاءمات اللورنتزية لأنماط HL ذات وأنماط ER ذات . وتُعرض مقارنة بين أطياف GONG وHMI المتوسطة للفترة 2010.5–2022.5 في الشكل 9، مبينة أن مجموعتي البيانات متسقتان إحداهما مع الأخرى.

تُرسم قدرات الأنماط المتوسطة المقاسة في الشكل 2 لجميع الأنماط موضع الاهتمام. وتقع قدرات أنماط روسبي في المجال – m²/s². وتُقدَّم مقارنة في الشكل 2 بين قدرات الأنماط المقاسة ونموذج Philidet and Gizon (2023)؛ ويستند هذا النموذج 2D في مستوى إلى الإثارة العشوائية لأنماط دوامية صرفة بفعل الحمل المضطرب. والتوافق بين الأرصاد والنموذج معقول. وتبرز قدرة النمط عالي العرض عند  m²/s² في طيف GONG المتوسط. وقد تكون هذه القيمة مرتبطة بسعة السرعة العظمى في HMI البالغة  m s^-1 فوق التي أبلغ عنها Gizon et al. (2021). وفي العمل الحالي، لا يتوفر إلا صندوق العرض الأعلى عند ، وهو ما يقابل سعة أصغر مقدارها  m s^-1.

النمط الشمسي عالي العرض مستثار ذاتيا بفعل عدم استقرار باروكليني (Bekki et al., 2024)، وهو ما يفسر بلوغه هذه السعة العالية في الشمس. أما جميع الأنماط الأخرى التي نناقشها هنا فهي مستقرة خطيا، وترجع إثارتها بدلا من ذلك إلى الحركات شديدة الاضطراب التي تميز منطقة الحمل الحراري الشمسية، على نحو مشابه للإثارة العشوائية لأنماط p الشمسية (Philidet and Gizon, 2023).

3.2 معلمات الأنماط من المقاطع الزمنية المنفردة

نقيس ترددات الأنماط وقدراتها في مقاطع زمنية منفردة مدتها 4 سنوات لدراسة تغيراتها الزمنية. ولأن بعض الأنماط لا تكون ذات دلالة في فترات معينة، قد لا تؤدي الملاءمة اللورنتزية أداء جيدا. ولذلك نطور نهجا أكثر متانة لتحديد معلمات الأنماط.

نعرّف تردد النمط ( وقدرة النمط () في كل مقطع زمني () كما يلي

${\nu }_m(t_n)$ $={\displaystyle \frac{{\sum }_{\nu \in W}\nu \times P_m(\nu ,t_n)}{{\sum }_{\nu \in W}{P}_m(\nu ,t_n)}},$ (5)

$E_m(t_n)$ $={\displaystyle \frac{\text{d}\nu }{\arctan (w/{\overline{\mathrm{\Gamma }}}_m)}}{\displaystyle \sum _{\nu \in W}}\left[P_m(\nu ,t_n)-B_m(t_n)\right],$ (6)

حيث إن هو نافذة التردد التي تُحسب عليها المجاميع (انظر الجدول 3، العمود الأيمن)، و هو عرض نافذة التردد. وتُختار النافذة ، المتمركزة عند التردد المتوسط وبعرض لا يقل عن ، بحيث تضم معظم قدرة النمط. ويُدخل عامل التطبيع بحيث يمكن مقارنة مباشرة بحاصل الضرب (تصحيح القدرة المفقودة في جناحي اللورنتزي خارج المجال ). وتعتمد قدرة الخلفية على طور الدورة الشمسية، وتُقدَّر بحساب القدرة الوسيطة مباشرة خارج النافذة .

Figure 5: أطياف القدرة من فورييه (اللوحات العليا) والمويجات (اللوحات السفلى) لأنماط HL ذات وأنماط ER ذات و، بدلالة الزمن والتردد. وتُرسم الترددات ، المحسوبة باستخدام المعادلة (5)، كمنحنيات زرقاء فاتحة تمثل عروضها فواصل الثقة . وفي اللوحات العليا، تشير الخطوط الأفقية المتقطعة إلى نافذة التردد المستخدمة في المعادلتين (5) و(6).

تُعرض قيم و في الشكلين 3 و 4. وتتسق المعلمات المستخرجة من GONG وHMI خلال فترة تداخلهما (2010–2024). وفضلا عن ذلك، تُظهر قدرات الأنماط وتردداتها تغيرات زمنية ذات دلالة في معظم الحالات. ويعرض الشكل 4 أيضا تغيرات قدرة الخلفية. ومن الواضح أن تغيرات قدرة النمط ليست ناجمة عن تغيرات في قدرة الخلفية. وقدرة الخلفية في GONG أعلى منها في HMI، ويرجح أن ذلك بسبب عدد أكبر من نقاط البيانات المفقودة.

نقدر اللايقينات في و باستخدام محاكاة مونت كارلو. ونولد 10 000 تحقيقات لطيف نموذج بعرض خط ، وسعة ، وتردد ، وخلفية . وتُتخذ فواصل الثقة لتوزيعات المعلمات الناتجة حدودا للايقين في و.

بالنسبة إلى مجموعة فرعية من الأنماط، تكون الملاءمات اللورنتزية المطبقة على مقاطع زمنية مدتها أربع سنوات متينة. وتشمل هذه المجموعة النمط عالي العرض ، وأنماط روسبي و و و. وبالنسبة إلى هذه الأنماط 5، نستطيع استخراج تغيرات زمنية موثوقة في عروض خطوط الأنماط ، بمعنى أن حاصل ضرب سعة اللورنتزي الملائم وعرض الخط يتسق مع قدرة النمط المقاسة مستقلا والمستخرجة بالطريقة الموصوفة أعلاه. وتُعرض النتائج في الملحق 10. أما بالنسبة إلى الأنماط المتبقية، فلا تكون الملاءمات اللورنتزية مستقرة بما يكفي عبر المقاطع ذات الأربع سنوات، ولا تُظهر المعلمات الناتجة اتساقا مرضيا مع قدرة النمط المقابلة . لذلك لا نعد هذه الملاءمات موثوقة، ولا نورد هذه الأنماط في التحليل القائم على الملاءمة اللورنتزية.

3.3 مقارنة أطياف القدرة من تحليلي فورييه والمويجات

تعرض اللوحات العليا من الشكل 5 القدرة الفورييهية المتوسطة عرضيا، ، لكل مقطع زمني مدته 4 سنوات للنمط HL ذي ولنمطَي ER ذوي و، بدلالة الزمن والتردد. وتُرسم الترددات ، المحسوبة باستخدام المعادلة (5)، فوق أطياف فورييه للمقارنة. وتتبع القيم المقاسة لـ القدرة الزائدة داخل نافذة التردد عن قرب. وتتفق الفترات الزمنية التي تبلغ فيها القدرة الزائدة ذروتها جيدا مع تلك المعروضة في الشكل 4.

نجري أيضا تحويلا مويجيا مستمرا باستخدام مويجة Morlet. وتعرض اللوحات السفلى من الشكل 5 قدرة المويجات للأنماط المختارة ضمن مجالات التردد العطالية. وتتسق أطياف المويجات مع أطياف فورييه، مع أنها تبدو أكثر تلطخا. وتُعرض أطياف فورييه والمويجات لجميع الأنماط المتبقية في الشكل 11.

4 التغيرات الزمنية في معلمات الأنماط

4.1 التغيرات من القمة إلى القمة في معلمات الأنماط

نفحص أولا التغيرات من القمة إلى القمة، أي الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى، لمعلمات الأنماط عبر سلسلة GONG الزمنية الكاملة 2002–2024. ونرمز إلى التغير من القمة إلى القمة في قدرة النمط بـ، وإلى التغير من القمة إلى القمة في تردد النمط بـ. وتتجاوز قيم نسبة 100% لجميع الأنماط، كما يتضح في الشكل 6a. وتقع معظم قيم بين 100% و200%، في حين تتجاوز أنماط روسبي و13 و14 و16 نسبة 200%. وعلى الرغم من أن قدرة النمط عالي العرض أكبر بمرتبتين عشريتين من قدرات أنماط ER (انظر الجدول 1)، فإن تغيره النسبي من القمة إلى القمة من الرتبة نفسها كتغيرات أنماط ER.

يعرض الشكل 6b التغيرات من القمة إلى القمة . وأقل قيم دلالة هي للنمط عالي العرض . وفي جميع الحالات الأخرى يكون أكبر من ثلاثة أضعاف خطئه المصاحب. وتزداد قيم مع ازدياد حتى ؛ أما عند ، فيبدو أنها تبلغ هضبة حول  nHz. وعند قيم المنخفضة، تقابل التغيرات من القمة إلى القمة في أقل من نحو 10% من تردداتها المتوسطة في الإطار المرافق للدوران، وهي أصغر بكثير من تغيرات قدرة النمط النسبية.

4.2 الارتباطات مع عدد البقع الشمسية

حسبنا معاملات ارتباط بيرسون بين السلاسل الزمنية لمعلمات الأنماط وعدد البقع الشمسية (SSN). وتُؤخذ بيانات SSN، المستقاة من مركز البيانات العالمي SILSO، المرصد الملكي البلجيكي (Clette and Lefèvre, 2015)، بمتوسطات على مقاطع زمنية مدتها 4 سنوات، للمقارنة مع بياناتنا. وتُسرد معاملات الارتباط في الجدول 2 للفترة الكاملة في GONG (2002–2024) ولفترة تداخل HMI-GONG (2010–2024).

Figure 6: تغيرية معلمات الأنماط عبر الدورة الشمسية. (a) التغير النسبي من القمة إلى القمة في قدرات الأنماط خلال فترة GONG 2002–2024. وتشير أشرطة الخطأ إلى فواصل الثقة 68%. (b) التغير من القمة إلى القمة في ترددات الأنماط خلال فترة GONG 2002–2024. (c) معاملات الارتباط بين السلاسل الزمنية لقدرات الأنماط وأعداد البقع الشمسية، محسوبة على كامل فترة GONG. (d) كما في اللوحة (c)، ولكن لترددات الأنماط. وتُعرض قيم النمط عالي العرض بالأحمر، وقيم أنماط روسبي ذات $m\ge 4$ بالأخضر. أما نمط روسبي فيُعرض بالأزرق.

Table 2: معاملات ارتباط بيرسون بين SSN ومعلمات الأنماط المستخرجة من مجموعة بيانات GONG للفترة الكاملة في GONG 2002–2024 ولفترة GONG المتداخلة مع HMI (2010–2024).

	GONG 2002–2024			GONG 2010–2024
	Correlations			Correlations
$m$	($E$, SSN)	($\nu$, SSN)		($E$, SSN)	($\nu$, SSN)
High-latitude mode
$1$	$-0.50$	$0.38$		$-0.91$	$0.78$
Equatorial Rossby modes
$3$	$-0.70$	$-0.21$		$-0.83$	$0.07$
$4$	$0.16$	$-0.02$		$0.43$	$0.10$
$5$	$0.15$	$-0.37$		$-0.34$	$-0.46$
$6$	$0.24$	$-0.00$		$0.04$	$0.31$
$7$	$0.34$	$-0.60$		$0.91$	$-0.66$
$8$	$0.50$	$-0.20$		$0.78$	$-0.61$
$9$	$0.53$	$-0.60$		$0.43$	$-0.61$
$10$	$0.65$	$-0.55$		$0.90$	$-0.45$
$11$	$0.72$	$-0.52$		$0.92$	$-0.67$
$12$	$0.38$	$-0.27$		$0.41$	$-0.32$
$13$	$0.20$	$-0.37$		$0.20$	$-0.50$
$14$	$0.45$	$-0.58$		$0.54$	$-0.59$
$15$	$-0.39$	$-0.53$		$-0.76$	$-0.71$
$16$	$0.51$	$-0.50$		$0.36$	$-0.63$

يعرض الشكل 6c معاملات الارتباط بين قدرات الأنماط وSSN على كامل فترة GONG لكل . وتبلغ مضادة الارتباط لقدرة النمط HL ذي مع SSN مقدار . ونلاحظ أن Liang and Gizon (2025) يوردون أيضا ارتباطا قدره اعتمادا على أرصاد تغطي خمس دورات شمسية. ويبرز نمط ER ذي في الشكل 6c، إذ يُظهر أقوى مضادة ارتباط قدرها ، خلافا لمعاملات الارتباط الموجبة لمعظم أنماط ER الأخرى. لذلك نميز نمط ER ذي بلون مختلف في هذا الرسم.

يعرض الشكل 6d معاملات الارتباط بين ترددات الأنماط وSSN. وعموما، تكون ترددات أنماط ER مضادة الارتباط مع SSN. فبالنسبة إلى ، تقع الارتباطات غالبا بين و، أما عند قيم الأصغر فهي أكثر تشتتا، مع قيم بين و. ويُظهر النمط ارتباطا سالبا قدره مع SSN. ومع أن النمط HL ذي يُظهر ارتباطا موجبا قدره ، فإن تغيرات التردد تقع في معظم الأوقات ضمن اللايقينات (انظر اللوحة العلوية اليسرى من الشكل 3) ولا ينبغي الإفراط في تفسيرها.

4.3 تغيرات قدرة الأنماط

نظرا إلى أن قدرات معظم أنماط ER (باستثناء ) تُظهر ارتباطا موجبا مع SSN على كامل فترة GONG، ندرس هذه الأنماط معا. ولبحث ما إذا كانت هناك أنماط مشتركة، نرص السلاسل الزمنية لقدرات الأنماط على . وتعرض اللوحة الوسطى من الشكل 7 التغيرات الزمنية في قدرة النمط المطَبَّعة، ، لأنماط ER ذات $4\le m\le 16$. وعلى الرغم من أنها مرتبطة إيجابيا مع SSN، فإنها لا تبلغ الذروة تماما عند الحد الأقصى الشمسي. فالأنماط ذات $9\le m\le 11$ تبلغ الذروة قرب الحد الأقصى الشمسي، منزاحة قليلا نحو طور الصعود، في حين تميل الأنماط ذات الأدنى والأعلى إلى بلوغ الذروة خلال طور الهبوط.

تقارن اللوحتان a و b من الشكل 8 القدرة المطَبَّعة للنمط HL ذي ، ولنمطَي ER ذوي و، وللمتوسط على $4\le m\le 16$ لأنماط ER. ويُعرَّف متوسط القدرة بأنه

$$⟨E/\overline{E}⟩=\sum _{m=4}^{16}{\alpha }_m(t)\frac{E_m(t)}{{\overline{E}}_m},{\alpha }_m:=\frac{1/{\sigma }_{E_m}^2}{{\sum }_{m^{\prime }}1/{\sigma }_{E_{m^{\prime }}}^2},$$ (7)

حيث إن هو اللايقين في ، مطبعا بـ.

على الرغم من أن قدرات النمط HL ذي ونمط ER ذي مضادة الارتباط كلتاهما مع SSN على كامل فترة GONG، فإن سلسلتيهما الزمنيتين تُظهران أنماطا مشابهة لتلك الخاصة بأنماط ER ذات $4\le m\le 16$، من حيث إن القدرة لا تبلغ ذروتها تماما عند الطور الذي توحي به قيمة الارتباط. ويبلغ النمطان كلاهما الذروة قرب الحد الأدنى بين الدورتين 24/25، لكن قدرة الذروة فيهما منزاحة عن الحد الأدنى بين الدورتين 23/24 في وقت أبكر من السلسلة الزمنية. وهذا الانزياح الزمني يضعف مضادات الارتباط الكلية مقارنة بتلك المستخرجة خلال فترة تداخل HMI-GONG، مما يشير إلى أن توقيت قدرة الذروة يختلف من دورة إلى أخرى.

وكمثال ممثل لمجال $4\le m\le 16$، يُظهر نمط ER ذي تطورا زمنيا مشابها لتطور مجموعة ER، لكن قدرة ذروته تحدث أقرب إلى طور الصعود في الدورة الشمسية. وفي الوقت نفسه، تُظهر القدرة المتوسطة، ، على $4\le m\le 16$ ارتباطا قويا مع SSN، بمعاملات للفترة الكاملة في GONG (2002–2024) و لفترة تداخل HMI-GONG (2010-2024). ويعكس الارتباط الأدنى على المجال الزمني الأطول أثر انزياحات الطور من دورة إلى أخرى.

Figure 7: قدرات أنماط روسبي المطَبَّعة (الوسطى) وإزاحات التردد بوحدات لايقينات التردد (السفلى) من أجل $4\le m\le 16$. وتعرض اللوحة العليا عدد البقع الشمسية في الفترة الزمنية المقابلة. وقد مُلِّست بيانات GONG باستخدام صندوق متحرك مدته 3 سنوات توخيا للوضوح.

Figure 8: التغيرات الزمنية في معلمات الأنماط العطالية الشمسية. (a) قدرة النمط النسبية لثلاثة أنماط مختارة. (b) قدرة النمط النسبية المتوسطة على أنماط روسبي ذات $4\le m\le 16$، انظر المعادلة (7). (c) إزاحات تردد النمط مقسومة على لايقيناتها، للأنماط الثلاثة نفسها كما في اللوحة (a). (d) إزاحات تردد النمط مقسومة على لايقيناتها ومتوسطة على أنماط روسبي ذات $4\le m\le 16$، ومضروبة في لأخذ انخفاض الضجيج في الحسبان. في جميع اللوحات، لا تُرسم إلا كل نقطة بيانات ثانية توخيا للوضوح.

خلال دورة النشاط الشمسي، قد تثبط الحقول المغناطيسية القوية الحمل الحراري، فتؤثر في الكفاءة التي تقود بها الاضطرابات في منطقة الحمل الحراري الأنماط العطالية، وتؤثر مباشرة في معدل إثارتها. وفي الوقت نفسه، من المرجح أيضا أن تكون للزوجة المضطربة، بحكم ارتباطها الوثيق بطيف الاضطراب الحملي، تبعية للدورة الشمسية. ولأن قدرة نمط روسبي هي نتيجة توازن بين عمليتي الدفع والتخميد (أي النسبة بين معدل الإثارة ومعدل التخميد، كما توضحه المعادلة (4))، فإن اعتمادها المرصود على الدورة الشمسية يمثل سمة قيّمة لكيفية تطور الحمل الحراري، إلى جانب المجال المغناطيسي الداخلي والتذبذب الفتلي، على امتداد دورة النشاط. وفي هذا السياق، تشكل المحاكاة العددية أداة مفيدة جدا لدراسة سلوك الأنماط العطالية، ولا سيما درجة إثارتها تحت شروط فيزيائية مختلفة (Bekki et al., 2022b; Blume et al., 2024; Fuentes et al., 2025).

4.4 تغيرات تردد الأنماط

تعرض اللوحة السفلى من الشكل 7 التغيرات الزمنية في إزاحات تردد الأنماط، مطبعة بلايقيناتها المقابلة، ، لأنماط ER ذات $4\le m\le 16$، حيث يرمز إلى اللايقين في . وعموما، تكون إزاحات التردد مضادة الارتباط مع SSN؛ غير أن تطورها الزمني لا يتزامن على نحو منتظم مع الحدود الدنيا الشمسية، ولا سيما خلال النصف الأخير من السلسلة الزمنية. وبينما تُظهر عدة أنماط إزاحات تردد موجبة قرب الحد الأدنى بين الدورتين 23/24، تحدث زيادات مشابهة في أطوار مختلفة من الدورة التالية، مما يدل على أن توقيت القيم القصوى ليس ثابتا من دورة إلى أخرى.

تقارن اللوحتان c وd من الشكل 8 إزاحات التردد المطَبَّعة للنمط HL ذي ، ولنمطَي ER ذوي و، إلى جانب إزاحة التردد المتوسطة على $4\le m\le 16$. وتظل تغيرات تردد النمط HL ذي ونمط ER ذي في معظمها ضمن ، ولذلك تمتلك نسبة إشارة إلى ضجيج منخفضة على كامل فترة GONG. وكمثال ممثل ضمن مجموعة أنماط ER ذات $4\le m\le 16$، يُظهر نمط ER ذي تطورا زمنيا أوضح وأكثر اتساقا من الأنماط ذات المنخفضة. وتتزامن أول إزاحة تردد موجبة له مع الحد الأدنى بين الدورتين 23/24، بما يتسق مع مضادة الارتباط الكلية مع SSN. غير أن إزاحة التردد الموجبة الثانية لا تحدث قرب الحد الأدنى اللاحق، بل تظهر خلال طور الهبوط من الدورة الشمسية. ويوضح هذا السلوك أنه حتى في أنماط ER ذات نسبة إشارة إلى ضجيج مرتفعة نسبيا، يمكن أن يختلف طور القيم القصوى للتردد من دورة إلى التي تليها.

وعلى النقيض من ذلك، تُظهر إزاحة التردد المتوسطة على $4\le m\le 16$ تغيرا ذا دلالة كبيرة جدا يمتد من إلى أضعاف الانحراف المعياري للضجيج المخفض. وترتبط إزاحة التردد المتوسطة ارتباطا عكسيا قويا مع SSN، بمعاملات ارتباط على كامل فترة GONG (2002–2024) و على فترة تداخل HMI-GONG (2010–2024). وكما في حالة قدرة النمط، يعكس الارتباط الأخفض على المجال الزمني الأطول تغيرات من دورة إلى أخرى في توقيت القيم القصوى للتردد.

5 الخلاصة

باستخدام ما يقرب من 23 سنة من قياسات التدفق الهليوزلزالية من GONG وHMI، درسنا التغيرات الزمنية في قدرة وتردد النمط عالي العرض وأنماط روسبي الاستوائية ذات . وتُظهر معظم الأنماط تغيرية زمنية مهمة في معلماتها المقاسة، وتتسق النتائج المستخرجة من مجموعتي بيانات GONG وHMI طوال فترة تداخلهما (2010–2024).

بالنسبة إلى فترة GONG 2002–2024، نجد أن قدرة النمط عالي العرض (HL) ذي مضادة الارتباط مع عدد البقع الشمسية (SSN)، بمعامل ارتباط (متسق مع Liang and Gizon, 2025). وعلى النقيض من ذلك، تُظهر معظم أنماط روسبي الاستوائية (ER) ارتباطا موجبا مع SSN، باتفاق عام مع دراسات سابقة (Waidele and Zhao, 2023). والاستثناء هو نمط ER ذو ، الذي يُظهر مضادة ارتباط قوية مع SSN (معامل الارتباط )، مما يبرز سلوكه المميز داخل عائلة أنماط ER. وربما لا يكون هذا السلوك غير متوقع، إذ يقع النمط عند تقاطع الفرعين عالي العرض وروسبي في مخطط التشتت (Gizon et al., 2021)، ولذلك قد يمتلك طابعا مختلطا.

أما بالنسبة إلى ترددات الأنماط خلال فترة GONG 2002–2024، فإن أنماط ER المنفردة ذات تُظهر تغيرات أكبر ( nHz، الشكل 6b) تكون مضادة الارتباط مع SSN (معامل ارتباط حول ، الشكل 6d)، في حين تُظهر الأنماط ذات الأصغر ارتباطات أضعف. وعند النظر إلى أنماط ER ذات $m\ge 4$ معا، يكون متوسط تغير التردد ذا دلالة عالية عند مستوى ، وهو مضاد الارتباط بقوة مع SSN (معامل الارتباط ، الشكل 8d).

ونجد كذلك، استنادا إلى بيانات GONG، أن تغيرات معلمات الأنماط تختلف من دورة شمسية إلى التي تليها (الشكل 7). وينعكس هذا السلوك أيضا في الارتباطات مع أعداد البقع الشمسية: فمعاملات الارتباط ليست متماثلة عندما تُحسب على الامتداد الزمني الكامل لـGONG (23 سنة) مقارنة بفترة HMI الأقصر (14 سنة)، انظر الجدول 2.

إجمالا، تبين النتائج أن كلا من قدرة الأنماط العطالية الشمسية وتردداتها يخضع لتغيرات كبيرة مرتبطة بالدورة الشمسية، لكن مع فروق بارزة من نمط إلى آخر. وتشير الارتباطات المختلفة لقدرة النمط وتردده مع عدد البقع الشمسية، إلى جانب غياب تماسك طوري صارم بين الأنماط، إلى أن الأنماط المنفردة تمتلك حساسيات مختلفة للعمليات الفيزيائية الكامنة – الدوران التفاضلي والحقول المغناطيسية المدفونة.

Appendix A نوافذ التردد لقياس معلمات الأنماط

Table 3: لكل نمط، نافذة التردد المستخدمة لملاءمة طيف قدرة GONG المتوسط، وكذلك نافذة التردد المستخدمة لقياس معلمات النمط في كل مقطع زمني لكل من GONG وHMI. وتُعطى الترددات في إطار كارينغتون بوحدة nHz.

	Frequency windows [nHz, nHz]
$m$	mean power spectrum	4-year power spectra
	High-latitude mode
$1$	$[-190,-118]$	$[-118,-56]$
	Equatorial Rossby modes
$3$	$[-350,-50]$	$[-297,-223]$
$4$	$[-370,-70]$	$[-235,-180]$
$5$	$[-370,-70]$	$[-205,-136]$
$6$	$[-310,-10]$	$[-187,-92]$
$7$	$[-280,20]$	$[-165,-91]$
$8$	$[-240,60]$	$[-165,-58]$
$9$	$[-300,\mathrm{\hspace{0.17em}100}]$	$[-193,-11]$
$10$	$[-310,90]$	$[-207,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}22}]$
$11$	$[-300,\mathrm{\hspace{0.17em}100}]$	$[-198,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}35}]$
$12$	$[-310,90]$	$[-165,-20]$
$13$	$[-290,\mathrm{\hspace{0.17em}110}]$	$[-230,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}108}]$
$14$	$[-290,\mathrm{\hspace{0.17em}110}]$	$[-185,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}43}]$
$15$	$[-290,\mathrm{\hspace{0.17em}110}]$	$[-174,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}35}]$
$16$	$[-290,\mathrm{\hspace{0.17em}110}]$	$[-188,\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}73}]$

Appendix B ملاءمة طيف القدرة المتوسط على تحقيقات متعددة

B.1 إحصاءات طيف القدرة المتوسط

عند تردد ثابت ، نأخذ تحقيقات مستقلة لطيف القدرة، ، مع . وكل هو تحقيق من مجموع مربعي متغيرين عشوائيين غاوسيين مستقلين متمركزين، ، مع $𝔼[U_i^2]=𝔼[V_i^2]=𝒫/2$. ونرمز إلى طيف القدرة المتوسط بـ. ويمتلك المتغير العشوائي $X=2n\overline{P}/𝒫$ قيمة توقع تساوي ، ومن ثم يوصف بتوزيع ذي درجات حرية وبكثافة احتمال (pdf)

$$f_X(x)=c_k{x}^{k/2-1}{e}^{-x/2},x\ge 0,$$ (8)

حيث إن ثابت تطبيع. وتُستحصل كثافة احتمال بتغيير المتغير إلى $p=(𝒫/2n)x$:

$$f(p;𝒫)=\frac{2n}{𝒫}{f}_X\left(\frac{2np}{𝒫}\right)=c_{2n}{(2n)}^n\left(\frac{p^{n-1}}{{𝒫}^n}\right)\exp \left(-\frac{np}{𝒫}\right).$$ (9)

B.2 تقدير الاحتمال الأعظم

تُقاس معلمات الأنماط من طيف القدرة المتوسط على مجال من الترددات المستقلة ، مع . ويرمز إلى نموذج قيمة التوقع لطيف القدرة بـ$𝒫({\nu }_j,q)$، حيث تُراد معرفة المعلمات $q$. وتُعطى دالة الاحتمال بكثافة الاحتمال المشتركة مقيمة عند بيانات العينة:

$$ℒ(q)=\prod _{j=1}^{J}f({\overline{P}}_j;𝒫({\nu }_j,q)).$$ (10)

وتُستنتج المعلمات $q$ بتعظيم دالة الاحتمال المقيمة عند بيانات العينة، أو، على نحو مكافئ، بتصغير

$-\ln ℒ(q)$ $=$ $n{\displaystyle \sum _{j=1}^J}\left(\ln 𝒫({\nu }_j,q)+{\displaystyle \frac{{\overline{P}}_j}{𝒫({\nu }_j,q)}}\right)$ (11)

$+\text{ terms independent of }q.$

ومن ثم تكون معلمات الاحتمال الأعظم هي

$$q^{\ast }=\text{arg}\underset{q}{\min }\sum _{j=1}^J\left(\ln 𝒫({\nu }_j,q)+\frac{{\overline{P}}_j}{𝒫({\nu }_j,q)}\right).$$ (12)

نستنتج أن المعلمات المقدرة تُحصل بملاءمة طيف القدرة المتوسط كما لو كان تحقيقا واحدا لطيف القدرة (انظر Anderson et al. 1990).

Appendix C أشكال إضافية

Figure 9: أطياف القدرة المتوسطة لـ عند ولـ عند التي تُظهر أنماط HL وER على الترتيب. وقد حُسبت من HMI (بالأرجواني) وGONG (بالأزرق) للفترة 2010.5–2022.5.

Figure 10: معلمات الأنماط (بما في ذلك عروض الخطوط) للنمط عالي العرض وأنماط روسبي و8 و12 و14 من الملاءمات اللورنتزية. وتُظهر النقاط في الصفوف 1 و2 و4 الارتفاعات ()، والعروض الكاملة عند نصف القيمة العظمى ()، وترددات الأنماط () المستخرجة لكل مقطع زمني مدته أربع سنوات بملاءمة ملفات لورنتزية للبيانات. وتُظهر النقاط في الصف الثالث حواصل الضرب المقابلة ، التي توفر مقياسا لقدرة النمط المستنتجة من الملاءمات. وفي الصفين 3 و4، أُدرجت مناطق مظللة لتوضيح الاتساق مع القياسات المستخرجة باستخدام الطريقة الأكثر متانة الموصوفة في القسم 3.2 (انظر المعادلتين 5 و6). وتُبيَّن في الرسوم قيم التي تقيس الفروق بين الطريقتين، وكذلك معاملات الارتباط المقابلة.

Figure 11: مشابه للشكل 5، ولكن للأنماط المتبقية.