استخدام الذكاء الاصطناعي وصور المجرات الحقيقية لتقييد المعلمات في محاكاة تشكل المجرات

الملخص

ما تزال محاكاة تشكل المجرات الكونية محدودة بدقتها المكانية والكتلية، ولا تستطيع نمذجة بعض العمليات من المبادئ الأولى، مثل تشكل النجوم، وهي عمليات أساسية في دفع تطور المجرات. ونتيجة لذلك، لا تزال تعتمد على مجموعة من «المعلمات الفعالة» التي تحاول تمثيل المقاييس والعمليات الفيزيائية التي لا يمكن حلها مباشرة في المحاكاة. نبيّن في هذه الدراسة أن من الممكن استخدام تقنيات تعلم الآلة المطبقة على صور حقيقية ومحاكاة للمجرات للتمييز بين قيم مختلفة لهذه المعلمات، وذلك باستعمال كامل المحتوى المعلوماتي للصورة الفلكية بدلا من اختزاله إلى مجموعة محدودة من القيم مثل الحجم أو الكتل النجمية/الغازية. في هذا العمل نطبق طريقتنا على محاكاة NIHAO وعلى أرصاد THINGS و VLA-ANGST لخرائط HI في المجرات القريبة لاختبار قدرة قيم مختلفة لعتبة كثافة تشكل النجوم $n$ على إعادة إنتاج خرائط HI المرصودة. نبيّن أن الأرصاد تشير إلى الحاجة إلى قيمة عالية مقدارها $n\sim >80$ cm^-3 (مع أن القيمة العددية تعتمد على النموذج)، وهو ما تترتب عليه نتائج مهمة لتوزيع المادة المظلمة في المجرات. وتظهر دراستنا أنه باستخدام طرائق مبتكرة يمكن الإفادة الكاملة من المحتوى المعلوماتي لصور المجرات ومقارنة المحاكاة بالأرصاد بطريقة قابلة للتفسير، لا معلمية، وكمية.

1 مقدمة

في السنوات الأخيرة أصبحت المحاكاة العددية الهيدروديناميكية واحدة من أقوى الأدوات لدراسة تشكل المجرات وتطورها عبر الزمن الكوني. وباتت المحاكاة الحديثة قادرة الآن على إعادة إنتاج طيف واسع من خصائص المجرات، بما في ذلك (على سبيل المثال لا الحصر) وفرتها، وكتلها النجمية، وسرعات دورانها، وألوانها، وعلاقات التحجيم، وغير ذلك (مثلا Vogelsberger et al., 2014; Stinson et al., 2013; Dubois et al., 2016; Schaye et al., 2015a; Wang et al., 2015; Tremmel et al., 2017; Dutton et al., 2017; Pillepich et al., 2018; Nelson et al., 2018; Buck, 2020).

وبفضل ازدياد القدرة الحاسوبية وكثير من الجهود التي بذلتها مجموعات مختلفة لتحسين نمذجة العمليات الفيزيائية الداخلة في تشكل المجرات، أنتجت عدة مجموعات تشغيلات فائقة الدقة لأجسام منفردة ولبيئتنا المحلية بعشرات الملايين من العناصر لوصف تطور المادة المظلمة والغاز والنجوم (مثلا Aumer et al., 2013; Marinacci et al., 2014; Hopkins et al., 2014; Grand et al., 2017; Buck et al., 2019b; Gutcke et al., 2021; Arora et al., 2021; Agertz et al., 2021).

وعلى الرغم من هذه التطورات، فإن الطبيعة متعددة المقاييس لتشكل المجرات، الممتدة من السحب الجزيئية إلى البيئة واسعة النطاق (الكونية)، ما تزال تحول دون القدرة على حل بعض الظواهر الأساسية التي تشكل المجرات في الكتلة والفضاء، ولذلك تحتاج المحاكاة إلى اللجوء إلى «وصف فعال» لبعض هذه العمليات. (مثلا Somerville and Davé, 2015; Vogelsberger et al., 2020, والمراجع الواردة فيه).

أحد الأمثلة الممكنة على «الوصف الفعال» هو تمثيل تشكل النجوم بمعلمات في المحاكاة الكونية. فالنموذج الكامل لتشكل النجوم يتطلب، من حيث المبدأ، حل المقياس المكاني النموذجي للسحب الجزيئية (فرسخ فلكي واحد وما دونه) وفي الوقت نفسه تتبع تدفق الغاز المجري من المقاييس الكونية البالغة عدة Mpc، وبذلك يربط نحو ست رتب مقدار في المقاييس المكانية. ولتجاوز المشكلات المرتبطة بهذا المجال الديناميكي الصعب، تميل المحاكاة العددية الكونية إلى اعتماد مجموعة من الوصفات، تتضمن معلمات وعتبات، لوصف الفيزياء دون حد الدقة (مثلا Springel and Hernquist, 2003). فعلى سبيل المثال، يُنظَّم تشكل النجوم عادة بعتبة كثافة (حرارة)، تكون جسيمات الغاز فوقها (دونها) مؤهلة لتكوين النجوم. وعند اختيار القيمة الفعلية لهذه العتبة الكثافية ($n$)، تتبع المجموعات المختلفة مقاربات مختلفة. تميل بعض المجموعات إلى استخدام قيم لـ $n$ حول 0.1-1 عند قياسها بعدد الجسيمات لكل cm³ (مثلا Schaye et al., 2015a; Vogelsberger et al., 2014; Nelson et al., 2018)، بينما تفضل مجموعات أخرى استخدام قيم أعلى لـ $n$، عادة في المجال $10-100$ (Governato et al., 2010b; Oñorbe et al., 2015; Brook and Di Cintio, 2015; Wang et al., 2015). وتجدر الملاحظة أن الكثافة المتوقعة في أنوية السحب الجزيئية العملاقة ينبغي أن تتجاوز ${10}^5$ جسيم لكل سنتيمتر مكعب (McKee and Ostriker, 2007)، إلا أن هذه القيم لا تزال بعيدة المنال حتى بالنسبة إلى أعلى محاكاة للمجرات الحلزونية دقة أُنتجت حتى الآن (انظر Vogelsberger et al., 2020, لمراجعة حديثة). ومع أن كلا النهجين ($n$ المنخفض والمرتفع) ينجحان بدرجة متقاربة في إعادة إنتاج الخصائص المرئية للمجرة، فإنهما يميلان إلى الاختلاف بقوة في تنبؤاتهما بخصائصها المظلمة. فعلى سبيل المثال، توجد فروق جوهرية في الاستجابة المتوقعة لتوزيع المادة المظلمة لتشكل المجرات في محاكاة $n$ المنخفضة والعالية (Benítez-Llambay et al., 2017; Dutton et al., 2017)، وهي فروق قد تدفعنا أو لا تدفعنا إلى إعادة النظر في نماذجنا الحالية لطبيعة المادة المظلمة، كما نوقش في Bullock and Boylan-Kolchin (2017).

إن النهج العام لضبط هذه المعلمات الحرة (إلى حد ما) في النمذجة العددية هو اختبار الناتج النهائي للمحاكاة، أي المجرات عادة، في مقابل الأرصاد. وفي هذا الصدد، توفر علاقات التحجيم بين المجرات، مثل علاقة تالي-فيشر (Tully and Fisher, 1977)، وعلاقة الحجم بالكتلة (Courteau et al., 2007)، أو علاقة الكتلة بالمعدنية (Tremonti et al., 2004; Gallazzi et al., 2005; Kirby et al., 2015)، أداة تشخيصية جيدة جدا لاختيار المعلمات «الجيدة» من المعلمات «غير الجيدة كثيرا»؛ بمعنى أن المحاكاة القادرة وحدها على إعادة إنتاج عدة علاقات تحجيم تُعد موثوقة.

ومع أن لهذا النهج فوائده، فإنه يفرض اختزال الكم الكبير من المعلومات الموجودة في المحاكاة إلى مجموعة من أعداد قليلة تُقارَن بالأعداد القليلة نفسها المستخلصة أيضا من أرصاد معقدة. وبهذا النهج يُهمل قدر كبير من المعلومات الرصدية لأنه لا يمكن بسهولة صوغه في عدد واحد. ومن ثم يجدر التساؤل عما إذا كان من الممكن مقارنة خرائط المجرات المحاكاة والحقيقية (مثل الخرائط النجمية أو الغازية) مباشرة، بغرض استخدام المحتوى المعلوماتي الكامل لكل من المحاكاة والأرصاد للمساعدة في تحديد أي المعلمات أنسب لتمثيل الفيزياء العاملة في تشكل المجرات.

ومع ظهور التعلم العميق، طوّر مجال تعلم الآلة (ML) مهام التعرف على الصور وتصنيفها وتجزئتها (مثلا Ronneberger et al., 2015)، مما أفاد كثيرا مهمة معالجة الصور. وقد طُبقت تقنيات ML هذه في عدد كبير من الاستخدامات الفلكية المتعلقة بخصائص المجرات (مثلا Dieleman et al., 2015; Beck et al., 2018; Hocking et al., 2018; Dawson et al., 2020; Buck and Wolf, 2021).

كما استُخدمت طرائق التعلم غير الخاضع للإشراف لتعريف البنى الحركية للمجرات (Doménech-Moral et al., 2012; Obreja et al., 2018, 2019; Buck et al., 2018, 2019a) أو لتحديد النجوم الملتقطة من أقمار MW المتعطلة في بيانات مسح GALAH (Buder et al., 2021).

ومن الأعمال ذات الصلة بسياق ورقتنا العمل الحديث جدا لـ Zanisi et al. (2021)، الذي يقارن السمات المورفولوجية صغيرة المقياس للمجرات المحاكاة من مشروع Illustris-TNG (Pillepich et al., 2018) بمجموعة بيانات SDSS. ويجد أولئك المؤلفون عدم اتفاق قوي بين مورفولوجيات المحاكاة والمجرات المرصودة من حيث السمات المورفولوجية للمجرات.

نهدف في هذه الورقة إلى استخدام تعلم الآلة والذكاء الاصطناعي لمقارنة خرائط الغاز (HI) من مسح THINGS (Walter et al., 2008) ومسح VLA-ANGST (Ott et al., 2012) كميا مع خرائط مماثلة أُنشئت من حزمة محاكاة NIHAO (Wang et al., 2015)، وذلك لتقييد القيمة العددية لعتبة الكثافة الخاصة بتشكل النجوم، $n$، المستخدمة في المحاكاة.

تنظم هذه الورقة على النحو الآتي: في القسم 2 نعرض المحاكاة العددية وتحليلها، وفي القسمين 3 و4 نصف البيانات الرصدية وخوارزمية تعلم الآلة (ML) التي نستخدمها على الترتيب، أما القسم 5 فيُخصص لعرض نتائجنا التي تُناقش بعد ذلك في القسم 6.

2 المحاكاة

تعتمد حزمة NIHAO (الاستقصاء العددي لمئة جرم فيزيائي فلكي) من المحاكاة الهيدروديناميكية الكونية (Wang et al., 2015; Blank et al., 2019) على كود gasoline2 (Wadsley et al., 2017)، وتتضمن تبريد كومبتون، والتأين الضوئي والتسخين بفعل الخلفية فوق البنفسجية تبعا لـ Haardt and Madau (2012)، وتبريد المعادن، والإغناء الكيميائي، وتشكل النجوم، والتغذية الراجعة من المستعرات العظمى والنجوم الضخمة (ما يسمى التغذية الراجعة النجمية المبكرة، Stinson et al., 2013). وتُضبط المعلمات الكونية وفق نتائج أقمار Planck (Ade and others, 2014). وتتغير الدقة الكتلية والمكانية عبر العينة كلها، من كتلة جسيم مادة مظلمة قدرها $m_{\mathrm{dm}}=3.4\times {10}^3$ ${\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ (وتليين قوة قدره $ϵ=100$ pc) للمجرات القزمة إلى $m_{\mathrm{dm}}=1.4\times {10}^7$ ${\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ و$ϵ=1.8$ kpc للمجرات الأعلى كتلة (انظر Wang et al., 2015; Blank et al., 2019, لمزيد من التفاصيل).

ثبت أن محاكاة NIHAO ناجحة جدا في إعادة إنتاج عدة علاقات تحجيم مرصودة للمجرات، مثل علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة (Wang et al., 2015)، وعلاقة كتلة غاز القرص بحجم القرص (Macciò et al., 2016)، وعلاقة تالي-فيشر (Dutton et al., 2017)، وتنوع منحنيات دوران المجرات (Santos-Santos et al., 2018) فضلا عن علاقة الكتلة بالمعدنية (Buck et al., 2021).

2.1 تشكل النجوم

يُنفذ تشكل النجوم كما وصفه Stinson et al. (2006, 2013). تتكون النجوم من غاز بارد (K) وكثيف ($\rho >n$)، حيث تُقاس عتبة الكثافة $n$ بعدد الجسيمات لكل سنتيمتر مكعب.

في محاكاة NIHAO المرجعية نعتمد $n=10$ [cm^-3] $\sim 50m_{\mathrm{gas}}/{ϵ}_{\mathrm{gas}}^3$. هنا، 50 هو عدد جسيمات الغاز المستخدمة في نواة التنعيم SPH، و$m_{\mathrm{gas}}$ هي الكتلة الابتدائية لجسيمات الغاز، و${ϵ}_{\mathrm{gas}}$ هو تليين قوة الجاذبية لجسيم الغاز.

نعيد تشغيل كل محاكاة عند عتبتي تشكل نجوم إضافيتين: $n=0.1$ و$n=1.0$، من دون تغيير أي معلمة أخرى، ثم عند عتبة كثافة أعلى $n=80$ باستخدام نصف التليين، بغرض الحفاظ على التحجيم نفسه بين $n$ و${ϵ}_{\mathrm{gas}}$ كما في تشغيلات NIHAO الأصلية، ولضمان أن الكثافات الغازية الناتجة يمكن حلها عدديا على نحو ملائم.

2.2 حساب كسر HI وبناء الخرائط

لحساب كسر الهيدروجين المحايد HI، اتبعنا Macciò et al. (2016) واستخدمنا تقريب التدريع الذاتي الموصوف في Rahmati et al. (2013)، استنادا إلى محاكاة انتقال إشعاعي كاملة عرضها Pawlik and Schaye (2011). الأثر الكلي لهذا النهج في التدريع الذاتي هو زيادة كمية HI (بالنسبة إلى الحساب المرجعي في gasoline2)، مما يجعل المحاكاة أكثر توافقا مع الأرصاد (Rahmati et al., 2013; Gutcke et al., 2016). تملك خرائط HI دقة قدرها 500x500 بكسل، وحجما فيزيائيا يساوي 0.4 أضعاف نصف القطر الفيروسي للمجرة. يعرض الشكل 1 تجميعة لخرائط HI للمجرة نفسها الشبيهة من حيث الكتلة بمجرة MW (منظورا إليها وجها لوجه)، لكنها محاكاة بقيم مختلفة لـ $n$.

Figure 1: خرائط كثافة سطح HI لـ g8.26e11، وهي مجرة شبيهة من حيث الكتلة بمجرة MW، حوكيت بقيم مختلفة لعتبة تشكل النجوم: $n=0.1,1.0,10$، و$80$، باتجاه عقارب الساعة بدءا من أعلى اليسار.

3 البيانات الرصدية

استُخرجت خرائط HI المرصودة من مسح HI للمجرات القريبة (THINGS) (Walter et al., 2008) ومن مسح VLA-ANGST لمجرات خزانة مسح المجرات القريبة بكاميرا ACS (Ott et al., 2012). وفي هذا العمل استخدمنا ما مجموعه 16 خريطة HI لمجرات تمتد من القزمية غير المنتظمة إلى الحلزونيات المنتظمة البنية.

تتراوح أحجام البكسلات في خرائط THINGS بين $\sim 20$ و$\sim 100$pc، اعتمادا على المسافة. وهذا قابل للمقارنة مع إخراج المحاكاة لصورة ذات 500x500 بكسل تغطي 0.4 من نصف القطر الفيروسي البالغ نحو 200 kpc. رصد THINGS عادة قرص HI كاملا حتى كثافات مقدارها بضع مرات ${10}^{19}$ cm^-2، وهو ما يغطي عادة مساحة مشابهة لـ 40 في المئة من نصف القطر الفيروسي. استخدمنا خرائط الشدة المتكاملة ذات الترجيح الطبيعي (العزم 0) من THINGS و VLA-ANGST.

في هذه الدراسة الاستطلاعية نستخدم فقط عينة فرعية من 16 من أصل 62 خريطة مرصودة، لأن بقية المجرات إما صغيرة جدا (أو بعيدة جدا) أو تُرى من الحافة أكثر مما يلائم أغراضنا. وتُعطى قائمة مجرات THINGS و VLA-ANGST المستخدمة في هذا العمل في الملحق A.

4 نماذج تعلم الآلة

استُخدمت في هذا العمل شبكتان عصبونيتان التفافيتان عميقتان مختلفتان ومستقلتان تماما. الأولى كاشف للفوهات القمرية دُرّب على صور سطح القمر، والثانية مصنّف صور دُرّب على صور من العالم الطبيعي وصور مجرات محاكاة. ولهذين النموذجين المختلفين بنيتان مختلفتان ودُرّبا على مجموعتي بيانات مختلفتين، وبذلك يقدمان رؤيتين مستقلتين تماما للمشكلة.

4.1 كاشف البنى الدائرية

النموذج الأول الذي نستخدمه هو كاشف الفوهات المعروض في Ali-Dib et al. (2020)، وهو نموذج شبكة عصبونية التفافية عميقة، يستند إلى إطار التجزئة الدلالية (He et al., 2017).

بما أن الفوهات في صورة ما ليست إلا تباينات سطوع شبه دائرية داخل خلفية محلية أكثر تجانسا، نجد أن هذا النموذج المدرّب قادر على كشف «قمم» عالية الكثافة متعددة المقاييس و«ثقوب» تكاد تخلو من الغاز في المجرات. ولتحسين الأداء العام للنموذج وقابليته للانتقال بين المجالات، نعيد تدريبه على $\sim$ صورة 10⁵ قمرية ومريخية وعطاردية تتوافر لها فهارس فوهات. ونستخدم كذلك تعزيز الصور؛ فإضافة إلى الدورانات والانعكاسات القياسية، نضيف ضجيجا غاوسيا عشوائيا، ونضبط مخطط سطوع البكسلات بعامل عشوائي، ونضيف زاوية ميل كبيرة إلى الصور على نحو مماثل للمجرات شبه المرئية من الحافة. ويتبين أن هذا مهم جدا في تحسين أداء النموذج، إذ إن معظم الصور البصرية مثلا لها زوايا إضاءة محددة مترابطة قد يستخدمها النموذج سمات، مما يعيق قابليته للانتقال. لهذا النموذج نستخدم النموذج نفسه كما في Ali-Dib et al. (2020): تنفيذ Matterport لـ MaskRCNN مع العمود الفقري ResNet101. دُرّب النموذج باستخدام الانحدار المتدرج العشوائي كما هو موصوف في Ali-Dib et al. (2020) وباستخدام المعلمات نفسها (LEARNING$\mathrm{\_}$RATE = ${10}^{-3}$، 80 حقبة، )، وRPN$\mathrm{\_}$ANCHOR$\mathrm{\_}$SCALES = (4، 8، 16، 32، 64)، وRPN$\mathrm{\_}$NMS$\mathrm{\_}$THRESHOLD = 0.7) لكن على مجموعة بيانات أكثر تعقيدا بكثير. وتشمل صورا من DEM العالمي LRO/LOLA للقمر والفسيفساء البصرية العالمية LRO/LROC WAC، ومن الفسيفساء العالمية و DEM العالمي MESSENGER/MDIS لعطارد، وأخيرا DEM MGS/MOLA للمريخ وفسيفساء Viking العالمية V2. وقد عززنا فهارس الفوهات القمرية التي استخدمها Ali-Dib et al. (2020) بفهرس Robbins (2019). واستخدمنا فهرس Robbins and Hynek (2012) للمريخ، وأخيرا فهرس Herrick et al. (2018) لعطارد.

لا يُدرَّب النموذج قط على أي صور متعلقة بالمجرات. ومن ثم فإن الاستدلال على هذه الصور هو صورة خالصة من التعلم بالنقل.

4.2 مصنف الصور

النموذج الثاني هو مصنف صور دُرّب باستخدام خرائط HI مجرية محاكاة مع كثافة الغاز بوصفها هدفا فئويا. النموذج الذي استخدمناه هو VGG16 (Simonyan and Zisserman, 2014)، ونهيئه بأوزان imagenet المدربة مسبقا. نستبدل رأس النموذج بطبقات متصلة بالكامل: Dense(128, ReLu)-Dropout-Dense(128, ReLu)-Dense(4, softmax).

تُعرض بنية نموذجنا في الجدول. 4.2. نستخدم الانتظام $L2$ مع $\lambda =0.01$. ويُدرَّب النموذج باستخدام المحسن Adam، بمعدل تعلم قدره ${10}^{-5}$. وبما أننا نستخدم مخطط تحقق متقاطع 5-طي، يُدرَّب النموذج 5 مرات على عينات فرعية مختلفة من البيانات، مع إبقاء 20% منها لدرجة التحقق في كل مرة. وتُهيأ طبقات VGG16 بأوزان imagenet، ثم يُسمح بإعادة تدريبها. وتُستخدم ReLu دالة تنشيط في كل مكان باستثناء طبقة الخرج، التي نستخدم لها دالة softmax.

Table 1: وصف طبقة بطبقة لنموذج التصنيف، يبين نوع الطبقات وشكل الخرج وعدد المعلمات القابلة للتدريب.

Layer (type)	Output Shape	Param #
vgg16 (Model)	(None, 16, 16, 512)	14,714,688
global_average_pooling2d_1	(None, 512)	0
dense_1 (Dense)	(None, 128)	65,664
dropout_1 (Dropout)	(None, 128)	0
dense_2 (Dense)	(None, 128)	16,512
dense_3 (Dense)	(None, 4)	516

تقابل فئات الخرج الأربع أربع فئات من صور المجرات ذات $n=0.1,1,10,80$. وتُعاد تدريب جميع الطبقات، بما فيها طبقات VGG16، باستخدام $\sim$ صورة مجرية محاكاة 3000. ونظرا إلى أن $\sim$ محاكاة 100 فقط متاحة، نستخدم روتين تعزيز الصور نفسه الخاص بالنموذج 1 لزيادة حجم مجموعة بياناتنا بدرجة كبيرة. وتجدر الإشارة إلى أن فئات التدريب موزعة بالتساوي، ومن ثم لا ينبغي أن يتأثر الاستدلال بمشكلات أخذ العينات للأقليات.

يُقيَّم أداء الخوارزمية عبر تحقق متقاطع 5-طي وتُدرَّب لمدة 10 حقبة. ويبلغ النموذج المدرَّب النهائي دقة فئوية مقدارها 94.6% في المتوسط عبر جميع الطيات. لم تتعرض هذه الخوارزمية قط لصور الفوهات، ومن ثم فهي مستقلة تماما عن النموذج 1 أعلاه. وأخيرا يُستخدم النموذج في نمط الاستدلال على مجموعة صور المجرات المرصودة، التي لم يتعرض لها أيضا من قبل. ويكون خرجه، لكل صورة إدخال، مصفوفة بحجم 4 حيث تقابل كل قيمة احتمالا لفئة.

Figure 2: يسارا: أمثلة من النموذج 1 تبين السمات المكتشفة (المناطق الخضراء و(عند التداخل) البرتقالية في الصورة) لمجرات محاكاة ذات $n=80$، مقارنة بـ $n=1$ (الوسط). لاحظ الوفرة الأعلى للسمات الأصغر مقياسا قرب النواة المجرية عند $n=1$. يمينا: كما سبق لكن للمجرة المرصودة NGC628. نلاحظ أننا في الأمثلة الثلاثة كلها عكسنا الألوان مقارنة بالشكل 1 لتحسين الرؤية: المناطق الأغمق منخفضة الكثافة بالنسبة إلى المناطق اللامعة. ويرجع المركز المعتم للمجرة المرصودة إلى ثقب HI كبير معروف جيدا. العدد الكلي للسمات المكتشفة هو: 40، و95، و47، من اليسار إلى اليمين ($n=80$، و$n=1$، والأرصاد).

5 النتائج

في هذا القسم نستخدم شبكتينا العصبونيتين المستقلتين لمقارنة خرائط HI من المجرات المحاكاة إحصائيا بنظيراتها المرصودة، بهدف تقييد ما إذا كانت قيمة محددة لكثافة العتبة الفعالة $n$ تعيد إنتاج الأرصاد على نحو أفضل. تُقرأ الصور المحاكاة والمرصودة في البداية من $x,y$ وملفات الفيض، ثم يُعاد تشكيل شبكتها لوغاريتميا وتُستوفى استيفاء ثلاثي الخطية إلى دقة معينة مقدارها 10⁴ نقطة في كل من $x$ و$y$ لتوليد صورة نحولها بعد ذلك إلى صورة رمادية من نوع uint8. وأخيرا تُخفض عينة الصورة إلى 512$\times$512 بكسل، وهو حجم الإدخال الذي يتوقعه النموذج. ونلاحظ أن توزيع الفيض الخام يتبع قانونا أسيا، في حين يتبع الفيض النهائي بعد المعالجة توزيعا غاوسيا منحرفا. وعلى الرغم من أن غاوسية البيانات ليست شرطا صارما للتعلم العميق، فإنها عادة مفيدة في تدريب النموذج. تحققنا من أن كلا من صور المحاكاة والرصد يتبعان توزيعات متقاربة كما يظهر في الشكل 3. ونلاحظ أخيرا أننا أجرينا تحليلا فوريريا لبياناتنا، ووجدنا أن البيانات الرصدية وجميع البيانات المحاكاة لها أطياف فورييه تكاد لا تتميز بعضها من بعض، مما يبرز الحاجة إلى تقنيات تعلم الآلة للمقارنة بينهما.

Figure 3: توزيع سطوع بكسلات الصورة الكامل، متوسطا على نماذج مختلفة وعلى المجرات المرصودة.

5.1 السمات في خرائط HI

نشغّل نموذج ML الأول لدينا (انظر 4.1) على خرائط HI المحاكاة التي أُنشئت لجميع المجرات عند قيم مختلفة لـ $n$، وهي عتبة الكثافة لتشكل النجوم. يعرض الشكل 2 خريطة كثافة HI للمجرة نفسها المعروضة في الشكل 1 والمحاكاة عند $n=80$ (اللوحة اليسرى)، مع إسقاط السمات التي اكتشفها النموذج 1 عليها. نستخدم هنا كلمة سمة للدلالة على جميع المناطق المرتفعة والمنخفضة الكثافة (القمم والفوهات) التي تحددها خوارزمية ML؛ ولا نميز السمات بحسب الحجم، لأن ذلك يستلزم معايرة مختلف عمليات المحاكاة والأرصاد إلى مقياس حجم مشترك. وجدير بالتكرار أن هذا النموذج لم يواجه قط خرائط HI مجرية من قبل، لأنه دُرّب على خرائط كوكبية، ومع ذلك فهو قادر على تحديد الغالبية العظمى من السمات الموجودة في الخرائط تحديدا صحيحا.

ثم نتابع بتشغيل نموذجنا الأول على كل جسم محاكى لحساب متوسط عدد السمات المكتشفة لكل مجرة ولكل فئة كثافة $n$. وتعرض النتائج في الشكل 4، حيث يُرسم متوسط عدد السمات (لكل مجرة) بدلالة $n$. والنتيجة المهمة الأولى هي وجود ارتباط سالب واضح بين عدد السمات وقيمة عتبة تشكل النجوم. ويمكن تفسير ذلك بالنظر إلى الشكل 1: فالخرائط ذات القيم العالية لـ $n$ تميل إلى امتلاك عدد أقل من السمات الكبرى (مثل أذرع حلزونية واضحة إلى جانب مناطق منخفضة الكثافة بين الأذرع)، في حين أن التشغيلات المنجزة بقيم منخفضة لـ $n$ تملك خرائط أكثر انتشارا، بعدد أكبر من المناطق الصغيرة والموزعة بانتظام، المرتفعة والمنخفضة الكثافة، بما يقابل بنية حلزونية أكثر تلبدا. نلاحظ أن الثقوب المجرية صغيرة المقياس تهيمن على عدد السمات عند n=0.1، لكن الأعداد عند n=80 صغيرة جدا بما لا يسمح بمقارنة حاسمة. وبصورة أوضح، يبين الشكل 4 أنه من الممكن فعلا، باستخدام التعلم الآلي بالنقل، كشف سمات الصور والفصل بطريقة كمية بين قيم $n$ المختلفة، بما يتجاوز التفقد البصري البسيط للخرائط، ومن ثم يمكن استخدامه للمقارنة الكمية بين المحاكاة والأرصاد بصورة كلية (انظر أيضا Zanisi et al., 2021)، مما يتيح تقييد معلمات نموذجية كانت ستكون حرة لولا ذلك.

Figure 4: تمثل النقاط ذات أشرطة الخطأ متوسط عدد السمات لكل مجرة محاكاة اكتشفها النموذج 1، بدلالة عتبة كثافة المجرات $n$. ويمثل الخط الأفقي المتقطع متوسط عدد السمات المسترجعة في خرائط المجرات المرصودة.

أخيرا نشغّل النموذج على خرائط HI المرصودة البالغ عددها 16 والمقدمة من THINGS و VLA-ANGST (والتي، مرة أخرى، لم يواجهها النموذج من قبل)، فنحصل تقريبا على متوسط قدره 50 سمة مكتشفة لكل مجرة (الخط الأحمر المتقطع في الرسم)، وهو أيضا متوسط عدد السمات نفسه للمجرات المحاكاة ذات $n=80$.

تشير نتائجنا إلى أن زيادة كثافة العتبة تضيف إلى الصور المحاكاة معلومات قابلة للتقييد رصديا. ومع ذلك نشدد على أن قيمة التقاطع $n=80$ لا ينبغي أخذها بحرفية، لأنها ناتجة عن عتبة تشكل النجوم الجوهرية (الحقيقية) ($\sim {10}^4$ جسيم لكل سنتيمتر مكعب McKee and Ostriker, 2007) ملتفة مع دقة كل من الأرصاد والمحاكاة. لكنها تبين بوضوح أنه إذا كانت الدقة العددية عالية بما يكفي، فإن عتبة أعلى لتشكل النجوم (أي وسط بين نجمي متعدد الأطوار) تكون مفضلة رصديا. ونخلص إلى أن هناك حاجة قوية إلى أن تحسّن المحاكاة الكونية نماذجها الحالية من أجل توفير نماذج مجرية واقعية يمكن الوثوق بها. ونلاحظ أيضا أن دقة الصور المرصودة (أو على نحو مكافئ الانزياح الأحمر) قد تؤثر في قيمة $n$ التي يتقاطع عندها المنحنيان، لكن ذلك لا يؤثر في استنتاجنا المركزي بأن $n$ يؤثر تأثيرا معتبرا في عدد السمات في الصور المحاكاة، ومن ثم يجب أن يلتقي المنحنيان عند قيمة ما لـ $n$.

وبالمثل، قد توجد تغيرات ثانوية مع خصائص مجرية أخرى مثل الكتلة النجمية أو كتلة الغاز، لكن بما أننا لم ندرب نموذجنا على المجرات (بل على الفوهات الكوكبية!) فإن هذا ينبغي ألا يؤثر (تأثيرا جوهريا) في استنتاجاتنا، ونتوقع أن يكون نموذجنا قابلا للنقل إلى درجات دقة وكتل وانزياحات حمراء مختلفة. ومع ذلك، قد يكون من المفيد في عمل مستقبلي استكشاف ذلك بمزيد من التفصيل. وأخيرا، بما أنه لا توجد حقيقة مرجعية لعدد سمات الكثافة، فليس من الممكن تقييم أداء هذا النموذج كميا. ولهذا السبب نستخدم نموذجا آخر أدناه لتعزيز استنتاجاتنا.

5.2 تصنيف المجرات وفقا لـ $n$

نؤكد نتائج النموذج 1 باستخدام النموذج المستقل 2. دُرّب هذا النموذج على تصنيف صور المجرات المحاكاة بحسب قيمة $n$ الخاصة بها. ونستخدمه الآن لتصنيف المجرات المرصودة، وهي أجسام لم يتعرض لها النموذج قط من قبل.

في الشكل 5، نعرض احتمال الانتماء إلى فئة $n$ معينة للمجرات المرصودة، استنادا إلى خرائط HI الخاصة بها. يستنتج النموذج باحتمال عال جدا ($\ge$ 93%) قيمة $n=80$ لـ 13 من أصل صور HI المرصودة البالغ عددها 16، بينما يصنف اثنتين أيضا على أن لهما $n=80$ لكن بيقين $\sim 66\%$. وتُصنف مجرة واحدة فقط على أنها $n=10$. وعند النظر إليها مجتمعة، يجد النموذج أن الغالبية العظمى (أكبر من 85 في المئة) من خرائط HI المرصودة تقع في فئة $n=80$، بدرجة عالية جدا من الثقة الخوارزمية، ولا سيما بالنظر إلى أن مجموعة التدريب كانت متوازنة تماما ومن ثم لم تُفضَّل أي فئة بعينها (انظر القسم 4.2).

ومع ذلك نشدد على أن هذه الاحتمالات ليست توزعات لاحقة، بل هي ببساطة ثقة النموذج عبر خرج softmax. لذلك نحسب درجة ROC-AUC، فنجد أن قيمتها $\sim$ 0.9. وهذا يعني أن النموذج يستطيع التمييز بدقة بين نقاط الفئات المختلفة.

وكفحص إضافي للمتانة، نغير النموذج لصوغ المسألة على أنها تصنيف ثنائي من خلال دمج فئتي n=0.1 و n=1؛ وفئتي n=10 و n=80 (Governato et al., 2010a; Schaye et al., 2015b). ووجدنا أن ذلك يزيد تفضيل الشبكة العصبونية للقيم الأعلى لـ $n$، إذ صُنفت جميع المجرات المرصودة الآن على أنها n=10/80.

تتسق هذه النتائج مع استنتاجات النموذج 1، وتعزز منهجيته ونتائجه، ولا سيما أن النموذجين يستخدمان خوارزميات مختلفة جدا و لا يشتركان في شيء، ودُرّبا على مجموعات بيانات مختلفة جدا. وفوق ذلك، يحاول النموذجان المختلفان الإجابة عن سؤالين مختلفين جدا: فالنموذج 1 يجيب عن أي محاكاة تطابق الأرصاد إحصائيا؟، بينما يجيب النموذج 2 عن لو كانت الأرصاد محاكاة، فأي محاكاة ستكون؟، مما يبرز الرؤى المتكاملة للمشكلة التي يقدمها النموذجان.

Figure 5: احتمال انتماء خرائط المجرات المرصودة إلى فئات $n$ المختلفة. يوجد تفضيل واضح لـ $n=80$.

6 المناقشة والاستنتاجات

تمثل المحاكاة العددية لتشكل المجرات أداة قوية إلى حد مذهل لدراسة الشبكة المعقدة من التأثيرات والعلاقات التي تؤدي إلى نشوء المجرة وتطورها في كون تهيمن عليه المادة المظلمة والطاقة المظلمة. وعلى الرغم من التقدم المثير للإعجاب في السنوات الأخيرة (مثلا Pillepich et al., 2018; Buck et al., 2020; Agertz et al., 2020)، لا تزال المحاكاة تعتمد على مجموعة من المعلمات التي يلزم معايرتها في مقابل الأرصاد.

نعرض في هذه الورقة محاولة أولى لاستخدام صور (أي خرائط 2D) لمجرات محاكاة وحقيقية مباشرة من أجل تقييد معلمات المحاكاة، من دون الحاجة إلى «استخراج» معلمات مجرية مثل الكتلة والحجم واللمعان وغير ذلك من هذه الصور.

في دراستنا الاستطلاعية استخدمنا خوارزميتين مستقلتين تماما من خوارزميات تعلم الآلة، مطبقتين على خرائط HI لمجرات حقيقية ومحاكاة، لتقييد قيمة $n$، وهي عتبة الكثافة لتشكل النجوم، باستخدام مجموعة من القيم الشائعة الاستخدام في المحاكاة العددية (Dutton et al., 2019).

دُرّب نموذج ML الأول على تحديد الفوهات في الخرائط القمرية والكوكبية، وهو يُستخدم هنا للعثور على قمم الغاز مرتفعة الكثافة و«ثقوب» الغاز منخفضة الكثافة في خرائط HI وعدّها (ويشار إليها عموما باسم السمات). وتظهر المجرات المحاكاة، من مشروع NIHAO، ارتباطا سالبا قويا بين عدد السمات وقيمة $n$، مما يتيح تكميم الفروق بين النماذج المختلفة. وعند تطبيق خوارزمية ML على خرائط حقيقية مرصودة، تكتشف عددا من السمات قريبا جدا من عدد سمات نموذج $n=80$ (جسيم لكل سنتيمتر مكعب)، مؤكدة الحاجة إلى قيم كبيرة لـ $n$ لإعادة إنتاج الأرصاد بصورة صحيحة (Buck et al., 2019a). وبسبب غياب مقياس أداء غير متحيز للنموذج الأول، نستخدم طريقة أخرى لتعزيز نتائجنا.

النموذج الثاني، المستقل عن الأول، هو مصنف صور دربناه للتنبؤ بقيمة $n$ لخرائط HI. وعندما يُطبق هذا النموذج على الخرائط المرصودة التي لم يواجهها النموذج من قبل، فإنه يستنتج باحتمال عال جدا ($\ge$ 86%) قيمة $n=80$ لجميع صور HI الحقيقية.

هذان النموذجان، عند أخذهما معا، لا يعززان فقط الحاجة إلى استخدام قيمة كبيرة ($n\ge 10$) لـ عتبة الكثافة، بل يبيّنان، وهذا أهم، أن من الممكن الإفادة من الكمية الكبيرة من المعلومات الموجودة في خرائط المجرات الحقيقية والمحاكاة لتقييد المحاكاة العددية، من دون الحاجة إلى اختزالها إلى مجموعة محدودة من المعلمات العالمية مثل الكتلة النجمية والكتلة الكلية واللون وغير ذلك.

يجدر التأكيد على أنه رغم أن المعلمة المستخدمة في هذه الدراسة، $n$، معلمة عددية وليست فيزيائية، فإن النهج المختبر هنا يمكن تطبيقه أيضا على النماذج التي تتجاوز الحاجة إلى عتبة كثافة وتربط نموذج تشكل النجوم بكسر H₂ المحلي أو بالمعلمة الفيروسية للغاز. وبهذا المعنى، يقدم النهج المعروض هنا طريقة شاملة وغير متحيزة وآلية لتقييد/معايرة/تمييز نماذج صالحة لتشكل المجرات (لا تقتصر فقط على عملية تشكل النجوم).

وبالنظر إلى العدد الكبير من مسوح المجرات الحالية والقادمة، التي ستنتج صورا جديدة مذهلة للمجرات القريبة والبعيدة (مثلا Emsellem et al., 2021)، فإن النهج المعروض في هذا العمل يمتلك قدرة على تقديم رؤى جديدة حول كيفية تمثيل العمليات الفيزيائية المعقدة في المحاكاة العددية على نحو صحيح.

توافر البيانات

ستُتاح البيانات التي يستند إليها هذا المقال عند طلب معقول يوجه إلى المؤلف المراسل.

شكر وتقدير

تستند هذه المادة إلى عمل مدعوم من Tamkeen في إطار منحة معهد الأبحاث في NYU Abu Dhabi رقم CAP³. ويعرب المؤلفون عن امتنانهم لمركز Gauss للحوسبة الفائقة e.V. (www.gauss-centre.eu) على تمويل هذا المشروع عبر توفير وقت حوسبة على حاسوب GCS الفائق SuperMUC في مركز Leibniz للحوسبة الفائقة (www.lrz.de)، وكذلك لموارد الحوسبة عالية الأداء في جامعة نيويورك أبوظبي.

Appendix A قائمة مجرات THINGS و VLA-ANGST المستخدمة في هذا العمل

NGC3184, NGC3521, NGC3621, NGC404, NGC4214, HoII, IC2574, NGC5055, NGC5194, NGC5236, NGC5457, NGC628, NGC6946, NGC2403, NGC925, NGC2903.

Name	Included	Name	Included
AO0952+69	No	NGC3031	No
BK3N	No	NGC3077	No
DDO125	No	NGC3109	No
DDO154	No	NGC3184	Yes
DDO181	No	NGC3198	No
DDO183	No	NGC3351	No
DDO187	No	NGC3521	Yes
DDO190	No	NGC3621	Yes
DDO53	No	NGC3627	No
DDO6	No	NGC3741	No
DDO82	No	NGC404	Yes
DDO99	No	NGC4163	No
GR8	No	NGC4190	No
HoI	No	NGC4214	Yes
HoII	Yes	NGC4449	No
IC2574	Yes	NGC4736	No
KDG73	No	NGC4826	No
KK230	No	NGC5055	Yes
KKH86	No	NGC5194	Yes
KKH98	No	NGC5236	Yes
M81_DwA	No	NGC5457	Yes
M81_DwB	No	NGC628	Yes
MCG9-20-131	No	NGC6946	Yes
NGC1569	No	NGC7331	No
NGC2366	No	NGC7793	No
NGC2403	Yes	NGC925	Yes
NGC247	No	SextansA	No
NGC2841	No	SextansB	No
NGC2903	Yes	UGC4483	No
NGC2976	No	UGC8508	No
UGCA292	No	UGC8833	No