NIHAO XXII: إدخال تشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة في مجموعة محاكاة NIHAO

الملخص

نقدم خوارزميات لفيزياء الثقوب السوداء، أي لتشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة، ضمن مشروع NIHAO (التحقيق العددي في مئة جرم فيزيائي فلكي) لمحاكاة المجرات. ويتيح لنا ذلك دراسة المجرات الإهليلجية عالية الكتلة، حيث يعتقد عموما أن التغذية الراجعة من الثقب الأسود المركزي تؤثر تأثيرا مهما في تطورها. كما نوسع مجموعة NIHAO بإضافة 45 محاكاة تشمل $z=0$ كتلا للهالات من $1\times {10}^{12}$ إلى $4\times {10}^{13}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، ونعيد محاكاة خمس مجرات من عينة NIHAO الأصلية مع فيزياء الثقوب السوداء، لها كتل هالات $z=0$ من $8\times {10}^{11}$ إلى $3\times {10}^{12}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. تحتوي NIHAO الآن على 144 مجرة مختلفة، وبذلك تمتلك أكبر عينة من محاكيات التكبير الموجه للمجرات، ممتدة عبر $z=0$ كتلا للهالات من $9\times {10}^8$ إلى $4\times {10}^{13}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. نركز في هذه الورقة على اختبار الخوارزميات ومعايرة معاملاتها الحرة بمقارنة علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة وعلاقة كتلة الثقب الأسود بالكتلة النجمية. ونبحث أيضا تشتت هاتين العلاقتين، ونجد أنه دالة متناقصة مع الزمن وبذلك يتفق مع الرصد. بالنسبة إلى اختيارنا المرجعي للمعاملات ننجح في إخماد تشكل النجوم في الأجسام التي تتجاوز كتلة هالة $z=0$ قدرها ${10}^{12}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، محولين إياها إلى مجرات حمراء وميتة.

1 مقدمة

أصبح من الراسخ الآن أن الثقوب السوداء توجد في مراكز معظم المجرات تقريبا (مثلا، Kormendy & Richstone, 1995; Magorrian et al., 1998)، وأنها مرتبطة بمجراتها المضيفة. وتتمثل الفكرة العامة التي عرضها Di Matteo et al. (2005) في أن التغذية الراجعة التي يوفرها الثقب الأسود المركزي تسخن غاز المجرة ثم تخمد تشكل النجوم وتراكم الثقب الأسود اللاحق، فتحولها إلى مجرة إهليلجية ‘حمراء وميتة’. وفي هذا الإطار يؤدي هذا التطور المشترك إلى أن ترتبط المجرة، أي تشتت سرعتها (مثلا، Ferrarese & Merritt, 2000; Gebhardt et al., 2000) أو كتلة انتفاخها (مثلا، Kormendy & Richstone, 1995; Häring & Rix, 2004)، بكتلة الثقب الأسود. غير أن بعض الأعمال (مثلا، Jahnke & Macciò, 2011) تجادل بأن الترابطات بين المجرة وثقبها الأسود المركزي لا تعني بالضرورة وجود صلة فيزيائية بينهما.

أثبتت المحاكيات العددية نجاحا كبيرا في دراسة تشكل المجرات وتطورها، مما أدى إلى تطوير عدد من المشاريع خلال السنوات الأخيرة. فعلى سبيل المثال، تعد Illustris (Vogelsberger et al., 2014) وIllustrisTNG (Pillepich et al., 2018) وMagneticum Pathfinder (Dolag et al., 2016) وMassiveBlack-II (Khandai et al., 2015) وEAGLE (Schaye et al., 2015) محاكيات هيدروديناميكية لحجوم كونية، في حين تتكون FIRE (Hopkins et al., 2014) وAuriga (Grand et al., 2016) من محاكيات تكبير موجه لمجرات منفردة.

مشروع NIHAO (Wang et al., 2015) هو مجموعة من محاكيات تكبير موجه كونية هيدروديناميكية للمجرات، ويمتاز بأنه يجمع بين (i) دقة عالية تبلغ $\sim {10}^6$ جسيم لكل هالة، (ii) مجال واسع من كتل الهالات يمتد من الأقزام إلى كتل مماثلة لدرب التبانة ($\sim 5\times {10}^9$ إلى $\sim 2\times {10}^{12}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$)، و (iii) حجم عينة كبير يبلغ $\sim$ 100 مجرة. ينجح NIHAO في إعادة إنتاج علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة، وهي من أكثر القيود الأساسية في تشكل المجرات وتطورها، من الانزياح الأحمر $z=0$ حتى الانزياح الأحمر $z=4$، كما يطابق علاقة معدل تشكل النجوم بالكتلة النجمية. لكن مجموعة NIHAO لم تكن، حتى الآن، تتضمن مجرات إهليلجية عالية الكتلة، لأن التغذية الراجعة النجمية المنفذة في NIHAO غير كافية لتنظيم تشكل النجوم في المجرات الإهليلجية (Dutton et al., 2015). ومن المقبول عموما الآن (Croton et al., 2006) أن تغذية الثقوب السوداء الراجعة مطلوبة عند الكتل الأعلى لإعادة إنتاج الانخفاض الحاد في دالة الكتلة النجمية ولتكوين مجرات حمراء وميتة.

هدف هذه الورقة هو إدخال خوارزميات لتشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة في مشروع NIHAO، وتوسيع مجموعة NIHAO لتشمل مجرات إهليلجية عالية الكتلة. ونركز على اختبار الخوارزميات ومعايرة المعاملات الحرة اعتمادا على العلاقتين المرصودتين، الكتلة النجمية مقابل كتلة الهالة وكتلة الثقب الأسود مقابل الكتلة النجمية، كما نبحث كيفية تطور تشتت هاتين العلاقتين مع الزمن ونقارنه بالرصد. في القسم 2 نستعرض خصائص مشروع NIHAO. نقدم الخوارزميات المستخدمة لتشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة في القسم 3، والشروط الابتدائية في القسم 4. في القسم 5 نعرض نتائجنا، وفي القسم 6 ندرس تأثير المعاملات الحرة للخوارزميات في المحاكيات. وفي القسم 7 نلخص نتائجنا.

2 مشروع NIHAO

يستخدم NIHAO نسخة محدثة (Keller et al., 2014) من شيفرة TreeSPH المسماة Gasoline2 (Wadsley et al., 2004, 2017). تستخدم المحاكيات كونية LCDM مسطحة بمعاملات مأخوذة من Planck Collaboration et al. (2014).

يتكون العمود الفقري لمشروع NIHAO من محاكيات كونية للمادة المظلمة فقط بأحجام صناديق تبلغ 60 و20 Mpc/h من Dutton & Macciò (2014)، ومن صندوق جديد حجمه 15 Mpc/h يحوي ${400}^3$ جسيم. تطور هذه المحاكيات حتى $z=0$، ثم تختار الهالات من هذه الصناديق وتعاد محاكاتها منفردة بدقة أعلى وبوجود جسيمات غازية.

لجميع المجرات الدقة النسبية نفسها عبر مجال الكتلة كله، أي $\sim {10}^6$ جسيمات مادة مظلمة داخل نصف القطر الفيريالي عند $z=0$. وتختار كتل الجسيمات وأطوال تليين القوة بحيث تحل هيئة الكتلة عند $\le$ 1 في المئة من نصف القطر الفيريالي. وتساوي النسبة الابتدائية بين كتلتي جسيمات المادة المظلمة والغاز النسبة الكونية بين كتلتي المادة المظلمة والباريونات، وهي ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{DM}}/{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{b}}=5.48$. ويكون طول التليين لجسيمات الغاز والنجوم أصغر بمقدار ${({\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{DM}}/{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{b}})}^{1/2}=2.34$ مرة من طول التليين لجسيمات المادة المظلمة. اختيرت المعاملات الحرة لنموذج التغذية الراجعة النجمية وتغذية المستعرات العظمى لتطابق علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ لمجرة واحدة شبيهة بدرب التبانة عند $z=0$.

يوفر التبريد عبر الهيدروجين والهيليوم وخطوط فلزية متعددة ضمن خلفية فوق بنفسجية مؤينة منتظمة (Shen et al., 2010)، ويشمل ذلك التأين الضوئي وتسخين الخلفية فوق البنفسجية (Haardt & Madau, 2012) وتبريد كومبتون.

تتشكل النجوم من جسيمات غازية تتجاوز عتبة كثافة وحرارة (، $n>10.3{\mathrm{cm}}^{-3}$) بمعدل $\dot{M_{\star }}=c_{\star }{M}_{\mathrm{gas}}{t}_{\mathrm{dyn}}^{-1}$، حيث إن $t_{\mathrm{dyn}}={(4G\rho )}^{-1/2}$ هو الزمن الديناميكي لجسيم الغاز، و$\rho$ كثافته، و$M_{\mathrm{gas}}$ كتلته، و$c_{\star }=0.1$ كفاءة تشكل النجوم.

تنمذج تغذية المستعرات العظمى الراجعة بصياغة الموجة الانفجارية لـ Stinson et al. (2006). وتقذف النجوم ذات الكتلة الفلزات والطاقة إلى جسيمات الغاز المحيطة بعد 4 Myr من تشكلها. ويؤخر تبريد هذه الجسيمات الغازية لمدة $\sim 30\mathrm{Myr}$. وقبل أن تنتج النجوم الضخمة مستعرا أعظم، فإنها توفر ‘تغذية راجعة نجمية مبكرة’  (Stinson et al., 2013)، أي إن 13 في المئة من التدفق النجمي الكلي $2\times {10}^{50}\mathrm{erg}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}^{-1}$ يحقن في الغاز المحيط على هيئة طاقة حرارية. ولا يطبق أي تأخير للتبريد في هذه الحالة. ونحيل إلى Wang et al. (2015) لمزيد من التفاصيل عن مشروع NIHAO.

كان NIHAO ناجحا جدا في إعادة إنتاج خصائص المجرات لكتل هالات قدرها $M_{200}\le 2\times {10}^{12}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، مثل علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة (Wang et al., 2015)، ودالة سرعة المجرات (Macciò et al., 2016)، وعلاقة Tully-Fisher (Dutton et al., 2017)، ومنحنيات دوران المجرات القزمة (Santos-Santos et al., 2018).

3 الطرائق الحاسوبية لفيزياء الثقوب السوداء

تنمذج الثقوب السوداء على أنها جسيمات بالعة (Bate et al., 1995) لا تتفاعل مع بيئتها إلا عبر القوى الثقالية، ويمكنها تراكم المادة من جسيمات الغاز المجاورة. بالنسبة إلى تراكم الثقوب السوداء وتغذيتها الراجعة، نختار النماذج التي قدمها Springel et al. (2005)، لأنها الأكثر استخداما ومن ثم اختبارا، ولأنها معروفة بقدرتها على إنتاج العلاقة الصحيحة بين كتلة الثقب الأسود والمكون النجمي (Di Matteo et al., 2005).

3.1 تشكل الثقوب السوداء

نتبع نهجا شائعا لنمذجة تشكل الثقوب السوداء: عندما تتجاوز هالة مركزية كتلة عتبة $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}$، نحول جسيم الغاز (أو جزءا منه) ذا الجهد الثقالي الأدنى إلى ثقب أسود بكتلة بذرة $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}$. تعثر أداة AMIGA Halo Finder (AHF, Gill et al., 2004; Knollmann & Knebe, 2009) على الهالات وكتلها؛ انظر القسم 4 لمزيد من التفاصيل. نتبع Sijacki et al. (2007) ونستخدم القيم $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}=1\times {10}^5$ M_☉ و$M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}=5\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. ويستخدم نموذج بديل لتشكل الثقوب السوداء في محاكيات Romulus (Tremmel et al., 2017)، حيث يحدث تشكل الثقوب السوداء عندما يحقق الغاز عتبات محددة للفلزية والكثافة والحرارة.

3.2 إعادة تموضع الثقوب السوداء

في المحاكيات على مقياس المجرات، يمكن لتأثيرين أن يجعلا موضع الثقب الأسود غير مطابق لمركز الهالة: (i) تؤدي النسبة الصغيرة بين كتلة الثقب الأسود وكتلة جسيمات الغاز/النجوم/المادة المظلمة إلى حركات عشوائية لجسيم الثقب الأسود بسبب زخم الغاز المتراكم والتفاعلات الثقالية مع الجسيمات القريبة. (ii) في حالة اندماج هالتين، يؤدي الاحتكاك الديناميكي إلى غوص الثقب الأسود نحو مركز الهالة المتشكلة حديثا. غير أن المحاكيات على مقياس المجرات تستخف عموما بالاحتكاك الديناميكي على المقاييس الصغيرة بسبب عدم كفاية الدقة.

للتعويض عن هذه التأثيرات طورت عدة نماذج في السنوات الأخيرة: يسند Debuhr et al. (2011, 2012) وAnglés-Alcázar et al. (2017) إلى الثقب الأسود ‘كتلة ديناميكية’  أو ‘كتلة متتبعة’، تكون أكبر من كتلة الثقب الأسود الفعلية بعدة رتب مقدار، لمنع الثقب الأسود من الابتعاد كثيرا عن مركز الهالة. يعيد Johansson et al. (2009) تموضع الثقب الأسود إلى جسيم الغاز الواقع ضمن طول تمليس SPH للثقب الأسود والذي يملك أدنى جهد ثقالي. ويعيد Booth & Schaye (2009) أيضا تموضع الثقب الأسود إلى جسيم الغاز المجاور ذي أدنى جهد ثقالي، لكن فقط إذا كانت السرعة النسبية بين الثقب الأسود وجسيم الغاز الأشد ارتباطا ثقاليا أصغر من 25 في المئة من سرعة الصوت المحلية، وإذا كانت كتلة الثقب الأسود أصغر من عشرة أضعاف كتلة جسيم الغاز الابتدائية. تجبر محاكيات IllustrisTNG (Sijacki et al., 2015) جسيم الثقب الأسود على أن يقع عند حد الجهد الأدنى في هالته المضيفة. وتجبر محاكيات EAGLE (Schaye et al., 2015) الثقوب السوداء ذات الكتلة الأصغر من 100 ضعف كتلة جسيم الغاز على الهجرة نحو حد الجهد الثقالي الأدنى في هالتها المضيفة. وتتضمن محاكيات Magneticum Pathfinder (Hirschmann et al., 2014) ومحاكيات Romulus (Tremmel et al., 2017; Tremmel et al., 2015) نموذجا دون شبكي لحساب قوة الاحتكاك الديناميكي المؤثرة في الثقب الأسود.

غير أن نقل الثقب الأسود إلى حد الجهد الأدنى في هالته المضيفة يمكن أن يجعله يتحرك مسافات كبيرة جدا (مجموع نصفي القطر الفيرياليين للهالتين، أي عدة $100\mathrm{kpc}$) في حالة اندماج هالتين. وفضلا عن ذلك، إذا انفصلت هاتان الهالتان، اللتان اندمج ثقباهما الأسودان للتو، مرة أخرى، فإن الهالة التي فقدت ثقبها الأسود ستزرع فيها بذرة جديدة. ولتجنب هذه المشكلات، نضبط في كل خطوة زمنية كبرى موضع الثقب الأسود وسرعته على قيم جسيم المادة المظلمة الواقع ضمن عشرة أطوال تليين والذي يملك أدنى جهد ثقالي. قد يكون استخدام جسيم النجم ذي أدنى جهد ثقالي إشكاليا عند الانزياحات الحمراء العالية، عندما لا يوجد إلا عدد قليل من جسيمات النجوم أو لا توجد أصلا. كما أن وضع الثقب الأسود عند جسيم الغاز ذي أدنى جهد ثقالي سيزيد وزنه في النواة اصطناعيا، ومن ثم كثافته ومن ثم معدل تراكم الثقب الأسود. وفضلا عن ذلك، فإن استخدام جسيم غازي تلقى مؤخرا تغذية راجعة ويتدفق إلى الخارج قد يؤدي إلى سرعات غير ملائمة للثقب الأسود و/أو قفزات كبيرة في موضعه. (انظر Wurster & Thacker, 2013, لمناقشة مشكلة مشابهة.).

3.3 اندماج الثقوب السوداء

يندمج ثقبان أسودان عندما تصبح المسافة بينهما أصغر من مجموع طولي التليين لهما. ويرث الثقب الأسود الناتج موضع وسرعة وتسارع مركز الكتلة الباريوني لسلفيه، وتكون كتلته مجموع كتلتي السلفين، ويحسب معدل تراكمه في الخطوة الزمنية التالية.

3.4 تراكم الثقوب السوداء

نحسب معدل تراكم الثقب الأسود باستخدام صياغة Bondi-Hoyle-Lyttleton الشائعة الاستخدام (Hoyle & Lyttleton, 1939; Bondi & Hoyle, 1944; Bondi, 1952)

$${\dot{M}}_{\mathrm{BHL}}=\frac{4\alpha G^2{M}_{\mathrm{BH}}^2\rho }{{(c_{\mathrm{s}}^2+v^2)}^{3/2}},$$ (1)

حيث إن $M_{\mathrm{BH}}$ هي كتلة الثقب الأسود، و$\rho$ و$c_{\mathrm{s}}$ و$v$ هي كثافة الغاز المحيط بالثقب الأسود وسرعة الصوت فيه وسرعته. أدخل Springel et al. (2005) المعامل $\alpha$ أول مرة لمراعاة الدقة المحدودة لهذه المحاكيات، وعادة ما يضبط على $\alpha =100$ (انظر مثلا الجدول 2 في Booth & Schaye, 2009). غير أن دقتنا أعلى مما في الأعمال السابقة التي تستخدم صياغة Bondi-Hoyle-Lyttleton، ولذلك نستخدم معامل تراكم مقداره $\alpha =70$ ونبرر هذا الاختيار بدراسة للمعاملات في القسم 6.

يحد معدل تراكم الثقب الأسود بمعدل Eddington (Eddington, 1921)

$${\dot{M}}_{\mathrm{Edd}}=\frac{M_{\mathrm{BH}}}{{ϵ}_{\mathrm{r}}{\tau }_{\mathrm{S}}}$$ (2)

مع مقياس الزمن Salpeter ${\tau }_{\mathrm{S}}=4.5\times {10}^8\mathrm{yr}$ (Salpeter, 1964) والكفاءة الإشعاعية ${ϵ}_{\mathrm{r}}=0.1$ (Shakura & Sunyaev, 1973). وعندئذ يكون معدل تراكم الثقب الأسود

$${\dot{M}}_{\mathrm{BH}}=\min ({\dot{M}}_{\mathrm{BHL}},{\dot{M}}_{\mathrm{Edd}}).$$ (3)

في كل خطوة زمنية $\mathrm{\Delta }t$، يراكم الثقب الأسود الكتلة $\mathrm{\Delta }t{\dot{M}}_{\mathrm{BH}}$ من جسيم أو جسيمات الغاز الأكثر ارتباطا ثقاليا بالثقب الأسود. ويضاف زخم الكتلة المتراكمة إلى زخم الثقب الأسود. يمكن للثقب الأسود أن يراكم كسورا من جسيم غازي، مما قد يؤدي إلى جسيمات غازية ذات كتل صغيرة جدا. إذا هبطت كتلة جسيم غازي إلى أقل من 20 في المئة من كتلته الابتدائية فإنه يحذف وتوزع كتلته وزخمه على جسيمات الغاز المحيطة موزونة بنواة SPH.

لتجنب التسارعات الكبيرة جدا، ومن ثم الخطوات الزمنية الصغيرة جدا للجسيمات القريبة من الثقب الأسود، وكذلك تجنب استرخاء جسمين، نزيد طول تليين الثقب الأسود مع نموه. وبما أن طول تليين الجسيمات عديمة التصادم في محاكياتنا يتناسب مع الجذر التربيعي لكتلتها، فإننا نضرب طول تليين الثقب الأسود في ${(1+\mathrm{\Delta }m/m_{\mathrm{BH}})}^{1/2}$ عندما تزداد كتلته بمقدار $\mathrm{\Delta }m$.

لا يؤثر ازدياد طول تليين الثقب الأسود تأثيرا مهما في محيطه، إذ تكون قوته الثقالية عادة أصغر بكثير من القوة الثقالية للنجوم المحيطة بالمركز. فعلى سبيل المثال، في المجرة g7.92e12 التي نستخدمها لدراسة المعاملات في القسم 6، تكون كتلة النجوم ضمن $1\mathrm{kpc}$ من الثقب الأسود أكبر من كتلة الثقب الأسود بما لا يقل عن 25 مرة في جميع الأوقات.

لا نفرض حدا على المسافة التي يمكن أن تبعدها الجسيمات كي يجري تراكمها. غير أنه في كل خطوة زمنية عادة لا يراكم أكثر من جسيم واحد، وهذا الجسيم هو الأشد ارتباطا، ولذلك يكون عادة الأقرب إلى الثقب الأسود.

طورت طرائق بديلة لنمذجة تراكم الغاز على الثقوب السوداء: يفترض Booth & Schaye (2009, 2010) أن معامل التراكم $\alpha$ ليس ثابتا، بل هو دالة في كثافة الغاز، في حين أن $\alpha$ في محاكيات EAGLE (Schaye et al., 2015) وعند Rosas-Guevara et al. (2015) هو نسبة مقياس زمن Bondi إلى مقياس الزمن اللزج. يعدل Tremmel et al. (2017) صياغة Bondi-Hoyle-Lyttleton لأخذ الزخم الزاوي للغاز في الحسبان. ويحسب Debuhr et al. (2011, 2012) معدل تراكم الثقب الأسود اعتمادا على التطور اللزج لقرص تراكم يحيط بالثقب الأسود. ويحسب Hopkins & Quataert (2011) ومحاكيات FIRE (Anglés-Alcázar et al., 2017) معدل تراكم الثقب الأسود اعتمادا على الزخم الزاوي وعزوم الثقالة حول الثقب الأسود.

3.5 التغذية الراجعة للثقوب السوداء

ينتج تراكم الثقب الأسود لمعانا قدره

$$L={ϵ}_{\mathrm{r}}{\dot{M}}_{\mathrm{BH}}{c}^2$$ (4)

مع سرعة الضوء $c$، ونفترض أن كسرا مقداره ${ϵ}_{\mathrm{f}}=0.05$ من هذا اللمعان متاح على هيئة طاقة حرارية للغاز المحيط بالثقب الأسود. ومن ثم يتلقى الغاز طاقة لكل وحدة زمن مقدارها

$$\dot{E}={ϵ}_{\mathrm{f}}{ϵ}_{\mathrm{r}}{\dot{M}}_{\mathrm{BH}}{c}^2$$ (5)

توزع موزونة بالنواة بين أقرب 50 جسيم غازي. ولتجنب سرعات صوت كبيرة جدا، ومن ثم خطوات زمنية صغيرة جدا، نحد الطاقة النوعية لجسيم غازي واحد عند ${(0.1c)}^2$.

هناك عدد من النماذج البديلة للتغذية الراجعة للثقوب السوداء. يستخدم Sijacki et al. (2007) نمطا إضافيا من التغذية الراجعة يعمل عند معدلات تراكم منخفضة للثقب الأسود، وينمذج بحقن ‘فقاعات’  في المجرة المضيفة. ويستخدم Debuhr et al. (2011, 2012) وChoi et al. (2012) ‘تغذية راجعة حركية’  تضيف زخما وكتلة إلى الغاز المحيط بالثقب الأسود.

4 الشروط الابتدائية وخصائص المجرات والمعاملات

ترد مجراتنا وخصائصها في الجدول 1 في نهاية هذه الورقة. نأخذ خمس مجرات من مجموعة NIHAO الأصلية لها كتلة جسيم مادة مظلمة مقدارها $1.74\times {10}^6{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وكتلة جسيم غازي مقدارها $3.17\times {10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وطول تليين للمادة المظلمة مقداره $931\mathrm{pc}$، وطول تليين لجسيم الغاز مقداره $398\mathrm{pc}$. وتنشأ هذه من محاكاة كونية للمادة المظلمة فقط بحجم صندوق قدره 60 Mpc و600³ جسيم. ومن الصندوق نفسه نأخذ بالإضافة إلى ذلك سبع مجرات جديدة بالدقة نفسها تصل كتل هالاتها عند $z=0$ إلى $1-4\times {10}^{12}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. ثم نأخذ 38 مجرة جديدة لها كتلة جسيم مادة مظلمة مقدارها $1.38\times {10}^7{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وكتلة جسيم غازي مقدارها $2.52\times {10}^6{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وطول تليين للمادة المظلمة مقداره $1863\mathrm{pc}$، وطول تليين لجسيم الغاز مقداره $782\mathrm{pc}$. وتبلغ كتل هالاتها عند $z=0$ من $4\times {10}^{12}$ إلى $4\times {10}^{13}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وتنشأ من محاكاة كونية للمادة المظلمة فقط بحجم صندوق قدره 90 Mpc و450³ جسيم. أعيدت محاكاة بضع مجرات من دون تغذية راجعة للثقوب السوداء، وهذه لا تحتوي على مدخل لكتلة الثقب الأسود في الجدول 1.

يشير اسم المجرة إلى كتلة هالتها عند $z=0$ في المحاكيات الكونية للمادة المظلمة فقط، أي إن كتلة هالتها في المحاكيات المعروضة في هذه الورقة قد تكون مختلفة قليلا. نستخدم أداة AMIGA Halo Finder (AHF, Gill et al., 2004; Knollmann & Knebe, 2009) لتحديد الهالات وخصائصها. تحدد AHF فرط الكثافات على شبكة مصقولة تكيفيا بوصفها مراكز هالات محتملة. ثم تعرف هذه الهالات على أنها كرة نصف قطرها $R_{200}$ وكتلتها $M_{200}$ بحيث تساوي كثافتها 200 ضعفا من كثافة المادة الحرجة الكونية. تعرف الكتلة النجمية $M_{\star }$ لمجرة ما بأنها الكتلة المجمعة لكل الجسيمات النجمية ضمن نصف قطر $r_{\mathrm{gal}}=0.2R_{200}$ (انظر Munshi et al., 2013, لنهج مختلف في تعريف الكتلة النجمية لمجرة ما). بسبب الاندماجات قد تحتوي بعض المجرات على أكثر من ثقب أسود واحد، ونعرف الثقب الأسود المركزي بأنه الأقرب إلى مركز المجرة. لا تحتوي أي من هالاتنا على متطفل ضمن 20 في المئة من نصف قطرها الفيريالي، وتحتوي على أقل من 20 متطفلين في المجموع، حيث إن المتطفل هو جسيم ينشأ من خارج منطقة التكبير الموجه. لدينا في المجموع 50 مجرة مع تغذية راجعة للثقوب السوداء و11 مجرة من دون تغذية راجعة للثقوب السوداء في هذه الورقة.

5 النتائج

يتحدد مقدار تغذية الثقوب السوداء الراجعة بمعدل تراكم الثقب الأسود، الذي يحدد بدوره كتلة الثقب الأسود. وبما أن تغذية الثقوب السوداء الراجعة تخمد تشكل النجوم، فإن من أقوى آثارها تقليل الكتلة النجمية للمجرة. لذلك نستخدم الكتلة النجمية للمجرة وكتلة الثقب الأسود لمعايرة نموذجنا، ومن ثم نستخدم علاقة الكتلة النجمية مقابل كتلة الهالة ($M_{\star }$-$M_{200}$) وعلاقة كتلة الثقب الأسود مقابل الكتلة النجمية ($M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$) للمعايرة. ونحلل أيضا تواريخ تشكل النجوم لثلاث من مجراتنا الجديدة للتأكد من أن تغذية الثقوب السوداء الراجعة تحدث أثرا مخمدا فيها. في هذا القسم نستخدم المعاملات المرجعية لنموذجنا، وهي معامل التراكم $\alpha =70$، وكفاءة التغذية الراجعة ${ϵ}_{\mathrm{f}}=0.05$، وكتلة بذرة الثقب الأسود $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}=1\times {10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وكتلة عتبة الهالة $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}=5\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$.

نقارن علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ لدينا بنتائج مطابقة وفرة الهالات عند Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013). وتستند هذه إلى IMF لـ Chabrier (2003)، غير أن هناك أدلة على IMF ‘أثقل’  (غني بالنجوم منخفضة الكتلة، أي يحوي مزيدا من النجوم منخفضة الكتلة) في المجرات الضخمة (مثلا، Conroy & van Dokkum, 2012; Dutton et al., 2013a; Dutton et al., 2013b). لذلك، اتباعا لـ Dutton et al. (2013b)، نضيف تصحيحا

$${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{IMF}}=\min (0.28+\left(0.14m-11\right),0.3)$$ (6)

لـ $m>9$ و$m=\log \left(M_{\star }/{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}\right)$ إلى $\log M_{\star }$ من علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$، مما يزيد الكتلة النجمية للمجرات عالية الكتلة بعامل $\sim$2. وتعد علاقات Behroozi et al. (2013) وMoster et al. (2018) دالة في الكتلة الفيريالية للهالة، ونحولها إلى $M_{200}$ بتطبيق التصحيحات التي اقترحها Dutton & Macciò (2014).

يبين الشكل 1 علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ لمجراتنا مقارنة بنتائج مطابقة الوفرة، وتوفر محاكياتنا التي تتضمن تغذية راجعة للثقوب السوداء مطابقة جيدة. ولا تنحرف مجراتنا قليلا عن العلاقات المرصودة إلا عند كتل الهالات العالية جدا والمنخفضة جدا، لكن معظمها يبقى ضمن تشتت 1-سيغما للرصد. يبين الشكل 2 علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ لمجراتنا التي حوكيت من دون ثقوب سوداء، مقارنة بنظيراتها ذات الثقوب السوداء. ولا تقدم مطابقة جيدة للعلاقات المرصودة إلا المحاكيات التي تتضمن ثقوبا سوداء، مما يبين أهمية تغذية الثقوب السوداء الراجعة لتطور المجرات عالية الكتلة. يبين الشكل 3 علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ لمجراتنا عند انزياحات حمراء مختلفة مقارنة برصود $z=0$ من Kormendy & Ho (2013) وSani et al. (2011). وعند كل انزياح أحمر نلائم علاقة خطية لمحاكياتنا ونحسب تشتت 1-سيغما. ونطبق قصا عند 5-سيغما على بياناتنا لإزالة الشاذ عالي الكتلة، الظاهر في اللوحة الفرعية $z=4$، من حساب التشتت. تطابق نتائجنا علاقة Kormendy & Ho (2013) جيدا، ولا تقلل تقدير كتل الثقوب السوداء لبعض المجرات إلا عند الطرف الأدنى. ونعرض أيضا علاقة بين كتلة الهالة وكتلة الثقب الأسود في الشكل 4.

Figure 1: علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة لمحاكياتنا (دوائر) عند انزياحات حمراء مختلفة. تبين الخطوط المتصلة نتائج من مطابقة وفرة الهالات لدى Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013) مع تصحيحات IMF وكتلة الهالة، وملاءمة لمجرات NIHAO الخاصة بنا وفق المعادلة 3 من Behroozi et al. (2013). وتمثل المناطق المظللة تشتت 1-سيغما. والخطوط المتقطعة هي علاقة Moster et al. (2013) غير المصححة وعلاقتا Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) مع تصحيحات لكتلة الهالة فقط. والخط المنقط هو الكسر الباريوني الكوني.

Figure 2: علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة لمحاكياتنا عند $z=0$، حيث تمثل الدوائر مجرات ذات ثقوب سوداء، والمربعات مجرات بلا ثقوب سوداء. تبين الخطوط المتصلة نتائج من مطابقة وفرة الهالات لدى Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013) مع تصحيحات IMF وكتلة الهالة. وتمثل المناطق المظللة تشتت 1-سيغما. والخطوط المتقطعة هي علاقة Moster et al. (2013) غير المصححة وعلاقتا Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) مع تصحيحات لكتلة الهالة فقط. والخط المنقط هو الكسر الباريوني الكوني.

Figure 3: علاقة كتلة الثقب الأسود بالكتلة النجمية لمحاكياتنا (دوائر) عند انزياحات حمراء مختلفة. تبين الخطوط المتصلة علاقات $z=0$ المرصودة من Sani et al. (2011) وKormendy & Ho (2013)، وملاءمة خطية لمجرات NIHAO لدينا. وتمثل المناطق المظللة تشتت 1-سيغما.

Figure 4: علاقة كتلة الثقب الأسود بكتلة الهالة لمحاكياتنا (دوائر). الخط المتصل هو مزيج من ملاءمات $z=0$ لدينا لعلاقتي $M_{\star }$-$M_{200}$ و$M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$. وتمثل المنطقة المظللة تشتت 1-سيغما.

تشمل النجاحات الحديثة في إعادة إنتاج الكتل النجمية وكتل الثقوب السوداء الصحيحة في محاكيات المجرات مشروع EAGLE (Schaye et al., 2015)، الذي يتكون من محاكيات كونية تعيد إنتاج علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ في $\log M_{200}$ من 10.5 إلى 14.5 وعلاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ في $\log M_{\star }$ من 8 إلى 12. وتتفق علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ لمشروع Illustris (Genel et al., 2014; Vogelsberger et al., 2014) نوعيا على نحو جيد مع الرصد في $\log M_{200}$ من 10 إلى 14، كما أن علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\mathrm{bulge}}$ لديهم (في $\log M_{\mathrm{bulge}}$ من 8 إلى 12) تتفق جيدا مع الرصد (Sijacki et al., 2015). وتعيد محاكيات IllustrisTNG (Weinberger et al., 2018) إنتاج علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ في $\log M_{\star }$ من 8 إلى 12. كذلك تطابق محاكيات ROMULUS الكونية (Tremmel et al., 2017) علاقة $M_{\star }$-$M_{\mathrm{vir}}$ في $\log M_{\mathrm{vir}}$ من 10 إلى 13 وعلاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ في $\log M_{\star }$ من 9 إلى 11.5. وتطابق محاكيات Magneticum Pathfinder (Hirschmann et al., 2014) علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\mathrm{stellar}}$ في $\log M_{\mathrm{stellar}}$ من 10.5 إلى 13.

يبين الشكل 5 تشتت علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ مقابل الزمن لمحاكياتنا ولعلاقات Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013). يعتمد تشتت علاقات Moster على الكتلة النجمية، لذلك نحسب التشتت لمجال الكتل النجمية الذي تغطيه محاكياتنا عند كل انزياح أحمر، ويعرض متوسطه وانحرافه المعياري في الشكل 5. نحرص على أن توجد عند كل انزياح أحمر 12 مجرات على الأقل في العينة وفق معيارنا الذي يشترط حدا أدنى قدره ${10}^4$ جسيم لكل مجرة. يتناقص تشتت جميع العلاقات عموما مع الزمن. ولا يرتفع تشتت علاقتنا إلا عند الانزياحات الحمراء الأعلى، وقد يكون ذلك ناجما عن إحصاءات العدد الصغير. يبقى تشتت علاقتنا دائما دون تشتت Moster et al. (2013)، ودون تشتت Behroozi et al. (2013) من أجل z<1.5. ويتفق تشتت Moster et al. (2018) جيدا مع محاكياتنا، إذ يكون أدنى من تشتتنا بقليل فقط من أجل z>1 وأعلى منه من أجل z<0.5.

يبين الشكل 6 تشتت علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ مقابل كتلة الهالة عند $z=0$ لعلاقات Behroozi et al. (2013) وMoster et al. (2018) وMoster et al. (2013)، ولمجرات NIHAO ذات الثقوب السوداء المعروضة في هذه الورقة (50 مجرة مقسمة إلى 3 حاويات)، ولـ 78 من مجرات NIHAO (مقسمة إلى 4 حاويات) التي لا تحتوي على ثقوب سوداء والمعروضة في Wang et al. (2015) لأربعة انزياحات حمراء مختلفة. ومن أجل $z=0$ يكون تشتتنا دون تشتت Moster et al. (2018) وMoster et al. (2013)، باستثناء كتل الهالات حول ${10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، ودون تشتت Behroozi et al. (2013) لكتل الهالات فوق $5\times {10}^{11}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. يزداد التشتت عموما مع تناقص كتلة الهالة. ولا يظهر اتجاه واضح بوصفه دالة في الانزياح الأحمر. تتفق نتائجنا مع الدراسات السابقة للتشتت لدى Wechsler & Tinker (2018) وMatthee et al. (2017). وحتى الآن لا تستطيع إلا محاكيات NIHAO عرض التشتت لكتل هالات تغطي خمس رتب مقدار، أي تمتد من $5\times {10}^8$ إلى $4\times {10}^{13}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$.

يبين الشكل 7 تشتت علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ مقابل الزمن لمحاكياتنا ومع تشتت $z=0$ لعلاقتي Sani et al. (2011) وKormendy & Ho (2013). نحسب التشتت فقط للانزياحات الحمراء التي تتضمن ما لا يقل عن 12 مجرات في عينتنا. عند الانزياحات الحمراء العالية يهيمن على التشتت مقدار كتلة بذرة الثقب الأسود وربما إحصاءات العدد الصغير. ثم يزداد التشتت بشدة، قبل أن يتناقص خلال بقية التطور. وعند الانزياح الأحمر صفر يكون تشتت المحاكيات دون التشتت المرصود. وهذا متوقع لأننا نعرض هنا التشتت الداخلي في المحاكيات، وهو لا يأخذ في الحسبان الانحيازات والأخطاء الرصدية.

Figure 5: تشتت علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة مقابل الزمن لدوال الكتلة النجمية وكتلة الهالة لدى Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013) ولمجرات NIHAO الخاصة بنا. وتمثل الدوائر السوداء الانزياحات الحمراء المعروضة في الشكل 1.

Figure 6: تشتت علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة بوصفه دالة في كتلة الهالة لدوال الكتلة النجمية وكتلة الهالة $z=0$ لدى Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013)، وكذلك، عند أربعة انزياحات حمراء مختلفة، لمجرات NIHAO ذات الثقوب السوداء البالغ عددها 50 والمعروضة في هذه الورقة (خطوط متصلة) ولعدد 78 من مجرات NIHAO بلا ثقوب سوداء المعروضة في Wang et al. (2015) (خطوط منقطة).

Figure 7: تشتت علاقة كتلة الثقب الأسود بالكتلة النجمية مقابل الزمن لعلاقات $z=0$ المرصودة من Sani et al. (2011) وKormendy & Ho (2013) ولمجرات NIHAO الخاصة بنا. وتمثل الدوائر السوداء الانزياحات الحمراء المعروضة في الشكل 3.

في الشكل 8 نعرض تاريخ تشكل النجوم، مع تغذية راجعة للثقوب السوداء ومن دونها، ومعدل تراكم الثقب الأسود لثلاث من مجراتنا. من دون التغذية الراجعة تظهر المجرات تشكلا مستمرا للنجوم حتى $z=0$، منتجة مجرات ضخمة زرقاء غير واقعية وغير مرصودة. ومع التغذية الراجعة تظهر المجرات طورا ابتدائيا من تشكل النجوم العالي، ثم تخمد لبقية تطورها. ويبلغ معدل تراكم الثقب الأسود ذروته قبل وقت قصير من بدء معدل تشكل النجوم في الانخفاض، مما يدل على أن تشكل النجوم يخمد بفعل تغذية الثقب الأسود الراجعة.

تظهر المجرات الثلاث كلها في الشكل 8 أن الثقب الأسود يصبح نشطا عند نحو 2 إلى 4 جيغاسنة. ولتحديد سبب هذه الزيادة ننظر إلى الشكل 9، الذي يبين معدل تراكم الثقب الأسود، وكتلة الثقب الأسود وكثافة الغاز عند موضع الثقب الأسود. يعطى معدل تراكم الثقب الأسود بصيغة Bondi في المعادلة 1، ويتحدد أساسا بكتلة الثقب الأسود وكثافة الغاز. في الخطوات الزمنية القليلة الأولى تؤدي الكميتان إلى معدل نمو منخفض للمجرات الثلاث كلها، وهو ما كان، لو استمر حتى الانزياح الأحمر صفر، سيؤدي إلى كتل نهائية للثقوب السوداء أقل من ${10}^7{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$.

لكن بعد الخطوات الزمنية القليلة الأولى (9 خطوات أو 2.8 Gyr لـ g1.12e12، و18 خطوات أو 4.3 Gyr لـ g7.92e12، و5 خطوات أو 1.5 Gyr لـ g1.05e13) يشهد الثقب الأسود المركزي حدث اندماج واحدا أو أكثر مع ثقوب سوداء أخرى. ومن ثم تتضاعف كتلة الثقب الأسود تقريبا، مما يضاعف معدل تراكم الثقب الأسود أربع مرات تقريبا. ويصبح معدل تراكم الثقب الأسود الآن كبيرا بما يكفي لإحداث نمو مهم للثقب الأسود، وتؤدي كتلة الثقب الأسود المتزايدة باستمرار إلى معدل تراكم متزايد باستمرار، مما ينتج نوعا من ‘النمو المنفلت’. ويكتسب الثقب الأسود معظم كتلته بسبب تراكم الغاز، ولا تعمل اندماجات الثقوب السوداء إلا محفزا لمعدلات تراكم أعلى. فعلى سبيل المثال، تتكون الكتلة النهائية للثقب الأسود المركزي في المجرة g7.92e12 بنسبة 5 في المئة من ثقوب سوداء مندمجة وبنسبة 95 في المئة من غاز متراكم.

عندما يكون معدل تراكم الثقب الأسود، ومن ثم التغذية الراجعة، عاليا بما فيه الكفاية، فإنه يكون قادرا على إزالة كميات مهمة من الغاز من جوار الثقب الأسود، كما يدل عليه هبوط كثافة الغاز في الشكل 9. وتؤدي كتلة ثقب أسود متزايدة وكثافة غاز متناقصة إلى استقرار معدل تراكم الثقب الأسود عند قيمة ثابتة تقريبا، على الأقل خلال الجيغاسنوات القليلة التالية.

يشير عمل سابق (Anglés-Alcázar et al., 2017; Dubois et al., 2015) إلى أن نمو الثقوب السوداء ينظم بتدفق الغاز من المجرة المضيفة، وأن نمو الثقب الأسود لا يكون فعالا إلا بعد أن تصل المجرة إلى كتلة معينة. غير أن كثافة الغاز في عملنا لا تتغير تغيرا مهما في المراحل الأولى من نمو الثقب الأسود؛ بل إن اندماجات الثقوب السوداء حاسمة في تحفيز نمو مهم للثقب الأسود. وهذا يعني وجود كتلة حرجة للثقب الأسود لبداية تراكم الثقب الأسود من رتبة ${10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. وفضلا عن ذلك، يبرز أهمية تحفيز نمو فعال للثقب الأسود في المقام الأول، إلى جانب نمو الثقب الأسود ذاتي التنظيم في المراحل اللاحقة من تطور المجرات. غير أننا نشير إلى أن هذه التأثيرات ليست سوى نتيجة لصيغة Bondi التي تتناسب طرديا مع مربع كتلة الثقب الأسود، وقد تتغير إذا استخدمت مخططات تراكم أخرى.

Figure 8: تاريخ تشكل النجوم، مع ثقوب سوداء (BH) ومن دونها، ومعدل تراكم الثقب الأسود للمجرات الإهليلجية g1.12e12 وg7.92e12 وg1.05e13. التقسيم الزمني ثابت ويساوي 216 Myr.

Figure 9: كتلة الثقب الأسود ومعدل تراكم الثقب الأسود وكثافة SPH حول الثقب الأسود للمجرات الإهليلجية g1.12e12 وg7.92e12 وg1.05e13. التقسيم الزمني ثابت ويساوي 216 Myr.

6 دراسة المعاملات

المعاملات المرجعية لنموذجنا هي معامل التراكم $\alpha =70$، وكفاءة التغذية الراجعة ${ϵ}_{\mathrm{f}}=0.05$، وكتلة بذرة الثقب الأسود $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}=1\times {10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$، وكتلة عتبة الهالة $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}=5\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$. في هذا القسم نستكشف كيف يؤثر تغير هذه المعاملات في النموذج في علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ و$M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$، ونبين أن معاملاتنا المرجعية اختيار معقول. ونقصر دراسة المعاملات على المجرتين g8.26e11 وg7.92e12، الأولى هي المجرة نفسها التي استخدمت في ورقة NIHAO الأولى Wang et al. (2015) لمعايرة التغذية الراجعة النجمية، أما الثانية فقد اختيرت لأنها أكبر بمرتبة مقدار واحدة في كتلة الهالة.

في دراسة المعاملات هذه نغير معاملا واحدا فقط في كل مرة، ومن ثم فمن الممكن أن يؤدي تغيير معاملات متعددة في الوقت نفسه إلى مطابقة أفضل لعلاقات التحجيم المرصودة. ويمكن تحقيق مزيد من التحسين بتغيير معاملات غير مرتبطة بتغذية الثقوب السوداء الراجعة، مثل المعاملات المتعلقة بالتغذية الراجعة النجمية، أو بتغيير نماذج تشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة كما ورد في القسم 3.

Figure 10: دراسة معاملات للمجرتين g7.92e12 (دوائر) وg8.26e11 (مثلثات) لتغيرات معامل التراكم $\alpha$ (الصف الأول)، وكفاءة التغذية الراجعة ${ϵ}_{\mathrm{f}}$ (الصف الثاني)، وكتلة بذرة الثقب الأسود $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}$ (الصف الثالث) وكتلة عتبة الهالة $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}$ (الصف الرابع). العمود الأيسر: علاقة الكتلة النجمية بكتلة الهالة. تبين الخطوط المتصلة نتائج من مطابقة وفرة الهالات لدى Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) وMoster et al. (2013) مع تصحيحات IMF وكتلة الهالة، وملاءمة لمجرات NIHAO الخاصة بنا وفق المعادلة 3 من Behroozi et al. (2013). وتمثل المناطق المظللة تشتت 1-سيغما. والخطوط المتقطعة هي علاقة Moster et al. (2013) غير المصححة وعلاقتا Moster et al. (2018) وBehroozi et al. (2013) مع تصحيحات لكتلة الهالة فقط. والخط المنقط هو الكسر الباريوني الكوني. العمود الأيمن: علاقة كتلة الثقب الأسود بالكتلة النجمية. الخطوط المتصلة والمناطق المظللة هي علاقات مرصودة من Sani et al. (2011) وKormendy & Ho (2013).

Figure 11: كتلة الثقب الأسود (الخطوط المتقطعة السفلية) والكتلة النجمية (الخطوط المتصلة العلوية) مقابل الزمن للمجرة g7.92e12 لكتل بذور ثقوب سوداء مختلفة.

6.1 معامل التراكم $\alpha$

بالنسبة إلى المجرة g7.92e12، يبدو أن معامل التراكم $\alpha$ له قيمة عتبة تبلغ نحو $\alpha =60$. ومن أجل $\alpha >60$ لا يظهر التغير في الكتلة النجمية (الشكل 10a) اتجاها واضحا، لكنه قد يكون ذا طبيعة عشوائية. ولا تتغير كتلة الثقب الأسود تغيرا مهما (الشكل 10b)، مما يبين الطبيعة ذاتية التنظيم لتغذية الثقوب السوداء الراجعة. غير أنه من أجل تكون تغذية الثقب الأسود الراجعة غير كافية لخفض الكتلة النجمية كي تطابق علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ المرصودة (الشكل 10a)، وتهبط كتلة الثقب الأسود سريعا دون علاقات $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ المرصودة (الشكل 10b). أما بالنسبة إلى المجرة g8.26e11 فيبدو أن قيمة العتبة هذه أصغر، وربما يعود ذلك إلى الدقة الأعلى، إذ لا تبدي المحاكيات كلها إلا تغيرات صغيرة في علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ و$M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ قد تكون ذات طبيعة عشوائية. لذلك يبدو أن معامل تراكم قدره $\alpha =70$ اختيار معقول.

6.2 كفاءة التغذية الراجعة $e_{\mathrm{f}}$

تؤدي كفاءة التغذية الراجعة الأعلى إلى إخماد تراكم الغاز بواسطة الثقب الأسود، ومن ثم إلى كتلة ثقب أسود أقل (الشكل 10d). وتكون الكمية الكلية لطاقة التغذية الراجعة المحقونة في الغاز للمجرة g7.92e12 هي $E=e_{\mathrm{f}}{e}_{\mathrm{r}}{c}^2{M}_{\mathrm{BH}}=(8.9,9.6,9.3,9.1,7.6)\times {10}^{53}\mathrm{J}$ لقيم $e_{\mathrm{f}}=(0.01,0.03,0.05,0.10,0.15)$، أي إن تغيير كفاءة التغذية الراجعة حتى بعامل 15 لا يغير طاقة التغذية الراجعة الكلية إلا بأقل من 20 في المئة. لذلك تعوض كفاءة التغذية الراجعة الأعلى بكتلة ثقب أسود أقل، مما يؤدي إلى طاقة تغذية راجعة كلية متقاربة، وهذا يبين مرة أخرى الطبيعة ذاتية التنظيم لتغذية الثقوب السوداء الراجعة. وتنخفض الكتلة النجمية انخفاضا طفيفا مع تناقص كفاءة التغذية الراجعة (الشكل 10c)، غير أن هذا الأثر صغير وقد يكون أيضا ذا طبيعة عشوائية. وتبالغ كفاءتا التغذية الراجعة 0.10 و0.15 كثيرا في توقع علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ للمجرة g7.92e12 (الشكل 10c)، في حين تقلل كفاءتا التغذية الراجعة 0.01 و0.03 كثيرا من توقع علاقة $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ للمجرة g8.26e11 (الشكل 10d)، مما يجعل كفاءة تغذية راجعة مقدارها $e_{\mathrm{f}}=0.05$ اختيارا أمثل.

6.3 كتلة بذرة الثقب الأسود $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}$

توفر كتل البذور الصغيرة $5\times {10}^4$ و$7\times {10}^4{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ تغذية راجعة غير كافية، مما يجعل المجرة g7.92e12 تتجاوز بشدة علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ المرصودة (الشكل 10e). أما كتل البذور العالية $3\times {10}^5$ و$5\times {10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ فتجلب المجرة g7.92e12 إلى حواف علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ و$M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ المرصودة (الشكل 10e,f)، تاركة كتلة بذرة $M_{\mathrm{BH},\mathrm{s}}=1\times {10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ بوصفها الاختيار الأمثل.

وفقا للشكل 10e,f لا تعتمد كتلة الثقب الأسود النهائية على كتلة بذرة الثقب الأسود (باستثناء أصغر كتلة بذرة)، بينما تعتمد عليها الكتلة النجمية النهائية. ويمكن تفسير ذلك بالشكل 11، الذي يبين كتلة الثقب الأسود والكتلة النجمية بوصفهما دالتين في الزمن للمجرة g7.92e12 ولكتل بذور ثقوب سوداء مختلفة. تبدي كتل بذور الثقوب السوداء الثلاث الأدنى تطور كتلة الثقب الأسود كما عرض في القسم 5: يكون معدل النمو منخفضا في البداية، ثم تحفز اندماجات الثقوب السوداء ‘نموا منفلتاً’  توقفه التغذية الراجعة بعد ذلك، ويؤدي في النهاية إلى كتل ثقوب سوداء متوافقة مع الرصد.

وتبدي كتلتا بذور الثقوب السوداء الأعلى تطورا مختلفا تماما: ليست اندماجات الثقوب السوداء مطلوبة، إذ إن كتلة البذرة عالية بما يكفي سلفا لتحفيز ‘النمو المنفلت’.

على الرغم من أن تطور كتل الثقوب السوداء في السيناريوهين مختلف تماما في الأزمنة المبكرة، فإنهما ينتجان كتل الثقوب السوداء النهائية نفسها (باستثناء أصغر كتلة بذرة)، ويمكن أن يعزى ذلك إلى الطبيعة ذاتية التنظيم لتغذية الثقوب السوداء الراجعة: فالثقوب السوداء الكبيرة تمارس تغذية راجعة قوية وتسمح بمعدل تراكم منخفض، بينما تمارس الثقوب السوداء الصغيرة تغذية راجعة ضعيفة وتسمح بمعدل تراكم مرتفع.

يبين الشكل 11 أيضا الكتلة النجمية بوصفها دالة في الزمن لكتل بذور ثقوب سوداء ابتدائية مختلفة. وحتى 2.5 جيغاسنة تتطور الكتل النجمية على نحو شبه متطابق، ثم تبدأ في التباعد: كلما ارتفعت كتلة بذرة الثقب الأسود بلغت ذروة معدل تراكم الثقب الأسود في وقت أبكر، ومن ثم يخمد تشكل النجوم في وقت أبكر، مما يثبت الكتل النجمية عند قيم أدنى فأدنى. والقفزات المفاجئة في الكتلة النجمية عند نحو 4-5 جيغاسنة ناتجة عن حدث اندماج.

تؤدي كتل بذور الثقوب السوداء المختلفة إلى كتلة الثقب الأسود نفسها، لكنها تؤدي إلى كتل نجمية مختلفة عند الانزياح الأحمر صفر. ومع ذلك يمكن استخدام المعايرة على علاقات التحجيم لتحديد الاختيار الأمثل لكتلة بذرة الثقب الأسود.

6.4 كتلة عتبة الهالة $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}$

تؤدي كتل عتبة الهالة العالية $7\times {10}^{10}$ أو $7\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ إلى مبالغة في توقع علاقة $M_{\star }$-$M_{200}$ (الشكل 10g) للمجرة g7.92e12، بينما يؤدي خفض كتلة عتبة الهالة إلى $1\times {10}^{10}$ أو $3\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ إلى نقل المجرة إلى حافة علاقات $M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ المرصودة (الشكل 10h). لذلك فإن كتلة عتبة هالة مقدارها $M_{\mathrm{h},\mathrm{t}}=5\times {10}^{10}{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ هي الاختيار الأكثر معقولية.

تشبه النتائج في الشكل 10g,h النتائج في الشكل 10e,f: فزيادة كتلة عتبة الهالة تكافئ خفض كتلة بذرة الثقب الأسود، ومن ثم ينتج المعدل نفسه بين كتلة عتبة الهالة وكتلة بذرة الثقب الأسود النتائج نفسها. ويمكن تفسير ذلك كما يأتي: تحدد كتلة عتبة الهالة أساسا زمن زرع بذرة الثقب الأسود. فإذا، مع معاملاتنا القياسية، زرع ثقب أسود بكتلة ${10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ عند الزمن t، فإن زيادة كتلة عتبة الهالة تعني أن الثقب الأسود بكتلة ${10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ يزرع عند الزمن t+dt، وخفض كتلة بذرة الثقب الأسود يعني أن ثقبا أسود بكتلة ${10}^4{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ يزرع عند الزمن t. والحالة الأولى تكافئ الثانية، لأن الثقب الأسود بكتلة ${10}^4{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ المزروع عند الزمن t سيكون قد نما إلى ${10}^5{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}$ عند الزمن t+dt.

7 الخلاصة

نقدم ونختبر خوارزميات لتشكل الثقوب السوداء وتراكمها وتغذيتها الراجعة في مشروع NIHAO. بالنسبة إلى تشكل الثقوب السوداء نضع ثقبا أسود في مركز الهالة فور تجاوزها كتلة عتبة، وبالنسبة إلى تراكم الثقوب السوداء نستخدم صياغة Bondi-Hoyle-Lyttleton، وبالنسبة إلى تغذية الثقوب السوداء الراجعة نودع طاقة حرارية، متناسبة مع معدل تراكم الثقب الأسود، في الغاز المحيط بالثقب الأسود. وتسمح لنا هذه الإضافة إلى مشروع NIHAO بتوسيع مجموعة مجرات NIHAO إلى كتل أعلى.

تبدي مجراتنا اتفاقا جيدا مع علاقات $M_{\star }$-$M_{200}$ و$M_{\mathrm{BH}}$-$M_{\star }$ المرصودة التي نستخدمها لمعايرة المعاملات الحرة لنموذجنا. ونبحث أيضا تشتت هذه العلاقات وتطورها الزمني. يتناقص تشتت كلتا العلاقتين مع الزمن من أجل (قد تعاني الانزياحات الحمراء الأعلى من إحصاءات العدد الصغير وآثار زرع البذور)، كما أنه أدنى من التشتت المرصود، وربما لأننا نقيس التشتت الداخلي لهذه العلاقات من دون أي لايقينات رصدية.

في المجرات الإهليلجية عالية الكتلة يحدث إخماد تشكل النجوم بعد زيادة في معدل تراكم الثقب الأسود، مما يؤكد أن تشكل النجوم يخمد بفعل تغذية الثقب الأسود الراجعة. وتؤكد دراسة للمعاملات أننا اخترنا المعاملات المثلى ضمن إطار نموذجنا. وتوفر محاكياتنا أداة قيمة لدراسة أثر تغذية الثقوب السوداء الراجعة في تشكل المجرات وتطورها.

الشكر والتقدير

يعرب المؤلفون عن امتنانهم لمركز Gauss Centre for Supercomputing e.V. (www.gauss-centre.eu) لتمويل هذا المشروع بتوفير وقت حوسبة على الحاسوب الفائق GCS Supercomputer SuperMUC في Leibniz Supercomputing Centre (www.lrz.de). أجري جزء من هذا البحث على موارد الحوسبة عالية الأداء في New York University Abu Dhabi. استخدمنا حزمة البرمجيات pynbody Pontzen et al. (2013) في تحليلاتنا. يمول AO من Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) - MO 2979/1-1. نشكر Tobias Buck على توفير الشروط الابتدائية لـ g7.92e12، وg1.05e13، وg1.44e13.

Table 1: المجرات وخصائصها: عدد الجسيمات $N$، وعدد جسيمات المادة المظلمة $N_{\mathrm{DM}}$، وعدد جسيمات النجوم $N_{\star }$، وكتلة الهالة $M_{200}$، والكتلة النجمية $M_{\star }$ وكتلة الثقب الأسود $M_{\mathrm{BH}}$. القسم الأول: مجرات من عينة NIHAO الأصلية من صندوق 60 Mpc، والقسم الثاني: مجرات جديدة من صندوق 60 Mpc، والقسم الثالث: مجرات جديدة من صندوق 90 Mpc. أما المجرات التي لا تتضمن كتلة ثقب أسود فهي إعادة محاكاة من دون ثقوب سوداء.

galaxy	$N$	$N_{\mathrm{DM}}$	$N_{\star }$	$\log \left(M_{200}[{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}]\right)$	$\log \left(M_{\star }[{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}]\right)$	$\log \left(M_{\mathrm{BH}}[{\mathrm{M}}_{\mathrm{☉}}]\right)$
g7.55e11	932961	431968	327418	11.92	10.31	7.41
g8.26e11	1070666	496667	424753	11.97	10.42	7.80
g1.12e12	1062175	516394	430205	11.98	10.42	7.78
g1.92e12	1960845	1035887	736102	12.28	10.66	8.25
g2.79e12	3383907	1663073	1395558	12.49	10.93	8.39
g7.55e11	1185149	455930	483752	11.95	10.49	-
g8.26e11	1513265	518236	739749	12.01	10.67	-
g1.12e12	1977112	564785	1222359	12.05	10.90	-
g1.92e12	4018048	1200667	2467821	12.37	11.20	-
g2.79e12	5598386	1800095	3099962	12.55	11.29	-
g1.26e12	1253780	563159	462669	12.03	10.46	7.55
g1.27e12	1150753	471966	605247	11.94	10.57	7.84
g1.55e12	1469159	600775	679269	12.06	10.61	7.86
g1.62e12	1063633	533023	327877	12.00	10.31	7.61
g2.37e12	2159202	1098881	881920	12.30	10.73	8.30
g2.71e12	2164500	1195318	596766	12.35	10.55	8.19
g3.74e12	3397933	1715201	1182008	12.51	10.83	8.47
g4.41e12	463537	250487	204647	12.55	10.83	8.84
g4.55e12	503192	270807	164411	12.60	10.88	8.69
g4.81e12	594745	306880	211336	12.66	11.01	8.70
g4.84e12	523621	267346	185147	12.60	10.93	8.66
g5.22e12	592556	313138	187130	12.67	10.96	8.58
g5.41e12	644421	290846	352249	12.62	11.23	9.14
g5.53e12	547812	306764	183274	12.65	10.83	8.69
g6.53e12	591850	276231	266355	12.61	11.10	8.73
g6.57e12	763439	356974	303556	12.73	11.15	8.75
g6.86e12	838063	430471	303160	12.80	11.03	8.90
g6.70e12	1290678	431794	693967	12.83	11.54	8.83
g7.50e12	648889	387253	259728	12.74	11.08	9.32
g7.55e12	860302	433196	262410	12.81	10.95	8.79
g7.71e12	823620	415601	312032	12.79	11.17	8.94
g7.92e12	1323285	446337	731566	12.84	11.55	9.06
g8.08e12	1003594	486702	364796	12.86	11.22	9.00
g8.45e12	779820	368069	308291	12.74	11.17	8.80
g1.05e13	1146928	573974	489758	12.92	11.34	9.18
g1.14e13	1354041	646068	532474	12.98	11.41	9.16
g1.17e13	2085075	889400	782176	13.14	11.32	8.92
g1.25e13	1217182	673068	367429	13.00	11.18	9.18
g1.33e13	1918776	809672	751999	13.09	11.58	9.24
g1.44e13	2836084	876310	1474963	13.14	11.86	8.94
g1.54e13	1456656	722348	500173	13.03	11.36	9.17
g1.57e13	889955	436443	310259	12.81	11.16	8.85
g1.63e13	2089314	953300	684168	13.16	11.43	9.25
g1.87e13	2278215	1101553	636663	13.23	11.39	9.29
g2.02e13	1947099	1056092	840843	13.18	11.59	9.59
g2.07e13	3177787	1497578	1020594	13.36	11.47	9.45
g2.10e13	2972176	1249734	1072224	13.29	11.68	9.33
g2.11e13	2434943	1250655	955862	13.26	11.63	9.45
g2.20e13	1437878	847511	578127	13.08	11.41	9.46
g2.37e13	2872994	1497621	1030754	13.34	11.59	9.54
g2.58e13	3951084	1782390	1347000	13.44	11.66	9.47
g3.26e13	4333704	2100752	1118595	13.51	11.45	9.52
g3.42e12	2620934	1068134	1313357	12.30	10.91	8.12
g3.78e13	3462973	1607283	1074439	13.39	11.51	9.45
g3.89e13	5426667	2281160	1751607	13.55	11.81	9.70
g5.41e12	1265524	337582	778618	12.73	11.59	-
g6.86e12	1656812	453120	975692	12.86	11.69	-
g7.50e12	1478432	443431	834490	12.85	11.62	-
g7.92e12	1546499	455160	925496	12.85	11.65	-
g1.05e13	2286298	658752	1301680	13.02	11.75	-
g1.44e13	2738604	878724	1374316	13.14	11.83	-