²تعمل الحجج عقلانيا لأي k [9][32]. غير أنه في التكامل من الجبر إلى الزمر في سياق L_∞ للحالة المتعامدة، تواجه صعوبة تتعلق بزمر ℤ∕2 في زمر الهوموتوبي لـO. ولذلك تعمل مناقشاتنا كاملة من أجل سترينغ وفايفبراين، وهو أكثر مما نحتاج إليه في هذه الورقة. أما في الحالة المركبة/الوحدوية، فإن زمر الهوموتوبي خالصة من الالتواء، ولذلك لا تظهر مثل هذه الصعوبات.