مُلَخَّصُ

نُقَدِّم تَقْيِيما لَطِيف كُرَيّات الغَرّاءِ لِلتَكْوِينات المُنْتِجَةِ بِاِسْتِخْدامِ الفرميونات الدِينامِيكِيَّة حَيْثُ \(N_f=1\) كَدالّه لَكُتَله \(m_{\rm PCAC}\). حَصَلْنا عَلَى كُتَلِ الحالاتِ الَّتِي تَقَع ضِمْنَ التَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِخْتِزال لِمَجْمُوعَةِ الدَوْرانِ الثَمانِيَةُ مَعَ أَعْدادِ الكَمِّ لِعَمَلِيَّةِ الشَحْنَةِ المتقارنه \(C\) وَالتَكافُؤ \(P\). بِسَبَبِ نِسْبَةَ الإِشارَةُ إِلَى الضَوْضاء المُنْخَفِضَة، عَمَلِيّاً، يُمْكِننا فَقَط اِسْتِخْراج كُتَلِ لِلتَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِخْتِزال \(R^{PC}=\) \(A_1^{++}\)، \(E^{++}\)، \(T_2^{++}\) بِالإِضافَةِ إِلَى \(A_1^{-+}\). نَسْتَخْدِم مُشْكِلَةِ القِيمَةِ الذاتِيَّةِ المُعَمَّمَة (GEVP) مَعَ قاعِدَةِ مَشْغَل تَتَكَوَّن فَقَط مِن المُشَغَّلات الغلونيه. خِلالَ هٰذا العَمَلِ، نَهْدِف إِلَى تَحْدِيدِ تَأْثِيراتِ الكواركات الدِينامِيكِيَّة الخَفِيفَةِ عَلَى طَيْفِ كُرَيّات الغَرّاءِ وَكَيْفَ يُقارِن ذٰلِكَ بِالطَيْف الأَكْثَرَ دِقَّةٍ إِحْصائِيّا لِنَظَرِيَّةِ المِقْياسُ النَقِيَّةِ SU(3). اُسْتُخْدِمْنا مَجْمُوعاتٍ قِياسُ كَبِيرَةٍ تَتَكَوَّن مِن \({\sim {~\cal O}}(10K)\) تَكْوِينات. تُظْهِر نَتائِجنا أَنَّ الطَيْف المُنْخَفَض لَكُرَيّات الغَرّاءِ القِياسِيَّةِ والموتريه بِالإِضافَةِ إِلَى الكُرَيّات الغَرّاءِ الزائِفَة القِياسِيَّةِ تَتَلَقَّى مُساهَماتِ ضَئِيلَةً مِن إِدْراجِ الفرميونات الدِينامِيكِيَّة حَيْثُ \(N_f=1\).

مُقَدِّمَةِ

الكُرَيّات اللاصِقَة هِيَ حالاتِ رَنِين تَتَكَوَّن فَقَط مِن الغلوونات بِتَكْوِين مُفْرَد اللَوْنِ، وَهِيَ ظاهِرَةِ مُتَوَقَّعَةٍ بِمَبْدَأِ الحَبْسُ فِي ديناميكا الكُرُوم الكموميه (QCD). بَيْنَما تَمَّ اِكْتِشافِ مُرَشَّحِينَ مُحْتَمَلِينَ لِلكُرَيّات اللاصِقَة، لا يَزال التَوافُقُ عَلَى تَحْدِيدِها الدَقِيقِ غَيْرِ محسوم، مِمّا يَجْعَلها واحِدَةٍ مِن الأَلْغاز غَيْرِ المَحْلُولَة فِي مَجالِ طَيْفِ الهادِرُونَ.

خِلالَ السَنَواتِ القَلِيلَةِ الماضِيَةِ، أَصْبَحَت أَدَواتِ تَجْرِيبِيَّةٍ جَدِيدَةٍ مِثْلَ PANDA (Parganlija:2013xsa) وَ BESIII (Asner:2008nq) قَيْدِ التَشْغِيلِ، مَعَ وُجُودِ أُخْرَى قادِمه فِي الأُفُقِ. سَتُوَفِّر هٰذِهِ التَطَوُّراتِ بَياناتٍ جَدِيدَةٍ وَرُؤَى تَحْلِيلَيْهِ حَوْلَ القَنَواتِ الغَنِيَّةِ بالغلوونات الَّتِي تَمَّ اِسْتِكْشافها سابِقاً. وَبِدَوْرِهِ، سَيُقَدِّم هٰذا تَحَدِّيا للمنهجيات النَظَرِيَّةِ الجَدِيدَةِ وَالنَتائِجِ الَّتِي تَمَّ اِقْتِراحها مُؤَخَّراً، الَّتِي تَشْمَل كُلّاً مِن النَهْجِ الشَبَكِيّ وَالتَحْلِيلِيّ. يُمْكِن العُثُورِ عَلَى مُراجَعاتٍ حَدِيثَةٍ حَوْلَ البَحْثِ عَن الكُرَيّات اللاصِقَة فِي عَرَضَ الجَمْعِيَّةِ العامَّةِ لِلشَبَكَةِ 2022 بِواسِطَةِ دافِيد فاداكينو (vadacchino_davide_2022_7338133) وَكَذٰلِكَ فِي المُراجَعَةِ الَّتِي كَتَبَها إِي. كليمبت فِي المَرْجِعِ (Klempt:2022ipu).

النَتائِجِ الأَخِيرَةِ حَوْلَ طَيْفِ الكُرَيّات اللاصِقَة (Athenodorou:2023ntf) الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها بِاِسْتِخْدامِ الفرميونات الدِينامِيكِيَّة \(N_f=4\) كَشَفَت عَن وُجُودِ حالَةِ إِضافِيَّةً، وَالَّتِي تُظْهِر كَأَخَفّ حالَةِ فِي القَناة القِياسِيَّةِ (\(A_1^{++}\)). يَبْدُو أَنَّ هٰذِهِ الحالَةِ مُرْتَبِطَةً بِتَحَلُّل كَرَيّه لاصِقه إِلَى اِثْنَيْنِ أَو أَرْبَعَةِ بيونات. لِذٰلِكَ، سَيَكُون مِن المُفِيدِ التَحْقِيقِ فِي تَأْثِيرِ الكواركات الخَفِيفَةِ فِي نَظَرِيَّةَ يَتِمّ فِيها قَمْعِ مِثْلَ هٰذِهِ التَحَلُّلات وَلٰكِن يُمْكِن للفرميونات الدِينامِيكِيَّة أَنَّ تُؤَثِّر لا يَزال عَلَى طَبِيعَةِ الطَيْف. مِثْلَ هٰذِهِ الحالَةِ هِيَ QCD \(N_f=1\) حَيْثُ لا تُوجَد بيونات.

فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ، نَهْدِف إِلَى الغَوْصُ فِي تَأْثِيرِ فرميون خَفِيف واحِدٍ عَلَى طَيْفِ الكُرَيّات اللاصِقَة. لِتَحْقِيقِ هٰذا الهَدَفَ، نَسْتَخْدِم التَكْوِيناتِ المُوَلِّدَة بفرميون كَلُوفر خَفِيف واحِدٍ (\(N_f = 1\)) عَبْرَ مَجْمُوعَةِ مِن الكُتَلِ العارِيَة. نَسْتَخْرِج طَيْفِ الكُرَيّات اللاصِقَة ثُمَّ نُقارِنه بِالطَيْف الَّذِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيهِ مِن تَكْوِينات نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ SU(3) المُنْتِجَةِ بِالفِعْلِ المُحْسِن عَلَى مُسْتَوَى شَجَرَةَ سيمانزيك فِي قِيمَتَيْنِ مِن تَدَفُّقِ التَدَرُّج. بِالنِسْبَةِ للكواركات الدِينامِيكِيَّة الضَخْمَةُ، نَتَوَقَّع، مِن حُجَجَ الفَصْلِ، أَنَّ يُصْبِح طَيْفِ الكُرَيّات اللاصِقَة مُشابِها لَطِيف نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ. السُؤالُ المُهِمِّ الَّذِي يُطْرَح هُنا هُوَ ماذا يَحْدُث إِذا تَمَّ تَضْمِينِ الفرميونات الدِينامِيكِيَّة الخَفِيفَةِ.

بِشَكْلٍ عامَ، النَتِيجَةُ الرَئِيسِيَّةِ لِلتَحْقِيقِ فِي QCD \(N_f=1\) هِيَ أَنَّ الطَيْف، بِدِقَّةٍ إِحْصائَيْهِ مُعَيَّنَةٍ تَبْلُغ حِوالِي (10K) تَكْوِينات، يَبْدُو مُتَّسِقا مَعَ نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ وَمُسْتَقِلٍّ عَن كُتْلَةِ الفرميون.

يَتِمّ تَنْظِيمِ هٰذا المَخْطُوط كَما يَلِي. نَبْدَأ فِي القِسْمِ [sec:simulation_details] بِتَقْدِيمِ إِعْدادِ الشَبَكَةِ المُسْتَخْدِمُ لَتَوْلِيد التَكْوِيناتِ مَعَ \(N_f=1\)، إِلَى جانِبِ تِلْكَ الَّتِي تُسْتَخْدَم فِعْلٍ القِياس النَقِيّ. نَنْتَقِل إِلَى القِسْمِ [sec:glueball_masses]، حَيْثُ نُقَدِّم شَرْحاً مُوجَزا لَكَيْفِيَّة اِسْتِخْراج طَيْفِ الكُرَيّات اللاصِقَة فِي QCD الشَبَكِيّ بِاِسْتِخْدامِ طَرِيقَةِ مُشْكِلَةِ القِيمَةِ الذاتِيَّةِ العامَّةِ (GEVP). بُعْدَ ذٰلِكَ، فِي القِسْمِ [sec:topological_charge_and_scale_setting]، نِصْفِ عَمَلِيَّةِ حِسابِ الشَحْنَةِ التوبولوجيه، الَّتِي تَعْمَل كَمِقْياس لارجوديه النِظامِ. نَفْصِل أَيْضاً تَقْيِيمِ مِقْياسِ الطاقَةِ \(t_0\) مِن خِلالَ مُخَطَّطٍ التَنْعِيم لَتَدَفُّق التَدَرُّج. بُعْدَ ذٰلِكَ، نُرَكِّز عَلَى تَقْدِيمِ النَتائِجِ، وَنُناقِش بِشَكْلٍ خاصٍّ القَناة القِياسِيَّةِ \(R^{PC}=A_1^{++}\)، قَنَواتٍ التنسور \(R^{PC}=E^{++}\) وَ \(T_2^{++}\)، وَالكَرِيه اللاصِقَة الزائِفَة الحُصُولِ عَلَيها فِي القَناة \(R^{PC}=A_1^{-+}\). أَخِيراً، نَخْتَتِم الإِجْراءاتِ فِي القِسْمِ [sec:conclusions].

تَفاصِيلَ المُحاكاة

تَمَّ إِنْشاءِ تَكْوِينات الشَبَكَةِ كَجُزْء مِن تَوْسِيعِ مَشْرُوعِ أَكْبَرَ يُرَكِّز عَلَى كَمِّيَّةِ واحِدَةٍ مِن الكواركات بَدَأْتَهُ تَعاوُنِيَّةِ ديزي-مونستر (DESY-Münster) (Farchioni:2006waf, Farchioni:2007dw, Farchioni:2008na). تَمَّ إِنْتاجِ الأَنْسِجَة الأُولَى بِاِسْتِخْدامِ فِعْلٍ قِياسُ مُحْسِن بِمُسْتَوَى شَجَرِي وَمُسْتَوَى واحِدٍ مِن التلطيف القُوَى فِي فِعْلٍ الفرميونات وَيَلِسُونَ القِياسِيَّ. وَقَد تَمَّ لاحِقاً تَوْسِيعِ ذٰلِكَ إِلَى فِعْلٍ فرميون مُحْسِن بِمُسْتَوَى شَجَرِي. بَيْنَما تَمَّ إِنْتاجِ التَكْوِيناتِ الأُولَى بِاِسْتِخْدامِ خوارزميه مَوَّنْتُ كارْلُو الهَجِينَة الكَثِيرَةِ، فِيما بُعْدَ تَمَّ اِسْتِخْدامِ خوارزميه مَوَّنْتُ كارْلُو الهَجِينَة العَقْلانِيَّة مِن حَزْمه بَرْمَجِيّات جَدِيدَةٍ تَمَّ تَطْوِيرها. تَمَّ تَحْدِيدِ كُتَلِ الجَسِيمات بِما فِي ذٰلِكَ \(\eta_S\) وَ \(\sigma_S\) فِي مَراحِلِ سابِقَةٍ مِن المَشْرُوعِ. لَم يَتِمّ النَظَرِ فِي خَلْطٌ مَشْغَلَيَّ الجَسِيمات وَالكُرَيّات اللَزِجَة إِلّا فِي دِراسَةٌ أَوَّلِيَّةً جِدّاً. هُنا نُقَدِّم تَحْدِيثا كَبِيراً لِقِطاعِ الكُرَيّات اللَزِجَة بِاِسْتِخْدامِ فِعْلٍ الفرميون المُحْسِن. لَتَحْلِيلنا، قُمْنا بِاِخْتِيارِ أَنْسِجَة عِنْدَ \(\beta=4.2\) وَ \(\beta=4.4\). لِتَسْهِيلِ المُقارَنَةِ، أَجْرَيْنا أَيْضاً مُحاكاةَ لِنَظَرِيَّةِ القِياس النَقِيَّةِ SU(3) بِاِسْتِخْدامِ فِعْلٍ قِياسُ مُحْسِن بِمُسْتَوَى شَجَرِي بِاِسْتِخْدامِ خوارزميه مَوَّنْتُ كارْلُو الهَجِينَة. القِيَمِ المُحاكاة لِ \(\beta\) هِيَ \(\beta=4.51\) وَ \(\beta=4.75\)، وَالَّتِي تَتَوافَق عَلَى التَوالِي مَعَ القِيَمِ \(\beta=4.2\) وَ \(\beta=4.4\) المُسْتَخْدَمَةِ فِي المُحاكاة بِتَحْسِين البِرْسِيم لِ \(N_f=1\).

حِسابِ كُتَلِ الغلوبول

يُمْكِن تَحْدِيدِ كُتَلِ الغلوبول مِن خِلالَ اِسْتِخْدامِ تَقْنِيَّةٍ التَحْلِيلِ القِياسِيَّةِ المُطَبَّقَةِ عَلَى مُراسِلُ اوكليدي يَتَضَمَّن عامِلٍ يَرْمِز لَهُ ب \(\phi(t)\). يَعْتَمِد هٰذا العَمَلِيَّةِ عَلَى تَمْثِيلِ هٰذِهِ الحالاتِ الفِيزيائِيَّة ضِمْنَ سِياقِ هاملتوني النِظامِ، المُشارِ إِلَيهِ ب \(H\)، وَحالات الطاقَةِ المُرْتَبِطَةِ: \[\begin{aligned} \langle \phi^\dagger(t=an_t)\phi(0) \rangle = \langle \phi^\dagger e^{-Han_t} \phi \rangle = \sum_i |c_i|^2 e^{-aE_in_t} \stackrel{t\to \infty}{=} |c_0|^2 e^{-aE_0n_t}\,, \label{extract_mass}\end{aligned}\] حَيْثُ يُمَثِّل \(E_0\) طاقَةِ الحالَةِ الأَساسِيَّةِ. الجَمْع أَعْلاه مَحْدُودٍ بِالحالاتِ الَّتِي تُظْهِر تَداخُلات غَيْرِ صِفْرَيْهِ وَتُلَبَّى الشَرْطُ \(c_i = \langle {\rm vac} | \phi^\dagger | i \rangle \neq 0\). سَتَتَماشَى الخَصائِص الكموميه لِلعامِل \(\phi\) مَعَ تِلْكَ الخاصَّةِ بِالحالَةِ المَعْنِيَّةِ. يَعْتَمِد تَحْدِيدِ الحالَةِ الأَساسِيَّةِ عَلَى عُنْصُرَيْنِ حاسِمَيْنِ: قُوَّةٍ تَرابُطها مَعَ هٰذِهِ الحالَةِ وَسُرْعَةٍ الاِنْحِلال الأَسَى كَما هُوَ مُوَضِّح فِي المُعادَلَةَ ([extract_mass]). يَتَضَمَّن تَعْزِيزِ هٰذا التَرابُطِ إِنْشاءِ عَوامِلِ تَلْتَقِط بِمَهارَةٍ الخَصائِص الأَساسِيَّةِ لِلحالَةِ. لَاِسْتِخْراج الحالاتِ المثاره نَسْتَخْدِم تَقْنِيَّةٍ GEVP (Luscher:1984is,Luscher:1990ck,Berg:1982kp) المُطَبَّقَةِ عَلَى مَجْمُوعَةِ مِن العَوامِلُ \(\phi_i\) المُكَوَّنَةِ مِن حَلَقاتِ شَبَكِيّه مُخْتَلِفَةٍ فِي مُسْتَوَياتٍ الحَجْب المُخْتَلِفَةِ (Lucini:2004my,Teper:1987wt). يَتَضَمَّن ذٰلِكَ اِسْتِخْدامِ مَصْفُوفات التَرابُطِ، المُشارِ إِلَيها ب \(C_{ij} = \langle \phi_i^{\dagger} (t) \phi_j (0) \rangle\)، حَيْثُ \(i,j=1,...,N_{\rm op}\)، بِالتَزامُنِ مَعَ GEVP. هُنا، \(N_{\rm op}\) يُمَثِّل عَدَدٍ العَوامِلُ المُسْتَخْدَمَةِ.

لِبِناءِ عامِلٍ يَعْكِس عَلَى حالَةِ الغلوبول، نُنْشِئ مُنْتِجاً مُرَتَّبا مِن مَصْفُوفات الرابط SU(3) عَلَى طُولِ حَلْقَةِ يُمْكِن تَقْلِيصها بِاِسْتِمْرارٍ ثُمَّ نَحْسِب أَثَرَها. الجُزْء الحَقِيقِيِّ (الخَيالِيّ) مِن هٰذا الأَثَرِ يَتَوافَق مَعَ تُقارَن الشَحْنَةِ المُوجِبَةِ (السالِبَة) \(C=+\)(\(-\)). لِضَمانِ أَنَّ العامِلِ يَمْتَلِك زَخِماً صِفْرِيّا، نَجْمَع عَلَى جَمِيعِ التَرْجَمات المَكانِيَّة لِلحَلْقَة. بِالإِضافَةِ إِلَى ذٰلِكَ، نَأْخُذ فِي الاِعْتِبارِ جَمِيعِ الدورانات المُمْكِنَةِ لِلحَلْقَة وَنَجْمَعها بِطُرُقٍ تَلْتَزِم بِالتَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِخْتِزال (\(R\)) لِمَجْمُوعَةِ التَماثُلِ الدَوَرانِيّ. لِإِنْشاءِ عَوامِلِ بُكَلاً الزَوْجِيَّتَيْنِ (\(P=\pm\))، نَبْنِي العَكْسِ الزَوْجِيِّ لِكُلِّ حَلْقَةِ ثُمَّ نَأْخُذ مَجْمُوعاتٍ خَطَّيْهِ مُناسَبَةِ.

التَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِخْتِزال \(R\) لِلمَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ المُكَعَّبَة مِن الدورانات ضِمْنَ مَجْمُوعَةِ الدَوْرانِ الكامِلَةِ مُشار إِلَيها ب \(A_1, A_2, E, T_1, T_2\). التَمْثِيلِ \(A_1\) هُوَ مُفْرَد وَيَمْتَلِك تَماثُلِ دَوَرانِي مُكَعَّبَيَّ كامِلٍ، وَبِالتالِي يَشْمَل حالَةِ \(J=0\) فِي الحَدِّ المُسْتَمِرِّ. بِالمِثْلِ، التَمْثِيلِ \(A_2\) هُوَ أَيْضاً مُفْرَد. التَمْثِيلِ \(E\) يُشَكِّل زَوْجِي، بَيْنَما كُلّاً مِن التمثيلين \(T_1\) وَ \(T_2\) هُما ثُلاثِيّات. فِي الإِعْدادُ الشَبَكِيّ، الحالاتِ الثَلاثِ المُقابَلَةِ لِلثُلاثِيّ مِن \(T_2\) مُتَطابِقَةٌ. لِمُعالَجَةِ هٰذا، نَقُوم بِمُتَوَسِّطِ قِيَمِها وَنُعامِلها كَحالَةٍ واحِدَةٍ عِنْدَ تَقْدِيرٍ كُتَلِ الغلوبول. يَتِمّ تَطْبِيقِ نَفْسِ الإِجْراءَ عَلَى الزَوْجِيّات \(E\)، حَيْثُ يَتِمّ مُتَوَسِّطُ تَقْدِيراتِ كُتَلها.

التَمْثِيلات لِلتَماثُل الدَوَرانِيّ المُوَضِّحَة أَعْلاه تَعْتَمِد عَلَى صِياغَتنا الشَبَكِيَّة المُكَعَّبَة. مَعَ اِقْتِرابنا مِن الحَدِّ المُسْتَمِرِّ، سَتَتَقارَب هٰذِهِ الحالاتِ مَعَ حالاتِ الغلوبول المُسْتَمِرَّةِ الَّتِي تَنْتَمِي إِلَى تَمْثِيلات التَماثُلِ الدَوَرانِيّ المُسْتَمِرِّ. وَنَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، سَتَنْدَرِج ضِمْنَ مُضاعَفاتٌ مُتَطابِقَةٌ تَتَكَوَّن مِن \(2J + 1\) حالاتِ، حَيْثُ \(J\) يُمَثِّل دَوَران الحالاتِ. عِنْدَ تَحْدِيدِ الحَدِّ المُسْتَمِرِّ لَطِيف الغلوبول المُنْخَفَض، مِن الأَكْثَرَ قِيمَةَ تَعْيِينِ الحالاتِ إِلَى دَوَران مُحَدَّدٍ \(J\)، بَدَلاً مِن التَمْثِيلات لِلمَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ المُكَعَّبَة، الَّتِي تُوَفِّر دِقَّةٍ ’أَقَلَّ’ حَيْثُ تُخَصَّص جَمِيعِ الدورانات \(J = 1, 2, 3, \dots, \infty\) إِلَى 5 تَمْثِيلات مُكَعَّبَةٍ فَقَط. لَقِيَم مُنْخَفَضه مِن \(J\) (\(J=0,1,2\))، يُمْكِن تَوْصِيف تَوْزِيعِ الحالاتِ \(2J + 1\) عَلَى أَنَّها \(A_1 \to J=0\), \(T_1 \to J=1\), وَ \(E, T_2 \to J=2\).

الشَحْنَةِ التوبولوجيه وَضَبْطُ المِقْياسُ

فِي الحَدِّ المُسْتَمِرِّ، تَعْرِف الشَحْنَةِ التوبولوجيه عَلَى أَنَّها التَكامُلِ عَبْرَ كامِلٍ حَجْمِ الزمكان الأُورُوبِّيِّ الرُباعِيِّ الأَبْعاد لَكَثافَة الشَحْنَةِ التوبولوجيه \(Q = \frac{1}{32\pi^2} \int d^4 x \: \epsilon_{\mu\nu\rho\sigma} \Tr\left[F_{\mu\nu}(x)F_{\rho\sigma}(x)\right] \,.\) لَقَد اُسْتُخْدِمْنا نُسْخَةً الشَبَكَةِ مِن \(Q\) المَعْرُوفَةِ بِتَعْرِيف “البِرْسِيم” الَّذِي تَمَّ تَقْدِيمُهُ لِأَوَّلِ مَرَّةً فِي المَرْجِعِ (DiVecchia:1981aev). نَسْتَخْدِم تَقْنِيَّةٍ تَدَفُّقِ التَدَرُّج (Luscher:2010iy) لَتَنْعِيم تَقَلُّباتِ الأَشِعَّة فَوْقَ البَنَفْسَجِيَّة لِحَقْلٍ المِقْياسُ الَّذِي يُحَدِّد الشَحْنَةِ التوبولوجيه. الفِعْلِ المُسْتَخْدِمُ فِي مُعادَلَةِ التَدَفُّقِ هُوَ فِعْلٍ وَيَلِسُونَ القِياسِيَّ.

تَسْمَح تَقْنِيَّةٍ تَدَفُّقِ التَدَرُّج أَيْضاً بِإِنْشاءِ مَعامِلِ مِقْياسِ فِيزيائِي مُحَدَّدٍ جَيِّداً يُشار إِلَيهِ ب \(t_0\)، وَالَّذِي يُمْكِن تَحْدِيدِهِ بِدِقَّةٍ عالِيَةٍ. تَمَّ تَقْدِيمِ مَفْهُومِ \(t_0\) فِي الأَصْلِ فِي المَراجِعِ (Luscher:2009eq, Borsanyi:2012zs). يَتْبَع تَعْرِيفٍ \(t_0\) وَصَفَهُ مُحَدَّدَةٍ كَما هُوَ مُوَضِّح أَدَنّاهُ. أَوَّلاً، نَضَع \(F(t) = t^2 \langle E(t) \rangle \, \ {\rm with} \ E(t) = \frac{1}{4} B^2_{\mu \nu} (t)\,,\) حَيْثُ \(B_{\mu \nu}\) هِيَ قُوَّةٍ المَجالِ الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها عَن طَرِيقِ تَدَفُّقِ \(F_{\mu \nu}\) عَلَى طُولِ اِتِّجاهِ وَقْتٍ التَدَفُّقِ. نُحَدِّد المِقْياسُ \(t_0(c)\) كَقِيمَة \(t\) الَّتِي عِنْدَها \(F(t) |_{t=t_0(c)} = c\,\) حَيْثُ يَجِب اِخْتِيارِ \(c\) بِحَيْثُ تَكُون الشُرْطَةِ \(a \ll \sqrt{8 t_0} \ll L\) مَرَضِيَّةٍ. تُؤَدِّي القِيَمِ الصَغِيرَةِ لِ \(c\) إِلَى تحفيزات شَبَكِيّه كَبِيرَةٍ بَيْنَما تُؤَدِّي \(c\) الكَبِيرَةِ عادَةً إِلَى تَآكُلات ذاتِيَّةٍ أَكْبَرَ (Bergner:2014ska). فِي حالَتنا نَخْتار القِيمَةِ \(c=0.3\) وَهِيَ القِيمَةِ المُسْتَخْدَمَةِ عادَةً فِي حِساباتٍ كَمُومِيَة دِينامِيكِيَّةٌ لِلشَبَكَةِ.

النَتائِجِ

لَقَد نَجَحْنا فِي الحُصُولِ عَلَى الطَيْف ذُو الطاقَةِ المُنْخَفِضَة المُرْتَبِطُ بِالتَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِنْقِسام \(A_1^{++}\)، \(E^{++}\)، وَ \(T_2^{++}\)، بِالإِضافَةِ إِلَى \(A_1^{-+}\)، وَالَّتِي تَتَوافَق مَعَ قَنَواتٍ العَدَدَ القِياسِيَّ، التنسوري، وَالمُضادّ لِلقِياس عَلَى التَوالِي. مُلاحَظَةُ مُثِيرَةٍ لِلاِهْتِمامِ ناتِجَةٍ عَن حِساباتنا هِيَ الإِنْشاء المُبَكِّرِ لَمُسْتَوَيات الكُتْلَةِ الفَعّالَةَ، وَهُوَ ما يَتَناقَض بِشَكْلٍ صارِخٌ مَعَ ما تَمَّ مُلاحَظَته فِي حالَةِ \(N_f=4\)، حَيْثُ تُظْهِر المُسْتَوَياتِ لاحِقاً خِلالَ التَطَوُّرِ الزَمَنِيِّ. تَتَمَيَّز هٰذِهِ النَتائِجِ بِتَداخُلات عالِيَةٍ تَتَراوَح مِن 80% إِلَى 100%. يُشْبِه هٰذا الظاهِرَةِ بِشَكْلٍ وَثِيقٍ التَقارُبِ السَرِيعِ لَمُسْتَوَيات الكُتْلَةِ المُلاحَظَةُ فِي سِياقِ نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ لِ SU(3). قَد يُشِير ذٰلِكَ إِلَى اِنْخِفاضِ كَبِيرٍ فِي عَدَدٍ الحالاتِ الَّتِي تُظْهِر فِي فَضاءِ هيلبرت المَذْكُورِ لَفَراغ QCD ب \(N_f=1\) مُقارَنَةً بِذٰلِكَ فِي QCD ب \(N_f=4\). وَنَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، يَبْدُو أَنَّ جُودَة مُسْتَوَى الكُتْلَةِ تُشْبِه تِلْكَ المَوْجُودَةِ فِي نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ.

فِي الشَكْلِ [fig:plots_Nf1_beta_4.4_improved] نُقَدِّم نَتائِجِ كُتَلِ الغلوبول فِي وَحَداتٍ \(1/\sqrt{t_0}\) كَدالّه لَكُتَله البيون PQChPT لِلحالات \((i)\) الأَرْضِيَّة والمثاره الأُولَى لِ \(A_1^{++}\)، \((ii)\) الحالَةِ الأَرْضِيَّة لِ \(E^{++}\)، \((iii)\) الحالَةِ الأَرْضِيَّة لِ \(T_2^{++}\)، وَ \((iv)\) الحالَةِ الأَرْضِيَّة لِ \(A_1^{-+}\). تُمَثِّل الأَشْرِطَة تَقْدِيراتِ الكُتَلِ لِنَظَرِيَّةِ القِياس النَقِيَّةِ SU(3) لِ \(\beta=4.75\) وَالَّتِي تَتَوافَق مَعَ \(t_0/a^2 \sim 7.07\). يَتَطابَق القِيمَةِ المَذْكُورَةِ أَعْلاه لِ \(t_0/a^2\) مَعَ القِيَمِ المُقابَلَةِ لِلمَجْمُوعات \(N_f=1\) عِنْدَ \(\beta=4.4\). مُسْتَوَى التَوافُقُ بَيِّنَ النَتائِجِ لِ \(N_f=1\) وَنَظَرِيَّةِ القِياس النَقِيَّةِ لِ SU(3) مُذْهِلٌ، مِمّا يَدُلّ عَلَى أَنَّ الآثارِ الناتِجَةِ عَن إِدْراجِ الكوارك الدِينامِيكِيّ فِي الفَراغِ ضَئِيلَةً عِنْدَ مُسْتَوَى الدِقَّةِ المُعْطَى. وَبِالتالِي، فَإِنَّ كُتَلِ الغلوبول، مُسْتَقِلَّةٍ عَن كُتْلَةِ الكوارك.

تَحْقِيقِ فِي نَفْسِ النَظَرِيَّةِ عِنْدَ \(\beta=4.4\)، بِدُونِ تَحْسِينِ \({\cal O}(a)\) الفرميوني، يَكْشِف عَن نَمَطِ مُماثِلٍ، كَما هُوَ مُوَضِّح فِي الشَكْلِ [fig:plots_Nf1_beta_4.4_unimproved]. وَمَعَ ذٰلِكَ، مِن المُهِمِّ مُلاحَظَةُ أَنَّهُ بَيْنَما النَتائِجِ لِلتَمْثِيلات غَيْرِ القابِلَةِ لِلاِنْقِسام \(A_1^{++}\)، \(E^{++}\)، وَ \(T_2^{++}\) مُسْتَقِلَّةٍ عَن كُتْلَةِ الكوارك، فَإِنَّ كُتْلَةِ الغلوبول لِلحالَةِ الأَرْضِيَّة لِلقَناةِ المُضادَّةِ لِلقِياس \(A_1^{-+}\) يَبْدُو أَنَّها تُقِلّ مَعَ زِيادَةِ كُتْلَةِ الكوارك. يَخْتَفِي هٰذا التَأْثِيرِ فِي الحالَةِ المُحَسِّنَة، مِمّا يَقُودنا إِلَى تَفْسِيرٍ هٰذا السُلُوكِ كَنَتِيجَةٍ لَمُخَلَّفات الشَبَكَةِ. بَيْنَما \(t_0/a^2 \approx 5.2\) فِي النَظَرِيَّةِ غَيْرِ المُحَسِّنَة، تُشِير الأَشْرِطَة فِي الشَكْلِ [fig:plots_Nf1_beta_4.4_unimproved] مَرَّةً أُخْرَى إِلَى تَقْدِيراتِ الكُتَلِ لِنَظَرِيَّةِ القِياس النَقِيَّةِ SU(3) عِنْدَ \(\beta=4.75\).

الاِسْتِنْتاجاتِ

يَبْدُو أَنَّ طَيْفِ نَظَرِيَّةَ الكَمِّ الدِينامِيكِيَّة للكروموديناميكا الكموميه بفرميون واحِدٍ \(N_f=1\)، بِالدِقَّةِ الإِحْصائِيَّةُ المُعْطاة مِن \({\cal O} (10 {\rm K})\) تَكْوِينات، مُتَّسِق مَعَ طَيْفِ نَظَرِيَّةَ القِياس النَقِيَّةِ وَمُسْتَقِلٍّ عَن كُتْلَةِ الفرميون دُونِ ظُهُورِ أَيّ حالاتِ أُخْرَى عِنْدَ الطاقاتِ المُنْخَفِضَة. تَمَّ تَأْكِيدِ ذٰلِكَ لِقِيمَتَيْنِ مِن \(\beta\) وَكَذٰلِكَ لَتَقْرِيبات الفرميونات المُحَسِّنَة مُقابِلَ غَيْرِ المُحَسِّنَة مِن الدَرَجَةِ \({\cal O}(a)\). هٰذا يُشِير إِلَى أَنَّ تَأْثِيراتِ فرميون دِينامِيكِيٍّ واحِدٍ عَلَى طَيْفِ الكُرَةِ اللاصِقَة غَيْرِ مُهِمَّةً. فِي المُسْتَقْبَلِ، سَنَنْظُر أَيْضاً فِي عَوامِلِ الميزون لَاِسْتِقْصاء التَداخُلات المُحْتَمَلَةِ بَيِّنَ الكُراتِ اللاصِقَة والميزونات.

الشُكْرِ وَالتَقْدِيرِ

تَمَّ إِجْراءِ الحِساباتِ عَلَى نِظامِ الحوسبه العالِيَةِ الأَداءِ Cyclone فِي مَعْهَدِ قُبْرُصِ، وَكَذٰلِكَ عَلَى UBELIX، نِظامِ الحوسبه العالِيَةِ الأَداءِ فِي جامِعَةِ بِرْن. تَلَقَّى AA الدَعْمِ المالِيِّ مِن مَشْرُوعِ EuroCC2 الَّذِي مَوَّلَتْهُ وِزارَةِ البَحْثِ وَالاِبْتِكارُ وَالسِياسَةِ الرَقَمِيَّةِ وَمُؤَسَّسَةُ قُبْرُصِ لِلبَحْثِ وَالاِبْتِكارُ وَمَشْرُوعُ الحوسبه العالِيَةِ الأَداءِ الأُورُوبِّيِّ المُشْتَرَكِ (JU) بِمُوجِبِ اِتِّفاقِيَّةِ مَنْحِ رَقْمِ 101101903. يَعْتَرِف MT بِالدَعْمِ مِن تَعاوُنٍ Simons فِي الاِحْتِجاز وَأَوْتار QCD.