مُلَخَّص

ندرس ديناميكيات المراحل المُبكِّرة في تصادمات الأيونات الثقيلة عبر تتبّع تطوّر مُوَتِّر الطاقة–الزخم واقتراناته الترابطيّة في بلازما كوارك–غلوون هولوغرافيّة متجانسة. انطلاقاً من هذه الكميّات نقترح تعريفاً للُّزوجة القَصّية خارج التوازن، وهي خاصيّة أساسيّة في QCD تُحدِّد إلى حدٍّ بعيد توليد التدفّق الإهليلجي في المراحل الأولى. خلال مرحلة التسخين الأوّلي النموذجيّة للبلازما الهولوغرافيّة، تنخفض نسبة اللزوجة القَصّية إلى كثافة الإنتروبيا إلى نحو 60%، ثم ترتفع إلى حوالي 110% من قيمتها في القُرْب من التوازن، \(\eta/s=1/(4\pi)\). نُناقش الآثار المُترتِّبة على بلازما QGP. بعد ذلك نفحص بلازما QGP هولوغرافيّة تَتَّسِع وفقاً لتوسُّع بيوركن (Bjorken). تتّجه مُكوِّنات مُوَتِّر الطاقة–الزخم نحو جذّاب هيدروديناميكي معروف بغضّ النظر عن الشروط الأوّليّة. واستناداً إلى ذلك نقترح تعريفاً جديداً لسرعة الصوت خارج التوازن ونحسب هذا الجذّاب تحليليّاً. وعند تعريض هذه البلازما لحقلٍ مغناطيسي خارجي وكمّيّة كيميائيّة محوريّة، ندرس التأثير المغناطيسي الكيرالي خارج التوازن.

مُقَدِّمَة

من الأسئلة النظريّة والتطبيقيّة المهمّة: لماذا تصف الهيدروديناميكا النسبيّة بيانات تصادم الأيونات الثقيلة حتى عندما تكون خارج نطاق صلاحيّتها؟ على وجه الخصوص، يبدو أنّ الهيدروديناميكا النسبيّة تعمل على نحوٍ جيّد بعيداً عن التوازن المحلي والعالمي، حتى في وجود تدرّجات كبيرة، وذلك في الأزمنة المُبكِّرة جدّاً خلال تطوّر بلازما كوارك–غلوون (QGP) بعد تصادمات الأيونات الثقيلة، بل وحتى في تصادمات ثقيل–خفيف (Pb+p) وخفيف–خفيف (p+p) (Romatschke:2017ejr). وقد أكّدت بعض الدراسات في إطار البلازما الهولوغرافيّة (Chesler:2010bi) هذه الظواهر عبر حسابات عدديّة كاملة الاعتماد على الزمن. في هذه الورقة نُقدّم دراسة هولوغرافيّة لنظامٍ بعيدٍ عن التوازن في نظريّة \(\mathcal{N}=4\) سوبر–يانغ–ميلز. نستخدم المطابقة الهولوغرافيّة لحساب ثلاث كميّات زمنيّة التغيّر: اللُّزوجة القَصّية، سرعة الصوت، والتيّار المغناطيسي الكيرالي.

اللُّزوجة القَصّية خارج التوازن

نستكشف المراحل المُبكِّرة بعد تصادم الأيونات الثقيلة حيث يكون النظام بعيداً عن التوازن. في القُرْب من التوازن، تربط صيغة كوبو دالّة الاستجابة المُؤخَّرة للإزاحة القَصّية في الفضاء \(\tilde{G}_R^{xy,xy}=\langle T^{xy}T^{xy}\rangle\) عند زخمٍ مكانيّ معدوم باللزوجة القَصّية: \(\eta=-\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega}\,\mathrm{Im}\,\tilde{G}_R^{xy,xy}(\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\). هنا نحسب \(\tilde{G}_R^{xy,xy}\) هولوغرافيّاً خارج التوازن، ونُعرِّف اللُّزوجة القَصّية خارج التوازن (Wondrak:2020tzt) \[ \eta(t_{avg}) = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega}\,\mathrm{Im}\,\tilde{G}_R^{xy,xy}\bigl(t_{avg},\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0}\bigr)\,, \] حيث \(t_{avg}\) هو الزمن المُتوسَّط للزوج كما هو موضَّح أدناه.

يتوافق التسخين الحراري للبلازما مع تكوّن أُفُق في النظير الجاذبي (Janik:2005zt). نُنمذج حالةً حراريّةً خارج التوازن تسخن خلال زمن \(\Delta t\) (Wondrak:2020tzt) بواسطة متريّة فايديا في AdS\(_5\): \[ ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=\frac{1}{z^2}\bigl(-f(t,z)\,dt^2-2\,dt\,dz+dx^2+dy^2+d\chi^2\bigr)\,,\quad f(t,z)=1-2G_N\,M(t)\,z^4\,, \] مع إحداثي الزمن \(t\) وإحداثي AdS الشعاعي \(z\) (الحدّ عند \(z=0\)، ويُحدَّد موضع الأُفُق من \(f=0\))، وثابت نيوتن للجاذبيّة \(G_N\). تتغيّر كتلة الثقب الأسود مع الزمن وفق \(M(t)=m+m_s\bigl(1+\tanh (t/\Delta t)\bigr)/2\). نُضيف اضطراباً قَصّياً للمترية \(h_{xy}(t,z)\) ونحلّ معادلات أينشتاين الخطيّة. يربط التوسّع الحُدودي حلول المتريّة بتوقّعات مُوَتِّر الطاقة–الزخم ومصدره \(h_{\mu\nu}^{(0)}\) وفقاً لـ\({h_{\mu\nu}}\sim {h^{(0)}_{\mu\nu}}+{\langle T_{\mu\nu}\rangle}\,z^4+\dots\). ولاستخلاص دالّة الاستجابة المُرتبطة \(G_R^{xy,xy}\) نستخدم مصدراً دلتاويّاً في الزمن \(t_p\): \(h_{xy}^{(0)}=\delta(t-t_p)\)، ممّا يربط \(\langle T^{xy}\rangle_{\delta(t_p)}\) بدالّة ذات نقطتين تعتمد على زمن المصدر وزمن الرصد. بعد ذلك ننتقل إلى تمثيل ويغنر بالنسبة للتردّد النسبي \(\omega\)، حيث الزمن المُتوسَّط \(t_{avg}=(t_p+t)/2\) والزمن النسبي \(t_{rel}=t_p-t\).

في القُرْب من التوازن تكون نسبة اللزوجة القَصّية إلى كثافة الإنتروبيا \(\eta/s=1/(4\pi)\) في نظريّة \(\mathcal{N}=4\) SYM (Kovtun:2004de). في الشكل [fig:FFEShear] (اليمين) يظهر مثالٌ لتسخين البلازما من \(T_c=155\) MeV إلى \(T_{final}=310\) MeV خلال \(\Delta t=0.3\) fm (طاقات RHIC)، حيث تنخفض \(\eta/s\) أوّلاً دون 60% ثم ترتفع فوق 110% من \(1/(4\pi)\). وفي الشكل [fig:etaOfT] (اليسار)، وعبر نطاقٍ واسع من القيم، يحدث هبوطٌ عامٌّ دون \(1/(4\pi)\)، بينما تظهر الزيادة فوق هذه القيمة فقط عندما تكون \(T_{final}<6.5\,T_c\). أمّا في الشكل [fig:etaOfT] (اليمين) فيتباين السلوك الهولوغرافي خارج التوازن (\(\eta/s<1/(4\pi)\)) على نحوٍ حادّ مع توقّعات القُرْب من التوازن من حسابات الشبكة ومن مجموعة إعادة التنظيم الدالّية (FRG) (\(\eta/s>1/(4\pi)\))، ما قد يُشير إلى أنّ التحليل البايزي (Bernhard:2019bmu) قد قلّل من تقدير التدفّق الإهليلجي المُبكِّر.

سرعة الصوت خارج التوازن

ندرس بلازما \(\mathcal{N}=4\) SYM المُتوسِّعة وفقاً لتوسُّع بيوركن. في المراحل المُبكِّرة لا تُعرَف الكمّيّات الحراريّة بدقّة لأنّ البلازما خارج التوازن وتُظهِر تفاوتاً كبيراً في الضغوط. نقترح هنا تعريفات بديلة صالحة في هذا النطاق. نعتمد تعريف درجة الحرارة \(T=(\epsilon/\sigma_{SB})^{1/4}\)، والذي يُسمّى أحياناً درجة الحرارة الزائفة (Romatschke:2017ejr). وقد حسبنا هولوغرافيّاً سرعة الصوت خارج التوازن وفق التعريف المقترح (Cartwright:2022hlg): \[ c_{\perp}^2=-\frac{\partial\langle T^{x_1}_{x_1}\rangle}{\partial\langle T^0_0\rangle}\,,\quad c_{||}^2=-\frac{\partial\langle T^\xi_\xi\rangle}{\partial\langle T^0_0\rangle}\,, \] حيث \(\xi=\tfrac12\ln\frac{t+x_3}{t-x_3}\) و\(\tau=\sqrt{t^2-x_3^2}\)، و\(\sigma_{SB}\) هو ثابت ستيفان–بولتزمان. تمتدّ البلازما في الاتّجاه الطولي \(x_3\) بينما تبقى متجانسة في المستوي المستعرض \((x_1,x_2)\). ورغم التعقيد يمكن حساب جذّابٍ تحليلي لسرعة الصوت الطولي (Spalinski:2017mel): \[ \mathcal{C}^2_{||}=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\Bigl(\mathcal{A}_0(w)+\tfrac{w}{4}\frac{d\mathcal{A}_0(w)}{dw}\Bigr)\,, \] مع \(w=\tau T\) وجذّاب الضغط \(\mathcal{A}_0(w)=\frac{2530\,w-276}{3975\,w^2-570\,w+120}\). يظهر الجذّاب (الخط الأسود) مُتوافقاً مع الحسابات العدديّة لباقةٍ من الشروط الابتدائيّة (الخطوط الملوَّنة) وتنبّؤات الديناميكا الحراريّة (الخطوط المُنقَّطة)، حتى عند قيم \(\tau T\sim 0.5\)، ما يدلّ على سرعة اقتراب السلوك الهيدروديناميكي. كما تنتظم سرعة الصوت المستعرضة نحو جذّاب مماثل (Cartwright:2022hlg).

التأثير المغناطيسي الكيرالي خارج التوازن

في بلازما بيوركن المُتوسِّعة المذكورة، نُضيف كمّيّةً كيميائيّةً محوريّة \(\mu\) ومجالاً مغناطيسيّاً \(B\) يتناقصان زمنياً بفعل التوسّع. في هذا الإطار حسبنا (Cartwright:2021maz)، كما هو موضَّح في (DOEHighlight2023)، التيّار الناجم عن التأثير المغناطيسي الكيرالي المعتمد على الزمن \(\langle J_V^1\rangle\). عند طاقاتٍ مختلفة يزداد هذا التيّار سريعاً ثم يتراجع ببطء، رغم أنّ مقدار الشحنة المُتراكمة القابلة للقياس قد يعكس سلوكاً معاكساً تبعاً لمعاملات النموذج (Cartwright:2021maz).

المناقشة

حسبنا اللُّزوجة القَصّية المعتمدة على الزمن، وسرعة الصوت، والتيّار المغناطيسي الكيرالي في بلازما هولوغرافيّة خارج التوازن. تُشير القيمة المنخفضة لـ\(\eta/s\) في المراحل المُبكِّرة إلى توليدٍ كبير للتدفّق الإهليلجي، وهو ما يُشكِّل تحدّياً للنماذج الراهنة. وللتحقّق من تعريف سرعة الصوت خارج التوازن يجب دراسة سرعة أمواج الصوت مباشرةً عبر التقلّبات حول البلازما المُتوسِّعة، باستخدام التقنيّات الواردة في (Wondrak:2020tzt). ولتقدير التيّار الكيرالي على نحوٍ حاسم، ينبغي تضمين مجالٍ مغناطيسيّ ديناميّ يتفاعل مع البلازما المشحونة وشُذوذٍ محوريّ مُوَلَّد ديناميّاً. خلاصة القول: تُحقِّق الهيدروديناميكا نتائج جيّدة حتى عندما تُدفَع حدود تطبيقها التقليديّة، ما يُوحِي بأنّ صياغةً فعّالةً لديناميكا الموائع خارج التوازن لا تزال بحاجةٍ إلى التطوير.
هذا العمل مدعومٌ من زمالة التميّز في جامعة رادبود (M.F.W.)، ومنحة وزارة الطاقة الأمريكيّة DE-SC0012447 (C.C.، M.K.، M.K.)، وعقد وزارة الطاقة الأمريكيّة رقم DE-SC0012704 (B.P.S.).