latex
مُلَخَّص
ندرس ديناميكيات المراحل المبكرة في تصادمات الأيونات الثقيلة من خلال متابعة تطور تنسور الطاقة-الزخم وارتباطاته في بلازما كوارك-غلوون هولوغرافية متجانسة حرارياً. من هذه الكميات، نقترح تعريفاً للزوجة القصية في حالة الخروج عن التوازن، وهي خاصية أساسية في QCD تحدد إلى حد بعيد توليد التدفق الإهليلجي في المراحل المبكرة. خلال مرحلة التسخين الأولي النموذجية للبلازما الهولوغرافية، تنخفض نسبة اللزوجة القصية إلى كثافة الإنتروبيا إلى نحو 60%، ثم ترتفع إلى حوالي 110% من قيمتها عند الاقتراب من التوازن، \(\eta/s=1/(4\pi)\). نناقش الآثار المترتبة على بلازما QGP. بعد ذلك، نفحص بلازما QGP الهولوغرافية المتوسعة وفقاً لـBjorken. تتجه مكونات تنسور الطاقة-الزخم نحو جاذب هيدروديناميكي معروف بغض النظر عن الظروف الأولية. استناداً إلى ذلك، نقترح تعريفاً جديداً لسرعة الصوت خارج التوازن ونحسب هذا الجاذب تحليلياً. عند تعرض هذه البلازما لحقل مغناطيسي خارجي وكمية كيميائية محورية، ندرس تأثير chiral magnetic خارج التوازن.
مُقَدِّمَة
إحدى الأسئلة النظرية والتطبيقية المهمة هي لماذا تصف الهيدروديناميكا النسبية بيانات تصادم الأيونات الثقيلة حتى عندما تكون خارج نطاق صلاحيتها. على وجه الخصوص، يبدو أن الهيدروديناميكا النسبية تعمل بشكل جيد بعيداً عن التوازن المحلي والعالمي، حتى في وجود تدرجات كبيرة، في الأوقات المبكرة جداً خلال تطور بلازما كوارك-غلوون (QGP) بعد تصادمات الأيونات الثقيلة أو حتى تصادمات ثقيل-خفيف (Pb+p) وخفيف-خفيف (p+p) (Romatschke:2017ejr). وقد أكدت بعض الدراسات في إطار البلازما الهولوغرافية (Chesler:2010bi) هذه الظواهر من خلال الحسابات العددية الشاملة لجميع المتغيرات الزمنية. في هذه الورقة، نقدم تقريراً عن دراسة هولوغرافية للنظام بعيد عن التوازن في نظرية \(\mathcal{N}=4\) سوبر-يانغ-ميلز. نستخدم التطابق الهولوغرافي لحساب ثلاث كميات زمنية متغيرة: اللزوجة القصية، سرعة الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي.
اللزوجة القصية بعيداً عن التوازن
نعتزم استكشاف المراحل المبكرة بعد تصادم الأيونات الثقيلة حيث يكون النظام بعيداً عن التوازن. في حالة الاقتراب من التوازن، تربط علاقة كوبو دالة الاستجابة المرتبطة بالزخم المتأخر في الفضاء \(\tilde{G}_R^{xy,xy} =\langle T^{xy} T^{xy} \rangle\) عند الزخم المكاني المتلاشي باللزوجة القصية: \(\eta = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\). هنا، نحسب \(\tilde{G}_R^{xy,xy}\) بطريقة هولوغرافية في حالة الخروج عن التوازن، ونعرف اللزوجة القصية خارج التوازن (Wondrak:2020tzt) \[ \eta(t_{avg}) = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (t_{avg}, \omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\, , \] حيث \(t_{avg}\) هو الوقت المتوسط للوضعية كما هو موضح أدناه.
يتوافق التسخين الحراري للبلازما مع تكوين أفق في النظير الجاذبي (Janik:2005zt). نمذج الحالة الحرارية بعيداً عن التوازن التي تتسخن على مدى زمن \(\Delta t\) (Wondrak:2020tzt) بواسطة متريك Vaidya في AdS\(_4\) \[ ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=\frac{1}{z^2} (-f(t,z) dt^2-2 dt dz + dx^2 + dy^2) \, , \quad f(t,z)=1-2G_N M(t) z^3 \, , \] مع إحداثي الزمن \(t\) وإحداثي AdS الشعاعي \(z\) (الحدود عند \(z=0\) والأفق عند \(z=1\))، وثابت الجاذبية النيوتونية \(G_N\). كتلة الثقب الأسود \(M(t)=m+m_s(1+\tanh (t/\Delta t))/2\) تتغير مع الزمن. يضاف اضطراب قص المتريك \(h_{xy}(t,z)\) لحل معادلات أينشتاين الخطية، وتتوافق حلول المتريك مع توقعات تنسور الطاقة-الزخم ومصدره \(h_{\mu\nu}^{(0)}\) وفقاً لـ \({ h_{\mu\nu}} \sim { h^{(0)}_{\mu\nu}} + {\langle T_{\mu\nu} \rangle} \, z^4 + \dots\). لاستنباط دالة الاستجابة المرتبطة \(G_R^{xy,xy}\)، يُستخدم مصدر دلتا في الزمن \(t_p\): \(h_{xy}^{(0)}=\delta(\tau-t_p)\)، مما يؤدي إلى ربط \(\langle T^{xy}\rangle_{\delta(t_p)}\) بدالة نقطتين تعتمد على زمن المصدر والزمن القياسي. بعدها ينتقل التحويل إلى تمثيل ويغنر بالنسبة للتردد النسبي \(\omega\)، مع الزمن المتوسط \(t_{avg}=(t_p+t)/2\) والزمن النسبي \(t_{rel}=t_p-t\).
في حالة الاقتراب من التوازن، تكون نسبة اللزوجة القصية إلى كثافة الإنتروبيا \(\eta/s=1/(4\pi)\) في نظرية \(\mathcal{N}=4\) SYM (Kovtun:2004de). في الشكل [fig:FFEShear] (اليمين)، يظهر مثال لتسخين البلازما من \(T_c=155\) MeV إلى \(T_{final}=310\) MeV خلال \(\Delta t=0.3\) fm (طاقات RHIC)، حيث تنخفض \(\eta/s\) أولاً دون 60% ثم تزيد فوق 110% من \(1/(4\pi)\). في الشكل [fig:etaOfT] (اليسار)، عبر نطاق واسع من القيم، يحدث انخفاض عام تحت \(1/(4\pi)\)، بينما تظهر الزيادة فوق هذه القيمة فقط عندما تكون \(T_{final}<6.5 T_c\). في الشكل [fig:etaOfT] (اليمين)، يتباين السلوك الهولوغرافي خارج التوازن (\(\eta/s<1/(4\pi)\)) بشكل حاد مع التوقعات القريبة من التوازن من الشبكة ومن FRG (\(\eta/s>1/(4\pi)\))، مما قد يشير إلى أن التحليل البايزي (Bernhard:2019bmu) قد قلل من تقدير التدفق الإهليلجي المبكر.
سرعة الصوت بعيداً عن التوازن
ندرس بلازما \(\mathcal{N}=4\) SYM المتوسعة وفقاً لنموذج Bjorken. في المراحل المبكرة، لا تُعرف الكمّيات الحرارية بدقة لأن البلازما بعيدة عن التوازن وتظهر تبايناً كبيراً في الضغط. نقترح هنا تعريفات بديلة تصلح في هذا النطاق. نعتمد تعريف درجة الحرارة \(T = (\epsilon/\sigma_{SB})^{1/4}\)، والذي يُعرف أحياناً درجة الحرارة الزائفة (Romatschke:2017ejr). حسبنا هولوغرافياً سرعة الصوت خارج التوازن وفق التعريف المقترح (Cartwright:2022hlg): \[ c_{\perp}^2 = - \frac{\partial \langle T^{x_1}_{x_1}\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, , \quad c_{||}^2 = - \frac{\partial \langle T^\xi_\xi\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, , \] حيث \(\xi=\tfrac12\ln\frac{t+x_3}{t-x_3}\) و\(\tau=\sqrt{t^2-x_3^2}\)، و\(\sigma_{SB}\) هو ثابت ستيفان–بولتزمان. تمتد البلازما في الاتجاه الطولي \(x_3\) بينما تبقى متجانسة في المستوي العرضي (x_1,x_2). رغم التعقيد، يمكن إظهارياً حساب الجاذب التحليلي لسرعة الصوت الطولي (Spalinski:2017mel): \[ \mathcal{C}^2_{||} = \frac{1}{3} - \frac{2}{9}\Bigl(\mathcal{A}_0(w)+\tfrac{w}{4}\frac{d\mathcal{A}_0(w)}{dw}\Bigr)\,, \] مع \(w=\tau T\) وجاذب الضغط \(\mathcal{A}_0(w)=\frac{2530w-276}{3975w^2-570w+120}\). يظهر الجاذب (الخط الأسود) متوافقاً مع الحسابات العددية لانطلاقات أولية متنوعة (الخطوط الملونة) وتنبؤات الديناميكا الحرارية (الخطوط المنقطة)، حتى عند قيم \(\tau T\sim0.5\)، مما يدل على سرعة اقتراب الهيدروديناميكا. كما تنتظم سرعة الصوت العرضية نحو جاذب مماثل (Cartwright:2022hlg).
التأثير المغناطيسي الكيرالي خارج التوازن
في بلازما Bjorken المتوسعة المذكورة آنفاً، نُضيف كمية كيميائية محورية \(\mu\) ومجالاً مغناطيسياً \(B\) يتناقصان زمنياً بفعل التوسع. في هذا الإطار، حسبنا (Cartwright:2021maz)، كما هو موضح في (DOEHighlight2023)، التيار الناتج عن التأثير المغناطيسي الكيرالي المعتمد زمنياً \(\langle J_V^1\rangle\). عند طاقات مختلفة، يزداد هذا التيار بسرعة ثم يتراجع ببطء، رغم أن مقدار الشحنة المتراكمة القابلة للقياس قد يعكس سلوكاً معاكساً بحسب معاملات النموذج (Cartwright:2021maz).
المناقشة
قمنا بحساب اللزوجة القصية المعتمدة على الزمن، وسرعة الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي في بلازما هولوغرافية خارجة عن التوازن. تشير القيمة المنخفضة لـ\(\eta/s\) في المراحل المبكرة إلى توليد كبير للتدفق الإهليلجي، مما يشكل تحدياً للنماذج الحالية. للتحقق من تعريف سرعة الصوت خارج التوازن، يجب دراسة سرعة موجات الصوت مباشرة من خلال تقلبات حول البلازما المتوسعة، باستخدام تقنيات (Wondrak:2020tzt). ولتقدير التيار الكيرالي الحاسم، ينبغي تضمين مجال مغناطيسي ديناميكي يتفاعل مع البلازما المشحونة وخللاً محورياً ينتج ديناميكياً. باختصار، تحقق الهيدروديناميكا نتائج جيدة حتى عندما تُدفع حدود تطبيقها التقليدية، مما يوحي بأن صياغة فعالة لديناميكا السوائل خارج التوازن لا تزال في حاجة إلى التطوير.
هذا العمل مدعوم من زمالة التميز في جامعة رادبود (M.F.W.)، ومنحة وزارة الطاقة الأمريكية DE-SC0012447 (C.C., M.K., M.K.)، وعقد وزارة الطاقة الأمريكية رقم DE-SC0012704 (B.P.S.).