latex

مُلَخَّصُ

نَحْنُ نَدْرُس دِينامِيكِيّات الأَوْقات المُبَكِّرَةُ لَتَصادُمات الأُيُونات الثَقِيلَةِ مِن خِلالَ دِراسَةٌ تَطَوُّرِ الزَمَنِ لتنسور الطاقَةِ-الزَخِمِ وَكَذٰلِكَ الاِرْتِباطاتِ الطاقَةِ-الزَخِمِ ضِمْنَ بلازما كَوَأْركَ-غلوون الهولوغرافيه الَّتِي تَتَجانَس حَرارِيّا بِشَكْلٍ مُوَحَّدٍ. مِن هٰذِهِ الكَمِّيّاتِ، نَقْتَرِح تَعْرِيفاً لِلزَوْجَة القُصْوَى بَعِيداً عَن التَوازُنِ، وَهِيَ خاصَّيْهِ حاسِمَةً لِمادَّةِ QCD حَيْثُ تُحَدِّد بِشَكْلٍ كَبِيرٍ تَوْلِيدِ تَدَفُّقِ بَيْضاوِيّ الشَكْلِ بِالفِعْلِ فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ. خِلالَ مَرْحَلَةِ التسخين الأَوَّلِيَّةِ النَمُوذَجِيَّةِ لبلازما الكوارك-غلوون الهولوغرافيه، تَنْخَفِض نِسْبَةَ الزَوْجَةُ القُصْوَى إِلَى الكَثافَةِ الانتروبيه إِلَى 60%، تَلِيها زِيادَةِ إِلَى 110% مِن القِيمَةِ القَرِيبَةِ مِن التَوازُنِ، \(\eta/s=1/(4\pi)\). يَتِمّ مُناقَشَةِ الآثارِ المُتَرَتِّبَةِ عَلَى بلازما QCD QGP. بُعْدَ ذٰلِكَ، نَعْتَبِر بلازما QGP الهولوغرافيه الَّتِي تَتَوَسَّع وِفْقاً لِBjorken. مُكَوِّناتِ تنسور الطاقَةِ-الزَخِمِ لَها جاذِب هيدروديناميكي مَعْرُوفٌ يَنْهار فِيهِ جَمِيعِ التَطَوُّراتِ الزَمَنِيَّةِ بِغَضِّ النَظَرِ عَن الظُرُوفِ الأَوَّلِيَّةِ. اِسْتِناداً إِلَى هٰذا، نَقْتَرِح تَعْرِيفاً لِسُرْعَةِ الصَوْتِ بَعِيداً عَن التَوازُنِ، وَنَحْسِب جاذِبه الهيدروديناميكي تَحْلِيلِيّا. عِنْدَ تَعْرِيضِ هٰذِهِ البلازما المتوسعه وِفْقاً لِBjorken لِحَقْلٍ مَغْناطِيسِي خارِجِيٍّ وَإِمْكانِيَّة كِيمِيائِيَّةٍ مِحْوَرَيْهِ، نَدْرُس تَأْثِيرِ chiral magnetic بَعِيداً عَن التَوازُنِ.

مُقَدِّمَةِ

إِحْدَى الأَسْئِلَةِ العَمَلِيَّةِ وَالنَظَرِيَّة المُهِمَّةِ هِيَ لِماذا تَصِف الديناميكا الهَيْدرُولِيكِيَّة النِسْبِيَّةِ بَياناتٍ تَصادُمُ الأُيُونات الثَقِيلَةِ بَعِيداً عَن نِطاقِ تَطْبِيقِها. عَلَى وَجْهِ الخُصُوصِ، يَبْدُو أَنَّ الديناميكا الهَيْدرُولِيكِيَّة وَصَفَ صالِح بَعِيداً عَن التَوازُنِ المَحَلِّيِّ وَالعالَمِيُّ، فِي وُجُودِ تَدَرُّجات كَبِيرَةٍ، فِي أَوْقاتِ مُبَكِّرَةٍ جِدّاً خِلالَ تَطَوُّرِ بلازما الكوارك-الغلوون (QGP) بُعْدَ تَصادُمات الأُيُونات الثَقِيلَةِ أَو حَتَّى تَصادُمات الثَقِيلِ-الخَفِيفِ (Pb+p) وَالخَفِيف-الخَفِيفِ (p+p) (Romatschke:2017ejr). جُزْئِيّاً، تَمَّ تَأْكِيدِ هٰذِهِ النِقاطِ فِي بلازما الهولوغرافيه (Chesler:2010bi) الَّتِي يُمْكِن فِيها الحِسابِ العَدَدِيِّ لِجَمِيعِ المُلاحَظاتِ فِي جَمِيعِ الأَوْقات. هُنا، نُقَدِّم تَقْرِيراً عَن اِسْتِكْشافٍ هولوغرافي مُسْتَمِرٍّ لِلنِظامِ البَعِيدِ عَن التَوازُنِ لِنَظَرِيَّةِ \(\mathcal{N}=4\) سُوبَر-يانغ-مِيلْز. نَسْتَخْدِم المُطابَقَة الهولوغرافيه لِحِسابِ ثَلاثِ كَمِّيّاتٍ مُتَغَيِّره مَعَ الزَمَنِ: نَقْلِ القَصّ، سُرْعَةٍ الصَوْتِ، وَالتَيّارُ المَغْناطِيسِيّ الكيرالي.

اللُزُوجَة القُصْوَى بَعِيداً عَن التَوازُنِ

نَعْتَزِم اِسْتِكْشافٍ الأَوْقات المُبَكِّرَةُ بُعْدَ تَصادُمُ الأُيُونات الثَقِيلَةِ حَيْثُ يَكُون النِظامِ بَعِيداً عَن التَوازُنِ. بِالقُرْبِ مِن التَوازُنِ، تَرْبِط صِيغَةِ كوبو المُرْتَبِطَةِ بِالزَخِم المُتَأَخِّر فِي الفَضاءِ \(\tilde{G}_R^{xy,xy} =\langle T^{xy} T^{xy} \rangle\) عِنْدَ الزَخِمِ المَكانِيّ المُتَلاشِي بِلُزُوجَة القَصّ: \(\eta = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\). هُنا، نَحْسِب \(\tilde{G}_R^{xy,xy}\) بِطَرِيقَةٍ هولوغرافيه بَعِيداً عَن التَوازُنِ وَنَعْرِف لَزَوْجَة القَصّ بَعِيداً عَن التَوازُنِ (Wondrak:2020tzt) \[\label{eq:FFEShear} \eta(t_{avg}) = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im} \, \tilde{G}_R^{xy,xy} (t_{avg}, \omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\, ,\] حَيْثُ \(t_{avg}\) هُوَ الوَقْتِ الَّذِي يَتَغَيَّر فِيهِ الحالَةِ كَما هُوَ مُوَضِّح أَدَنّاهُ.

تَتَوافَق الترميز الحَرارِيِّ للبلازما مَعَ تَكْوِينِ الأُفُقِ فِي النَظِير الجاذبي (Janik:2005zt). يَتِمّ نمذجه حالَةِ البلازما بَعِيداً عَن التَوازُنِ وَالَّتِي تَسُخْنَ عَلَى مَدَى زَمَنٍ \(\Delta t\) (Wondrak:2020tzt) بِواسِطَةِ مِتْرَيْكَ Vaidya فِي AdS\(_4\) \[\label{eq:VaidyaMetric} ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=\frac{1}{z^2} (-f(t,z) dt^2-2 dt dz + dx^2 + dy^2) \, , \quad f(t,z)=1-2G_N M(t) z^3 \, ,\] مَعَ أَحْداثِي الزَمَنِ \(t\)، وَأَحْداثِي AdS الشُعاعِيّ \(z\)، حَيْثُ الحُدُودِ عِنْدَ \(z=0\) وَالأُفُق عِنْدَ \(z=1\)، وَثابِت الجاذِبِيَّة النيوتونيه \(G_N\). لاحَظَ أَنَّ كُتْلَةِ الثَقْب الأَسْوَدِ \(M(t)=m+m_s(1+\tanh (t/\Delta t))/2\) هِيَ دالَّةٍ لِلزَمَن \(t\). يَتِمّ تَعْكِير المتريك الخَلْفِيِّ بِواسِطَةِ اِضْطِراب قَصَّ المتريك، \(h_{xy}(t,z)\)، وَالَّذِي يَتَطَلَّب حَلٍّ مُعادَلَةِ أَيْنشتاين الخَطِيَّة. تَتَوافَق الحُلُولِ مَعَ قِيمَةَ تَوَقَّعَ تنسور الطاقَةِ-الزَخِمِ للبلازما وَمَصْدَره \(h_{\mu\nu}^{(0)}\) وِفْقاً لِ \({ h_{\mu\nu}} \sim { h^{(0)}_{\mu\nu}} + {\langle T_{\mu\nu} \rangle} \, z^4 + \dots\). لِلحُصُولِ عَلَى المُرْتَبِطُ القَصَى المُتَأَخِّر \(G_R^{xy,xy}\)، تَسْمَح نَظَرِيَّةَ الاِسْتِجابَةُ الخَطِيَّة بِاِسْتِخْدامِ مَصْدَرٌ دِلْتا: \(h_{xy}^{(0)}=\delta(\tau-t_p)\). يُنْتِج عَن ذٰلِكَ الدالَّةِ ذاتِ النُقْطَتَيْنِ مِن حَيْثُ دالَّةٍ نُقْطَةً واحِدَةٍ فِي الزَمَنِ \(t\) بِوُجُودِ مَصْدَرٌ دِلْتا فِي الزَمَنِ \(t_p\): \(\langle T^{xy}\rangle_{\delta(t_p)}=\int d\tau G^{xy,xy}_R (\tau, t) \delta(\tau-t_p)\propto G^{xy,xy}_R (t_p, t)\). بِفَرْضِ عَدَمِ الاِعْتِمادِ عَلَى إِحْداثِيّات الحَدِّ الفَضائِيُّ \(x\) أَو \(y\)، يُنْتِج تَحْوِيلِ ويغنر التَمْثِيلِ مِن حَيْثُ التَرَدُّدِ النِسْبِيّ \(\omega\): \(G_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{p},t) \to G_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{avg},t_\mathrm{rel}) \sim \tilde{G}_\mathrm{R}^{xy,xy} (t_\mathrm{avg}, \omega) \, e^{-i\omega t_\mathrm{rel}}\)، حَيْثُ الزَمَنِ المُتَوَسِّطِ هُوَ \(t_{avg}= (t_p+t)/2\) وَالزَمَن النِسْبِيّ هُوَ \(t_{rel}=t_p-t\).

بِالقُرْبِ مِن حالَةِ التَوازُنِ، تَكُون نِسْبَةَ لَزَوْجَة القَصّ إِلَى كَثافَةُ الانتروبيا \(\eta/s=1/(4\pi)\) فِي نَظَرِيَّةَ \(\mathcal{N}=4\) SYM (Kovtun:2004de). فِي الشَكْلِ [fig:FFEShear] (اليَمِينِ)، يَتِمّ عَرَضَ لَزَوْجَة القَصّ لَمِثال تَسْخَِينَ البلازما الَّذِي يَبْدَأ عِنْدَ \(T_c=155\) MeV، وَيَنْتَهِي عِنْدَ \(T_{final}=310\) MeV، وَيَزِيد عَلَى مَدَى \(\Delta t=0.3\) fm (طاقات RHIC). لِهٰذا المِثالِ، تَنْخَفِض نِسْبَةَ النَقْلِ القَصَى أَوَّلاً دُونِ 60%، ثُمَّ تَرْتَفِع فَوْقَ 110% مِن \(1/(4\pi)\). كَيْفَ يَكُون هٰذا السُلُوكِ نَمُوذَجِيّا عِنْدَ تَغْيِيرٍ \(\Delta t\) وَ\(T_{final}\)؟ يُظْهِر الشَكْلِ [fig:etaOfT] (اليَسارِ) أَنَّهُ عَبْرَ نِطاقِ واسِعٍ مِن القِيَمِ، يَكُون الاِنْخِفاضِ دُونِ \(1/(4\pi)\) عاماً. الزِيادَةِ فَوْقَ \(1/(4\pi)\) مَوْجُودَةٌ فَقَط لِ \(T_{final}<6.5 T_c\) الصَغِيرَةِ بِما فِيهِ الكِفايَةُ. يُظْهِر الشَكْلِ [fig:etaOfT] (اليَمِينِ) تَبايُناً صارِخاً بَيِّنَ النَتائِجِ الهولوغرافيه بَعِيداً عَن التَوازُنِ (\(\eta/s< 1/(4\pi)\))، وَنَتائِجَ بِالقُرْبِ مِن التَوازُنِ لِكُلِّ مِن QCD الشَبَكِيَّة وَنَتائِجَ FRG بِالقُرْبِ مِن التَوازُنِ (الَّتِي تُشِير إِلَى \(\eta/s> 1/(4\pi)\)). قَد يُشِير هٰذا إِلَى أَنَّ الدِراسَةُ البايزيه (Bernhard:2019bmu) قَد قَلَلْتَ مِن تَقْدِيرٍ التَدَفُّقِ الإِهْلَيْلَجِيّ المُوَلِّدِ فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ.

سُرْعَةٍ الصَوْتِ بَعِيداً عَن التَوازُنِ

نَظَراً لبلازما \(\mathcal{N}=4\) SYM المتوسعه وِفْقاً لبيوركن. فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ، لا تَعْرِف الكَمِّيّاتِ الدِينامِيكِيَّة الحَرارِيَّةِ بِشَكْلٍ صارِمٍ نَظَراً لِأَنَّ البلازما بَعِيدَةً عَن التَوازُنِ وَتَمْتَلِك تَبايُناً كَبِيراً فِي الضَغْطِ. هُنا، نَقْتَرِح تَعْرِيفات تَعْمَل بَعِيداً عَن التَوازُنِ. نَسْتَخْدِم تَعْرِيفٍ دَرَجَةِ الحَرارَةِ \(T = (\epsilon/\sigma_{SB})^{1/4}\)، وَالَّذِي يُسَمَّى أَحْياناً دَرَجَةِ الحَرارَةِ الزائِفَة (Romatschke:2017ejr). نَحْسِب بِطَرِيقَةٍ هولوغرافيه سُرْعَةٍ الصَوْتِ بَعِيداً عَن التَوازُنِ وِفْقاً لِلتَعْرِيف المُقْتَرَحِ (Cartwright:2022hlg) \[\label{eq:c} c_{\perp}^2 = - \frac{\partial \langle T^{x_1}_{x_1}\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, , \quad c_{||}^2 = - \frac{\partial \langle T^\xi_\xi\rangle}{\partial \langle T^0_0 \rangle} \, ,\] مَعَ الزاوِيَةِ الزائِفَة \(\xi=\frac{1}{2}\ln [(t+x_3)/(t-x_3)]\)، وَالإِحْداثِيّات المَكانِيَّة \(x_1, x_2, x_3\) وَالزَمَن المُناسِبِ \(\tau=\sqrt{t^2-x_3^2}\) مَعَ ثابِتٌ ستِيفان-بولتزمان \(\sigma_{SB}\) (Cartwright:2022hlg). مُشابِها لِلقِسَم السابِقِ، يُوَفِّر المِقْياسُ المُعْتَمَدُ عَلَى الزَمَنِ حالَةِ البلازما الحَرارِيَّةِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، الآنَ تَتَوَسَّع هٰذِهِ البلازما فِي الاِتِّجاهِ الطُولَى \(x_3\)، بَيْنَما تَكُون مُتَساوِيَةً الخواص وَمُوَحَّده فِي المُسْتَوَى العَرْضِيّ \((x_1,x_2)\). هٰذِهِ التَعْقِيداتِ تَسْمَح فَقَط بِحُلُولِ عَدَدَيْهِ لِلمِقْياس الخَلْفِيِّ الَّذِي يَصِف الحالَةِ المُعْتَمَدَةِ عَلَى الزَمَنِ، بِاِسْتِخْدامِ (Chesler:2010bi). يُمْكِن إِظْهارَهُ تَحْلِيلِيّا (Cartwright:2022hlg) أَنَّ جاذِبِيَّةً تَبايُنٍ الضَغْطِ (Spalinski:2017mel) تَعْنِي جاذِباً لِسُرْعَةِ الصَوْتِ المُعْتَمَدَةِ عَلَى الزَمَنِ \[\mathcal{C}^2_{||} = \frac{1}{3} - \frac{2}{9} \left ( \mathcal{A}_0(w)+\frac{w}{4} \frac{\partial \mathcal{A}_0(w)}{\partial w} \right ) \, ,\] مَعَ \(w=\tau T\) وَجاذِب تَبايُنٍ الضَغْطِ \(\mathcal{A}_0(w)=(2530 w-276)/(3975 w^2 - 570 w+120)\) (Spalinski:2017mel). يُظْهِر هٰذا الجاذِب لِلصَوْتِ (الخَطِّ الأَسْوَدِ الصُلْبِ) مَعَ سُرْعَةٍ الصَوْتِ المَحْسُوبَة عَدَدِيّا فِي بلازما هولوغرافيه متوسعه وِفْقاً لبيوركن، اِنْطِلاقاً مِن ظُرُوفٍ أَوَّلِيَّةً مُتَنَوِّعَةٍ (خُطُوطِ صُلْبَةً مُلَوَّنه) وَتَوَقُّعات الديناميكا الحَرارِيَّةِ (خُطُوطِ مُتَقَطِّعَةً). تَتَطابَق تَوَقُّعاتٍ الديناميكا الحَرارِيَّةِ مَعَ الجاذِب لِلصَوْتِ بِالفِعْلِ فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ جِدّاً (\(\tau T \approx 0.5\))، مِمّا يُشِير مَرَّةً أُخْرَى إِلَى هيدروديناميكيه سَرِيعَةٍ. جَمِيعِ الحالاتِ الأَوَّلِيَّةِ تَتَطَوَّر نَحْوَ الجاذِب لِلصَوْتِ بِسُرْعَةٍ كَبِيرَةٍ، حَوْلَ \(\tau T< 1\). لِسُرْعَةِ الصَوْتِ العَمُودِيَّة جاذِب مُماثِلٍ (Cartwright:2022hlg).

تَأْثِيرِ مَغْناطِيسِي مَشَوْهُ بَعِيداً عَن التَوازُنِ

فِي البلازما الهولوغرافيه المتوسعه بِجَوْركُنَّ الَّتِي وَصَفَت فِي القِسْمِ السابِقِ، نُقَدِّم إِمْكانِيَّةَ كِيمِيائِيَّةٍ \(\mu\) وَمَجالٍ مَغْناطِيسِي \(B\) اللَّذانِ يَعْتَمِدانِ عَلَى الزَمَنِ بِسَبَبِ التَوَسُّعِ بِجَوْركُنَّ. فِي هٰذا السِياقِ، نَحْسِب (Cartwright:2021maz) (المُوَضِّح فِي (DOEHighlight2023)) التَيّارِ المَغْناطِيسِيّ المُشَوَّه الزَمَنِيِّ المُعْتَمَدُ \(\langle J_V^1\rangle\) الناتِجِ عَن تَأْثِيرِ مَغْناطِيسِي مَشَوْهُ. فِي طاقات مُخْتَلِفَةٍ، يَزْداد هٰذا التَيّارِ بِسُرْعَةٍ أَوَّلاً ثُمَّ يَقِلّ بِبُطْء، عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ الشَحْنَةِ المُتَراكِمَةِ الَّتِي سَيَتِمّ قِياسُها فِي الكاشِفات تُشِير إِلَى العَكْسِ عِنْدَ النَظَرِ فِي مَجْمُوعاتٍ مُعامَلاتِ مُخْتَلِفَةٍ (Cartwright:2021maz).

المُناقَشَةِ

لَقَد قُمْنا بِحِساب اللُزُوجَة القَصِيَّة المُعْتَمَدَةِ عَلَى الزَمَنِ، سُرْعات الصَوْتِ، وَالتَيّارُ المَغْناطِيسِيّ الكيرالي فِي البلازما الهولوغرافيه بَعِيداً عَن التَوازُنِ. تُشِير قِيمَةَ صَغِيرَةٌ لِ \(\eta/s\) فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ إِلَى تَوْلِيدِ كَبِيرٍ لَتَدَفُّق إِهْلَيْلَجَيَّ فِي الأَوْقات المُبَكِّرَةُ، مِمّا يُشَكِّل تَحَدِّيا للفرضيات الحالِيَّةِ. مِن أَجْلِ التَحَقُّقِ مِن تَعْرِيفٍ سُرْعَةٍ الصَوْتِ بَعِيداً عَن التَوازُنِ ، يَجِب حِسابِ سُرْعَةٍ مَوْجاتِ الصَوْتِ مُباشَرَةً مِن تَقَلُّباتِ حَوْلَ البلازما الهولوغرافيه المتوسعه بِجَوْركُنَّ، بِاِسْتِخْدامِ تَقْنِيّاتِ مِن (Wondrak:2020tzt). لَتَقْدِير تَيّارِ CME الحاسِمِ، يَجِب أَنَّ يَتَضَمَّن حَقْلِ مَغْناطِيسِي دِينامِيكِيٍّ يَتَفاعَل مَعَ البلازما المَشْحُونَة، وَعَدَمِ تَوازُنٍ مِحْوَرِيٌّ مَنْشَآ دِينامِيكِيّا. بِاِخْتِصار، تُؤَدِّي الهيدروديناميكا بِشَكْلٍ جَيِّدٍ عِنْدَما يَتِمّ دَفْعِ تَعْرِيفاتها إِلَى ما وَراءَ حُدُودِها. قَد يُشِير هٰذا إِلَى أَنَّ نَظَرِيَّةَ الحَقْل الفَعّالَةَ لديناميكا السَوائِل بَعِيداً عَن التَوازُنِ تَنْتَظِر بِناءها.
هٰذا العَمَلِ مَدْعُومٌ مِن قِبَلَ زَمالَة التَمَيُّز مِن جامِعَةِ رادبود (M.F.W.)، وَمِنْحَةِ وِزارَةِ الطاقَةِ الأَمْرِيكِيَّةِ DE-SC0012447 (C.C., M.K., M.K.)، وَعَقَدَ وِزارَةِ الطاقَةِ الأَمْرِيكِيَّةِ رَقْمِ DE-SC0012704 (B.P.S.).