المعادلات التالية مكتوبة بصيغة LaTeX.

مُلَخَّص

ندرس إعادة تطبيع ثابت الارتباط في نظريات القياس التي تحتوي على متعددات لا نهائية من الفيرميونات، مستخدمين تنظيم دالة زيتا للتعامل مع المجاميع المتباعدة لهذه الفيرميونات. إذا كانت المجموعة \(K\) هي المجموعة الفرعية المضغوطة القصوى لمجموعة بسيطة غير مضغوطة \(G\)، فإن مثل هذه المضاعفات اللامتناهية تنشأ بشكل طبيعي كتخفيضات للتمثيلات الوحيدانية من السلسلة المنفصلة لـ \(G\). سندرس بالتفصيل المثال \(K=U(1)\subset SU(1,1)=G\). من المدهش وجود نظريات قياس أبلية تتمتع بالحرية التقاربية في غضون معين، وأخرى تكون محدودة فوق بنفسجياً.

مقدمة

إن إشارات المعاملين الأولين لدالة بيتا (حلقة واحدة وحلقتين) في نظرية القياس لها أهمية كبيرة (QFT). لقد أوضح اكتشاف أن المعامل الأولي سالب (AsympFreedom)، أي الحرية التقاربية، في الكروموديناميكا الكمومية بعدد قليل من نكهات الكوارك، تفسير التشتت غير المرن العميق. كما أن المعامل الثاني (CaswellJones) سالب أيضاً لبعض أنظمة الكروموديناميكا الكمومية، مع الإبقاء على الحرية التقاربية. ومع ذلك توجد مجموعة من القيم لـ \(N_{f}\) حيث يصبح موجباً بينما تستمر الحرية التقاربية؛ وهذا يؤدي إلى نقطة ثابتة تحت الحمراء تسمى غالباً بـ (BanksZaks).

على النقيض من ذلك، كلا المعاملين موجبان في الكهرومغناطيسية الكمومية. عند وجود فيرميون ديراك واحد بشحنة وحدة (كالإلكترون) تكون دالة بيتا (QEDBetaFn)

\[ \beta(\alpha)=\frac{2}{3}\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2}\left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^{2}+\mathrm{O}(\alpha^{3}) \]

السبب الفيزيائي هو أن استقطاب الفراغ يغطّي الشحنة النقطية بواسطة أزواج افتراضية، فأقرب إلى الشحنة تزداد القوة. أما في النظريات غير الأبلية فتدخل مساهمة "المغناطيسية العكسية" للغلوونات (Polyakov).