مُلَخَّص

من خلال محاكاةٍ عدديةٍ مُفصَّلة، نُظهِر أنّه يمكن إنتاجُ تدفُّقٍ خارجيٍّ نِسبيّ (\(\Gamma \sim 7\)) لأزواجِ الإلكترون-البوزيترون بواسطة التسارع الإشعاعي، حتى إذا بدأ التدفُّقُ قريبًا من توازُنِ الأزواج وعند درجات حرارة دون نِسبيّة. وعلى خلاف التوقّعات بانقراض الأزواج خلال مرحلة التوسّع عند هذه الحرارة المنخفضة، نجد أنّ معظمَ الأزواج تبقى، كما توصَّلنا في عملنا السابق. ويعود ذلك إلى أن الزمن الديناميكي في منطقة توليد التدفُّق الخارجي قصيرٌ بما يكفي، على الرغم من أنّ الكرة النارية كثيفةٌ بصريًا للتشتّت. نُناقش عدّةَ قضايا ينبغي معالجتُها لتطبيق هذا النموذج على نفّاثات النوى المجرّية النَّشِطة.

مُقَدِّمَة

تُعَدُّ إحدى المسائل الأكثر تحدّيًا في علم الفلك آليّة تسريع النفّاثات النسبيّة من نوى المجرّات النَّشِطة ومرشّحي الثقوب السوداء المجرّية. إذ يتجاوز عاملُ لورنتز الكُلّي لهذه النفّاثات 10، وتقترب طاقتها الحركيّة من حدّ لمعان إدينغتون. وعلى الرغم من اقتراح نماذج نفّاثةٍ متعدّدة، لا يزال الحلُّ مرضيًا غير محسوم. من بين التقدّمات الملحوظة في محاكاة الديناميكا المِغناطيسيّة الهيدروديناميكيّة حديثًا، تبرزُ نشأةُ نفّاثةٍ مُهيمَنةٍ بتدفّق بوانتنغ من ثقبٍ أسودَ سريعِ الدَّوران مع قرصِ تراكم (mck06, haw06). يتشكّل على طول محور الدوران قُمعٌ طاردٌ مركزيًا مملوءٌ بالمجال المغناطيسي، ويُضخَّم هذا المجال بواسطة الدوران التفاضلي للقرص وتأثير جرّ الإطار للثقب الأسود. ومع ذلك، في محاكاة (mck06) لا يتجاوز لمعان النفّاثة داخل القُمع 0.2% من مُعدّل طاقة كتلة التراكم الساكنة. وبينما تمضي الدراساتُ العددية في استكشاف التسريع المِغناطيسي-الهيدروديناميكي، يبقى النظرُ في آليّاتِ تسريعٍ أُخرى مُجديًا.

إحدى الآليّات البديلة هي التمدّد الحراري لِكُراتٍ ناريّةٍ سميكةٍ بصريًا. فإذا كان محتوى مادّة النفّاثة هو أزواج إلكترون-بوزيترون، فقد يكون الضغطُ الإشعاعيّ الحراريّ من أقراص التراكم كافيًا لتسريعها. في النموذج الأصلي للكرة الناريّة (ree92) المتعلّق بانفجارات أشعّة غاما، تُفترَض مرحلةٌ أوليّة عبارة عن بلازما مُهيمَنة إشعاعيًا في توازنٍ حراريٍّ كامل عند درجات حرارة قريبة من طاقة كتلة الإلكترون الساكنة \(m_{\rm e} c^2\). غير أنّ الحجمَ النموذجيّ لنوى المجرّات النَّشِطة كبيرٌ جدًّا لتحقيق التوازن الحراري الكامل. والطرحُ البديل لتجاوز هذه المعضلة هو تدفّقُ أزواج إلكترون-بوزيترون من «كرةٍ ناريّةٍ وين» (iwa02, iwa04)، وهي بلازما سميكة بصريًا مُهيمَنة بالفوتونات، لكن كثافتَي الفوتونات والأزواج فيها أدنى من نظيرتَيهما في الكُرات الناريّة ذات التوازن الحراري الكامل. تُقْرَنُ الأزواجُ بالفوتونات عبر تشتّت كومبتون وتُسَرَّع حراريًا، ما يستهلك الطاقة الداخليّة للكرة الناريّة. كما في النموذج الأصلي، يزداد عاملُ لورنتز \(\Gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}\) مع نصف القطر \(R\)، وتنخفض درجة الحرارة وفق العلاقة \(T \propto R^{-1}\). وقد أظهر (iwa02, iwa04) أن كمّيةً كافيةً من الأزواج تبقى كتدفّقٍ نِسبيّ إذا كانت درجةُ حرارة الكرة الناريّة عند المنطقة الخارجيّة نِسبيّةً (\(\gtrsim m_{\rm e} c^2\)).

عندما تكون درجة الحرارة نِسبيّة، تُصبح جميعُ مقاطع العرض لإنشاء الأزواج وإبادتها وتشتّت كومبتون من الرُّتبة نفسها. لذا يتحقّقُ التوازُن بين إنشاء الأزواج وإبادتها، وتكون كثافاتُ الأزواج والفوتونات من الرُّتبة نفسها طالما ظلّ اقترانُ الفوتونات بالأزواج قائمًا. ومن جهةٍ أخرى، فإن الشرطَ الذي يجعل مقياسَ زمن إبادة الأزواج أقصرَ من الزمن الديناميكي، \[ n_+ \sigma_{\rm T} \frac{R}{\Gamma \beta} > \frac{3}{8} \left[ 1+\frac{2 \theta^2}{\ln{(1.12\theta+1.3)}}\right], \] يكادُ يتطابقُ مع شرط السُّمك البصري للتشتّت، حيث \(n_+\) و\(\sigma_{\rm T}\) و\(\theta=T/m_{\rm e} c^2\) هي على الترتيب: الكثافةُ العدديّة للبوزيترونات في الإطار المرافق، ومقطع تومسون العرضي، ودرجة الحرارة المُعيّرة. وهذا يعني أنّ عددَ الأزواج يكادُ يُحفَظ خارج الغلاف الضوئي حين ينفصل الفوتون عن الأزواج.

تُحدِّد درجةُ حرارة الكُرات الناريّة العملياتِ المِجهرية في مواقع تكوينها، المُفترَضة في أقراص التراكم، مثل التبريد الإشعاعي، وتشتّت كومبتون، وإنتاج الأزواج بفعل تصادم فوتون-فوتون \(\gamma-\gamma\) (sve84). بافتراض أنّ الأزواجَ محصورةٌ مع البروتونات، بحثَ عددٌ من المؤلفين (kus87, bjo92) بلازما توازُن الأزواج. غير أنّ دراساتٍ لاحقة أشارت إلى أنّ درجةَ حرارة التوازُن أدنى بكثيرٍ من مُقتضيات نموذج كرة ناريّة وِين؛ فعادةً ما تُصبِح درجةُ حرارة البلازما \(\theta \sim 0.1\) لحجمٍ من رتبة \(\sim 10^{14}\) سم ولمعان \(\gtrsim 10^{45} {\rm erg}\) \({\rm s}^{-1}\)، بينما يتطلّب نموذجُ كرة ناريّة وين لمعانًا يفوق حدَّ إدينغتون \(\gtrsim 10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) (تحت افتراض التماثُل الكُروي) ودرجةَ حرارةٍ عالية \(\theta > 0.5\).

لم تأخذ الدراساتُ السابقة حول بلازما توازُن الأزواج في الحسبان الآثارَ الديناميكيّة لتدفّق أزواجِ الإلكترون-البوزيترون الخارجة على درجة حرارة البلازما. وليس من الهيّن تقديرُ الآثار الحركيّة أو النّاقلة للكرة الناريّة على انتقال الإشعاع وعمليّات التبريد وكثافة الأزواج ودرجة حرارتها. في ورقتنا السابقة (asa07) حلّلنا ديناميكا الأزواج الخارجة والميكروفيزياء وانتقال الإشعاع معًا للحصول على البنية الداخليّة للكرات الناريّة. حتى في تلك المحاكاة، لم نحصُل إلا على \(\theta \sim 0.2\) عند \(R \sim\) بضعةَ أضعافِ \(10^{14}\) سم لِلمعان \(L = 10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\)، على الرغم من أنّ كمّيةً كبيرةً من الأزواجِ تتدفّق بسرعةٍ نِسبيّةٍ معتدلة. في محاكاة (asa07) لم يكتمل التسريع ضمن نطاق المحاكاة، فنسبنا ذلك إلى احتمالِ إبادةٍ سريعةٍ للأزواج خارج الغلاف الضوئي نظرًا لانخفاض درجة الحرارة.

ومع ذلك، تختلف التفاصيل في (asa07) عن الشروط الحدّية المُبسّطة للتدفّق في محاكاة (iwa04). كما أنّ نسبةَ الفوتونات إلى الأزواج عند الحدّ الخارجي لمنطقة المحاكاة أصغرُ بنحو عامل \(\sim 2\)، والطَّيف الفوتوني المحسوبُ عدديًا يختلف أيضًا عن طيف وين البسيط. لذلك كان من المفيد متابعةُ محاكاةِ التطوّر اللاحق للتدفّقاتِ خارج كرةٍ ناريّةٍ فاترة من هذا القبيل.

في هذه الرسالة نُظهِر أنّ الكرة الناريّة الفاترة المستخلَصة من محاكاة (asa07) يمكن تسريعُها إلى سرعةٍ نِسبيّة مع الحفاظ على عدد الأزواج، رغم أنّ درجة حرارة الكرة الناريّة ليست عالية بما فيه الكفاية. في قسم الطريقة نصفُ أسلوب المحاكاة، ونَعرض النتائج في قسم النتائج. ويُخصَّص قسم المناقشة للتعقيب.

الطَرِيقَة

مِنْطَقَةُ إِطْلاقِ الطاقَة

نحصُلُ عدديًا على حلولٍ مُستقرّة ذات تماثُلٍ كُرويّ لتدفّقات الإشعاع والأزواج. كشرطٍ حدّي داخلي، نستخدم القيمَ العدديّة المُستخلَصة عند الحدّ الخارجي في محاكاة (AT07)، التي تمثّل مرحلةَ تكوين الكرة الناريّة. أوّلًا نُراجع الحالات الفيزيائيّة في (AT07). في (AT07) تُفترض الكثافةُ العدديّة للبروتونات \[ n_{\it p}(R) = n_0 \exp\left[-(R/R_0)^2 \right], \] حيث \(R_0\) و\(n_0\) ثابتان. وفي هذه المنطقة تُسخَّن البلازما، مُحاكِيةً إطلاق الطاقة عبر التسخين اللزج بمعدّلٍ يتناسب مع \(n_{\it p}\). قُسِّمت البلازما إلى ثلاث سوائل: بروتون (p)، إلكتروناتٌ خلفيّة (e)، وسائلُ الأزواج (e^\pm). وافترضنا أنّ الإلكترونات الخلفيّة والبروتونات ثابتةٌ تحت جاذبيّة الثقب الأسود المركزي. أمّا في الميكروفيزياء فأُخِذ في الحُسبان تشتّت كولوم، وتشتّت كومبتون، والإشعاعُ الكبحي، وإنشاءُ أزواج الإلكترون-البوزيترون وإبادتُها. حُوسِبت القُوى الاحتكاكيّة وتسخينُ بلازما الأزواج بفعل التشتّت الكولومبي مع السوائل الخلفيّة باستخدام نتائج عدديّة من (asa07b). وقد كان تأثيرُ القوّةِ الاحتكاكيّة أقلَّ أهميّةً من القوّة الإشعاعيّة. وبفضل التماثُل الكُرويّ والسُّرعات المعتدلة للتدفّق، يُنظِّم توزيعُ الفوتونات نفسه ذاتيًا، وهو تأثيرٌ معروفٌ يُحدِث تباطؤًا عند السرعات العالية جدًا بفعل «سَحبِ كومبتون». تُنظَّم سرعةُ التدفّق بواسطة حقل الفوتونات المُشِعّ، وحُلَّت معادلات انتقال الإشعاع بطريقة مونتِ كارلو مع معالجة تشتّت كومبتون، وإنشاء الأزواج، وتحوّلات طاقة واتّجاه كل فوتون على مساره. امتدَّ نطاقُ طاقة الفوتونات \(x \equiv \varepsilon/m_{\rm e} c^2\) من \(10^{-5}\) إلى \(10^2\)، وحدّدنا الحدّ الخارجي عند \(R=R_{\rm out} \equiv 2 R_0\). لِمعدّل تسخينٍ كُلّي \(L=10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) في (AT07)، حصَلنا على تدفّقاتٍ بسرعاتٍ نسبيّةٍ معتدلة (\(U \equiv \Gamma \beta \sim 1\))، وكانت نسبةُ اللمعان الكُلّي إلى مُعدّل إخراج الكتلة \(\eta \equiv \frac{L}{4 \pi R_{\rm out}^2 n_\pm(R_{\rm out}) U(R_{\rm out}) m_{\rm e} c^3}\) نحو \(30\)، مع درجات حرارة منخفضة نسبيًا (\(\theta \sim 0.2\)).

المِنْطَقَةُ الخارِجِيَّة

باستخدام \(U\) و\(n_\pm\) و\(\theta\) وحقل الفوتونات المُوجَّه عند الحدّ الخارجي في (AT07) كالشروط الحدّية الداخليّة، نحاكي السلوكَ خارج منطقة إطلاق الطاقة. طريقةُ المحاكاة مفصّلة كما في (AT07)، مع استبعاد التسخين والاحتكاك الكولومبي النّاتجَين عن البروتونات والإلكترونات الخلفيّة. نأخذ بالحسبان فقط تشتّت كومبتون، والإشعاع الكبحي، وإنشاءَ وإبادة أزواج الإلكترون-البوزيترون في المنطقة الخارجيّة، ونحلّ الديناميكا الهيدروليكيّة وانتقال الإشعاع لِسائل الأزواج وحده.

النَّتائِج

في (AT07) اعتَمدنا مجموعتَين من المُعامِلات: \(R_0=10^{14}\) سم مع \(n_0=10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، و\(R_0=3 \times 10^{14}\) سم مع \(n_0=\tfrac{1}{3} \times 10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، وهي قيمٌ مُمثِّلة لبلازما التراكم في نوى المجرّات النَّشِطة. في كلتا الحالتَين تغلبُ كثافةُ بلازما الأزواج على كثافة البلازما الخلفيّة، لذا قد لا يكون \(n_0\) عاملًا حاسمًا. وعلى الرغم من أن السُّمك البصري التومسوني بسبب سائل الإلكترونات الخلفيّة كان \(\tau_{\rm p} \sim n_0 R_0 \sigma_{\rm T} \sim 0.7\)، فإن الخصائص الأساسيّة للتدفّقات الخارجيّة متشابهةٌ في الحالتَين. سنركّز هنا على نتائج الحالة الأولى؛ وتُستخدم منطقةُ إطلاق الطاقة نفسها في الشكلَين [fig:density] و[fig:temp]. يتّضح أن التسارعَ الرئيسي للتدفّق ناجمٌ عن القوّة الإشعاعيّة، وأن التسارع يستمرّ إلى ما بعد الغلاف الضوئي الواقع عند \(\sim 10^{15}\) سم. وعلى الرغم من أنّ كِسر الفوتونات المتفاعلة مع البلازما صغير، فإن الكميّة الهائلة من الفوتونات تجعل الأثر الإشعاعي خارج الغلاف الضوئي غير مُهمَل، ما يؤدّي إلى عاملِ لورنتز نهائيّ يبلغ \(\sim 7\).

يمثّل الشكل [fig:temp] سلوكَ درجةِ حرارة الإلكترونات ويُبرِز مدى تأثُّرها جزئيًا بشرطِنا الحدّي الداخلي الاصطناعي في المحاكاة. داخل \(R=2 R_0\) (الحدّ بين منطقة إطلاق الطاقة والمنطقة الخارجيّة)، يرفع التسخينُ من البروتونات الخلفيّة درجةَ حرارة الإلكترونات مع المسافة الشعاعيّة. وعند إيقاف التسخينِ فجأة، يتغيّر تدرّجُ درجة الحرارة على نحوٍ حادّ، فتنحرف درجةُ الحرارة عن علاقة الانحدار البسيطة وتتباطأ وتيرةُ الانخفاض قُبيل الغلاف الضوئي. بعده تُصبح العلاقاتُ التحليليّة البسيطة للكرات الناريّة (\(U \propto R\) و\(T \propto R^{-1}\)) غيرَ مُنطبِقة.

لو كانت البلازما في توازُنٍ «وينيّ» لَتوقّعنا انقراضًا حادًا للأزواج عند هذه الحرارة المنخفضة. نرسم أيضًا تدفّقَ عدد البوزيترونات \(R^2 n_+ U\) في الشكل [fig:density]. تُبيّن الخطوطُ المتقطّعة (نتائج AT07) أنّ مُعظمَ المادّة المتدفّقة إلى الخارج قد عبَر الجزءَ الخارجي من منطقة إطلاق الطاقة. وخارج هذه المنطقة، وعلى الرغم من أنّ درجةَ الحرارة تنخفض من \(\theta \sim 0.2\) إلى \(0.03\) عند الغلاف الضوئي، يُحافِظ التدفّق تقريبًا على عدد الأزواج. عند \(R=2 R_0\) يُقدَّر زمنُ إبادة الأزواج بنحو \(\sim 2 \times 10^3\) ثانية في الإطار المرافق، بينما زمنُ تضاؤل الكثافة إلى النصف (بسبب التوسّع) يقارب \(\sim 10^3\) ثانية. وبما أنّ زمنَ الإبادة يتناسبُ عكسيًا مع الكثافة \(\propto n_+^{-1}\)، يمكن إهمالُ إبادة الأزواج خارج \(2 R_0\). وهكذا، فإن الأزواجَ والفوتونات غيرُ متوازنين «وينيًا» رغم أن البلازما غيرُ شفّافة للتشتّت، لأن بلازما الأزواج تستمرّ في التسخين أثناء التسارع وتخرُج بسرعةٍ نِسبيّةٍ معتدلة.

المُناقَشَة

تُظهِر محاكاتُنا أنّ إطلاقَ طاقةٍ قدرُه \(10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) ضمن حجمٍ يقارب \(\sim 10^{14}\) سم يُنتِج تدفّقًا زوجيًا بمعاملِ لورنتز يقارب \(\Gamma \sim 7\). وعلى الرغم من درجة حرارة الكرة الناريّة المعتدلة، تتجنّب الأزواجُ الإبادةَ السريعة. وإذا كان النظامُ بأكمله الذي درسناه يتحرّك بمعاملِ لورنتز \(\Gamma_{\rm s} \geq 1.06\) (\(\beta_{\rm s} \geq 0.34\))، فيبدو أنّ معاملَ لورنتز لبلازما الأزواج قد يتجاوز 10. ويمكن أن يتوافر تدفّقٌ بروتونيّ غيرُ نِسبيّ من هذا القبيل بسهولةٍ في محاكاة الديناميكا المِغناطيسيّة الهيدروديناميكيّة؛ لذا فإن تكرار محاكاةٍ مُشابهةٍ تشمل تدفّق البروتونات سيكون ذا قيمة، مع أنّنا افترضنا هنا بروتوناتٍ خلفيّةً ساكنة.

يعود سببُ عدم حدوث إبادةٍ سريعةٍ للأزواج إلى ابتعاد كثافة الأزواج قليلًا عن توقُّعات التوازُن الحراري في نموذج وِين. فالمنطقة المحدودة لإطلاق الطاقة تُبقي على تسخينٍ مستمرٍّ للمادّة المتدفّقة وتسريعِها إلى سُرعاتٍ نِسبيّةٍ معتدلة، فتندفعُ إلى الخارج بسرعة وتهربُ من المنطقة الكثيفة بصريًا، مُتجنِّبةً إبادةَ الأزواج. وعند هذا السُّمك البصري الحرج، لا يعودُ توازُنُ وِين الحراري مُلائمًا تقريبًا. وتُنتِج الكثافاتُ الزوجيّة المحسوبةُ عدديًا حالةً تتجنّب الإبادة مع الحفاظ على السُّمك البصري اللازم لتشتّت كومبتون، على الرغم من تعارُض هذَين الشرطَين عادةً.

ومع ذلك، تبقى تلك الكثافات منخفضةً جدًّا لتحويل الطاقة الإشعاعيّة إلى طاقةٍ حركيّة لبلازما الأزواج بكفاءةٍ عالية؛ إذ بلغت الكفاءة في محاكاتِنا قرابة 1/60 من اللمعان الكُلّي. وقد تعتمد هذه النتائج على ملامحِ مُعدّل تسخين البلازما، لذا تستحقّ سيناريوهاتٌ أُخرى لمعدّلِ التسخين دراسةً إضافيّة. لم نُجرِ محاكاةً لِـ \(L>10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) بسبب الكلفة العدديّة المرتفعة التي يفرضها ازديادُ كثافة الأزواج، بينما تميلُ درجةُ الحرارة إلى الانخفاض مع ازدياد \(L\)، وهو حدٌّ آخر إذ يسهُل وقوعُ إبادةٍ سريعة للأزواج عند انخفاض الحرارة.

لا شكّ أنّ الطريقة المثلى لإنتاج تدفّقاتٍ نسبيّة بكفاءةٍ عالية هي إنشاءُ كُراتٍ ناريّة عند درجات حرارةٍ نِسبيّة؛ إذ تضمن البلازما السميكة بصريًا كثافةً أكبر للأزواج، وهو ما يُطلَب لكلٍّ من الكفاءة العالية ومعامل لورنتز النهائي. ومع ذلك، كما أظهر (AT07)، حتى مع أخذِ الحركة النِّسبية المعتدلة بالحُسبان، تبقى درجاتُ الحرارة قريبةً من قيم بلازما توازُن الأزواج الساكنة في الدراسات السابقة. لذا من المفيد البحثُ عن حلٍّ أسرع بكثير (\(U > 1\)) ممّا أظهرته (AT07). وكما في حلول أقراصِ التراكم، قد نبلغُ نوعًا آخر من الحلول عبر شروطٍ حدّيةٍ متبدّلة تُفضي إلى درجة حرارةٍ أعلى وتدفّقٍ خارجيٍّ أعظم، غير أنّ تحقيق \(U > 1\) داخل منطقة إطلاق الطاقة مُتعذّرٌ بسبب سَحبِ كومبتون الحاسم في منطقةٍ مُضغوطةٍ كهذه. يُنتَج حقلُ الفوتونات من البلازما نفسها، فتظلّ توزيعاتُه داخل المنطقة الداخليّة غيرَ مُوجَّهةٍ بما يكفي، بينما نتوقّع تسريع البلازما بفاعليّةٍ أكبر في المنطقة الخارجيّة حيث يُصبح توزيعُ الفوتونات أكثرَ توجيهًا.

خيارٌ آخر هو اعتمادُ حلولٍ غير مُستقرّة (غير ثابتة) للتدفّق. يجب أن نُراعي أنّ زمنَ انتقال الإشعاع أطولُ بكثيرٍ من الزمن الديناميكي، وقد لا تمتدّ عُمرُ بلازما التراكم بالقدر الكافي لتحقيق حقلٍ فوتونيّ ثابت كما افترضنا هنا وفي (AT07). وكما في فكرة نموذج الكرة الناريّة الأصلي لوِين، قد يُحدِث التسخينُ المفاجئ توليدًا هاربًا لأزواجٍ نِسبيّة بسبب بطء الإبادة في بلازما حارّة. لذا، ينبغي إجراءُ محاكاةٍ مُعتمِدةٍ على الزمن في دراساتٍ مستقبليّة.

نشكرُ المُحكِّمَ المجهول على نصائحه القيّمة. وقد دُعِم هذا العملُ جزئيًا بمنحتَي البحث العلمي (F.T. 18540239 و20540231) من وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا في اليابان.