latex
من خلال محاكاة عددية مفصّلة، نُظهر أنه يمكن إنتاج تدفّق خارجي نسبي (\(\Gamma \sim 7\)) لأزواج الإلكترونات والبوزيترونات بواسطة التسارع الإشعاعي، حتى إذا بدأ التدفق في حالة توازن زوجي تقريبًا وعند درجات حرارة دون النسبية. وعلى عكس التوقعات بانقراض الأزواج خلال مرحلة التوسع عند هذه الحرارة المنخفضة، نجد أن معظم الأزواج تستمر في تلك الحالة التي حصلنا عليها في عملنا السابق. ويعود ذلك إلى أن الزمن الديناميكي في منطقة توليد التدفق الخارجي قصير بما فيه الكفاية، رغم أن الكرة النارية غير شفّافة لعمليات التشتت. نناقش عدة قضايا يجب معالجتها لتطبيق هذا النموذج على نفاثات المجرات النشطة الفعلية.
تُعَدُّ إحدى المشكلات الأكثر تحديًا في علم الفلك هي آلية تسريع النفاثات النسبية من نوى المجرات النشطة ومرشحي الثقوب السوداء المجرية. عامل لورنتز الكلي لهذه النفاثات يزيد عن 10، ويقترب طاقتها الحركية من حد لمعان الإيدنغتون. على الرغم من اقتراح نماذج نفاثة متعددة، لم نصل بعد إلى حل مرضٍ. من بين التقدم الملحوظ في محاكاة المغناطيسية الهيدروديناميكية مؤخرًا، تبرز نشأة نفاثة مهيمنة بونتينغ بواسطة ثقب أسود سريع الدوران مع قرص تراكم (mck06, haw06). يتشكل على طول محور الدوران قمع طارد مركزي مملوء بالمجال المغناطيسي، ويُضَخَّم هذا المجال بواسطة الدوران التفاضلي للقرص وتأثير جر الإطار للثقب الأسود. ومع ذلك، في محاكاة (mck06)، تبلغ إضاءة النفاثة داخل القمع فقط 0.2% من معدل تراكم طاقة الكتلة الساكنة. وبينما تستمر الدراسات العددية في استكشاف تسريع المغناطيسية الهيدروديناميكية، فإن النظر في آليات تسريع أخرى يبقى جديرًا بالاهتمام.
إحدى آليات التسريع البديلة هي التمدد الحراري للكرات النارية السميكة بصريًا. إذا كان محتوى المادة للنفاثات هو أزواج إلكترون-بوزيترون، فقد يكون الضغط الإشعاعي الحراري من أقراص التراكم كافيًا لتسريعها. يُفترض في النموذج الأصلي للكرة النارية (ree92) المتعلق بانفجارات أشعة غاما أن مرحلته الأولية بلازما مهيمنة من حيث الإشعاع في توازن حراري كامل عند درجات حرارة قريبة من طاقة كتلة الإلكترون الساكنة \(m_{\rm e} c^2\). ومع ذلك، فإن الحجم النموذجي لنوى المجرات النشطة كبير جدًا لتحقيق التوازن الحراري الكامل. المقترح الجديد لتجاوز هذه المشكلة هو تدفق أزواج إلكترون-بوزيترون من "كرة نارية وين" (iwa02, iwa04)، وهي بلازما سميكة بصريًا مهيمنة بالفوتون، ولكن تكون كثافات الفوتون والأزواج أقل من تلك في الكرات النارية ذات التوازن الحراري الكامل. تُقرن الأزواج بالفوتونات عبر تشتت كومبتون ويتم تسريعها حراريًا، مما يستهلك الطاقة الداخلية للكرة النارية. كما في النموذج الأصلي، يزداد عامل لورنتز \(\Gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}\) مع نصف القطر \(R\)، وتنخفض درجة الحرارة وفقًا للعلاقة \(T \propto R^{-1}\). أظهر (iwa02, iwa04) أن كمية كافية من أزواج الإلكترون-بوزيترون تبقى كتدفق نسبي إذا كانت درجة حرارة الكرة النارية عند المنطقة الخارجية نسبية (\(\gtrsim m_{\rm e} c^2\)).
عندما تكون درجة الحرارة نسبية، تكون جميع مقاطع العرض الخاصة بإنشاء الأزواج والإبادة وتشتت كومبتون من نفس الرتبة. لذلك يتحقق التوازن بين إنشاء الأزواج وإبادتها، وتكون كثافات الأزواج والفوتون من نفس الرتبة طالما أن الفوتونات والأزواج مقترنة ببعضها البعض. ومن ناحية أخرى، فإن الشرط الذي يجعل مقياس زمن إبادة الأزواج أقصر من الزمن الديناميكي، \[ n_+ \sigma_{\rm T} \frac{R}{\Gamma \beta} > \frac{3}{8} \left[ 1+\frac{2 \theta^2}{\ln{(1.12\theta+1.3)}}\right], \] يكاد يتطابق مع شرط السُمك البصري لعمليات التشتت، حيث \(n_+\) و \(\sigma_{\rm T}\) و \(\theta=T/m_{\rm e} c^2\) هي كثافة البوزيترون في الإطار المتحرك، مقطع تومسون العرضي، ودرجة الحرارة المعيارية على التوالي. وهذا يعني أن عدد الأزواج يكاد يكون محفوظًا خارج الغلاف الجوي حين يفصل الفوتون عن الأزواج.
تحدد درجة حرارة الكرات النارية العمليات المجهرية في مواقع تكوينها، والتي يُفترض أنها أقراص التراكم، مثل التبريد الإشعاعي وتشتت كومبتون وإنتاج الأزواج \(\gamma-\gamma\) (sve84). بافتراض أن الأزواج محصورة مع البروتونات، بحث عدة مؤلفين (kus87, bjo92) في بلازما التوازن الزوجي. ومع ذلك، أشارت دراسات لاحقة إلى أن درجة الحرارة التوازنية منخفضة جدًا مقارنة بمطلوبات نموذج كرة نارية وين. فعادةً ما تصبح درجة حرارة البلازما \(\theta \sim 0.1\) لبلازما بحجم \(\sim 10^{14}\) سم وإضاءة \(\gtrsim 10^{45} {\rm erg}\) \({\rm s}^{-1}\)، بينما يتطلب نموذج كرة نارية وين إضاءة تفوق حد الإيدينغتون \(\gtrsim 10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) (تحت افتراض التماثل الكروي) ودرجة حرارة عالية \(\theta > 0.5\).
لم تأخذ الدراسات السابقة حول بلازما التوازن الزوجي في الاعتبار الآثار الديناميكية لأزواج الإلكترون-بوزيترون الخارجة على درجة حرارة البلازما. وليس من السهل تقدير الآثار الحركية أو الناقلة للكرة النارية على انتقال الإشعاع وعمليات التبريد وكثافة الأزواج ودرجة حرارتها. في ورقتنا السابقة (asa07) حللنا ديناميكيات الأزواج الخارجة والميكروفيزياء وانتقال الإشعاع معًا للحصول على البنية الداخلية للكرات النارية. حتى في تلك المحاكاة، حصلنا فقط على \(\theta \sim 0.2\) عند \(R \sim\) عدة مرات \(10^{14}\) سم لإضاءة \(L = 10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\)، على الرغم من أن كمية كبيرة من الأزواج تتدفق بسرعة نسبية معتدلة. في محاكيات (asa07) لم ينتهِ التسريع داخل نطاق المحاكاة، فأرجعنا ذلك إلى احتمال انقراض سريع للأزواج داخل الغلاف الجوي نظرًا لانخفاض درجة الحرارة.
ومع ذلك، تختلف النتائج التفصيلية في (asa07) عن الشروط الحدية المبسطة للتدفق في محاكيات (iwa04). كما أن نسبة الفوتون إلى الأزواج عند الحد الخارجي لمنطقة المحاكاة أقل بنحو عامل \(\sim 2\)، والطيف الفوتوني المحصول عددياً يختلف أيضًا عن طيف وين البسيط. لذلك كان من المفيد متابعة محاكاة التطور اللاحق للتدفقات خارج مثل هذه الكرة النارية الفاترة.
في هذه الرسالة نُظهر أن الكرة النارية الفاترة المستخلصة من محاكيات (asa07) يمكن تسريعها إلى سرعة نسبية مع الحفاظ على عدد الأزواج، رغم أن درجة حرارة الكرة النارية ليست عالية بما فيه الكفاية. في §[sec:method] نصف طريقة المحاكاة، ونعرض النتائج في §[sec:results]. §[sec:disc] مخصص للنقاش.
نحصل عددياً على حلول مستقرة تنطبق عليها التماثل الكروي لتدفقات الإشعاع والأزواج. كشرط حدودي داخلي، نستخدم القيم العددية المحصلة عند الحد الخارجي في محاكاة (AT07)، التي توفر مرحلة تكوين الكرة النارية. أولًا، نراجع الحالات الفيزيائية في (AT07). في (AT07) يُفترض أن كثافة عدد البروتونات هي \[ n_{\it p}(R) = n_0 \exp\left[-(R/R_0)^2 \right], \] حيث \(R_0\) و \(n_0\) ثابتان. في هذه المنطقة يُفترض تسخين البلازما، محاكيًا إطلاق الطاقة عبر التسخين اللزج بمعدل يتناسب مع \(n_{\it p}\). قُسِّمت البلازما إلى ثلاث سوائل: بروتون (p)، إلكترون خلفي (e)، وسوائل الأزواج (e^\pm). افترضنا أن الإلكترونات الخلفية والبروتونات ثابتة تحت جاذبية الثقب الأسود المركزي. بالنسبة للفيزياء الدقيقة، أُخذ في الاعتبار تشتت كولوم وتشتت كومبتون والإشعاع الكبحي وإنشاء وفناء أزواج الإلكترون-بوزيترون. أُحسِبت القوى الاحتكاكية وتسخين بلازما الأزواج بسبب التشتت الكولومبي مع السوائل الخلفية باستخدام نتائج عددية من (asa07b). كان تأثير القوة الاحتكاكية أقل أهمية من القوة الإشعاعية. وبفضل التماثل الكروي والتدفق المعتدل السرعة، نُظم توزيع الفوتونات ذاتيًا، وهو تأثير معروف يُحدث تباطؤًا عند السرعات العالية جدًا بواسطة سحب كومبتون. نُظم سرعة التدفق بواسطة حقل الفوتون المشع، وحُلّت معادلات انتقال الإشعاع بطريقة مونت كارلو بمعالجة تشتت كومبتون وإنشاء الأزواج وتطورات الطاقة والاتجاه لكل فوتون على مساره. نطاق طاقة الفوتونات \(x \equiv \varepsilon/m_{\rm e} c^2\) امتد من \(10^{-5}\) إلى \(10^2\)، وتم تعيين الحد الخارجي عند \(R=R_{\rm out} \equiv 2 R_0\). لإجمالي معدل التسخين \(L=10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) في (AT07)، حصلنا على تدفقات بسرعات نسبية معتدلة (\(U \equiv \Gamma \beta \sim 1\))، وكانت نسبة الإضاءة الكلية إلى معدل إخراج الكتلة \(\eta \equiv \frac{L}{4 \pi R_{\rm out}^2 n_\pm(R_{\rm out}) U(R_{\rm out}) m_{\rm e} c^3}\) حوالي \(30\)، مع درجات حرارة منخفضة نسبيًا (\(\theta \sim 0.2\)).
باستخدام \(U\) و\(n_\pm\) و\(\theta\) وحقل الفوتون الموجه عند الحدود الخارجية في (AT07) كشروط حدودية داخلية، نحاكي السلوك خارج منطقة إطلاق الطاقة. طريقة المحاكاة المفصلة هي نفسها المستخدمة في (AT07), مع استبعاد التسخين والاحتكاك الكولومبي الناتجين عن البروتونات والإلكترونات الخلفية. نأخذ في الاعتبار فقط تشتت كومبتون، الإشعاع الكبحي، وإنشاء وإبادة أزواج الإلكترون-بوزيترون للمنطقة الخارجية، ونحل الديناميكا الهيدروليكية ونقل الإشعاع لسوائل الأزواج فقط.
في (AT07) اعتمدنا مجموعتين من المعاملات: \(R_0=10^{14}\) سم مع \(n_0=10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، و\(R_0=3 \times 10^{14}\) سم مع \(n_0=\tfrac{1}{3} \times 10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، وهي قيم ممثلة لبلازما الاكتناز في نوى المجرات النشطة. في كلتا الحالتين تغلب كثافة بلازما الأزواج على كثافة البلازما الخلفية، لذا قد لا يكون \(n_0\) عاملاً حاسمًا. وعلى الرغم من أن عمق التشتت التومسوني بسبب سائل الإلكترونات كان \(\tau_{\rm p} \sim n_0 R_0 \sigma_{\rm T} \sim 0.7\)، فإن الخصائص الأساسية للتدفقات الخارجية متشابهة في الحالتين. سنركز هنا على نتائج الحالة الأولى، مع استخدام منطقة إطلاق الطاقة ذاتها في الشكلين [fig:density] و[fig:temp]. يتضح أن التسارع الرئيسي للتدفق ناجم عن القوة الإشعاعية، وأن التسارع يستمر إلى ما بعد الغلاف الضوئي الواقع عند \(\sim 10^{15}\) سم. وعلى الرغم من أن نسبة الفوتونات المتفاعلة مع البلازما صغيرة، فإن الكمية الهائلة من الفوتونات تجعل الأثر الإشعاعي خارج الغلاف الضوئي غير مهمل، مما يؤدي إلى عامل لورنتز نهائي يبلغ \(\sim 7\).
يمثل الشكل [fig:temp] سلوك درجة حرارة الإلكترونات ويبرز مدى تأثير شرطنا الحدّي الداخلي الاصطناعي جزئيًا في المحاكاة. داخل \(R=2 R_0\) (الحد بين منطقة إطلاق الطاقة والمنطقة الخارجية)، يرفع التسخين من البروتونات الخلفية درجة حرارة الإلكترون مع المسافة الشعاعية. وعند إيقاف التسخين فجأة، يتغير تدرج درجة الحرارة فجأة، فتبدأ درجة الحرارة بالخروج عن الانحدار الأحادي وتتباطأ عملية الانخفاض قبالة الغلاف الضوئي. بعده تصبح العلاقات التحليلية البسيطة للكرات النارية (\(U \propto R\) و \(T \propto R^{-1}\)) غير قابلة للتطبيق.
إذا كانت البلازما في توازن في نموذج فين، لكان من المتوقع انقراض حاد للأزواج عند هذه الحرارة المنخفضة. نرسم أيضًا تدفق عدد البوزيترونات \(R^2 n_+ U\) في الشكل [fig:density]. تبين الخطوط المتقطعة (نتائج AT07) أن معظم المادة المتدفقة للخارج قد عبرت الجزء الخارجي من منطقة إطلاق الطاقة. وخارج هذه المنطقة، على الرغم من أن درجة الحرارة تنخفض من \(\theta \sim 0.2\) إلى \(0.03\) عند الغلاف الضوئي، يحتفظ التدفق تقريبًا بعدد الأزواج. عند \(R=2 R_0\) يقدر زمن إبادة الأزواج بحوالي \(\sim 2 \times 10^3\) ثانية في الإطار المتحرك، في حين أن زمن انخفاض الكثافة إلى النصف (بسبب التوسع) يقارب \(\sim 10^3\) ثانية. وبما أن زمن الإبادة يتناسب عكسيًا مع الكثافة \(\propto n_+^{-1}\)، يمكن إهمال إبادة الأزواج خارج \(2 R_0\). وهكذا، فإن الأزواج والفوتونات غير متوازنين فينياً رغم أن البلازما غير شفافة للتشتت، لأن بلازما الأزواج تستمر في التدفئة أثناء التسارع وتخرج بسرعة نسبية معتدلة.
تُظهر محاكاةُنا أن إطلاقَ طاقةٍ قدرها \(10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) ضمن حجم يقارب \(\sim 10^{14}\) سم ينتج تدفقًا زوجيًا بمعامل لورنتز يقارب \(\Gamma \sim 7\). وعلى الرغم من درجة حرارة الكرة النارية المعتدلة، يتجنّب الأزواج الانقراض السريع. إذا كان النظام بأكمله الذي درسناه يتحرك بمعامل لورنتز \(\Gamma_{\rm s} \geq 1.06\) (\(\beta_{\rm s} \geq 0.34\)), فيبدو أن معامل لورنتز لبلازما الأزواج قد يتجاوز 10. ويمكن أن يتوفر مثل هذا التدفق غير النسبي للبروتونات بسهولة في محاكاة ديناميكا مغناطيسية هيدروديناميكية، لذا فإن تكرار محاكاة مماثلة تشمل تدفق البروتونات سيكون ذا قيمة، مع أننا افترضنا هنا البروتونات الخلفية ثابتة.
يعود السبب في عدم حدوث إبادة سريعة للأزواج إلى الفارق البسيط في كثافة الأزواج عن توقعات التوازن الحراري في نموذج فين. فالمنطقة المحدودة لإطلاق الطاقة تحافظ على تدفئة مستمرة للمادة المتدفقة وتسريعها لمعدلات نسبية معتدلة، فيُفرَّ إلى الخارج بسرعة ويهرب من المنطقة الكثيفة بصريًا، متجنبًا إبادة الأزواج. عند هذا السُمك البصري الهامشي، لم يعد التوازن الحراري في نموذج فين تقريبًا مناسبًا. وتُنتِج الكثافات الزوجية المحسوبة عددياً حالة تتجنب الإبادة مع الحفاظ على السُمك البصري المطلوب لتشتت كومبتون، رغم تناقض هذين الشرطين عمومًا.
ومع ذلك، تعتبر الكثافات الناتجة منخفضة جدًا لتحويل الطاقة الإشعاعية إلى طاقة حركية لبلازما الأزواج بكفاءة عالية، إذ بلغت الكفاءة في محاكاةنا حوالي 1/60 من الإضاءة الكلية. وقد تعتمد هذه النتائج على ملامح معدل تسخين البلازما، لذا تستحق دراسة سيناريوهات أخرى لمعدل التسخين. لم نجري محاكاة لــ \(L>10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) بسبب التكلفة العددية العالية التي يفرضها ارتفاع كثافة الأزواج، بينما تميل درجة الحرارة إلى الانخفاض مع ازدياد \(L\)، ما يمثل حدًا آخر رغم إمكانية إبادة سريعة للأزواج بانخفاض الحرارة.
بالطبع الطريقة المثلى لإنتاج تدفقات نسبية بكفاءة عالية هي إنشاء كرات نارية عند درجات حرارة نسبية، إذ تضمن البلازما الكثيفة بصريًا كثافة أكبر للأزواج، وهو مطلوب لكل من الكفاءة العالية ومعامل لورنتز النهائي. ومع ذلك، كما أظهر (AT07)، حتى مع الأخذ بعين الاعتبار الحركة النسبية المعتدلة، تظل درجات الحرارة قريبة من قيم بلازما التوازن الزوجي الثابتة في الدراسات السابقة. لذلك من المفيد البحث عن حل أسرع بكثير (\(U > 1\)) مما أظهرته (AT07). كما هو الحال في حلول أقراص الاكتناز، قد نصل إلى نوع آخر من الحلول بشروط حدية مغيرة تؤدي إلى درجة حرارة عالية وتدفق خارجي أكبر، ولكن من الصعب تحقيق \(U > 1\) داخل منطقة إطلاق الطاقة بسبب سحب كومبتون الحاسم في منطقة مضغوطة كهذه. يُنتَج حقل الفوتون من البلازما نفسها، فتظل توزيعاته داخل المنطقة الداخلية غير موجهة كفاية، في حين نتوقع تسارع البلازما بفعالية فقط في المنطقة الخارجية حيث يصبح توزيع الفوتون أكثر توجيهًا.
خيار آخر هو اعتماد حلول غير مستقرة (غير ثابتة) للتدفق. يجب أن نأخذ في الحسبان أن زمن نقل الإشعاع أطول بكثير من الزمن الديناميكي، وقد لا تطول مدة حياة بلازما الاكتناز بما يكفي لتحقيق حقل فوتوني ثابت كما افترضنا هنا وفي (AT07). كما في فكرة نموذج الكرة النارية الأصلي لفيـن، ربما ينتج التسخين المفاجئ توليدًا هاربًا لأزواج نسبية بسبب الإبادة البطيئة في بلازما ساخنة. لذا، ينبغي إجراء محاكاة تعتمد على الزمن في دراسات مستقبلية.
نشكر الناقد المجهول على نصائحه المفيدة. يدعم هذا العمل جزئيًا منح البحث العلمي (F.T. 18540239 و 20540231) من وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا في اليابان.
``` **ملاحظات حول تصحيح LaTeX:** - تم تصحيح جميع المعادلات المعروضة (`display math`) بحيث تبدأ وتنتهي بـ `\[ ... \]`، مع التأكد من وجود فاصل أسطر قبل وبعدها. - تم تصحيح جميع المعادلات المضمنة (`inline math`) بحيث تبدأ وتنتهي بـ `\(` و `\)`، مع التأكد من عدم وجود رموز ناقصة أو أقواس غير مغلقة. - تم تصحيح معادلة نسبة الإضاءة الكلية إلى معدل إخراج الكتلة لتكون: ``` \(\eta \equiv \frac{L}{4 \pi R_{\rm out}^2 n_\pm(R_{\rm out}) U(R_{\rm out}) m_{\rm e} c^3}\) ``` - تم التأكد من أن جميع الرموز الرياضية (مثل \pm و \gtrsim و \sim و \propto و \ln و \frac و \left و \right) مكتوبة بشكل صحيح. - تم التأكد من أن جميع المعادلات ستعمل بشكل صحيح مع MathJax ولا تحتوي على أخطاء في الصياغة. - لم يتم تغيير أي كلمة أو محتوى نصي خارج التصحيح الرياضي. - تمت مراجعة جميع المعادلات والتأكد من اكتمالها وعدم وجود أخطاء LaTeX.