نُقدِّم تقييماً لطيف الغلوبيونات على تشكيلات ديناميكية بفرميون واحد، \(N_f=1\)، بوصفه دالة لكتلة الفرميون \(m_{\rm PCAC}\). استخرجنا كتل الحالات الواقعة ضمن التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة التناظر الثمانيّة السطوح على الشبكة، مع أعداد كم تناظُر اقتران الشحنة \(C\) والتكافؤ \(P\). بسبب انخفاض نسبة الإشارة إلى الضوضاء، أمكن عمليّاً استخراج الكتل لتمثيلات \(R^{PC}=\) \(A_1^{++}\) و\(E^{++}\) و\(T_2^{++}\)، إضافةً إلى \(A_1^{-+}\). استخدمنا مشكلة القيمة الذاتية المُعمَّمة (GEVP) مع قاعدة مؤثِّرات غلوونية صِرف. يهدف هذا العمل إلى تحديد تأثير الفرميونات الديناميكية الخفيفة على طيف الغلوبيونات ومقارنته بالطيف الأدقّ إحصائياً لنظرية القياس النقيّة SU(3). اعتمدنا عينات قياس كبيرة تحوي \(\sim {\cal O}(10K)\) تشكيلات. تُظهر نتائجنا أنّ الطيف المنخفض للغلوبيونات القياسية والتنسورية وكذلك الزائفة-القياسية يتلقّى مساهمات ضئيلة من إدراج فرميون ديناميكي واحد \(N_f=1\).
الغلوبيونات حالات رنينيّة تتكوّن حصراً من الغلوونات في حالة مفردة اللون، وهي ظاهرة متوقّعة من مبدأ الحبس في ديناميكا اللّون الكمومية (QCD). ورغم وجود مرشّحين تجريبيّين محتملين، لا يزال تحديدها الدقيق موضع خلاف، ما يجعلها من الألغاز غير المحسومة في طيف الهادرونات.
في الأعوام الأخيرة دخلت أدواتٌ تجريبية جديدة حيّز التشغيل مثل PANDA (Parganlija:2013xsa) وBESIII (Asner:2008nq)، مع أدوات إضافية تلوح في الأفق. ستوفّر هذه التطوّرات بيانات جديدة ورؤى تحليلية حول القنوات الغنية بالغلوونات التي جرى استكشافها سابقاً، وستُشكِّل تحدّياً للمناهج النظرية والنتائج الحديثة، بما يشملُ المقاربات الشبكية والتحليلية على السواء. مراجعات حديثة للبحث عن الغلوبيونات متاحة في عرض الجلسة العامة لشبكة 2022 بقلم د. فاداتشينو (vadacchino_davide_2022_7338133) وكذلك في مراجعة أ. كليمبت (Klempt:2022ipu).
أظهرت نتائج حديثة لطيف الغلوبيونات (Athenodorou:2023ntf) مع \(N_f=4\) فرميونات ديناميكية وجود حالة إضافية تظهر كأخفّ حالة في القناة القياسية \(A_1^{++}\)، ويبدو أنها مرتبطة باضمحلال الغلوبيون إلى اثنين أو أربعة بيونات. لذا من المفيد فحص أثر الكواركات الخفيفة في نظرية تُقمع فيها هذه الاضمحلالات بينما تظلّ الفرميونات الديناميكية قادرةً على التأثير في طبيعة الطيف. مثالٌ مناسب هو \(N_f=1\) في QCD، حيث لا تظهر بيونات.
نستكشف في هذه الدراسة أثر فرميون خفيف واحد على طيف الغلوبيونات. ولتحقيق ذلك نستخدم تشكيلات مُولَّدة بفرميون ويلسون المُحسَّن على طريقة كلوفر واحد (\(N_f=1\)) عبر طيف من الكتل العارية. نستخرج طيف الغلوبيونات ثم نقارنه بالطيف المُستحصَل من تشكيلات SU(3) النقيّة باستخدام فعل قياس Symanzik مُحسَّن على مستوى الشجرة، وذلك عند قيمتين من تدفّق التدرّج. للكواركات الديناميكية الثقيلة نتوقّع، بحُجج الانفصال (decoupling)، أن يقترب طيف الغلوبيونات من طيف نظرية القياس النقيّة (Athenodorou:2020ani, Athenodorou:2021qvs). والسؤال المهم هنا: ماذا يحدث عند تضمين فرميونات ديناميكية خفيفة؟
الخلاصة العامّة من فحص \(N_f=1\) في QCD هي أنّ الطيف، بالدقّة الإحصائية التي تتيّسر من تشكيلات \({\cal O} (10 {\rm K})\)، متّسقٌ مع نظرية القياس النقيّة ومستقلّ عن كتلة الفرميون.
تنظيم هذا المخطوط كالتالي: في القسم تفاصيل المحاكاة نعرض إعداد الشبكة المستخدم لتوليد تشكيلات \(N_f=1\) إلى جانب تشكيلات النظرية النقيّة. ثم في القسم حساب كتل الغلوبيونات نلخّص منهجية استخراج طيف الغلوبيونات على شبكة QCD باستخدام GEVP. بعد ذلك، في القسم الشحنة الطوبولوجية وضبط المقياس نصف حساب الشحنة الطوبولوجية (مقياساً للأرغودية) وتحديد مقياس الطاقة \(t_0\) باستخدام مخطّط تنعيم تدفّق التدرّج. ثم نعرض النتائج مع التركيز على القناة القياسية \(R^{PC}=A_1^{++}\)، وقناتي التنسور \(R^{PC}=E^{++}\) و\(T_2^{++}\)، والغلوبيون الزائف-القياسي في القناة \(R^{PC}=A_1^{-+}\). ونختتم في القسم الاستنتاجات.
أُنتِجت تشكيلات الشبكة ضمن توسيعٍ لمشروعٍ أكبر حول QCD بنكهة واحدة بدأته تعاونية DESY-Münster (Farchioni:2006waf, Farchioni:2007dw, Farchioni:2008na). استُخدِم في البدايات فعل قياس مُحسَّن على مستوى الشجرة مع تلطيف واحد من نوع Stout في فعل فرميون ويلسون القياسي، ثم امتدّ ذلك لاحقاً إلى فعل فرميون ويلسون المُحسَّن على طريقة كلوفر بمستوى-شجرة. استُخدمت بدايةً خوارزمية مونتِ كارلو الهجينة (HMC)، ولاحقاً خوارزمية مونتِ كارلو الهجينة العقلانية (RHMC) ضمن حزمة برمجية مُطوَّرة حديثاً. جرى تحديد كتل الميزونات أحادية النكهة، بما فيها \(\eta_S\) و\(\sigma_S\)، في المراحل الأولى من المشروع، بينما لم يُدرَس خَلط مؤثِّرات الميزونات والغلوبيونات إلا بشكلٍ أوّلي جدّاً. نقدِّم هنا تحديثاً كبيراً لقطاع الغلوبيونات باستخدام فعل الفرميون المُحسَّن.
لاختباراتنا اخترنا تشكيلات عند \(\beta=4.2\) و\(\beta=4.4\). ولأغراض المقارنة أجرينا أيضاً محاكيات للنظرية النقيّة SU(3) باستخدام فعل قياس Symanzik مُحسَّن على مستوى الشجرة مع HMC. قيم \(\beta\) المحاكاتية هناك هي \(\beta=4.51\) و\(\beta=4.75\)، وهما تتوافقان تقريباً مع \(\beta=4.2\) و\(\beta=4.4\) في محاكيات \(N_f=1\) المُحسَّنة بالكلوفر، كما يتّضح من مطابقة مقياس \(t_0/a^2\).
تُستخرج كتل الغلوبيونات من مراسل إقليدي لمؤثِّر \(\phi(t)\) عبر تمثيل هاملتوني بنواقل طاقية للحالات. نكتب \[ \begin{aligned} \langle \phi^\dagger(t=an_t)\,\phi(0) \rangle &= \langle \phi^\dagger e^{-Han_t} \phi \rangle = \sum_i |c_i|^2 e^{-aE_i n_t} \stackrel{t\to \infty}{=} |c_0|^2 e^{-aE_0 n_t}\,, \end{aligned} \] حيث \(E_0\) طاقة الحالة القاعية، ويمتدّ المجموع على الحالات ذات التراكب غير الصفري \(c_i=\langle {\rm vac}|\phi^\dagger|i\rangle\neq 0\). تتقاسم الحالة المستهدفة أعداد كم المؤثِّر \(\phi\). يعتمد نجاح إسقاط الحالة القاعية على قوّة التراكب والانحلال الأسي في الزمن.
لاستخراج الحالات المثارة نستخدم مشكلة القيمة الذاتية المُعمَّمة (GEVP) على أساس من المؤثِّرات \(\phi_i\) المُشيَّدة من حلقات ويلسون متنوّعة عبر مستويات مختلفة من الحجب/التنقية (Luscher:1984is, Luscher:1990ck, Berg:1982kp, Lucini:2004my, Teper:1987wt). نستعمل مصفوفات الارتباط \(C_{ij}(t)=\langle \phi_i^\dagger(t)\,\phi_j(0)\rangle\) حيث \(i,j=1,\ldots,N_{\rm op}\) وعدد المؤثِّرات \(N_{\rm op}\).
نُشيِّد مؤثِّرات الغلوبيونات كأثرٍ لمنتجٍ مُرتّب من مصفوفات الروابط SU(3) على طول حلقة قابلة للانكماش بشكل مستمر. يكون الجزء الحقيقي (أو التخيّلي) من الأثر متناظراً تحت اقتران الشحنة \(C=+\) (أو \(-\)). لفرض زخم صفري نُجمِّع على جميع الإزاحات المكانية للحلقة. كما نأخذ كلّ الدورانات الممكنة للحلقة ونجمّعها وفق إسقاطات التمثيلات غير القابلة للاختزال \((R)\) لمجموعة الثمانيّة السطوح الشبكية. وللحصول على كلا الزوجيتين \((P=\pm)\) نبني الصورة المنعكسة مكانياً لكل حلقة ثم نأخذ توليفات خطّية مناسبة.
في الحدّ المستمر، تُعرَّف الشحنة الطوبولوجية بالتكامُل على حجم الزمكان الإقليدي رباعي الأبعاد لكثافة الشحنة الطوبولوجية: \[ Q = \frac{1}{32\pi^2} \int d^4 x \; \epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\, \mathrm{Tr}\!\left[F_{\mu\nu}(x)\,F_{\rho\sigma}(x)\right] \,. \] استخدمنا على الشبكة تعريف الكلوفر لـ\(Q\) كما قُدِّم لأول مرة في (DiVecchia:1981aev). ولتنعيم تقلبات الأشعّة فوق البنفسجية في حقل القياس الذي يحدد الشحنة الطوبولوجية طبقنا تقنية تدفّق التدرّج (Luscher:2010iy)، مع فعل ويلسون القياسي في معادلة التدفق. كما حدّدنا مقياس الطاقة \(t_0\) عبر شرط التدفق القياسي.
استخرجنا الطيف منخفض الطاقة للتمثيلات غير القابلة للاختزال \(A_1^{++}\) و\(E^{++}\) و\(T_2^{++}\)، إضافةً إلى \(A_1^{-+}\)، الموافقة على القنوات القياسية والتنسورية والزائفة-القياسية على التوالي. ملاحظةٌ لافتة من حساباتنا هي التشكّل المبكّر لمنصّات الكتلة الفعّالة، على خلاف حالة \(N_f=4\) حيث تظهر المنصّات متأخرةً زمنياً. تتميّز النتائج بتراكبات عالية تتراوح بين 80% و100%، على نحوٍ يُشابه التقارب السريع لمنصّات الكتلة في النظرية النقيّة SU(3). قد يُشير ذلك إلى انخفاضٍ ملحوظ في عدد الحالات الفعّالة في فضاء هيلبرت لفراغ QCD عند \(N_f=1\) مقارنةً بحالة \(N_f=4\)، ما يفسّر جودة المنصّات القريبة من نظرية القياس النقيّة.
في الشكل [fig:plots_Nf1_beta_4.4_improved] نعرض كتل الغلوبيونات بوحدات \(1/\sqrt{t_0}\) بدلالة كتلة البيون المحسوبة ضمن PQChPT للحالات: \((i)\) القاعية والمثارة الأولى في \(A_1^{++}\)، \((ii)\) القاعية في \(E^{++}\)، \((iii)\) القاعية في \(T_2^{++}\)، و\((iv)\) القاعية في \(A_1^{-+}\). تمثّل الأشرطة/النطاقات تقديرات كتل النظرية النقيّة SU(3) عند \(\beta=4.75\)، الموافق تقريباً لـ\(t_0/a^2 \simeq 7.07\)، وهي قيمة تُطابق نظيراتها لمجموعات \(N_f=1\) عند \(\beta=4.4\). مستوى التوافق بين نتائج \(N_f=1\) والنظرية النقيّة لافت، ويُظهر أن آثار إدراج فرميون ديناميكي واحد في الفراغ ضئيلة ضمن دقّتنا؛ وعليه تبدو كتل الغلوبيونات عمليّاً مستقلة عن كتلة الكوارك.
عند \(\beta=4.4\) من دون تحسين فرميوني من رتبة \({\cal O}(a)\) نُلاحظ نمطاً مماثلاً (انظر الشكل [fig:plots_Nf1_beta_4.4_unimproved])؛ غير أنّ كتلة الغلوبيون القاعي في القناة الزائفة-القياسية \(A_1^{-+}\) تبدو وكأنها تنخفض بازدياد كتلة الكوارك. يختفي هذا الأثر في الحالة المُحسَّنة، ما يدعم تفسيره بكونه أثراً شبكياً. بينما \(t_0/a^2 \approx 5.2\) في النظرية غير المُحسَّنة، تشير الأشرطة في الشكل [fig:plots_Nf1_beta_4.4_unimproved] مجدداً إلى تقديرات الكتل للنظرية النقيّة SU(3) عند \(\beta=4.75\)، بافتراض أن آثار الشبكة على \(M\sqrt{t_0}\) في النظرية النقيّة ضعيفة بين \(t_0/a^2 \approx 5.2\) و\(7.07\).
يبدو طيف QCD عند \(N_f=1\)، ضمن الدقّة التي تتيحها \({\cal O} (10 {\rm K})\) تشكيلات، متّسقاً مع طيف نظرية القياس النقيّة ومستقلاً عن كتلة الفرميون، من دون ظهور حالات إضافية عند الطاقات المنخفضة. تأكّد ذلك لقيمتين من \(\beta\) ولتقريبيْن فرميونيّيْن مُحسَّن/غير مُحسَّن من رتبة \({\cal O}(a)\). يُشير ذلك إلى أن أثر فرميون ديناميكي واحد على طيف الغلوبيونات طفيفٌ للغاية. في المستقبل سنُدرج مؤثِّرات الميزونات لاستقصاء إمكان التداخل بين الغلوبيونات والميزونات.
أُنجزت الحسابات على نظام الحوسبة عالية الأداء Cyclone في معهد قبرص، وكذلك على UBELIX، عنقود الحوسبة عالية الأداء في جامعة برن. تلقّى AA دعماً ماليّاً من مشروع EuroCC2 المموَّل من وزارة البحث والابتكار والسياسة الرقمية ومؤسسة قبرص للبحث والابتكار، إضافةً إلى مشروع الحوسبة عالية الأداء الأوروبي المشترك (JU) بموجب اتفاقية المنحة رقم 101101903. ويُقِرّ MT بالدعم من تعاون Simons في الحبس وأوتار QCD.