latex
تَزْداد الكَثافَةِ الشُعاعِيَّة لِلكَواكِب مَعَ العُمْقِ بِسَبَبِ القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ، مِمّا يُؤَدِّي إِلَى تَأْثِيراتِ عَلَى دِينامِيكِيّات الحَمْل الحَرارِيِّ لَدَيها. لِأَخْذِ هٰذِهِ التَأْثِيراتِ فِي الاِعْتِبارِ، بِما فِي ذٰلِكَ وُجُودِ مِلَفِّ تَعْرِيفٍ دَرَجَةِ الحَرارَةِ شِبْهِ الاديباتيه وَمَصادِر الانتروبيا بِسَبَبِ التَبْدِيد، يَتِمّ التَعْبِيرِ عَن القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ مِن خِلالَ رَقْمِ التَبْدِيد، \(\Di\)، الَّذِي يَتَناسَب مَعَ نِصْفِ قَطَرِ الكَوْكَبِ وَجاذِبِيَّته. فِي قِشْرَةً الأَرْضِ، تَكُون تَأْثِيراتِ القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ مُعْتَدِلَةٍ، وَلٰكِن فِي الكَواكِب الصَخْرِيَّة الكَبِيرَةِ أَو الكَواكِب السائِلَةِ (الكَواكِب الفائِقَةِ)، يُمْكِن أَنَّ يُصْبِح رَقْمِ التَبْدِيد كَبِيراً جِدّاً. يَسْتَكْشِف هٰذا البَحْثِ خَصائِصِ الحَمْل الحَرارِيِّ المَضْغُوط عِنْدَما يَكُون رَقْمِ التَبْدِيد مُهِمّاً. نَبْدَأ بِتَحْدِيدِ مُعادَلَةِ حالَةِ مورناهان البَسِيطَةِ الَّتِي تُجَسِّد الخَصائِص الأَساسِيَّةِ لِلمادَّةِ المُكَثَّفَةِ فِي ظُرُوفٍ الكَواكِب. بُعْدَ ذٰلِكَ، نُحَلِّل خَصائِصِ المِلَفّاتِ الشَخْصِيَّةِ الاديباتيه وَنُوضَح أَنَّ النِسْبَةِ بَيِّنَ دَرَجاتٍ الحَرارَةِ الاديباتيه السُفْلِيَّة وَالعَلَوِيَّة صَغِيرَةٌ نِسْبِيّاً وَرُبَّما تَكُون أَقَلَّ مِن 2. نَفْحَص اِسْتِقْرارَيْهِ الأَغْلِفَة الحَرارِيَّةِ المَضْغُوطَة وَنَكْشِف أَنَّها يُمْكِن أَنَّ تَخْضَع لِلحَمْل الحَرارِيِّ سَواءُ بِأَرْقامِ رايلي الفَوْق اديباتيه الإِيجابِيَّةِ أَو السَلْبِيَّةِ. أَخِيراً، نَغُوص فِي مُحاكاةَ الحَمْل الحَرارِيِّ بِاِسْتِخْدامِ المُعادَلات الدَقِيقَةِ لِلمِيكانِيكا، مَعَ إِهْمالٍ القُصُورِ الذاتِيِّ (حالَةِ رَقْمِ برانتل لِإِنْهائِي)، وَنَفْحَص تَبِعاتها لَدِينامِيكِيّات الكَواكِب الفائِقَةِ.
مِن المَعْرُوفُ أَنَّ حَمَلَ السائِل المَضْغُوط بِرَقْم رايلي عالِي يَقْرُب المَلامِحِ الشُعاعِيَّة المُتَوَسِّطَةِ لِلكَثافَة وَدَرَجَة الحَرارَةِ وَالضَغْطِ مِن قِيَمِها اللاحراريه والهيدروستاتيكيه (\(\rho_a\), \(Ta\), \(P_a\)) وِفْقاً لِ
\[\begin{aligned} {\dd \ln{\rho_a}\over \dd z} +{\alpha_a g\over \Gamma_a C^a_{P}} =0,\eqlbl{adiaq1} \\ {\dd \ln{ T_a}\over \dd z} +{\alpha_a g\over C^a_{P}} =0,\eqlbl{adiaq2}\\ {\dd P_a\over \dd z} +\rho_a g =0, \eqlbl{adiaq3} \end{aligned}\]
حَيْثُ \(z\) هِيَ الاحداثيه العَمُودِيَّة (مُوَجَّهَةٍ ضِدَّ الجاذِبِيَّة \(\v{g}=-g\v{e}_z\)). فِي هٰذِهِ المُعادَلات، \(\alpha\) هُوَ مَعامِلِ التَمَدُّد الحَرارِيِّ، \(C_P\) هُوَ السَعَة الحَرارِيَّةِ (أَو الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ) عِنْدَ الضَغْطِ الثابِتُ وَ \(\Gamma\) هُوَ مَعامِلِ غرونيزن الأَسْفَلِ أَو الأَعْلَى ’a’ فِي المُعادَلات -- يُشِير إِلَى أَنَّ الكَمِّيّاتِ المُخْتَلِفَةِ مَحْسُوبَةً عَلَى طُولِ اللاحراريه نَفْسِها.
مُعادَلَةِ الحالَةِ المَعْقُولَة (EoS) لَكَوْكَب مُكَثَّفٍ تَعْتَمِد عَلَى المُلاحَظَةُ أَنَّ مَعامِلِ غرونيزن هُوَ فِي الأَساسِ دالَّةٍ لِلكَثافَة (anderson79) وِفْقاً لِ حَيْثُ \(q\) حِوالِي 1، \(\rho_0\) وَ \(\Gamma_0\) هُما الكَثافَةِ وَمَعامِلِ غرونيزن فِي الظُرُوفِ القِياسِيَّةِ الَّتِي نَخْتارها لِتَكُون عِنْدَ سَطْحِ الكَوْكَبِ. فِي المُتَوَسِّطِ، مَعامِلِ غرونيزن بَيِّنَ 1 وَ 2 فِي الوِشاح (stacey04) أَو فِي النَواةُ (alfe). فِيما يَلِي سَنَسْتَخْدِم \(q=1\). فِي هٰذِهِ الحالَةِ، تُصْبِح EoS المُناسَبَةِ لِلمَوادّ المُكَثَّفَةِ حَيْثُ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ المَرْجِعِيَّةِ \(T_0\)، يَتِمّ إِعْطاءِ العَلاقَةِ بَيِّنَ الضَغْطِ وَالكَثافَة بِواسِطَةِ تَعْبِيرِ مورناهان (murnaghan51) وَ \(n\approx 3-4\) للسيليكات الصُلْبَةِ وللسيليكات السائِلَةِ أَو المَعادِن. فِي المُعادَلَةَ ، \(\alpha_0\) وَ \(K_T^0\) هُما مَعامِلِ التَمَدُّد الحَرارِيِّ وَعَدَمِ القابِلِيَّةِ الحَرارِيَّةِ الثابِتَةِ فِي الظُرُوفِ المَرْجِعِيَّةِ. عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ EoS بَسِيطَةً وَتَجْرِيبِيّه، إِلّا أَنَّها تُلَخِّص الخَصائِص النَمُوذَجِيَّةِ لِلمَوادّ الصُلْبَةِ وَالسَوائِل وَتُعْطِي تَطابُقاً جَيِّداً جِدّاً لِلكَثافَة الشُعاعِيَّة لِلأَرْض بِفَرْضِ لاحراريتها، بَعِيداً عَن اِنْقِطاعٍ مِنْطَقَةِ الاِنْتِقالِ (Ricard22). تَعْنِي هٰذِهِ EoS عَلاقاتٍ مُباشَرَةً بَيِّنَ مَعامِلِ التَمَدُّد الحَرارِيِّ وَعَدَمِ القابِلِيَّةِ الحَرارِيَّةِ مَعَ الكَثافَةِ وَهِيَ وَمَرَّةً أُخْرَى، تُوَفِّر هاتانِ التعبيران تَعْبِيرات واقِعِيَّةٍ عَن الخَصائِص المقاسه فِي تَجارِبِ المُخْتَبَرِ. نَظَراً لِأَنَّ مَعامِلِ غرونيزن يَعْتَمِد عَلَى الكَثافَةِ فَقَط، يَحْصُل المَرْء عَلَى عَلاقَةَ بَسِيطَةً بَيِّنَ دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه وَالكَثافَة اللاحراريه مِن خِلالَ الجَمْع بَيِّنَ وَ حَيْثُ \(T^t_a\) وَ \(\rho_a^t\) هُما دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه وَالكَثافَة السَطْحِيَّةُ (\(t\) تَعْنِي الأَعْلَى).
نَقُوم بِعَمَلٍ تقريبين إِضافِيَّيْنِ عِنْدَ اِسْتِنْتاجِ التَعْبِيرات التَحْلِيلِيَّة لِلمَلامِح اللاحراريه (هٰذِهِ التَقْرِيبات لَن تُسْتَخْدَم فِي الحِساباتِ العَدَدِيَّةِ لِأَنَّها سَتُبَطِّلها).
نَفْتَرِض أَنَّ السعات الحَرارِيَّةِ عِنْدَ الحَجْمِ وَدَرَجَة الحَرارَةِ الثابِتَةِ \(C_V\) وَ \(C_P\) مُتَساوِيَةً وَثابِتَةً. السعات الحَرارِيَّةِ فِعْلاً قَرِيبَةٌ جِدّاً عِنْدَما \(\alpha T <<1\) وَهُوَ الحالِ لِلمَوادّ المُكَثَّفَةِ، وَكُلاهما قَرِيبٍ مِن قِيَمِ دولونج وبيتيت \(C_V\approx C_P\approx 3\mathcal{R}\) فِي J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\) (\(\mathcal{R}\) هُوَ الثابِتُ الغازِيّ) عِنْدَ دَرَجاتٍ حَرارَةُ عالِيَةٍ (dulongpetit).
مِن المُحْتَمَلِ أَنَّ تَكُون دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه السَطْحِيَّةُ مُخْتَلِفَةٍ عَن دَرَجَةِ الحَرارَةِ السَطْحِيَّةُ، وَمَعَ ذٰلِكَ كَما \(\alpha (T_a^t-T_0)<<1\)، يُمْكِن أَيْضاً التَعَرُّفُ عَلَى الكَثافَةِ اللاحراريه السَطْحِيَّةُ وَالكَثافَة المَرْجِعِيَّةِ، \(\rho_a^0\approx \rho_0\) (بِمَعْنَى أَنَّ كَثافَةُ الكَواكِب هِيَ دالَّةٍ لِلضَغْطِ، لا دَرَجَةِ الحَرارَةِ).
أَخِيراً، يَتِمّ اِفْتِراضِ تُغَيِّر الجاذِبِيَّة مَعَ العُمْقِ فِي كَوْكَبِ عامَ. مِن أَجْلِ البَساطَةِ، نَفْتَرِض أَنَّ الجاذِبِيَّة مُوَحَّدَةٍ وَهُوَ الحالِ بِشَكْلٍ أَساسِيٌّ فِي وَشاحَّ الأَرْضِ.
مَعَ هٰذِهِ الفرضيات مِن السَهْلِ حَلٍّ الظُرُوفِ اللاحراريه فِي طَبَقَةٌ حَيْثُ \(z\) يَتَغَيَّر بَيِّنَ \(0\) وَ \(H\) (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، وَشاحَّ بِسَمّكَ \(H\)، \(z=0\) يَكُون عِنْدَ حُدُودِ النَواةُ-الوِشاح)، وَنَحْصُل عَلَى
\[\begin{aligned} \rho_a &=\rho_0 \left(1+{H-z\over h} \right)^{1/(n-1)}, \eqlbl{rhoadia} \\ P_a &={n-1\over n}{ \rho_0 g h} \left[ \left({\rho_a\over \rho_0}\right)^{n} -1\right], \eqlbl{Pa} \\ T_a &=T^t_a \exp \left[ {\Gamma_0} \left( 1-{\rho_0\over \rho_a} \right) \right] \eqlbl{Ta}\end{aligned}\]
حَيْثُ فِي المُعادَلَةَ الأَخِيرَةِ، قَدَّمْنا رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ \(\Di\) المعرف ب رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ السَطْحِيّ هٰذا مَعْبَرِ عَنهُ فَقَط مِن الكَمِّيّاتِ المَعْرُوفَةِ عَلَى السَطْحِ، وَيَبْدُو أَنَّ هٰذا الاِخْتِيارُ هُوَ الاِخْتِيارُ الوَحِيدُ المُمْكِنِ عِنْدَ اِسْتِكْشافٍ كَوْكَبِ جَدِيدٍ. فِي الأَرْضِ، رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ حِوالِي \(\Di_\Earth =0.71\) فِي الوِشاح وَ 0.56 فِي النَواةُ السائِلَةِ (بِاِسْتِخْدامِ \(\alpha_0=3\times 10^{-5}\) K\(^{-1}\)، \(H=2900\) km وَ \(C_V=1200\) J K\(^{-1}\) kg\(^{-1}\) فِي الوِشاح، \(\alpha_0=1.8 \times 10^{-5}\) K\(^{-1}\) (murphy13) ، \(H=2300\) km وَ \(C_V=715\) J K\(^{-1}\) kg\(^{-1}\) (gubbins) فِي النَواةُ السائِلَةِ، مَعَ \(g=9.8\) m s\(^{-2}\)).
فِي الكُتُبِ المَدْرَسِيَّةِ الجِيُوفِيزِيائِيَّة (schubert) يَعْرِف \(\Di\) ب \(C_P\) فِي المَقام الَّذِي لا يَحْدُث فِرَقاً عَمَلِيّاً كَبِيراً حَيْثُ يَتِمّ دائِماً إِهْمالٍ الفِرَقِ بَيِّنَهُما فِي الأَدَبِيّاتِ الجِيُولُوجِيَّةِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، نُفَضِّل تَعْرِيفٍ الاِسْتِهْلاكِ ب \(C_V\) كَما فِي تَعْرِيفٍ مَعامِلِ غرونيزن. نَحْنُ حُرَّيْنِ فِي اِفْتِراضِ أَنَّ أَحَدُ السعتين الحَرارِيَّتَيْنِ ثابِتٌ (هُنا يَتِمّ اِخْتِيارِ \(C_V\) ثابِتٌ)، وَلٰكِن اِفْتِراضِ ثَباتَ كُلّاً السعتين الحَرارِيَّتَيْنِ يُؤَدِّي إِلَى تَناقُضات فِي حِفْظِ الطاقَةِ (albou13) لِأَنَّ الفِرَقِ بَيِّنَهُما مُرْتَبِطٌ مُباشَرَةً ب EoS مِن خِلالَ عَلاقَةَ ماير.
المُعادَلات السابِقَةِ -- يُمْكِن اِسْتِخْدامُها لِمُناقَشَةِ الخَصائِص المُحْتَمَلَةِ لِلمَلامِح اللاحراريه لِلكَواكِب الكَبِيرَةِ. مِن تَنَوُّعِ الكُتَلِ وَالأَقْطار لِلكَواكِب الخارِجِيَّةِ الَّتِي تَمَّ اِكْتِشافها، يَبْدُو أَنَّ العَدِيدَ مِنها صَخْرِي عَلَى الأَقَلِّ حَتَّى قَطَرِ مِن حِوالِي 2.5 مَرَّةً قَطَرِ الأَرْضِ (otegi20). كُتْلَتها المَلْحُوظَةِ \(M\) تَزْداد تَقْرِيباً كَقُوَّةٍ 3.45 مِن قَطَرها \(R\) (ضُغُوطها الداخِلِيَّةِ الكَبِيرَةِ تَزِيد مِن كثافاتها المُتَوَسِّطَةِ ك \(\approx R^{0.45}\)). سَنَسْتَخْدِم هٰذِهِ المُلاحَظَةُ لِتَوْسِيعِ
تَتَناسَب الجاذِبِيَّة فِي مُعادَلاتنا مَعَ \(g\propto M/R^2 \approx R^{1.5}\) وَنَعْتَبِر أَنَّ سَمَكُ طَبَقاتِ الحَمْل الحَرارِيِّ يَتَناسَب مَعَ \(R\). مَعَ هٰذِهِ المَقايِيسِ، يَتَغَيَّر رَقْمِ الاِسْتِنْزافِ \(\Di\) مِثْلَ \(gH\propto R^{2.5}\). وَعَلَيهِ، وِفْقاً لِ(otegi20) يُمْكِن تَوَقَّعَ أَرْقامِ اِسْتِنْزافِ تَصِل إِلَى \(2.5^{2.5}=10\) أَضْعافٍ رَقْمِ اِسْتِنْزافِ الأَرْضِ فِي الكَواكِب الصَخْرِيَّة الشائِعَةُ نِسْبِيّاً، وَفِيما يَلِي سَنَسْتَكْشِف أَرْقامِ اِسْتِنْزافِ تَصِل إِلَى \(\Di=10\). سَنَسْتَخْدِم \(\Di=\Di_\Earth (R/R_\Earth)^{2.5}\) عِنْدَما، لِتَحْدِيدِ الأَفْكارَ، نُناقِش مِن حَيْثُ إِنْصاف أَقْطارِ الكَواكِب بَدَلاً مِن أَرْقامِ الاِسْتِنْزافِ؛ كَوْكَبِ فائِق الأَرْضِ بِنِصْفِ قَطَرِ يُساوِي ضُعْفِ نِصْفِ قَطَرِ الأَرْضِ (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ resp. ثَلاثِ مَرّاتٍ) سَيَفْتَرِض بِالتالِي أَنَّ لَهُ قِشْرَةً بِرَقْم اِسْتِنْزافِ حِوالِي 4.0 (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ resp. 11.1) وَلُبّ بِرَقْم اِسْتِنْزافِ حِوالِي 3.2 (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ resp. 8.7).
مَعَ زِيادَةِ عَدَمِ القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مَعَ الكَثافَةِ وَبِالتالِي مَعَ الضَغْطِ، فَإِنَّ الكَثافَةِ وَدَرَجَة الحَرارَةِ اللاحراريه تَزْدادانِ بِشَكْلٍ مُعْتَدِلٍ فَقَط كَدالّه لِنَصِف قَطَرِ الكَوْكَبِ. نَسْتَخْدِم \(\Di=\Di_\Earth=0.6\) (أَسُود)، \(\Di=2\) (أَحْمَر)، \(\Di=10\) (أَخْضَرَ).
نِسْبَةَ الكَثافَةِ اللاحراريه بَيِّنَ القاعِ وَالقِمَّةُ لَغِلاف صَخْرِي مُتَحَرِّك تَكُون وِفْقاً لِ وَ تَرْسُم هٰذِهِ النِسْبَةِ فِي الشَكْلِ [Ratio]a كَدالّه لِ \(\Di\) (المِحْوَرُ السُفْلِيِّ) وَكَدالّه لِ \(R\) (المِحْوَرُ العَلَوِيّ، بِفَرْضِ أَنَّ \(\Di\propto R^{2.5}\)). يُشِير رَمْزُ الأَرْضِ إِلَى مَوْقِعِ الأَرْضِ حَيْثُ يُتَوَقَّع أَنَّ تَكُون نِسْبَةَ الكَثافَةِ اللاحراريه عَبْرَ الغِلافِ الصَخْرِيّ 1.52 (بِسَبَبِ التَغَيُّراتِ الطوريه فِي مِنْطَقَةِ الاِنْتِقالِ يُلاحِظ تُغَيِّر الكَثافَةِ فِي غِلاف الأَرْضِ الصَخْرِيّ بَدَلاً مِن ذٰلِكَ 1.70).
تُتِحكُم نِسْبَةَ الكَثافَةِ اللاحراريه هٰذِهِ فِي نِسْبَةَ دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه وِفْقاً لِ (أَنْظُر الشَكْلِ [Ratio]b). بِالنِسْبَةِ لِلأَرْض، يَجِب أَنَّ تَكُون هٰذِهِ النِسْبَةِ 1.41 عَبْرَ الغِلافِ الصَخْرِيّ (مُشار إِلَيهِ بِرَمْز الأَرْضِ، مِن 1600 كَلَّفْنَ فِي الأَعْلَى إِلَى 2256 كَلَّفْنَ فِي الأَسْفَلِ). دَرَجَةِ الحَرارَةِ القُصْوَى فِي القاعِ \(T_a^b\) مَحْدُودَةٍ عَلَى أَيّ حالِ عِنْدَما \(\rho_a \rightarrow \infty\) بِواسِطَةِ حَتَّى فِي الكَواكِب الفائِقَةِ السيليكاتيه الكَبِيرَةِ جِدّاً، يَجِب أَنَّ تَظَلّ دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه فِي القاعِ مُعْتَدِلَةٍ وَبِالْكاد تَتَجاوَز ضُعْفِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ اللاحراريه عَلَى السَطْحِ (الشَكْلِ [Ratio]b).
وِفْقاً لِلمُعادَلَة ، فَإِنَّ التَدَرُّج الاديباتي السَطْحِيّ يَكُون بِبَساطَة حَيْثُ \(\tilde z=z/H\) هُوَ الاِرْتِفاعِ المعياري فِي طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ. مِن الواضِحِ أَنَّ الحَرارَةِ المَنْقُولَةِ بِالقُرْبِ مِن السَطْحِ، عَلَى طُولِ الأَدِيبات، تَزْداد مَعَ \(\Di\). وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ التَدَرُّج الاديباتي بِالقُرْبِ مِن القاعِ هُوَ فِي هٰذِهِ التَعْبِيرِ، \(T_a^b\) مَحْدُودٍ بِالمُعادَلَة وَالتَمَدُّد الحَرارِيِّ (المُتَعَلِّقِ بِالمُصْطَلَح \(\left({\rho_a^t / \rho_a^b}\right)^n\)) يَنْخَفِض بِشَكْلٍ أَسْرَعِ مِن \(1/\Di\). هٰذا يَعْنِي أَنَّ التَدَرُّج الاديباتي فِي العُمْقِ (بِالقِيمَةِ المُطْلَقَةِ)، يَزْداد فِي البِدايَةِ ثُمَّ يَنْخَفِض مَعَ رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ (فَحْص المُعادَلَةَ يُظْهِر أَنَّ التَدَرُّج الاديباتي فِي العُمْقِ يَنْخَفِض مَعَ \(\Di^{-1/(n-1)}\approx \Di^{-0.43}\)). هٰذا مَرْئِيّ فِي الشَكْلِ [figTa] (قارَنَ التَدَرُّج الاديباتي فِي القاعِ لِلمُنْحَنَيات الثَلاثَةِ). هٰذا يَعْنِي أَنَّهُ، مَعَ زِيادَةِ رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ، تُصْبِح آثارِ الاِنْضِغاطِ مَحْصُورَةٌ فِي الأَعْماق الضَحْلَة، بَيْنَما فِي الأَعْماق، يُظْهِر السائِل أَكْثَرَ وَأَكْثَرُ غَيْرِ قابِلٌ لِلاِنْضِغاط. بِشَكْلٍ غَيْرِ مُتَوَقَّعٌ، عِنْدَما تَزْداد آثارِ الاِنْضِغاطِ (عِنْدَما يَزْداد نِصْفِ قَطَرِ الكَوْكَبِ)، يُظْهِر الحَمْل الحَرارِيِّ العَمِيقِ أَكْثَرَ وَأَكْثَرُ غَيْرِ قابِلٌ لِلاِنْضِغاط!
طَرِيقَةِ أُخْرَى لِفَهْمِ هٰذا هِيَ النَظَرِ فِي أَنَّ الآثارِ القابِلَةِ لِلاِنْضِغاط الَّتِي تُؤَثِّر عَلَى الحَمْل الحَرارِيِّ لَيِسَت مُرْتَبِطَةً ب \(\Di\) الَّذِي يَعْتَمِد عَلَى التَمَدُّد الحَرارِيِّ المَرْجِعِيِّ وَلٰكِن إِلَى \(\overline \Di=\int_0^H \Di d\tilde z\)، حَيْثُ يَتِمّ توسيط رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ عَلَى سَمَكُ الطَبَقَةِ. بِاِسْتِخْدامِ التَعْبِيرات وَ ، كَما هُوَ مُوَضِّح فِي (Ricard22)، يَحْصُل المَرْء عَلَى أَيّ أَنَّ مُتَوَسِّطُ الاِسْتِهْلاكِ لا يَكُون أَكْبَرَ مِن مَعامِلِ Grüneisen وَالَّذِي يَبْلُغ حِوالِي 1.
فِي الحالاتِ الَّتِي تَكُون فِيها الضَغْطِ مُهِمّاً وَتَتَغَيَّر الخَصائِص الفِيزيائِيَّة بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مَعَ العُمْقِ، لا يَكْفِي اِسْتِخْدامِ نَمُوذَجَ الحَمْل الحَرارِيِّ البَسِيطِ لبوسينسك وَتَصْحِيحِ النَتائِجِ بِإِضافَة مُساهَمَةً ادياباتيه بُعْدَ ذٰلِكَ. قَد يَكُون اِسْتِخْدامِ الصِيَغِ الانيليه (oguraphillips, jarvis80, braginsky, lantz) صَعْباً أَيْضاً، حَيْثُ مِن السَهْلِ التَناقُضَ غَيْرِ المَقْصُودَ مَعَ القَواعِدِ الأَساسِيَّةِ للديناميكا الحَرارِيَّةِ (leng, albou13). فِي وَرَقَةً سابِقَةٍ (Ricard22)، شَرَحَنا كَيْفَ يُمْكِننا حَلٍّ المُعادَلات الكامِلَةِ المَضْغُوطَة بِدُونِ تَقْرِيبِ، عِنْدَما يَتِمّ إِهْمالٍ القُصُورِ الذاتِيِّ (تَقْرِيبِ رَقْمِ براندتل اللانِهائِيّ)، وَهُوَ مُناسِبٍ لِحَمْلِ الوِشاح الحَرارِيِّ، أَيّ كَيْفِيَّةِ حَلٍّ
\[\begin{aligned} \Dt{\rho}+\rho \nablab \cdot \v{u}&=0, \eqlbl{FC:a}\\ \eta \nablab^2 \v u +{\eta\over 3} \nablab \nablab \cdot \v u-\nablab { P}+\rho \v{g} \eqlbl{FC:b}&=0,\\ \rho T\Dt{\mathcal S}=\dot\varepsilon :\tau + &k \nabla^2 T, \eqlbl{FC:c}\end{aligned}\]
حَيْثُ يُفْتَرَض أَنَّ اللُزُوجَة \(\eta\) وَالتَوْصِيل الحَرارِيِّ \(k\) مُوَحَّدانِ. بِاِتِّباعِ قَواعِدَ الديناميكا الحَرارِيَّةِ بِدِقَّةٍ وَالبَدْء مِن مُعادَلَةِ الحالَةِ ، يُمْكِن التَعْبِيرِ عَن الانتروبيا وَبِتَكامُل \(T{\rm d}\mathcal{S}=C_V {\rm d}T-\alpha K_T T {\rm d}\rho/\rho^2\)، يُكْتَب الَّذِي يُلْغِي، كَما يَنْبَغِي، عِنْدَما تَكُون الكَثافَةِ وَدَرَجَة الحَرارَةِ هِيَ تِلْكَ الخاصَّةِ بِالظُرُوفِ الادياباتيه. يَتِمّ حِسابِ الكَثافَةِ الادياباتيه وَدَرَجَة الحَرارَةِ مِن وَ (Ricard22) حَيْثُ تُعْطِي السَعَة الحَرارِيَّةِ عِنْدَ الضَغْطِ الثابِتُ الَّتِي تُظْهِر فِي المِلَفِّ الادياباتي بِالضَبْطِ بِواسِطَةِ عَلاقَةَ ماير
عِنْدَما يَتِمّ تَسْخَِينَ السائِل مِن الأَسْفَلِ، يَبْدَأ السائِل بِالحَمْل الحَرارِيِّ عِنْدَما تَتَوَفَّر شَرْطَيْنِ. أَوَّلاً، يَجِب أَنَّ يَكُون التَدَرُّج المَحَلِّيِّ لِدَرَجَةِ الحَرارَةِ \(|dT/dz|\) أَكْبَرَ مِن التَدَرُّج الادياباتي \(|dT_a/dz|\). هٰذا هُوَ مِعْيار شوارزشيلد (Schwarzschild1906): دَرَجَةِ حَرارَةُ كُتْلَةِ السائِل الَّتِي تَتَحَرَّك بِسُرْعَةٍ إِلَى الأَعْلَى تَتْبَع التَدَرُّج الادياباتي وَيَجِب أَنَّ تُصْبِح أَكْثَرَ دَفِئا (أَيّ أَقَلَّ كَثافَةُ) مِن المُحِيطِ لِكَي تَكُون غَيْرِ مُسْتَقِرَّةٍ جاذبيا. يُحَدِّد هٰذا المِعْيار شَرْطاً ضَرُورِيّاً لِلحَمْل الحَرارِيِّ. ثانِياً، يَجِب أَنَّ يَكُون الاِنْخِفاضِ الكُلِّيِّ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ \(\Delta T=T^b-T^t\) عَبْرَ طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ كَبِيراً بِما يَكْفِي بِحَيْثُ يَتَجاوَز عَدَدٍ رايلي اللاديمنسيوني قِيمَةَ حَرِجَةً. فِي الحالَةِ البَسِيطَةِ حَيْثُ تَكُون الحُدُودِ العَلَوِيَّة وَالسُفْلِيَّة حُرَّةٍ الاِنْزِلاقِ، أَثْبَت (rayleigh) أَنَّ هٰذا الشَرْطُ الأَخِيرِ يُمْكِن التَعْبِيرِ عَنهُ تَحْتَ الصِيغَةِ هٰذا الشَرْطُ الكافِي لِلحَمْل الحَرارِيِّ تَمَّ الحُصُولِ عَلَيهِ فِي تَقْرِيبِ بوسينسك حَيْثُ كانَت جَمِيعِ المُعامَلاتِ \(\alpha_0\)، \(\rho_0\)، \(\eta\) وَ \(k\) مُوَحَّدَةٍ. فِي سائِل قابِلٌ لِلضَغْطِ \(\alpha\) وَ \(\rho\) تَعْتَمِد عَلَى العُمْقِ وَ لَيِسَ بِالضَرُورَةِ متوافقا مَعَ مِعْيار شوارزشيلد. كَما اِعْتَدْنا عَلَى التَفْكِيرِ بِأَنَّ التَدَرُّج الادياباتي مُوَحَّدٍ إِلَى حَدٍّ ما (هٰذا سَيَكُون صَحِيحاً تَماماً إِذا كانَ السائِل غازا مِثالِيّا وَهُوَ ما يُقارِب الصِحَّةِ فِي قِشْرَةً الأَرْضِ)، يَعْرِف عادَةً عَدَدٍ رايلي الفائِق الادياباتي \({\rm Ra}_{sa}\) حَيْثُ يَتِمّ اِسْتِبْدالِ اِنْخِفاضِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ \(\Delta T\) بِاِنْخِفاضِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الفائِق الادياباتي \(\Delta T_{sa}=\Delta T-\Delta T_a\)، اِنْخِفاضِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الزائِد عَن اِنْخِفاضِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتي حَيْثُ \(\alpha_0\) وَ \(\rho_0\) هُما الآنَ بِعَضِّ القِيَمِ الخصائصيه لِلقابِلِيَّة الحَرارِيَّةِ وَالكَثافَة المُعْتَمَدَةِ عَلَى العُمْقِ. مَعَ هٰذا التَعْرِيفِ، \({\rm Ra}^c_{sa} \geq 657.24\) متوافق مَعَ ما وَجَدَ فِي تَقْرِيبِ بوسينسك وَمَعَ مِعْيار شوارزشيلد (malkus,GrLo01), عَلَى الأَقَلِّ، إِذا اِفْتَرَضَنا أَنَّ \(T_a\) يَتَغَيَّر خَطِّيّا مَعَ العُمْقِ (أَيّ، إِذا اِفْتَرَضَنا أَنَّ \(dT_a/dz\) مُوَحَّدٍ مَعَ \(dT_a/dz=-\Delta T_a/H\)). العَلاقاتِ المُخْتَلِفَةِ الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها فِي تَقْرِيبِ بوسينسك، عَلَى سَبِيلِ المِثالِ بَيِّنَ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ وَعَدَدٌ رايلي، غالِباً ما يُعْتَبَر أَنَّها تَنْطَبِق فِي الحالَةِ القابِلَةِ لِلضَغْطِ عِنْدَ اِسْتِخْدامِ عَدَدٍ رايلي الفائِق الادياباتي. سَنُوضَح الآنَ أَنَّ الوَضْعِ أَكْثَرَ تَعْقِيداً فِي حالاتِ الكَواكِب الفائِقَةِ حَيْثُ التَدَرُّج الادياباتي كَبِيرٍ وَذُو اِنْحِناء كَبِيرٍ.
لِمُناقَشَةِ حالَةِ بَسِيطَةً حَيْثُ التَدَرُّج الادياباتي ثابِتٌ، نَعْتَبِر غازا مِثالِيّا مَعَ مُعادَلَةِ الحالَةِ \(P=\rho \mathcal{R} T\). هٰذِهِ مُعادَلَةِ الحالَةِ لَيِسَت مُناسَبَةِ لَقِشْره كَوْكَبَيْهِ وَلٰكِنَّها تَتَوافَق مَعَ حالَةِ نَمُوذَجِيَّةٍ لِلحَمْل الحَرارِيِّ القابِل لِلضَغْطِ. لَغاز مِثالِيٌّ، \(\alpha T=1\) وَ \(C_P\) ثابِتٌ فِي بِحَيْثُ \(dT_a/dz=-\alpha_a T_a g/C_P=-g/C_P\). بِاِسْتِخْدامِ دَرَجَةِ حَرارَةُ السَطْحِ \(T_0\) وَاِرْتِفاعِ طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ \(H\) لِتَحْوِيلِ المُتَغَيِّر إِلَى بُعْدَ غَيْرِ، يَكُون لَدَينا بِبَساطَة \(dT_a/dz=-\Di/\gamma\) حَيْثُ \(\gamma=C_P/C_V\) هُوَ نِسْبَةَ السَعَة الحَرارِيَّةِ (المَعْرُوفَةِ أَيْضاً بِاِسْمِ مُؤَشِّرُ الادياباتي أَو مَعامِلِ لابلاس). ثُمَّ نَعْتَبِر أَنَّ دَرَجَةِ حَرارَةُ القاعِ \(rT_0\) مَفْرُوضه، فِي هٰذِهِ الحالَةِ يَكُون التَدَرُّج الحَرارِيِّ التوصيلي \(dT/dz=-(r-1)\). يَفْرِض مِعْيار شوارزشيلد بِالتالِي أَنَّ الحَمْل الحَرارِيِّ لا يُمْكِن أَنَّ يُوجَد عِنْدَما \(\Di \geq \gamma (r-1)\).
فِي وَرَقَةً سابِقَةٍ، قَدَّمْنا المُعادَلات العامَّةِ الَّتِي تَمَّ التَحَقُّقِ مِنها بِواسِطَةِ الحَلِّ المُسْتَقِرُّ هامِشِيّا وَكَيْفِيَّةِ حِسابِ عَدَدٍ رايلي الحَرَج لِأَيّ مُعادَلَةِ حالَةِ (المُعادَلات 5.5-5.8 فِي (albou17) وَالتَعْلِيقات التالِيَةِ). لِذٰلِكَ، نَحْسِب عَدَدٍ رايلي الحَرَج \({\rm Ra}^c(\Di,r)\) لِحَمْلِ رايلي بيرنارد لَغاز مِثالِيٌّ وَنَرْسُم النَتِيجَةُ فِي الشَكْلِ [marginal]a. كَما هُوَ مُتَوَقَّعٌ، يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث الحَمْل الحَرارِيِّ فَقَط أَدَّنِي مِن خَطِّ \(\Di = \gamma (r-1)\). الخَطِّ السَماوِيّ يَتَوافَق مَعَ مِعْيار Ra\(^c\)= 657.24، وَفِعْلاً لِ \(\Di\rightarrow 0\) وَ \(r\rightarrow 0\)، يَتِمّ اِسْتِرْدادِ القِيمَةِ الحَرِجَةِ الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها لِحالَةِ بوسينسك. زِيادَةِ قَفْزَةً دَرَجَةِ الحَرارَةِ \(r-1\) تُقَلِّل مِن عَدَدٍ رايلي الحَرَج، زِيادَةِ الاِضْمِحْلال \(\Di\) تَزِيد مِن عَدَدٍ رايلي الحَرَج.
الوَضْعِ مُخْتَلِفِ تَماماً عَلَى كَوْكَبِ حَيْثُ التَدَرُّج الادياباتي الَّذِي يُظْهِر فِي مِعْيار شوارزشيلد يَعْتَمِد عَلَى العُمْقِ. فَحْص الشَكْلِ [figTa] لِ \(\Di=10\) (الخَطِّ الأَخْضَرِ الصُلْبِ)، يُظْهِر أَنَّ الحَمْل الحَرارِيِّ لا يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث عِنْدَما يَكُون التَدَرُّج الحَرارِيِّ الانتشاري \(|dT/dz|\) أَقَلَّ مِن ذٰلِكَ المَوْجُودِ فِي الخَطِّ البُرْتُقالِيّ المُتَقَطِّع (المُماسّ لِلمِلَفِّ الادياباتي فِي الأَسْفَلِ حَيْثُ التَدَرُّج الادياباتي هُوَ الأَدْنَى فِي القِيمَةِ المُطْلَقَةِ). وَمَعَ ذٰلِكَ حَتَّى \(|dT/dz|\) يَصِل إِلَى القِيمَةِ المُقابَلَةِ لِلخَطّ الأَخْضَرِ أَلَدّاكُنَّ المُتَقَطِّع (المُقابِلِ لِ \(\Delta T=\Delta T_a\))، يُمْكِن أَنَّ يَبْدَأ الحَمْل الحَرارِيِّ فِي الطَبَقاتِ العَمِيقَةِ عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ \(\Delta T \leq \Delta T_a\)، أَيّ عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ عَدَدٍ رايلي الفائِق الادياباتي سَأَلُبّ. يَتِمّ تَأْكِيدِ ذٰلِكَ بِواسِطَةِ حِسابِ عَدَدٍ رايلي الحَرَج المَعْرُوضِ فِي الشَكْلِ [marginal]b. هُناكَ مَجالِ كَبِيرٍ بِاللَوْن الأَزْرَق، حَيْثُ التَدَرُّج الحَرارِيِّ التوصيلي بَيِّنَ ذٰلِكَ المَوْجُودِ فِي المُنْحَنَى الأَخْضَرِ أَلَدّاكُنَّ وَذٰلِكَ المَوْجُودِ فِي المُنْحَنَى البُرْتُقالِيّ مِن الشَكْلِ [figTa]، حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ يَبْدَأ الحَمْل الحَرارِيِّ فِي الطَبَقَةِ العَمِيقَةِ بَيْنَما عَدَدٍ رايلي الفائِق الادياباتي سَأَلُبّ. لاحَظَ مَرَّةً أُخْرَى، عِنْدَما \(\Di\rightarrow 0\) وَ \(r\rightarrow 0\)، يَتِمّ اِسْتِرْدادِ القِيمَةِ الحَرِجَةِ المَحْسُوبَة لِحالَةِ بوسينسك (\({\rm Ra}^c_{sa} \rightarrow 657.24\)، قِيمَةَ مَعْرُوضه بِخَطِّ سَماوِيّ). هٰذا الحَدِّ مُسْتَقِلٍّ بِالفِعْلِ عَن مُعادَلَةِ الحالَةِ المُخْتارَة.
بِاِسْتِخْدامِ نَفْسِ الشَفْرَة البَرْمَجِيَّة كَما فِي (Ricard22)، نَحِلّ نِظامِ حِفْظِ الكُتْلَةِ وَالزَخِم وَالطاقَةِ -- بِاِسْتِخْدامِ البَرْنامَجِ Dedalus (dedalus)، الَّذِي يَتَعامَل مَعَ المُعادَلات التَفاضُلِيَّةِ المُقْتَرِنَة الَّتِي يَتِمّ حَلِّها تَكْرارِيّا بِاِسْتِخْدامِ تَحْلِيلِ طَيْفِي. فِي مُحاكاتنا، دَرَجَةِ حَرارَةُ السَطْحِ هِيَ \(T_t=T_0\) وَدَرَجَة حَرارَةُ القاعِ \(T_b=r T_0\). نَفْتَرِض أَنَّ ضَغْطِ السَطْحِ هُوَ \(P_t=P_0=0\) (وَبِالتالِي فَإِنَّ كَثافَةُ السَطْحِ هِيَ \(\rho_0\)).
كَما نوقش فِي (Ricard22)، مِن الصَعْبِ العَمَلِ مَعَ سائِل قابِلٌ لِلضَغْطِ عَلَى شَبَكَةِ عَدَدَيْهِ ثابِتَةٍ. فِي الواقِعِ، لا نَعْرِف ما يَجِب أَنَّ تَكُون عَلَيهِ الكُتْلَةِ الأَوَّلِيَّةِ فِي طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ (المُحَدَّدَةِ بِمِلَفِّ كَثافَةُ أُولَى) لِضَمانِ أَنَّهُ عِنْدَما يَكُون الحَمْل الحَرارِيِّ مُسْتَقِرّا، يَكُون ضَغْطِ السَطْحِ صِفْرا. لِذٰلِكَ، نَقُوم بِأَداء مُحاكاتنا لَقِيَم مُعَيَّنَةٍ مِن \({\rm Ra}\)، \(r\) وَ \(\Di\)، بَدْءاً بِكُتَلٍ مُخْتَلِفَةٍ (اِفْتِراضاتٍ أَوَّلِيَّةً مُخْتَلِفَةٍ لِمِلَفِّ الكَثافَةِ) حَتَّى يَكُون مُتَوَسِّطُ ضَغْطِ السَطْحِ إِحْصائِيّا صِفْرا (ضَغْطِ السَطْحِ المَحَلِّيِّ نَفْسِهِ يَظَلّ دالَّةٍ لِلمَكانِ وَ/أَو الزَمانِ وَيُفَسِّر عادَةً عَلَى أَنَّهُ مُكافِئ لِلتَعْبِيرِ عَن وُجُودِ تَضارِيس دِينامِيكِيَّةٌ ناتِجَةٍ عَن الحَمْل الحَرارِيِّ).
لِلحَمْل القابِل لِلاِنْضِغاط عِنْدَ رَقْمِ برانتل \({\rm Pr}\) لِإِنْهائِي، يَرْتَبِط تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الفائِق الادياباتي (تَدَفُّقِ الحَرارَةِ السَطْحِيّ \(Q\) ناقِصَ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الادياباتي السَطْحِيّ \(Q_a\)) وَرَقْم رايلي الفائِق الادياباتي بِالعَلاقَةِ حَيْثُ \({\rm Nu}_{sa}\) هُوَ رَقْمِ نوسلت الفائِق الادياباتي (فِي المُعادَلَةَ ، يَتِمّ تَقْيِيمِ التَدَفُّقات الحَرارِيَّةِ اللابعديه بِواسِطَةِ \(kT_0/H\) وَالحَرارَةِ بِواسِطَةِ \(T_0\)). هٰذِهِ القاعِدَةِ التَوَسُّعِيَّةِ مَعَ رَقْمِ رايلي الفائِق الادياباتي تَتَّفِق مَعَ ما وَجَدَ فِي تَقْرِيبِ بوسينسك (malkus,GrLo01). يَقْتَرِح هٰذا التَعْبِيرِ عادَةً فِي الحالاتِ الَّتِي يَكُون فِيها \(\Delta T_a\) أَصْغَرِ وَغالِباً ما يَكُون أَصْغَرِ بِكَثِيرٍ مِن \(\Delta T\) وَهُوَ ما لا يَتَحَقَّق بِالضَرُورَةِ عِنْدَما يَكُون \(\Di\) كَبِيراً، حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث الحَمْل حَتَّى عِنْدَما \(\Delta T_a \geq \Delta T\). لاحَظَ أَيْضاً أَنَّهُ، كَما يُظْهِر بِالخَطِّ المُتَقَطِّع الأَزْرَق فِي الشَكْلِ [figTa]، قَد يَكُون تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الادياباتي عَلَى السَطْحِ كَبِيراً جِدّاً وَقَد يَكُون \(Q-Q_a\) سالِبا حَتَّى فِي الحالَةِ الَّتِي \(\Delta T_a\leq\Delta T\). رَقْمِ نوسلت “الادياباتي”، \({\rm Nu}_a=Q_a/\Delta T_a=\Di T_a^t/\Delta T_a\) (أَنْظُر ) هُوَ مِن الرُتْبَة \(\Di\) حَيْثُ \(T_a^t/\Delta T_a\approx 1\). لِ \(\Di=10\)، هٰذا بِالفِعْلِ تَدَفُّقِ حَرارِيّ كَبِيرٍ يَتَطَلَّب رَقْمِ رايلي مِن 10\(^5\)-10\(^6\) فِي حالَةِ بوسينسك.
هٰذِهِ الحالَةِ حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ يَكُون تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الحملي أَقَلَّ مِن تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الادياباتي، لَيِسَت غَيْرِ مَعْرُوفَةٍ وَقَد تَحَدَّثَ بِالفِعْلِ فِي نَواةِ الأَرْضِ (عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ التَأْثِيراتِ الجاذِبِيَّة والكهرومغناطيسيه وَالدَوَرانِيَّة الَّتِي لَم يَتِمّ أَخْذِها فِي الحُسْبانِ فِي نَمُوذَجنا تُصْبِح حاسِمَةً فِي النَواةُ). تَوْصِيلَيْهِ الحَدِيدِ كافِيَةٍ (staceyloper,dekoker,gomi) بِحَيْثُ فِي الجُزْء العَلَوِيّ مِن النَواةُ، قَد يَكُون الحَرارَةِ المَنْقُولَةِ عَلَى طُولِ الاديابات أَكْبَرَ مِن تِلْكَ الَّتِي يَتِمّ نَقَلَها بِواسِطَةِ الحَمْل (labrossepoirierlemouel,listerbuffett). وَهٰذا مِن شَأْنِهِ أَنَّ يَعْنِي وُجُودِ طَبَقَةٌ مُتَدَرِّجَةٍ حَيْثُ تَنْقُل دَرَجَةِ الحَرارَةِ غَيْرِ الادياباتيه تَدَفُّقِ الحَرارَةِ لَأَسْفَل لِمُوازَنَةِ النَقْلِ لَأَعْلَى عَلَى طُولِ الاديابات. يُمْكِن الآنَ مُناقَشَةِ كَيْفِيَّةِ تَفاعُلِ الحَمْل العَمِيقِ مَعَ طَبَقَةٌ ضَحْله ذاتِ تُدْرِج ادياباتي كَبِيرٍ بِواسِطَةِ بِعَضِّ المُحاكاة العَدَدِيَّةِ. هُناكَ عَدَدٍ كَبِيرٍ جِدّاً مِن الكَمِّيّاتِ المُثِيرَةِ لِلاِهْتِمامِ الَّتِي يُمْكِن حِسابها مِن هٰذِهِ المُحاكاة العَدَدِيَّةِ. هُنا، سَنُناقِش بِبَساطَة النَمَطِ العامِّ لِلحَمْل وَمَلامِحُ دَرَجَةِ الحَرارَةِ المُتَوَسِّطَةِ، وَكَيْفِيَّةِ نَقْلِ الطاقَةِ عَبْرَ الطَبَقَةِ بِأَكْمَلِها.
فِي تَقْرِيبِ بوسينسك المُسْتَخْدِمُ كَنَمُوذَج مَرْجِعَيَّ، يَكُون تَدَفُّقِ الحَرارَةِ عَبْرَ السائِل بِبَساطَة حَيْثُ \(w\) هُوَ السُرْعَةِ العَمُودِيَّة وَ\(T\) هُوَ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الكُلِّيَّةِ. الخَطِّ العَلَوِيّ يُشِير هُنا إِلَى مُتَوَسِّطُ الكَمِّيّاتِ المُخْتَلِفَةِ أُفُقِيّا وَزَمَنِيّا؛ يَكُون تَدَفُّقِ الحَرارَةِ هٰذا ثابِتاً مَعَ العُمْقِ. فِي تَقْرِيبِ بوسينسك، الكَثافَةِ \(\rho\) ثابِتَةٍ، تَماماً كَما أَنَّ السَعَة الحَرارِيَّةِ \(C_V\) وَالسَعَة الحَرارِيَّةِ عِنْدَ حَجْمِ ثابِتٌ أَو ضَغْطِ ثابِتٌ لا يَتِمّ التَمْيِيزِ بَيِّنَهُما. فِي سائِل قابِلٌ لِلاِنْضِغاط (Ricard22)، الكَمِّيَّةِ ذاتِ الصِلَةِ الَّتِي يَتِمّ نَقَلَها بِواسِطَةِ التَدَفُّقِ هِيَ الانثالبي \(\mathcal{H}\) الَّذِي يُمْكِن اِسْتِنْتاجه مِن بِتَكامُل \({\rm d}\mathcal{H}=T{\rm d}\mathcal{S}+{\rm d}P/\rho\) وَيُمْكِن بُعْدَ ذٰلِكَ كِتابَةِ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ ك حَيْثُ نَعْتَبِر بِشَكْلٍ مُنْفَصِل دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه \(T_a\) وَدَرَجَة الحَرارَةِ الفائِقَةِ الادياباتيه \(T_{sa}=T-T_a\).
المصطلحان الأَوَّلانِ يَتَقارَبانِ مَعَ نَظِيرَيْهِما مِن عِنْدَما تَكُون دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه ثابِتَةٍ، المُصْطَلَحِ الثالِثِ (الَّذِي يُمْكِن بِوُضُوحٍ تَبْسِيطه مَعَ الأَوَّلِ) هُوَ تَصْحِيحِ بِسَبَبِ حَقِيقَةِ أَنَّ الانثالبي بَدَلاً مِن الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ \(C_V T\) يَتِمّ نَقْلِهِ. المُصْطَلَحِ الرابِعِ هُوَ التَوْصِيل عَلَى طُولِ الاديابات وَالأَخِير هُوَ تَدَفُّقِ العَمَلِ (\(\tau_{xz}\) وَ\(\tau_{zz}\) هِيَ الإِجْهادات الاِنْحِرافِيَّة، \(u\) السُرْعَةِ الأُفُقِيَّة). لَو كُنّا قَد اُسْتُخْدِمْنا المُتَغَيِّراتِ اللابعديه، فَإِنَّ النِسْبَةِ بَيِّنَ هٰذا المُصْطَلَحِ وَالأَوَّل سَتَكُون \(\Di \Delta T/ ({\rm Ra} T_0)\) وَبِالفِعْلِ، سَتُصْبِح تافِهه فِي تَقْرِيبِ بوسينسك عِنْدَما \(\Di \rightarrow 0\).
فِي مُحاكاةَ أَوَّلِيَّةً عِنْدَ رَقْمِ رايلي المُعْتَدِلِ \({\rm Ra}_{sa}=10^8\)، نَعْتَبِر حالَةِ يَكُون فِيها الاِنْخِفاضِ الحَرارِيِّ الاديباتي صَغِيراً مُقارَنَةً بِالفِرَق فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ المَفْرُوضَةِ، مَعَ \(\Di=1\) وَ\(r=10\) وَالَّتِي تَتَوافَق تَقْرِيباً مَعَ الظُرُوفِ الأَرْضِيَّة. تَظَلّ هٰذِهِ الحالَةِ قَرِيبَةٌ نِسْبِيّاً مِن الحَمْل الحَرارِيِّ الكلاسِيكِيِّ فِي تَقْرِيبِ بوسينسك، لٰكِنَّ بِعَضِّ الاِخْتِلافاتِ مَلْحُوظَةٌ. بِسَبَبِ الاِضْمِحْلال، تَكُون الأَعْمِدَةِ الهابِطَة وَالصاعِدَة غَيْرِ مُتَّصِله إِلَى حَدٍّ ما. تَمِيل إِلَى تَشْكِيلِ مَجْمُوعاتٍ، وَهُوَ ما يَتَّفِق مَعَ الاِقْتِراحِ مِن قِبَلَ (schubert04) بِأَنَّ المِنْطَقَتَيْنِ الفائِقَتَيْنِ الحَرارِيَّتَيْنِ المُلاحَظَتَيْنِ فِي عَباءَةُ الأَرْضِ العَمِيقَةِ قَد تَكُونانِ مَجْمُوعاتٍ مِن الأَعْمِدَةِ الصَغِيرَةِ الَّتِي اِنْدَمَجَت رُؤُوسها فِي مِنْطَقَةِ كَبِيرَةٍ مِن المَوادِّ الساخِنَةِ وَالطافِيَة.
يُصَوَّر المِلَفِّ الحَرارِيِّ المُتَوَسِّطِ زَمَنِيّا بِاللَوْن الأَزْرَق. النِقاطِ عَلَى طُولِ المِلَفِّ الحَرارِيِّ تَتَوافَق مَعَ عَقْدِ مُتَعَدِّدات الحُدُودِ شيبيشيف الَّتِي يَسْتَخْدِمها البَرْنامَجِ ديدالوس. تَكُون طَبَقاتِ الحُدُودِ العَلَوِيَّة وَالسُفْلِيَّة ذاتِ سَمّاكات مُتَقارِبه. المِلَفِّ الاديباتي (الأَحْمَرِ) شِبْهِ خُطَى وَيُوَفِّر تَقْرِيباً دَقِيقاً لِدَرَجَةِ الحَرارَةِ الحَقِيقِيَّةِ. الكُتْلَةِ الكُلِّيَّةِ تَحْتَ المِلَفِّ الحَرارِيِّ الفِعْلِيِّ وَتَحْتَ المِلَفِّ الاديباتي هِيَ نَفْسِها وَتُؤَدِّي إِلَى ضَغْطِ مُتَوَسِّطُ صِفْرَيَّ عَلَى السَطْحِ عِنْدَما تَكُون الحَمْل الحَرارِيِّ ثابِتاً إِحْصائِيّا.
فِي هٰذِهِ المُحاكاة، يَكُون مُتَوَسِّطُ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ الزَمَنِيِّ \(Q=398\), \(Q_a=4.41\), \(\Delta T_{sa}=6.78\) وَعَدَدٌ نوسلت، \({\rm Nu}_{sa}=27.37\) وَبِالتالِي \({\rm Nu}_{sa}=0.13\,{\rm Ra}_{sa}^{1/3}\). يَتَوافَق العامِلِ المُسْبَقِ مَعَ مُحاكاةَ أُخْرَى أُجْرِيَت فِي نِظامِ بوسينسك (sotinlabrosse) أَو فِي الحالَةِ الكامِلَةِ القابِلَةِ لِلضَغْطِ مَعَ غازِ مِثالِيٌّ (jezabel). نُصَوِّر فِي اللَوْحَةُ اليُسْرَى (أَ)، مَجْمُوعُ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ (الأَخْضَرِ)، نَقْلِ الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ (الأَحْمَرِ) وَالتَوْصِيل عَلَى طُولِ المِلَفِّ الحَرارِيِّ غَيْرِ الاديباتي (الأَزْرَق) (أَيّ، مَجْمُوعُ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ \(Q\) والمصطلحين الأَوَّلَيْنِ مِن المُعادَلَةَ ). سَيَكُون مَجْمُوعُ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ (الأَخْضَرِ) مُسْتَقِلّاً عَن العُمْقِ عِنْدَما يَتِمّ الأَخْذِ بِالمُتَوَسِّط عَلَى مَدَى زَمَنِيٍّ طَوِيلٍ جِدّاً. المُكَوِّناتِ الحَمْراءِ وَالزَرْقاء (نَقْلِ الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ وَالمُصْطَلَح التوصيلي) هِيَ المُصْطَلَحاتِ الوَحِيدَةُ الَّتِي تَنْقُل الحَرارَةِ فِي تَقْرِيبِ بوسينسك (أَنْظُر ). بِسَبَبِ القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ، تُوجَد مُساهَماتِ طَفِيفَةٍ أُخْرَى فِي نَقْلِ الطاقَةِ مَوْجُودَةٌ فِي اللَوْحَةُ [D1r10-3]ب. نَقْلِ \(\mathcal{H}-C_VT_{sa}\) (الأَحْمَرِ)، التَوْصِيل عَلَى طُولِ الأَدِيبات (الأَزْرَق)، وَتَدَفُّقِ العَمَلِ (الأَخْضَرِ) (أَيّ، المُصْطَلَحاتِ الثالِثِ وَالرابِعُ وَالخامِس مِن ). تَمِيل هٰذِهِ المُصْطَلَحاتِ المُخْتَلِفَةِ إِلَى زِيادَةِ نَقْلِ الطاقَةِ بِالقُرْبِ مِن السَطْحِ وَتَقْلِيله عَلَى العُمْقِ. لا تُؤَثِّر القابِلِيَّةِ لِلضَغْطِ عَلَى نَقْلِ الطاقَةِ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ حَيْثُ \(\Di\) صَغِيرٍ مُقارَنَةً بِالفِرَق الكُلِّيِّ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ المُطَبَّقَةِ عَبْرَ الطَبَقَةِ وَالمُكَوِّنات الطَفِيفَة لَلَوْحَة ب لَها سَعَة تَصِل إِلَى حِوالِي 5٪ مِن المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ لَلَوْحَة أَ.
يُمْكِننا الآنَ أَنَّ نَنْظُر فِي الحالَةِ الَّتِي يُصْبِح فِيها رَقْمِ الاِضْمِحْلال مُماثِلا لَنِسْبَة دَرَجَةِ الحَرارَةِ، \(\Di=r=10\). فِي رَقْمِ الاِضْمِحْلال الكَبِيرِ، يَصْعُب عَلَى الأَعْمِدَةِ البارِدَةِ أَنَّ تُعَبِّر طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ بِشَكْلٍ مُسْتَمِرٍّ (albou22). كَما لُوحِظَ سابِقاً فِي (hansen93)، تَكْتَسِب الاِضْطِراباتِ الساخِنَةِ الطفويه أَثْناءَ صُعُودها فِي الوِشاح حَيْثُ تَزْداد القابِلِيَّةِ الحَرارِيَّةِ. إِنَّها أَقْوَى وَأَكْثَرُ ثَباتاً مِن الاِضْطِراباتِ البارِدَةِ الَّتِي تَفَقَّدَ الطفويه مَعَ العُمْقِ. بِسَبَبِ التَدَفُّقِ الحَرارِيِّ الكَبِيرِ الَّذِي يَتِمّ نَقْلِهِ عَلَى طُولِ الخَطِّ الاديباتي، فَإِنَّ الطَبَقَةِ الحُدُودِيَّةِ البارِدَةِ (الغِلافِ الصَخْرِيّ) غَيْرِ مُحَدَّدَةٍ جَيِّداً وَيَزْداد سَمَكها مُقارَنَةً بِحالَةٍ بوسينسك. عَلَى العَكْسِ مِن ذٰلِكَ، فَإِنَّ الطَبَقَةِ الحُدُودِيَّةِ العَمِيقَةِ الساخِنَةِ تَتَأَثَّر أَقَلَّ بِكَثِيرٍ حَيْثُ أَنَّ التَدَرُّج الاديباتي هُنا هُوَ الأَدْنَى. المِلَفِّ الاديباتي (أَحْمَر) وَدَرَجَة الحَرارَةِ الفِعْلِيَّةِ (أَزْرَق) لَهُما تَقْرِيباً اِنْحِناءات مُتَشابِهَةً. نُذَكِّر أَنَّ كُلّاً المِلَفَّيْنِ الحَرارِيَّيْنِ يَتَوافَقانِ مَعَ نَفْسِ الكُتْلَةِ الكُلِّيَّةِ فِي الوِشاح؛ لَم يَتِمّ حِسابِ المُنْحَنَى الاديباتي الأَحْمَرِ لِيُوَفِّر أَفْضَلَ تَطابُقِ لِدَرَجَةِ الحَرارَةِ المُلاحَظَةُ. عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، فَإِنَّ الفِكْرَةِ القائِلَةِ بِأَنَّ المِلَفِّ الحَرارِيِّ الفِعْلِيِّ يَجِب أَنَّ يَكُون اديباتيا تَسْتَنِد إِلَى الاِفْتِراضُ بِأَنَّ الاِضْمِحْلال ضَئِيلٍ وَهُوَ لَيِسَ الحالِ عِنْدَما يَكُون \(\Di\) كَبِيراً.
فِي هٰذِهِ المُحاكاة، التَدَفُّقِ الحَرارِيِّ هُوَ \(Q=270\)، \(Q_a=30.75\)، \(\Delta T_{sa}=5.56\) وَعَدَدٌ نوسلت، \({\rm Nu}_{sa}=43.03\) وَبِالتالِي \({\rm Nu}_{sa}=0.09 \,{\rm Ra}_{sa}^{1/3}\). مَعامِلِ هٰذِهِ المُعادَلَةَ أَصْغَرِ مِمّا يُعْثَر عَلَيهِ عادَةً: عَدَدٍ نوسلت، الَّذِي يَرْتَبِط عَكْسِيّا بِسَمّكَ الطَبَقَةِ الحُدُودِيَّةِ البارِدَةِ، صَغِيرٍ لِأَنَّ هٰذا السَمَك يَزْداد بِسَبَبِ التَدَفُّقِ الكَبِيرِ الَّذِي يَحْمِله التَوْصِيل عَلَى طُولِ الخَطِّ الاديباتي.
بِشَكْلٍ مُماثِلٍ لِلشَكْل (D1r10-3)، يَتِمّ تَصْوِيرَ مُكَوِّناتِ التَدَفُّقِ الحَرارِيِّ المُخْتَلِفَةِ فِي الشَكْلِ (D10r10-3) عِنْدَما يَكُون الاِضْمِحْلال الآنَ \(\Di=10\). نَقْلِ الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ (أَحْمَر، لَوْحَةً أَ)، كَما فِي الحالَةِ السابِقَةِ، يُقَلِّل مِن تَقْدِيرٍ نَقْلِ الطاقَةِ فِي الجُزْء العَلَوِيّ مِن الوِشاح وَيُبالِغ فِي تَقْدِيرٍ نَقْلِ الطاقَةِ فِي الجُزْء السُفْلِيِّ. الحَرارَةِ المُوَصِّلَة عَلَى طُولِ التَدَرُّج غَيْرِ الاديباتي (أَزْرَق، لَوْحَةً (أَ)) أَقَلَّ عَبْرَ الحَدِّ العَلَوِيّ البارِدِ حَيْثُ يَتِمّ نَقْلِ حَرارَةُ كَبِيرَةٍ (12٪ مِن التَدَفُّقِ الحَرارِيِّ السَطْحِيّ) عَلَى طُولِ الخَطِّ الاديباتي (مَنَحَنِي أَزْرَق، لَوْحَةً (ب)). نَقْلِ الطاقَةِ بِسَبَبِ الفِرَقِ بَيِّنَ الانثالبي وَالحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ (أَحْمَر، لَوْحَةً (ب)) وَتَدَفُّقِ العَمَلِ (أَخْضَرَ، لَوْحَةً (ب)) أَيْضاً مُهِمّانِ. هٰذِهِ المُكَوِّناتِ الثَلاثَةِ الثانَوِيَّةِ المُضافَةِ إِلَى المُكَوِّنَيْنِ الرَئِيسِيَّيْنِ لَلَوْحَة (أَ)، تُؤَدِّي إِلَى تَدَفُّقِ حَرارِيّ عالَمِيٍّ (أَخْضَرَ، لَوْحَةً (أَ))، مُسْتَقِلٍّ عَن العُمْقِ.
كَما ناقَشْنا، يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث الحَمْل الحَرارِيِّ أَيْضاً مَعَ قَفْزَةً دَرَجَةِ حَرارَةُ فَوْقَ الادياباتيه ضَئِيلَةً \(\Delta T_{sa}\). لِذٰلِكَ، نَقُوم بِمُحاكاة، دائِماً عِنْدَ \({\rm Ra}_{sa}=10^8\) وَلٰكِن مَعَ \(\Di=10\) وَ \(r=2\). فِي هٰذِهِ الحالَةِ \(\Delta T_{sa}=0.01\). تُظْهِر لَقِطّه لِدَرَجَةِ الحَرارَةِ فِي الصُورَةِ المحذوفه. الأَعْمِدَةِ الصاعِدَة قَوِيَّةٍ وَنَشِطه وَلٰكِن لا تُظْهِر تَيّاراتٍ هابِطه. فِي الواقِعِ، لا تُوجَد حُدُودِ بارِدَةٍ وَعَلَى العَكْسِ تَماماً تَتَوافَق السَطْحِ مَعَ أَقْصَى دَرَجَةِ حَرارَةُ فَوْقَ الادياباتيه. هٰذِهِ الخَصائِص واضِحَةٍ أَيْضاً فِي الصُورَةِ المحذوفه الَّتِي تَصَوُّرٍ مُتَوَسِّطُ مِلَفِّ دَرَجَةِ الحَرارَةِ (أَزْرَق). دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه (أَحْمَر) لَدَيها دَرَجَةِ حَرارَةُ سَطْحِيَّةٍ أَقَلَّ مِن دَرَجَةِ حَرارَةُ السَطْحِ الحَقِيقِيَّةِ.
تُظْهِر المُكَوِّناتِ المُخْتَلِفَةِ لِنَقْلِ الطاقَةِ فِي الصُورَةِ المحذوفه. التَوازُنِ بَيِّنَ المُصْطَلَحاتِ المُخْتَلِفَةِ مُخْتَلِفِ جِدّاً عَن الحالاتِ السابِقَةِ (أَنْظُر الصُوَرِ المحذوفه). فِي هٰذِهِ المُحاكاة، تَدَفُّقِ الحَرارَةِ هُوَ \(Q=4\), \(Q_a=8.9\), وَعَدَدٌ نَسَلَت الفَوْق ادياباتي كَما هُوَ مُحَدَّدٍ فِي سَيَكُون سالِبا \({\rm Nu}_{sa}=-490\). عِنْدَما يَكُون لِلتَدَرُّج الادياباتي اِنْحِناء كَبِيرٍ مَعَ العُمْقِ، لا يُمْكِن اِسْتِخْدامِ العَلاقَةِ العادِيَّةِ Ra-Nu. بَدَلاً مِن نَقْلِ الحَرارَةِ إِلَى السَطْحِ، تَقُود التَوْصِيل عَلَى طُولِ مِلَفِّ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الفَوْق ادياباتي (اللَوْحَةُ أَ، أَزْرَق) الطاقَةِ إِلَى الأَسْفَلِ. يَنْقُل حَمَلَ الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ (أَحْمَر، اللَوْحَةُ أَ) الطاقَةِ فِي طَبَقَةٌ الحَمْل الحَرارِيِّ العَمِيقَةِ، وَلٰكِن النَقْلِ الرَئِيسِيُّ يَحْدُث عَلَى عُمْقِ ضَحْل، عَلَى طُولِ الاديابات (أَزْرَق، اللَوْحَةُ ب). يَبْدُو تَدَفُّقِ العَمَلِ (أَخْضَرَ) ضَئِيلاً وَالتَمْيِيزِ بَيِّنَ الانثالبي وَالحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ (أَحْمَر، اللَوْحَةُ ب) يَنْقُل فَقَط فائِضاً صَغِيراً مِن الطاقَةِ.
كَما يُشِير تَحْلِيلِ الاِسْتِقْرارِ الهامِشِيّ، يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث الحَمْل الحَرارِيِّ أَيْضاً مَعَ عَدَدٍ رايلي السوبرادياباتي السالِب. هٰذِهِ هِيَ الحالَةِ عِنْدَما \(\Di=5\) وَ \(r=1.5\) وَهِيَ المُعامَلاتِ الَّتِي تَنْتَمِي إِلَى المِنْطَقَةِ المُظَلِّلَة بِاللَوْن الأَزْرَق فِي مُخَطَّطٍ الطَوْر المُوَضِّح فِي الشَكْلِ marginal. نَخْتار عَدَدٍ رايلي سَأَلُبّ، \({\rm Ra}=-10^8\)، أَصْغَرِ مِن العَدَدَ الحَرَج السالِب المَحْسُوبُ فِي الشَكْلِ marginal. نَمَطِ الحَمْل الحَرارِيِّ الناتِجِ هُوَ عادَةً ما يُظْهِر فِي الشَكْلِ D5r1.5-1. الطَبَقَةِ الضَحْلَة تُظْهِر الآنَ كَطَبَقَةٍ دافِئَةٍ (غَيْرِ ادياباتيه) مُسْتَقِرَّةٍ تَحْتَها تَخْتَفِي أَعْمِدَةٍ الصُعُودُ الخافِتَة، أَدْفَآ مِن المُتَوَسِّطِ العَمِيقِ لِلوِشاح وَلٰكِن أَبْرَدَ مِن الغِطاءُ السَطْحِيّ المُسْتَقِرُّ. مِلَفِّ الحَرارَةِ فِي الشَكْلِ D5r1.5-2 (أَزْرَق) بَعِيدَ عَن الاديابات (أَحْمَر). مِلَفِّ الحَرارَةِ خُطَى فِي الطَبَقَةِ التَوْصِيلِيَّة المُسْتَقِرَّةِ (\(0.7 \leq z\leq 1\)) وَلٰكِن لا يَزال هُناكَ حَدٍّ سُفْلِيّ ساخِنٍ ضَعِيفِ. مُكَوِّناتِ نَقْلِ الحَرارَةِ (الشَكْلِ D5r1.5-3) تُهَيْمِن عَلَيها بِالفِعْلِ المُصْطَلَحاتِ التَوْصِيلِيَّة عَلَى طُولِ المِلَفِّ السوبرادياباتي (اللَوْحَةُ (أَ)) وَعَلَى طُولِ الاديابات (اللَوْحَةُ (ب)). هٰذَيْنِ المصطلحين يُلْغَيانِ بِعَضِّهِما البَعْضُ إِلَى حَدٍّ كَبِيرٍ وَلٰكِن مَعاً يَسْتَخْرِجانِ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ المَنْقُولِ فِي الطَبَقاتِ العَمِيقَةِ بِواسِطَةِ الحَمْل الحَرارِيِّ عَلَى السَطْحِ (أَحْمَر، اللَوْحَةُ (أَ)). تَدَفُّقِ العَمَلِ وَالفِرَق بَيِّنَ الانثالبي وَالحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ غَيْرِ مُهِمٌّ تَماماً. فِي هٰذِهِ الحالَةِ، عَدَدٍ نوسلت إِيجابِيٍّ مَعَ بَسْطُ وَمُقام سالِبَيْنِ؛ \({\rm Nu}=12.5\) (\(Q=0.85\), \(Q_{a}=3.98\), \(\Delta T=0.5\), \(\Delta T_a=0.76\))، وَلٰكِن مَعَ عَدَدٍ رايلي سَأَلُبّ.
فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، قُمْنا بِفَحْصِ كَيْفِيَّةِ تَأْثِيرِ الاِنْضِغاطِ عَلَى الحَمْل الحَرارِيِّ عِنْدَما يَكُون رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ، وَهُوَ مِقْياسِ لَتَأْثِيرات غَيْرِ بوسينسك، كَبِيرٍ. تَحَدَّثَ هٰذِهِ الحالَةِ فِي الكَواكِب الفائِقَةِ، أَيّ فِي الكَواكِب الصُلْبَةِ أَو السائِلَةِ الَّتِي يَكُون نِصْفِ قَطَرها أَكْبَرَ بِكَثِيرٍ مِن نِصْفِ قَطَرِ الأَرْضِ. هٰذِهِ الكَواكِب شائِعَةٍ جِدّاً وَالتَنَوُّعِ الكَبِيرِ المُفاجِئِ فِي الكَواكِب الخارِجِيَّةِ الَّتِي تَمَّ اِكْتِشافها حَتَّى الآنَ يُوحِي بِأَنَّ الكَواكِب الَّتِي هِيَ أَكْبَرَ حَتَّى مِن تِلْكَ الَّتِي نوقشت هُنا (قُلْ حَتَّى ثَلاثِ مَرّاتٍ نِصْفِ قَطَرِ الأَرْضِ) قَد تُوجَد. تُتِحكُم خَصائِصِ التَدَفُّقات القابِلَةِ لِلاِنْضِغاط بِحالَةٍ ادياباتيه تُوَفِّر مَرْجِعا تَقْرِيبِيّا لِلقِيَمِ الدِينامِيكِيَّة الحَرارِيَّةِ أَثْناءَ الحَمْل الحَرارِيِّ المُتَطَوِّر. فِي القِسْمِ الأَوَّلِ ناقَشْنا بِعَضِّ خَصائِصِ الظُرُوفِ الادياباتيه عِنْدَما يَخْضَع السائِل لِمُعادَلَةِ حالَةِ مورناهان البَسِيطَةِ مَعَ مَعامِلِ غرونيزن الَّذِي يَقِلّ عَكْسِيّا مَعَ الكَثافَةِ. هٰذِهِ مُعادَلَةِ الحالَةِ بَسِيطَةً لٰكِنَّها تَعْكِس بِأَمانه سُلُوكِ الأَجْسام الصُلْبَةِ وَالسَوائِل تَحْتَ ضَغْطِ وَدَرَجَة حَرارَةُ عالِيَةٍ. تَفْرِض مُعادَلَةِ الحالَةِ هٰذِهِ أَنَّ اللاقابليه لِلاِنْضِغاط تَزْداد بِسُرْعَةٍ مَعَ الضَغْطِ. لِذٰلِكَ، تَتَرَكَّز آثارِ الاِنْضِغاطِ فِي الطَبَقاتِ العُلْيا بَيْنَما لا يُمْكِن ضَغْطِ الطَبَقاتِ العَمِيقَةِ أَكْثَرَ مِن ذٰلِكَ. هٰذا يَفْرِض اِنْحِناء قَوِيّاً عَلَى كَثافَةُ وَدَرَجَة حَرارَةُ الاديابات.
مِن غَيْرِ المُحْتَمَلِ أَنَّ تَكُون دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه السُفْلِيَّة أَكْثَرَ مِن ضُعْفِ دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه عَلَى السَطْحِ حَتَّى فِي الكَواكِب الفائِقَةِ الكَبِيرَةِ. عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ تُدْرِج دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه، الَّذِي يَلْعَب دَوْراً رَئِيسِيّاً فِي الحَمْل الحَرارِيِّ، قَد يَكُون كَبِيراً جِدّاً عَلَى السَطْحِ، إِلّا أَنَّهُ يَظَلّ مُعْتَدِلا فِي العُمْقِ وَ، بِشَكْلٍ مُفاجِئٍ، يَقِلّ بَدَلاً مِن أَنَّ يَزِيد مَعَ رَقْمِ الاِسْتِهْلاكِ (\(\Di\)). طَرِيقَةِ أُخْرَى لِلتَفْكِيرِ فِي هٰذا هِيَ مُلاحَظَةُ أَنَّهُ عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ (\(\Di\)) المُقَدَّرِ مِن نِصْفِ قَطَرِ كَوْكَبِ يُمْكِن أَنَّ يَكُون كَبِيراً جِدّاً عَلَى سَطْحِهِ، فَإِنَّ مُعادَلَةِ حالَةِ مورناهان تَتَطَلَّب أَنَّ يَكُون مُتَوَسِّطها أَقَلَّ مِن مَعامِلِ غرونيزن، أَيّ عادَةً أَقَلَّ مِن حِوالِي 1.
ثُمَّ نَسْتَكْشِف الاِسْتِقْرارِ الهامِشِيّ لِلحَمْل الحَرارِيِّ القابِل لِلاِنْضِغاط. بِالنِسْبَةِ لِمُعادَلَةِ الحالَةِ المُخْتارَة، فَإِنَّ الاِنْحِناءِ القُوَى للاديابات يُسَهِّل الحَمْل الحَرارِيِّ فِي الطَبَقاتِ العَمِيقَةِ وَيُعَزِّز نَقْلِ الحَرارَةِ التوصيلي فِي الطَبَقاتِ الضَحْلَة. يُمْكِن أَنَّ يَتَطَوَّر الحَمْل الحَرارِيِّ فِي الطَبَقاتِ العَمِيقَةِ حَتَّى عِنْدَما تَكُون الفِرَقِ الكُلِّيِّ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ بَيِّنَ السَطْحِ السُفْلِيِّ وَالعَلَوِيّ مُساوِياً أَو أَقَلَّ مِن الفِرَقِ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ الادياباتيه. لِذٰلِكَ، مِن المُمْكِنِ حُدُوثِ حَمَلَ حَرارِيّ بِرَقْم رايلي فَوْقَ ادياباتي سَلْبِيٌّ.
ثُمَّ نَسْتَكْشِف حالاتِ مُخْتَلِفَةٍ مِن الحَمْل الحَرارِيِّ المُتَطَوِّر. تَتِمّ عَمَلِيّاتِ الحِسابِ لَدَينا بِاِسْتِخْدامِ رَقْمِ رايلي فَوْقَ ادياباتي مُعْتَدِلٍ (\(10^8\) أَو \(-10^8\))، وَأَرْقام اِسْتِهْلاكِ مُخْتَلِفَةٍ وَنَسَبَ مُخْتَلِفَةٍ لَدَرَجات الحَرارَةِ مِن الأَسْفَلِ إِلَى الأَعْلَى. تَتِمّ المُحاكاة لَسائِل بِدُونِ قُصُورِ ذاتِيٍّ وَهُوَ صالِح فَقَط لِلحَمْل الحَرارِيِّ الزاحِف لِأُغَطِّيه الكَواكِب. بِالطَبْعِ، لا تُوجَد إِشارَةٍ إِلَى أَيّ أَرْقامِ رايلي وَنَسَبَ دَرَجاتٍ الحَرارَةِ مُناسَبَةِ لِلكَواكِب الفائِقَةِ. تَعْتَمِد هٰذِهِ النِسْبَةِ فِي دَرَجَةِ الحَرارَةِ (وَرَقْم رايلي) عَلَى ظُرُوفٍ السَطْحِ وَالقاع لَغِلاف الكَوْكَبِ. الأُولَى تُتِحكُم بِها تَرْكِيبَةِ الغِلافِ الجَوِّيِّ، المَسافَةِ إِلَى النَجْمِ، وَالدِينامِيكِيّات الداخِلِيَّةِ لِلكَوْكَب. الأَخِيرَةِ تَعْتَمِد عَلَى أَلَياتِ تَكْوِينِ الكَوْكَبِ، فَصْلِ النَواةُ، المُحْتَوَى الإِشْعاعِيّ لِلغِلاف وَعُمَر تَكْوِينِ الكَوْكَبِ. مِن المُحْتَمَلِ أَنَّ النِسْبَةِ المَفْرُوضَةِ لِدَرَجَةِ الحَرارَةِ عَبْرَ أُغَطِّيه السيليكات صَغِيرَةٌ كَما فِي حالاتِ الأَقْسام ([10-2]) أَو ([5-1.5]) (\(\Di\gg r\approx1\)) وَلٰكِن قَد تَكُون هُناكَ حالاتِ أَغْرَب مِن تِلْكَ الَّتِي نَحْلُم بِها فِي فَلْسَفَتنا. قَد تُوَفِّر حالَةِ أَكْثَرَ شُيُوعاً بِواسِطَةِ حالَةِ القِسْمِ ([10-10]) (\(\Di\approx r \gg 1\)). فِي هٰذِهِ الحالَةِ، تَكُون طَبَقاتِ الحُدُودِ العَلَوِيَّة وَالسُفْلِيَّة مُخْتَلِفَةٍ السَماكَة بِشَكْلٍ كَبِيرٍ وَقَد تُصْبِح فِكْرَةَ طَبَقَةٌ حُدُودِيَّةٍ عَلَوِيّه، الغِلافِ الصَخْرِيّ، بِلا مَعْنَى حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ تُقْمَع أَو تُخَفِّف الحَمْل الحَرارِيِّ التَوْصِيل عَلَى طُولِ الاديابات. يُمْكِن أَنَّ يَحْدُث نَقْلِ الحَرارَةِ فِي حالَةِ الاِسْتِهْلاكِ الكَبِيرِ مِن خِلالَ مَجْمُوعاتٍ مُخْتَلِفَةٍ مِن نَقْلِ الانثالبي (الَّذِي لا يُمْكِن أَنَّ يَقْتَصِر عَلَى الحَرارَةِ النَوْعِيَّةِ)، التَوْصِيل عَلَى طُولِ التَدَرُّج الادياباتي وَعَلَى طُولِ التَدَرُّج الحَرارِيِّ الفَوْق ادياباتي المُتَوَسِّطِ وَمُصْطَلَح تَدَفُّقِ العَمَلِ.
فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، تَمَّ اِعْتِبارِ اللُزُوجَة مُوَحَّدَةٍ فِي جَمِيعِ أَنْحاءِ الغِلافِ. السُلُوكِيّاتِ المُخْتَلِفَةِ الَّتِي تَمَّ وَصَفَها، وِفْقاً لَنِسْبَة دَرَجَةِ الحَرارَةِ \(r\) وَرَقْم الاِسْتِهْلاكِ \(\Di\)، تَعُود فَقَط إِلَى اِسْتِجابَةً مُعادَلَةِ الحالَةِ للتحفيز الحَرارِيِّ. هٰذا يَعْنِي أَنَّنا لا نَتَوَقَّع أَنَّ يَعْتَمِد السُلُوكِ الكَبِيرِ النِطاقِ لِلحَمْل الحَرارِيِّ عَلَى الروماتولوجيا الدَقِيقَةِ. بِالطَبْعِ، يُمْكِن أَنَّ تَكُون الروماتولوجيا مُخْتَلِفَةٍ - غَيْرِ نيوتونيه وَغَيْرِ مُوَحَّدَةٍ - وَسَتَعْتَمِد الهَياكِل الجريانيه الصَغِيرَةِ النِطاقِ عَلَى هٰذا، وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ الصُورَةِ العامَّةِ لِلحَمْل الحَرارِيِّ تَحْكُمها بِشَكْلٍ رَئِيسِيٍّ مُعادَلَةِ الحالَةِ.
عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ مُحاكاتنا بِدُونِ قُصُورِ ذاتِيٍّ صالِحَةٌ فَقَط لِلحَمْل الحَرارِيِّ الصُلْبِ، فَإِنَّ بِعَضِّ اِسْتِنْتاجاتنا تَظَلّ صالِحَةٌ لِلحالَةِ الَّتِي يَحْدُث فِيها الحَمْل الحَرارِيِّ فِي السَوائِل بِما فِي ذٰلِكَ المَعادِن السائِلَةِ. أَوَّلاً، كَما ذَكَّرَنا بِالفِعْلِ، فَإِنَّ مُعادَلَةِ الحالَةِ المُخْتارَة رُبَّما تَكُون نُقْطَةً اِنْطِلاقِ أَفْضَلَ بِكَثِيرٍ لِلتَعْبِيرِ بِشَكْلٍ صَحِيحٌ عَن المُعادَلات الدِينامِيكِيَّة الحَرارِيَّةِ الَّتِي تُتِحكُم فِي التَدَفُّقِ مِمّا يَتِمّ عادَةً. خَصائِصِ الخَصائِص الادياباتيه الَّتِي نوقشت فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ تَظَلّ صالِحَةٌ لِلسَوائِل. بِالطَبْعِ، يَجِب إِضافَةً شُرُوطٍ أُخْرَى، القُصُورِ الذاتِيِّ، الدَوْرانِ، التَأْثِيراتِ الكهرومغناطيسيه عِنْدَ الضَرُورَةِ. لِهٰذِهِ الحالاتِ، يَجِب اِسْتِخْدامِ التَقْرِيبات الانيليه للنمذجه العَدَدِيَّةِ. البَدْء مِن مُعادَلَةِ حالَةِ واقِعِيَّةٍ وَالتَحَقُّقِ بِعِنايَةٍ مِن تَناسُقَ التَقْرِيبات يَظَلّ ضَرُورِيّاً. الحالاتِ مِثْلَ فِي الأَقْسام ([10-2]) أَو ([5-1.5]) حَيْثُ يُصْبِح الاِسْتِهْلاكِ أَكْبَرَ بِكَثِيرٍ مِن نِسْبَةَ دَرَجَةِ الحَرارَةِ رُبَّما تَكُون شائِعَةٍ، وَقَد تَسُود فِي نَواةِ الأَرْضِ. لاحَظَ أَنَّهُ فِي هٰذِهِ الحالاتِ، تَقْدِيرٍ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ المُسْتَخْرَجُ اِسْتِناداً إِلَى التَدَرُّج الادياباتي لا مَعْنَى لَهُ لِأَنَّ الحَمْل الحَرارِيِّ لا يَتَطَوَّر بِالقُرْبِ مِن السَطْحِ (أَنْظُر الفِرَقِ بَيِّنَ النَقْلِ الادياباتي، المُنْحَنَى الأَزْرَق فِي الشَكْلِ ([D5r1.5-3])(ب) وَإِجْمالِيّ تَدَفُّقِ الطاقَةِ، المُنْحَنَى الأَخْضَرِ فِي الشَكْلِ ([D5r1.5-3])(أَ)). دَرَجَةِ الحَرارَةِ الفَوْق ادياباتيه تَدْفَع تَدَفُّقِ الحَرارَةِ لَأَسْفَل (المُنْحَنَى الأَزْرَق فِي الشَكْلِ ([D5r1.5-3])(أَ)) وَيَظَلّ تَدَفُّقِ الحَرارَةِ السَطْحِيّ مُماثِلٍ لِما يُمْكِن أَنَّ تَحْمِله الحَمْل الحَرارِيِّ العَمِيقِ (المُنْحَنَى الأَحْمَرِ فِي الشَكْلِ ([D5r1.5-3])(أَ)).