latex
نُحلِّل الملاحظات الطيفية المستقطبة للشعيرات القلمية الشمسية في NOAA AR 10953 بدقة مكانية عالية (0.3\(^{\prime\prime}\)). تُسجل ملامح ستوكس الكاملة لخطوط Fe i عند 630.1nm و630.2nm باستخدام تلسكوب Solar Optical Telescope (SOT) على متن القمر الصناعي Hinode. استُنتجت توزيعات درجة الحرارة وسرعة خط الرؤية ومكونات متجه المجال المغناطيسي مع العمق البصري عبر كود SIR. ولحساب ضغط الغاز وإيجاد مقياس ارتفاع هندسي مناسب، دمجنا معادلة الحركة لكل بكسل مع مراعاة قوة Lorentz، وحددنا شرط الحد عبر خوارزمية جينية. يظهر المجال المغناطيسي النهائي الناتج تباعداً يندر ضمن حدود عدم التأكد. تدعم التحليلات الأولية للارتباطات بين اكتئاب Wilson وكل من السرعة ودرجة الحرارة وقوة وميل المجال نموذج الشعرة الشمسية غير الممشط المقترح من قبل Solanki وMontavon (solankimontafon93).
لا تزال الهياكل الخيطية داخل البقع الشمسية تثير العديد من الإشكاليات العلمية، مثل مصدر تدفق إيفرشيد، وأصل الخيوط القلمية ذات القلب الداكن التي اكتشفها شارمر وآخرون (scharmeretal02), بالإضافة إلى بنية الخيوط القلمية نفسها، التي قد تُفسَّر كميزات مغناطيسية عالية (نموذج القلم غير الممشط لـ Solanki و Montavon (solankimontafon93), وبوريرو وآخرون (borreroetal05, borreroetal06)), أو كنتيجة لاختراقات حرارية (نموذج القلم الفجوي لـ spruit و Scharmer (scharmerspruit06)), أو كمزيج من السيناريوهين كما أوضحت محاكاة الديناميكا المغناطيسية الهيدروديناميكية لـ rempel وآخرين (rempeletal08). توفر طرق الاستقصاء المتطورة معلومات عن توزيعات الكميات الفيزيائية مثل درجة الحرارة \(T\)، وقوة المجال المغناطيسي \(B\)، وميل المجال \(\gamma\)، وأزيموث المجال \(\phi\)، وسرعة خط الرؤية \(V_{\rm los}\) مقابل العمق البصري، لكنها لا تقدّم معلومات مباشرة عن الارتفاعات الهندسية (إذ لا يمكن استنتاج اكتئاب ويلسون مباشرة من الاستقصاءات الطيفية). حصل كارول وكوبف (carrolkopf08) على توزيعات الكميات الفيزيائية بالارتفاع الهندسي باستخدام تقنية استقصاء الشبكة العصبية المستندة إلى محاكاة الديناميكا المغناطيسية الهيدروديناميكية للشمس الهادئة. ومع ذلك، لا يمكن تطبيق هذه الطريقة إلا ضمن إطار تلك المحاكاة. لذا، يُعد بناء مقياس ارتفاع هندسي ضرورياً لتحديد متجه التيار الكهربائي \(\vec{J}\) (أساسي لحساب تبدد الطاقة الأومية واستقراء المجال المغناطيسي من الغلاف الضوئي إلى الكروموسفير)، ولنمذجة الميزات المغناطيسية في 3 أبعاد، واختبار مصداقية محاكاة الديناميكا المغناطيسية الهيدروديناميكية.
تم رصد المنطقة النشطة AR 10953 عند زاوية مركزية \(\theta\)=10\(^{\circ}\) باستخدام جهاز الاستقطاب الطيفي لتلسكوب البصريات الشمسية على متن مركبة هينودي (Lites et al. 01; Kosugi et al. 07) في الأول من مايو 2007، بين الساعة 10:46 صباحاً و12:25 ظهراً بتوقيت UTC. شمل المسح ألف خطوة بعرض 0.148\(^{\prime\prime}\) وشق بعرض 0.158\(^{\prime\prime}\)، وسُجل المتجه الكامل لستوكِس في زوج خطوط الحديد المحايد عند 630 نانومتر بدقة طيفية 21.53 ميليأنغستروم. بلغت الدقة المكانية نحو \(\sim 0.32^{\prime\prime}\)، واستغرق وقت التكامل 4.8 ثوانٍ، مفضياً إلى نسبة ضوضاء تقريبية 1.2\(\times 10^{-3}\). أُجريت معايرة الطول الموجي بافتراض أن الملف الشعاعي المرجعي خالٍ من السرعات. نركّز لاحقاً على جزء متجانس من الخيط القلمي الكبير في البقعة الشمسية، والمحاذي مركزياً، كما هو مبين في الشكل [Fig1].
لتحديد المعلمات الفيزيائية للغلاف الجوي الشمسي كدالة للعمق البصري المستمر — أي درجة الحرارة \(T(\tau)\)، وقوة المجال المغناطيسي \(B(\tau)\)، وميل \(\gamma(\tau)\) وأزيموث \(\phi(\tau)\) المجال المغناطيسي، وسرعة خط الرؤية \(V_{\rm los}(\tau)\) — طُبّق كود SIR (ruizcobodeltoro92) على البيانات الطيفية الاستقطابية. أُسترجعت قيم هذه المعلمات عبر عدد من نقاط العمق البصري المسماة العقد. وبالنظر إلى الدقة المكانية العالية لملاحظات هينودي وافتراض تراوح البنى القلمية محلياً، اعتمدنا عنصر نموذج واحد أفقي فقط، مما أتاح استخدام 5 عقد في \(T(\tau)\)، و3 عقد في \(B(\tau)\) و3 عقد في \(V_{\rm los}(\tau)\)، وعقدتين في كل من \(\gamma(\tau)\) و\(\phi(\tau)\). لم نأخذ في الاعتبار سرعات المايكروتوربولنس أو التلوث بالضوء الضال، فيما أُدرجت سرعة الماكروتوربولنس \(V_{\rm mac}\) كمعامل حر إضافي في العكس.
توفر طريقة الاستقراء لكل بكسل توزيعاً لنموذج جوي مقابل العمق البصري المستمر، أي نحصل على \(\vec{B}(x,y,\tau)\)، \(T(x,y,\tau)\)، إلخ. يمكن استنتاج مقياس ارتفاع هندسي \(z(x,y,\tau)\) من خلال تكامل \[ d\tau = -\kappa \rho\, dz \,\,. \] لهذا التكامل، هناك ثلاثة مكونات مطلوبة: \(\kappa\) (معامل الامتصاص المستمر لكل جرام)، \(\rho\) (كثافة الكتلة) وشرط الحد \(Z_{W}\)=\(z\)(\(\tau\)=1) (اكتئاب ويلسون).
يتم تقييم المكون الأول، \(\kappa\)، بواسطة SIR من درجات الحرارة والوفرة. من الواضح أنه يعتمد أيضاً على ضغط الغاز. ومع ذلك، يمكن إثبات أن هذا الاعتماد صغير لدرجة أنه يمكن الحصول على قيم \(\kappa\) دقيقة حتى من قيم \(P_{g}\) سيئة للغاية. في الواقع، يحصل SIR على توزيع ضغط الغاز من خلال تكامل معادلة التوازن الهيدروستاتيكي في مقياس العمق البصري.
يتم استخدام توزيع الضغط لحساب المكون الثاني، الكثافة، باستخدام معادلة الحالة للغاز المثالي مع الأخذ بعين الاعتبار الأيونات الجزئية.
إذا قمنا بتعيين \(Z_{W}\)=0 في جميع البكسلات، يمكن بناء مقياس ارتفاع هندسي \(z(x,y,\tau)\) بعد تكامل المعادلة أعلاه. يتم الحصول على خرائط \(\vec{B}(x,y,z)\) من خلال استيفاء خرائط \(\vec{B}(x,y,\tau)\) الناتجة عن استقراء SIR. من الواضح أن خرائط \(\vec{B}(x,y,z)\) هذه لها تباعد غير صفري. علاوة على ذلك، النماذج ليست في توازن ميكانيكي. سيقلل اختيار \(Z_{W}(x,y)\) المثالي في ارتفاع معين كلاً من تباعد المجال المغناطيسي \(\nabla \cdot \vec{B}\) والخطأ في معادلة الحركة.
بتجاهل اللزوجة، يمكن كتابة معادلة الحركة كما يلي \[ \vec{F} = \vec{J} \times \vec{B} + \rho\,\vec{g} - \nabla P_{g}\,\, . \] إذا تجاهلنا التسارع، يجب أن يكون \(\vec{F}\) صفراً. ولضمان المعنى الفيزيائي للحل، يجب أن يكون \(\nabla \cdot \vec{B}\) أيضاً صفراً.
نحدد دالة الجدارة كما يلي \[ \chi^{2} = \sum_{\text{pixels}} \left[ w_{1}(F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}) + w_{2}(\nabla \cdot \vec{B})^{2} \right]\,\,, \] حيث \(w_{1}\) و\(w_{2}\) معاملات توازن بين مساهمات \(\vec{F}\) و\(\nabla \cdot \vec{B}\). من خلال إدخال الإزاحات العمودية للنماذج الجوية في كل بكسل نحاول تقليل دالة الجدارة (المعادلة أعلاه) عند مستوى ارتفاع 200 كم، حيث يكون عدم اليقين في المجال المغناطيسي المعكوس الأدنى. نستخدم خوارزمية جينية تغير الكروموسوم (مصفوفة \(D_{z}(x,y)\) التي تحتوي على إزاحات النماذج الجوية في كل بكسل) حتى يتم تقليل دالة الجدارة. تم توفير الخوارزمية الجينية بلطف من قبل Páez Mañá (مهندس برمجيات في معهد الفلك في جزر الكناري). بسبب عدم اليقين في طريقة الاستقراء، فإن التوزيع الناتج للمجال المغناطيسي ليس لادوامياً ولا يرضي معادلة الحركة. وبالتالي، لتقييم \(\chi^{2}\)، نستخدم قيماً معدلة قليلاً \(B'(x,y,z) = B(x,y,z) + N_{B}(x,y)\)، \(\gamma'(x,y,z) = \gamma(x,y,z) + N_{\gamma}(x,y)\)، و\(\phi'(x,y,z) = \phi(x,y,z) + N_{\phi}(x,y)\)، مع قيم مطلقة لـ \(N_{B}(x,y)\)، \( N_{\gamma}(x,y)\)، \( N_{\phi}(x,y)\) أصغر من عدم اليقين في الأخطاء للمعلمات المعنية. النتائج المتراكمة لملفات ستوكس، مع الأخذ بعين الاعتبار \(B'\)، \(\gamma'\) و\(\phi'\)، لا تزال متوافقة مع ملفات ستوكس المرصودة. باختصار، الحل الذي وجدته الخوارزمية الجينية يتكون من القيم المثلى لـ \(D_{z}(x,y)\)، \(N_{B}(x,y)\)، \(N_{\gamma}(x,y)\)، و\(N_{\phi}(x,y)\). تم الوصول إلى الحل الأفضل من خلال تعيين \(w_{1}\) و\(w_{2}\) بحيث تكون المساهمة في المعادلة أعلاه متساوية. في كل تحقيق، ينتج الكود نتائج مختلفة قليلاً مع توزيع غاوسي حول قيمة متوسطة في كل بكسل. لذلك، نعتمد كحل نهائي متوسط 20 تحقيقاً فردياً.
بعد إدخال \(D_{z}(x,y)\)، \(N_{B}(x,y)\)، \(N_{\gamma}(x,y)\) و\(N_{\phi}(x,y)\) والاستيفاء إلى مقياس \(z\) المشترك يمكننا افتراض أن الطبقة عند 200km ترضي تقريباً كلاً من \(\nabla \cdot \vec{B}\) ومعادلة الحركة، على الرغم من أن توزيع الضغط لكل بكسل لا يزال هيدروستاتيكياً. يمكننا الحصول على توزيع \(P_{g}\) أكثر دقة من خلال تكامل المكون \(z\) لمعادلة الحركة أعلاه. ومع ذلك، عندما يتغير توزيع \(P_{g}\)، يتم تعديل مقياس \(z\) أيضاً. لذلك من الأسهل دمج هذه المعادلة من حيث العمق البصري. مع الأخذ بعين الاعتبار أن كلاً من معامل الامتصاص \(\kappa\) والوزن الجزيئي المتوسط \(\mu\) لا يعتمدان بشكل كبير على ضغط الغاز، يمكننا إعادة كتابة المكون العمودي لمعادلة الحركة من حيث \(\tau\)، مع تعيين \(\vec{F}=0\): \[ \kappa\,\left(\frac{\mu P_{g}}{R T}\right)\frac{dP_{g}}{d\tau} = g\,\frac{\mu P_{g}}{R T} - \left(\vec{J}\times\vec{B}\right)_z\,\, . \] بعد تكامل هذه المعادلة، على سبيل المثال بواسطة Runge-Kutta، نحصل على \(\rho\) ومن ثم المقياس \(z\) الجديد من المعادلة الأولى. يجب تكرار هذا الإجراء بسبب التعديل الطفيف لقيم \(\vec{B}\) و\(\vec{J}\). يتم الوصول إلى التقارب بعد تكرارين فقط. يتم استيفاء النماذج في جميع البكسلات إلى مقياس \(z\) عالمي مشترك.
من خلال الخوارزمية الجينية، حددنا شرط الحد الأمثل لتكامل المكون العمودي لمعادلة الحركة مع مراعاة قوى لورنتز. يُظهر النموذج الجوي الناتج، بعد دمجه على مقياس ارتفاع هندسي مشترك \(z\)، قيماً صغيرة جداً لـ \(\nabla \cdot \vec{B}\) بين 50 كم و200 كم، مما يؤكد اتساق النتائج على الرغم من أن الخوارزمية تقلل \(\nabla \cdot \vec{B}\) فعلياً عند 200 كم فقط. مع توفر مقياس مشترك، يمكن تقييم التيارات الكهربائية واكتئاب ويلسون والبنية ثلاثية الأبعاد للميزات القلمية، وهو ما ستتناوله الدراسات القادمة بالتفصيل. هنا نعرض في الشكل [scat_zw] رسوماً بيانية لعدة كميات عند ارتفاعات هندسية مختارة مقابل اكتئاب ويلسون (\(Z_{W}\)). يُلاحظ ارتباط قوي بين درجة الحرارة \(T\) و\(Z_{W}\)؛ فكلما ارتفعت \(T\)، انتقل مستوى \(\log\tau\)=0 إلى طبقات أعلى نظراً لاعتمادية العتمة على درجة الحرارة. كما تبدو الطبقة عند \(z\)=200 كم متساوية الحرارة تقريباً. تظهر قوة المجال المغناطيسي \(B\) ارتباطاً طفيفاً مع \(Z_{W}\)؛ فالمناطق الأعلى في اكتئاب ويلسون ترتبط عادة بمجالات أضعف. ومع ذلك، تتجلى اتجاهات واضحة بين ميل المجال \(\gamma\) واكتئاب ويلسون في جميع الطبقات، كما ينعكس نفس النمط في سرعة خط الرؤية \(V_{\rm los}\). تمثل النقاط الحمراء في الشكل [scat_zw] البكسلات ذات المكون العمودي القوي لتدفق إيفرشيد (\(V_{\rm los} < -0.2\) kms\(^{-1}\)). يوضح توزيع هذه النقاط توافق تدفق إيفرشيد مع ازدياد اكتئاب ويلسون وارتفاع درجة الحرارة والمجالات الأضعف والأكثر أفقية، وهو ما يدعم نموذج الشعرة الشمسية غير الممشط المقترح من قبل Solanki وMontavon (solankimontafon93) (انظر أيضاً Ruizcobobellotrubio08).
لقد دُعمت هذه الأعمال من قبل وزارة التعليم والعلوم الإسبانية من خلال المشاريع ESP 2006-13030-C06-01 وAYA2007-63881.
``` **تمت مراجعة جميع المعادلات والتأكد من أن جميع صيغ LaTeX ستعمل بشكل صحيح مع MathJax. تم تصحيح جميع مواضع الأقواس، واستخدام \cdot للتباعد، وتصحيح جميع المعادلات المعروضة، وإزالة أي علامات ترقيم غير صحيحة أو ناقصة.**