نُحلِّل ملاحظاتٍ طيفيةً مُسْتقطَبةً لخيوط القلم في NOAA AR 10953 بدقّة مكانية عالية (0.3\(^{\prime\prime}\)). سُجِّلت ملفات ستُوكس الكاملة لخطّي Fe i عند 630.1 nm و630.2 nm باستخدام تلسكوب البصريات الشمسية (SOT) على متن القمر الصناعي Hinode. استُعيدت توزيعات درجة الحرارة وسرعة خطّ الرؤية ومكوّنات متجه المجال المغناطيسي مع العمق البصري باستخدام كود SIR. ولحساب ضغط الغاز وبناء مقياس ارتفاع هندسي مناسب، قمنا بتكامل معادلة الحركة لكل بكسل مع أخذ قوّة Lorentz بالحسبان، وحدّدنا شرط الحدّ عبر خوارزميةٍ جينية. يُظهر المجالُ المغناطيسيّ الناتج تباعداً ضئيلاً يقع ضمن حدود عدم التيقّن. كما تدعم التحليلاتُ الأوليةُ للارتباطات بين اكتئاب Wilson وكلٍّ من السرعة ودرجة الحرارة وقوّة وميل المجال نموذجَ الخيط القلمي غير الممشّط الذي اقترحه Solanki وMontavon (solankimontafon93).
لا تزال البُنى الخيطية داخل البقع الشمسية تطرح عدداً من الأسئلة العلمية المفتوحة، مثل مصدر تدفّق Evershed، وأصل الخيوط القلمية ذات القلب الداكن التي اكتشفها Scharmer وآخرون (scharmeretal02)، فضلاً عن بنية الخيوط القلمية ذاتها، التي يمكن تفسيرها إمّا كأنابيب تدفّق مغناطيسية رفيعة مغمورة في خلفيةٍ أشدّ ميلاً (نموذج القلم غير الممشّط لـSolanki وMontavon (solankimontafon93)، وBorrero وآخرين (borreroetal05, borreroetal06))، أو كنتيجة لفجواتٍ حرارية (نموذج الفجوات القلمية لـSpruit وScharmer (scharmerspruit06))، أو كمزيج من السيناريوهين كما تُظهر محاكيات الديناميكا المِغنطوهيدروديناميكية لـRempel وآخرين (rempeletal08). تُوفِّر طرائق العكس الطيفي الحديثة معلوماتٍ عن توزيعات الكميات الفيزيائية مثل درجة الحرارة \(T\)، وقوّة المجال المغناطيسي \(B\)، وميل المجال \(\gamma\)، وأزيموثه \(\phi\)، وسرعة خطّ الرؤية \(V_{\rm los}\) بدلالة العمق البصري، لكنها لا تُقدِّم معلوماتٍ مباشرةً عن الارتفاعات الهندسية (إذ لا يمكن استنتاج اكتئاب Wilson مباشرةً من عكس الملامح الطيفية). حصل Carroll وKopf (carrolkopf08) على توزيعاتٍ بدلالة الارتفاع الهندسي باستخدام عكسٍ قائم على الشبكات العصبية مُدرَّب بمحاكيات المِغنطوهيدروديناميكا للشمس الهادئة، غير أنّ تطبيق تلك المنهجية يظلُّ محصوراً بإطار تلك المحاكيات. لذا، يُعَدّ بناء مقياس ارتفاع هندسي ضرورياً لتحديد متجه التيار الكهربائي \(\vec{J}\) (الأساسي لحساب التبدّد الأومي واستقراء المجال المغناطيسي من الغلاف الضوئي إلى الكروموسفير)، ولنمذجة الميزات المغناطيسية في 3 أبعاد، ولاختبار موثوقية محاكيات المِغنطوهيدروديناميكا.
رُصِدت المنطقة النشطة AR 10953 عند زاوية مركزية \(\theta\) = 10\(^{\circ}\) باستخدام المُستقطِب الطيفي لتلسكوب البصريات الشمسية على متن Hinode (Lites et al. 01; Kosugi et al. 07) في الأول من مايو 2007، بين 10:46 و12:25 ت.ع.م. شمل المسح 1000 خطوة بمقدار 0.148\(^{\prime\prime}\) للخطوة وعرض شقٍّ قدره 0.158\(^{\prime\prime}\)، وسُجِّل المتجه الكامل لستُوكس في زوج خطوط الحديد المحايد عند 630 nm بدقّةٍ طيفية 21.53 ميلي أنغستروم. بلغت الدقّة المكانية نحو \(\sim 0.32^{\prime\prime}\)، وكان زمن التكامل 4.8 ثوانٍ، ما أفضى إلى نسبة ضوضاء تقارب 1.2\(\times 10^{-3}\). أُجريت معايرة الطول الموجي بافتراض أنّ المقطع الطيفي المرجعي في حالة سكون. نركّز لاحقاً على جزء متجانس من خيطٍ قلميٍّ كبير في البقعة الشمسية، مُحاذٍ للقرص مركزيّاً، كما هو مُبيَّن في الشكل [Fig1].
لاستخراج المعلمات الفيزيائية للغلاف الجوي الشمسي كدالةٍ للعمق البصري المستمر — أي \(T(\tau)\)، و\(B(\tau)\)، و\(\gamma(\tau)\)، و\(\phi(\tau)\)، و\(V_{\rm los}(\tau)\) — طُبِّق كود SIR (ruizcobodeltoro92) على البيانات الطيفية المستقطبة. استُعيدت هذه الكميات عند عددٍ من عقد العمق البصري. ونظراً للدقّة المكانية العالية لملاحظات Hinode وافتراض التجانس المحلّي للبنى القلمية، اعتمدنا عنصراً نموذجياً واحداً فقط على المستوى الأفقي، ما أتاح استخدام 5 عقد في \(T(\tau)\)، و3 عقد في كلٍّ من \(B(\tau)\) و\(V_{\rm los}(\tau)\)، وعقدتين في كلٍّ من \(\gamma(\tau)\) و\(\phi(\tau)\). لم نأخذ في الاعتبار سرعة الاضطراب المجهري أو التلوّث بالضوء الشارد، بينما أُدرجت سرعة الاضطراب الكبير \(V_{\rm mac}\) كمعاملٍ حرّ إضافي في العكس.
تُنتج طريقة العكس لكلّ بكسل نموذجاً جوياً بدلالة العمق البصري المستمر، أي نحصل على \(\vec{B}(x,y,\tau)\)، \(T(x,y,\tau)\)، إلخ. ويمكن استنتاج مقياس ارتفاع هندسي \(z(x,y,\tau)\) عبر تكامل \[ d\tau = -\kappa \rho\, dz \,\,. \] لهذا التكامل نحتاج إلى ثلاثة مكوّنات: \(\kappa\) (معامل الامتصاص المستمر لكلّ غرام)، و\(\rho\) (كثافة الكتلة)، وشرط الحدّ \(Z_{W}\) = \(z\)(\(\tau\) = 1) وهو اكتئاب Wilson.
يُقيِّم SIR المكوّن الأوّل، أي \(\kappa\)، انطلاقاً من درجات الحرارة والوفرة، وهو يعتمد أيضاً على ضغط الغاز. ومع ذلك يمكن إظهار أنّ هذا الاعتماد ضعيف بما يكفي للحصول على قيم دقيقةٍ لـ\(\kappa\) حتى مع قيمٍ غير دقيقة لـ\(P_{g}\). في الواقع، يحصِّل SIR توزيع ضغط الغاز عبر تكامل معادلة التوازن الهيدروستاتيكي في مقياس العمق البصري.
ويُستخدم توزيع الضغط لحساب المكوّن الثاني، أي الكثافة، باستخدام معادلة حالة الغاز المثالي مع مراعاة الأيْنَة الجزئية.
إذا عيَّننا \(Z_{W}\) = 0 في جميع البكسلات، أمكن بناء مقياس ارتفاع هندسي \(z(x,y,\tau)\) بعد تكامل المعادلة أعلاه. وتُستخلَص خرائط \(\vec{B}(x,y,z)\) عبر استيفاء خرائط \(\vec{B}(x,y,\tau)\) الناتجة عن العكس. ومن الواضح أنّ هذه الخرائط تُظهِر تباعداً غير صفري للمجال المغناطيسي، كما أنّ النماذج ليست في توازنٍ ميكانيكي. إنّ اختيار \(Z_{W}(x,y)\) الأمثل على ارتفاع معيّن يُقلِّل كلاً من تباعد المجال المغناطيسي \(\nabla \cdot \vec{B}\) والخطأ في معادلة الحركة.
بإهمال اللزوجة، تُكتَب معادلة الحركة على النحو \[ \vec{F} = \vec{J} \times \vec{B} + \rho\,\vec{g} - \nabla P_{g}\,\, . \] وإذا أهملنا التسرّع وجب أن يكون \(\vec{F}\) صفراً. ولضمان المعنى الفيزيائي للحل ينبغي أيضاً أن يكون \(\nabla \cdot \vec{B}\) صفراً.
نُعرِّف دالة الجدارة كما يلي: \[ \chi^{2} = \sum_{\text{pixels}} \left[ w_{1}(F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}) + w_{2}(\nabla \cdot \vec{B})^{2} \right]\,\,, \] حيث \(w_{1}\) و\(w_{2}\) معامِلان يوازنان بين مساهمتَي \(\vec{F}\) و\(\nabla \cdot \vec{B}\). ومن خلال إدخال الإزاحات العمودية للنماذج الجوية في كلّ بكسل نسعى إلى تصغير دالة الجدارة عند مستوى ارتفاع 200 كم، حيث يكون عدم اليقين في المجال المغناطيسي المعكوس أدنى. نستخدم خوارزميةً جينيةً تُغيِّر «الكروموسوم» (مصفوفة \(D_{z}(x,y)\) التي تحتوي إزاحات النماذج الجوية في كلّ بكسل) حتى تُصغَّر دالة الجدارة. وقد تكرّم Páez Mañá (مهندس برمجيات في معهد الفلك في جزر الكناري) بتزويدنا بالخوارزمية الجينية. ونظراً لعدم اليقين الملازم لطريقة العكس، فإن التوزيع الناتج للمجال المغناطيسي ليس خالياً من القُوى ولا يُحقق تماماً معادلة الحركة. لذا، ولتقييم \(\chi^{2}\)، نستخدم قيماً مُعدَّلةً قليلاً \(B'(x,y,z) = B(x,y,z) + N_{B}(x,y)\)، و\(\gamma'(x,y,z) = \gamma(x,y,z) + N_{\gamma}(x,y)\)، و\(\phi'(x,y,z) = \phi(x,y,z) + N_{\phi}(x,y)\)، بحيث تكون القيم المطلقة لكلٍّ من \(N_{B}(x,y)\) و\( N_{\gamma}(x,y)\) و\( N_{\phi}(x,y)\) أصغر من حدود عدم اليقين للمعلمات المعنية. تبقى الملفات المُركَّبة لستُوكس، مع استخدام \(B'\) و\(\gamma'\) و\(\phi'\)، متوافقةً مع ملفات ستوكس المرصودة. وخلاصة القول، يتكوّن الحل الذي تعثر عليه الخوارزمية الجينية من القيم المثلى لـ\(D_{z}(x,y)\)، و\(N_{B}(x,y)\)، و\(N_{\gamma}(x,y)\)، و\(N_{\phi}(x,y)\). وقد جرى الوصول إلى أفضل حلّ عبر اختيار \(w_{1}\) و\(w_{2}\) بحيث تتساوى مساهمتاهما في المعادلة أعلاه. في كلّ تشغيل تنتج قيمٌ مختلفةٌ قليلاً موزّعةٌ توزيـعاً غاوسياً حول قيمةٍ وسطى في كلّ بكسل، ولذا نعتمد كحلٍّ نهائي متوسّط 20 تشغيلـةٍ مستقلّة.
بعد إدخال \(D_{z}(x,y)\) و\(N_{B}(x,y)\) و\(N_{\gamma}(x,y)\) و\(N_{\phi}(x,y)\) والاستيفاء إلى مقياس \(z\) مشترك، يمكننا افتراض أنّ الطبقة عند 200 كم تُرضي تقريباً كلاًّ من \(\nabla \cdot \vec{B}\) ومعادلة الحركة، مع أنّ توزيع الضغط في كلّ بكسل لا يزال هيدروستاتيكياً. ويمكننا الحصول على توزيع أدقّ لـ\(P_{g}\) من خلال تكامل المركّبة \(z\) لمعادلة الحركة أعلاه. وبما أنّ تغيير \(P_{g}\) يُعدِّل مقياس \(z\) أيضاً، فمن الأسهل تكامل هذه المعادلة بدلالة العمق البصري. ومع افتراض أنّ كلاً من معامل الامتصاص \(\kappa\) والوزن الجزيئي المتوسّط \(\mu\) لا يعتمد بشدّة على ضغط الغاز، يمكننا إعادة كتابة المركّبة العمودية لمعادلة الحركة بدلالة \(\tau\) مع تعيين \(\vec{F}=0\): \[ \kappa\,\left(\frac{\mu P_{g}}{R T}\right)\frac{dP_{g}}{d\tau} = g\,\frac{\mu P_{g}}{R T} - \left(\vec{J}\times\vec{B}\right)_z\,\, . \] بعد تكامل هذه المعادلة، مثلاً بطريقة Runge–Kutta، نحصل على \(\rho\) ومن ثم على مقياس \(z\) الجديد من المعادلة الأولى. ويُكرَّر هذا الإجراء نظراً للتعديل الطفيف في قيَم كلٍّ من \(\vec{B}\) و\(\vec{J}\)، ويُبلَغ التقارب بعد تكرارين فقط. وأخيراً تُستَوفى النماذج في جميع البكسلات إلى مقياس \(z\) عالمي مشترك.
باستخدام الخوارزمية الجينية حدّدنا شرط الحدّ الأمثل لتكامل المركّبة العمودية لمعادلة الحركة مع أخذ قوى Lorentz بالحسبان. يُظهِر النموذجُ الجوي الناتج، بعد إسقاطه على مقياس ارتفاع هندسي مشترك \(z\)، قيماً صغيرةً جداً لـ\(\nabla \cdot \vec{B}\) بين 50 كم و200 كم، مؤكِّداً اتساق النتائج رغم أنّ الخوارزمية تُقلِّل \(\nabla \cdot \vec{B}\) فعليّاً عند 200 كم فقط. ومع توافُر مقياسٍ مشتركٍ للارتفاع، يُمكن تقييم التيارات الكهربائية واكتئاب Wilson والبنية ثلاثية الأبعاد للميزات القلمية، وهو ما ستتناوله دراساتٌ لاحقة بمزيدٍ من التفصيل. نعرض في الشكل [scat_zw] رسوماً تبعثرية لعددٍ من الكميات عند ارتفاعاتٍ هندسية مختارة مقابل اكتئاب Wilson (\(Z_{W}\)). نلحظ ارتباطاً قوياً بين درجة الحرارة \(T\) و\(Z_{W}\)؛ فكلّما ازدادت \(T\) ارتفع مستوى \(\log\tau\) = 0 إلى طبقاتٍ أعلى نظراً لاعتمادية العتمة على درجة الحرارة. كما تبدو الطبقة عند \(z\) = 200 كم متقاربة الحرارة تقريباً. وتُظهر قوّة المجال المغناطيسي \(B\) ارتباطاً طفيفاً مع \(Z_{W}\)؛ إذ ترتبط مناطق اكتئاب Wilson الأكبر عادةً بمجالاتٍ أضعف. ومع ذلك تتجلّى اتجاهات واضحة بين ميل المجال \(\gamma\) واكتئاب Wilson في جميع الطبقات، ويُرى النمط ذاته في سرعة خطّ الرؤية \(V_{\rm los}\). وتمثّل النقاط الحمراء في الشكل [scat_zw] البكسلات ذات المكوّن العمودي القوي لتدفّق Evershed (\(V_{\rm los} < -0.2\) km s\(^{-1}\)). ويُظهر توزّع هذه النقاط اقتران تدفّق Evershed بازدياد اكتئاب Wilson وبارتفاع درجة الحرارة وبمجالاتٍ أضعف وأكثر أفقية، وهو ما يدعم نموذج الخيط القلمي غير الممشّط الذي اقترحه Solanki وMontavon (solankimontafon93)؛ انظر أيضاً Ruizcobo & Bellot Rubio (08) (Ruizcobobellotrubio08).
حظيت هذه الأعمال بالدعم من وزارة التعليم والعلوم الإسبانية من خلال المشروعين ESP 2006-13030-C06-01 وAYA 2007-63881.