latex
مُلَخَّص
تُعطى الحلول التحليلية الدقيقة لثلاثة أقراص محدودة بكثافة سطحية \(\Sigma_n = \sigma_0 \left(1-\frac{R^2}{\alpha^2}\right)^{n-\frac{1}{2}}\) مع \(n=0, 1, 2\). تُقدَّم حلول مغلقة في الإحداثيات الأسطوانية باستخدام الدوال الأولية فقط لكل من الجهد الجاذبي والمجال الجاذبي لهذه الأقراص.
القرص \(n=0\) هو الغشاء المسطح المتجانس الذي له \(\Sigma_{hom} = \frac{\sigma_0}{\sqrt{1-\frac{R^2}{\alpha^2}}}\). تُقدَّم هنا نتائج محسنة لهذا القرص. القرص \(n=1\) هو قرص Maclaurin بالحالة الحدية لجسم ماكلورين البيضوي وله \(\Sigma_{Mac} = \sigma_0 \sqrt{1-\frac{R^2}{\alpha^2}}\). نستخلص إمكانيته هنا عبر تكامل إمكانيات القرص \(n=0\) بالنسبة إلى \(\alpha\) مستفيدين من خطية معادلة Poisson. أما القرص \(n=2\) فله كثافة سطحية \(\Sigma_{D2} = \sigma_0 \left(1-\frac{R^2}{\alpha^2}\right)^{3/2}\)، ونستخرج إمكانيته بتكامل إمكانيات القرص \(n=1\).
مقدمة
توفر ملاحظات المجرات التي تُرى من الجانب معلومات بنيوية وحركية ثلاثية الأبعاد بتفصيل كبير. ومع ذلك، لم تكن المحاولات لاستخدام هذه البيانات لاستنتاج توزيع الكتلة ناجحة تمامًا. إحدى الصعوبات تكمن في حساب الجهد ومتجهات القوة للأقراص المحدودة. هناك حاجة ملحة إلى نماذج أقراص محدودة محلولة بالكامل تُستخدم في الدراسات النظرية، ومعايرة برامج الحاسوب، وكبنى أولية لنمذجة الملاحظات ثلاثية الأبعاد مباشرة.
مثال: مجال القوة لنموذج مجرة بسيط
تستفيد الدراسات ثلاثية الأبعاد مثل تلك المتعلقة ببنية وحركية الغاز في المجرات خارج القرص من استخدام أزواج الكثافة-الجهد الجاذبي الجديدة. تم بناء نموذج مجرة بسيط للتوضيح. يتكون النموذج من قرص n=2 ومنطقة لب/انتفاخ ممثلة بكتلة نقطية. يُعرّف هذا النموذج بثلاثة معاملات: كتلة القرص، وكتلة منطقة اللب/الانتفاخ، وقطر القرص. كما هو موضح في الشكل، فإن السرعة الدائرية، المحسوبة كـ \(V_c=\sqrt{-R\,F_R(R,z)}\)، تبقى ثابتة تقريبًا على معظم القرص. أيضًا، مشتقة السرعة الدائرية مع \(z\) تقريبًا ثابتة على نطاق واسع من كل من \(R\) و\(z\).