مُلَخَّصُ

نُوَضِّح اِسْتِخْدامِ “المِجْهَرِيَّة الدِينامِيكِيَّة التَفاضُلِيَّةِ” (DDM) لِلتَوْصِيف السَرِيعِ وَالشامِلِ لَدِينامِيكِيّات الجَسِيمات النَشِطَةِ. عَلَى وَجْهِ التَحْدِيدِ، نَقُوم بِتَوْصِيف تَوْزِيعِ سُرْعَةٍ السِباحَةِ وَنِسْبَةُ الخَلايا المُتَحَرِّكَةِ فِي مُعَلِّقات بَكْتِيرِيا Escherichia coli. مِن خِلالَ التَوَسُّط عَلَى \(\sim 10^4\) خَلِيَّةٍ، تَكُون نَتائِجنا دَقِيقَةً لِلغايَةِ مُقارَنَةً بِالتَتَبُّع التَقْلِيدِيِّ. يَتِمّ تَعْزِيزِ تَشَتَّتَ الخَلايا غَيْرِ المُتَحَرِّكَةِ بِمِقْدارِ يَتَناسَب مَعَ تَرْكِيزِ الخَلايا المُتَحَرِّكَةِ.

تَشْمَل العَمَلِيّاتِ المُتَنَوِّعَةَ فِي الكائِنات مُتَعَدِّدَةِ الخَلايا مِثْلَ الكيموتاكسيس الحَرَكِيَّة (Bray)، وَهِيَ شائِعَةٍ أَيْضاً فِي الكائِنات أُحادِيَّةُ الخَلِيَّةِ مِثْلَ البَكْتِيرِيا، مِمّا يُمْكِن، عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، العامِلِ المُمَرِّض Helicobacter pylori مِن غَزْوِ الظِهارَة المَعْدِيَّةِ (MontecuccoRP_NatureMolCellBiol01). عَلَى المُسْتَوَى العالَمِيِّ، قَد تَكُون حَرَكَةِ البَكْتِيرِيا مُرْتَبِطَةً بِإِعادَةِ تَدْوِيرِ المغذيات المائِيَّةِ (Azam01). البَكْتِيرِيا Escherichia coli هِيَ نَمُوذَجَ لِفَهْمِ حَرَكَةِ الخَلايا (BergBook). تُنَفِّذ الخَلِيَّةِ مَسارا عَشْوائِيّا مِن خِلالَ التَبْدِيل بَيِّنَ السِباحَةِ (أَو “الجَرْيِ”) بِسُرْعَةٍ مُتَوَسِّطَةِ \(\bar{v} \gtrsim 10 \mu\)m/s لِمُدَّةِ \(\sim 1\) ثانِيَةً وَالتَدَحْرُج لِمُدَّةِ \(\sim 0.1\) ثانِيَةً.

اِعْتَمَدَت أَعْمالٍ حَرَكَةِ البَكْتِيرِيا المُبَكِّرَةُ عَلَى تَتْبَع خَلِيَّةٍ واحِدَةٍ إِلَى عِدَّةٍ خَلايا (BergDB_Nature72, Schneider74). اليَوْمَ، يُمْكِن تَتْبَع \(\sim 10^2 - 10^3\) خَلِيَّةٍ فِي وَقْتٍ واحِدٍ (Worku98, WuJRSKDKMD_ApplEnvMicrobiol06, DouarcheABHSAL_PRL09). يُنْتِج التَتَبُّع مَجْمُوعَةِ مِن المُعَلِّماتُ، بِما فِي ذٰلِكَ \(\bar{v}\) (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ فِي مَحالِيل البوليمر Schneider74) وَنِسْبَةُ الكائِنات المُتَحَرِّكَةِ، \(\alpha\) (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ فِي البَكْتِيرِيا المحيطيه Azam01). وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ التَتَبُّع مُضْنِي، وَالحاجَةُ لِلتَوَسُّطِ عَلَى العَدِيدَ مِن مَجْمُوعاتٍ البَياناتِ لِتَحْقِيقِ دِقَّةٍ عالِيَةٍ تَقَيُّدِ نِطاقِ القِياسات المُعْتَمَدَةِ عَلَى الوَقْتِ.

نُوَضِّح طَرِيقَةِ سَرِيعَةٍ وَعالِيَة الإِنْتاجِيَّةِ لَتَوْصِيف حَرَكَةِ E. coli. يَجِب أَنَّ تَكُون قابِلَةٍ لِلتَطْبِيقِ عَلَى البَكْتِيرِيا وَالمِيكْرُوبات الأُخْرَى، وَعَلَى جِيلٍ جَدِيدٍ مِن الجَسِيمات النَشِطَةِ الاِصْطِناعِيَّةِ (Sen10).

تَمَّ اِسْتِخْدامِ تَشَتَّتَ الضَوْء الدِينامِيكِيّ (DLS)، المُسْتَخْدِمُ مُنْذُ فَتْرَةٍ طَوِيلَةٍ لَقِياس التشتت فِي الكولويدات، مِن حَيْثُ المَبْدَأِ مُناسِبٍ لَتَوْصِيف البَكْتِيرِيا المُتَحَرِّكَةِ بِسُرْعَةٍ (NossalSCCL_OptComm71). يُنْتِج DLS وَظِيفَةٍ التشتت المُتَوَسِّطَةِ المُعْتَدِلَةَ (ISF)، \(f(q, \tau)\) (حَيْثُ \(q\) هُوَ مُتَّجِه التشتت وَ\(\tau\) هُوَ الزَمَنِ) (Berne00)، الَّتِي تَسْتَكْشِف عَمَلِيّاتِ اِسْتِرْخاءِ الكَثافَةِ عَلَى مِقْياسِ الطُولَ \(2\pi/q\). وَلٰكِن أَدَّنِي زاوِيَةِ تَشَتَّتَ فِي DLS التَقْلِيدِيِّ، \(\sim 20^{\circ}\) (أَو \(q \sim 4.5 \mu\)m\(^{-1}\))، تَسْتَكْشِف الدِينامِيكِيّات عِنْدَ \(2\pi/q \lesssim 1.4\mu\)m، حَيْثُ تُساهِم دَوَران جِسْمَ الخَلِيَّةِ (BoonRNSC_BiophysJ74) وَحَرَكاتُ أُخْرَى فِي Escherichia coli بِقُوَّةٍ فِي تَسُوس ISF. وَبِالتالِي، عَلَى عَكْسَ الاِدِّعاءاتِ الأَوَّلِيَّةِ (NossalSCCL_OptComm71)، لا يُمْكِن تَوْصِيف سِباحَةُ Escherichia coli، الَّتِي تَحَدَّثَ عَلَى مِقْياسِ \(\bar{v}/\tau_{\rm run} \sim 10\mu\)m، بِشَكْلٍ لا لُبْسَ فِيهِ بِاِسْتِخْدامِ DLS ما لَم نَتَمَكَّن مِن الوُصُولِ إِلَى \(q \lesssim 2\pi/10\mu{\rm m} \sim 0.6 \mu\)m\(^{-1}\) (أَو \(\lesssim 3^{\circ}\)) (BoonRNSC_BiophysJ74).

بَدَلاً مِن تَنْفِيذِ DLS بِزاوِيَةِ مُنْخَفَضه جِدّاً، نَسْتَخْدِم تَقْنِيَّةٍ المِجْهَرِيَّة الدِينامِيكِيَّة التَفاضُلِيَّةِ (DDM) القَوِيَّةِ لَقِياس \(f(q,\tau)\) لَسَبّاحه البَكْتِيرِيا. تَمَّ اِسْتِخْدامِ شَكْلٍ مِن أَشْكالِ DDM لِأَوَّلِ مَرَّةً لِدِراسَةِ تَقَلُّباتِ الكَثافَةِ فِي الخلائط الثُنائِيَّةِ (Giglio06). وَقَد تَمَّ اِسْتِخْدامُها مُؤَخَّراً لَقِياس التشتت الغرواني (CerbinoVT_PRL08)، مِمّا يَتَطَلَّب فَقَط مُعَدّاتٍ غَيْرِ مُتَخَصِّصَةٍ (مِجْهَر، كامِيرا وَكَمْبيُوتِر). وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ DDM الغرواني لا يَسْتَفِيد مِن قُدْرَتِهِ الفَرِيدَة عَلَى الوُصُولِ إِلَى \(q\) مُنْخَفِضٌ جِدّاً (\(\lesssim 1\mu\)m\(^{-1}\))، وَالَّذِي يَتَبَيَّن أَنَّهُ ضَرُورِيٌّ لِاِسْتِكْشافِ سِباحَةُ البَكْتِيرِيا.

تَفاصِيلَ نَظَرِيَّةَ DDM مُوَضِّحَةً فِي (GiavazziDBVTTBRC_PRE09). نُقَدِّم اِسْتِنْتاجا بَدِيلاً، يَشْرَح أَيْضاً الإِجْراءاتِ التَجْرِيبِيَّة. البَياناتِ الأَوَّلِيَّةِ هِيَ صُور مُتَأَخِّرَةٍ الزَمَنِ لِلبَكْتِيرِيا (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ)، وَالَّتِي يَتِمّ وَصَفَها بِواسِطَةِ الكَثافَةِ \(I(\vec{r},t)\) فِي مُسْتَوَى الصُورَةِ (\(\vec{r}\)). مِن هٰذِهِ نَحْسِب صُور الفِرَقِ فِي أَوْقاتِ تَأْخِيرٍ مُخْتَلِفَةٍ، \(\tau\)، \(D(\vec{r},\tau) = I(\vec{r},t + \tau) - I(\vec{r},t) = \Delta I(\vec{r},\tau) - \Delta I(\vec{r},0)\)، حَيْثُ \(\Delta I(\vec{r},t) = I(\vec{r},t) - \langle I \rangle\) يَدُلّ عَلَى تَقَلُّباتِ الكَثافَةِ. تَحْوِيلِ فَوْرِيَّيْهِ لِ \(D(\vec{r},\tau)\) يُعْطِي \[F_D (\vec{q},\tau) = \int D(\vec{r},\tau) e^{i\vec{q}\cdot \vec{r}} {\rm d}\vec{r}. \label{DICF}\] لِلعَمَلِيّاتِ الثابِتَةِ وَالمُتَساوِيَة الخواص، نَقُوم بِالتَوَسُّط عَلَى وَقْتٍ البَدْء \(t\) فِي صُور الفِرَقِ وَفِي فَضاءِ \(\vec{q}\) لِحِسابِ الناتِجِ الأَساسِيُّ لِ DDM، الَّذِي قَد نُسَمِّيه “وَظِيفَةٍ التَرابُطِ الكَثافَةِ التَفاضُلِيَّةِ” (DICF)، \(\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle\) (حَيْثُ \(q = |\vec{q}|\)).

نُوَضِّح الآنَ أَنَّ DICF مُرْتَبِطٌ بِبَساطَة ب ISF إِذا اِفْتَرَضَنا أَنَّ تَقَلُّباتِ الكَثافَةِ فِي الصُورَةِ تَتَناسَب مَعَ تَقَلُّباتِ كَثافَةُ البَكْتِيرِيا حَوْلَ الكَثافَةِ المُتَوَسِّطَةِ \(\langle \rho \rangle\): \[\Delta I(\vec{r},t) = \kappa \Delta \rho(\vec{r},t)\;. \label{assumption}\] هُنا، الثابِتُ \(\kappa\) يَعْتَمِد عَلَى آلِيَّةِ التَبايُنِ وَ\(\Delta \rho(\vec{r},t) = \rho(\vec{r},t) - \langle \rho \rangle\). الآنَ، المُعادَلات ([DICF]) وَ ([assumption]) تُعْطِي \[\begin{aligned} F_D (\vec{q},\tau) & = & \kappa [\Delta \rho (\vec{q},\tau ) - \Delta \rho (\vec{q},0)]\;,\\ \mbox{حَيْثُ}\;\; \Delta \rho (\vec{q},\tau ) & = & \int \Delta \rho (\vec{r},t)e^{i\vec{q}\cdot \vec{r}} {\rm d} \vec{r}\;. \label{deltarho}\end{aligned}\] وَبِالتالِي، يُمْكِن التَعْبِيرِ عَن DICF كَما يَلِي \[\begin{aligned} \langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle & = & A(q) \left[ 1 - \frac{\langle \Delta \rho (q,0)\Delta \rho (q,\tau)\rangle}{\langle [\Delta \rho (q)]^2 \rangle}\right] \\ \label{FD1} \mbox{حَيْثُ}\;\; A(q) & = & 2\kappa^2 \langle [ \Delta \rho (q)]^2 \rangle\;.\end{aligned}\] العامِلِ المُسْبَقِ \(A(q)\) يَعْتَمِد عَلَى نِظامِ التَصْوِيرِ، \(\kappa\)، وَعَلَى بِنْيَةَ العَيِّنَةُ، \(\langle [ \Delta \rho (q)]^2 \rangle\). مَعَ التَعَرُّفُ عَلَى أَنَّ المُصْطَلَحِ المُعْتَمَدُ عَلَى \(\tau\) فِي الجانِبِ الأَيْمَن مِن المُعادَلَةَ ([FD1]) هُوَ ISF، نَصِل إِلَى هٰذِهِ النَتِيجَةُ الرَئِيسِيَّةِ: \[\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle = A(q)\left[ 1 - f(q,\tau ) \right] + B(q)\;, \label{ddm}\] حَيْثُ قُمْنا بِتَضْمِينِ مُصْطَلَحُ \(B(q)\) لِحِسابِ ضَوْضاء الكامِيرا. وَبِالتالِي، فَإِنَّ طَيْفِ تَقَلُّباتِ كَثافَةُ الصُوَرِ، \(\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle\)، يُنْتِج ISF. فِي المُمارِسَةِ العَمَلِيَّةِ، نُعِيد بِناءَ \(f(q,\tau)\) بِاِسْتِخْدامِ نَمُوذَجَ مُعَلِّمَيَّ لِ ISF لَتَناسَبَ DICF المَقاس مَعَ المُعادَلَةَ ([ddm]).