latex

مُلَخَّصُ

يُمْكِن اِسْتِخْدامِ القِياس المَغْناطِيسِيّ بِاِسْتِخْدامِ البَياناتِ المُجَمَّعَة مِن مُهِمَّةً جونو لِتَوْفِيرِ قُيُودٍ عَلَى داخِلَ كَوْكَبِ المُشْتَرِي. وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ اِسْتِمْرارِيَّة الاِسْتِنْتاجاتِ الداخِلِيَّةِ الَّتِي تَفْتَرِض عَدَمِ التَوْصِيل الكَهْرَبائِيِّ وَتَمْثِيلِها فِي الكُرَوِيّات المُتَناسِقَة مَحْدُودَةٍ بِتَعْزِيزِ الضَوْضاء عَلَى النطاقات الصَغِيرَةِ. فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، نِصْفِ إِعادَةِ بِناءَ جَدِيدَةٍ لِلمَجال المَغْناطِيسِيّ الداخِلِيِّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي اِسْتِناداً إِلَى الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الفِيزياء وَإِمّا أَوَّلِ 33 (PINN33) أَو أَوَّلِ 50 (PINN50) مِن مَداراتِ جونو. يُمْكِن لِلطَرِيقَة حَلٍّ الهَياكِل المَحَلِّيَّةِ، وَتَسْمَح بِتَيّارات كَهْرَبائِيَّةٍ ضَعِيفَةٌ مُحِيطَيْهِ. مُقارَنَةً بِالطُرُقِ الأُخْرَى، فَإِنَّ إِعادَةِ بِناءَ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي عَلَى السَطْحِ وَفَوْقه مُتَشابِهَةً، وَنُحَقَّق مُلاءَمَةِ مُماثِلَةٍ لَبَيانات جونو. وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ نَماذِجنا لا تُعانِي مِن الضَوْضاء عَلَى العُمْقِ، وَبِالتالِي تَقَدَّمَ صُورَةِ أَوْضَحَ بِكَثِيرٍ لِلهَيْكَلِ الداخِلِيِّ. نُقَدِّر أَنَّ حُدُودِ الدِينامُو تَقَع عِنْدَ نِصْفِ قَطَرِ كَسِرِّي يَبْلُغ 0.8. عَلَى هٰذا العُمْقِ، يَتِمّ تَرْتِيبَ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ فِي أَشْرِطَةِ طُولِيّه، وَيَبْدُو أَنَّ البُقْعَةِ الزَرْقاءَ الكَبِيرَةِ متجذره فِي هَياكِلِ مُجاوِرَةٍ مِن التَدَفُّقِ المَوْقِعِ بِشَكْلٍ مُعاكِس.

مُلَخَّصُ بِلُغَةِ بَسِيطَةً

أَحَدُ الأَهْدافِ الرَئِيسِيَّةِ لِمُهِمَّةِ جونو هُوَ تَحْسِينِ تَقْيِيدِ الهَيْكَل الداخِلِيِّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي. إِحْدَى طُرُقٍ القِيامِ بِذٰلِكَ هِيَ إِعادَةِ بِناءَ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي بِاِسْتِخْدامِ القِياسات مِن جونو، وَالَّتِي يُمْكِن اِسْتِخْدامُها بُعْدَ ذٰلِكَ لِاِسْتِكْشافِ الداخِلِ. مِنْطَقَةِ داخِلِيَّةٍ مُعَيَّنَةٍ مُثِيرَةٍ لِلاِهْتِمامِ هِيَ الدِينامُو، حَيْثُ يَتِمّ تَوْلِيدِ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ الكَوْكَبِيّ. تَسْمَح الاِفْتِراضات القِياسِيَّةِ لِعَدَمِ التَوْصِيل الكَهْرَبائِيِّ وَالحُلُولِ العالَمِيَّةِ بِأَنَّ تَكُون الاِسْتِنْتاجاتِ الداخِلِيَّةِ مُسْتَقِرَّةٍ، وَمَعَ ذٰلِكَ فَإِنَّ هٰذِهِ الطَرِيقَةِ فِي التَصْوِيرِ مَحْدُودَةٍ بِالضَوْضاء المضخمه. هُنا، نُقَدِّم إِعادَةِ بِناءَ اِسْتِناداً إِلَى التَقَدُّمِ الأَخِيرِ فِي التَعَلُّمِ الآلِيِّ، حَيْثُ يَتِمّ تَخْفِيفِ الاِفْتِراضات الفِيزيائِيَّة وَنَسْمَح بِالهَياكِل المَحَلِّيَّةِ. تُظْهِر طَرِيقَتِنا صُورَةِ أَوْضَحَ بِكَثِيرٍ لِلداخِلِيَّةِ لَكَوْكَب المُشْتَرِي مِمّا كانَ مُمْكِناً مِن قِبَلَ.

مُقَدِّمَةِ

لَقَد ثَوَّرَت مُهِمَّةً جونو، الَّتِي أَطْلَقَت فِي عامَ 2011 (Bolton_etal_2011)، عَلَى فَهْمِنا لَداخِل كَوْكَبِ المُشْتَرِي مِن خِلالَ جَمْعِ قِياسات الجاذِبِيَّة وَالمَغْناطِيسِيَّة فِي المَدارِ مُنْذُ عامَ 2016. لَقَد سَمَحَت هٰذِهِ البَياناتِ الجَدِيدَةِ لَيِسَ فَقَط بِوَضْعِ قُيُودٍ جَدِيدَةٍ عَلَى هَيْكَلِ الكَثافَةِ وَالتَدَفُّق الحَلَقِيّ فِي الأَجْزاء الخارِجِيَّةِ مِن الكَوْكَبِ (Kaspi_etal_2018)، وَلٰكِن أَيْضاً سَمَحَت بِإِعادَةِ بِناءَ جَدِيدَةٍ لِلحَقْل المَغْناطِيسِيّ بِدِقَّةٍ غَيْرِ مَسْبُوقَةٍ (Connerney_etal_2017, Connerney_etal_2022). تُظْهِر هٰذِهِ الخَرائِطَ المَغْناطِيسِيَّة مِيزاتِ مَحَلِّيَّةٍ مِثْلَ البُقْعَةِ الزَرْقاءَ الكُبْرِي، الَّتِي تَقَع ضِمْنَ حَقْلِ نِصْفِيّ كَبِيرٍ النِطاقِ (Moore_etal_2018) وَالَّذِي يُظْهِر دَلائِلِ عَلَى التَغَيُّرِ الزَمَنِيِّ (Ridley_Holme_2016, Moore_etal_2019, Sharan_etal_2022, Bloxham_etal_2022, Connerney_etal_2022).

مِن أَجْلِ اِسْتِنْتاجِ هَيْكَلِ الحَقْل المَغْناطِيسِيّ المُوَلِّدِ داخِلِيّاً فِي المُشْتَرِي، تَكُون هُناكَ حاجَةٍ إِلَى إِعادَةِ بِناءَ عالَمِيَّةٍ تَتَناسَب مَعَ نَمُوذَجَ فِيزيائِي لِلحَقْل المَغْناطِيسِيّ مَعَ مَجْمُوعَةِ بَياناتٍ مَغْناطِيسِيّه مُتَفَرِّقَةٌ تَمَّ جَمَعَها عَلَى مَساراتٍ مَدارَيْهِ. النَمُوذَجِ الفِيزيائِيّ المُعْتَمَدُ عادَةً هُوَ أَنَّ القِيَمِ المقاسه تَأْتِي مِن مِنْطَقَةِ خالِيَةً مِن التَيّاراتِ الكَهْرَبائِيَّةِ، وَتَتَأَلَّف مِن إِشاراتٍ تُهَيْمِن عَلَيها الحُقُولِ المُوَلِّدَة داخِلِيّاً مَعَ مُساهَماتِ طَفِيفَةٍ مِن حَقْلِ مَغْناطِيسِي خارِجِيٍّ وَضَوْضاء غَيْرِ مُعَدَّله فِي الأَجْهِزَةِ. تَتِمّ بُعْدَ ذٰلِكَ عَمَلِيَّةِ طَرْحِ تَقْرِيبِ لِلحَقْل الخارِجِيِّ بِفَرْضِ هَيْكَلِ قُرْص مَغْناطِيسِي، مَعَ تَقْدِيراتِ لِلمُعامَلاتِ (connerney1981modeling, Connerney_etal_2022)، عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ صُعُوبَةِ اِعْتِمادِ تَمْثِيلِ دَقِيقٍ تَتَفاقَم بِسَبَبِ التَبايُنِ الزَمَنِيِّ المَجْهُولِ المُحْتَمَلِ (Ridley_Holme_2016, Moore_etal_2019). يَتِمّ بُعْدَ ذٰلِكَ مُلاءَمَةِ الإِشارَةُ المُتَبَقِّيَةُ فِي مَعْنَى أَقَلَّ المُرَبَّعات إِلَى وَصَفَ تَحْلِيلِيٍّ لِحَقْلٍ مَغْناطِيسِي مَوْلِدُ داخِلِيّاً \(\bm{B}\) بِاِسْتِخْدامِ جُهْدٍ \(V\)، مَعَ \(\bm{B} = -\nabla V\)، وَالَّذِي يُرْضِي بِناءَ عَلَى ذٰلِكَ \(\bm{J} = \bm{0}\) حَيْثُ \(\bm{J}\) هُوَ التَيّارِ الكَهْرَبائِيِّ المُحِيطِ. يَتِمّ بُعْدَ ذٰلِكَ تَمْثِيلِ الجُهْدِ عادَةً مِن حَيْثُ تَوَسُّع مُتَناسِق كُرَوِيّ مَقْطُوع (connerney1981magnetic)، مُشابِها لِلدِراساتِ المُماثِلَةِ لِحَقْلٍ الأَرْضِ المَغْناطِيسِيّ (alken2021international).

تَسْمَح مِثْلَ هٰذِهِ الإِعادَة البِناءِ لَيِسَ فَقَط بِالاِسْتِيفاء المَكانِيّ بَيِّنَ قِياسات جونو، وَلٰكِن أَيْضاً بِالاِسْتِقْراء إِلَى المَناطِقِ الَّتِي لَم تَقَيُّدِ بِالقِياسات. الاِسْتِمْرارِ الرَأْسِيّ نَحْوَ الداخِلِ تَحْتَ سَطْحِ المُشْتَرِي، بِفَرْضِ نَفْسِ الفِيزياء العازِلَةِ لِلكَهْرَباءِ، يَعُد مَوْضُوعاً مُثِيراً لِلاِهْتِمامِ بِشَكْلٍ خاصٍّ لِأَنَّهُ يَسْمَح بِاِسْتِنْتاج نِصْفِ قَطَرِ الدِينامُو، وَالقِيَمِ النَمُوذَجِيَّةِ لَهُ هِيَ \(0.8\) – \(0.83R_J\)، حَيْثُ \(R_J\) هُوَ نِصْفِ قَطَرِ المُشْتَرِي الاِسْتِوائِيّ (71,492 كَم) (Connerney_etal_2022, Sharan_etal_2022). وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ هٰذا الاِسْتِمْرارِ الرَأْسِيّ غَيْرِ مُسْتَقِرّ عَدَدِيّا لِأَنَّ الأَخْطاءِ فِي النطاقات الصَغِيرَةِ، الناتِجَةِ عَن تَسَرُّبِ مِن الإِشاراتِ غَيْرِ المُعَدَّلَةِ، تَتَضَخَّم بِشَكْلٍ أَسْرَعِ مَعَ تَناقَصَ النِصْفِ القَطَر أَكْثَرَ مِن الأَخْطاءِ فِي النطاقات الكَبِيرَةِ، مِمّا يُنْتِج فِي النِهايَةِ إِشارَةٍ مَلِيئَةٌ بِالضَوْضاء.

فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، نَقْتَرِح تَمْثِيلاً جَدِيداً لِلحَقْل المَغْناطِيسِيّ الداخِلِيِّ لِلمُشْتَرِي بِناءَ عَلَى الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الفِيزياء. بِالمُقارَنَةِ مَعَ النَهْجِ القِياسِيَّةِ، تُعْطِي نَماذِجنا إِعادَةِ بِناءَ مُماثِلَةٍ عَلَى سَطْحِ المُشْتَرِي وَفَوْقه وَلٰكِن يَبْدُو أَنَّها أَكْثَرَ اِسْتِقْراراً تَحْتَ الاِسْتِمْرارِ الرَأْسِيّ. فِي الأَقْسام التالِيَةِ، نِصْفِ أَوَّلاً البَياناتِ قِبَلَ أَنَّ نُحَدِّد نَهْجنا لِلشَبَكات العَصَبِيَّةِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الفِيزياء. نُقَدِّم بِعَضِّ إِعادات البِناءِ وَتَقْدِيرات لِنَصِف قَطَرِ الدِينامُو، وَالَّتِي نُقارِنها مَعَ تِلْكَ المُسْتَخْدَمَةِ مِن الطُرُقِ الحالِيَّةِ، وَنَخْتَتِم بِمُناقَشَة مُوجَزه.

البَياناتِ

تَسْتَنِد أَعْمالنا إِلَى قِياسُ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ الناقِل الَّذِي قامَت بِهِ مُرَكَّبَةٌ جونو خِلالَ أَوَّلِ (50) دَوْرَةِ قَرِيبَةٌ مِن الكَوْكَبِ خِلالَ الفَتْرَةِ مِن (2016) إِلَى (2023)، وَالَّتِي تَحْتَوِي عَلَى المُهِمَّةِ الرَئِيسِيَّةِ المُكَوَّنَةِ مِن (33) مَدارا. اِسْتَبْعَدَنا مِن هٰذِهِ البَياناتِ الدَوْرَةِ الثانِيَةِ بِسَبَبِ دُخُولِ المَرْكَبَةِ الفَضائِيَّةِ فِي وَضْعِ الأَمانِ (Connerney et al. 2018). تَمَّ تَقْلِيلِ عَيِّناتٍ المُلاحَظاتِ الأَصْلِيَّةِ إِلَى مُعَدَّلِ أَخَذَ عَيِّناتٍ كُلِّ (30 ثانِيَةً) (وَهُوَ الوَقْتِ التَقْرِيبِيِّ لَدَوْرانِ المَرْكَبَةِ الفَضائِيَّةِ) بِاِسْتِخْدامِ مُرَشَّحِ قِيمَةَ المُتَوَسِّطِ. مِن أَجْلِ تَعْظِيمِ مُحْتَوَى الإِشارَةُ الداخِلِيَّةِ لِلبَيانات، اُسْتُخْدِمْنا فَقَط القِياسات المُسَجَّلَةِ عِنْدَ نِصْفِ القَطَر الكُرَوِيِّ المَرْكَزِيِّ لِلكَوْكَب \(r \le 4.0 R_J\) (حَيْثُ \(R_J = 71,492\) كَم، نِصْفِ القَطَر الاِسْتِوائِيّ). فِي المَجْمُوعِ، كانَ هُناكَ (28011) قِياسُ ثُلاثِيّ المُكَوِّناتِ لِلمَجال المَغْناطِيسِيّ، مِن نُقْطَةً الحَضِيضِ (1.02 \(R_J\)) وَأَخْذٍ قِيَمِ فِي نِطاقِ تَقْرِيبِي (0.065-16) غاوس.

الطَرِيقَةِ

تَقَدَّمَ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ المُسْتَنِيرَة بِالفِيزياء، أَو PINNs، تَقْنِيَّةٍ لِتَمْثِيلِ الكَمِّيّاتِ المُعْتَمَدَةِ عَلَى المَكانِ بِواسِطَةِ شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ مُقَيَّدَةٌ لَيِسَ فَقَط بِالبَياناتِ وَلٰكِن أَيْضاً بِالقَوانِينِ الفِيزيائِيَّة (Raissi2019). هُناكَ فَرَقَأْنَ رَئِيسِيّانِ بَيِّنَ تَمْثِيلِ PINN وَالإِعادَة البِناءِ الحالِيَّةِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الجُهْدِ الكُرَوِيِّ التوافقي. أَوَّلاً، تَتَناسَب الطُرُقِ الحالِيَّةِ مَعَ البَياناتِ بِطَرِيقَةٍ ضَعِيفَةٌ (عَن طَرِيقِ المُرَبَّعات الصُغْرَى) مَعَ الفِيزياء المَفْرُوضَةِ بِشَكْلٍ قَوِيٍّ (بِاِفْتِراض تَمْثِيلِ حَقْلِ الجُهْدِ الداخِلِيِّ). هٰذا مُخْتَلِفِ تَماماً فِي PINN، حَيْثُ يَتِمّ تُناسِب كُلِّ مِن البَياناتِ وَالفِيزياء بِشَكْلٍ ضَعِيفِ، مِمّا يَجْعَلها فَعّالَةٍ بِشَكْلٍ خاصٍّ فِي المُشْكِلاتِ عِنْدَما لا يَعْرِف البَياناتِ وَالفِيزياء بِشَكْلٍ كامِلٍ (karniadakis2021physics)، كَما هُوَ الحالِ بِالنِسْبَةِ لَكَوْكَب المُشْتَرِي. بَدَلاً مِن اِفْتِراضِ أَنَّ \(\bm J = 0\) وَالبَحْثِ عَن مُلاءَمَةِ لِحَلِّ مَغْناطِيسِي مَوْلِدُ داخِلِيّاً، بَدَلاً مِن ذٰلِكَ نَقُوم بِتَقْلِيل التَيّارِ الكَهْرَبائِيِّ المُتَوَسِّطِ المُرَبَّعِ \(\bm J\) الَّذِي يَسْمَح، عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، بِتَيّارات كَهْرَبائِيَّةٍ ضَعِيفَةٌ غَيْرِ صِفْرَيْهِ إِذا كانَت البَياناتِ تَتَطَلَّب ذٰلِكَ. الفِرَقِ الرَئِيسِيُّ الآخَرِ هُوَ أَنَّنا لا نَفْصِل (وَفِعْلِيّا لا يُمْكِننا فَصْلِ) الحُقُولِ الداخِلِيَّةِ وَالخارِجِيَّةِ حَيْثُ نَقُوم بِتَناسُب PINN مَعَ القانُونِ الفِيزيائِيّ الأَساسِيُّ، بَدَلاً مِن الحَلِّ التَحْلِيلِيّ الَّذِي يُفْتَرَض مَوْقِعِ المَصْدَرُ.

الفِرَقِ الثانِي المُهِمِّ هُوَ فِي التَمْثِيلِ المَكانِيّ. التَمْثِيلِ التوافقي الكُرَوِيِّ، حَلٍّ تَحْلِيلِيٍّ لِمُعادَلَةِ لابلاس، يَعْرِف بِمَجْمُوعَةِ مِن مُعامَلاتِ غاوس، الَّتِي يَكُون طُولِ المُوَجَّه المَحْلُول عالَمِيّاً تَقْرِيباً \(2\pi/(N+1/2\))، حَيْثُ \(N\) هُوَ الدَرَجَةِ القُصْوَى \(N\) (backus1996foundations). بِالمُقابِلِ، الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ هِيَ طَرِيقَةِ بِدُونِ شَبَكَةِ يُمْكِن أَنَّ تُحَدِّد كُلِّ مِن الحُلُولِ المَحَلِّيَّةِ وَالعالَمِيَّةِ. يَتِمّ تَعْرِيفها بِمَجْمُوعَةِ مِن الاوزان وَالتَحَيُّزات الَّتِي تَصِف المُعامَلاتِ الداخِلِيَّةِ لِلخَلايا العَصَبِيَّةِ المُتَّصِلَةِ، المَرْتَبَةِ فِي هَيْكَلِ يَحْكُمه مُخْتَلِفِ المُعَلِّماتُ الفائِقَةِ: عَدَدٍ الخَلايا العَصَبِيَّةِ لِكُلِّ طَبَقَةٌ، عَدَدٍ الطَبَقاتِ، وَوَظِيفَة التَنْشِيط.

نَعْمَل فِي نِظامِ إِحْداثِيّات كارتيزي مَرْكَزِيٍّ الكَوْكَبِ، وَنَكْتُب المَجالِ المَغْناطِيسِيّ مِن حَيْثُ الجُهْدِ المُتَّجِه: \({\bm B} = \nabla \times {\bm A}\)، الَّذِي يُلَبِّي العَلاقَةِ الأَساسِيَّةِ \(\nabla \cdot {\bm B} = 0\). المُكَوِّناتِ الثَلاثَةِ المُسْتَقِلَّةِ لِ \(\bm A\)، \((A_x, A_y, A_z)\)، يَتِمّ التَعْبِيرِ عَنها كَشَبَكات عَصَبِيَّةُ مُتَقَدِّمَةٍ (FNNs) مَعَ \(6\) طَبَقاتِ مَخْفِيّه، \(40\) خَلِيَّةٍ عَصَبِيَّةُ لِكُلِّ طَبَقَةٌ وَوَظائِف تَنْشِيطِ swish. نَقُوم بِتَغْيِيرِ مِقْياسِ إِحْداثِيّات الإِدْخال \(\bm{r}=(x,y,z)\) إِلَى \([-1,1]^3\)، وَلٰكِن نَتْرُك البَياناتِ غَيْرِ مقيسه حَيْثُ يَتِمّ التَعامُلِ مَعَها بِواسِطَةِ وَزْنِ دِينامِيكِيٍّ مُناسِبٍ.

نُشِير إِلَى مَجْمُوعَةِ المُعَلِّماتُ القابِلَةِ لِلتَعْدِيلِ (الاوزان وَالتَحَيُّزات) لِلشَبَكات بِواسِطَةِ \(\bm \Theta\)، وَتَمْثِيل \(\bm{A}\) وَ \(\bm{B}\) ك \(\bm{A}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\) وَ \(\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\). يَتِمّ تَدْرِيبِ النَمُوذَجِ المُسْتَنِيرُ بِالفِيزياء عَن طَرِيقِ تَقْلِيلِ دالَّةٍ الخَسارَةِ التالِيَةِ:

\[\label{eqn:obj} \mathcal{L}(\bm{\Theta}) = w_{d}\mathcal{L}_{d}(\bm{\Theta}) + w_{p}\mathcal{L}_{p}(\bm{\Theta}),\]

حَيْثُ

\[\label{eqn:obj1} \mathcal{L}_{d}(\bm{\Theta}) = \frac{1}{N_d} \sum_{i}^{N_d} |\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r}_{d}^{i}) - \bm{B}(\bm{r}_{d}^{i})|^2, \qquad \mathcal{L}_{p}(\bm{\Theta}) = \frac{1}{N_p} \sum_{i}^{N_p} |\left(\nabla \times {\bm B}_{\bm{\Theta}}\right)(\bm{r}_{p}^{i})|^2,\]

هِيَ شُرُوطٍ خَسارَةِ سُوء المُطابَقَة لِلبَيانات وَخَسارَةِ الفِيزياء مَعَ الاوزان \(w_d\) وَ \(w_p\)، \(N_p\)، \(\bm{r}_{p}^{i}\) هِيَ العَدَدَ وَمَوْقِعٍ نِقاطٍ التَجْمِيع المُسْتَخْدَمَةِ لَتَقْيِيد خَسارَةِ الفِيزياء، وَ \(N_d\) هِيَ عَدَدٍ بَياناتٍ جونو المُسْتَخْدَمَةِ، كُلِّ مِنها لَهُ مَوْقِعِ \(\bm{r}_{d}^{i}\) وَقِيمَةُ مُتَّجِهَةٌ \(\bm{B}(\bm{r}_{d}^{i})\). يُفْتَرَض أَنَّ المسا CONTRIBUTION إِلَى خَسارَةِ البَياناتِ مِن كُلِّ قِياسُ مُتَساوٍ، كَما هُوَ الحالِ بِالنِسْبَةِ لَلَمَسا CONTRIBUTION إِلَى خَسارَةِ الفِيزياء مِن كُلِّ نِقاطٍ التَجْمِيع. الكَمِّيّاتِ المُشْتَقَّة مِن \(\bm{A}_{\bm{\Theta}}\)، وَهِيَ \(\bm{B}_{\bm{\Theta}}(\bm{r})\) وَ \(\nabla \times {\bm B}_{\bm{\Theta}} = \nabla(\nabla \cdot \bm{A}_{\bm{\Theta}}) - \nabla^2 \bm{A}_{\bm{\Theta}}\) يَتِمّ حِسابها بِاِسْتِخْدامِ التَفاضُل الآلِيِّ (AD) (Baydin2018). جَمِيعِ نَماذِجَ الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ مَبْنِيَّةٌ بِإِطار عَمَلٍ التَعَلُّمِ الآلِيِّ TensorFlow (Abadi2016)، وَيَتِمّ تَدْرِيبها بِاِسْتِخْدامِ مُحْسِن Adam المُدْمَج (Kingma2015) عَلَى مَدَى 12,000 عَصْرَ مَعَ حَجْمِ دَفْعَةً 10,000. يَتِمّ تَبَنِّي إِسْتراتِيجِيَّةِ تَخْفِيضِ مُعَدَّلِ التَعَلُّمِ التَجْرِيبِيُّ، مَعَ مُعَدَّلِ تَعْلَم أُولَى قَدَّرَهُ 0.002، وَاِنْحِدار أَسَى مَعَ مُعَدَّلِ اِنْحِدارٌ قَدَّرَهُ 0.8 وَخَطْوَةً اِنْحِدارٌ قَدْرُها 1,000 تَكْرارِ. مِن عَدَدٍ مَحْدُودٍ مِن اِخْتِباراتِ أَحْجام الشَبَكَةِ المُخْتَلِفَةِ، كانَت هٰذِهِ الشَبَكَةِ كَبِيرَةٍ بِما يَكْفِي لَتَناسَبَ جَمِيعِ البَياناتِ وَقُيُودٍ الفِيزياء جَيِّداً. لا نَسْتَخْدِم أَيّ تَنْظِيمِ مَكانِي صَرِيحٍ فِي طَرِيقَتِنا.

عَلَى الرَغْمِ مِن النَجاحِ فِي مَجْمُوعَةِ مِن التَطْبِيقات، فَإِنَّ التَرْكِيبَةِ الأَصْلِيَّةِ لِ (Raissi2019) تُواجِه أَحْياناً صُعُوباتٍ فِي التَقارُبِ عَلَى حَلٍّ دَقِيقٍ؛ هُنا نُطَبِّق تَقْنِيَّتَيْنِ لِتَحْسِينِ الطَرِيقَةِ. أَوَّلاً، بَدَلاً مِن وَصَفَ مُعَلِّمات الوَزْنِ \(w_d\) وَ \(w_p\)، نَسْمَح لَها بِأَنَّ تَخْتار دِينامِيكِيّا. نُثْبِت \(w_{p}=1\)، وَلٰكِن نَسْمَح بِتَغْيِيرِ \(w_d\) فِي كُلِّ عَصْرَ تَدْرِيبِيٍّ مِن أَجْلِ مُوازَنَةِ التَدَرُّجات لِلخَسارَة الفِيزيائِيَّة وَخَسارَةِ مُلاءَمَةِ البَياناتِ بِالنِسْبَةِ لَمُعَلِّمات النَمُوذَجِ (Wang2021). ثانِياً، نَتَبَنَّى أُسْلُوبِ أَخَذَ العَيْنات المُتَبَقِّيَةُ لَمُصْطَلَح خَسارَةِ الفِيزياء. فِي حِينِ أَنَّ أَخَذَ عَيِّناتٍ نِقاطٍ التَجْمِيع المُوَحَّدَةِ لَمُصْطَلَح الفِيزياء يُقَدِّم نَهْجاً بَسِيطا، فَقَد أَظْهَرَت الدِراساتِ الحَدِيثَةِ تَحْسِيناتٍ واعِدَةٌ فِي دِقَّةٍ التَدْرِيبِ مِن خِلالَ تَطْبِيقِ إِسْتراتِيجِيّاتِ أَخَذَ العَيْنات التكيفيه غَيْرِ المُوَحَّدَةِ (Lu2021, Nabian2021, Wu2023). هُنا نُطَبِّق نُسْخَةً مبسطه مِن طَرِيقَةِ التَوْزِيعِ التكيفي المُتَبَقِّيَةُ (RAD) المَوْصُوفَة فِي (Wu2023). خِلالَ العُصُورِ الأُولَى 3000، نَسْتَخْدِم مَجْمُوعَةِ مِن النِقاطِ المَأْخُوذَةِ عَيِّناتٍ مِنها بِشَكْلٍ مُوَحَّدٍ فِي مِنْطَقَةِ ثابِتَةٍ، وَلٰكِن فِي العَصْرِ 3000 (وَكُلُّ 600 عَصْرَ بُعْدَ ذٰلِكَ) نُنْشِئ pdf، اِسْتِناداً إِلَى عَيِّناتٍ مِن خَسارَةِ الفِيزياء، وَالَّتِي نَسْتَخْدِمها لِإِعادَةِ أَخَذَ العَيْنات مِن نِقاطٍ التَعاوُنِ، مِمّا يَزِيد بِشَكْلٍ فَعّالٌ مِن الوَزْنِ المَحَلِّيِّ فِي المَناطِقِ ذاتِ خَسارَةِ الفِيزياء العالِيَةِ.

نَقُوم بِإِنْشاءِ أَرْبَعَةِ نَماذِجَ PINN، اِسْتِناداً إِمّا إِلَى أَوَّلِ 33 (PINN33i، PINN33e) أَو 50 مَداراتِ جونو (PINN50i، PINN50e)، مَعَ اِفْتِراضِ أَنَّ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ ثابِتٌ لِكُلِّ مِنها. نَقُوم عُمُداً بِالتَمْيِيز بَيِّنَ النَماذِجِ الداخِلِيَّةِ لَكَوْكَب المُشْتَرِي (المُشارِ إِلَيها بِالحَرْف:i) الَّتِي تَسْتَمِرّ إِلَى أَسْفَل فِي \(r \le R_J\) البَياناتِ المَلْحُوظَةِ فِي \(r > R_J\)، وَتِلْكَ الخارِجِيَّةِ لَكَوْكَب المُشْتَرِي (المُشارِ إِلَيها بِالحَرْف:e) الَّتِي تَقُوم بِتَقْدِيرٍ البَياناتِ داخِلَ نَفْسِ المِنْطَقَةِ الَّتِي تُجْرَى فِيها قِياسات جونو \(r > R_J\). تَمَّ إِنْشاءِ النَماذِجِ PINN50e، PINN33e أَوَّلاً، بِاِسْتِخْدامِ 300,000 نُقْطَةً تَجْمِيعِ داخِلَ المِنْطَقَةِ \(1 \le r/R_J \le 4\). ثُمَّ تَمَّ بِناءَ النَماذِجِ PINN50i وَ PINN33i، بِاِسْتِخْدامِ 40,000 نُقْطَةً تَجْمِيعِ داخِلَ المِنْطَقَةِ \(0.8 \le r/R_J \le 1\)؛ تَمَّ اِسْتِبْدالِ مُصْطَلَحُ خَسارَةِ البَياناتِ بِمُصْطَلَح يَصِف المُطابَقَة فِي كُلِّ مُكَوِّن إِمّا إِلَى PINN50e أَو PINN33e عَلَى \(r=R_J\) فِي 80,000 نُقْطَةً مَواقِعِ عَشْوائِيَّةٍ. عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ المُشْتَرِي مُفَلْطَح بِشَكْلٍ طَفِيفٍ، يُفْتَرَض أَنَّهُ كُرَوِيّ لِلبَساطَة.

النَتائِجِ وَالمُناقَشَة

تُظْهِر النَماذِجِ المُعْتَمَدَةِ فَقَط عَلَى المَدارات الأَوَّلِيَّةِ (1-33، بِاِسْتِثْناءِ 2): PINN33e، JRM33 وَ Baseline خَطَأ مُتَوَسِّطُ مُرَبَّعٍ مُطْلَقٍ مُتَقارِبٌ. بِالنِسْبَةِ لِمُعْظَمِ المَدارات، يَكُون الخَطَأ فِي PINN33e أَقَلَّ مِن JRM33، مَعَ بِعَضِّ الاِسْتِثْناءاتِ مِثْلَ المَدارِ 32. عَلَى مَدَى المَدارات الأُولَى 33، يَكُون الخَطَأ المُتَوَسِّطِ المُرَبَّعِ لِ JRM33 هُوَ 774.1 نانوتسلا، مُقارَنَةً ب 509.3 نانوتسلا لِ Baseline وَ 511.4 نانوتسلا لِ PINN33e. اِسْتِخْدامِ هٰذِهِ النَماذِجِ لِلمَدارات 34-50 يُؤَدِّي إِلَى زِيادَةِ الاِخْتِلافِ مَعَ القِياسات، مِمّا يُوَفِّر دَلِيلاً إِضافِيّا عَلَى التَغَيُّرِ الزَمَنِيِّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي. يَمْتَلِك النَمُوذَجِ PINN50e خَطَأ مُتَوَسِّطُ مُرَبَّعٍ أَعْلَى قَلِيلاً وَهُوَ 589.7 نانوتسلا لِلمَدارات 1-33، وَلٰكِنَّهُ يَتَناسَب بِشَكْلٍ أَفْضَلَ مَعَ البَياناتِ لِلمَدارات 34-50 لِأَنَّهُ تَمَّ تَدْرِيبه جُزْئِيّاً عَلَى هٰذِهِ البَياناتِ.

تُظْهِر هَيْكَلِيَّةِ JRM33، Baseline وَ PINN50i عِنْدَ نِصْفِ القَطَر \(r/R_J = 1, 0.95, 0.9, 0.85, 0.8\) مِن خِلالَ مُخَطَّطاتٌ الحَقْل الشُعاعِيّ. عَلَى \(r=R_J\) تَكُون النَماذِجِ غَيْرِ مُمَيَّزَةٍ تَقْرِيباً مِن حَيْثُ الهَيْكَل الفِيزيائِيّ، وَلٰكِن مَعَ اِنْخِفاضِ النِصْفِ القَطَر وَنَحْنُ (عَلَى الأَرْجَحِ) نَقْتَرِب مِن مَصْدَرٌ الدِينامُو، تَزْداد قُوَّةٍ الإِشارَةُ وَتَقُل أَطْوال المَقايِيسِ. يُظْهِر عَدَمِ اِسْتِقْرارِ الاِسْتِمْرارِيَّة الهابِطَة فِي نَماذِجَ الهارمونيات الكُرَوِيَّةُ بِوُضُوحٍ مِن خِلالَ الضَوْضاء الدَقِيقَةِ المُنْتَشِرَةِ، خاصَّةٍ فِي الاِتِّجاهِ الازيموثي. بِالمُقارَنَةِ، يَظَلّ PINN50i خالِياً نِسْبِيّاً مِن الضَوْضاء وَتَكُون المِيزاتِ فِي العُمْقِ أَسْهَلُ فِي التَعَرُّفُ عَلَيها.

عِنْدَ \(r \le 0.85 R_J\)، يَبْدُو الحَقْل مُرَتَّبا فِي أَشْرِطَةِ طُولِيّه، مَعَ شَرِيطِ قَوِيٍّ عِنْدَ خُطُوطِ العَرْضِ العالِيَةِ وَشَرِيط أَضْعَفَ بِالقُرْبِ مِن خَطِّ الاِسْتِواء. يُمْكِن رُؤْيَةٍ العَدِيدَ مِن البُقَعُ القَوِيَّةِ لِلتَدَفُّق لَها نَظائِر مُوَقَّعَةٍ بِشَكْلٍ مُعاكِس مُجاوِرَةٍ، كَما يُمْكِن مُشاهِدَتها بِشَكْلٍ خاصٍّ حَوْلَ جِذْرَ البُقْعَةِ الزَرْقاءَ الكَبِيرَةِ. كَما أَنَّ الهَيْكَل النِصْفِيِّ لِلكُرَةِ الأَرْضِيَّة لافِتٍ لِلنَظَرِ، حَيْثُ يَقْتَصِر تَقْرِيباً كُلِّ الهَيْكَل المَغْناطِيسِيّ لِلحَقْل شَمالِ خَطِّ الاِسْتِواء.

نَهْجٍ شائِع لِتَحْدِيدِ نِصْفِ قَطَرِ الدِينامُو هُوَ تَحْدِيدِ المَكانِ الَّذِي يَكُون فِيهِ طَيْفِ Lowes-Mauersberger لِلحَقْل المَغْناطِيسِيّ مُسَطَّحا، وَالَّذِي يَصِف مَصْدَراً لِلضَوْضاء البَيْضاءِ. يَعْتَمِد هٰذا الإِجْراءَ عَلَى تَمْثِيلِ الحَقْل المَغْناطِيسِيّ بالهارمونيات الكُرَوِيَّةُ:

\[{\bm B} = -R_J\, \nabla \sum_{n=0}^N \sum_{m=0}^n \left( \frac{R_J}{r}\right)^{n+1} \left[ g_n^m P_n^m(\theta) \cos(m\phi) + h_n^m P_n^m(\cos\theta) \sin(m\phi) \right] \label{eq:SH_rep}\]

ثُمَّ يَتِمّ اِسْتِنْتاجِ الطَيْف كَما يَلِي:

\[R_n = (n+1)\left(\frac{R_J}{r}\right)^{(2n+4)} \sum_{m=0}^n(g_n^m)^2 + (h_n^m)^2 \label{eq:LM_spec}\]

لِإِيجادِ الطَيْف لَنَماذِج PINN، لَدَينا خِيارانِ. الأَوَّلِ هُوَ الاِسْتِمْرارِيَّة التَحْلِيلِيَّة، حَيْثُ نَقُوم بِإِسْقاط الحَقْل عِنْدَ \(r=R_J\) عَلَى وَنَسْتَخْدِم الاِعْتِمادِ الشُعاعِيّ الكامِن فِي . يُزِيل هٰذا الإِجْراءَ أَيّ حَقْلِ خارِجِيٍّ ضِمْنَ نَمُوذَجَ PINN. الثانِي، يُمْكِننا اِسْتِخْدامِ اِسْتِقْراء PINN، حَيْثُ نَسْتَخْدِم PINN50i لِلاِسْتِمْرارِيَّة الهابِطَة، وَعِنْدَ كُلِّ نِصْفِ قَطَرِ \(\tilde{r}<R_J\)، نَقُوم بِإِسْقاطه عَلَى ثُمَّ نَسْتَخْدِم عِنْدَ \(r=\tilde{r}\). سَيَظَلّ أَيّ حَقْلِ مُنْتِجٍ خارِجِيّاً مَوْجُودا فِي النَمُوذَجِ، عَلَى الرَغْمِ مِن اِفْتِراضِ أَطْوال مَقايِيسِ كَبِيرَةٍ. فِي كَلَتا الحالَتَيْنِ، نَجِد مُعامَلاتِ Gauss مِن خِلالَ إِجْراءِ تَحْوِيلِ هارموني كُرَوِيّ لِلمُكَوِّن الشُعاعِيّ الكُرَوِيِّ \(B_r\).

الطَيْف لُوِيس-ماورسبرغر

الخُطُوطِ المُلَوَّنَةِ تُظْهِر طَيْفِ لُوِيس-ماورسبرغر لِثَلاثَةِ نَماذِجَ تَمَّ تَحْلِيلها بِشَكْلٍ مُسْتَمِرٍّ: PINN50e، (حَتَّى الدَرَجَةِ \(n=35\))، JRM33 (بِاِسْتِخْدامِ الدِقَّةِ الكامِلَةِ \(n=30\)) وَالنَمُوذَجُ الأَساسِيُّ (\(n=32\)). الرُمُوزَ السَوْداءِ تُظْهِر الطَيْف المُسْتَخْلَص مِن تَقْدِيراتِ PINN بِاِسْتِخْدامِ PINN50i فِي \(r<R_J\) (عَلامَةً الضَرْبِ: \(0.80 R_J\)؛ المُثَلَّثِ: \(0.85 R_J\)؛ الدائِرَةِ: \(0.90 R_J\)؛ المُرَبَّعِ: \(0.95 R_J\)). اللَوْحَةُ السُفْلِيَّة: مَيْلِ الطَيْف مَعَ النِصْفِ قَطَرِ بِفَرْضِ اِسْتِمْرارِيَّة تَحْلِيلَيْهِ، مُلائِمَةٍ لِلدَرَجات 2–18 لِلنَماذِج JRM33، النَمُوذَجِ الأَساسِيُّ، PINN33e وَ PINN50e.

مُلاحَظاتٍ خِتامِيّه

لَقَد قَدَّمْنا إِعادَةِ بِناءَ لِلمَجال المَغْناطِيسِيّ لَكَوْكَب المُشْتَرِي، اِسْتِناداً إِلَى بَياناتٍ مِن جونو ضِمْنَ إِطارِ شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ مُسْتَنِيره بِالفِيزياء. تَمْتَلِك إِعادَةِ البِناءِ لَدَينا تَناسُقاً مُشابِها مَعَ البَياناتِ مُقارَنَةً بِطُرُقٍ التوافقيات الكُرَوِيَّةُ الأُخْرَى، وَتُنْتَج هَيْكَلا مُشابِها لِلمَجال المَغْناطِيسِيّ عَلَى سَطْحِ المُشْتَرِي. وَمَعَ ذٰلِكَ، مِن خِلالَ اِسْتِخْدامِ طَرِيقَةِ بِدُونِ شَبَكَةِ، وَتَقْيِيد ضَعِيفِ لِلفِيزياء (المَعْرُوفَةِ بِشَكْلٍ سَيِّئ)، فَإِنَّ نَماذِجنا لا تَبْدُو رَهِينَةً لِلضَوْضاء المُعَزِّزَة عادَةً مَعَ تَناقَصَ النِصْفِ القَطَر. مُقارَنَةً بِالطُرُقِ المَبْنِيَّةُ عَلَى التوافقيات الكُرَوِيَّةُ، نُنْتَج صُورَةِ أَوْضَحَ فِي العُمْقِ لِلمَجال المَغْناطِيسِيّ الداخِلِيِّ المَحَلِّيِّ.

الحَقِيقَةِ أَنَّ مُعْظَمَ الهَيْكَل فِي مَجالِ المُشْتَرِي يَبْدُو مَحْصُوراً فِي النِصْفِ الشَمالِيِّ رُبَّما يَجْعَل الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ أَداةٌ نمذجه فَعّالَةٍ بِشَكْلٍ خاصٍّ. حَتَّى بِدِقَّةٍ مُتَواضِعَةٍ، تَسْتَطِيع الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ تَمْثِيلِ الهَياكِل المَحَلِّيَّةِ بِشَكْلٍ جَيِّدٍ لِلغايَةِ، مُقارَنَةً بالتوافقيات الكُرَوِيَّةُ الَّتِي هِيَ بِطَبِيعَتها عالَمِيَّةٍ. بِشَكْلٍ أَوْسَعِ، قَد يُساعِد تَقْلِيلِ الضَوْضاء فِي المَجالِ المُعاد بِناؤُهُ فِي العُمْقِ عَلَى تَقْيِيدِ التَغَيُّراتِ الزَمَنِيَّةِ العِلْمانِيَّةِ بِالقُرْبِ مِن مِنْطَقَةِ الدِينامُو، وَالَّتِي هِيَ مَوْضُوعِ دِراسَةٌ قادِمه.

بَيانٍ تُوَفِّر البَياناتِ

البَياناتِ الأَصْلِيَّةِ لَمِقْياس المَغْناطِيسِيَّة جونو مُتاحَةٍ لِلعُمُومِ فِي نِظامِ بَياناتٍ الكَواكِب التابِعِ لَناسا (PDS) فِي عُقْدَةِ تَفاعُلاتٌ البلازما الكَوْكَبِيَّة (PPI) عَلَى الرابط https://pds-ppi.igpp.ucla.edu/search/?sc=Juno&t=Jupiter&i=FGM. النَماذِجِ PINN المُنْتِجَةِ، مَعَ بَياناتٍ جونو المُعالَجَةِ المدخله، وَنَماذِجِ التوافقيات الكُرَوِيَّةُ، وَكُلُّ الشَفَرات البَرْمَجِيَّة بِلُغَةِ بايثون وَدَفْتَر جوبيتر لِإِعادَةِ إِنْتاجِ جَمِيعِ النَتائِجِ فِي هٰذا العَمَلِ، مؤرشفه فِي مُسْتَوْدَع Github عَلَى الرابط https://github.com/LeyuanWu/JunoMag_PINN_VP3.

تَمَّ تَمْوِيلِ هٰذِهِ الدِراسَةُ مِن قِبَلَ المُؤَسَّسَةِ الوَطَنِيَّةِ لِلعُلُومِ الطَبِيعِيَّةِ فِي الصِينِ (رَقْمِ المِنْحَةِ 42374173)، وَمُؤَسَّسَةُ العُلُومِ الطَبِيعِيَّةِ الوَطَنِيَّةِ فِي مُقاطَعَةِ قوانغشي فِي الصِينِ (رَقْمِ المِنْحَةِ 2020GXNSFDA238021). تَمَّ إِجْراءِ هٰذا العَمَلِ عَلَى ARC4، جُزْء مِن مُرافِقُ الحوسبه عالِيَةٍ الأَداءِ فِي جامِعَةِ لِيدز، المَمْلَكَةِ المُتَّحِدَةِ. نَشْكُر جاك كونيرني عَلَى المُساعَدَةِ فِي الوُصُولِ إِلَى بَياناتٍ جونو.