ملخّص

نُجري أوّل محاكاة عددية تُصوِّر تدفّق البلازما المُممغنطة داخل زمكان Kerr–Sen وخارجه، وهو حلّ يَصِف الثقوبَ السوداء الدوّارة ضمن إطار نظرية الأوتار. نُظهر أن آلية Blandford–Znajek، المسؤولة عن تغذية النَّفاثات الفلكية النسبية، تبقى فعّالة حتى لثقوب سوداء في نظريات جاذبية بديلة، بما في ذلك الحالات القريبة من الحدّ الأقصى. تُنتج هذه الآلية تيّار بوينتينغ خارجيّاً مُهيمِناً، إذ يلتفّ المجال المغناطيسي بفعل سَحْب الإطار. ومع ذلك، في حالة الثقوب السوداء غير الدوّارة حيث يغيب سَحْب الإطار، نكتشف آلية بديلة تعتمد على إطلاق الطاقة الجاذبية الكامنة خلال التراكُم. قد تتفوّق التدفقات الخارجة من ثقوب غير دوّارة في نظريات الأوتار على نظيرتها لثقب شوارزشيلد بنحو 250%، وذلك بفضل أفق حدث أصغر مقترن بانحناء أعلى. وأخيراً، من خلال توليد أوّل صور اصطناعية لثقوب سوداء غير Kerr قريبة من الحدّ الأقصى باستخدام محاكاة مُعتمدة على الزمن، نجد أنّ هذه النماذج قد تُستبعَد بواسطة صور VLBI للثقوب السوداء فائقة الكتلة.

مقدّمة

مع الكشف الأوّل عن موجات الجاذبية من اندماج ثقوب سوداء ثنائية (Abbott+2016a) وأوّل صور للثقبين الأسودين فائقَي الكتلة M87\(^{*}\) وSgr A\(^{*}\) (EHTC+2019a, EHTC+2022a)، دخلت اختبارات الجاذبية مرحلةً جديدة على مقاييس قريبة من الأفق (Abbott+2016b, …). ولا يزال البحث جارياً عن بصمات انحرافات الجاذبية على مقاييس كونية (Abbott+2018b, Abbott+2023)، وكذلك عن وجود حقول أساسية جديدة مرتبطة بالمادة المظلمة أو بفيزياء الكم والطاقة العالية (Cardoso+2017, …).

استجابةً لهذه الرصودات، باتت المحاكاة العددية أداةً حاسمةً لتفسير الصور والأطياف. فعلى سبيل المثال، أنشأ تعاون تلسكوب أفق الحدث (EHT) مكتبةً من محاكاة ديناميكا البلازما المُممغنطة الهيدروديناميكية النسبية العامة (GRMHD) لزمكانات كير، ما أتاح تفسير الصور على مقياس الأفق (EHTC+2019e, EHTC+2022e). وقد أثبتت مقارنة الصور الاصطناعية الناتجة عن هذه المحاكاة مع المشاهدات صِحّة النسبية العامة على مقاييس الأفق (EHTC+2019f, EHTC+2022f).

كما استُخدمت صور EHT لتقييد نماذج «غير كير» بديلة (Psaltis+2020, …). إلا أنّ هذه الصور غالباً ما تُبنى على نماذج شبه تحليلية ثابتة (Broderick+2014, …)، بينما تلتقط المحاكاة العددية الديناميكيات المضطربة الفعلية لتدفّق التراكُم. نتوقّع أن توفّر محاكاة زمنيّة توصيفاً أدقّ للتوزيعين الزماني والمكاني للانبعاث على مقياس الأفق، ممّا يُضيّق القيود على حجم الظلّ وهندسة الزمكان (Bardeen1973, …).

أظهرت محاكاة GRMHD الحديثة في زمكانات مستمدّة من نظرية الأوتار (Gibbons+1988, Garfinkle+1991) صعوبة تمييز هذه الثقوب السوداء عن نظيراتها في النسبية العامة (Mizuno+2018, …). ومثال آخر هو نجوم البوزون، التي قد تُظهِر صوراً قاتمةً مركزيّاً شبيهة بـM87* على الرغم من افتقارها لأفق حدث (Olivares+2020, EHTC+2022f). وتشمل أعمالٌ أخرى دراساتٍ لتدفّق غاز بارد في زمكانات «غير كير» المُعلَّمة (Nampalliwar+2022) وفق معيار يوهانسن–بسالتيس (Johannsen+2010, …).

حتى الآن، ركّزت المحاكاة العددية للغاز الساخن في زمكانات «غير كير» على الثقوب السوداء غير الدوّارة ونجوم البوزون. لكنّ الأجرام الفلكية المدمجة تمتلك عادةً عزماً زاويّاً غير صفري؛ وهو ما نتناوله هنا عبر محاكاة ثلاثية الأبعاد لـGRMHD حول ثقوب سوداء «غير كير» دوّارة، مع توليد الصور الاصطناعية لهذه النماذج. علاوةً على ذلك، يلعب العزم الزاوي دوراً أساسيّاً في إطلاق النفاثات النسبية، وهو محور تركيزنا هنا.

تُعدّ النفاثات قنواتٍ فعّالةً لنقل طاقات هائلة عبر مقاييس كونية، وترتبط بتشكُّل النجوم وتنظيم المجرّات عبر آليات التغذية الراجعة (Harrison+2018). كما تُسرّع الجسيمات إلى طاقات عالية وتُسهم في تفسير الأشعة الكونية والأشعة السينية (Blandford+2019).

آلية بلاندفورد–زناجِك (Blandford+1977)، المبنيّة على العملية الكهرومغناطيسية المناظرة لعملية بينروز (Penrose1969)، هي الأرجح لتشغيل النفاثات إذ تستخرج طاقةً من دوران الثقب الأسود. وتُعطى قدرة النفاثة \(P_{\rm BZ}\) بـ: \[ P_{\rm BZ}=\eta_{\rm BZ} \dot{M}c^2= \left (\frac{k}{4\pi}\Omega_{\rm H}^2\phi_{\rm H}^2\right )\dot{M}c^2 \]

الأهداف

نسعى إلى توضيح العلاقة بين العزم الزاوي للثقب الأسود وقوّة التدفقات الخارجة، عبر محاكاة GRMHD لغلافٍ مُمغنطّ ساخن حول ثقوب سوداء دوّارة في زمكانات «غير كير».

الكميات المتوسّطة زمنياً

نُركّز على المتوسطات الزمنية لاستخلاص وصف تمثيلي للنماذج. نُشير إلى أنّ الأقراص المُعوَّقة مغناطيسيّاً (MAD) قد تُظهِر ظواهر عابرة مثل طرد الحقول العمودية؛ وتظلّ دراسة هذه الظواهر في زمكانات «غير كير» موضوعاً مستقبلياً مهمّاً. قد ترتبط هذه الأحداث الانفجاريّة بوميضٍ متعدّد الأطوال الموجية يصل حتى طاقات تيرا إلكترون فولت (Dexter+2020, …).

الخلفية والمنهجيّة

نبدأ بنظرية أينشتاين–ماكسويل–ديلاتون–أكسيون (EMda)، وهي حدٌّ منخفض الطاقة فعّال لنظرية الأوتار الهيتروتيكية (Polchinski2007). تُضيف هذه النظرية حقولاً أساسية جديدة (الديلاتون والأكسيون) وتتفاعل مع الكهرومغناطيسية عبر اقترانٍ بديلاتون قد يُحدِث انحرافات عن مبدأ التكافؤ الضعيف في سياقات معيّنة (Magueijo2003). وتختلف حلول الثقوب السوداء المشحونة هنا عن نظيراتها في النسبية العامة (Plebanski+1976, Garcia+1995).

نُقارن أبسط الحلول غير الدوّارة في النظريتين: ثقب GMGHS في EMda وثقب Reissner–Nordström في GR، إضافةً إلى النظيرين الدوّارين لهما (كير–سِن وكير–نيومان). وسنُشير لاحقاً إلى ثقوب GMGHS وKerr–Sen اختصاراً بثقوب الديلاتون والديلاتون–أكسيون.

محاكاة GRMHD. نستخدم شفرة H-AMR (Liska+2022) المُحسَّنة لوحدات معالجة الرسوميات لحلّ معادلات الديناميكا المغناطيسية الهيدروديناميكية النسبية العامة في زمكانٍ ساكن. نعتمد إحداثياتٍ نافذةً للأفق لصياغة متري الزمكان (وُصِفَت في Kocherlakota+2023a والملحق). نستخدم وحدات هندسية G=c=1 بحيث تكون الكتلة \(M\) هي مقياس الطول (أي \(r_g=GM/c^2=M\)).

لحساب الكفاءة والتدفّقات المرتبطة بالتعبير أعلاه، نُعرّف: \[ \begin{aligned} \eta &= \frac{P}{\dot{M}}=\frac{\dot{M}-\dot{E}}{\dot{M}}, \\ \Omega_{\rm H} &= -\left(\frac{g_{t\varphi}}{g_{\varphi\varphi}}\right)_{r_{\rm H}}=\frac{a_*}{2r_{\rm H}},\\ \phi_{\rm H} &= \frac{\sqrt{4\pi}}{2\sqrt{\dot{M}}}\iint_{r_{\rm H}} |B^{r}| \sqrt{-\mathscr{g}}\,d\vartheta\,d\varphi, \end{aligned} \] حيث \(\dot{M}\) مُعدّل التراكُم الكتلي، و\(\dot{E}\) تدفّق الطاقة الصافي، و\(g_{\mu\nu}\) عناصر المتري، و\(\mathscr{g}\) محدّد المتري (انظر الملحق العددي). تُؤخَذ المتوسطات الزمنية بين \(20000M\) و\(25000M\).

الحسابات النسبية العامة لنقل الإشعاع

لأغراض التصوير الإشعاعي استخدمنا حزمة BOSS (Younsi:2012, …). نفترض إشعاعاً سنكروترونياً من توزيعة ماكسويل–يوتِنر للإلكترونات، مع ضبط درجة حرارة الإلكترونات نسبةً إلى الأيونات عبر المعاملين \(R_{\rm low}\) و\(R_{\rm high}\) ومعامل البلازما \( \beta\) (Moscibrodzka:16). اخترنا \(R_{\rm low}=R_{\rm high}=1\) لتسليط الضوء على انبعاثات منتصف القرص، مع مطابقة خصائص صورة M87* (EHTC+2019e)، وبمتوسطٍ زمنيّ بين \(20000M\) و\(25000M\).

استخراج الطاقة بالدوران: ثقب ديلاتون–أكسيون

أجرينا 42 محاكاة: (i) 11 لثقب كير مع عزم زاوي \(a\) متغيّر، (ii) 8 لثقب ديلاتون مع شحنة ديلاتونية \(D\) متغيّرة، و(iii) 23 لثقوب ديلاتون–أكسيون دوّارة (ثمانيةٌ منها قريبة من الحدّ الأقصى \(|a|\approx M-D\)). يوفّر الجدول [tab:models] معاملات النماذج.

نَفحَص أولاً مدى اتّباع قوّة النفاثات لصيغة BZ أي \(\eta_{\rm BZ}\propto(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H})^2\). يُظهر الشكل [fig:BZ] أنه مع ازدياد \(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H}\) تهيمن النفاثات المدفوعة بآلية BZ، حتى في زمكانات الديلاتون–أكسيون (Chatterjee+2023b).

يبيّن الجانب الأيسر من الشكل [fig:KS_phibh] أنّ \(\phi_{\rm H}\) تَنمو مع \(a\) وتَنقص مع زيادة \(D\)، نتيجةً لانكماش الأفق بسرعةٍ أكبر من تضخّم الحقل. كذلك، ترفع النماذج الموافقة للدوران (prograde) قيمة \(\phi_{\rm H}\) عند نفس \(|a|\). يتّضح أن دوران الثقب وحجم الأفق يؤثران بصورةٍ مستقلّة على \(\phi_{\rm H}\)، إلى جانب توزيع الغاز وسُمك القرص (Narayan+2022).

نقترح نموذجاً تقريبيّاً لـ\(\phi_{\rm H}\) دالّةً في \(a_*\) ونسبة مساحة الأفق \(\bar A_{\rm H}\): \[ \phi_{\rm H, fit}(a_*,\bar A_{\rm H}) =\phi_{\rm H, Schw}\,\phi_a(a_*)\,\phi_A(\bar A_{\rm H}), \] حيث \(\phi_{\rm H, Schw}=56.05\)، وتمثّل \(\phi_a\) و\(\phi_A\) على الترتيب تأثير الدوران وحجم الأفق.

وعليه، عند نفس \(a\) تزداد \(\eta\) مع \(D\) (بفضل ارتفاع \(\Omega_{\rm H}\)) على الرغم من انخفاض \(\phi_{\rm H}\)، كما يوضّح الجانب الأيمن من [fig:KS_phibh]. أعلى كفاءة متوقَّعة من النموذج التقريبي تبلغ نحو 187% لثقب قريب من الحدّ الأقصى بمعامل \(a=0.8M\) و\(D=0.2M\).

تتفاعل النفاثات مع رياح القرص الأبطأ؛ فتضُخّ آلية BZ طاقتها الكهرومغناطيسية في هذه الرياح، ما يزيد \(\eta\) الإجمالية، ولا سيّما عند \(a\lesssim0.7M\). في المقابل، تُظهر ثقوب الديلاتون غير الدوّارة (\(\Omega_{\rm H}=0\)) سلوكاً معاكساً في اعتماد \(\eta\) على مساحة الأفق، بما يُشير إلى آلية مختلفة.

الكفاءة العالية للتدفّقات الخارجة

ترتبط القِيَم الأعلى لـ\(D\) بكفاءات \(\eta\) أكبر، ويُعزى جانبٌ من ذلك إلى ارتفاع الضغوط المغناطيسية والحرارية (\(P_{\rm mag}\) و\(P_{\rm gas}\)). نَستعين أيضاً بالطاقة الرابطة كدليلٍ على الطاقة المتاحة أثناء التراكُم، ونُقارن بذلك رياح القرص لنموذج كير عند \(a=0.7M\).

استخراج الطاقة بالانحناء: ثقب ديلاتون غير دوّار

يمكن ضبط حجم الأفق في ثقب الديلاتون عبر \(D\) مع إبقاء \(a=0\)، ممّا يسمح بدراسة تأثيرات الانحناء العالي («الجاذبية الكهربائية») من دون سَحْب إطار. في أقصى الحالات (\(D=0.995M\)) يصبح \(r_{\rm H}=0.01M\)، ويصغر حجم الظلّ مئةَ ضعفٍ مقارنةً بثقب شوارزشيلد.

نلاحظ أنّ \(\eta\) لثقوب الديلاتون تزداد مع \(D\)، وقد تتجاوز \(\eta\) لثقب كير تراجعي \(a=-0.3M\)، بل وحتى رياح القرص لثقب كير عند \(a=0.7M\). وبما أنّ \(\Omega_{\rm H}=0\)، فإن آلية BZ ليست هي المُحرّك هنا. بدلاً من ذلك، نفحص حدوداً شبيهة بآلية بلاندفورد–باين تعتمد على \(\phi_{\rm H}^2\,\Omega_{\max}^2\)، حيث \(\Omega_{\max}\) هي السرعة الزاوية القصوى للغاز عند المدار الدائري المستقرّ الأصغر.

يشير الفارق الكبير بين \(\eta\) وتقدير القوّة الشبيه بـBZ إلى أنّ الإطلاق يعتمد أساساً على تضخُّم الضغوط (المغناطيسية والحرارية) أو على انفجاراتٍ مغناطيسية متكرّرة في التدفّقات المُهيمن عليها بالحمل (Chatterjee+2022, Begelman+2022). نعرض علاقةً للضغوط \(\propto A_{\rm H}^{-1.7}\) تربطها بالطاقة الرابطة للمدار الدائري الأدنى، مؤكّدين أنّ انحناءاتٍ أعلى تُعزِّز رياحاً أشدّ قوّة.

الخلاصة

نُجري 42 محاكاة ثلاثية الأبعاد عالية الدقّة لزمكانات الديلاتون–أكسيون (كير–سِن)، تشمل أوّل نماذج دوّارة وقريبة من الحدّ الأقصى. تُتيح هذه المحاكاة ربط ديناميات GRMHD الأساسية بحلول ثقوب سوداء قادمة من نظرية الأوتار. نُبيّن أنّ آلية BZ تبقى فعّالة حتى خارج إطار النسبية العامة، بينما تُقدّم ثقوبُ الديلاتون غير الدوّارة آليةَ استخراجٍ تعتمد على طاقاتٍ رابطةٍ أعلى بفعل الانحناء.

مستقبلاً، تستلزم فيزياء أقراص MAD وتطوّر الانفجارات المغناطيسية مزيداً من الدراسة في هذه النماذج، بالتوازي مع تقنيات VLBI وEHT (ومنها المنصّات الفضائية) لتقييد انحرافات شكل الظلّ وزخم الثقب الأسود عبر قياساتٍ أعلى دقّة.