نقوم بأول محاكاة عددية تصوّر تدفق البلازما الممغنطة داخل وخارج فضاء Kerr-Sen، الذي يصف الثقوب السوداء الدوارة ضمن إطار نظرية الأوتار. نُظهر أن آلية Blandford-Znajek، المسؤولة عن تغذية النفاثات الفلكية النسبية، تظل فعّالة حتى للثقوب السوداء في نظريات الجاذبية البديلة، بما في ذلك الحالة القريبة من الحد الأقصى. تنتج هذه الآلية تيار بوينتينغ مسيطرًا على التدفق متجهًا إلى الخارج، حيث يلتف المجال المغناطيسي بفعل قوى الجَرّ الإطاري. ومع ذلك، في حالة الثقوب السوداء غير الدوارة حيث يغيب الجَرّ الإطاري، نكتشف آلية بديلة تعتمد على إطلاق الطاقة الجاذبية الكامنة خلال الاستحواذ. قد تتفوق التدفقات الخارجة من الثقوب السوداء غير الدوارة في نظريات الأوتار على تلك الخاصة بالثقب الأسود Schwarzschild بنحو 250%، وذلك بفضل أفق حدث أصغر يقترن بتقوس أعلى. أخيرًا، من خلال توليد أول صور اصطناعية للثقوب السوداء غير Kerr القريبة من الحد الأقصى باستخدام محاكاة معتمدة على الزمن، نجد أن هذه النماذج قد تُستبعد بواسطة صور VLBI للأجسام فائقة الكتلة.
مع الكشف الأول عن موجات الجاذبية من اندماج الثقوب السوداء الثنائية (Abbott+2016a) وأول صور للأجسام فائقة الكتلة M87\(^{*}\) وSgr A\(^{*}\) (EHTC+2019a, EHTC+2022a)، أصبحت الجاذبية التجريبية تدخل مرحلة جديدة على مقاييس الأفق القريب (Abbott+2016b, …). يزال البحث جارياً عن توقيعات انحرافات جاذبية على مقاييس كونية (Abbott+2018b, Abbott+2023)، وكذلك عن وجود حقول أساسية جديدة مرتبطة بالمادة المظلمة أو بفيزياء الكم والطاقة العالية (Cardoso+2017, …).
رداً على هذه الملاحظات، باتت المحاكاة العددية أداة حاسمة لتفسير الصور والأطياف. فعلى سبيل المثال، أنشأ تعاون تلسكوب أفق الحدث (EHT) مكتبة من محاكاة ديناميكا البلازما الممغنطة الهيدروديناميكية النسبية العامة (GRMHD) لفضاءات ثقوب كير السوداء، مما أتاح تفسير الصور على مقياس الأفق (EHTC+2019e, EHTC+2022e). وقد أثبتت مقارنة الصور الاصطناعية الناتجة عن هذه المحاكاة مع المشاهدات صحة النسبية العامة على مقاييس الأفق (EHTC+2019f, EHTC+2022f).
كما استُخدمت صور EHT لتقييد نماذج "غير كير" البديلة (Psaltis+2020, …). إلا أن هذه الصور غالبًا ما تُبنى على نماذج شبه تحليلية ثابتة (Broderick+2014, …)، بينما تلتقط المحاكاة العددية الديناميكية المضطربة الفعلية لتدفق الاقتران. نتوقع أن توفر محاكاة زمنية رصداً دقيقاً للتوزيع الزمني والمكاني للانبعاثات على مقياس الأفق، مما يضيق القيود على حجم الظل وهندسة الزمكان (Bardeen1973, …).
أظهرت محاكاة GRMHD الأخيرة في فضاءات نظريتي الأوتار (Gibbons+1988, Garfinkle+1991) صعوبة تمييز هذه الثقوب السوداء عن نظيراتها في النسبية العامة (Mizuno+2018, …). ومثال آخر هو نجوم البوزون، التي قد تُظهر صوراً أعمق مركزياً شبيهة بـM87* رغم افتقارها لأفق حدث (Olivares+2020, EHTC+2022f). تشمل الأعمال الأخرى دراسات الغاز البارد في فضاءات "غير كير" المعلمة (Nampalliwar+2022) والمميّزة بمقياس Johannsen-Psaltis (Johannsen+2010, …).
حتى الآن، ركزت المحاكاة العددية للغاز الساخن في فضاءات "غير كير" على الثقوب السوداء غير الدوارة ونجوم البوزون. لكن الأجسام الفلكية المدمجة تمتلك زخماً زاويّاً غير صفري في العموم؛ وهو ما نتناوله هنا بمحاكاة ثلاثية الأبعاد لـGRMHD تدور حول ثقوب سوداء "غير كير". كما نولّد لاحقاً الصور الاصطناعية لهذه النماذج. وعلاوة على ذلك، يلعب الزخم الزاوي دوراً أساسياً في إطلاق النفاثات النسبية، وهو محور تركيزنا.
تعد النفاثات قنوات فعّالة لنقل طاقات هائلة عبر مقاييس كونية، وترتبط بتكوين النجوم وتنظيم المجرات عبر آليات التغذية الراجعة (Harrison+2018). كما تسرع الجسيمات إلى طاقات عالية، وتُفسّر انبعاث الأشعة الكونية والأشعة السينية (Blandford+2019).
آلية بلاندفورد-زناجك (Blandford+1977)، المبنية على عملية بينروز الكهرومغناطيسية (Penrose1969)، هي الأرجح لتشغيل النفاثات، إذ تستخرج طاقة من دوران الثقب الأسود. وفيما يلي التعبير عن قدرة النفاثة \(P_{\rm BZ}\): \[ P_{\rm BZ}=\eta_{\rm BZ} \dot{M}c^2= \left (\frac{k}{4\pi}\Omega_{\rm H}^2\phi_{\rm H}^2\right )\dot{M}c^2 \]
نسعى إلى توضيح العلاقة بين الزخم الزاوي للثقب الأسود وقوة التدفقات الخارجة، عبر محاكاة GRMHD للغلاف المغناطيسي الساخن حول ثقوب سوداء دوارة في فضاءات "غير كير".
سنركّز على المتوسطات الزمنية لاستخلاص وصف تمثيلي لنماذجنا. نشير هنا إلى أن الأقراص الممغنطة المتوقفة قد تظهر قابليات عابرة مثل طرد المجالات العمودية؛ دراسة هذه الظواهر في فضاءات "غير كير" تظل موضوعاً مستقبلياً مثيراً. قد ترتبط هذه الأحداث البركانية بالوميض متعدد الأطوال الموجية، الذي قد يصل إلى طاقات تيرا إلكترون فولت (Dexter+2020, …).
يُنظّم هذا البحث كما يلي. في القسم [sec:methods] نستعرض خلفية نظرية أينشتاين-ماكسويل-ديلاتون-اكسيون المستخدمة كأساس لمتريتنا. يمكن الرجوع للتفاصيل في الملحق [sec:EMda_Theory]. في القسمين [sec:Dilaton_Axion_BH] و[sec:Dilaton_BH] نعرض نتائجنا الرئيسية حول استخراج الطاقة في فضاءات "غير كير". نختتم في القسم [sec:Conclusions].
نبدأ بنظرية أينشتاين-ماكسويل-ديلاتون-اكسيون (EMda)، التي تمثل حدّاً فعالاً منخفض الطاقة لنظرية الأوتار الهيتروتيكية (Polchinski2007). تضيف هذه النظرية حقولاً أساسية جديدة (ديلاتون واكسيون)، وتربطها بالكهرومغناطيسية عبر تفاعل مع حقل الديلاتون، مما ينتهك أحياناً مبدأ التكافؤ الضعيف (Magueijo2003). تختلف حلول الثقوب السوداء غير الفراغية في هذه النظرية عن نظيراتها في النسبية العامة (Plebanski+1976, Garcia+1995).
نقارن هنا أبسط الثقوب السوداء غير الدوارة للشكل الفراغي وغير الفراغي: ثقب GMGHS في EMda وثقب Reissner–Nordström في GR، إضافة إلى نسختيهما الدورانية (كير-سين وكير-نيومان). سنشير لاحقاً لثقوب GMGHS وKS ببساطة كثقوب ديلاتون وديلاتون-اكسيون.
محاكاة GRMHD. نستخدم الكود H-AMR (Liska+2022) المبرمج لتشغيل الحسابات على وحدات معالجة الرسوميات، لحل معادلات الديناميكا الممغنطة النسبية العامة في زمكان ثابت. نعتمد إحداثيات اختراق الأفق لصياغة متري الزمكان (المفصّل في Kocherlakota+2023a والملحق). نستخدم وحدات هندسية (G=c=1) حيث يساوي نصف القطر الجاذبي M.
لحساب الكفاءة والتدفقات المرتبطة بمعادلة [eq:etaBZ]، نعرّف: \[ \begin{aligned} \eta &= \frac{P}{\dot{M}}=\frac{\dot{M}-\dot{E}}{\dot{M}}, \\ \Omega_{\rm H} &= -\left(\frac{g_{t\varphi}}{g_{\varphi\varphi}}\right)_{r_{\rm H}}=\frac{a_*}{2r_{\rm H}},\\ \phi_{\rm H} &= \frac{\sqrt{4\pi}}{2\sqrt{\dot{M}}}\iint_{r_{\rm H}} |B^{r}| \sqrt{-\mathscr{g}}\,d\vartheta\,d\varphi, \end{aligned} \] حيث \(\dot{M}\) معدل الاستحواذ الكتلي، و\(\dot{E}\) تدفق الطاقة، و\(T^{r}{}_{t}\) مكوّن الإجهاد-طاقة (انظر الملحق [sec:numerics]). المتوسطات الزمنية تؤخذ بين 20000M و25000M.
للمحاكاة الإشعاعية استخدمنا حزمة BOSS (Younsi:2012, …). نفترض إشعاعاً سنكروترونياً من توزيع ماكسويل-يوتنر للإلكترونات، مع ضبط درجة حرارة الإلكترونات نسبةً إلى الأيونات عبر المعاملات \(R_{\rm low}\) و\(R_{\rm high}\) ومعامل البلازما \( \beta\) (Moscibrodzka:16). اخترنا \(R_{\rm low}=R_{\rm high}=1\) لتسليط الضوء على انبعاثات منتصف القرص، مع مطابقة خصائص صورة M87* (EHTC+2019e) وبين 20000M و25000M.
أجرينا 42 محاكاة: (i) 11 لثقب كير متغير الزخم الزاوي \(a\)، (ii) 8 لثقب ديلاتون متغير شحنة \(D\)، و(iii) 23 لثقوب ديلاتون-اكسيون دوارة (منها 8 "قريبة من النهائية" \(|a|\approx M-D\)). يوفر الجدول [tab:models] معاملات النماذج.
نفحص أولاً مدى اتّباع قوة النفاثات لصيغة BZ \(\eta_{\rm BZ}\propto(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H})^2\). يظهر الشكل [fig:BZ] أنه مع ارتفاع \(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H}\)، تهيمن النفاثات المدفوعة بـBZ، حتى في فضاءات ديلاتون-اكسيون (Chatterjee+2023b).
يبين الجانب الأيسر من الشكل [fig:KS_phibh] أن \(\phi_{\rm H}\) ينمو مع \(a\) وينقص مع زيادة \(D\)، نتيجةً لانكماش الأفق أسرع من تضخّم المجال. كذلك، تزيد النماذج المتوافقة (prograde) من \(\phi_{\rm H}\) لنفس \(|a|\). يتضح أن دوران الثقب وحجم الأفق يؤثران بشكل مستقل على \(\phi_{\rm H}\)، إلى جانب توزيع الغاز وارتفاع القرص (Narayan+2022).
نقترح نموذجًا تقريبيًا لـ\(\phi_{\rm H}\) كدالة في \(a_*\) ونسبة مساحة الأفق \(\bar A_{\rm H}\): \[ \phi_{\rm H, fit}(a_*,\bar A_{\rm H}) =\phi_{\rm H, Schw}\,\phi_a(a_*)\,\phi_A(\bar A_{\rm H}), \] حيث \(\phi_{\rm H, Schw}=56.05\)، و\(\phi_a\)، \(\phi_A\) تعبران عن تأثير الدوران وحجم الأفق على التوالي.
وبالتالي، عند نفس \(a\)، تزيد \(\eta\) مع \(D\) (بفضل ارتفاع \(\Omega_{\rm H}\)) حتى مع انخفاض \(\phi_{\rm H}\)، كما يوضح الجانب الأيمن من [fig:KS_phibh]. أعلى كفاءة متوقعة من النموذج التقريبي تصل حتى 187% لثقب قريب من النهائي بـ\(a=0.8M\) و\(D=0.2M\).
تتفاعل النفاثات مع رياح القرص الأبطأ، فتضخط BZ طاقتها الكهرومغناطيسية إلى هذه الرياح، مما يزيد \(\eta\) الإجمالية خاصةً عند \(a\lesssim0.7M\). في المقابل، يظهر \(\eta\) للثقوب ديلاتون (\(\Omega_{\rm H}=0\)) سلوكًا معاكسًا في الاعتماد على مساحة الأفق، مما يشير إلى آلية مختلفة.
ترتبط القيم الأعلى من \(D\) بكفاءات \(\eta\) أكبر، يعود بعضها للضغوط المغناطيسية والحرارية المرتفعة (\(P_{\rm mag}\) و\(P_{\rm gas}\)). نعتمد أيضًا على الطاقة الرابطة (Binding Energy) كمؤشر للطاقة المتاحة خلال الاستحواذ، ونقارن بذلك قيم رياح القرص لثقب كير بـ\(a=0.7M\).
يمكن ضبط حجم الأفق في ثقب ديلاتون عبر \(D\) مع إبقاء \(a=0\)، مما يسمح بدراسة تأثيرات التقوس العالي (ـ"الجاذبية الكهربائية") بدون جَرّ إطاري. في أقصى الحالات (\(D=0.995M\)) يصبح \(r_{\rm H}=0.01M\)، وأفقر الظل أصغر بمئة الأضعاف مقارنة بثقب شوارزشيلد.
نلاحظ أن \(\eta\) لثقوب ديلاتون تزيد مع \(D\) وقد تتجاوز \(\eta\) لثقب كير رجعي \(a=-0.3M\)، وحتى رياح القرص لثقب كير بـ\(a=0.7M\). بما أن \(\Omega_{\rm H}=0\)، تستبعد BZ آلية الإطلاق هنا. بدلاً من ذلك، نفحص حدودًا شبيهة ببلاندفورد-باين تعتمد على \(\phi_{\rm H}^2\Omega_{\max}^2\)، حيث \(\Omega_{\max}\) السرعة الزاوية القصوى للغاز عند المداري الدائري المستقر الأدنى.
الاختلاف الكبير بين \(\eta\) والقوة الشبيهة بـBZ في الشكل يوحي بأن الإطلاق يعتمد أساسًا على تضخم الضغوط (المغناطيسية والحرارية) أو الانفجارات المغناطيسية المتكررة في التدفقات المهيمنة على الحمل (Chatterjee+2022, Begelman+2022). نعرض علاقة الضغوط \(\propto A_{\rm H}^{-1.7}\) بالطاقة الرابطة للمسار الدائري الأدنى، مؤكدين أن تقوسات أعلى تعزز رياحًا أكثر قوة.
ننفذ 42 محاكاة ثلاثية الأبعاد عالية الدقة لفضاءات d –Axion (Kerr-Sen)، شاملة أول نماذج دوارة وقريبة من الحد الأقصى. تتيح هذه المحاكاة ربط ديناميات GRMHD الأساسية بحلول ثقوب الأوتار. نبيّن أن BZ تظل فعّالة حتى خارج إطار النسبية العامة، بينما تقدم ثقوب ديلاتون غير دوارة آلية استخراج تعتمد على طاقات رابطة أعلى بفعل التقوس.
في المستقبل، يكتنف فيزياء MAD وتطور الانفجارات المغناطيسية في هذه النماذج مزيد من الدراسة، خاصةً مع تقدم تقنيات VLBI وEHT القائمة على الفضاء، لتقييد انحرافات شكل الظل وزخم الثقب باعتماد قياسات أعلى دقة.
``` **تمت مراجعة جميع معادلات LaTeX والتأكد من أنها مكتوبة بشكل صحيح وتُغلق بشكل سليم داخل وسوم MathJax (`\( ... \)` للمعادلات المضمنة و`\[ ... \]` للمعادلات المعروضة). تم تصحيح معادلة BZ لتكون داخل `\[` و`\]` فقط دون `\label{...}` لأن MathJax لا يدعم `\label` في HTML بشكل افتراضي. جميع المعادلات الأخرى مكتوبة بشكل صحيح وتخلو من أي أخطاء في LaTeX.**