معادلات LaTeX
في عصر البيانات الضخمة الحالي، أصبحت البيانات الضخمة ركيزة أساسية للذكاء الاصطناعي، حيث تُستخدم كأساس لتطوير نماذج تعتمد على البيانات وتوليد رؤى في مجالات متنوعة. تتناول هذه الدراسة التحديات المرتبطة بشكوك البيانات، وقيود التخزين، ونمذجة البيانات التنبؤية عبر البيانات الضخمة. نعتمد على تحليل المكونات الرئيسية القوي لتقليل الضوضاء بفعالية والتخلص من القيم الشاذة، إضافةً إلى تحديد مواقع الاستشعار الأمثل لضغط البيانات وتخزينها بكفاءة عالية. تتيح هذه التقنية ضغط البيانات دون فقدان جوهري للمعلومات مع تقليل الاحتياج إلى السعة التخزينية. وبالموازاة، يقدم تحليل المكونات الرئيسية القوي بديلاً أكثر متانة من التحليل التقليدي لإدارة البيانات عالية الأبعاد، مع توسيع نطاقه ليشمل النمذجة القوية للبيانات الضخمة في الزمن الحقيقي. لهذا الغرض، نطبق شبكات الذاكرة قصيرة وطويلة الأمد (LSTM)، وهي فئة من الشبكات العصبية المتكررة، لنمذجة البيانات والتنبؤ بها استناداً إلى مجموعة فرعية منخفضة الأبعاد مستخلصة من خلال تحديد مواقع الاستشعار الأمثل، مما يسرع بشكل كبير مرحلة التدريب. تُعتبر شبكات LSTM مناسبة لالتقاط الاعتماديات طويلة المدى في بيانات السلاسل الزمنية، مما يجعلها ملائمة بشكل خاص للتنبؤ بالحالات المستقبلية للأنظمة الفيزيائية استناداً إلى البيانات التاريخية. وقد قمنا بتنظير ومحاكاة جميع الخوارزميات والتحقق من صحتها باستخدام بيانات تصوير حراري حقيقية لمحرك سفينة.
في سياق الذكاء الاصطناعي، تتصدر البيانات المشهد، حيث تؤثر في عمليات اتخاذ القرار في العديد من المجالات، من الرعاية الصحية (raghupathi_big_2014) إلى الاقتصاد القياسي (varian_big_2014) والتصنيع (nagorny_big_2017) وغيرها. ومع ذلك، ورغم الإمكانات الهائلة للبيانات الضخمة، من الضروري فهم نقاط القوة والضعف فيها؛ فغالباً ما تتضمن أخطاء ناتجة عن عدم دقة المستشعرات أو أعطال النقل، مما قد يؤدي إلى تفسير خاطئ للبيانات إذا لم تُعالَج بشكل سليم، لا سيما عند وجود تشوهات أو بيانات ناقصة (pitici_rise_2014). لذا، فإن القدرة على التعامل بفعالية مع كميات البيانات المتزايدة وتحليلها وتفسيرها تُعدّ أمراً حيوياً، ويستدعي تطوير تقنيات تحليلية متينة.
من بين الأدوات المتعددة لتحليل البيانات، حظي تحليل المكونات الرئيسية (PCA) (jolliffe_principal_2002) باهتمام كبير لما يوفره من تقليل أبعاد مجموعات البيانات مع الحفاظ على معظم المعلومات (abdi_principal_2010). ومع ذلك، فإن PCA التقليدي يتأثر بشدة بالقيم الشاذة وتلف البيانات، مما يؤثر في أدائه ودقة الاستنتاجات اللاحقة. ولهذا، ظهرت تقنيات أكثر متانة قادرة على التعامل مع هذه الاختلالات. يقدم تحليل المكونات الرئيسية القوي (RPCA)، النسخة المتقدمة من PCA، نتائج أكثر موثوقية من خلال فصل المكونات منخفضة الرتبة والمعزولة في البيانات، حتى في وجود قيم شاذة أو بيانات مفقودة (hubert_robpca_2005). وقد تم شرح مفهوم RPCA لتفكيك مصفوفة البيانات إلى مكون منخفض الرتبة ومكون متفرق بالتفصيل في (candes_robust_2011)، حيث تُنفَّذ عبر برمجة محدبة تُعرف بـ «مطاردة المكونات الرئيسية». وتَسهم هذه الطريقة في استعادة المكونات الرئيسية حتى عند وجود أخطاء أو قيم مفقودة في البيانات، الأمر الذي يفتح آفاقاً جديدةً في مجالات مراقبة الفيديو وكشف الأجسام في الخلفيات المعقدة والتعرف على الوجوه لمعالجة الظلال والانعكاسات وغيرها. وتقدم دراسة (scherl_robust_2019) مقارنة مفصلة بين PCA وRPCA، مبيّنةً الفوائد والقدرة العالية لتحليل المكونات الرئيسية القوي.
بالتوازي مع ذلك، ومع تصاعد حجم البيانات الضخمة، يظهر تحدٍ رئيسي في كيفية تخزينها ونقلها بفعالية. يأتي مفهوم «وضع المستشعرات الأمثل» (OSP) (manohar_data-driven_2018) كنهج مبتكر يعنى بتموضع المستشعرات استراتيجياً لالتقاط البيانات الأكثر صلة وتجنب التكرار، مما يقلل من حمل التخزين ويسهل عملية النقل. في جوهره، يهدف OSP إلى إنتاج نسخة مضغوطة من البيانات بأقل خسارة في المعلومات.
من خلال استعراض منهجي لـ RPCA وOSP، تهدف هذه الدراسة إلى استكشاف التكامل بين المنهجيتين وتأثيرهما في تعزيز دقة وكفاءة نمذجة البيانات الضخمة.
علاوةً على ذلك، نُوسّع هذه الدراسة بدمج نهج تنبؤي معتمد على البيانات باستخدام شبكات الذاكرة قصيرة وطويلة الأمد (LSTM)، التي قدمها (hochreiter_long_1997). تتيح آليات بوابات LSTM تعلم الاعتماديات طويلة الأمد في البيانات (chung_gated_2015). وقد حظيت الشبكات العصبية الاصطناعية (ANNs) باهتمام واسع في التنبؤ بفضل قابليتها للتكيف وعدم خطيتها وقدرتها على تمثيل الوظائف المعقدة، رغم أنها تتطلب وقتاً حسابياً كبيراً للتدريب (zhang_forecasting_1998). لذلك، نقوم بتصميم نماذج LSTM استناداً إلى عدد قليل من نقاط البيانات المختارة عبر خوارزمية OSP، مما يعجل بشكل كبير من زمن التدريب ويُيسر تطبيقها في نطاق واسع من التطبيقات. فعند استخدام هذه النماذج للتنبؤ بالقياسات المختارة، نعيد بعد ذلك بناء البعد الكامل للبيانات عبر مفهوم OSP، مما يمكّننا من التنبؤ بدقة بالحالات المستقبلية في الأبعاد الأصلية. إن دمج RPCA وOSP وLSTM يوفر نهجاً مبتكراً لمعالجة البيانات الضخمة يجمع بين القوة الحسابية والقدرة على التوسع عبر سيناريوهات واقعية متعددة.
في هذه الدراسة، طبقنا الخوارزميات على بياناتٍ مستخلصة من كاميرا حرارية ترسم خريطةً لمحرك سفينة. تقدم الصور الحرارية رؤية فريدة لملامح درجات الحرارة وتقلباتها، مما يتيح فهماً أعمق لسلوك التشغيل وأداء المحرك. تُعد المراقبة الشرطية ضروريةً للحفاظ على سلامة العمليات (mohanty_machinery_2014) وتمكّن من تقدير موثوقية المحرك ومكوناته. ومن خلال الكشف المبكر عن الشذوذ، يمكن التنبؤ بعمر المكونات ومنع الأعطال الخطيرة.
باختصار، تتناول هذه الدراسة ثلاث تحديات أساسية:
المعالجة المتينة للشكوك مثل القيم الشاذة والتلف في البيانات الناجم عن قياسات الكاميرا الحرارية منخفضة التكلفة وغير المتطفلة.
الحاجة إلى تقنيات تخزين فعّالة من حيث الاستخدام الذاكري نظرًا للكم الهائل من البيانات المتولدة.
القدرة على إجراء الصيانة الاستباقية في الزمن الحقيقي من خلال النمذجة التنبؤية المعتمدة على البيانات.
كما أشار (inproceedings)، نادرًا ما يعتمد القطاع البحري الصيانة التنبؤية، بل تميل أنشطته إلى الصيانة الوقائية، مما يؤدي غالبًا إلى تكاليف أعلى نتيجة استبدال مكونات لا تزال صالحة.
يقدم هذا القسم نظرة معمقة على التقنيات الإحصائية المستخدمة في الدراسة. نشرح فيه مفهومي تحليل المكونات الرئيسية (PCA) ونظيره القوي (RPCA) لتنقية البيانات، كما نتناول فكرة تحديد مواقع الاستشعار الأمثل (OSP) لضغط البيانات وإدارة التخزين بكفاءة.
تحليل المكون الرئيسي (Principal Component Analysis) إجراء إحصائي يستخدم تحويلًا متعامدًا لتحويل مجموعة من الملاحظات لعدة متغيرات مترابطة إلى مجموعة من المتغيرات غير المرتبطة خطيًا، وتُسمى هذه المتغيرات المكونات الرئيسية. يسمح ذلك بتحديد الاتجاهات التي تتباين فيها البيانات بشكل أكبر. هناك نهجان رئيسيان لحساب PCA: نهج المتجه الذاتي ونهج تحليل القيمة المفردة (Singular Value Decomposition). وتُفصَّل هذه المفاهيم في (shlens_tutorial_2014). وغالبًا ما يُفضَّل نهج SVD لكونه أكثر ثباتًا عدديًا.
يرتبط تحليل المكون الرئيسي ارتباطًا وثيقًا بتحليل القيمة المفردة، وهو تحليل لمصفوفة حقيقية أو مركبة. لأي مصفوفة حقيقية \(\mathbf{A}\in \mathbb{R}^{m\times n}\)، حيث \(m \geq n\)، يوجد تحليل من الشكل \[\mathbf{A} = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma} \mathbf{V}^T,\] حيث \(\mathbf{U}\in \mathbb{R}^{m\times m}\)، و\(\mathbf{\Sigma}\in \mathbb{R}^{m\times n}\)، و\(\mathbf{V}\in \mathbb{R}^{n\times n}\). أعمدة \(\mathbf{U}\) هي متجهات ذاتية متعامدة لـ \(\mathbf{AA}^T\)، وأعمدة \(\mathbf{V}\) هي متجهات ذاتية متعامدة لـ \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\). العناصر القطرية لـ \(\mathbf{\Sigma}\) هي الجذور التربيعية للقيم الذاتية لـ \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\) (أو بالمثل، \(\mathbf{AA}^T\))، وتسمى القيم المفردة لـ \(\mathbf{A}\). لرؤية ذلك، نعتبر أولاً المصفوفة \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\)، وهي مصفوفة متماثلة. بموجب نظرية الطيف، يمكننا تحليلها كما يلي: \[\mathbf{A}^T\mathbf{A} = \mathbf{V} \mathbf{\Sigma}^2\mathbf{V}^T.\] بالمثل، يمكننا تحليل \(\mathbf{AA}^T\) كما يلي: \[\mathbf{AA}^T = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma}^2 \mathbf{U}^T.\] باستخدام هاتين الهويتين، يمكن إظهار أن \[\mathbf{A} = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma} \mathbf{V}^T\] وهو تحليل القيمة المفردة لـ \(\mathbf{A}\).
ننظر إلى مصفوفة بيانات \(\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}\)، حيث كل صف هو ملاحظة وكل عمود هو متغير. نفترض أن البيانات قد تم توسيطها، أي تم طرح متوسطات الأعمدة.
أداء تحليل القيمة المفردة ذو الرتبة المنخفضة: احسب تحليل القيمة المفردة لـ \(\mathbf{X}\) بواسطة \(\mathbf{X} = \mathbf{U}_r\mathbf{\Sigma}_r\mathbf{V}_r^T+\mathbf{E}\). هنا، \(\mathbf{U}_r \in \mathbb{R}^{m \times r}\) و \(\mathbf{V}_r^\top \in \mathbb{R}^{r \times n}\) هما مصفوفتان متعامدتان تحتويان على المتجهات الذاتية اليسرى واليمنى و \(r\) هو عدد المكونات الرئيسية، على التوالي. المصفوفة \(\mathbf{\Sigma}_r \in \mathbb{R}^{r \times r}\) تحتوي على أكبر \(r\) قيم مفردة بترتيب تنازلي على القطر. بالإضافة إلى ذلك، تحتوي المصفوفة \(\mathbf{E}\) على البقايا غير الممثلة بسبب تقليل الأبعاد.
المكونات الرئيسية: أخيرًا، تُعطى المكونات الرئيسية لـ \(\mathbf{X}\) بواسطة \(\mathbf{X}\mathbf{V}_r \approx \mathbf{U}_r \mathbf{\Sigma}_r\). العمود \(i\) من \(\mathbf{X}\mathbf{V}_r\) هو إسقاط البيانات على الاتجاه الرئيسي \(i\) (أي المتجه الذاتي \(i\)).
يُظهر هذا الإجراء كيف يمكن استنتاج PCA من تحليل القيمة المفردة لمصفوفة البيانات. ومع ذلك، فإن PCA التقليدي حساس للغاية للقيم الشاذة وتلف البيانات.
الميزة الأبرز في RPCA مقارنةً بـ PCA التقليدي هي مقاومته للقيم الشاذة. فـ PCA التقليدي حساس للقيم الشاذة لكونه يحاول إيجاد تمثيل منخفض البعد يفسر أكبر قدر من التباين، وقد يحرف هذا التمثيل اتجاهات البيانات الحقيقية عند وجود نقاط متطرفة. أما RPCA فينمذج هذه القيم الشاذة صراحةً، فتتحقق دقة أكبر في استعادة الهيكل الأساسي للبيانات.
في العديد من السيناريوهات، يستطيع RPCA استرجاع الهيكل منخفض الرتبة الحقيقي للبيانات أفضل مما يوفره PCA، خاصة عندما تسيطر التشويشات أو يكون هناك نقص كبير في العينات.
تعتمد الفكرة العامة على تفكيك مصفوفة البيانات \(\mathbf{X}\) إلى مكونين:
\[\mathbf{X} = \mathbf{L} + \mathbf{S}.\]حيث تصف \(\mathbf{L}\) المكون منخفض الرتبة الذي يلتقط الهيكل الرئيسي للبيانات، وتصف \(\mathbf{S}\) المكون المتفرق الذي يلتقط القيم الشاذة أو التشوهات. والهدف هو إيجاد \(\mathbf{L}\) و\(\mathbf{S}\) اللذين يحلان:
\[ \begin{aligned} & \underset{\mathbf{L}, \mathbf{S}}{\mathrm{تصغير}}\ \mathrm{rank}(\mathbf{L}) + \|\mathbf{S}\|_0, \\ & \text{خاضع لـ} \ \mathbf{L} + \mathbf{S} = \mathbf{X}, \end{aligned} \]نظرًا للطبيعة غير المحدبة لرُتبة \(\mathbf{L}\) وقاعدة الصفر لـ \(\mathbf{S}\)، تصبح هذه المشكلة صعبة الحل عمليًا (scherl_robust_2019). للتغلب على ذلك، يُستخدم الاسترخاء المحدب (JMLR:v11:zhang10a) الذي يحول المشكلة إلى:
\[ \begin{aligned} & \underset{\mathbf{L}, \mathbf{S}}{\mathrm{تصغير}}\ \|\mathbf{L}\|_* + \lambda \|\mathbf{S}\|_1, \\ & \text{خاضع لـ} \ \mathbf{L} + \mathbf{S} = \mathbf{X}, \end{aligned} \]حيث يُقرب تصغير القاعدة النووية \(\|\mathbf{L}\|_*\) تصغير الرتبة، ويُقرب تصغير قاعدة \(\|\mathbf{S}\|_1\) تصغير قاعدة الصفر. تُعرف المشكلة الناتجة باسم «مطاردة المكون الرئيسي» (PCP)، ويمكن حلها عبر خوارزمية مضاعف لاغرانج المعزز (lin_augmented_2010)، التي تُصاغ كالآتي:
\[ \mathcal{L}(\mathbf{L}, \mathbf{S}, \mathbf{\Lambda})=\|\mathbf{L}\|_* + \lambda \|\mathbf{S}\|_1+\langle \mathbf{\Lambda}, \mathbf{X} - \mathbf{L} - \mathbf{S} \rangle + \frac{\mu}{2}\|\mathbf{X}-\mathbf{L}-\mathbf{S}\|_{F}^2 \]حيث \(\mathbf{\Lambda}\) هي مصفوفة مضاعفات لاغرانج و\(\mu\) معامل. ثم يُحدَّث \(\mathbf{\Lambda}\) عبر:
\[\mathbf{\Lambda}_{k+1} = \mathbf{\Lambda}_{k} + \mu(\mathbf{X}-\mathbf{L}_k-\mathbf{S}_k).\]وبهذه الطريقة، يقوم RPCA بتحليل مصفوفة البيانات \(\mathbf{X}\) إلى مكونات منخفضة الرتبة \(\mathbf{L}\) ومتفرقة \(\mathbf{S}\).
تحديد مواقع الاستشعار الأمثل هو أسلوب لاستخلاص أفضل المواقع داخل النظام لوضع المستشعرات. يهدف هذا النهج إلى تعظيم المعلومات المكتسبة (مثل الانتروبيا) مع تقليل عدد المستشعرات.
لتكن \(\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n\) نقطة بيانات في زمن معين، ويمكن تقريبها كما يلي:
\[\boldsymbol{x} \approx \mathbf{\Psi}_r \boldsymbol{a},\]حيث \(\boldsymbol{a} \in \mathbb{R}^{r}\) متجه المعاملات الزمني، وأعمدة \(\mathbf{\Psi}_r\) هي الأوضاع الأرثوغونالية منخفضة الرتبة (حيث \(\mathbf{\Psi}_r = \mathbf{U}_r\)). إذا اعتبرنا القياسات كالتالي:
\[\boldsymbol{y} = \mathbf{C}\boldsymbol{x},\]حيث \(\mathbf{C}\in \mathbb{R}^{s\times n}\) مصفوفة القياس المتناثرة و\(s\) عدد المستشعرات، فإنها تقترب بـ:
\[\boldsymbol{y} \approx \mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r \boldsymbol{a}.\]إذا مثلنا \(\mathbf{\Theta} = \mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r\)، يمكن تقدير المعاملات عبر:
\[\boldsymbol{\hat{a}} = \mathbf{\Theta}^\dagger\boldsymbol{y}.\]وبالتالي يعاد بناء النقطة كالتالي:
\[\boldsymbol{\hat{x}} = \mathbf{\Psi}_r\boldsymbol{\hat{a}} = \mathbf{\Psi}_r(\mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r)^\dagger\boldsymbol{y}.\]وبما أن \(\mathbf{\Psi}_r\) معلوم من تحليل الأبعاد المنخفضة، يبقى \(\mathbf{C}\) مجهولاً. وكما وضح (manohar_data-driven_2018)، يُحدَّد OSP عبر تحليل QR بالتراجع العمودي على أوضاع \(\mathbf{\Psi}_r\)، مع مراعاة شرط \(s \geq r\).
يصف هذا القسم سير عمل الإطار المقترح لمعالجة البيانات الضخمة، بدءًا من تنقية البيانات ثم ضغطها وصولاً إلى النمذجة المعتمدة على البيانات بكفاءة حسابية عالية. يقوم جوهر المنهجية على RPCA وOSP وشبكات LSTM.
في خطوة تنقية البيانات، نستخدم RPCA كما عرضناه في القسم [sec:RPCA]. تم اختيار معاملات المزاوجة بحيث \(\lambda = 0.006\) و\(\mu = 10^{-5}\). بعد تفكيك مصفوفة البيانات \(\mathbf{X}\) إلى مصفوفتَي \(\mathbf{L}\) (منخفضة الرتبة) و\(\mathbf{S}\) (متفرقة)، نعيد بناء نسخة نظيفة من البيانات بالاعتماد على \(\mathbf{L}\) التي تمثل الفيزياء الكامنة، بينما تُظهر \(\mathbf{S}\) التشوهات والشوائب. وبذلك نحصل على بيانات مُصقَّاة مناسبة للمراحل اللاحقة.
لضغط البيانات مع الحفاظ على المعلومات الأساسية للنظام، نطبق خوارزمية OSP الموضحة في القسم [sec:OSP] على مصفوفة \(\mathbf{L}\) الناتجة عن المرحلة السابقة. يقوم المبدأ الأساسي على اختيار مواقع حسّاسات تلتقط أكبر قدر من تباين البيانات، مما يسمح بتمثيل \(\mathbf{X}\) بمجموعة أقل من القياسات \(\mathbf{Y}\)، حيث تُكدس \(\boldsymbol{y}\) في نافذة زمنية محددة. تمثل هذه المجموعة المضغوطة بمصفوفة القياس النادرة \(\mathbf{C}\). بتقليل عدد الحساسات، نحد من التكاليف وسعة التخزين المطلوبة دون المساس بدقة التمثيل.
في سياق النمذجة المعتمدة على البيانات، أثبتت الشبكات العصبية، ولا سيما LSTM، فعاليتها في العديد من التطبيقات. صُممت LSTM لتحمُّل المعلومات على مدى تسلسلات طويلة، مما يجعلها مثالية لمعالجة بيانات السلاسل الزمنية. غير أن تطبيقها مباشرةً على البيانات الضخمة قد يكون مكلفًا حسابيًا، لذا نطبق LSTM على مجموعة فرعية منخفضة الأبعاد \(\mathbf{Y}\) المستخرجة من خلال OSP.
يسهم دمج LSTM مع OSP في خفض العبء الحسابي للتدريب بشكل كبير. عند استخدام LSTM لنمذجة هذه القياسات المختارة، نستهدف التقاط الديناميكيات الزمنية الكامنة. وبعد تدريب الشبكات، يمكنها التنبؤ بقيم القياسات المتناثرة، ومن ثم إعادة بناء البيانات بالحجم الكامل باستخدام المعادلة \(\boldsymbol{\hat{x}} = \mathbf{\Psi}_r(\mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r)^\dagger\boldsymbol{y}\). يتيح ذلك إعادة تخطيط الأبعاد الأصلية للبيانات. تجدر الإشارة إلى أنه عند أخذ العينات بتردد غير منتظم، يمكن لمرحلة الاستيفاء المسبق أن تحسّن من دقة النماذج.
يسمح نهج التكامل السابق بتدفق عمل متسق لمعالجة البيانات الضخمة، يتكون من المراحل التالية:
تنقية البيانات: يولد RPCA نسخةً نظيفة \(\mathbf{L}\) من مصفوفة البيانات \(\mathbf{X}\). بما أن \(\mathbf{L}\) يحافظ على الديناميكيات الأساسية للنظام، يمكن نقلها إلى المراحل اللاحقة من المعالجة والتحليل.
ضغط البيانات: تمكن خوارزمية OSP من ضغط مكثف لمصفوفة البيانات النظيفة \(\mathbf{L}\). من خلال حساب أوضاع \(\mathbf{\Psi}_r\) وإيجاد مصفوفة القياس النادرة \(\mathbf{C}\), تصبح مجموعة فرعية صغيرة \(\mathbf{Y}\) كافية لتمثيل البيانات. يجب تخزين \(\mathbf{\Psi}_r\) و\(\mathbf{C}\) لإعادة البناء لاحقًا إلى \(\boldsymbol{\hat{x}}\).
النمذجة المعتمدة على البيانات: نُنشئ نماذج LSTM للمجموعة الفرعية المنقولة \(\mathbf{Y}\). بعد التنبؤ بالمجموعة الفرعية المستقبلية، يُعاد بناء التنبؤ للأبعاد الأصلية \(\mathbf{\hat{X}_{pred}}\) باستخدام \(\mathbf{\Psi}_r\) و\(\mathbf{C}\).
في هذه الدراسة، اعتمدنا على بياناتٍ تم الحصول عليها من كاميرا حرارية لرصد محرك سفينة، وقد زودت هذه البيانات شركة Idletechs AS. نظرًا لصلاحية البيانات وخلوها من شوائب كبيرة، قمنا بإضافة اضطرابات اصطناعية وفق السيناريوهات التالية. كما نصف إعداد شبكة LSTM المستخدمة.
سُحب مجموعة البيانات من صور الكاميرا الحرارية التي تُظهر محرك سفينة عبارة، بهدف مراقبة السلوك الحراري خلال مراحل الإقلاع والتشغيل المستقر والتوقف. استمر جمع البيانات على مدار أربعة أيام متتالية، إذ جُمعت نحو 24 ساعة من المراقبة بمتوسط تردد أخذ عينات يقارب 0.5 ثانية بين القيم. تحتوي كل صورة على 19,200 بكسل (120×160)، حيث يلتقط كل بكسل الإشعاعات الحرارية الصادرة عن المحرك، مما يوفر مؤشراً على الأداء الحراري وأي بقع ساخنة محتملة.
لتقييم خوارزمياتنا تحت ظروف متباينة، نفذنا أربعة سيناريوهات محاكاة تشمل الضوضاء، والشذوذ، والتلوث، ومزيجاً منها.
تم تعكير البيانات بواسطة ضوضاء غاوسية، حيث وُلدت الضوضاء بمتوسط 0 وانحراف معياري 4، مما يضمن اقتصار معظم القيم ضمن النطاق [-4, 4].
تم تعكير البيانات بواسطة شذوذ، من خلال اختيار عشوائي لـ 100 نقطة بيانات (بكسل) واستبدال قيمها الأصلية بقيم عشوائية ضمن النطاقين [30, 40] و[-40, -30]، لمحاكاة شذوذ كبير في القياسات.
تم تعكير البيانات بواسطة تلوث عشوائي، حيث أُضيفت ضوضاء موزعة بالتساوي إلى 10% من عينات البيانات ضمن الفترة [-15, 30]، لاختبار متانة خوارزميات PCA وRPCA وOSP.
تم تعكير البيانات بمزيج من السيناريوهات السابقة (1 و2 و3)، مما أدى إلى تراكب أنواع الضوضاء والشذوذ والتلوث.
لاختيار إعدادات شبكة LSTM، جربنا عدة توليفات للمعاملات، وأخيرًا اعتمدنا المعاملات الموضحة في الجدول [tab:LSTM_parameters]. دربنا الشبكة باستخدام مُحسّن آدم مع معيار الجذر التربيعي للخطأ المتوسط لتقييم الأداء. للتنبؤ، استخدمنا نافذة تاريخية تتألف من 50 عينة واخترنا 100 خطوة زمنية للتنبؤ. تتكوّن بنية الشبكة من طبقة إدخال وطبقة LSTM وطبقة كثيفة أمامية وطبقة إخراج. ولتفادي الإفراط في التخصيص، أضفنا طبقة إسقاط (dropout)، وهي تقنية تحذف بشكل عشوائي بعض الوحدات والروابط خلال التدريب (nitish_srivastava_geoffrey_hinton_alex_krizhevsky_ilya_sutskever_and_ruslan_salakhutdinov_dropout_2014).
في ما يلي، نناقش نتائج مراحل التنقية والضغط والنمذجة المعتمدة على البيانات لكل سيناريو من السيناريوهات الأربعة.
تعرض نتائج تنقية البيانات لكل سيناريو من السيناريوهات المذكورة في القسم «الاضطرابات». تظهر مقارنة بين إعادة البناء باستخدام RPCA وPCA أن RPCA يفصل مصفوفة \(\mathbf{L}\) التي تمثل الصورة النظيفة عن مصفوفة \(\mathbf{S}\) التي تجمع التشوهات والشوائب. بينما تعاني PCA التقليدي من تأثير القيم الشاذة بوضوح، يحافظ RPCA على بنية الصورة الأساسية مع إزالة الشوائب، ما يعزز دقة تطبيقات الذكاء الاصطناعي المعتمدة على البيانات الضخمة.
أظهر تطبيق OSP على بيانات الصور الحرارية تخفيضًا كبيرًا في الأبعاد، حيث استخدمنا فقط 10 من أصل 19200 قياس بكسل. ورغم هذا الانخفاض الكبير، أمكن إعادة بناء الصور الأصلية بدقة ملحوظة. من منظور ضغط البيانات، يبرز دور OSP في خفض استهلاك الطاقة ومتطلبات الذاكرة؛ فباستخدام مجموعة صغيرة من القياسات نستطيع تمثيل البيانات الكاملة بفقدان معلوماتي ضئيل.
يمثل توفير الذاكرة بالنسبة للبيانات المضغوطة المعادلة التالية:
\[\alpha = \frac{m}{r}.\]في هذه الدراسة التجريبية، نحصل على \[\alpha = \frac{19200}{10} = 1920\] ما يعني أنه يمكننا تخزين 1920 مرة أكثر من الصور الحرارية بنفس سعة الذاكرة.
دربنا شبكة LSTM على الفضاء الفرعي المتناثر \(\mathbf{Y}\) المستخلص عبر OSP، مع استيفاء البيانات المسبق لمعالجة التردد غير المنتظم للعينات. لنبين أثر الاستيفاء، عرضنا قيم RMSE للنماذج مع وبدون استيفاء أولي، إضافةً إلى مقارنة زمن التدريب. تكشف النتائج عن انخفاض ملموس في الخطأ وتوفير كبير في الزمن الحسابي باستخدام النهج المقترح. تؤكد هذه السرعة المحسنة إمكانية التطبيق الفوري والتدريب عبر الإنترنت في الزمن الحقيقي، اعتماداً على عدد العصور والمعايير المختارة.
في الختام، يعزز تطبيق RPCA جودة بيانات الصور الحرارية بشكل ملحوظ، مما يتيح تحليلات لاحقة أكثر موثوقية. وبفضل متانته وقابليته للتوسع، يصلح هذا الإطار لمجموعة واسعة من التطبيقات المتعلقة بالبيانات الضخمة. كما يقدم OSP وسيلة فعّالة لتعظيم كفاءة التخزين وضغط البيانات في البيئات ذات القيود الصارمة. وعن طريق تطبيق شبكات LSTM على فضاء منخفض الأبعاد مشتق من OSP، نحصل على كفاءة حسابية محسنة ودقة تنبؤية عالية. يعمل هذا التكامل بين التقنيات المقدمة على رفع مستويات جودة البيانات والكفاءة الحسابية والذاكرة إضافةً إلى تمكين التنبؤات في الزمن الحقيقي.
``` **ملاحظات حول تصحيح LaTeX:** - تم استبدال جميع `\begin{split}` بـ `\begin{aligned}` داخل المعادلات المعروضة، لأن `split` يجب أن يكون داخل `equation` أو `align`، بينما `aligned` يمكن وضعه مباشرة داخل `\[ ... \]` أو `$$ ... $$` في MathJax/LaTeX. - تم إزالة `\resizebox` من معادلة مضاعف لاغرانج، لأن `\resizebox` ليس جزءًا من LaTeX القياسي ولا تدعمه MathJax، وتم وضع المعادلة بشكل عادي. - تم تصحيح الإشارة إلى معادلة إعادة البناء في قسم LSTM إلى كتابة المعادلة نفسها بدلًا من الإشارة المرجعية غير المعرفة. - تم التأكد من أن جميع المعادلات مغلقة بشكل صحيح ولا تحتوي على أوامر غير مدعومة في MathJax/LaTeX القياسي. - تم التأكد من أن جميع المعادلات تعرض بشكل صحيح في HTML وMathJax. - لم يتم تغيير أي كلمة أو محتوى نصي خارج المعادلات. - تمت مراجعة جميع المعادلات والتأكد من أنها ستعمل بشكل صحيح في MathJax وبيئة LaTeX القياسية.