latex
فِي عَصْرَ البَياناتِ المُكَثَّفَةِ الحالِيَّ، أَصْبَحَت البَياناتِ الضَخْمَةُ أَصْلا هامّا لِلذَكاء الاِصْطِناعِيِّ، حَيْثُ تُسْتَخْدَم كَأَساسٍ لِتَطْوِيرِ النَماذِجِ المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ وَتَوْفِيرِ الرُؤَى فِي مَجالاتِ مَجْهُولَةِ مُتَعَدِّدَةِ. تَتَناوَل هٰذِهِ الدِراسَةُ التَحَدِّياتِ المُتَعَلِّقَةِ بِشُكُوك البَياناتِ، وَقُيُودٍ التَخْزِين، ونمذجه البَياناتِ التَنَبُّؤِيَّة بِاِسْتِخْدامِ البَياناتِ الضَخْمَةُ. نَحْنُ نَسْتَخْدِم تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى لِتَقْلِيلِ الضَوْضاء بِفَعّالِيَّةٍ وَالقَضاءِ عَلَى القِيَمِ الشاذَّة، وَتَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ لِضَغْطٍ البَياناتِ بِكَفاءَة وَتَخْزِينها. تَمَكَّنَ تَقْنِيَّةٍ تَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ مِن ضَغْطِ البَياناتِ دُونِ فُقْدانِ مَعْلُوماتٍ كَبِيرٍ مَعَ تَقْلِيلِ الحاجَةِ إِلَى التَخْزِين فِي الوَقْتِ نَفْسِهِ. بَيْنَما يُقَدِّم تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى بَدِيلاً مُحَسِّناً لِتَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ التَقْلِيدِيِّ لِإِدارَةِ البَياناتِ ذاتِ الأَبْعاد العالِيَةِ، يَمْتَدّ نِطاقِ هٰذا العَمَلِ لَاِسْتِخْدامه، مَعَ التَرْكِيزِ عَلَى النمذجه المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ القَوِيَّةِ وَالمُناسَبَةُ لَمَجْمُوعات البَياناتِ الضَخْمَةُ فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ. لِهٰذا الغَرَضِ، يَتِمّ تَطْبِيقِ شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ، وَهِيَ نَوْعٍ مِن شَبَكاتِ الأَعْصاب المُتَكَرِّرَةِ، لنمذجه البَياناتِ وَالتَنَبُّؤ بِها اِسْتِناداً إِلَى مَجْمُوعَةِ فَرْعِيَّةٍ مُنْخَفَضه الأَبْعاد تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها مِن تَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ، مِمّا يُؤَدِّي إِلَى تَسْرِيعُ حاسِمٍ فِي مَرْحَلَةِ التَدْرِيبِ. تُعْتَبَر شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ مُناسَبَةِ لَاِلْتِقاط الاعتماديات طَوِيلَةٍ المَدَى فِي بَياناتٍ السَلاسِل الزَمَنِيَّةِ، مِمّا يَجْعَلها مُلائِمَةٍ بِشَكْلٍ خاصٍّ لِلتَنَبُّؤ بِالحالاتِ المُسْتَقْبَلِيَّةِ لِلأَنْظِمَة الفِيزيائِيَّة اِسْتِناداً إِلَى البَياناتِ التارِيخِيَّةِ. تَمَّ تنظير جَمِيعِ الخوارزميات المُقَدَّمَةِ وَمُحاكاتها وَالتَحَقُّقِ مِنها بِاِسْتِخْدامِ بَياناتٍ التَصْوِيرِ الحَرارِيِّ الحَقِيقِيَّةِ الَّتِي تَرْسُم مُحَرِّكِ سَفِينَةٍ.
فِي سِياقِ الذَكاء الاِصْطِناعِيِّ، أَصْبَحَت البَياناتِ تَحْتَلّ مَرْكَزِ الصَدارَةِ، مُؤَثِّرَةٍ فِي عَمَلِيّاتِ اِتِّخاذِ القَرارِ فِي العَدِيدَ مِن المَجالاتِ، مِن الرِعايَةُ الصِحِّيَّةِ (raghupathi_big_2014) إِلَى الاِقْتِصادِ القِياسِيَّ (varian_big_2014)، وَالتَصْنِيعُ (nagorny_big_2017)، وَغَيْرِها. وَمَعَ ذٰلِكَ، بَيْنَما تَقَدَّمَ البَياناتِ الضَخْمَةُ إِمْكانِيّات هائِلَةً، مِن الضَرُورِيِّ فَهُم نِقاطٍ قُوَّتِها وَعُيُوبها الكامِنَةِ، خاصَّةٍ أَنَّ البَياناتِ قَد تَكُون خاطِئَةٍ بِسَبَبِ عَوامِلِ مُخْتَلِفَةٍ مِثْلَ عَدَمِ دِقَّةٍ المستشعرات وَأَخْطاءِ النَقْلِ. لِذٰلِكَ، قَد تُفَسِّر البَياناتِ أَحْياناً بِشَكْلٍ خاطِئٍ إِذا لَم يَتِمّ اِسْتِخْدامُها بِشَكْلٍ مُناسِبٍ، خاصَّةٍ عِنْدَما تَكُون البَياناتِ الأَساسِيَّةِ مَعِيبَةٍ أَو غَيْرِ دَقِيقَةً (pitici_rise_2014). القُدْرَةِ عَلَى التَعامُلِ بِفَعّالِيَّةٍ مَعَ هٰذِهِ الأَحْجام المُتَزايِدَةِ مِن البَياناتِ وَتَحْلِيلها وَتَفْسِيرها أَمْرٌ ضَرُورِيٌّ. لِذٰلِكَ، فَإِنَّ تَطْوِيرِ وَنَشْرِ تَقْنِيّاتِ تَحْلِيلِ البَياناتِ القَوِيَّةِ أَمْرٌ بالِغٍ الأَهَمِّيَّةِ.
مِن بَيِّنَ الأَدَوات المُخْتَلِفَةِ المُتاحَةِ لِتَحْلِيلِ البَياناتِ، أَكْتَسِب تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ (PCA) (jolliffe_principal_2002) اِهْتِماماً كَبِيراً بِسَبَبِ قُدْرَتِهِ عَلَى تَقْلِيلِ أَبْعادَ مَجْمُوعاتٍ البَياناتِ مَعَ الاِحْتِفاظِ بِمُعَظَّم المَعْلُوماتِ الأَساسِيَّةِ (abdi_principal_2010). وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ التَقْلِيدِيِّ يَتَأَثَّر بِشَكْلٍ كَبِيرٍ بِالقِيَمِ الشاذَّة وَالتَلَف فِي البَياناتِ، مِمّا يُمْكِن أَنَّ يُؤَثِّر بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَلَى أَدائه وَدِقَّة التَحْلِيلاتِ اللاحِقَةِ. وَنَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، هُناكَ حاجَةٍ إِلَى تَقْنِيّاتِ أَكْثَرَ قُوَّةٍ يُمْكِنها التَعامُلِ مَعَ مِثْلَ هٰذِهِ الاِخْتِلالات. تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى (RPCA)، وَهُوَ نُسْخَةً مُتَقَدِّمَةٍ مِن تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ، يُقَدِّم نَتائِجِ أَكْثَرَ مَوْثُوقَيْهِ مِن خِلالَ فَصْلِ قَوِيٍّ لِلمُكَوِّنات مُنْخَفَضه الرُتْبَة وَالمُتَفَرِّقَة فِي البَياناتِ، حَتَّى فِي وُجُودِ قِيَمِ شاذَّةً وَتَلَف (hubert_robpca_2005). يَتِمّ وَصَفَ مَفْهُومِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى لِتَحْلِيلِ مَصْفُوفه البَياناتِ إِلَى مُكَوِّن مُنْخَفِضٌ الرُتْبَة وَمُكَوِّن مُتَفَرِّق بِدِقَّةٍ فِي (candes_robust_2011). تُسْتَخْدَم المُكَوِّناتِ المُحَلِّلَة بَرْنامَجاً مُحَدَّبا يُسَمَّى مُطارَدَةً المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ. الطَرِيقَةِ، الَّتِي يُمْكِنها اِسْتِعادَةِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ حَتَّى عِنْدَما تَكُون إِدْخالات البَياناتِ تَأَلَّفَهُ أَو مَفْقُودَةٍ، لَها تَطْبِيقات فِي مُراقَبَةِ الفِيدْيُو لِاِكْتِشافِ الأَجْسام، فِي الخَلْفِيّات المُزْدَحِمَةِ وَالتَعَرُّف عَلَى الوُجُوهَ لِإِزالَةِ الظِلال، فِي الاِنْعِكاساتِ، وَأَكْثَرُ. يَتِمّ تَقْدِيمِ مُقارَنَةً مُفَصَّلَةٌ بَيِّنَ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ وَتَحْلِيلٌ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى فِي (scherl_robust_2019)، مِمّا يُظْهِر فَوائِدَ وَقُوَّةِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى.
بِالتَوازِي، مَعَ الحاجَةِ المُتَزايِدَةِ لِلبَيانات الضَخْمَةُ، يُظْهِر أَحَدُ التَحَدِّياتِ الرَئِيسِيَّةِ وَهُوَ التَخْزِين الفَعّالَ وَنَقَلَ هٰذِهِ الأَحْجام الهائِلَةِ مِن البَياناتِ. نَهْجٍ جَدِيدٍ لِهٰذِهِ المُشْكِلَةِ هُوَ مَفْهُومِ وَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ (OSP) (manohar_data-driven_2018). يَتَضَمَّن وَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ تموضع إِسْتراتِيجِيٍّ للمستشعرات لَاِلْتِقاط البَياناتِ الأَكْثَرَ صِلَةٍ، مِمّا يُقَلِّل بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مِن الاِزْدِواجِيَّةِ وَيُسَهِّل التَخْزِين الفَعّالَ لِلبَيانات وَنَقْلِها. فِي جَوْهَرِهِ، يَهْدِف وَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ إِلَى الحُصُولِ عَلَى نُسْخَةً مَضْغُوطه مِن البَياناتِ دُونِ فُقْدانِ كَبِيرٍ لِلمَعْلُوماتِ.
مِن خِلالَ فَحْص شامِلٍ لِتَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى وَوَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ، تَهْدِف هٰذِهِ الدِراسَةُ إِلَى أَسَتْكَ Explore the synergies among these methodologies and their collective impact on improving the accuracy and efficiency of big data modeling and analysis.
عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، نُوَسِّع هٰذا العَمَلِ مِن خِلالَ دَمْجِ نَهْجٍ نمذجه مَدْفُوع بِالبَياناتِ لِلتَنَبُّؤات الفَوْرِيَّةِ بِاِسْتِخْدامِ شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ الطَوِيلَةِ (LSTM)، الَّتِي اِقْتَرَحَت لِأَوَّلِ مَرَّةً مِن قِبَلَ (hochreiter_long_1997). يَسْمَح تَصْمِيمِ شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ الطَوِيلَةِ، بِأَلَياتٍ بَوّاباتها، لَها بِتَعَلُّمِ الاعتماديات طَوِيلَةٍ الأَمَدِ فِي البَياناتِ (chung_gated_2015). لَقَد اِكْتَسَبَت الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ الاِصْطِناعِيَّةِ (ANNs) اِهْتِماماً كَبِيراً فِي مُخْتَلِفِ مَجالاتِ التَنَبُّؤ بِسَبَبِ قابِلِيَّتها لِلتَكَيُّفِ، وَعَدَمِ الخَطِيَّة، وَالقُدْرَةُ عَلَى رَسْمِ الوَظائِفِ التَعَسُّفِيَّةُ. وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّها تَتَطَلَّب الكَثِيرَ مِن الوَقْتِ الحاسُوبِيّ لِلتَدْرِيبِ (zhang_forecasting_1998). لِذٰلِكَ، نَقُوم بِإِنْشاءِ نَماذِجَ شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ الطَوِيلَةِ اِسْتِناداً إِلَى عَدَدٍ قَلِيلٍ مِن نِقاطٍ البَياناتِ المُخْتارَة الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها مِن خِلالَ خوارزميه وَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ. تَسَرَّعَ هٰذِهِ الطَرِيقَةِ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مِن مَرْحَلَةِ التَدْرِيبِ، مِمّا يَجْعَل النَهْجِ المُقْتَرَحِ قابِلاً لِلتَكَيُّفِ مَعَ مَجْمُوعَةِ واسِعَةً مِن التَطْبِيقات. بِمُجَرَّدِ التَنَبُّؤ بِهٰذِهِ النِقاطِ القَلِيلَةِ (القِياسات) بِاِسْتِخْدامِ شَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ الطَوِيلَةِ، نُعِيد بِناءَ البُعْدِ الكامِلِ لِلبَيانات مِن خِلالَ مَفْهُومِ وَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ، مِمّا يَسْمَح بِالتَنَبُّؤ بِالحالاتِ المُسْتَقْبَلِيَّةِ بِدِقَّةٍ مَلْحُوظَةٌ فِي البُعْدِ الكامِلِ. يُقَدِّم دَمْجِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى، وَوَضْعِ المستشعرات الأَمْثَلُ، وَشَبَكاتِ الذاكِرَةِ قَصِيرَةٍ الأَمَدِ الطَوِيلَةِ نَهْجاً جَدِيداً لنمذجه البَياناتِ الضَخْمَةُ، وَأَعَدّا بِالقُوَّةِ وَالقابِلِيَّة لِلتَوَسُّع فِي مُخْتَلِفِ السِينارِيُوهات الواقِعِيَّةِ.
فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ، طَبَّقَنا الخوارزميات عَلَى مَجْمُوعَةِ بَياناتٍ مِن كامِيرا حَرارِيَّةٍ تَرْسُم خَرِيطَةِ لَمُحَرِّك سَفِينَةٍ. وَقَدَّمَت الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ رُؤْيَةٍ فَرِيدَةٍ لَمِلَفّات دَرَجاتٍ الحَرارَةِ وَتَقَلُّباتها، مِمّا يُوَفِّر مَنْظُورا فَرِيداً عَلَى سُلُوكِ التَشْغِيلِ وَالأَداء لَمُحَرِّك السَفِينَةِ. المُراقَبَةِ الشَرْطِيَّةَ ضَرُورِيَّةٌ لِلحِفاظِ عَلَى عَمَلِيّاتِ بِحُرِّيَّةٍ آمِنَةٍ (mohanty_machinery_2014) وَيُمْكِن أَنَّ تُوَفِّر رُؤَى حَوْلَ مَوْثُوقَيْهِ مُحَرِّكِ السَفِينَةِ وَمُكَوِّناته. مِن خِلالَ تَحْدِيدِ الشُذُوذِ مُبَكِّراً، مِن المُمْكِنِ التَنَبُّؤ بِعُمْر هٰذِهِ المُكَوِّناتِ وَمَنْعِ الأَعْطال الكَبِيرَةِ.
فِي الخُلاصَةِ، تَتَناوَل هٰذِهِ الدِراسَةُ ثَلاثِ تَحَدِّياتٍ أَساسِيَّةٍ:
المُعالَجَةِ القَوِيَّةِ لِلشُكُوك مِثْلَ القِيَمِ الشاذَّة وَالتَلَف فِي البَياناتِ بِسَبَبِ اِسْتِخْدامِ قِياسات الكامِيرا الحَرارِيَّةِ غَيْرِ المُتَطَفِّلَة وَالمَيْسُورَة التَكْلِفَةِ.
الحاجَةِ إِلَى تَقْنِيّاتِ تَخْزِينِ فَعّالَةٍ مِن حَيْثُ اِسْتِخْدامِ الذاكِرَةِ بِسَبَبِ الكَمِّ الهائِلِ مِن البَياناتِ المُوَلِّدَة.
القُدْرَةِ عَلَى الصِيانَةِ الاِسْتِباقِيَّةَ فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ مِن خِلالَ النمذجه التَنَبُّؤِيَّة المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ.
كَما أَشارَ (inproceedings)، نادِراً ما يَسْتَخْدِم القِطاعِ البَحْرِيِّ الصِيانَةِ التَنَبُّؤِيَّة. بَدَلاً مِن ذٰلِكَ، تَمِيل أَنْشِطَةٍ الصِيانَةِ فِي السُفُنِ إِلَى أَنَّ تَكُون وِقائِيَّةٍ. وَهٰذا يُؤَدِّي غالِباً إِلَى تَكالِيفِ أَعْلَى حَيْثُ أَنَّ الأَجْزاء المُسْتَبْدَلَة قَد تَكُون لَدَيها قُدْرَةِ تَحْمِل قابِلَةٍ لِلاِسْتِخْدامِ لِفَتْرَةٍ أَطْوَلِ.
تُوَفِّر هٰذِهِ القِسْمِ نَظْرَةٌ مُفَصَّلَةٌ عَن التَقْنِيّاتِ الإِحْصائِيَّةُ المُسْتَخْدَمَةِ فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ. نُقَدِّم مَفْهُومِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ (Principal Component Analysis) وَنَظِيرُهُ القُوَى، تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى (Robust Principal Component Analysis)، لَتَنْظِيف البَياناتِ. عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، تُغَطِّي القِسْمِ فِكْرَةَ تَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ (Optimal Sensor Placement) المُسْتَخْدَمَةِ لِضَغْطٍ البَياناتِ بِفَعّالِيَّةٍ وَإِدارَةُ التَخْزِين.
تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ (Principal Component Analysis) هُوَ إِجْراءِ إِحْصائَيَّ يَسْتَخْدِم تَحْوِيلا مُتَعامِدا لِتَحْوِيلِ مَجْمُوعَةِ مِن المُلاحَظاتِ لَمُتَغَيِّرات مُحْتَمَلَةٍ الاِرْتِباطِ إِلَى مَجْمُوعَةِ مِن المُتَغَيِّراتِ غَيْرِ المُرْتَبِطَةِ خَطِّيّا، وَالَّتِي تُسَمَّى المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ. يَسْمَح هٰذا الإِجْراءَ بِتَحْدِيدِ الاِتِّجاهاتِ (المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ) الَّتِي تَتَفاوَت فِيها البَياناتِ بِشَكْلٍ أَكْبَرَ. هُناكَ نهجان رَئِيسِيّانِ لِحِسابِ تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ. نَهْجٍ المُتَّجِه الذاتِيِّ وَنَهْجٍ تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة (Singular Value Decomposition). تُوصَف المَفاهِيمِ العامَّةِ بِالتَفْصِيلِ فِي (shlens_tutorial_2014). غالِباً ما يَتِمّ اِخْتِيارِ نَهْجٍ تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة لِأَنَّهُ أَكْثَرَ روبوستيه مِن الناحِيَةِ العَدَدِيَّةِ.
يَتَّصِل تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ اِرْتِباطا وَثِيقاً بِتَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة، وَهُوَ تَحْلِيلِ لَمَصْفُوفه حَقِيقِيَّةٍ أَو مُرَكَّبَةٌ. لِأَيّ مَصْفُوفه حَقِيقِيَّةٍ \(\mathbf{A}\in \mathbb{R}^{m\times n}\)، بِحَيْثُ \(m \geq n\)، يُوجَد تَحْلِيلِ مِن الشَكْلِ \[\mathbf{A} = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma} \mathbf{V}^T,\] حَيْثُ \(\mathbf{U}\in \mathbb{R}^{m\times m}\)، وَ\(\mathbf{\Sigma}\in \mathbb{R}^{m\times n}\)، وَ\(\mathbf{V}\in \mathbb{R}^{n\times n}\). أَعْمِدَةٍ \(\mathbf{U}\) هِيَ مُتَّجِهات ذاتِيَّةٍ مُتَعامِده لِ \(\mathbf{AA}^T\)، وَأَعْمِده \(\mathbf{V}\) هِيَ مُتَّجِهات ذاتِيَّةٍ مُتَعامِده لِ \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\). العَناصِرِ القَطَرِيَّةِ لِ \(\mathbf{\Sigma}\) هِيَ جُذُورُ تَرْبِيعَيْهِ لِلقِيَمِ الذاتِيَّةِ لِ \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\) (أَو بِالمِثْلِ، \(\mathbf{AA}^T\))، وَتُسَمَّى القِيَمِ المُفْرَدَة لِ \(\mathbf{A}\). لِرُؤْيَةِ ذٰلِكَ، نَعْتَبِر أَوَّلاً المَصْفُوفَة \(\mathbf{A}^T\mathbf{A}\)، وَهِيَ مَصْفُوفه مُتَماثِله. بِمُوجِبِ نَظَرِيَّةَ الطَيْف، يُمْكِننا تَحْلِيلها كَما يَلِي: \[\mathbf{A}^T\mathbf{A} = \mathbf{V} \mathbf{\Sigma}^2\mathbf{V}^T.\] بِالمِثْلِ، يُمْكِننا تَحْلِيلِ \(\mathbf{AA}^T\) كَما يَلِي: \[\mathbf{AA}^T = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma}^2 \mathbf{U}^T.\] بِاِسْتِخْدامِ هٰذِهِ الهُوِيَّتَيْنِ، يُمْكِن أَظْهار أَنَّ \[\mathbf{A} = \mathbf{U} \mathbf{\Sigma} \mathbf{V}^T,\] وَهُوَ تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة لِ \(\mathbf{A}\).
نَظَراً لَمَصْفُوفه بَياناتٍ \(\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}\)، حَيْثُ كُلِّ صَفِّ هُوَ مُلاحَظَةُ وَكُلُّ عَمُود هُوَ مُتَغَيِّر. نَفْتَرِض أَنَّ البَياناتِ قَد تَمَّ توسيطها، أَيّ تَمَّ طَرْحِ مُتَوَسِّطات الأَعْمِدَةِ.
أَداءِ تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة ذُو الرُتْبَة المُنْخَفِضَة: أَحْسِب تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة لِ \(\mathbf{X}\) بِواسِطَةِ \(\mathbf{X} = \mathbf{U}_r\mathbf{\Sigma}_r\mathbf{V}_r^T+\mathbf{E}\). هُنا، \(\mathbf{U}_r \in \mathbb{R}^{m \times r}\) وَ \(\mathbf{V}_r^\top \in \mathbb{R}^{r \times n}\) هُما مَصْفُوفَتانِ مُتَعامِدَتانِ تَحْتَوِيانِ عَلَى المُتَّجِهات الذاتِيَّةِ اليُسْرَى وَاليَمَنِيّ وَ \(r\) هُوَ عَدَدٍ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ، عَلَى التَوالِي. المَصْفُوفَة \(\mathbf{\Sigma}_r \in \mathbb{R}^{r \times r}\) تَحْتَوِي عَلَى القِيَمِ المُفْرَدَة الأَكْبَرُ \(r\) بِتَرْتِيب تُناقِصِي عَلَى القَطَر. عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، تَحْتَوِي المَصْفُوفَة \(\mathbf{E}\) عَلَى البَقايا غَيْرِ المنمذجه بِسَبَبِ تَقْلِيلِ الأَبْعاد.
المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ: أَخِيراً، تُعْطِي المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ لِ \(\mathbf{X}\) بِواسِطَةِ \(\mathbf{X}\mathbf{V}_r \approx \mathbf{U}_r \mathbf{\Sigma}_r\). العَمُودِ \(i\)-th مِن \(\mathbf{X}\mathbf{V}_r\) هُوَ إِسْقاطِ البَياناتِ عَلَى الاِتِّجاهِ الرَئِيسِيُّ \(i\)-th (أَيّ المُتَّجِه الذاتِيِّ \(i\)-th).
يُظْهِر هٰذا العَمَلِيَّةِ كَيْفَ يُمْكِن اِسْتِنْتاجِ تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ مِن تَحْلِيلِ القِيمَةِ المُفْرَدَة لَمَصْفُوفه البَياناتِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، فَإِنَّ تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ التَقْلِيدِيِّ حَسّاس لِلغايَةِ لِلقِيَمِ الشاذَّة وَتَلَف البَياناتِ.
المِيزَة الأَكْثَرَ أَهَمِّيَّةً لِتَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القُوَى عَن تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القِياسِيَّ هِيَ مُقاوَمَتِهِ لِلقِيَمِ الشاذَّة. يَكُون تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القِياسِيَّ حَسّاسا لِلقِيَمِ الشاذَّة لِأَنَّهُ يُحاوِل إِيجادِ تَمْثِيلِ ذُو بُعْدَ أَقَلَّ يُفَسِّر بِشَكْلٍ أَفْضَلَ التَبايُنِ فِي البَياناتِ. إِذا كانَت هُناكَ قِيَمِ شاذَّةً، قَد يَتَأَثَّر تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ بِها، مِمّا يُؤَدِّي إِلَى تَمْثِيلِ لا يَعْكِس بِدِقَّةٍ مُعْظَمَ الهَيْكَل الأَساسِيُّ لِلبَيانات. مِن ناحِيَةٍ أُخْرَى، يَقُوم تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القُوَى بنمذجه هٰذِهِ القِيَمِ الشاذَّة بِشَكْلٍ صَرِيحٍ، مِمّا يُؤَدِّي إِلَى تَمْثِيلِ أَكْثَرَ دِقَّةٍ وَقُوَّةِ لِلهَيْكَلِ الأَساسِيُّ لِلبَيانات.
فِي سياقات مُعَيَّنَةٍ، يُمْكِن لِتَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القُوَى أَنَّ يَسْتَعِيد بِشَكْلٍ أَفْضَلَ الهَيْكَل المُنْخَفَض الرُتْبَة الحَقِيقِيِّ لِلبَيانات مُقارَنَةً بِتَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ، خاصَّةٍ عِنْدَما تَكُون البَياناتِ مَفْسَدَةٌ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ أَو عِنْدَما يَكُون هُناكَ نَقْصِ كَبِيرٍ فِي البَياناتِ.
يَعْمَل تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القُوَى عَن طَرِيقِ تَحْلِيلِ مَصْفُوفه البَياناتِ إِلَى مَصْفُوفه ذاتِ رُتْبَةِ مُنْخَفَضه وَمَصْفُوفه مُتَفَرِّقَةٌ. تَلْتَقِط المَصْفُوفَة ذاتِ الرُتْبَة المُنْخَفِضَة المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ، وَتَلْتَقِط المَصْفُوفَة المُتَفَرِّقَة القِيَمِ الشاذَّة أَو الشَوائِبِ. يُمْكِن أَنَّ يَكُون هٰذا الفَصْلِ مُفِيداً جِدّاً فِي العَدِيدَ مِن التَطْبِيقات، مِثْلَ مُعالَجَةِ الصُوَرِ وَالفِيدْيُو، حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ يَتَوافَق المُكَوَّنِ ذُو الرُتْبَة المُنْخَفِضَة مَعَ الخَلْفِيَّةِ وَالمُكَوِّن المُتَفَرِّق يَتَوافَق مَعَ الأَجْسام المُتَحَرِّكَةِ. الفِكْرَةِ العامَّةِ هِيَ تَحْلِيلِ مَصْفُوفه البَياناتِ \(\mathbf{X}\) إِلَى مُكَوِّنَيْنِ مَعْبَرِ عَنهُما بِالمُعادَلَة \[\mathbf{X} = \mathbf{L} + \mathbf{S}.\] هُنا، تَصِف المَصْفُوفَة \(\mathbf{L}\) المَصْفُوفَة ذاتِ الرُتْبَة المُنْخَفِضَة الَّتِي تَلْتَقِط الهَيْكَل الرَئِيسِيُّ لِلبَيانات، بَيْنَما المَصْفُوفَة \(\mathbf{S}\) مُتَفَرِّقَةٌ وَتَلْتَقِط القِيَمِ الشاذَّة والتلفيات. لِذٰلِكَ، الهَدَفَ هُوَ إِيجادِ \(\mathbf{L}\) وَ \(\mathbf{S}\) اللَّذانِ يُلَبَّيانِ \[\begin{split} & \underset{\mathbf{L}, \mathbf{S}}{\text{تَصْغِير}} \hspace{0.5cm}\mathrm{rank}(\mathbf{L}) + \|\mathbf{S}\|_0, \\ & \text{خاضِعٌ لِ} \hspace{0.5cm} \mathbf{L} + \mathbf{S} = \mathbf{X}, \end{split} \label{eq:RPCA_ideal}\] حَيْثُ يَصِف \(\|\mathbf{S}\|_0\) القاعِدَةِ صِفْر لِ \(\mathbf{S}\)، وَ \(\mathrm{rank}(\mathbf{L})\) يُحَدِّد رُتْبَةِ \(\mathbf{L}\). وَمَعَ ذٰلِكَ، بِسَبَبِ الطَبِيعَةِ غَيْرِ المُحَدَّبَة لِكُلِّ مِن الرُتْبَة(\(\mathbf{L}\)) وَ \(\|\mathbf{S}\|_0\)، يُصْبِح مُشْكِلَةِ التَحْسِين هٰذِهِ غَيْرِ قابِلَةٍ لِلتَنْفِيذِ (scherl_robust_2019). لِلتَغَلُّبِ عَلَى هٰذِهِ المُشْكِلَةِ، يُوَفِّر الاِسْتِرْخاء المُحَدَّب (JMLR:v11:zhang10a) نَهْجاً لِتَقْرِيبِ القابِلِيَّةِ للتحدب لِلمَشاكِلِ غَيْرِ المُحَدَّبَة. يَسْمَح الاِسْتِرْخاء المُحَدَّب بِتَحْوِيلِ إِلَى \[\begin{split} & \underset{\mathbf{L}, \mathbf{S}}{\text{تَصْغِير}} \hspace{0.5cm}\|\mathbf{L}\|_* + \lambda \|\mathbf{S}\|_1, \\ & \text{خاضِعٌ لِ} \hspace{0.5cm} \mathbf{L} + \mathbf{S} = \mathbf{X}, \end{split} \label{eq:PCP}\] حَيْثُ \(\|\cdot\|_1\) هُوَ القاعِدَةِ \(L_1\) المُعْطاة بِمَجْمُوعِ القِيَمِ المُطْلَقَةِ لَإِدْخالات المَصْفُوفَة، \(\|\cdot\|_*\) هُوَ القاعِدَةِ النَوَوِيَّةِ المُعْطاة بِمَجْمُوعِ القِيَمِ الذاتِيَّةِ، وَ \(\lambda\) هُوَ مَعامِلِ. بَيْنَما يُؤَدِّي تَصْغِير \(\|\mathbf{S}\|_1\) إِلَى تَقْرِيبِ تَصْغِير \(\|\mathbf{S}\|_0\)، يُؤَدِّي تَصْغِير \(\|\mathbf{L}\|_*\) إِلَى تَقْرِيبِ أَدَّنِي رُتْبَةِ مُمْكِنَةٍ لِ \(\mathrm{rank}(\mathbf{L})\). المُشْكِلَةِ المَوْصُوفَة فِي مُحَدَّبه وَتَعْرِف بِاِسْمِ مُطارَدَةً المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ (PCP). لِحَلِّ هٰذِهِ المُشْكِلَةِ المُحَدَّبَة، يَقْتَرِح خوارزميه مُضاعَف لاغرانج المُعَزِّز (lin_augmented_2010). يُمْكِن صِياغَةِ مُضاعَف لاغرانج المُعَزِّز كَما يَلِي \[\hspace{-0.7em}\resizebox{.93\hsize}{0.012\vsize}{$\mathcal{L}(\mathbf{L}, \mathbf{S}, \mathbf{\Lambda})=\|\mathbf{L}\|_* + \lambda \|\mathbf{S}\|_1+\langle \mathbf{\Lambda}, \mathbf{X} - \mathbf{L} - \mathbf{S} \rangle + \frac{\mu}{2}\|\mathbf{X}-\mathbf{L}-\mathbf{S}\|_{F}^2$}, \label{eq:ALM}\] حَيْثُ \(\mathbf{\Lambda}\) هِيَ مَصْفُوفه مُضاعَفاتٌ لاغرانج، \(\mu\) هُوَ مَعامِلِ، \(\langle \cdot \rangle\) يَدُلّ عَلَى الجِداء الداخِلِيِّ، وَ \(\|\cdot\|_F\) هُوَ القاعِدَةِ فروبينيوس، المَعْرُوفَةِ أَيْضاً بِاِسْمِ القاعِدَةِ الأُورُوبِّيَّةِ، وَهِيَ مِقْياسِ لِلحَجْم أَو الطُولَ لَمَصْفُوفه. بُعْدَ ذٰلِكَ، نَقُوم بِتَصْغِيرِ \(\mathcal{L}\) لِحَلِّ \(\mathbf{L}_k\) وَ \(\mathbf{S}_k\) فِي الخَطْوَةِ الزَمَنِيَّةِ \(k\)، حَيْثُ يَتِمّ تَحْدِيثِ مَصْفُوفه مُضاعَفاتٌ لاغرانج بِواسِطَةِ \[\mathbf{\Lambda}_{k+1} = \mathbf{\Lambda}_{k} + \mu(\mathbf{X}-\mathbf{L}_k-\mathbf{S}_k).\] نَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، يَقُوم تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القُوَى بِتَحْلِيلِ مَصْفُوفه البَياناتِ \(\mathbf{X}\) إِلَى مُكَوِّن ذُو رُتْبَةِ مُنْخَفَضه \(\mathbf{L}\) وَمُكَوِّن مُتَفَرِّق \(\mathbf{S}\).
تَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ هُوَ طَرِيقَةِ لِتَحْدِيدِ أَكْثَرَ المَواقِعِ أَفادَهُ داخِلَ نِظامِ ما لِوَضْعِ الاِسْتِشْعارات. يُمْكِن لِهٰذِهِ الطَرِيقَةِ أَنَّ تُعَظِّم استحواذ القِياسات عَلَى الانتروبيا مَعَ تَقْلِيلِ عَدَدٍ الاِسْتِشْعارات المَطْلُوبَةِ. هُنا، تَصِف الانتروبيا وَفْرَةِ المَعْلُوماتِ داخِلَ النِظامِ.
لِيَكُن \(\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n\) نُقْطَةً بَياناتٍ واحِدَةٍ فِي الزَمَنِ، وَالَّتِي يُمْكِن تَقْرِيبها كَالتالِي \[\boldsymbol{x} \approx \mathbf{\Psi}_r \boldsymbol{a},\] حَيْثُ \(\boldsymbol{a} \in \mathbb{R}^{r}\) تَحْتَوِي عَلَى المُعامَلاتِ الَّتِي تَتَغَيَّر مَعَ الزَمَنِ بَيْنَما أَعْمِدَةٍ \(\mathbf{\Psi}_r\) هِيَ أَوْضاعِ التَحْلِيلِ الارثوغونالي الصَحِيحِ المُنْخَفَض الرُتْبَة. التَحْلِيلِ الارثوغونالي الصَحِيحِ مُشابِهٍ جِدّاً لِتَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، لا يَتِمّ تَوْزِيعِ أَوْضاعِ التَحْلِيلِ الارثوغونالي الصَحِيحِ بِواسِطَةِ مَصْفُوفه القِيَمِ الفَرْدِيَّةِ \(\mathbf{\Sigma}\)، مِثْلَ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ لِتَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ. لِذٰلِكَ، \(\mathbf{\Psi}_r = \mathbf{U}_r\). إِذا اِفْتَرَضَنا أَنَّ القِياسات يُمْكِن التَعْبِيرِ عَنها بِواسِطَةِ \[\boldsymbol{y} = \mathbf{C}\boldsymbol{x},\] مَعَ \(\mathbf{C}\in \mathbb{R}^{s\times n}\) كَوْنُها مَصْفُوفه قِياسُ مُتَناثِرَةً وَ\(s\) عَدَدٍ الاِسْتِشْعارات، يُمْكِن تَقْرِيبِ القِياسات بِواسِطَةِ \[\boldsymbol{y} \approx \mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r \boldsymbol{a}.\] إِذا دَلَلْنا \(\mathbf{\Theta} = \mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r\)، يُمْكِن تَمْثِيلِ المُعامَلاتِ المُقَدَّرَةِ بِواسِطَةِ \[\boldsymbol{\hat{a}} = \mathbf{\Theta}^\dagger\boldsymbol{y}. \label{eq:a_est}\] وَبِالتالِي، يُمْكِننا اِسْتِنْتاجِ تَقْدِيرٍ لِ\(\boldsymbol{x}\) يُنْتِج \[\boldsymbol{\hat{x}} = \mathbf{\Psi}_r\boldsymbol{\hat{a}} = \mathbf{\Psi}_r(\mathbf{C}\mathbf{\Psi}_r)^\dagger\boldsymbol{y}. \label{eq:OSP_reconstruction}\] بِما أَنَّ \(\mathbf{\Psi}_r\) يُمْكِن تَحْدِيدِها بِاِسْتِخْدامِ تَحْلِيلِ القِيَمِ الفَرْدِيَّةِ المُنْخَفَض الرُتْبَة، فَإِنَّ الكِيانِ الوَحِيدُ المَجْهُولِ هُوَ مَصْفُوفه القِياس المُتَناثِرَة \(\mathbf{C}\). كَما وَصَفَ (manohar_data-driven_2018)، يُمْكِن تَحْقِيقِ تَحْدِيدِ مَواقِعِ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ عَن طَرِيقِ تَطْبِيقِ تَحْلِيلِ QR مَعَ الاِسْتِدْلال العَمُودِيّ عَلَى أَوْضاعِ التَحْلِيلِ الارثوغونالي الصَحِيحِ \(\mathbf{\Psi}_r\). فِي هٰذا الصَدَدِ، مِن المُهِمِّ مُلاحَظَةُ أَنَّ عَدَدٍ الاِسْتِشْعارات \(s\) يَجِب أَنَّ يُلَبِّي \(s \geq r\).
تَصِف هٰذِهِ الفَقْرَةِ إِمْكانِيَّةَ تَدَفُّقِ عَمَلٍ البَياناتِ الضَخْمَةُ لَتَنْظِيف البَياناتِ، ضَغْطِ البَياناتِ، والنمذجه المَدْفُوعَة بِالبَياناتِ بِكَفاءَة حِسابِيَّةً. يَتِمّ بِناءَ جَوْهَر الإِطارِ المُقْتَرَحِ بِواسِطَةِ تَحْلِيلِ المُكَوَّنِ الرَئِيسِيُّ القائِمِ عَلَى التَرْتِيبِ، البَرْمَجَة الثابِتَةِ الأَمْثَلُ، وَشَبَكاتِ الذاكِرَةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ.
نَسْتَخْدِم تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القائِمِ عَلَى الروبستيه لَتَنْظِيف البَياناتِ، كَما تَمَّ تَقْدِيمُهُ فِي القِسْمِ [sec:RPCA]. تَمَّ اِخْتِيارِ مُعامَلاتِ التوليف المَوْصُوفَة فِي بِأَنَّ \(\lambda = 0.006\) وَ \(\mu = 10^{-5}\). بُعْدَ الحُصُولِ عَلَى تَحْلِيلِ مَصْفُوفه البَياناتِ \(\mathbf{X}\) إِلَى \(\mathbf{L}\) (مَصْفُوفه ذاتِ رُتْبَةِ مُنْخَفَضه) وَ \(\mathbf{S}\) (مَصْفُوفه مُتَفَرِّقَةٌ)، يُمْكِن إِعادَةِ بِناءَ نُسْخَةً نَظِيفَةٍ مِن البَياناتِ. تُمَثِّل المَصْفُوفَة ذاتِ الرُتْبَة المُنْخَفِضَة \(\mathbf{L}\) الفِيزياء الكامِنَةِ، بَيْنَما تَحْتَوِي المَصْفُوفَة المُتَفَرِّقَة \(\mathbf{S}\) عَلَى الشَوائِبِ وَالاِضْطِرابات. نَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، تُمَثِّل المَصْفُوفَة \(\mathbf{L}\) نُسْخَةً نَظِيفَةٍ مِن مَصْفُوفه البَياناتِ \(\mathbf{X}\).
لِضَغْطٍ البَياناتِ مَعَ الاِحْتِفاظِ فِي الوَقْتِ نَفْسِهِ بِالمَعْلُوماتِ الأَساسِيَّةِ حَوْلَ النِظامِ الأَساسِيُّ، نُطَبِّق الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ المُوَضِّح فِي القِسْمِ [sec:OSP] عَلَى مَصْفُوفه البَياناتِ المنظفه \(\mathbf{L}\) المُسْتَخْلَصَة مِن تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القائِمِ عَلَى التَرْشِيحِ العَشْوائِيِّ. المَبْدَأِ الأَساسِيُّ وَراءَ الاِسْتِشْعارِ الأَمْثَلُ هُوَ تَعْظِيمِ دِقَّةٍ البَياناتِ مَعَ تَقْلِيلِ عَدَدٍ الحَسّاسات أَو نِقاطٍ البَياناتِ. مِن خِلالَ وَضْعِ الحَسّاسات فِي المَواقِعِ الَّتِي تَلْتَقِط أَكْبَرَ قَدْرَ مِن التَبايُنِ أَو المَعْلُوماتِ فِي البَياناتِ، يُمْكِننا تَمْثِيلِ البَياناتِ الأَصْلِيَّةِ ذاتِ الأَبْعاد العالِيَةِ \(\mathbf{X}\) بِمَجْمُوعَةِ أَصْغَرِ بِكَثِيرٍ مِن القِياسات \(\mathbf{Y}\)، حَيْثُ تَحْتَوِي \(\mathbf{Y}\) عَلَى \(\boldsymbol{y}\) مكدسه عَلَى نافِذَةٍ تارِيخِيَّةٍ مُحَدَّدَةٍ. يَتِمّ تَمْثِيلِ هٰذِهِ المَجْمُوعَةِ الأَصْغَرِ مِن القِياسات بِواسِطَةِ مَصْفُوفه القِياسات المُتَفَرِّقَة \(\mathbf{C}\). القِياسات أَو الحَسّاسات المُخْتارَة تُنْتِج نُسْخَةً مَضْغُوطه مِن البَياناتِ الأَصْلِيَّةِ. مِن خِلالَ تَقْلِيلِ عَدَدٍ الحَسّاسات المَطْلُوبَةِ، يُمْكِن لِلاِسْتِشْعار الأَمْثَلُ أَنَّ يُؤَدِّي إِلَى تَوْفِيرِ كَبِيرٍ فِي التَكالِيفِ فِي السِينارِيُوهات الَّتِي يَكُون فِيها نَشْرِ الحَسّاسات مُكَلَّفاً.
فِي مَجالِ النمذجه المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ، تَمَّ إِثْباتِ قُوَّةٍ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ، وَخاصَّةً شَبَكاتِ LSTM، فِي العَدِيدَ مِن التَطْبِيقات. تَمَّ تَصْمِيمِ شَبَكاتِ LSTM لِتَذْكُر الأَنْماط عَلَى مَدَى تَسَلْسُلات طَوِيلَةٍ، مِمّا يَجْعَلها مُناسَبَةِ لنمذجه بَياناتٍ السَلاسِل الزَمَنِيَّةِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، قَد لا تَكُون شَبَكاتِ LSTM مُناسَبَةِ مِن الناحِيَةِ الحِسابِيَّة لَمَجْمُوعات البَياناتِ الكَبِيرَةِ. لِذٰلِكَ، نُطَبِّق LSTM عَلَى مَجْمُوعَةِ فَرْعِيَّةٍ ذاتِ أَبْعادَ أَقَلَّ \(\mathbf{Y}\) المستحصله مِن OSP.
يُمْكِن أَنَّ يُقَلِّل الجَمْع بَيِّنَ شَبَكاتِ LSTM وَ OSP مِن التَكالِيفِ الحِسابِيَّة المَطْلُوبَةِ لِتَدْرِيبِ شَبَكاتِ LSTM بِشَكْلٍ كَبِيرٍ. عِنْدَما نَسْتَخْدِم شَبَكاتِ LSTM لنمذجه هٰذِهِ القِياسات المُتَناثِرَة المُخْتارَة بِواسِطَةِ OSP، نَهْدِف إِلَى اِلْتِقاطِ الدِينامِيكِيّات الزَمَنِيَّةِ الكامِنَةِ. بِمُجَرَّدِ تَدْرِيبِ هٰذِهِ الشَبَكاتِ، يُمْكِن اِسْتِخْدامُها لِلتَنَبُّؤ بِنِقاط البَياناتِ المُتَناثِرَة. مِن خِلالَ تَطْبِيقِ خوارزميه إِعادَةِ البِناءِ المُعْطاة بِواسِطَةِ ، يُمْكِننا تَحْوِيلِ هٰذِهِ التَنَبُّؤات المُتَناثِرَة إِلَى مِساحَةِ الاِسْتِشْعارِ بِالحَجْمِ الكامِلِ، مِمّا يُعِيد تَخْطِيطِ أَبْعادَ البَياناتِ الأَصْلِيَّةِ. لاحَظَ أَنَّهُ إِذا تَمَّ أَخَذَ العَيْنات مِن البَياناتِ بِتَرَدُّد غَيْرِ مُتَّسِق، فَإِنَّ الاِسْتِيفاء الأُولَى لِلبَيانات يُمْكِن أَنَّ يُؤَدِّي إِلَى نَماذِجَ أَكْثَرَ دِقَّةٍ.
النَهْجِ المَوْصُوفَة سابِقاً يُمْكِن أَنَّ تَتَفاعَل لَدَمْج قُوَّتِها فِي تَدَفُّقِ بَياناتٍ ضَخْمَةٍ مُحْسِن. نُوَضِّح فِيما يَلِي إِطارِ عَمَلٍ مُحْتَمَلٍ، قابِلٌ لِلتَطْبِيقِ عَلَى تَطْبِيقات مُتَنَوِّعَةٍ لِمُعالَجَةِ البَياناتِ المُسْبَقَةِ، وَالضَغْطِ، والنمذجه. يَتَكَوَّن التَدَفُّقِ مِن الهَيْكَل التالِي:
تَنْظِيفِ البَياناتِ: يُولَد تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ العَشْوائِيِّ نُسْخَةً نَظِيفَةٍ \(\mathbf{L}\) مِن مَصْفُوفه البَياناتِ \(\mathbf{X}\). بِما أَنَّ \(\mathbf{L}\) يَحْتَوِي عَلَى المَعْلُوماتِ ذاتِ الاِهْتِمامِ (مِثْلَ الدِينامِيكِيّات الأَساسِيَّةِ لِلنِظامِ)، يُمْكِن نَقْلِ \(\mathbf{L}\) إِلَى طُرُقٍ المُعالَجَةِ وَالتَحْلِيلِ اللاحِقَةِ.
ضَغْطِ البَياناتِ: يُمْكِن خوارزميه الاِسْتِشْعارِ المِثالِيُّ العَشْوائِيِّ مِن ضَغْطِ شَدِيد لَمَصْفُوفه البَياناتِ النَظِيفَةِ \(\mathbf{L}\). مِن خِلالَ حِسابِ أَوْضاعِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ \(\mathbf{\Psi}_r\) لِ \(\mathbf{L}\) وَإِيجادُ مَصْفُوفه القِياس النادِرَةِ \(\mathbf{C}\)، يُمْكِن أَنَّ يَكُون مَجْمُوعَةِ فَرْعِيَّةٍ صَغِيرَةٌ \(\mathbf{Y}\) كافِيَةٍ لَتَخْزِين البَياناتِ. يُمْكِن إِرْسالُ المَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ \(\mathbf{Y}\) لِلتَحْلِيل والنمذجه المُسْتَمِرَّةِ. لاحَظَ أَنَّهُ يَجِب أَيْضاً تَخْزِينِ \(\mathbf{\Psi}_r\) وَ \(\mathbf{C}\) لِتَوْسِيعِ المَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ \(\boldsymbol{y}\) إِلَى بُعْدَها الأَصْلِيُّ \(\boldsymbol{\hat{x}}\) (أَنْظُر ).
النمذجه المَدْفُوعَة بِالبَياناتِ: فِي هٰذِهِ الخَطْوَةِ، يَتِمّ بِناءَ نَماذِجَ مَدْفُوعَةً بِالبَياناتِ لِلمَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ المَنْقُولَةِ \(\mathbf{Y}\) بِاِسْتِخْدامِ شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ مَبْنِيَّةٌ عَلَى الذاكِرَةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ. يُمْكِن بُعْدَ ذٰلِكَ اِسْتِخْدامِ النَماذِجِ المَدْفُوعَة بِالبَياناتِ المَبْنِيَّةُ لِلمَجْمُوعَةِ الفَرْعِيَّةِ لِلتَنَبُّؤ بِالحالاتِ المُسْتَقْبَلِيَّةِ. بُعْدَ التَنَبُّؤ بِالمَجْمُوعَة الفَرْعِيَّةِ المُسْتَقْبَلِيَّةِ، يُمْكِن حِسابِ التَنَبُّؤات لِبُعْدِ البَياناتِ الأَصْلِيُّ \(\mathbf{\hat{X}_{pred}}\) بِاِسْتِخْدامِ \(\mathbf{\Psi}_r\) وَ \(\mathbf{C}\) مِن خوارزميه الاِسْتِشْعارِ المِثالِيُّ العَشْوائِيِّ.
تُسْتَخْدَم هٰذِهِ الدِراسَةُ بَياناتٍ تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها مِن كامِيرا حَرارِيَّةٍ تَرْسُم خَرِيطَةِ لَمُحَرِّك سَفِينَةٍ. تَمَّ تَوْفِيرِ البَياناتِ بِواسِطَةِ Idletechs AS. نَظَراً لِأَنَّ البَياناتِ كانَت غَيْرِ مَفْسَدَةٌ وَخالِيَة مِن القِيَمِ الشاذَّة، قُمْنا بِمُحاكاة اِضْطِراباتٍ اِصْطِناعِيَّةٍ تُؤَثِّر عَلَى البَياناتِ المُحَدَّدَةِ أَدَنّاهُ. بِالإِضافَةِ إِلَى ذٰلِكَ، نِصْفِ إِعْدادِ شَبَكَةِ الذاكِرَةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ العَصَبِيَّةِ الَّتِي اِخْتَرْناها لِهٰذِهِ الدِراسَةُ.
تَمَّ اِسْتِخْراج مَجْمُوعَةِ البَياناتِ مِن صُور الكامِيرا الحَرارِيَّةِ، الَّتِي تَلْتَقِط صُورَةِ مُحَرِّكِ سَفِينَةٍ، وَتَحْدِيداً مُحَرِّكِ عِبارَةٌ. الغَرَضِ الأَساسِيُّ مِن الحُصُولِ عَلَى هٰذِهِ الصُوَرِ كانَ لِمُراقَبَةِ السُلُوكِ الحَرارِيِّ لِلمُحَرِّك خِلالَ حالاتِ التَشْغِيلِ المُخْتَلِفَةِ، بِما فِي ذٰلِكَ الإِقْلاع، القِيادَةِ المُسْتَقِرَّةِ، والرسو.
اِسْتَمَرَّت عَمَلِيَّةِ جَمْعِ البَياناتِ لِمُدَّةِ أَرْبَعَةِ أَيّامٍ مُتَتالِيَةٍ. فِي كُلِّ يَوْمَ، تَمَّت مُراقَبَةِ المُحَرِّك بِشَكْلٍ مُسْتَمِرٍّ لِمُدَّةِ تَقْرِيباً سِتَّ ساعاتٍ، مِمّا أَسْفَرَ عَن فَتْرَةٍ مُراقَبَةِ إِجْمالِيَّةٍ تَبْلُغ 24 ساعَةً عَلَى مَدارِ الأَرْبَعَةِ أَيّامٍ. وَمَعَ ذٰلِكَ، لَم تَكُن تَواتَرَ أَخَذَ العَيْنات مُتَّسِقا. يَبْلُغ مُتَوَسِّطُ الوَقْتِ بَيِّنَ العَيْنات المُتَتالِيَةِ حِوالِي 0.5 ثانِيَةً.
كُلِّ صُورَةِ مَأْخُوذه مِن الكامِيرا الحَرارِيَّةِ تَحْتَوِي عَلَى 19,200 بِكَسَل، بِأَبْعاد تَبْلُغ 120x160 بِكَسَل. يَلْتَقِط كُلِّ بِكَسَل الإِشْعاعات الحَرارِيَّةِ مِن المُحَرِّك، وَالَّتِي يُمْكِن أَنَّ تَقَدَّمَ رُؤَى حَوْلَ أَداءِ المُحَرِّك الحَرارِيِّ لِلسَفِينَة وَأَيّ أَنْماطُ غَيْرِ طَبِيعِيَّةٍ أَو بُقَع ساخِنَةٍ قَد تُظْهِر أَثْناءَ تَشْغِيلُهُ.
لَتَقْيِيم الطُرُقِ تَحْتَ ظُرُوفٍ مُخْتَلِفَةٍ، قُمْنا بِأَداء أَرْبَع سِينارِيُوهاتٍ مُحاكاةَ تَشْمَل الشَواذِّ، التَلَوُّثِ، الضَوْضاء، وَمَزِيج مِنها.
تَمَّ تَعْكِير البَياناتِ بِواسِطَةِ ضَوْضاء غاوسيه، حَيْثُ تَمَّ تَوْلِيدِ الضَوْضاء بِمُتَوَسِّطِ 0 وَاِنْحِراف مِعْيارَيَّ 4، مِمّا يَضْمَن تَرْكِيزِ قِيَمِ الضَوْضاء بِشَكْلٍ رَئِيسِيٍّ ضِمْنَ النِطاقِ [-4, 4].
تَمَّ تَعْكِير البَياناتِ بِواسِطَةِ شَواذَّ. تَمَّ إِدْخالُ هٰذِهِ الشَواذِّ بِواسِطَةِ اِخْتِيارِ عَشْوائِيٍّ لِ 100 نُقْطَةً بَياناتٍ (بِكَسَل) وَاِسْتِبْدال قِيَمِها الأَصْلِيَّةِ بِقِيَمِ مَوْلِده عَشْوائِيّا ضِمْنَ النِطاقِ [30, 40] وَ [-40, -30]. تَمَّ اِخْتِيارِ هٰذا النِطاقِ لِضَمانِ أَنَّ حَجْمِ الشَواذِّ يَخْتَلِف بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَن ذٰلِكَ الخاصِّ بِالمُتَغَيِّرات الفِعْلِيَّةِ لَمُحاكاة الشُذُوذِ الشَدِيدِ فِي عَمَلِيّاتِ القِياس.
تَمَّ تَعْكِير البَياناتِ بِواسِطَةِ تَلَوُّثٍ. تَمَّ مُحاكاةَ هٰذا التَلَوُّثِ بِإِضافَة ضَوْضاء عَشْوائِيَّةٍ مُوَزَّعَةٌ بِالتَساوِي إِلَى 10% مِن مَجْمُوعَةِ البَياناتِ عَلَى الفَتْرَةِ [-15, 30]. تَمَّ اِخْتِيارِ هٰذِهِ الفَتْرَةِ لِضَمانِ حَجْمِ كَبِيرٍ لِلتَلَوُّث، لَتَظاهُر بِتَشْوِيهِ، وَلِتَوْفِير اِخْتِبارِ صارِمٍ لَمِتانه خوارزميات التَحْلِيلِ الرَئِيسِيُّ لِلمُكَوِّنات (PCA)، التَحْلِيلِ الرَئِيسِيُّ لِلمُكَوِّنات القُوَى (RPCA)، وخوارزميات OSP.
تَمَّ تَعْكِير البَياناتِ بِمَزِيج مِن السِينارِيُوهات المَذْكُورَةِ سابِقاً 1، 2، و3، مِمّا أَدَّى إِلَى تَراكَبَ جَمِيعِ السِينارِيُوهات.
لِتَدْرِيبِ شَبَكَةِ الذاكِرَةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ، تَمَّ اِخْتِبارِ تَعْدِيلاتٍ مُخْتَلِفَةٍ لِلمُعامَلاتِ. وَأَخِيرا، تَمَّ اِخْتِيارِ المُعامَلاتِ المُوَضِّحَة فِي الجَدْوَلُ [tab:LSTM_parameters]. تَمَّ تَدْرِيبِ الشَبَكَةِ بِاِسْتِخْدامِ مُحْسِن آدَم، حَيْثُ تَمَّ تَعْيِينِ الخَطَأ التَرْبِيعِيّ الجِذْرِيّ المُتَوَسِّطِ كَمِقْياس لَتَقْيِيم أَداءِ النَمُوذَجِ أَثْناءَ التَدْرِيبِ. لِلتَنَبُّؤات، تَمَّ تَدْرِيبِ الشَبَكَةِ بِحَجْمِ نافِذَةٍ يَتَكَوَّن مِن 50 عَيِّنَةً تارِيخِيَّةٍ، وَتَمَّ اِخْتِيارِ زَمَنٍ التَنَبُّؤ لِيَكُون 100 خَطْوَةٍ زَمَنِيَّةٍ. تَتَكَوَّن هَيْكَلِيَّةِ الشَبَكَةِ مِن طَبَقَةٌ إِدْخالُ، وَطَبَقَة الذاكِرَةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ، وَطَبَقَة تَغْذِيَةِ إِمامَيْهِ كَثِيفَةٌ، وَطَبَقَة إِخْراجِ. نَظَراً لِأَنَّ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ العَمِيقَةِ ذاتِ المُعامَلاتِ الكَثِيرَةِ غالِباً ما تُعانِي مِن التَخْصِيصِ الزائِد، فَقَد تَمَّ إِدْخالُ طَبَقَةٌ إِسْقاطِ. الإِسْقاط هُوَ تَقْنِيَّةٍ لِمُعالَجَةِ التَخْصِيصِ الزائِد حَيْثُ يَتِمّ، أَثْناءَ التَدْرِيبِ، حَذْفَ وَحَداتٍ عَشْوائِيَّةٍ وَاِتِّصالاتها (nitish_srivastava_geoffrey_hinton_alex_krizhevsky_ilya_sutskever_and_ruslan_salakhutdinov_dropout_2014).
فِيما يَلِي، يَتِمّ مُناقَشَةِ نَتائِجِ الطُرُقِ المُسْتَقِلَّةِ فِيما يَتَعَلَّق بِتَنْظِيف البَياناتِ، ضَغْطِ البَياناتِ، والنمذجه المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ.
تُظْهِر مَرْحَلَةِ تَنْظِيفِ البَياناتِ فِي الأَرْبَعِ سِينارِيُوهاتٍ المُخْتَلِفَةِ المَوْصُوفَة فِي القِسْمِ Section: Perturbations. لاحَظَ أَنَّ الصُورَةِ غَيْرِ المُضْطَرِبَة تَعْكِس الحَقِيقَةِ الأَساسِيَّةِ. يَتِمّ مُقارَنَةً نَتائِجِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القائِمِ عَلَى التَرْتِيبِ المُنْخَفَض (RPCA) مَعَ تِلْكَ الخاصَّةِ بِتَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ (PCA). يُظْهِر كَيْفَ يَقُوم RPCA بِتَحْلِيلِ بَياناتٍ الصُورَةِ الحَرارِيَّةِ إِلَى المَصْفُوفات \(\mathbf{L}\) وَ \(\mathbf{S}\). تَصَوُّرٍ المَصْفُوفَة \(\mathbf{L}\) بِوُضُوحٍ الصُورَةِ غَيْرِ المُضْطَرِبَة، بَيْنَما تَلْتَقِط المَصْفُوفَة \(\mathbf{S}\) المُكَوِّناتِ المُتَناثِرَة لِلبَيانات، وَالَّتِي تَحْتَوِي بِشَكْلٍ رَئِيسِيٍّ عَلَى جَمِيعِ الشَظايا وَالشَوائِب غَيْرِ المَرْغُوب فِيها. عَلَى النَقِيض مِن ذٰلِكَ، فَإِنَّ إِعادَةِ بِناءَ الصُورَةِ بِاِسْتِخْدامِ PCA التَقْلِيدِيِّ تَكُون عُرْضَةً بِشَكْلٍ خاصٍّ لِلتَلَفِ الشَدِيدِ وَالقِيَمِ الشاذَّة. لِذٰلِكَ، تُعْتَبَر قُدْرَةِ RPCA عَلَى تَحْلِيلِ البَياناتِ إِلَى مَصْفُوفه مُنْخَفَضه الرُتْبَة \(\mathbf{L}\) وَمَصْفُوفه مُتَناثِرَةً \(\mathbf{S}\) تَحْسِينا لَدِقَّة العَدِيدَ مِن تَطْبِيقات الذَكاء الاِصْطِناعِيِّ الَّتِي تُسْتَخْدَم البَياناتِ الضَخْمَةُ.
تَطْبِيقِ OSP عَلَى بَياناتٍ الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ يُمْكِن أَنَّ يُقَلِّل بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مِن أَبْعادَ البَياناتِ. فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ، اُسْتُخْدِمْنا فَقَط 10 مِن أَصْلِ 19200 قِياسُ بِكَسَل. كَما هُوَ مُوَضِّح، مِن الواضِحِ أَنَّهُ يُمْكِن إِعادَةِ بِناءَ الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ الأَصْلِيَّةِ بِاِسْتِخْدامِ مَجْمُوعَةِ مُخَفَّضَةٍ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ مِن قِياسات البكسل.
مِن وِجْهَةِ نَظَرِ ضَغْطِ البَياناتِ، تُبْرِز القُدْرَةِ عَلَى إِعادَةِ بِناءَ الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ الشامِلَةِ بِاِسْتِخْدامِ قِياسات بِكَسَل مَحْدُودَةٍ كَفاءَةِ الطاقَةِ وَالذاكِرَة لِ OSP. هٰذا التَمْثِيلِ المُخَفَّض لا يَعْنِي فَقَط تَخْفِيضا كَبِيراً فِي حَجْمِ البَياناتِ، وَلٰكِنَّهُ يَعْنِي أَيْضاً أَنَّ المِيزاتِ وَالخَصائِص الأَساسِيَّةِ لِلصُوَرِ الحَرارِيَّةِ يَتِمّ اِلْتِقاطها بِفِقْدانِ ضَئِيلٍ لِلمَعْلُوماتِ. وَنَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، يُمْكِن هٰذا النَهْجِ فِي ضَغْطِ البَياناتِ مِن تَسْرِيعُ أَوْقاتِ المُعالَجَةِ، وَتَقْلِيل مُتَطَلَّباتِ الذاكِرَةِ، وَخَفْضِ اِسْتِخْدامِ الطاقَةِ فِي التَطْبِيقات الواقِعِيَّةِ أَو السِينارِيُوهات الَّتِي تُعانِي مِن قُيُودٍ النِطاقِ التَرَدُّدِيِّ.
يُمْكِن اِعْتِبارِ تَوْفِيرِ الذاكِرَةِ عَلَى النَحْوِ التالِي. بِفَرْضِ وُجُودِ مَصْفُوفه بَياناتٍ \(\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{m\times n}\)، حَيْثُ \(m\) هِيَ البُعْدِ المَكانِيّ وَ\(n\) يُعَبِّر عَن البُعْدِ الزَمَنِيِّ، بَيْنَما تَمْتَدّ مَصْفُوفه القِياسات ذاتِ الأَبْعاد المُنْخَفِضَة \(\mathbf{Y}\in \mathbb{R}^{r\times n}\) بِبُعْد مُنْخَفِضٌ \(r\)، فَإِنَّ نِسْبَةَ تَوْفِيرِ الذاكِرَةِ تُعْطِي بِالمُعادَلَة \[\alpha = \frac{m}{r}.\] فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ التَجْرِيبِيَّة، تُؤَدِّي نِسْبَةَ تَوْفِيرِ الذاكِرَةِ إِلَى \[\alpha = \frac{19200}{10} = 1920.\] هٰذا يَعْنِي أَنَّهُ، بِالنَظَرِ إِلَى ذاكِرَةِ مُتَساوِيَةً، يُمْكِننا تَخْزِينِ 1920 مَرَّةً أَكْثَرَ مِن الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ.
تَمَّ تَدْرِيبِ شَبَكَةِ LSTM بِاِسْتِخْدامِ فَضاءِ فَرْعِيٍّ مُتَناثِر \(\mathbf{Y}\)، تَمَّ الحُصُولِ عَلَيهِ مِن خِلالَ OSP. نَظَراً لِأَنَّ هٰذِهِ الدِراسَةُ تَعامَلَت مَعَ بَياناتٍ تَحْتَوِي عَلَى عَيِّناتٍ زَمَنِيَّةٍ غَيْرِ مُتَّسِقه، قُمْنا بِإِدْخال البَياناتِ قِبَلَ بِناءَ نَماذِجَ مُعْتَمَدَةً عَلَى البَياناتِ عَبْرَ شَبَكاتِ LSTM. لِإِظْهارِ تَأْثِيرِ إِدْخالُ البَياناتِ مُسْبَقاً، نُصَوِّر RMSE لَتَنَبُّؤات النَمُوذَجِ بِالنِسْبَةِ لِلنَمُوذَج المُعْتَمَدُ عَلَى البَياناتِ مَعَ وَبِدُونِ إِدْخالُ أُولَى. RMSE مُرْتَبِطٌ بِالصُوَر المُعاد بِناؤها لِحَجْمِ الصُورَةِ الأَصْلِيُّ (19,200 بِكَسَل) بِاِسْتِخْدامِ تَنَبُّؤات النَمُوذَجِ مِن القِياسات OSP القَلِيلَةِ (10 بِكَسَل). عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، يَتِمّ عَرَضَ مُقارَنَةً لِلوَقْتِ الحِسابِيّ لِمَرْحَلَةِ تَدْرِيبِ فِي الشَكْلِ المَذْكُورِ، مِمّا يُظْهِر تَحَسُّنِ كَفاءَةِ النَهْجِ المُقْتَرَحِ بِشَكْلٍ هائِلٌ. لِلمُقارَنَة، تَمَّ اِسْتِخْدامِ هَيْكَلِ الشَبَكَةِ وَمَعايِير التَدْرِيبِ مِن الجَدْوَلُ المَذْكُورِ. تُؤَكِّد الكَفاءَة الحِسابِيَّة عَلَى العَمَلِيَّةِ العَمَلِيَّةِ لِلطَرِيقَة، خاصَّةٍ عِنْدَ النَظَرِ فِي التَطْبِيقات الفِعْلِيَّةِ. بِمُجَرَّدِ التَدْرِيبِ، تُصْبِح قُدْرَةِ النَمُوذَجِ عَلَى إِجْراءِ التَنَبُّؤات فَوْرِيَّةٍ، مِمّا يَسْمَح بِإِجْراءِ تَوَقُّعاتٍ فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ فِي مَيْلِي ثانِيَةً. بِالإِضافَةِ إِلَى ذٰلِكَ، اِعْتِماداً عَلَى التَطْبِيقِ وَالمَعايِيرِ المُخْتارَة لِلتَدْرِيبِ (مِثْلَ عَدَدٍ العُصُورِ)، يُمْكِن لِلنَهْج المُقْتَرَحِ تَمْكِينِ التَدْرِيبِ عَبْرَ الإِنْتِرْنِت فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ.
فِي الخِتامِ، تَطْبِيقِ تَحْلِيلِ المُكَوِّناتِ الرَئِيسِيَّةِ القُوَى عَلَى بَياناتٍ الصُوَرِ الحَرارِيَّةِ يُعَزِّز بِشَكْلٍ كَبِيرٍ جُودَة البَياناتِ، مِمّا يَسْمَح بِإِجْراءِ تَحْلِيلاتٍ لاحِقَةٍ أَكْثَرَ أَفادَهُ. نَظَراً لَمَتانَته وَتَنَوُّعه، يُمْكِن تَوْسِيعِ هٰذِهِ الطَرِيقَةِ لِتَشْمَل تَطْبِيقات بَياناتٍ مُتَنَوِّعَةٍ، مِمّا يُوَسِّع مِن أَهَمِّيَّتُها وَتَأْثِيرها المُحْتَمَلِ عَبْرَ مَجالاتِ مُتَنَوِّعَةٍ. عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، يُقَدِّم اِسْتِخْدامِ تَحْدِيدِ مَواقِعِ الحَسّاسات الأَمْثَلُ نَهْجاً وَأَعَدّا لِأُولَئِكَ الَّذِينَ يَتَطَلَّعُونَ إِلَى تَعْظِيمِ كَفاءَةِ إِسْتراتِيجِيّاتِ تَخْزِينِ وَضَغْطٌ البَياناتِ لَدَيهِم، خاصَّةٍ فِي البِيئات الَّتِي تَكُون فِيها مِساحَةِ التَخْزِين وَقُدْراتِ نَقْلِ البَياناتِ مَحْدُودَةٍ. يُمْكِن لِتَطْبِيقِ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ طَوِيلَةٍ الأَمَدِ عَلَى فَضاءِ ذِي أَبْعادَ أَقَلَّ تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها بِواسِطَةِ تَحْدِيدِ مَواقِعِ الحَسّاسات الأَمْثَلُ أَنَّ يُحَسِّن الكَفاءَة الحِسابِيَّة وَيُعَزِّز دِقَّةٍ التَنَبُّؤات الزَمَنِيَّةِ. تَفاعُلِ النَهْجِ المُقَدَّمَةِ يَعْمَل عَلَى تَحْسِينِ كُلِّ مِن مُعالَجَةِ البَياناتِ وَالتَحْلِيلاتِ اللاحِقَةِ، مِمّا يُمْكِن أَنَّ يُحَسِّن جُودَة البَياناتِ وَالكَفاءَةِ الحِسابِيَّة وَكَفاءَة الذاكِرَةِ مَعَ تَمْكِينِ القُدْراتِ التَنَبُّؤِيَّة فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ.