مُلخّص
نُقدِّم مراجعة حديثة لتوقّعات التخليق النوويّ البدائي القياسي ضمن إطار نموذج الانفجار العظيم، في مقابل التقديرات الفلكيّة لوفرة النوى الخفيفة. وعلى وجه الخصوص نحدِّد مجالات القيم المتوقَّعة لكلٍّ من نسبة الباريونات إلى الفوتونات والعدد الفعّال للنيوترينوات، كما تُستخلص من بيانات التخليق النوويّ البدائي وحدها.
مُقَدِّمة
تلعب عملية التخليق النوويّ التي حدثت في البلازما البدائيّة دوراً مزدوجاً: فهي من جهة أحد الأعمدة الرصديّة لنموذج الانفجار العظيم الساخن، المعروف اختصاراً بالتخليق النوويّ البدائي، ومن جهة أخرى تُوفِّر أحد أقدم الاختبارات الكونيّة المباشرة المتاحة حالياً، ما يقيِّد خصائص الكون عندما كان عمره بضع ثوانٍ فقط، أي عند درجات حرارة من رتبة الميغا إلكترون فولت.
تبلور الإطار الأساسي للتخليق النوويّ البدائي في الفاصل بين ورقة ألفر–بيته–جاموف (المعروفة بـ \(\alpha\beta\gamma\)) عام 1948 (Alp48) وإرساء النموذج القياسي لتخليق العناصر الأثقل من \(^7\)Li في النجوم عبر ورقة بي2 إف إتش (Bur57). توفّر مراجع مثل (Kra96) عرضاً وافياً لهذه المرحلة الرياديّة التي ربطت الإنتاج الأوّلي للعناصر الخفيفة الأربعة \(^2\)H و\(^3\)He و\(^4\)He و\(^7\)Li بالكرة الناريّة المبكّرة، في حين تُنتَج بقية العناصر تقريباً في النجوم أو نتيجة لانفجاراتها.
خلال العقود اللاحقة تعاظم التأكيد على أهمية التخليق النوويّ البدائي. ففي أبسط سيناريوهاته لا يحوي إلا معاملين حرّين: نسبة الباريونات إلى الفوتونات \(\eta\) (أو ما يكافئها كثافة الباريونات الكونيّة)، وجهود النيوترينوات الكيميائيّة \(\mu_{\nu_\alpha}\). ومع أنّ هذه الجهود تُؤثِّر فقط إذا فاقت \(\eta\) بعدة مراتب قَدْر، فإن الحالة التي تُفترض فيها جميع \(\mu_{\nu_\alpha}\) صغيرة جداً (من رتبة \(\eta\)) تُدعى عادةً التخليق النوويّ البدائي القياسي. ومن المألوف أيضاً توسيع هذا الوصف بإدخال مُعلمة إضافية هي العدد الفعّال للنيوترينوات \(N_{\rm eff}\)، الذي يقيس مقدار درجات الحرية النسبيّة الفعّالة إبّان التخليق النوويّ البدائي.
التنبؤات النظريّة للنموذج القياسي للتخليق النوويّ البدائي ومقارنتها بالبيانات
الهدف من التحليل النظري للتخليق النوويّ البدائي هو استخلاص تقديرات موثوقة لمعاملات النموذج بالاعتماد على القياسات الرصديّة للوفرة البدائيّة. سنقتصر هنا على الحالة القياسيّة، حيث المتغيّران الحرّان هما كثافة الطاقة الباريونيّة \(\Omega_B h^2\) (أو نسبة الباريونات إلى الفوتونات \(\eta\)) وربما أيضاً قيمة غير قياسيّة لمحتوى الطاقة النسبيّة إبّان التخليق النوويّ البدائي. وبعد إبادة \(e^{\pm}\) يمكن تعريف نسبة كثافة الإشعاع إلى كثافة الفوتونات عبر
\(R \equiv \frac{\rho_{\rm R}}{\rho_\gamma} = 1 + \frac{7}{8}\left(\frac{4}{11}\right)^{4/3} N_{\rm eff}\).
وكما هو معلوم، يمكن أن تتغيّر قيمة \(N_{\rm eff}\) أيضاً بفعل الاختلالات غير الحراريّة التي تُميّز توزيعات النيوترينو المتبقّية. في الشكل [fig:finalfnu] تُعرض القيم النهائية لتوزيعات النيوترينو بحسب النكهة، مع وبدون تذبذبات. يتّضح الاعتماد على التشوّهات غير الحراريّة في الزخم، إذ تظل النيوترينوات الأعلى طاقةً متفاعلةً مع \(e^{\pm}\) مدة أطول. كما يُرى أنّ تذبذبات النيوترينو تقلّل الفروق بين التشوّهات وفق النكهة. صيغٌ تقريبيّة لهذه التوزيعات متاحة في (Mangano:2005cc).
في الجدول [tab:neffyp] نعرض أثر انفصال النيوترينوات غير الفوري على كثافة الطاقة الإشعاعيّة \(N_{\rm eff}\) وعلى كسر الكتلة من \(^4\)He. ومع أخذ تذبذبات النيوترينو بالحسبان نحصل على تغيّر إجمالي \(\Delta Y_p \simeq 2.1 \times 10^{-4}\)، بما يتّسق مع النتائج الواردة في (Han01) بفضل إدراج تأثيرات الكهروديناميكا الكميّة. على أنّ الأثر الصافي للتذبذبات أقلّ بحوالي عامل ثلاثة ممّا قُدِّر سابقاً بسبب قُصور تقريب المتوسّط عن استنساخ التشوّهات الفعليّة.
على وجه الدقّة، فإن القيمة المذكورة لـ\(N_{\rm eff}\) في الجدول [tab:neffyp] تمثّل مساهمة النيوترينوات في ميزانية الطاقة الإشعاعيّة كاملةً، ولكن عند نهاية انفصال النيوترينوات فقط؛ لذا فهي لا تدخل مباشرةً في عمليّات التخليق النوويّ البدائي. لتوضيح ذلك، نعرض في الجدول [tab:nuclides] أثر الانفصال غير الفوري للنيوترينوات على جميع النوى الخفيفة في السيناريو البسيط من دون تذبذبات، ونقارن هذه النتائج بما نحصل عليه إذا أُضيفت مساهمة ثابتة \(\Delta N_{\rm eff} = 0.013\) إلى الإشعاع. ومع أنّ \(Y_p\) يُستنسَخ (عمداً)، فإن الأمر لا ينطبق على بقيّة النواتج النوويّة.
النظير أو الكميّة | حساب دقيق | تقريب ثابت \(\Delta N_{\rm eff}\) |
---|---|---|
(من دون تذبذبات \(\nu\)) | \(\Delta N_{\rm eff} = 0.013\) | |
\(\Delta Y_p\) | \(1.71 \times 10^{-4}\) | \(1.76 \times 10^{-4}\) |
\(\Delta\)(\(^2\)H/H) | \(-0.0068 \times 10^{-5}\) | \(+0.0044 \times 10^{-5}\) |
\(\Delta\)(\(^3\)He/H) | \(-0.0011 \times 10^{-5}\) | \(+0.0007 \times 10^{-5}\) |
\(\Delta\)(\(^7\)Li/H) | \(+0.0214 \times 10^{-10}\) | \(-0.0058 \times 10^{-10}\) |
قُدِّمت تحليلات مماثلة حديثاً من قِبل مجموعات مختلفة، مع فروق طفيفة بحسب القيم المُعتمَدة لـ\(Y_p\) أو لقياس نسبة \(^2\)H/H رصدياً؛ انظر مثلاً (Lis99,Bur99b,Esposito:2000hh,Bar03a,Cuo04,Cyb03c,Cyb04,Cyb05,Han02,Man07,Sim08b).
مصفوفة التغاير
نُعرِّف مصفوفة الأوزان على النحو \(W_{ij} = \big[\,\sigma_{ij}^2 + \sigma_{i,\mathrm{exp}}^2 + \sigma_{ij,\mathrm{other}}^2\,\big]^{-1}\)، حيث تمثّل \(\sigma_{ij}\) لايقينيّات معدّلات التفاعلات النوويّة، وتمثّل \(\sigma_{i,\mathrm{exp}}\) اللايقين التجريبي في وفرة النوكليد \(X_i\)، بينما يرمز \(\sigma_{ij,\mathrm{other}}^2\) إلى مجموع مربّعات اللايقينيّات في بقيّة المعاملات (مثل \(\tau_n\) و\(G_{\rm N}\) وغيرها). نستخدم لايقينيّات المعدّلات النوويّة كما في المرجع (Ser04b).
نقتصر أولاً على وفرة الديوتيريوم \(^2\)H لإبراز دوره كمِسْطرة باريومتريّة ممتازة. في هذه الحالة نحصل على أفضل توافق \(\Omega_B h^2 = 0.021 \pm 0.001\) (\(\eta_{10} = 5.7 \pm 0.3\)) عند مستوى ثقة 68%، و\(\Omega_B h^2 = 0.021 \pm 0.002\) عند 95% ثقة. ويمكن إجراء تحليل مماثل باستخدام \(^4\)He: باحتساب الخطأ الإحصائي فقط نحصل على \(\Omega_B h^2 = 0.021^{+0.005}_{-0.004}\) (\(\eta_{10} = 5.7^{+1.4}_{-1.1}\)) عند 68% ثقة، و\(\Omega_B h^2 = 0.021^{+0.010}_{-0.006}\) عند 95% ثقة. وعند إدراج أكبر خطأ منهجي ممكن على \(Y_p\) يصبح التحديد أكثر اعتماداً على الديوتيريوم. وفي جميع الأحوال تبقى النتيجة منسجمة ضمن \(2\sigma\) مع نتيجة خمس سنوات من WMAP: \(\Omega_B h^2 = 0.02273 \pm 0.00062\) (Dun08). وقد يؤثّر هذا الفارق الطفيف على قياس المؤشِّر الطيفي للاضطرابات السلميّة \(n_s\) في تحليل تقلبات إشعاع الخلفيّة الكونيّة، كما أُشير في (Pet08) حيث استُخدمت قيمة BBN للديوتيريوم كقيد أساسي عند تحليل بيانات WMAP.
في الجدول [table:sbbn] نعرض بعض التوقّعات لوفرة النوى ذات الأهمية لثلاث قيم مختلفة من كثافة الباريونات، كما حُسِبت باستخدام PArthENoPE
(Par08). نُشير إلى التنبّؤ المنخفض جداً لـ\(^6\)Li، وأن معظم \(^7\)Li يتكوَّن في هذه النطاقات من \(^7\)Be، مع تحوّله لاحقاً بالتقاط إلكتروني في النجوم.
إذا خُفِّفت فرضيّة عدد درجات الحرية النسبيّة القياسيّة، أمكن استخراج حدود على أي إشعاع إضافي إبّان حقبة BBN، سواء أكان على هيئة جسيمات نسبيّة إضافيّة أم خواص غير قياسيّة للنيوترينوات النشطة.
الاستنتاجات
المُعلّمة «الكلاسيكيّة» التي يقيّدها نموذج التخليق النوويّ البدائي هي نسبة الباريونات إلى الفوتونات \(\eta\)، أو ما يكافئها كثافة الباريونات \(\Omega_B h^2\). حالياً يهيمن قياس الديوتيريوم على هذا التحديد، فنحصل على \(\Omega_B h^2 = 0.021 \pm 0.001\) (\(1\sigma\))، في توافق ملحوظ مع الحدّ الأعلى للهليوم البدائي ومع الحدّ الأدنى الذي تُوفِّره قياسات \(^3\)He/H، وكذلك مع نطاقات \(^4\)He عند إهمال الأخطاء المنهجيّة وإن كانت أقلّ صرامة بخمسة أضعاف تقريباً. كما أنّ التوافق ضمن \(2\sigma\) مع قيمة WMAP \(\Omega_B h^2 = 0.02273 \pm 0.00062\) يُعدّ نجاحاً بارزاً للنموذج الكوني القياسي. في المقابل يبقى التناقض عند مستوى يقارب \(\sim 3\sigma\) مع قياسات \(^7\)Li، وهو ما يصعب التوفيق معه حتى بافتراض ميزانيّات أخطاء محافظة في الرصد والمدخلات النوويّة. والأدهى أنّ بعض الادّعاءات تشير إلى وفرة \(^6\)Li أعلى كثيراً ممّا يتنبّأ به النموذج القياسي. هاتان الإشارتان توحيان بأن القيم الراهنة لا تعكس وفرةً بدائيّة، ما يدعو إمّا إلى استبعاد هذه القياسات لأغراض كونيّة أو إلى تعقيدات في فيزياء الكون قبل حقبة BBN. ولا يكفي افتراض عدد غير قياسي من درجات الحرّية عديمة الكتلة في البلازما (المعبّر عنه بـ\(N_{\rm eff}\)) أو انحياز لَبْتوني \(\xi_e\) (مع افتراض تساوي تناظرات اللّبتون) لحلّ هذا التعارض. القيود الحاليّة على هاتين الكميّتين تأتي أساساً من قياس \(^4\)He، وهي: \(N_{\rm eff} = 3.0 \pm 0.3_{\rm stat}\,(2\,\sigma) \pm 0.3_{\rm syst}\) و\(\xi_e = 0.004 \pm 0.017_{\rm stat}\,(2\,\sigma) \pm 0.017_{\rm syst}\).