مُلخَّص

نقترح مصادماً لَبْتونيّاً–نيوترينيّاً يُولَّد فيه شعاع النيوترينو من اضمحلالات الميون عند مقياس التيرا إلكترون فولت. يتيح هذا الجهاز قياساً دقيقاً لكتلة W بالاستناد إلى إنتاج W أحادي في القناة \(\nu\,\ell \to W^{(*)}\). على الرغم من صعوبة تحقيق لمعان لحظي مرتفع في مثل هذا المصادم، نجد أنّ لمعاناً مُتكاملاً قدره \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\) قد يوفِّر بالفعل نتائج فيزيائيّة تنافسيّة. بالإضافة إلى قياس كتلة W، يتيح هذا المصادم برنامجاً فيزيائيّاً غنيّاً يشمل قياسات دقيقة لخصائص W، والبحث عن بوزونات قياس لَبْتوفيليّة ثقيلة، واستقصاء اقترانات \(Z\nu\nu\) غير القياسيّة. يُعَدّ مصادم النيوترينو اللَّبْتوني فكرة جديدة بحدِّ ذاتها، وقد يكون أيضاً خطوة وسيطة مفيدة نحو مصادم ميوون–ميوون الذي يعمل عليه مجتمع فيزياء الطاقات العالية، مع حاجة أقلّ إلى تبريد حزمة الميون. كما قد تكون هناك خيارات مستقبليّة مثيرة، مثل مصادم نيوترينو–نيوترينو أو نيوترينو–بروتون للوصول إلى حدود طاقة أعلى.

مُقَدِّمة

شهدت السنوات الأخيرة بروز عدد من التوتّرات أو الدلالات على إمكان وجود فيزياء تتجاوز النموذج القياسي. أوّلاً، أفاد تعاون LHCb في اختبار توحيد نكهة اللَّبْتون باستخدام \(B^+ \to K^+ \ell^+ \ell^-\) بقياس ينحرف بنحو 3.1 انحرافات معياريّة عن تنبّؤ النموذج القياسي (R_K). ثانياً، دفعت أحدث نتائج تجربة Muon g-2 في فيرميلاب بالمتوسّط العالمي للعزم المغناطيسي الشاذ للميون إلى 4.2 انحرافات معياريّة بعيداً عن تنبّؤ النموذج القياسي (gminus2). ثالثاً، أعلن تعاون CDF II (CDF:2022hxs) قياس كتلة بوزون \(W\) على النحو \(M_W^{\rm CDF} = 80.433 \pm 0.009~\mathrm{GeV}\)، وهو ما يبتعد بنحو 7.2 انحرافات معياريّة عن تنبّؤ النموذج القياسي \(M_W^{\rm SM} = 80.357 \pm 0.006~\mathrm{GeV}\) (RPP). وقد سعت دراسات نظريّة عديدة، مثل المرجع (wmasspheno)، إلى تفسير هذه التوتّرات، وقد تستلزم أو لا تستلزم تعديلات على النموذج القياسي.

حفّزت هذه التوتّرات أيضاً أعمال البحث والتطوير لمرافق تجريبيّة مستقبليّة. وخلال العقدين القادمين، سيستمرّ LHC وHL‑LHC في استكشاف النموذج القياسي والبحث عن فيزياء جديدة. وبعد HL‑LHC، هناك مقترحات متعددة لمصادمات الجيل القادم بهدف إجراء قياسات دقيقة مرتبطة ببوزون هيغز، وتتقدّم في هذا المضمار المصادمات اللَّبْتونيّة. وتشمل المقترحات الواعدة مصادمات إلكترون–بوزيترون خطيّة أو دائريّة (ILC, FCC, CEPC, CLIC)، وكذلك مصادم الميوون (Muc0, Muc1, Muc2, Muc3, Muc4). وهناك خيارات أخرى مثل مصادم إلكترون–ميون (Lu:2020dkx)، ومصادم ميوون–بروتون (Cheung:2021iev)، أو مصادم ميوون–أيون (Acosta:2021qpx).

تكمن صعوبة قياس كتلة \(W\) (CDF:2022hxs) في أنّ اضمحلاله اللَّبْتوني \(W \to \ell \nu\) (\(\ell=e,\mu\)) يولِّد نيوترينو يهرب من الكواشف، ما يسمح بإعادة بناء الكتلة المُستعرِضة فقط بدلاً من الكتلة الحقيقيّة للنظام \(W\to \ell\nu\) (بينما تصبح القناة \(W\to q q\) أصعب لاعتمادها على معايرة دقيقة لمقياس الطاقة الهادروني). كما أنّ كلّاً من الكتلة المُستعرِضة وزخم اللَّبْتون العَرْضي يتطلّبان نمذجة ومعايرة بالغتي الدقّة، وهو ما يقيِّد إمكان تحسين قياس الكتلة في مصادمات الهادرونات. أمّا إذا أُنشِئ شعاع اصطدام من النيوترينوات، فيمكن آنذاك جمع عيّنة نظيفة من إنتاج W أحادي \(\nu\,\ell \to W^{(*)}\)، واستخلاص كتلة وعرض W بقدر متواضع من اللمعان المُتكامِل.

اقتُرحت في العقود القليلة الماضية تجارب عدّة لتشتّت النيوترينوات ذات صلة، منها NuTeV (NuTeV:2001whx)، وNuMAX (Delahaye:2018yfq)، وNuSOnG (NuSOnG:2008weg)، وnuSTORM (nuSTORM:2012jbd). وكانت من دوافعها، على سبيل المثال، إجراء قياسات دقيقة لمقاطع التفاعل العرضيّة للنيوترينو، والبحث عن فيزياء غير قياسيّة متعلّقة بالنيوترينو. غير أنّنا نقترح هنا ولأوّل مرّة مصادماً لَبْتونيّاً–نيوترينيّاً مباشراً عند مقياس 100 جيغا إلكترون فولت، مع مناقشة لإمكاناته الفيزيائيّة الغنيّة أدناه.

الإعداد التجريبي

نتّخذ اضمحلال الميون الموجب عند مقياس التيرا إلكترون فولت \(\mu^+ \to e^+\,\nu_e\,\bar{\nu}_\mu\) مثالاً توضيحيّاً. يَعرض الشكل [fig:Eneu] توزيعات طاقة نواتج الاضمحلال لشعاع ميوون بطاقة 200 جيغا إلكترون فولت و1 تيرا إلكترون فولت. وبما أنّ زاوية الاضمحلال \(\theta\) تتناسب عكسياً تقريباً مع الطاقة (\(\theta \sim 10^{-4}/\mathrm{E(TeV)}\))، تصبح نواتج اضمحلال الميون أكثر تجمّعاً مع ارتفاع طاقة الحزمة (King:1999kx). وللتوضيح أكثر، يبيّن الشكل [fig:Thetaneu] توزيعات الزاوية \(\theta\) لتلك النواتج.

يوضّح الشكل [fig:design] المخطّط العام لتصميم حزمة النيوترينو والمصادم. تُسَرَّع حزمة الميون في القسم الدائري أعلى اليسار ثم تُستخرَج إلى قسم مستطيل في أسفل اليمين. وخلال كلّ دورة، تُحزَم الحزمة بفعل الدفعة اللورنتزيّة، ثمّ تعبر مقاطع قوسيّة (\(L_c\)) وخطيّة (\(L_l\))، مولِّدةً حزماً من النيوترينوات المتجّهة من اضمحلالات الميون. ويمكن حجز البوزيترونات الناتجة من اضمحلال الميون أو استخدامها لمعايرة الطاقة عبر تصادمها مع إلكتروناتٍ واردة من الجانب المقابل. كما يوفّر استخدام حلقتين بدلاً من حلقةٍ واحدة مرونةً أكبر لاستيعاب حزَم متعدّدة بتباعدات زمانيّة أو مكانيّة مختلفة.

يُحدَّد اللمعان اللحظي لمصادمٍ لَبْتوني–نيوتريني بوجهٍ رئيس بعاملين: 1) أنّ شدّة حزمة النيوترينو، قياساً إلى حزمة الميون الأصليّة، تُقمع تقريباً بالعامل \(L_l/L_c \sim 0.1\) أي بنسبة طول المقطع المستقيم إلى محيط الحلقة (King:1999kx)؛ و2) تشتّت حزمة النيوترينو، الذي يمكن إبقاؤه في حدود 10–100 ميكرون عند نقطة التفاعل عبر تعديلٍ طفيف لزاوية اضمحلال الميون بإدخال انحناء عمودي يحقق تجمّعاً أفضل للحزمة (vbending).

تفصيلاً، يُعطى اللمعان اللحظي بالعلاقة: \[ \begin{aligned} \mathcal{L} \;=\; \frac{N_{\rm beam\,1}\,N_{\rm beam\,2}}{4\pi\,\sigma_x\,\sigma_y}\,f_{\rm rep}, \end{aligned} \] حيث \(f_{\rm rep}\) هو معدّل التصادمات، وهو عادةً نحو 100 kHz لمصادمات اللَّبْتونات (40 MHz لمصادمات الهادرونات)، و\(N_{\rm beam\,1,2}\) هو عدد الجسيمات في كل حزمة ويمكن أن يبلغ \(\sim 10^{11}\text{–}10^{12}\) (FCC:2018evy)، و\(\sigma_x\) و\(\sigma_y\) هما أبعادهما العرضيّة. خُذ مصادم الهادرونات الكبير مثالاً: مع \(f_{\rm rep}=40\) MHz و\(\sigma_{x,y}=16\) ميكرون و\(N_{\rm beam\,1,2}=10^{11}\) نحصل على \(\mathcal{L}\approx 10^{34}~\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}\). أمّا لمصادمات الميون عند مقياس التيرا إلكترون فولت (Bossi:2020yne, Delahaye:2019omf)، فمع \(f_{\rm rep}=100\) kHz و\(\sigma_{x,y}\lesssim 10\) ميكرون و\(N_{\rm beam\,1,2}=10^{12}\) يكون \(\mathcal{L}\sim 10^{33}\text{–}10^{34}~\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}\). أمّا لتصادمات نيوترينو–نيوترينو، فتوجد عوامل قمع إضافيّة ناجمة عن نسبة المقطع المستقيم إلى القوسي (\(L_l/L_c \sim 1/5\))—بحسب التصميم الفعلي كما في الشكل [fig:design]—وعن تشتّت حزمة النيوترينو الذي قد يبلغ نحو 1000 ميكرون عندما \(L_l\sim\)10–100 م. ومع أخذ جميع هذه العوامل بالحسبان، قد يبلغ اللمعان اللحظي الفعلي لتصادمات نيوترينو–نيوترينو نحو \(\mathcal{L}\sim 10^{29}\text{–}10^{30}~\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}\).

على الجانب الآخر، تكون حزمة اللَّبْتون المقابلة منخفضة الطاقة (بعدّة جيغا إلكترون فولت) ويمكن تحسين جودتها بتقنيّات التيّار العالي والتردّد العالي. نفترض هنا أنّه في مصادم إلكترون–نيوترينو يستخدم نيوترينوات من حزمة ميوون عند مقياس التيرا إلكترون فولت، ومع طاقة إلكترون بنحو 5 جيغا إلكترون فولت، يمكن دفع اللمعان اللحظي إلى قيم أعلى. وفي ما يلي سنفترض إمكان الوصول إلى لمعان مُتكامِل بحدود \(1\text{–}10\,\mathrm{ab}^{-1}\) خلال نحو 10 سنوات.

الإمكانات الفيزيائيّة

إذا توفّر شعاع نيوترينو من اضمحلال \(\mu^+ \to e^+\,\nu_e\,\bar{\nu}_\mu\) عند مقياس التيرا إلكترون فولت، وحزمة لَبْتونيّة مقابلة (\(e^-\) أو \(\mu^-\))، فأبرز العمليّات الممكنة تشمل: \[ \begin{aligned} & e^+ e^- \to Z^{(*)},\qquad \nu_e\, e^- \to \nu_e\, e^-,\qquad \bar{\nu}_\mu\, e^- \to \bar{\nu}_\mu\, e^-, \\ & \nu_e\, e^+ \to W^{+(*)},\qquad \bar{\nu}_\mu\, e^+ \to \bar{\nu}_\mu\, e^+,\qquad \bar{\nu}_\mu\, e^+ \to \bar{\nu}_e\, \mu^+, \\ & \bar{\nu}_\mu\, \mu^- \to W^{-(*)},\qquad \nu_e\, \mu^- \to \nu_e\, \mu^-,\qquad \nu_e\, \mu^- \to e^-\, \nu_\mu . \end{aligned} \label{eq:mupdecay} \]

نهتمّ على وجه الخصوص بالعملية \(\nu_e\, e^+ \to W^{+(*)}\) التي يعتمد مقطعها العرضي على \(M_W\). ولأجل محاكاتها، اعتمدنا دالّة كسر طاقة النيوترينو المذكورة أعلاه في MadGraph5_aMC@NLO (Alwall:2014hca). قمنا بمحاكاة \(\nu_e\, e^+ \to W^{+(*)} \to \nu_\mu\, \mu^+\) لسيناريوي طاقة: حزمة ميوون أصليّة بطاقة 1000 (500) جيغا إلكترون فولت لتوليد النيوترينوات، وبوزيترون بطاقة 3 (5) جيغا إلكترون فولت. وطُلِب من الميون النهائي تحقيق الشرطين \(p_T>10\) GeV و\(0<\eta<3.0\).

يَعرض الشكل [fig:emu] توزيعات طاقة الميون الخارج لثلاث فرضيّات لكتلة W: \(M_W=80.2\) و\(80.4\) و\(80.6\) GeV. تُلاحظ فروق واضحة بين الحالات عند نهاية الطيف العليا، إذ تؤدّي كتل W الأكبر إلى مزيد من الميونات عالية الطاقة. لاحظ أنّ طاقة النيوترينو الوارد اللازمة لبلوغ العتبة \(M_W\) هي تقريباً 400–500 (200–300) جيغا إلكترون فولت عندما تكون طاقة البوزيترون 3 (5) جيغا إلكترون فولت. وهذا، إلى جانب دالّة توزيع طاقة النيوترينو، يفسّر الانحناءات الظاهرة في الشكل.

بإضافة القيد \(p_T>40\) GeV، تكون المقاطع العرضيّة في مصادم إلكترون–نيوترينو بطاقة [1000, 3] جيغا إلكترون فولت عند \(M_W=80.4~(80.41)\) على الترتيب: 166.2 (167.6) pb. واستناداً إلى عدٍّ بسيط للأحداث، يمكن تحقيق دقّة بنحو 10 MeV على \(M_W\) بلمعان مُتكامِل لا يتجاوز \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\). وفي هذا التقدير اعتبرنا فقط اضمحلالات W إلى ميونات؛ وإذا أُدرِجَت القنوات الهادرونيّة وأُجري تحليل شكلي أكثر تعقيداً، فسيكون اللمعان المُتكامِل اللازم لبلوغ دقّة 10 MeV أقلّ على الأرجح من \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\). ورغم أن الدراسة المنهجيّة التفصيليّة تتجاوز نطاق هذه الورقة، فقد فحصنا مصدرين محتملين لعدم اليقين. أولاً، وجدنا أن الخلفيّة من \(\nu_e\, e^+ \to \nu_e\, e^+\, Z\) مهملة عمليّاً. ثانياً، غيّرنا طاقات حزمتَي الميون والإلكترون الواردتين بمقدار 0.5 جيغا إلكترون فولت و10 MeV، على التوالي—وهو افتراض محافظ استناداً إلى (deBlas:2022aow) و(Blondel:2019jmp)—فوجدنا أن المقطع العرضي يتغيّر بنحو 0.6 pb في كلتا الحالتين. ويمكن التخفيف من هذه الشكوك عبر الاستفادة من شكل طاقة الميون الخارج، أو عبر فحص طاقات واردة مختلفة، أو بمعايرة طاقة حزمة الميون باستخدام البوزيترونات الناتجة من اضمحلالاته.

تشمل نتائج أخرى محتملة لمصادمٍ لَبْتوني–نيوتريني البحثَ عن بوزونات قياس لَبْتوفيليّة (Buras:2021btx)، ودراسة عمليّات تشتّت النيوترينو مثل \(\nu_e\, e^- \to \nu_e\, e^-\) و\(\nu_e\, \mu^- \to \nu_e\, \mu^-\) لاستقصاء اقترانات \(Z\nu\nu\) (NuTeV:2001whx, Davidson:2001ji). فبالنسبة إلى نيوترينوات من حزمة ميوون عند 1 تيرا إلكترون فولت وحزمة إلكترون بطاقة 5 (20) جيغا إلكترون فولت، يبلغ المقطع العرضي للتشتّت حوالَي 6 (20) pb. وعليه يمكن توقّع تراكم قرابة مليون حدث—على غرار NuTeV (NuTeV:2001whx)—مع تغطية لطاقات نهائيّة أعلى وبكمّيّات بيانات تفوق ما لدى NuTeV بعامل 10–100. وأخيراً قد يسلِّط هذا الجهاز الضوء أيضاً على مصفوفة خلط النيوترينو (PMNS) بطريقة تماثل ما تقوم به مصانع B وقياسات CKM.

المناقشات

في ضوء الشذوذ الأخير في قياس كتلة W من تعاون CDF، نقترح مصادماً لَبْتونيّاً–نيوترينيّاً يستفيد من حزمة نيوترينو مُحزَّمة جدّاً ناتجة من اضمحلالات ميوون عند مقياس التيرا إلكترون فولت. ورغم صعوبة بلوغ لمعان لحظي مرتفع بسبب قيود شدّة وجودة حزمة النيوترينو من اضمحلالات الميون، وجدنا أنّ لمعاناً مُتكامِلاً قدره \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\) يكفي بالفعل لتحقيق نتائج فيزيائيّة تنافسيّة. وقد أوضحنا ذلك عبر تحليل بسيط للعملية \(\nu\,\ell \to W^{(*)}\)، إذ يمكن بلوغ دقّة 10 MeV على \(M_W\) بلمعان مُتكامِل نحو \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\). وإذا شملنا القنوات الهادرونيّة و/أو أجرينا تحليلاً شكليّاً، فمن المحتمل أن يكون اللمعان المُتكامِل اللازم لدقّة 10 MeV أقلّ من \(0.1\,\mathrm{ab}^{-1}\). وقد يشترك المصادم اللَّبْتوني–النيوتريني المقترَح في تآزر تقني مع مصادم الميوون الذي يعمل عليه مجتمع فيزياء الطاقات العالية، ويمكن بالتالي اعتباره خطوة وسيطة أو ثمرة جانبيّة لتلك الجهود، مع احتمال احتياجه إلى تبريدٍ أقلّ لحزمة الميون. وإضافةً إلى ذلك، قد تمثّل مفاهيم مصادمات نيوترينو أخرى—مثل نيوترينو–نيوترينو أو نيوترينو–بروتون—خيارات مستقبليّة مثيرة عند حدود طاقة أعلى.

يُدعَم هذا العمل جزئيّاً من المؤسسة الوطنية للعلوم الطبيعية في الصين بموجب المنح رقم 12150005 و12075004 و12061141002، ومن MOST تحت المنحة رقم 2018YFA0403900.

البيانات المستخدمة و/أو المُحلَّلة خلال هذه الدراسة مُتاحة من المؤلّف المراسِل عند الطلب المعقول.