مُلخَّص

يُقدِّم تَجَزُّؤُ القُرصِ غيرِ المُستقِرِّ جاذبيًّا آليّةً بديلةً لتشكُّلِ الكواكبِ الغازيّةِ العملاقة، ولا سيّما تلك التي تتكوَّن على مَدارَاتٍ واسعةٍ.

نهدفُ إلى تحديدِ البُنْيةِ ثلاثيّةِ الأبعاد لهذه الكواكبِ ودراسةِ ارتباطِها بالديناميكا الحراريّة إبّانَ عمليّةِ التَّجزُّؤ.

استخدمنا كود SPH المعروف بـPHANTOM لنمذجة تَجَزُّؤِ الأقراصِ غيرِ المُستقرّةِ جاذبيًّا، مع تتبُّع تطوّر الكواكبِ الأوّليّة خلال مرحلتي النواة الهيدروستاتيكيّة الأولى والثانية، وصولًا إلى كَثافاتٍ تبلغ \(10^{-3}\,\mathrm{g\,cm}^{-3}\).

تُظهِرُ نتائجُنا أنّ بُنْيَتَها تتأثّرُ بقوّةٍ ببيئةِ القُرصِ وتاريخِ تَشكُّلِها (مثل التفاعلاتِ مع الأذرُعِ الحلزونيّة وعمليّاتِ الاندماج). ويتبيّن أنّ مُعظمَها ليس كرويًّا، بل مُفلطَح، وأنّ التراكم الغازيّ يكون أسرعَ عند خَطِّ الاستواء مقارنةً بالأقطاب.

نتوقّع أن تُؤثِّرَ هذه البُنْيةُ ثلاثيّةُ الأبعاد في الخصائصِ المرصودة لهذه الكواكب، وينبغي أخذُ ذلك بالحسبان عند تفسيرِ ملاحظاتِ الكواكبِ المَطمورةِ في أقراصِها الأُمّ.

مُقَدِّمَة

يُعَدّ تَجَزُّؤُ القُرصِ غيرِ المُستقِرِّ جاذبيًّا في الأقراصِ الكوكبيّةِ الأوّليّةِ ذاتِ الكُتلةِ العالية (\(M_{\rm disc}\!\gtrsim\!0.1\,M_\star\)) آليّةً بديلةً لـتراكُمِ النواة (Goldreich:1973a, Drazkowska:2023i) في تكوينِ الكواكبِ الغازيّةِ العملاقة.

تظهرُ حالاتُ عدمِ الاستقرارِ الجاذبي في هذه الأقراصِ عندما يتحقّقُ معيارُ تومري (Toomre:1964a):

\[Q \equiv \frac{c_{s} (R)\,\kappa (R)}{\pi\,G\,\Sigma (R)} \lesssim 1,\]

حيث \(c_{s}\) سرعةُ الصوت، و\(\kappa\) التردُّدُ الإبيسيكلي، و\(\Sigma\) كَثافةُ السطحِ عند نصفِ القُطر \(R\). ويُمكن أن يتجزّأ القُرص فعليًّا إذا كان التبريدُ سريعًا بما يكفي (\(t_{\rm cool} \!<\! (0.5{-}2)\,t_{\rm orb}\)).

كما يُمكن للمجالاتِ المغناطيسيّة أن تُؤثِّر لاحقًا في تكوينِ القُرص وتَجَزُّؤِه (Wurster:2018a, Lebreuilly:2023v, Hennebelle:2020c, Commercon:2010a)، وغالبًا بما يُثبِّط التَّجَزُّؤ.

تُنتِج هذه العمليّاتُ شُظايا تفوقُ بضعةَ أضعافِ كُتلةِ المُشتري (\(M_{\rm J}\))، على أن تبلغَ الكتلةُ النهائيّة للكوكب قيمًا أكبر بكثير لاحقًا (Stamatellos:2009a, Kratter:2010a, Vorobyov:2013a, Kratter:2016a, Mercer:2017a, Fletcher:2019q).

تتّسق هذه النظريّة مع تكوينِ الكواكبِ الغازيّةِ العملاقة على مَداراتٍ واسعةٍ (Stamatellos:2009a)، إلا أنّ التفاعلاتِ مع النجومِ المُارة قد تُدمِّر جزءًا معتبرًا منها في بداياتها (Carter:2023g)، ما يَتَّسِق مع قِلّةِ الرصْدِ المُباشر (Bowler:2018a, Vigan:2021w).

تمرّ شُظايا القُرصِ المُتجزِّئة بمرحلتي النواةِ الهيدروستاتيكيّة الأولى والثانية (Larson:1969a, Masunaga:2000a, Stamatellos:2007b, Stamatellos:2009d)، على نحوٍ يُشبه انهيارَ سحابةٍ جُزيئيّة، لكن على مقاييسَ أصغرَ وبكُتلٍ من بضعة \(M_{\rm J}\) وسُرعاتٍ عالية (Stamatellos:2009d, Mercer:2020a).

غدا رصدُ الكواكبِ المُندمجة في أقراصِها الأُمّ (الكواكب الأوليّة) مُمكنًا في الآونةِ الأخيرة (Currie:2023s). ويُعدّ رصدُ الكوكبين حول النجم PDS 70 (عُمره ~5 Myr) أوّل دليلٍ واضح (Keppler:2018a, Haffert:2019d)؛ إذ يدور PDS~70\,b (كتلته \(<12\,{\rm M_J}\)) على بُعد ~20 AU، وPDS~70\,c على ~34 AU، ويُرافقهما أقراصٌ كوكبيّةٌ غازيّة (Stolker:2020p, Benisty:2021j).

ومؤخرًا، اكتُشِف كوكبٌ أوّلي حول نجم AB Aurigae (عُمره 1–3 Myr) بكتلةٍ ~9 \({\rm M_J}\) وعلى بُعد ~93 AU (Currie:2022q).

ومع توقُّع تزايدِ الملاحظاتِ المباشرة وغيرِ المباشرة لهذه الكواكب في المستقبلِ القريب، يُصبح من الضروري تحديدُ خصائصِها عند تكوُّنها عبر سيناريوهاتٍ مختلفة (تراكُمِ النواة وعدمِ الاستقرار). في هذا العمل نُجري مجموعةً من المحاكاة الهيدروديناميكيّة لتَجَزُّؤِ القُرص بهدف استكشافِ البُنْيةِ ثلاثيّةِ الأبعاد للكواكبِ الأوّليّة الناتجة. يناقش القسم 2 الظروفَ الأوّليّة للأقراصِ وطريقةَ المحاكاة، وفي القسم 3 نعرض النتائجَ العامّة، ثم في القسم 4 نَدرُس ملفاتِ الكثافة والحرارة والسرعة، وفي القسم 5 نُركّز على شكلِ الكواكبِ الأوّليّة، وأخيرًا في القسم 6 نُلخِّصُ الاستنتاجات.

المَنْهَجِيَّة

نُنمذج الديناميكا الحراريّة للأقراصِ غيرِ المُستقرّة جاذبيًّا باستخدام كود الهيدروديناميكا الجُسيميّة المُملَّسة PHANTOM (Price:2018b)، مع اعتماد معادلةِ حالةٍ باروترُبيّة (Bate:1998a) مُعدَّلة لتشملَ التسخينَ الإشعاعيّ من النجمِ المُضيف.

ظُرُوفُ القُرْصِ الأَوَّلِيَّةِ

عَيَّنّا قُرصًا بكتلة \(M_{\rm D}=0.6\,M_{\odot}\) حول نجمٍ مُضيفٍ كتلته \(0.8\,M_{\odot}\). يمتدّ القُرص من 10 إلى 300 AU ومُثِّل بـ\(4\times10^6\) جسيمات SPH. اختير هذا الإعداد لضمان تكوُّن عددٍ كافٍ من الشُّظايا لتسهيل تحليلٍ إحصائيّ لخصائصِها. الحدّ الأدنى للكتلة القابلة للحلّ هو \(\sim 7.5\times10^{-4}\,M_{\rm J}\) (\(\ll\) حدّ العُتامة؛ Whitworth:2006a)، ما يُتيح تَجَزُّؤًا مُحكَمًا.

يُحدَّد ملفُّ كَثافة السطح بالعلاقة

\[\Sigma(R)=\Sigma_{0}\Bigl(\frac{R}{R_{\rm in}}\Bigr)^{-3/2}\Bigl(1-\sqrt{\frac{R_{\rm in}}{R}}\Bigr),\]

حيث \(R_{\rm in}=10\) AU و\(\Sigma_0=1.53\times10^3\,\mathrm{g\,cm}^{-2}\). أمّا ملفُّ درجةِ الحرارة فكان

\[T(R)=T_{1\mathrm{AU}}\Bigl(\frac{R}{\mathrm{AU}}\Bigr)^{-0.5},\]

مع \(T_{1\mathrm{AU}}=[150,\,200]\) K. يُبقي هذا الإعدادُ القُرصَ مُستقرًّا وفق معيار تومري داخل ~50 AU فقط، فيما يُصبح أكثرَ عُرضةً لعدمِ الاستقرارِ على المَسافاتِ الأكبر.

دِيناميكا حَرارِيَّةُ القُرْصِ

كثيرًا ما تُستعمل المحاكاةُ الهيدروديناميكيّة مع معادلةِ حالةٍ باروترُبيّة (\(P\propto\rho^\gamma\)) لتبسيطِ الحسابات (Masunaga:1998a, Masunaga:2000a, Whitehouse:2004a, Mercer:2018a). ووفق هذا النهج، تُحدَّد درجةُ حرارة الجسيم \(i\) كما يلي:

\[T_i=\max\{T(R_i),\,T_B(\rho_i)\},\]

حيث \(T(R_i)\) من علاقةِ \(T(R)\) أعلاه، و\(T_B(\rho)\) من المعادلةِ الباروترُبيّة:

\[ T_B(\rho)= \begin{cases} T_0 & \rho<\rho_1,\\ T_0\left(\dfrac{\rho}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1} & \rho_1\le\rho<\rho_2,\\ T_0\left(\dfrac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1}\left(\dfrac{\rho}{\rho_2}\right)^{\gamma_2-1} & \rho_2\le\rho<\rho_3,\\ T_0\left(\dfrac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1}\left(\dfrac{\rho_3}{\rho_2}\right)^{\gamma_2-1}\left(\dfrac{\rho}{\rho_3}\right)^{\gamma_3-1} & \rho\ge\rho_3. \end{cases} \]

وتعكسُ المناطقُ الأربع مراحلَ الشفافيّة، ثمّ التنشيطَ الحراريّ، فبدايةَ تفكُّك الهيدروجين الجُزيئي مع ازديادِ الكثافة.

تَجَزُّؤُ القُرْصِ وَتَكْوِينُ الكَوَاكِبِ الأَوَّلِيَّةِ

أجرينا تسعَ محاكاةٍ مختلفة لتَجَزُّؤِ القُرص، مُوضَّحةً في الجدول 1. اختيرت الظروف بحيث يدخُل القُرص سريعًا في حالةِ عدمِ استقرارٍ جاذبيّ ويبدأ بالتَّجَزُّؤ، فتتشكّل شُظايا ذاتيّةُ الجاذبيّة نُشير إليها بالكواكبِ الأوّليّة. وتتبعنا تطوّرها حتى بلوغ الكثافة \(10^{-3}\,\mathrm{g\,cm}^{-3}\). وبصورةٍ عامّة، يقلّ عددُ الكواكبِ الأوّليّة مع ازدياد صلابةِ معادلةِ الحالة (\(\gamma=1.66\)) بسبب الدَّعمِ الحراريّ التضاغطي. وقد أنتجت المحاكاةُ نحو 107 كواكبَ أوّليّةٍ بالمجموع.

يتشابهُ انهيارُ الشظيّةِ الأوّليّة مع انهيارِ سحابةٍ جُزيئيّةٍ شمسيّة الكُتلة (Stamatellos:2009d)، لكن بكتلٍ قدرُها \(10{-}100\,M_{\rm J}\)، وتبدأ شبهَ ثابتةِ الحرارة تبعًا لبُعدها عن النجم (10–30 K). وعند فقدانِ الشفافيّة الإشعاعيّة تتشكّل النواةُ الهيدروستاتيكيّة الأولى، فتزداد حرارةُ الغاز وتظهرُ صدمةُ التراكم. وحوالي 2000 K يبدأ تفكُّك الهيدروجين الجُزيئيّ، لِيَنْشَط الانهيارُ الثاني وتتشكل النواةُ الهيدروستاتيكيّة الثانية (Stamatellos:2009d, Mercer:2020a). تكون كتلةُ النواةِ الأولى \(10{-}20\,M_{\rm J}\)، والثانية بضعَ \(M_{\rm J}\)، ويتحدّد مقدارُ الكتلة النهائيّة لاحقًا بتفاعلاتِها مع القُرص (Mercer:2020a). كُلُّ كوكبٍ أوّليّ مُثِّل بأكثر من \(6\times10^5\) جسيمات SPH، ما يضمن حلاً حراريًّا مُحكَمًا (Stamatellos:2007b).

البُنْيَةُ ثُلاثِيَّةُ الأَبْعاد لِكَوَاكِبِ عَدَمِ الاِسْتِقْرَارِ القُرْصِيِّ

افترضت دراساتٌ سابقة (Mercer:2020a) تماثُلًا كُرويًّا تامًّا لهذه الكواكب. غير أنّها تتشكّل داخل أقراصٍ شِبهِ كِبلريّةٍ دوّارة (Bate:1998a, Saigo:2006a, Saigo:2008a)، ومن ثَمّ فمن المتوقَّع أن تكون مُفلطحة.

للمزيد من التحليل، حَسِبْنا الكثافة ودرجةَ الحرارة وسرعتي الدوران والسقوط نحو الداخل على امتداداتٍ مختلفة حول مركز كلّ كوكب في الاتّجاهات (±x، ±y، ±z)، وكذلك المتوسطاتِ المحوريّة في مستوى x–y (المستوى المداري). تُظهِر حالةٌ نموذجيّة أنّ الكثافةَ على طول z تنخفض أسرع مقارنةً بالاتّجاهين الآخرين، ما يدلّ على تفلُّطحٍ واضح. كما يختلف توزيعُ درجةِ الحرارة قليلًا عند الحوافّ نتيجةَ تداخُلِ القُرص المُغذّي.

تُظهِر سرعةُ الدوران (حول محور z) تبايناتٍ موضعيّة تبعًا لبيئةِ التغذية من القُرص، فيما تبلغ سرعةُ السقوط نحو الداخل قِيمًا أعظميةً قرب الأقطاب (±z)، مع وجود صدمتي تراكم حول النواتين الأولى والثانية (انظر [fig:BM_clump1_3D]).

تُؤكّد نتائجُنا لجميعِ الكواكبِ المتشكِّلة أنّ: (i) الكواكب مُفلطَحة ومُتناظِرة تقريبًا في مستوى القُرص النجمي (x–y)، و(ii) شبهُ محوريّة رغمَ الاختلافاتِ عند الحواف بسبب بيئةِ التكوُّن وتاريخِ النشأة (مثل تصادمِ الشُّظايا) (انظر [fig:all_clumps_xy]–[fig:all_clumps2_xz]). ولتبسيط المقارنات نفترضُ في ما تبقّى أنّ الكواكب تُقارِب المحوريّة.

نُشيرُ أخيرًا إلى أنّنا لم نَحسِب تأثيرَ المجالاتِ المغناطيسيّة، والتي قد تُعدِّل بُنْيةَ القُرصِ وتَجَزُّؤَه لاحقًا (Commercon:2010a) وبالتالي بُنْيةَ الكواكبِ ثلاثيّةَ الأبعاد.

شَكْلُ الكَوَاكِبِ الأَوَّلِيَّةِ

تتّسم الكواكبُ الأوّليّة بتفلُّطحٍ طفيف، أي إنّها تُشبه كراتٍ مُفلطحة حول محورِ الدوران z مع محورٍ أعظم في مستوى x–y. استخدمنا ثلاثة مقاييسَ للشكل: (1) \(e_{fc}\) وهي نسبةُ نصفِ القُطرِ على طول z إلى نَظيرِه في مستوى x–y عند موضعِ صدمةِ النواةِ الأولى؛ (2) \(e_{sc}\) وهي نسبةُ نصفِ القُطرِ القطبي إلى الاستوائي للنواةِ الثانية عند صدمةِ التراكم؛ (3) \(e_\rho\) وهي نسبةُ نصفِ القُطرِ الذي تنخفضُ عنده الكثافة إلى \(\rho_c=10^{-9}\,\mathrm{g\,cm}^{-3}\) بين اتّجاه z ومستوى x–y، وهو مقياسٌ قابلٌ للتعريف لجميعِ الكواكب.

تُظهِر المقاييسُ الثلاثة مُخرجاتٍ مُتّسقة من حيث الهيئة: الغالبيّةُ العُظمى من الكواكبِ الأوّليّة لها نِسَبُ محاورَ \(<1\) (أي مُفلطحة)، فيما تظهرُ حالاتٌ نادرة بقيمٍ أعلى نتيجةَ أحداثٍ عنيفة كالتفاعلات أو الاندماجات.

لوحِظ أن النواةَ الثانية ذات القيم المرتفعة لـ\(\beta_{\rm sc}\) تميلُ إلى تفلُّطحٍ أكبر، بينما لا توجد علاقةٌ واضحة للنواةِ الأولى، ما يدلّ على دورِ التفاعلِ مع القُرص في تحديدِ شكلِها.

تُقارن توزيعاتُ نسبِ المحاور بين النواتين بوضوح: تَبلغ ذروةُ \(e_{sc}\) نحو \(\sim 0.7{-}1\)، أمّا \(e_{fc}\) فتبلغ ذروتُها نحو \(\sim 0.1\)، على نحوٍ يُشابه ارتفاعَ القُرص.

تُنتِج معادلةُ حالةٍ أكثرُ صلابة (\(\gamma_1=1.66\) مُقابل \(\gamma_1=1.4\)) نواةً أولى أكثر كُرويّة (\(\langle e_{fc} \rangle=0.62\) مُقابل \(0.26\))، لكنها تُعطي نواةً ثانيةً أكثرَ تفلُّطحًا (\(\langle e_{sc} \rangle=0.68\) مُقابل \(0.96\)).

الاِسْتِنْتَاجَات

تبيّن أنّ الكواكبَ الأوّليّة الناتجة عن عدمِ استقرارِ القُرص ليست متماثلةً كُرويًّا، بل أقربُ إلى كراتٍ مُفلطحة. كما تعرضُ حوافُّها بُنى أكثرَ تعقيدًا وغيرَ متماثلة بفعلِ التفاعلاتِ مع القُرص وتاريخِ النشأة. ويتراكم الغازُ أسرعَ عند خطِّ الاستواء مقارنةً بالأقطاب.

نَتوقّع أن يُحدِث ذلك تعديلاتٍ ملحوظة في الخصائصِ المرصودة لهذه الكواكب (Zhu:2015a, Marleau:2022v, Marleau:2023l)، وينبغي أخذُ زاويةِ الرؤية في الاعتبار عند تفسيرِ بيانات أنظمةٍ مثل PDS~70\,b,c (Keppler:2018a, Haffert:2019d) وAB Aurigae b (Currie:2022q).

نشكُر المُحكِّم المجهول على مُلاحظاتِه القيّمة. أُجريت المحاكاةُ على منصّات الحوسبةِ عاليةِ الأداء بجامعة سنترال لانكشاير وبُنية الذاكرة بجامعة دُرهام (STFC DiRAC) وجامعة ليستر. جرى تمويلُ DiRAC من BEIS وUKRI وSTFC. أُنتجت رسومات كَثافة السطح باستخدام SPLASH (Price:2007b). نَشكر دعمَ منحة STFC ST/X508329/1.

مُعَلِّمَاتُ المُحَاكَاةِ وَمَعْرِضُ رُسُومَاتِ كَثَافَةِ سَطْحِ الكَوْكَبِ الأَوَّلِيِّ

سُرِدت مجموعاتُ المُعلمات المدروسة في الجدول 1. وللاطّلاع على وصفِها، انظر القسم المَنْهَجِيَّة.

رُسِمت الكواكبُ الأوّليّة لكلٍّ من تِسع مجموعاتِ مُعلماتِ معادلةِ الحالة في الأشكال [fig:all_clumps_xy]–[fig:all_clumps2_xz]، حيث تظهر التبايناتُ بوضوح.

الجدول 1: مُعلماتُ معادلةِ الحالة المُعتمَدة في عملياتِ المحاكاة.
ID	\(\rho_{1}\,(\mathrm{g\,cm}^{-3})\)	\(\rho_{2}\,(\mathrm{g\,cm}^{-3})\)	\(\rho_{3}\,(\mathrm{g\,cm}^{-3})\)	\(\gamma_{1}\)	\(\gamma_{2}\)	\(\gamma_{3}\)	\(T_{1\,\rm AU}\,(\mathrm{K})\)
Benchmark	\(1\times 10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(5.86\times 10^{-9}\)	1.66	1.4	1.1	200.0
Run 1	\(1\times10^{-13}\)	\(3.16\times10^{-11}\)	\(5.66\times10^{-8}\)	1.4	1.4	1.1	200.0
Run 2	\(1\times10^{-13}\)	\(3.16\times10^{-11}\)	\(5.66\times10^{-8}\)	1.4	1.4	1.1	150.0
Run 3	\(1\times10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(3.06\times10^{-10}\)	1.66	1.66	1.1	200.0
Run 4	\(1\times10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(3.06\times10^{-10}\)	1.66	1.66	1.1	150.0
Run 5	\(6\times10^{-13}\)	\(1.9\times10^{-10}\)	\(3.39\times10^{-7}\)	1.4	1.4	1.1	200.0
Run 6	\(6\times10^{-13}\)	\(1.9\times10^{-10}\)	\(3.39\times10^{-7}\)	1.4	1.4	1.1	150.0
Run 7	\(6\times10^{-13}\)	\(1.96\times10^{-11}\)	\(1.84\times10^{-9}\)	1.66	1.66	1.1	200.0
Run 8	\(6\times10^{-13}\)	\(1.96\times10^{-11}\)	\(1.84\times10^{-9}\)	1.66	1.66	1.1	150.0