البُنْيَةُ ثُلاثِيَّةُ الأَبْعاد لِكَوَاكِبِ القُرْصِ غَيْرِ المُسْتَقِرَّةِ

يُقدّم نموذج تجزئة القرص غير المستقر جاذبيًا آليةً بديلةً لتشكيل الكواكب الغازية العملاقة، خصوصًا تلك التي تنشأ على مداراتٍ واسعةٍ.

يتمثل هدفنا في تحديد البنية ثلاثية الأبعاد لهذه الكواكب ودراسة علاقة ذلك بالفارق الحراري خلال عملية التجزئة.

استخدمنا كود SPH المعروف بـPHANTOM لمحاكاة تجزئة الأقراص غير المستقرة جاذبيًا، وتتبعنا تطور الكواكب الناشئة خلال مرحلتي النواة الهيدروستاتيكية الأولى والثانية، وصولًا إلى كثافاتٍ تبلغ \(10^{-3}\text{g\,cm}^{-3}\).

أظهرت نتائجنا أن بنية هذه الكواكب تتأثر بشدة ببيئة القرص وتاريخ تكوينها (مثل التفاعلات مع الأذرع الحلزونية وعمليات الاندماج). وتبيّن أن معظمها لا يكون كرويًا، بل مفلطحًا، ويكتسب غازه بشكلٍ أسرع عند خط الاستواء مقارنةً بالأقطاب.

نتوقع أن تؤثر هذه البنية ثلاثية الأبعاد على الخصائص المرصودة لهذه الكواكب، ويجب أخذ ذلك بعين الاعتبار عند تفسير الملاحظات الخاصة بالكواكب المدمجة في أقراصها الأم.

مُقَدِّمَة

تعد تجزئة القرص غير المستقر جاذبيًا في الأقراص النجمية الأولية ذات الكتلة العالية (\(M_{\rm disc}\gtrsim0.1 M_\star\)) آليةً بديلةً لتراكم النواة (Goldreich:1973a, Drazkowska:2023i) في تكوين الكواكب الغازية العملاقة.

تظهر حالات عدم الاستقرار الجاذبي في هذه الأقراص عندما يتحقق معيار تومري (Toomre:1964a)،

\[Q \equiv \frac{c_{s} (R) \kappa (R)}{\pi G \Sigma (R)} \lesssim 1,\]

حيث \(c_{s}\) سرعة الصوت، \(\kappa\) التردد الاهليجي، و\(\Sigma\) كثافة السطح عند نصف القطر \(R\). ويؤدي ذلك إلى تجزئة القرص فعليًا إذا برد بسرعةٍ كافية (\(t_{\rm cool}<(0.5-2)\,t_{\rm orb}\)).

كما يمكن للمجالات المغناطيسية أن تؤثر لاحقًا في تكوين القرص وتجزئته (Wurster:2018a, Lebreuilly:2023v, Hennebelle:2020c, Commercon:2010a)، غالبًا بما يثبط التجزئة.

تنتج هذه العمليات كتلًا تفوق عدة أضعاف كتلة المشتري (\(M_{\rm J}\))، ولكن قد تصل الكتلة النهائية للكوكب إلى قيم أكبر بكثير (Stamatellos:2009a, Kratter:2010a, Vorobyov:2013a, Kratter:2016a, Mercer:2017a, Fletcher:2019q).

تتوافق هذه النظرية مع تكوين الكواكب الغازية العملاقة على مداراتٍ واسعةٍ (Stamatellos:2009a)، إلا أن التفاعلات مع النجوم المارة قد تدمر عددًا أوليًا منها (Carter:2023g)، وهو ما يوافق قلة المشاهدات المباشرة (Bowler:2018a, Vigan:2021w).

تمر شظايا القرص المتجزرة بمرحلتي النواة الهيدروستاتيكية الأولى والثانية (Larson:1969a, Masunaga:2000a, Stamatellos:2007b, Stamatellos:2009d)، مشابهةً إلى حدٍ بعيدٍ لسحابةٍ جزيئية منهارة، لكن مع أطوارٍ أصغر حجمًا وكتلٍ تبلغ بضعة \(M_{\rm J}\) وسرعاتٍ عالية (Stamatellos:2009d, Mercer:2020a).

أصبح رصد الكواكب المدمجة في أقراصها الأم (المعروفة بالكواكب الأولية) ممكنًا في الآونة الأخيرة (Currie:2023s). فرصدا الكوكبين حول النجم PDS 70 (عمره ~5 Myr) يُعدّان أول دليل واضح (Keppler:2018a, Haffert:2019d)، حيث يدور PDS 70 b (كتلته <12 \({\rm M_J}\)) على بعد ~20 AU، وPDS 70 c على ~34 AU، ويرافقهما أقراصٌ كوكبيةٌ غازيةٌ (Stolker:2020p, Benisty:2021j).

مؤخرًا، اكتُشف كوكب أولي حول نجم AB Aurigae (عمره 1–3 Myr) بكتلةٍ ~9 \({\rm M_J}\) وعلى بعد ~93 AU (Currie:2022q).

ومع توقع تزايد الملاحظات المباشرة وغير المباشرة لهذه الكواكب في المستقبل القريب، من الضروري تحديد خصائصها عند تكوينها عبر سيناريوهات مختلفة (تراكم النواة وعدَم الاستقرار). في هذا العمل نجري سلسلةً من المحاكاة الهيدروديناميكية لتجزئة القرص بهدف استكشاف البنية ثلاثية الأبعاد للكواكب الأولية الناتجة. يناقش القسم 2 الظروف الأولية للأقراص وطريقة المحاكاة، وفي القسم 3 نعرض النتائج العامة، ثم في القسم 4 ندرس ملفات الكثافة والحرارة والسرعة، وفي القسم 5 نركز على شكل الكواكب الأولية، وأخيرًا في القسم 6 نلخص الاستنتاجات.

المَنْهَجِيَّة

نقوم بنمذجة الديناميكا الحرارية للأقراص غير المستقرة جاذبيًا باستخدام كود الهيدروديناميك الجسيمي PHANTOM (Price:2018b)، مع اعتماد معادلة حالة باروتروبية (Bate:1998a) وتعديلها لتشمل التغذية الإشعاعية من النجم المركزي.

ظُرُوفُ القُرْصِ الأَوَّلِيَّةِ

عيّنا قرصًا بكتلة \(M_{\rm D}=0.6\,M_{\odot}\) حول نجمٍ ضيفٍ كتلته 0.8 \(M_{\odot}\). يمتد القرص من 10 إلى 300 AU ومُثّل بـ\(4\times10^6\) جسيمات SPH. اخترنا هذا الإعداد لضمان تكوّن عدد كافٍ من الشظايا لتسهيل تحليلٍ إحصائيٍّ لخصائصها. الحد الأدنى للكتلة القابلة للحل هو ~7.5\times10^{-4} \(M_{\rm J}\) (<< حد العتامة؛ Whitworth:2006a)، مما يتيح تجزئةً دقيقة.

\[\Sigma=\Sigma_{0}\Bigl(\frac{R}{R_{\rm in}}\Bigr)^{-3/2}\Bigl(1-\sqrt{\frac{R_{\rm in}}{R}}\Bigr),\]

حيث \(R_{\rm in}=10\) AU و\(\Sigma_0=1.53\times10^3\,\mathrm{g\,cm}^{-2}\). أما ملف درجة الحرارة فكان

\[T(R)=T_{1\mathrm{AU}}\Bigl(\frac{R}{\mathrm{AU}}\Bigr)^{-0.5},\]

بـ\(T_{1\mathrm{AU}}=[150,200]\) K. يضمن هذا الإعداد استقرارًا تومريًا حتى ~50 AU فقط.

دِيناميكا حَرارِيَّةُ القُرْصِ

عادةً ما تُستخدم المحاكاة الهيدروديناميكية بمعادلة الحالة الباروتروبية (\(P\propto\rho^\gamma\)) لتبسيط الحسابات (Masunaga:1998a, Masunaga:2000a, Whitehouse:2004a, Mercer:2018a). وحسب هذا النهج، تُحدد درجة حرارة الجسيم \(i\) ب:

\[T_i=\max\{T(R_i),\,T_B(\rho_i)\},\]

حيث \(T(R_i)\) من معادلة ('temperature-profile') و\(T_B(\rho)\) من المعادلة الباروتروبية:

\[ T_B(\rho)= \begin{cases} T_0 & \rho<\rho_1,\\ T_0\left(\frac{\rho}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1} & \rho_1\le\rho<\rho_2,\\ T_0\left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1}\left(\frac{\rho}{\rho_2}\right)^{\gamma_2-1} & \rho_2\le\rho<\rho_3,\\ T_0\left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma_1-1}\left(\frac{\rho_3}{\rho_2}\right)^{\gamma_2-1}\left(\frac{\rho}{\rho_3}\right)^{\gamma_3-1} & \rho\ge\rho_3. \end{cases} \]

تعكس المناطق الأربعة مراحل الشفافية والتنشيط الحراري وتفكك الهيدروجين مع ازدياد الكثافة.

تَجْزِئَةُ القُرْصِ وَتَكْوِينُ الكَوَاكِبِ الأَوَّلِيَّةِ

أجرينا تسع محاكاة مختلفة لتجزئة القرص، موضحةً في الجدول [tab:params]. اختُيرت الظروف بحيث يدخُل القرص بسرعة في حالة عدم استقرار جاذبي ويبدأ بالتجزئة، فتتشكل شظايا ذاتية الجاذبية نشير إليها بالكواكب الأولية. وتتبعنا تطورها حتى بلوغ كثافة 10^{-3} \(\mathrm{g\,cm}^{-3}\). بشكلٍ عام، يقل عدد الكواكب الأولية مع ازدياد صلابة معادلة الحالة (\(\gamma=1.66\)) بسبب الدعم الحراري المضاغط. أنتجت المحاكاة نحو 107 كواكب أولية في المجموع.

يتشابه انهيار الشظية الأولية مع انهيار سحابة جزيئية كتلتها شمسية (Stamatellos:2009d)، لكن كتلتها فقط 10–100 M_J، وتبدأ ثابتة الحرارة حسب بعدها عن النجم (10–30 K). عند انعدام الشفافية تتشكل النواة الهيدروستاتيكية الأولى، فتزداد حرارة الغاز ويظهر صدمة الاستحواذ. وعند ~2000 K يبدأ تفكك الهيدروجين جزيئيًا، لينشأ الانهيار الثاني والنواة الهيدروستاتيكية الثانية (Stamatellos:2009d, Mercer:2020a). كتلة النواة الأولى 10–20 M_J، والثانية بضع M_J، ويتحدد مقدار الكتلة النهائية للتفاعلات مع القرص (Mercer:2020a). كُل كوكب أولي مثّل بأكثر من 6\times10^5 جسيمات SPH، ما يضمن حلًا حراريًا دقيقًا (Stamatellos:2007b).

البُنْيَةُ ثُلاثِيَّةُ الأَبْعاد لِكَوَاكِبِ مَا قَبْلَ النُّجُومِ المُتَكَوِّنَةِ مِنْ عَدَمِ الاِسْتِقْرَارِ القُرْصِيِّ

افترضت الدراسات السابقة (Mercer:2020a) أن هذه الكواكب تتمتع بتماثل كروي تام. ولكنها تتشكل في أقراص شبه كبلرية دوّارة (Bate:1998a, Saigo:2006a, Saigo:2008a)، ومن ثم من المتوقع أن تكون مسطحة ومفلطحة.

للمزيد من التحليل، حسبنا الكثافة ودرجة الحرارة وسرعة الدوران والانهيار على امتدادات مختلفة حول مركز كل كوكب في الاتجاهات (±x، ±y، ±z)، وكذلك المتوسطات المحورية في مستوى x–y (المستوى المداري). أظهرت النتائج لجسيم نموذجي أن الكثافة في اتجاه z تنخفض أسرع مقارنةً بالاتجاهين الآخرين، مما يدلّ على تفلطحٍ واضح. كما يختلف توزيع درجة الحرارة قليلاً على الحواف نتيجة تداخل القرص المغذي.

سرعة الدوران (حول محور z) تظهر تباينات عرضية تبعًا لبيئة التغذية من القرص، أما سرعة السقوط فتعظم عند الأقطاب (±z)، مع وجود صدمتي استحواذ حول النواتين الأولى والثانية (انظر الأشكال [fig:BM_clump1_3D]).

تؤكد نتائجنا لجميع الكواكب المتشكلة أن (i) الكواكب مسطحة ومتماثلة في مستوى القرص النجمي (x–y)، و(ii) شبه محورية رغم الاختلافات عند الحواف بسبب بيئة التكوين وتاريخ الانبثاق (مثل تصادم الشظايا) (انظر [fig:all_clumps_xy]–[fig:all_clumps2_xz]). لتبسيط المقارنات نفترض في ما تبقى أن الكواكب تُقارب المحورية.

تجدر الإشارة إلى أننا لم نأخذ تأثير المجالات المغناطيسية في الاعتبار، والتي قد تُعدل بنية القرص وتجزئته لاحقًا (Commercon:2010a) وبالتالي بنية الكواكب ثلاثية الأبعاد.

شَكْلُ الكَوَاكِبِ الأَوَّلِيَّةِ المُتَقَلِّبَةِ

تتسم الكواكب الأولية بمفلتحةٍ طفيفةٍ (نسبة محاور <1)؛ فهي تُشبه الكرات المفطحة حول محور الدوران z ومحور المستوى x–y. استخدمنا ثلاثة مقاييس: (1) \(e_{fc}\) نسبة نصف القطر الداخلي في مستوى x–y إلى المقابل في z عند صدمة النواة الأولى؛ (2) \(e_{sc}\) نسبة نصف القطر الخارجي للنواة الثانية عند صدمة الاستحواذ؛ (3) \(e_\rho\) نسبة نصف قطر انخفاض الكثافة إلى \(\rho_c=10^{-9}\text{g\,cm}^{-3}\) بين اتجاه z ومستوى x–y، وهو قابل للتعريف لجميع الكواكب.

جميع المقاييس الثلاثة أعطت نتائج متقاربة بالنسبة للمورفولوجيا: أغلب الكواكب الأولية لها نسب محاور <1، فيما تظهر حالات نادرة بقيم أعلى نتيجة أحداث عنيفة (تفاعلات أو اندماجات).

لوحظ أن النواة الثانية ذات قيم عالية لـ\(\beta_{sc}\) تميل إلى تفلطح أكبر، بينما لا توجد علاقة واضحة للنواة الأولى، ما يدل على دور التفاعل مع القرص في تحديد شكلها.

تقارن توزيعات نسب المحاور للنواتين بوضوح: تبلغ ذروة e_{sc} ~0.7–1، أما e_{fc} فتبلغ ذروتها ~0.1، مشابهًا لارتفاع القرص.

توفر معادلة حالة أكثر صلابة (\(\gamma_1=1.66\) مقابل \(\gamma_1=1.4\)) نواة أولى أكثر كروية (\(\langle e_{fc} \rangle=0.62\) مقابل 0.26)، لكنها تعطي نواة ثانية أكثر تفلطحًا (\(\langle e_{sc} \rangle=0.68\) مقابل 0.96).

الاِسْتِنْتَاجَات

تبيّن أن الكواكب الأولية الناتجة عن عدم استقرار القرص لا تكون متماثلة كرويًا، بل تقريبًا كرات مفطحة. وتعرض حوافها بنيةً أكثر تعقيدًا وغير متماثلة بفعل التفاعلات مع القرص وتاريخ تكوينها. ويتراكم الغاز بشكل أسرع عند خط الاستواء مقارنة بالأقطاب.

نتوقع أن يؤدي ذلك إلى تعديلات ملحوظة في الخصائص المرصودة لهذه الكواكب (Zhu:2015a, Marleau:2022v, Marleau:2023l) ويجب أخذ زاوية الرؤية في الاعتبار عند تفسير بيانات أنظمة مثل PDS 70 b,c (Keppler:2018a, Haffert:2019d) وAB Aurigae b (Currie:2022q).

نشكُر المحكم المجهول على ملاحظاته القيمة. جرت المحاكاة على منشآت عالية الأداء في جامعة سنترال لانكشاير وبنية ذاكرة جامعة دورهام (STFC DiRAC) وجامعة ليستر. تم تمويل DiRAC من BEIS وUKRI وSTFC. أُنتجت رسومات الكثافة السطحية باستخدام SPLASH (Price:2007b). نشكر دعم منحة STFC ST/X508329/1.

مُعَلِّمَاتُ المُحَاكَاةِ وَمَعْرِضُ رُسُومَاتِ كَثَافَةِ سَطْحِ الكَوْكَبِ الأَوَّلِيِّ

سُردت مجموعات المعلمات المدروسة في الجدول [tab:params]. للاطلاع على وصفها، انظر القسم [sec:methods].

رُسمت الكواكب الأولية لكل من ثماني مجموعات معلمات حالة المعادلة في الأشكال [fig:all_clumps_xy]–[fig:all_clumps2_xz]، حيث تظهر التباينات بوضوح.

ID	\(\rho_{1}\,(\text{g\,cm}^{-3})\)	\(\rho_{2}\,(\text{g\,cm}^{-3})\)	\(\rho_{3}\,(\text{g\,cm}^{-3})\)	\(\gamma_{1}\)	\(\gamma_{2}\)	\(\gamma_{3}\)	\(\rm T_{1\,\rm AU} (\rm K)\)
Benchmark	\(1\times 10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(5.86\times 10^{-9}\)	1.66	1.4	1.1	200.0
Run 1	\(1\times10^{-13}\)	\(3.16\times10^{-11}\)	\(5.66\times10^{-8}\)	1.4	1.4	1.1	200.0
Run 2	\(1\times10^{-13}\)	\(3.16\times10^{-11}\)	\(5.66\times10^{-8}\)	1.4	1.4	1.1	150.0
Run 3	\(1\times10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(3.06\times10^{-10}\)	1.66	1.66	1.1	200.0
Run 4	\(1\times10^{-13}\)	\(3.27\times10^{-12}\)	\(3.06\times10^{-10}\)	1.66	1.66	1.1	150.0
Run 5	\(6\times10^{-13}\)	\(1.9\times10^{-10}\)	\(3.39\times10^{-7}\)	1.4	1.4	1.1	200.0
Run 6	\(6\times10^{-13}\)	\(1.9\times10^{-10}\)	\(3.39\times10^{-7}\)	1.4	1.4	1.1	150.0
Run 7	\(6\times10^{-13}\)	\(1.96\times10^{-11}\)	\(1.84\times10^{-9}\)	1.66	1.66	1.1	200.0
Run 8	\(6\times10^{-13}\)	\(1.96\times10^{-11}\)	\(1.84\times10^{-9}\)	1.66	1.66	1.1	150.0

مُلَخَّص