مُلَخَّص
يستقصي هذا العمل بعض الجوانب الخاصّة بقطاع الفوتون غير المتماثل (CPT-odd) في التوسيع القياسي الأدنى (SME) عند وجود لوح موصل تامّاً (مرآة مثالية). يُعتمد فيه الوصف على ديناميكا كارول-فيلد-جاكوي (CFJ)، حيث ينشأ كسر تماثل لورنتز من متجه خلفي وحيد \(\left(k_{AF}\right)^{\mu}\)، نتعامل معه تقريبياً حتى الرتبة الثانية. بالتحديد، نشتق المروج المعدل لحقل الكهرومغناطيسية بفعل المرآة، ونفحص التفاعل بين المرآة وشحنة نقطية ثابتة. تكشف النتائج أنه عند وضع الشحنة بالقرب من المرآة ينشأ عزوم دوران تلقائي، وهو أثر فريد ناجم عن كسر تماثل لورنتز. كما نُبيِّن صلاحية طريقة الصورة في هذه النظرية عندما يكون المتجه الخلفي موازٍ لعمود المرآة.
مقدمة
في السنوات الأخيرة، حظيت نظريات كسر تماثل لورنتز باهتمام واسع باعتبارها نافذة لاكتشاف فيزياء ما وراء النموذج القياسي عند مقياس بلانك. وقد خُصِّصت معظم الدراسات ضمن إطار التوسيع القياسي الأدنى (SME). يضم القطاع الكهرومغناطيسي لـSME عنصريْن: جزء غير متماثل (CPT-odd) وجزء متماثل (CPT-even).
يُوصَف الجزء غير المتماثل بواسطة لاغرانجيان كارول-فيلد-جاكوي (CFJ) الذي يضيف إلى لاغرانجيان ماكسويل المصطلح \(\sim\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(k_{AF})_{\mu}A_{\nu}F_{\alpha\beta}\)، حيث \((k_{AF})^{\mu}\) هو متجه خلفي ثابت مسؤول عن الكسر. وقد درس الباحثون تأثيرات هذا المصطلح في جوانب الكهروديناميكيات الكلاسيكية (CL1–CL5)، والتصحيحات الإشعاعية (R1–R5)، والكهروديناميكيات الكمومية (QED1–QED2)، والعيوب الطوبولوجية (TP1–TP2)، وغيرها.
أما الجزء المتماثل فيُدرج فيه المصطلح \(\sim (K_{F})^{\mu\nu\alpha\beta}F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}\)، حيث يحتوي التنسر \(K_F\) على 19 معاملاً مستقلاً، منها 10 تؤثر في ازدواجية الضوء و9 لا تؤثر (Ce0). وقد عُرضت بعض نتائج هذا القطاع في (Ce1…Ce13).
إن ديناميكيات الحقل الكمّي تحت شروط حدودية غير اعتيادية لها تطبيقات كثيرة، من بينها نماذج تستخدم دلائل \(\delta\) لوصف حدود الموصلات (FABFEB…FABFEB2)، والكهروديناميكيات لي-ويك (FABAAN1, LW1–LW3, BorgesBarone22)، ودراسات نظرية الطائرات (plane1–plane2).
نظراً لأن التكوينات الكهرومغناطيسية العملية غالباً ما تُحاط بموصلات، فمن المهم احتساب أثر هذه المُجاورات ضمن نماذج كسر تماثل لورنتز. وقد أُجرِي عدد من الدراسات حول طاقة كازيمير (CSE1–CSE20)، كما استُقصيت آثار مرآة كاملة في SME وِغير SME (LHCBFABplate, LHCBFABplate2)، إضافة إلى مرآة شبه شفافة (LHCBAFFFAB, LHCBAFFSM).
رغم ذلك، لم يُستَكشَف بعد دور القطاع غير المتماثل CPT-odd عند وجود لوح موصل تام، وهو ما نعالجه هنا. نركّز على نموذج CFJ ونفترض أن المكون الخلفي صغير جداً، لذا نعتمد التقريب حتى الدرجة الثانية. في القسم [II] نشتق المروج في وجود اللوح، وفي القسم [III] نحسب طاقة وقوة التفاعل بين الشحنة والمرآة، مكتشفين عزوماً تلقائية لا تظهر في ديناميكيات ماكسويل التقليدية مع مرآة مثالية. وأخيراً في القسم [IV] نعرض الاستنتاجات.
نعمل في فضاء-زمن مينكوفسكي (3+1) بإحداثيات تعتمد المقياس \(\eta^{\rho\nu}=(1,-1,-1,-1)\).
المروج في وجود حدود مادية
نموذج CFJ هو جزء من القطاع CPT-odd في التوسيع القياسي الأدنى ويُعبَّر عنه بكثافة لاغرانجيان (SME3, CFJ1): \[ {\cal L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-\frac{1}{2\gamma}\left(\partial_{\mu}A^{\mu}\right)^{2}+\frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(k_{AF})_{\mu}A_{\nu}F_{\alpha\beta}-J^{\mu}A_{\mu}\ . \] هنا \(A^{\mu}\) حقل الفوتون، و\(F^{\mu\nu}=\partial^{\mu}A^{\nu}-\partial^{\nu}A^{\mu}\)، و\(J^{\mu}\) مصدر كهرومغناطيسي، و\(\gamma\) معامل تثبيت القياس. المتجه الخلفي \((k_{AF})^{\mu}\) يمثل كسر لورنتز بأبعاد كتلة، ونعمل على توسيع تقريبي حتى الرتبة الثانية.
يمكن إعادة كتابة النموذج أعلاه كالتالي: \[ {\cal L} = \frac{1}{2}A_{\mu}{\cal{O}}^{\mu\nu}A_{\nu}-J^{\mu}A_{\mu}\ , \] حيث \[ {\cal{O}}_{\mu\nu} =\Box\eta_{\mu\nu}-\left(1-\frac{1}{\gamma}\right)\partial_{\mu}\partial_{\nu}-2\epsilon_{\mu\nu\rho\alpha}(k_{AF})^{\rho}\partial^{\alpha}\ . \] المروج \(D^{\mu\nu}(x,y)\) يحل المعادلة \[ {\cal{O}}_{\mu\nu}D^{\nu}{}_{\lambda}(x,y)=\eta_{\mu\lambda}\delta^{4}(x-y)\ . \]
باختيار مقياس فينمان \(\gamma=1\)، يُمكن حَلّ المعادلة أعلاه التقريبية للمروج حتى الرتبة الثانية في \((k_{AF})^{\mu}\) (CL1):