latex
نَقْتَرِح مَجْمُوعَةً مِن المُراقَبات المُحَسَّنة الجَدِيدَة بِاِسْتِخْدامِ تَحَلُّلات البطريق المتوسطة لِـ \(\bar{B}_d\) و\(\bar{B}_s\): \({\bar B}_{d,s} \to K^{*0} \bar{K}^{*0}\)، \({\bar B}_{d,s} \to K^{0} \bar{K}^{0}\)، \({\bar B}_{d,s} \to K^{0} \bar{K}^{*0}\) و\({\bar B}_{d,s} \to \bar{K}^{0} {K^{*0}}\) مع نظائرها المترافقة CP. هٰذِهِ المُراقَبات أنظف بكثير من نِسَب الفُرُوع المقابلة التي تعاني من شكوك هادرونية كبيرة. نَجِدُ أن عدم اليقين السائد في هذه الرّصَادات ينبع أساساً من عوامل الشكل. تقديراتُ النموذج القياسي لهذه المراقَبات المتعلقة بالحالات النهائية \(K^{*0}\bar{K}^{*0}\) و\(K^0\bar{K}^0\) تتناقض مع الأرقام التجريبية على مستوى \(\sim2.5 \sigma\). يشير نمطُ هذه الانحرافات ونسبُ الفُرُوع الفردية إلى احتمال وجود فيزياء جديدة في انتقالات \(b\to s\) و\(b\to d\). نَجِدُ أنّ، عند أخذها واحدة تلو الأخرى، معاملات ويلسون \(C_{4d,s}^{NP}\) و\(C_{8gd,s}^{NP}\) وحدهما قادرتان على تفسير كل البيانات الحالية المتعلقة بنِسَب الفُرُوع وهذه المراقَبات المحسّنة. علاوةً على ذلك، تُظهرُ المراقَبات التي تشمل الحالات المختلطة (PV/VP) مثل \(K^{*0}\bar{K}^0\) وغيرِها أنماطاً مميزة وحساسة لهذه التفاسير المختلفة.
في دراسة حديثة (Alguero:2020xca)، درس الباحثون المؤشر \(L_{{K}^* \bar{K}^*}\) المُعرَّفُ كنسبة النِسَب الطولية لِـ \(\bar{B}_s \to K^{*0} \bar{K}^{*0}\) إلى \(\bar{B}_d \to K^{*0} \bar{K}^{*0}\). هذا المؤشر أظهر توتراً قدره 2.6\(\sigma\) بين تنبؤ النموذج القياسي والبيانات. قام الباحثون بحساب هذه التنبؤات ضمن أطر مختلفة مثل تناظر \(SU(3)\) (انظر مثلاً (Amhis:2022hpm, Li:2022mtc, Fleischer:1999zi,…,Bhattacharya:2022akr))، تحليل QCDF (Beneke:2000ry,…,Bartsch:2008ps) أو مزيج من النهجين (Descotes-Genon:2006spp,…,Alguero:2020xca). بعد إجراء تحليل مستقل عن النماذج ضمن نظرية الفعالية الضعيفة، اقترحوا أن مساهمات فيزياء جديدة في معاملات ويلسون لعاملين—أ) عامل باتمير الكمومي \(O_{4s}\) وب) العامل الكرومومغناطيسي \(O_{8g}\)—قد تفسر هذا التوتر.
لفهم الانحراف وتأكيد أصله من فيزياء جديدة، يجب علينا:
تحديد أوضاع أخرى ذات حساسية مماثلة لنفس فيزياء الـ NP،
تصميم مراقَبات لهذه الأوضاع بحساسية منخفضة للشكوك الهادرونية،
التأكد من أن هذه المراقَبات الإضافية تظهر أنماط انحرافات متسقة عند تطبيق سيناريوهات فيزياء جديدة مختلفة.
ضمن هذه الشروط، يمكننا تأكيد أصل الانحرافات المحتملة من فيزياء جديدة مع درجة معقولة من الثقة، مدعومة في وقت لاحق بمراقَبات أقل وضوحاً تفضّل سيناريوهات محددة بشكل نوعي.
بناءً على ما سبق، نمدّ النقاش ليشمل تحلُّلات أخرى تشترك في نفس الانتقالات القواركية وحساسية الفيزياء الجديدة، لكن بحالات نهائية مختلفة. عملياً، ندرس تحلُّلات \(\bar{B}_d\) و\(\bar{B}_s\) غير اللبتونية، لا تقتصر على أوضاع متجهة (\(VV\))، بل أيضاً أوضاع كاذبة (\(PP\)) وأوضاع مختلطة (\(PV\) أو \(VP\))، مع \(V=K^{*0}\) و\(P=K^0\). نحدد ونبني مراقَبات بحساسية هادرونية منخفضة باتباع الاستراتيجية نفسها كما في \(L_{K^*\bar{K}^*}\) (Alguero:2020xca). بعض سيناريوهات NP البسيطة التي تفسر \(L_{K^*\bar{K}^*}\) تظهر أنماطاً مميزة في أوضاع أخرى. هذه المراقَبات الإضافية لها قيم مماثلة جداً في النموذج القياسي، لكنها قد تختلف بدرجة في بعض سيناريوهات NP. هذا التدرج، الذي يصعب نسبه للشكوك الهادرونية المتبقية، يمكن اختباره في LHCb وBelle II. من المثير للاهتمام أن نسب الفُرُوع الفردية تدفعنا إلى استكشاف احتمال تأثير NP في كلا انتقالي \(b\to d\) و\(b\to s\).
يتبع هيكل المقالة ما يلي. في القسم [sec:th] نشرح الإطار النظري لبناء المراقَبات في الأقسام [sec:th-VV]، [sec:th-PP] و [sec:th-PV-VP]. بعض المراقَبات المصممة في هذا القسم تتطلب تحديث LHCb لتصبح قابلة للقياس. في القسم [sec:obs_val_SM_exp] نعرض التقديرات النموذجية والتجريبية لهذه المراقَبات. يلي ذلك تحليل مستقل عن النماذج بافتراض NP في انتقالات \(b\to s\) ثم في كل من \(b\to s,d\) كشرح للتوترات في \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\) في القسم [sec:obs_val_SM_exp]. في القسم [sec:pattern] نستعرض دور المراقَبات المختلطة في تمييز مساهمات NP المحتملة. نختم في القسم [sec:conclusions].
كما ذُكر في (Alguero:2020xca)، يمكن أن تُفصّل الحالة النهائية لـ \(\bar{B}_q\to K^{*0}\bar{K}^{*0}\) في ثلاث استقطابات. تُكتب السعة المقابلة بالشكل:
\[ \bar{A}_f\equiv A(\bar{B}_q\to K^{*0} \bar{K}^{*0}) =\lambda_u^{(q)} T_q + \lambda_c^{(q)} P_q =\lambda_u^{(q)}\, \Delta_q - \lambda_t^{(q)} P_q \]
حيث \(\lambda_U^{(q)}=V_{Ub} V_{Uq}^*\)1 و\(\Delta_q=T_q-P_q\). السعة المرافقة لتآثر CP هي:
\[ A_{\bar{f}}=(\lambda_u^{(q)})^* T_q + (\lambda_c^{(q)})^* P_q =(\lambda_u^{(q)})^* \Delta_q - (\lambda_t^{(q)})^* P_q\,. \]
وترتبط بالعلاقة \(A=A(B_q\to K^{*0}\bar{K}^{*0})=\eta_f A_{\bar{f}}\) حيث \(\eta_f\) هي قيمة CP لكل استقطاب \(j=0,||,\perp\).
نُذكّر بأن \(T_q\) و\(P_q\) هما عناصر مصفوفة هادرونية ترتبط بعوامل CKM \(\lambda_u^{(q)}\) و\(\lambda_c^{(q)}\) على التوالي، ويمكن حسابها في إطار QCDF عبر توسع في \(\alpha_s\) وتضمين تصحيحات مكبوتة بـ \(1/m_b\) لآثار المدى الطويل قرب النقطة النهائية. بالنسبة للحالات المتجهة، يُفترض استقطاباً طولياً طوال المقالة، حيث يمكن حسابه بدقة ضمن QCDF. علاوةً على ذلك، الكمية \(\Delta_q\) محمية من التباعد تحت الأحمر كما نوقش في (Descotes-Genon:2006spp,…,Alguero:2020xca)، ومن المتوقع أن تكون أصغر بكثير من كلا \(T_q\) و\(P_q\) (انظر الملحق A.4 من (Biswas:2023pyw)).
بناءً على ذلك نعرف:
\[ \begin{aligned} L_{K^*\bar{K}^*}&=\rho(m_{K^{*0}},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({\bar{B}_s \to K^{*0} {\bar K^{*0}}})}{{\cal B}({\bar{B}_d \to K^{*0} {\bar K^{*0}})}}\frac{ f_L^{B_s}}{ f_L^{B_d}}=\frac{|A_0^s|^2+ |\bar A_0^s|^2}{|A_0^d|^2+ |\bar A_0^d|^2}\,,\\ &=\kappa \left|\frac{P_s}{P_d}\right|^2 \left[\frac{1+\left|\alpha^s\right|^2\left|\frac{\Delta_s}{P_s}\right|^2 + 2 {\rm Re} \left( \frac{ \Delta_s}{P_s}\right) {\rm Re}(\alpha^s) }{1+\left|\alpha^d\right|^2\left|\frac{\Delta_d}{P_d}\right|^2 + 2 {\rm Re} \left( \frac{ \Delta_d}{P_d}\right) {\rm Re}(\alpha^d)} \right]\,. \end{aligned} \]
حيث \(\rho(m_1,m_2)\) هي نسبة عوامل المساحة الطورية، و\(A^q_0\) هي السعة لطيف B_q المترسب في زوج \(K^{*0}\bar{K}^{*0}\) مستقطب طوليًا. عوامل CKM تُعطى:
\[ \begin{aligned} \kappa&=\left|\frac{\lambda^s_u+\lambda^s_c}{\lambda^d_u+\lambda^d_c} \right|^2=22.91^{+0.48}_{-0.47}, \\ \alpha^d&=\frac{\lambda^d_u}{\lambda^d_u+\lambda^d_c}=-0.0135^{+0.0123}_{-0.0124} +0.4176^{+0.0123}_{-0.0124}i, \\ \alpha^s&=\frac{\lambda^s_u}{\lambda^s_u+\lambda^s_c}=0.0086^{+0.0004}_{-0.0004}-0.0182^{+0.0006}_{-0.0006}i. \end{aligned} \]
عددياً، \(\alpha^d\) هو تنظيم كابيلي بينما \(\alpha^s\) مكبوت بـ \(O(\lambda^2)\)، ويتوقع أن يكون \(\Delta_q/P_q\) صغيراً. لذا يرتبط \(L_{K^*\bar{K}^*}\) بشكل مباشر بنسب \(|P_s/P_d|\) التي يمكن التنبؤ بها بدقة جيدة ضمن QCDF ومحمية بتماثل U-سبين.
يمكن بناء مقياس مماثل لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\) للحالة النهائية من نوع PP. المنطق والدافع النظري يبقيان كما في الحالة السابقة، لكن الوضع هنا أبسط لغياب الاستقطاب. الحالة النهائية ثنائية الميزون لا تتطلب حساباً لاستقطابات، ويمكن استخدام QCDF للتنبؤ بنسب التفرع والتحولات المترافقة مع CP. يرتبط مقياس \(L_{K\bar K}\) بالشكل:
\[ L_{K\bar{K}}=\rho(m_{K^0},m_{K^0})\frac{{\cal B}({\bar{B}_s \to K^{0} {\bar K^{0}}})}{{\cal B}({\bar{B}_d \to K^{0} {\bar K^{0}}})} =\frac{|A^s|^2+ |\bar A^s|^2}{|A^d|^2+ |\bar A^d|^2}\,. \]
نوسع النقاش ليشمل الأوضاع المختلطة PV/VP، المميزة باحتواء أحد الميزونات على الكوارك الطليق. رغم إمكانية فصل هذه الحالات في LHCb، إلا أن ذلك يتطلّب تمييزاً (توسيماً) يقلل عدد الأحداث. لذا نقدم مراقَبات محصّنة لهذه الأوضاع خطوةً بخطوة:
مراقَبات تتطلب توسيم B_s وB_d، متاحة في التشغيل الثالث لـ LHCb:
لـ \(M_1=K^{*0}\): \(\hat{L}_{K^*}\):
\[ {\hat L}_{{K}^{*}}=\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to {{ K^{*0}}\bar K}^{0})} }{{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{*0} { K^{0}})}} =\frac{|A^s|^2+ |\bar A^s|^2}{|A^d|^2+ |\bar A^d|^2}\,. \]
لـ \(M_1=K^0\): \(\hat{L}_{K}\):
\[ {\hat L}_{K}=\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s \to { K^{0}}{\bar K}^{*0} )}}{{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{0} { K^{*0}})}} =\frac{|A^s|^2+ |\bar A^s|^2}{|A^d|^2+ |\bar A^d|^2}\,. \]
مراقَبات مع B_s موسومة وB_d غير موسومة (بيانات LHCb الأولى والثانية):
لـ \(M_1=K^{*0}\):
\[ L_{K^{*}}= 2\,\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to { K^{*0}} {\bar K}^{0} )}}{{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{*0} { K^{0}})} +{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{0} { K^{*0}})}} =\frac{2 R_d}{1+ R_d}\hat{L}_{K^{*}}\,, \]
حيث \(R_d=\frac{{\cal B}(\bar B_d\to \bar K^{*0}K^0)}{{\cal B}(\bar B_d\to \bar K^0K^{*0})}\).
لـ \(M_1=K^0\):
\[ L_{K}= 2\, \rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to { K^{0}} {\bar K}^{*0} )}}{{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{*0} { K^{0}})} +{\cal B}({{\bar B}_d \to {\bar K}^{0} { K^{*0}})}} =\frac{2}{1+ R_d}\hat{L}_{K}\,. \]
مراقَبة عامّة قصيرة الأمد دون توسيم:
\[ \begin{aligned} {L}_{\textnormal{Total}} &= \rho(m_{K^0},m_{K^{*0}}) \frac{{\cal B}({\bar{B}_s \to K^{*0} {\bar K^{0}})}+ {\cal B}({\bar{B}_s \to K^{0} {\bar K^{*0}}})}{{\cal B}({\bar{B}_d \to {\bar K}^{*0} { K^{0}})}+ {\cal B}({\bar{B}_d \to {\bar K}^{0} { K^{*0}})}}\\ &=\frac{L_{K^*}+L_K}{2} =\frac{\hat{L}_{K}+ \hat{L}_{K^*} R^d}{1+R^d}\,. \end{aligned} \]
نعرض القِيَم المركزية النموذجية والتجريبية مع الشكوك \(1\sigma\) لكل المراقَبات في الأقسام [sec:th-VV]، [sec:th-PP] و [sec:th-PV-VP] في الجدول [tab:obs_val].
| المراقَبة | النموذج القياسي | التجربة |
|---|---|---|
| \(L_{K^*\bar{K}^*}\) | \(19.53^{+9.14}_{-6.64}\) | \(4.43\pm 0.92\) |
| \(L_{K\bar{K}}\) | \(26.00^{+3.88}_{-3.59}\) | \(14.58\pm3.37\) |
| \(\hat{L}_{K^*}\) | \(21.30^{+7.19}_{-6.30}\) | \(-\) |
| \(\hat{L}_{K}\) | \(25.01^{+4.21}_{-4.07}\) | \(-\) |
| \(L_{K^*}\) | \(17.44^{+6.59}_{-5.82}\) | \(-\) |
| \(L_{K}\) | \(29.16^{+5.49}_{-5.25}\) | \(-\) |
| \(R_d\) | \(0.70^{+0.30}_{-0.22}\) | \(-\) |
| \(L_{Total}\) | \(23.48^{+3.95}_{-3.82}\) | \(-\) |
تُعرض توزيعات النموذج القياسي للمراقَبات المختلطة في القسم [sec:th-PV-VP]. بعض الملاحظات حول تقديرات وتوزيعات \(L_{K\bar{K}}\) و \(L_{K^*\bar{K}^*}\) ضرورية. يظهر من الجدول [tab:obs_val] أن الشكوك في \(L_{K^*\bar{K}^*}\) أكبر بكثير من تلك في \(L_{K\bar{K}}\)، كما أن الأولى أكثر اتساعاً. يمكن عزو هذين التأثيرين إلى عوامل الشكل. فقد تمكن فريق HPQCD، وللمرة الأولى، من قياس عوامل الشكل \(B\to K\) عبر كامل مجال \(q^2\) ذي الصلة، فتراوحت شكوكهم أعلى بكثير من انتظاراته في \(B\to K^*\). وهذا يفسر كون \(L_{K\bar K}\) أكثر اتساعاً وأقل دقة مقارنةً بـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\).
الأرقام التجريبية لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\) و \(L_{K\bar{K}}\) تُظهر انحرافاً بمقدار \(2.6\sigma\) و\(2.4\sigma\) على التوالي عن التنبؤات النموذجية، وهو مؤشر جذاب على وجود فيزياء جديدة.
استناداً إلى الدلائل الحالية من تحليلات \(b\to s\ell\ell\)، نبدأ بفرض وجود آثار NP في قطاع \(b\to s\) فقط. الهاملتوني العام لانتقال \(b\to q\) عند مقياس \(m_b\) موضح في الملحق A.1 من (Biswas:2023pyw). معاملات ويلسون ذات الصلة بكل من مراقَبات \(L_{K^{(*)}\bar{K}^{(*)}}\) هي \(C_{1s}^{NP}\)، \(C_{4s}^{NP}\) و\(C_{8g,s}^{NP}\). رغم قدرة \(C_{6s}^{NP}\) على تفسير \(L_{K\bar{K}}\)، إلا أنها لا تفسر \(L_{K^*\bar{K}^*}\) بسبب اعتماده الخطي الأقوى في المعامل الأول. معامل \(C_{1s}^{NP}\) المطلوب (~60% من القيمة القياسية) مستبعد بحدود (Lenz:2019lvd). لذا، فإن المعاملين القادرين على تفسير كلا المراقَبتين معاً هما \(C_{4s}^{NP}\) و\(C_{8g,s}^{NP}\)، ونطاقاتهما معروضة في (fig:c4s_c8gs_range).
مع ذلك، المقارنة الدقيقة للقيم التجريبية لمعدلات الفروع اللازمة لبناء هذه المراقَبات وتقديراتها النموذجية تشير إلى احتمال تأثير NP أيضاً في قطاع \(b\to d\). لتوضيح ذلك، نقدم قيم معدلات الفروع في الجداول (tab:BrPP) و(tab:BrVV) تباعاً. تظهر هذه الجداول انحرافاً ~1.8\(\sigma\) في \(BR(\bar{B}_s\to K^{*0}\bar{K}^{*0})\)، مما يعزز الاستكشاف المشترك لـ NP في كلا الانتقالين \(b\to s,d\) (انظر المناطق في فضاءات \(C_{4s,d}^{NP}\) و\(C_{8g,s,d}^{NP}\) في (fig:BR1) و(fig:BR3)).
نختتم بالنظر في اعتماد المراقَبات المختلطة \(\hat{L}_{K^{(*)}}\)، \(L_{K^{(*)}}\) و \(L_{Total}\) على معاملات ويلسون مرتكزة على \(C_{4s,d}^{NP}\) و \(C_{8g,s,d}^{NP}\) التي تفسر \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\) ومعدلات الفروع معاً. من المثير للاهتمام أن نموذج لبتوكوارك S_1 مع نيوترينو يميني (~TeV) يُنتج مساهمة لـ \({\cal O}_{8gd,s}\) يوافق جميع القيود، خصوصاً من \(B\to X_{s,d}\gamma\)، ويَعِد أيضا بتعزيز لـ \({\cal B}(B\to K\nu\bar\nu)\) (Lizana:2023kei).
عند توفر بيانات حول الأوضاع المختلطة مستقبلاً، سيكون بالإمكان استنتاج ما إذا كانت الانحرافات حقاً ناجمة عن NP. اختلافات مجدولة لمراقَبات \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\) وحدها ستدل على طابع مساهمة NP.
بعد تحليل مبني على Alguero:2020xca لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\)، وسّعنا الدراسة إلى تحلُّلات أخرى تشترك في نفس محتوى الكوارك لكن بأدوار دورانية مختلفة: \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{0}\)، \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{*0}\) و \({\bar B}_{d,s}\to \bar{K}^{0}{K^{*0}}\) مع نظائر CP. صممنا مراقَبات محصّنة ذات شكوك هادرونية منخفضة مستندة إلى تماثل U-سبين وQCDF. وجدنا انحرافاً بمقدار ~2.4\(\sigma\) في \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{0}\)، فيما تعيق قلة البيانات تحليل الأوضاع المختلطة بعمق أكبر.
أعدنا النظر في سيناريوهات NP القادرة على تفسير توترات \(L_{K^*\bar{K}^*}\) و \(L_{K\bar{K}}\)، مع تركيز أولي على NP في \(b\to s\). يُظهر التفسير المتزامن أن \({\cal C}_{4s}\) و \({\cal C}_{8gs}\) هما الأبرز. إضافة إلى ذلك، لاحظنا انحرافات في معدلات الفروع المنفردة مثل \({\cal B}(\bar{B}_s\to K\bar{K})\) و \({\cal B}(\bar{B}_d\to K^*\bar{K}^*)\). لذا نقترح النظر في NP في كل من \(b\to d\) و \(b\to s\).
حددنا مجالات مساهمات NP في \({\cal C}_{4(d,s)}\) و \({\cal C}_{8g(d,s)}\) التي تستوعب كل مراقَبات \(K\bar{K}\) و \(K^*\bar{K}^*\) (L ونسب الفُرُوع) ضمن نطاقات 1σ. لاحظنا انحرافات كبيرة في الأوضاع المختلطة وفقاً لأنماط NP المختلفة. لذا من المهم مستقبلاً قياس مراقَبات \(\hat{L}_K\) و \(\hat{L}_{K^*}\)، لا الاكتفاء بـ \(L_K\) و \(L_{K^*}\). أبقينا المناقشة نوعية دون تحليل إحصائي شامل، وهو موضوع للعمل المستقبلي.
تأكيدٌ مستقبليٌ لمجموعة متسقة من الانحرافات في هذه القنوات سيكون ذا قيمة كبيرة، مشيراً إلى جدوى فيزياء جديدة في القطاع غير اللبتوني، ويتطلب إطاراً إحصائياً أكثر تعقيداً. على أي حال، نأمل أن تشكل تحليلاتنا دافعاً قويّاً لدراسة هذه الأوضاع باستخدام بيانات البطريق القادمة.