مُلخَّص

درجة حرارة سطح الكويكب معلومة أساسية لتصميم مهمّة استكشافية وتفسير الملاحظات العلمية. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإشعاع الحراري للكويكب يُحدِث تسارعًا غير الجاذبية يؤدّي إلى تغيّرات زمنية في مداره ودورانه. لقد طوَّرنا مكتبةً حسابية رقمية لمحاكاة ديناميكا الكويكبات وحرارتها الفيزيائية. يمكن لمحاكي ديناميكيات الكويكب، Astroshaper، حساب توزيع درجة الحرارة استنادًا إلى نموذج شكل ثلاثي الأبعاد للكويكب والتنبؤ بالتسارع غير الجاذبية. في السنوات الأخيرة، زُوِّدت مهام استكشاف الكويكبات مثل Hayabusa2 وHera بأجهزة تصوير بالأشعة تحت الحمراء الحرارية. ويمكن للتصوير الحراري للكويكب أن يُوفِّر خصائص حرارية لمواد سطح الأجسام المستهدفة. تُساهِم وظيفة النمذجة الحرارية-الفيزيائية في Astroshaper في محاكاة البيئة الحرارية على الكويكبات، وتقدير الخصائص الحرارية، والتنبؤ بالتطور الديناميكي الذي تتحكّم فيه التأثيرات غير الجاذبية.

المصطلحات

الرموز

مقدمة

نمذجة الخصائص الحرارية لكويكب

نمذجة الخصائص الحرارية هي محاكاة رقمية للحصول على توزيع درجة الحرارة على سطح الكويكب. وتؤدّي نمذجة الخصائص الحرارية دورًا حيويًا في الجوانب العلمية والهندسية لمهام الأجسام الصغيرة كما يلي:

• تحاكي نمذجة الخصائص الحرارية البيئة الحرارية حول الكويكب، وهي حاسمة لعمليّتي الاقتراب والهبوط على السطح.

• من الممكن رسم خريطة للقُصور الحراري للكويكب وخشونة السطح من خلال مقارنة نمذجة الخصائص الحرارية والطيف الحراري بالأشعة تحت الحمراء أو التصوير (Okada2020-fj, Shimaki2020-cd, Senshu2022-oh).

• يمكن لنمذجة الخصائص الحرارية التنبؤ بالتسارع غير الجاذبية على الكويكب الناتج عن الإشعاع الحراري غير المتماثل. التغيرات في المدار والدوران للكويكبات بسبب الإشعاع الحراري تُعرَف باسم تأثيرَي ياركوفسكي ويورب (Rubincam2000-tt, Bottke2006-dg).

• تطوّر المدار بواسطة تأثير ياركوفسكي مهمّ أيضًا لتقييم خطر اصطدام الكويكب بالأرض في الدفاع الكوكبي (Giorgini2002-vk, Farnocchia2021-wm).

• قد تؤدّي التغيّرات في درجات حرارة السطح إلى إخراج المواد من الكويكب ونواة المذنب (Rozitis2020-ab).

• يؤثِّر ضغط الإشعاع الحراري من سطح الكويكب على مسار المركبة الفضائية أو جسيم القذف في محيط الكويكب (McMahon2020-fl, Pedros-Faura2022-mn).

• يُسبِّب الإشعاع الحراري انحيازًا في طيف الأشعة تحت الحمراء للكويكب. ولتفسير الطيف عند \(\sim 3\) م أو أطوال موجية أطول، من الضروري إزالة هذا "الذيل الحراري" (Simon2019-ui).

مهمة هيرا لاستكشاف كويكب ثنائي

مهمتا الدفاع الكوكبي هيرا وDART موجَّهتان نحو نظام كويكب ثنائي يحتوي على قمرٍ ثانوي (Rivkin2021-ou, Michel2022-af). نجحت مركبة الفضاء DART في الاصطدام بـ Dimorphos، وهو قمر كويكب ديديموس، في سبتمبر 2022 (Daly2023-zu). وقد قيسَت كفاءة نقل الزخم من الاصطدام بواسطة DART من خلال التغيّر في فترة المدار المتبادل للكويكب الثنائي (Thomas2023-iw, Cheng2023-ty). من المقرّر أن تلتقي مركبة الفضاء هيرا بديديموس وDimorphos في ديسمبر 2026 لمراقبة الحُفرة التي شكّلها اصطدام DART بالتفصيل (Michel2022-af). يقود فريق ياباني من معهد علوم الفضاء واستكشافه (ISAS) مشروع تطوير كاميرا التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء (TIRI) على متن مركبة هيرا، علمًا بأن TIRI هو خليفة لنظام TIR على Hayabusa2، مع حساسية ودقّة أعلى وستة مرشِّحات للأشعة تحت الحمراء المتوسطة. سيوفّر تصوير الكويكبات الحراري بواسطة TIRI بياناتٍ حول القصور الحراري وكثافة الصخور والحصى التي تُشكِّل الأجسام المستهدفة، وهو أمرٌ ضروري لتقييم كفاءة تجربة تحويل مسار الكويكب بواسطة DART.

تطوير نماذج الخصائص الحرارية-الفيزيائية للكويكبات الفردية/الثنائية

طُوِّرت العديد من نماذج الخصائص الحرارية-الفيزيائية للكويكبات الفردية. أحد أكثر هذه النماذج تفصيلًا هو نموذج الخصائص الحرارية-الفيزيائية المتقدِّم (Advanced Thermophysical Model (ATPM))، الذي يشمل تأثير خشونة السطح الدقيقة (Rozitis2011-ux). وقد طوّرنا محاكيًا رقميًا لديناميكيات وخصائص الكويكبات الحرارية-الفيزيائية، Astroshaper. طُوِّر هذا المحاكي أصلًا للتنبؤ بتأثير YORP على كويكب Ryugu، هدف مهمة Hayabusa2 (Kanamaru2021-rx). ويُطوَّر Astroshaper كمشروع مفتوح المصدر بلغة Julia على GitHub. نقدِّم هنا تقريرًا عن وظائف نمذجة الخصائص الحرارية-الفيزيائية المُنفَّذة في حزمة AsteroidThermoPhysicalModels.jl، إحدى الوحدات الفرعية في Astroshaper، مع بعض أكواد العيِّنة في مستودع Astroshaper-example. وقد وسَّعنا قدرات TPM لتشمل الكويكبات الثنائية، لتفسير صور TIRI لكلٍّ من Didymos وDimorphos.

وظائف Astroshaper

النموذج الحراري-الفيزيائي المُطبَّق في AsteroidThermoPhysicalModels.jl يعتمد على شكل ثلاثي الأبعاد للكويكب، مُغطّى بشبكة مثلثية. كما في النماذج الحرارية-الفيزيائية الأخرى (Rozitis2011-ux)، يمكنه حساب توزيع درجة الحرارة مع أخذ عددٍ من العمليات الأساسية في الحسبان، بما في ذلك التوصيل الحراري أحادي الأبعاد في العمق، والتظليل الذاتي، وإعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري بين الأوجه (الاحترار الذاتي).

توصيل الحرارة

يقوم برنامجنا TPM بحلّ معادلة توصيل الحرارة أحادية البُعد بشكلٍ مستقل على كلِّ وجهٍ من أوجه نموذج الشكل. بفرض أن التوصيلية الحرارية \(k\) ثابتة بغضّ النظر عن العمق \(z\)، تصبح معادلة توصيل الحرارة كما يلي: \[ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho C_p} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \] شرط الحدّ على سطح الكويكب (\(z=0\)) يُعطى بالتوازن بين الضوء الساقط على الوجه، وتدفّق الحرارة إلى باطن الجسم، والإشعاع الحراري إلى الفضاء: \[ F_{\rm total} + k \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z=0} = \varepsilon \sigma T^4_{z=0} \] حيث \(F_{\rm total}\) هو مجموع الطاقة التي يمتصّها الوجه في كل خطوة زمنية: \[ F_{\rm total} = (1-A_{\rm B}) F_{\rm sun} + (1-A_{\rm B}) F_{\rm scat} + (1-A_{\rm TH}) F_{\rm rad} \] الإشعاع الشمسي \(F_{\rm sun}\) هو تدفّق طاقة يأخذ في الاعتبار ميل الوجه بالنسبة لاتجاه الشمس وظلّ الأوجه المحيطة. ولأخذ تأثير الظلّ الذاتي في الاعتبار، يُعيَّن \(F_{\rm sun}\) إلى الصفر عندما يحجب وجهٌ آخر أشعة الشمس. ويتبادل الوجه تدفّق الطاقة مع الأوجه المجاورة من خلال إعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري. \(F_{\rm scat}\) و\(F_{\rm rad}\) هما تدفّقا الطاقة من الأوجه المجاورة في الأطوال المرئية والأشعة تحت الحمراء الحرارية، على التوالي. في نموذجنا، يُعتمَد التشتّت الأحادي فقط؛ إذ يكون التدفق الإضافي بسبب التشتّت المتعدِّد ضئيلاً لجسمٍ ذي بياضٍ منخفض. ويُعطى شرط الحدّ العازل بحيث يكون التدرّج الحراري صفرًا في الخلية السفلية: \[ \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z \rightarrow \infty} = 0 \] يحلّ برنامج TPM المعادلات أعلاه باستخدام مخطّط أويلر الصريح، ويُعالِج شرط الحدّ الإشعاعي غير الخطي في المعادلة أعلاه بطريقة نيوتن–رافسون. وهناك خطّة لدعم الحلول الضمنية عالية الرتبة مستقبلًا.

القوة غير الجاذبية

يمكن حساب الاضطرابات غير الجاذبية على الكويكب انطلاقًا من توزيع درجة الحرارة (Rozitis2012-jg). نفترض أن وجهًا من نموذج الشكل يعكس ويُشعّ لامبرتِيًّا. إجمالي القدرة المُشعَّة والمتناثرة من الوجه \(i\) هو: \[ E_i = A_{\rm B} F_{{\rm sun}, \, i} + A_{\rm B} F_{{\rm scat}, \, i} + A_{\rm TH} F_{{\rm rad}, \, i} + \varepsilon \sigma T_i^4 \] ويمكن التعبير عن القوة التي يُمارسها ضغط الفوتون على العنصر كما يلي: \[ d\bm{f}_i = - \frac{2 E_i a_i}{3 c_0} \bm{\hat n}_i + \sum_{j \, \in \,{\rm visible\,from\,facet}\, i} \frac{E_i a_i}{c_0} f_{i,j} \, \frac{\bm{r}_j - \bm{r}_i}{|\bm{r}_j - \bm{r}_i|} \] المصطلح الأوّل هو مركّبة القوة العمودية على عنصر السطح، ويُستنتَج المعامل \(-2/3\) من افتراض الإشعاع متساوي الاتجاه (لامبرت). أمّا المصطلح الثاني فيُجسِّد المركّبة الإضافية الناجمة عن التفاعل مع الأوجه المرئية؛ فالفوتونات المُمتَصَّة مجددًا تُمارس قوةً على طول الاتجاه من الوجه \(i\) إلى الوجه \(j\) بنسبة عامل الرؤية \(f_{i,j}\). يشير عامل الرؤية من الوجه \(i\) إلى الوجه \(j\) إلى جزء الامتصاص بواسطة الوجه \(j\) من الإشعاع القادم من الوجه \(i\) (Rozitis2012-jg, Lagerros1998-rn): \[ f_{i,j} = \frac{\cos{\theta_i} \cos{\theta_j}}{\pi \, |\bm{r}_j - \bm{r}_i|^2} a_j \] حيث \(\theta_i\) و\(\theta_j\) هما الزاويتان بين كل متّجهٍ عمودي والخطّ الواصل بين الوجهين، و\(|\bm{r}_j - \bm{r}_i|\) هي المسافة بينهما. ويُؤخَذ مجموع المعادلة أعلاه فقط للأوجه المرئية من الوجه \(i\). في شيفرتنا، يُبحث عن الأوجه المرئية من كلّ وجه وتُخزَّن قبل تنفيذ النموذج.

تُحصّل القوة الكلّية \(\bm{F}\) وعزم الدوران \(\tau\) على الكويكب بدمج قوة الارتداد الضوئي والحراري على كامل السطح: \[ \bm{F} = \sum_i d\bm{f}_i \]

\[ \tau = \sum_i \bm{r}_i \times d\bm{f}_i \]

الاضطراب في حركة مركز كتلة الكويكب يُسبِّب انجراف ياركوفسكي في المدار، ويُحدِث عزم الدوران تطوّر دوران يورب.

الديناميكا الحرارية الثنائية والإضافية

يجب أخذ بعض الديناميكا الحرارية الإضافية في الحسبان عند التعامل مع نظام كويكبٍ ثنائي. استخدمنا أساليب تتبّع الأشعة لاكتشاف الظلال المحلية في النظام لمحاكاة الكسوفات المتبادلة. ويمكن أن يحدث نوعان من أحداث الكسوف: عندما يلقي القمر الثانوي ظلَّه على الكويكب الرئيسي، وعندما يدخل القمر الثانوي في ظلّ الكويكب الرئيسي. ويتبادل الكويكبان الطاقة عن طريق الإشعاع الحراري فيُسخِّن كلٌّ منهما الآخر، وقد نُفِّذ تأثير التسخين المُتبادَل هذا كذلك. ويُخطَّط حاليًا لتضمين تأثير الإشعاع الحراري الناجم عن خشونة السطح الدقيقة في الإصدارات المستقبلية.

نموذج الزخم الزاوي للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس

التحقُّق من الشيفرة

ضبط المعاملات

لقد استخدمنا نماذج الأشكال ثلاثية الأبعاد ونواة SPICE التي قدّمتها مهمّة هيرا لمحاكاة الخصائص الحرارية-الفيزيائية للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس. وتستند نماذج الأشكال المستخدمة في هذه الدراسة إلى الملاحظات الأرضية قبل تجربة تأثير DART. ويجسِّد شكل ديمورفوس تقريبًا شكل قطع ناقص (إهليلجي).

استُخدِم قُصور حراري بقيمة \(\Gamma = 403\) (بوحدات القصور الحراري)، وهي قيمة نموذجية لكويكب من النوع S (Delbo2015-zc). ومن الضروري تشغيل نموذج التوصيل الحراري لعددٍ كافٍ من الدورات الحرارية التمهيدية للحصول على توزيع درجة حرارة مستقلّ عن الشروط الأولية. في هذه الدراسة، نُفِّذ النموذج الحراري لمدة شهرين (من الأوّل من يناير إلى الأوّل من مارس 2027) بعد أن أُسنِدت درجة حرارة مقدارها 0 كلفن لجميع الأوجه ولجميع خلايا العمق، ممّا يعادل \(\sim 627\) دورة دوران لديديموس و\(\sim 119\) دورة مدارٍ متبادل لديمورفوس. وتحقّقنا من أن الحساب قد تقارَب بشكلٍ كافٍ من حيث التوازن بين مدخلات الطاقة ومخرجاتها على سطح كلّ كويكب، حيث كان \(E_{\rm cons}\) أكبر من 0.98 في الخطوة الزمنية الأخيرة. واستخدمنا بيانات درجة الحرارة المحاكاة لمدة 24 ساعة في الأوّل من مارس 2027 للتحليل اللاحق.

خريطة درجة حرارة الكويكب الثنائي

تُظهر اللوحتان العلوية والوسطى خرائط درجة الحرارة لكلا ديديموس وديمورفوس في الأوقات التي تقع فيها الأحداث المتبادلة، على التوالي. في اللوحة العلوية، يُلقي ديمورفوس ظلَّه حول \((20^\circ \mathrm{S}, 90^\circ \mathrm{W})\) على ديديموس عند الساعة 5:37 صباحًا. وبعد 5.96 ساعات، أي نصف فترة مدار ديمورفوس، يمكن ملاحظة ديمورفوس مُستَترًا في ظلّ ديديموس (اللوحة الوسطى). وتُظهر اللوحة السفلية التغيّرات الزمنية في درجة الحرارة عند النقاط المشار إليها بالنقاط الزرقاء على الخرائط أعلاه. ويمكن ملاحظة انخفاضات سريعة في درجة الحرارة بمقدار عدّة عشرات من الكلفن خلال أحداث الكسوف. من خلال مراقبة هذه الأحداث إلى جانب الدورات الحرارية اليومية، يمكن استقصاء الخصائص الحرارية-الفيزيائية لمختلف الأعماق بواسطة TIRI. ونظرًا لعدم اليقين الكبير في ميل المدار المتبادل، سيتّضح بعد لقاء هيرا عدد مرّات حدوث الكسوف.

التأثيرات غير الجاذبية على الكويكب الثنائي

استنادًا إلى توزيع درجة الحرارة السابق، حسبنا قوة الارتداد الحراري على كلّ وجهٍ من أوجه نموذج الشكل. ثمّ جمعنا هذه القوى على سطح النموذج للحصول على القوة والعزم غير الجاذبية على الكويكب الثنائي. وبأخذ المتوسط على عدّة دورات، قُدِّرت مركّبات العزم المسؤولة عن التسارع الدوراني كما يلي: \(\tau_{\rm Didy} = 0.19 \,\, {\rm N \cdot m}\) لديديموس و\(\tau_{\rm Dimo} = -1.1 \times 10^{-4} \,\, {\rm N \cdot m}\) لديمورفوس. يشير ذلك إلى أن دوران ديديموس يتسارع على مقياسٍ زمني لتأثير الإشعاع الشمسي (YORP) يبلغ \(4.1 \times 10^6\) سنة، أي الزمن اللازم لمضاعفة سرعة الدوران تقريبًا. أمّا العزم السلبي على ديمورفوس فيُبطِّئ دورانه على مقياسٍ زمني يبلغ \(8.6 \times 10^4\) سنة، ممّا يُقلِّل سرعة الدوران إلى النصف.

المناقشة

عُمومًا، فإن الدقّة الحالية لنموذج الشكل غير كافية للتنبؤ بتأثير يورب الحساس للتضاريس الصغيرة (Statler2009-lx). ينبغي انتظار لقاء هيرا للحصول على تنبّؤٍ أدقّ بتأثير يورب على ديديموس وديمورفوس. نموذج الشكل المستخدم في هذه الدراسة لديمورفوس هو شكلٌ بيضوي استنادًا إلى الملاحظات الأرضية. ورغم أنّ الشكل المتماثل ينبغي أن يُلغِي عزم الدوران الحراري، فإنّ اللامتماثلية في توزيع درجات الحرارة تولِّد عزمًا غير صفري. ومن المرجّح أن يكون التبريد خلال الكسوف سببًا رئيسًا للعزم السلبي على القمر الثانوي. وقد تؤدّي التغيّرات الحرارية الحادّة إلى توسيع المدار المتبادل للكويكب الثنائي وتقليص عمره الديناميكي.

الخاتمة

الخلاصة

لقد أبلغنا هنا عن محاكي الديناميكا الفلكية للكويكبات، Astroshaper. وطوّرنا محاكاة حرارية-فيزيائية مُخصَّصة لمهمّة هيرا وطبّقناها على كويكبٍ ثنائي. ومن المتوقّع أن تُساهِم هذه الأداة في تخطيط مهام الاستشعار بالأشعة تحت الحمراء الحرارية ودراسة ديناميكيات الكويكب الثنائي تحت تأثير القوى غير الجاذبية.

الشكر والتقدير

لقد دُعِمت هذه الدراسة من قبل منحة جماعية لتعزيز العلوم اليابانية تحت رقم JP17H06459 (مشروع علوم الكواكب المائية) ورقم JP22J00435/JP22KJ0728. كما دُعِمت هذه الأعمال من قبل منحة برنامج مركز البحث المشترك المتميّز التابع لوزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا برقم JPMXP0622717003. ويعترف G. Tommei بالدعم من وكالة الفضاء الإيطالية (منحة 2022-8-HH.0).