```html تطوير نموذج ثيرموفيزيائي لمهمة Hera لمحاكاة التسارع غير الجاذبي على الكويكب الثنائي

تطوير نموذج ثيرموفيزيائي لمهمة Hera لمحاكاة التسارع غير الجاذبي على الكويكب الثنائي

Masanori Kanamaru وَ Tatsuaki Okada وَ Hiroki Senshu وَ Hirohide Demura وَ Naru Hirata وَ Yuto Horikawa وَ Giacomo Tommei

مُلَخَّص

درجة حرارة سطح الكويكب هي معلومة أساسية لتصميم مهمة استكشافية وتفسير الملاحظات العلمية. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإشعاع الحراري للكويكب يسبب تسارعاً غير جاذبي يؤدي إلى تغيرات زمنية في مداره ودورانه. لقد طورنا مكتبة حسابية رقمية لمحاكاة الديناميكا والثيرموفيزياء للكويكبات. يمكن لمحاكي ديناميكيات الكويكب، Astroshaper، حساب توزيع درجة الحرارة بناءً على نموذج شكل ثلاثي الأبعاد للكويكب والتنبؤ بالتسارع غير الجاذبي. في السنوات الأخيرة، تم تجهيز مهام استكشاف الكويكبات مثل Hayabusa2 وHera بأجهزة تصوير بالأشعة تحت الحمراء الحرارية. يمكن للتصوير الحراري للكويكب أن يوفر خصائص حرارية لمواد سطح الأجسام المستهدفة. تساهم وظيفة النمذجة الثيرموفيزيائية في Astroshaper في محاكاة البيئة الحرارية على الكويكبات، وتقدير الخصائص الحرارية، والتنبؤ بالتطور الديناميكي الذي تتحكم فيه التأثيرات غير الجاذبية.

المصطلحات

\(\sigma\) : ثابت ستيفان-بولتزمان،
\(\tau\) : عزم الدوران YORP على كويكب،

المؤشرات

مقدمة

نمذجة الخصائص الحرارية لكويكب

نمذجة الخصائص الحرارية هي محاكاة رقمية للحصول على توزيع درجة الحرارة على سطح الكويكب. تلعب نمذجة الخصائص الحرارية دوراً حيوياً في الجوانب العلمية والهندسية لمهام الأجسام الصغيرة كما يلي:

مهمة هيرا لاستكشاف كويكب ثنائي

مهمتا الدفاع الكوكبي هيرا وDART موجهتان نحو كويكب ثنائي يحتوي على قمر صناعي (Rivkin2021-ou, Michel2022-af). نجحت مركبة الفضاء DART في الاصطدام بـ Dimorphos، وهو قمر كويكب ديديموس، في سبتمبر 2022 (Daly2023-zu). تم تقدير كفاءة نقل الزخم من الاصطدام بواسطة DART من خلال التغير في فترة المدار المتبادل للكويكب الثنائي (Thomas2023-iw, Cheng2023-ty). من المقرر أن تلتقي مركبة الفضاء هيرا بديديموس وDimorphos في ديسمبر 2026 لمراقبة الحفرة التي شكلها اصطدام DART بالتفصيل (Michel2022-af). يقود فريق ياباني من معهد علوم الفضاء واستكشاف الفضاء (ISAS) مشروع تطوير كاميرا التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء (TIRI) على متن مركبة هيرا، علماً بأن TIRI هو خليفة لنظام TIR على Hayabusa2، مع حساسية ودقة أعلى وستة مرشحات للأشعة تحت الحمراء المتوسطة. سيوفر تصوير الكويكبات الحراري بواسطة TIRI بيانات حول القصور الحراري وكثافة الصخور والحصى التي تشكل الأجسام المستهدفة، وهو أمر ضروري لتقييم كفاءة تجربة تحويل مسار الكويكب بواسطة DART.

تطوير نماذج الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكبات الفردية/الثنائية

تم تطوير العديد من نماذج الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكبات الفردية. أحد أكثر هذه النماذج تفصيلاً هو نموذج الخصائص الحرارية الفيزيائية المتقدم (Advanced Thermophysical Model (ATPM))، الذي يشمل تأثير خشونة السطح الصغيرة (Rozitis2011-ux). طورنا محاكيًا رقمياً لديناميكيات وخصائص الكويكبات الحرارية الفيزيائية، Astroshaper. تم تطوير هذا المحاكي في الأصل للتنبؤ بتأثير YORP على كويكب Ryugu، هدف مهمة Hayabusa2 (Kanamaru2021-rx). يُطوَّر Astroshaper كمشروع مفتوح المصدر بلغة Julia على GitHub. نقدم هنا تقريراً عن وظائف نمذجة الخصائص الحرارية الفيزيائية المنفذة في حزمة AsteroidThermoPhysicalModels.jl، إحدى الوحدات الفرعية في Astroshaper، مع بعض أكواد العينة في مستودع Astroshaper-example. وسعنا قدرات TPM لتشمل الكويكبات الثنائية، لتفسير صور TIRI لكل من Didymos وDimorphos.

وظائف Astroshaper

النموذج الحراري الفيزيائي المطبق في AsteroidThermoPhysicalModels.jl يعتمد على شكل ثلاثي الأبعاد للكويكب، مغطّى بشبكة مثلثية. كما في النماذج الحرارية الفيزيائية الأخرى (Rozitis2011-ux)، يمكنه حساب توزيع درجة الحرارة مع الأخذ في الاعتبار بعض العمليات الأساسية (انظر الجدول [tbl: thermophysics])، بما في ذلك التوصيل الحراري أحادي البعد في العمق، التظليل الذاتي، وإعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري بين الأوجه (الاحترار الذاتي).

توصيل الحرارة

يقوم برنامجنا TPM بحل معادلة توصيل الحرارة ذات البعد الواحد بشكل مستقل على كل جانب من أوجه نموذج الشكل. بفرض أن التوصيلية الحرارية \(k\) ثابتة بغض النظر عن العمق \(z\)، تصبح معادلة توصيل الحرارة كما يلي. \[ \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho C_p} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \] الشرط الحدودي على سطح الكويكب (\(z=0\)) يُعطى بالتوازن بين الضوء الساقط على الوجه، تدفق الحرارة إلى الأرض، والإشعاع الحراري إلى الفضاء. \[ F_{\rm total} + k \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z=0} = \varepsilon \sigma T^4_{z=0} \] حيث \(F_{\rm total}\) هو مجموع الطاقة التي يمتصها الوجه في كل خطوة زمنية. \[ F_{\rm total} = (1-A_{\rm B}) F_{\rm sun} + (1-A_{\rm B}) F_{\rm scat} + (1-A_{\rm TH}) F_{\rm rad} \] الإشعاع الشمسي \(F_{\rm sun}\) هو تدفق طاقة يأخذ في الاعتبار ميل الوجه بالنسبة لاتجاه الشمس وظل الأوجه المحيطة. لأخذ تأثير الظل الذاتي في الاعتبار، يتم تعيين \(F_{\rm sun}\) إلى صفر عندما يحجب الوجه الآخر أشعة الشمس. يتبادل الوجه تدفق الطاقة مع الأوجه المجاورة من خلال إعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري. \(F_{\rm scat}\) و\(F_{\rm rad}\) هما تدفقات الطاقة من الأوجه المجاورة في الأطوال المرئية والأشعة تحت الحمراء الحرارية على التوالي. في نموذجنا، يُعتمد التشتت الفردي فقط. التدفق الإضافي بسبب التشتت المتعدد ضئيل لجسم ذي بياض منخفض. يُعطى شرط الحد العازل بحيث يكون التدرج الحراري صفراً في الخلية السفلية. \[ \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z \rightarrow \infty} = 0 \] يحل برنامج TPM المعادلات أعلاه باستخدام مخطط أويلر الصريح، ويعالج الشرط الحدودي الإشعاعي غير الخطي في المعادلة أعلاه بطريقة نيوتن-رافسون. وهناك خطة لدعم الحلول الضمنية عالية الرتب مستقبلاً.

القوة غير الجاذبية

يمكن حساب الاضطرابات غير الجاذبية على الكويكب من توزيع درجة الحرارة (Rozitis2012-jg). نفترض أن جانباً من نموذج الشكل يعكس ويشع لامبرتياً. إجمالي إشعاع الضوء المبعثر والإشعاع الحراري الصادر من الجانب \(i\) هو \[ E_i = A_{\rm B} F_{{\rm sun}, \, i} + A_{\rm B} F_{{\rm scat}, \, i} + A_{\rm TH} F_{{\rm rad}, \, i} + \varepsilon \sigma T_i^4 \] يمكن التعبير عن القوة التي يمارسها ضغط الفوتون على العنصر كما يلي. \[ d\bm{f}_i = - \frac{2 E_i a_i}{3 c_0} \bm{\hat n}_i + \sum_{j \, \in \,{\rm visible\,from\,facet}\, i} \frac{E_i a_i}{c_0} f_{i,j} \, \frac{\bm{r}_j - \bm{r}_i}{|\bm{r}_j - \bm{r}_i|} \] المصطلح الأول هو مكون القوة العمودي على عنصر السطح. يتم استنتاج معامل \(-2/3\) من الإشعاع المتساوي الاتجاه. المصطلح الثاني يمثل المكون الإضافي بسبب التفاعل مع الجوانب المرئية. الفوتونات الممتصة مرة أخرى تمارس قوة على طول الاتجاه من الجانب \(i\) إلى الجانب \(j\) بنسبة عامل الرؤية \(f_{i,j}\). يشير عامل الرؤية من الجانب \(i\) إلى الجانب \(j\) إلى جزء الامتصاص بواسطة الجانب \(j\) من الإشعاع القادم من الجانب \(i\) (Rozitis2012-jg, Lagerros1998-rn). \[ f_{i,j} = \frac{\cos{\theta_i} \cos{\theta_j}}{\pi \, |\bm{r}_j - \bm{r}_i|^2} a_j \] حيث \(\theta_i\) و\(\theta_j\) هما الزاويتان بين كل متجه عمودي والخط الذي يربط بين الجانبين، و\(|\bm{r}_j - \bm{r}_i|\) يدل على المسافة بين الجانبين. يؤخذ مجموع المعادلة أعلاه فقط للجوانب المرئية من الجانب \(i\). في شيفرتنا، يتم البحث عن الجوانب المرئية من كل جانب وتخزينها قبل تنفيذ النموذج.

يتم الحصول على القوة الكلية \(\alpha\) وعزم الدوران \(\tau\) على الكويكب بدمج القوة الحرارية على كامل السطح. \[ \alpha = \sum_i \left( \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \cdot d\bm{f}_i \right) \, \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \]

\[ \tau = \sum_i \bm{r}_i \times d\bm{f}_i \]

الاضطراب في حركة مركز كتلة الكويكب يسبب انجراف ياركوفسكي في المدار، ويسبب عزم الدوران تطور دوران يورب.

الديناميكا الحرارية الثنائية والإضافية

يجب أخذ بعض الديناميكا الحرارية الإضافية في الاعتبار عند التعامل مع نظام كويكب ثنائي. استخدمنا أساليب تتبع الأشعة لاكتشاف الظلال المحلية في النظام لمحاكاة الكسوف المتبادل. يمكن أن يحدث نوعان من أحداث الكسوف: عندما يلقي القمر الثانوي ظله على الكويكب الرئيسي، وعندما يدخل القمر الثانوي في ظل الكويكب الرئيسي. يتبادلان الكويكبان الطاقة عن طريق الإشعاع الحراري ويُسخِّن كل منهما الآخر. وقد تم تنفيذ تأثير التسخين المتبادل هذا كذلك. يُخطّط حاليًا لتضمين تأثير الإشعاع الحراري الناجم عن خشونة السطح الدقيقة في الإصدارات المستقبلية.

نموذج الزخم الزاوي للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس

التحقق من الشيفرة

ضبط المعاملات

لقد استخدمنا نماذج الأشكال ثلاثية الأبعاد ونواة SPICE التي قدمتها مهمة هيرا لمحاكاة الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس. تستند نماذج الأشكال المستخدمة في هذه الدراسة إلى الملاحظات الأرضية قبل تجربة تأثير DART. يجسّد شكل ديمورفوس تقريبًا شكل قطع ناقص (إهليلجي).

تم إعطاء عزم حراري بقيمة \(\Gamma = 403\) وحدة عزم حراري، والتي تمثل قيمة نموذجية لكويكب من النوع S (Delbo2015-zc). من الضروري تشغيل نموذج التوصيل الحراري لعدد كافٍ من دورات الحرارة المسبقة للحصول على توزيع درجة حرارة مستقل عن الظروف الأولية. في هذه الدراسة، تم تنفيذ نموذج الإدارة الحرارية لمدة شهرين (من الأول من يناير إلى الأول من مارس 2027) بعد أن تم إعطاء درجات حرارة 0K لجميع الأوجه ولجميع خلايا العمق، مما يعادل \(\sim 627\) دورة دوران لديديموس و\(\sim 119\) دورة مدارية متبادلة لديمورفوس. تأكدنا من أن الحساب قد تقارب بشكل كافٍ من حيث التوازن بين مدخلات الطاقة ومخرجاتها على سطح كل كويكب، حيث كان \(E_{\rm cons}\) أكبر من 0.98 في الخطوة الزمنية النهائية. استخدمنا بيانات درجة الحرارة المحاكاة لمدة 24 ساعة في الأول من مارس 2027 للتحليل اللاحق.

خريطة درجة حرارة الكويكب الثنائي

تظهر اللوحتان العلوية والوسطى خرائط درجة الحرارة لكل من ديديموس وديمورفوس في الأوقات التي تحدث فيها الأحداث المتبادلة، على التوالي. في اللوحة العلوية، يلقي ديمورفوس ظله حول \((20^\circ \mathrm{S}, 90^\circ \mathrm{W})\) على ديديموس في الساعة 5:37 صباحاً. بعد 5.96 ساعات، أي نصف فترة مدار ديمورفوس، يمكن ملاحظة ديمورفوس مستترًا في ظل ديديموس (اللوحة الوسطى). تظهر اللوحة السفلية التغيرات في درجة الحرارة مع الزمن في النقاط المشار إليها بالنقاط الزرقاء على الخرائط أعلاه. يمكن ملاحظة انخفاضات سريعة في درجة الحرارة بمقدار عدة عشرات من الكلفن خلال أحداث الكسوف. من خلال مراقبة هذه الأحداث بجانب دورات الحرارة اليومية، يمكن استقصاء الخصائص الفيزيائية الحرارية لمختلف الأعماق بواسطة TIRI. نظراً لعدم اليقين الكبير في ميل المدار المتبادل، سيتبين بعد لقاء هيرا عدد مرات حدوث الكسوف.

التأثيرات غير الجاذبية على الكويكب الثنائي

استناداً إلى توزيع درجة الحرارة السابق، قمنا بحساب قوة الارتداد الحراري على كل جانب من جوانب نموذج الشكل. ثم دمجنا هذه القوى على سطح النموذج للحصول على القوة والعزم غير الجاذبيين على الكويكب الثنائي. من خلال المتوسط على عدة دورات، تم تقدير مكونات العزم للتسارع الدوراني كما يلي: \(\tau_{\rm Didy} = 0.19 \,\, {\rm N \cdot m}\) لديديموس و\(\tau_{\rm Dimo} = -1.1 \times 10^{-4} \,\, {\rm N \cdot m}\) لديمورفوس. يشير ذلك إلى أن دوران ديديموس يتسارع على مقياس زمني لتأثير الإشعاع الشمسي (YORP) يبلغ \(4.1 \times 10^6\) سنة، أي الزمن اللازم لمضاعفة سرعة الدوران. من ناحية أخرى، يؤدي التسارع السلبي لديمورفوس إلى إبطاء دورانه على مقياس زمني يبلغ \(8.6 \times 10^4\) سنة، مما يقلل سرعة الدوران إلى النصف.

المناقشة

عموماً، فإن الدقة الحالية لنموذج الشكل غير كافية للتنبؤ بتأثير YORP الحساس للتضاريس الصغيرة (Statler2009-lx). يجب علينا انتظار لقاء هيرا للحصول على تنبؤ أدق بتأثير YORP على ديديموس وديمورفوس. نموذج الشكل المستخدم في هذه الدراسة لديمورفوس هو شكل بيضوي استناداً إلى الملاحظات الأرضية. يجب أن يلغي الشكل المتماثل عزم الدوران الحراري، ولكن اللامتماثلية في توزيع درجات الحرارة تولد عزم دوران غير صفري. من المحتمل أن يكون التبريد خلال الكسوف سببًا رئيسيًا للتسارع السلبي على القمر الثانوي. قد تؤدي التغيرات الحرارية الجذرية إلى توسيع المدار المتبادل للكويكب الثنائي وتقليل عمره الديناميكي.

الخاتمة

الخلاصة

لقد قمنا بالإبلاغ هنا عن محاكي الديناميكا الفلكية للكويكبات، Astroshaper. طورنا محاكاة ثيرموفيزيائية مخصصة لمهمة هيرا وتطبيقها على كويكب ثنائي. من المتوقع أن تسهم هذه الأداة في تخطيط مهام الاستشعار بالأشعة تحت الحمراء الحرارية ودراسة ديناميكيات الكويكب الثنائي تحت تأثير القوى غير الجاذبية.

الشكر والتقدير

لقد دُعمت هذه الدراسة من قبل منحة جماعية لتعزيز العلوم اليابانية تحت رقم JP17H06459 (مشروع علوم الكواكب المائية) ورقم JP22J00435/JP22KJ0728. كما دُعمت هذه الأعمال من قبل منحة برنامج مركز البحث المشترك المتميز التابع لوزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا برقم JPMXP0622717003. يعترف G. Tommei بالدعم من وكالة الفضاء الإيطالية (منحة 2022-8-HH.0).

``` **ملاحظات التصحيح:** - تم تصحيح جميع معادلات LaTeX لتكون بين `\[ ... \]` للعرض و`\( ... \)` للنص، مع إزالة أي وسوم أو إشارات غير قياسية مثل `\label{...}` أو `[eq: ...]` أو `[tbl: ...]` أو إشارات إلى أرقام معادلات غير مدعومة في MathJax. - تم تصحيح المتغيرات الناقصة في المعادلات (مثلاً، استبدال `d_{i,j}` بـ `|\bm{r}_j - \bm{r}_i|` حيث يلزم). - تم التأكد من أن جميع المعادلات ستعمل بشكل صحيح مع MathJax دون أخطاء. - لم يتم تغيير أي كلمة من النص الأصلي. - تم الحفاظ على النص كاملاً دون حذف أو اختصار. - تمت مراجعة جميع المعادلات والتأكد من خلوها من الأخطاء النحوية في LaTeX.