صيغة LaTeX
انتهاك CP في فيزياء الميزون B هو موضوع حاسم لاستكشاف قطاع النكهة الكواركية والبحث عن فيزياء جديدة، سواء من منظور النظريين أو التجريبيين. يظهر انعدام التماثل تحت CP بطرق متعددة، وفي هذا العرض نصنف التحللات وفق ديناميكياتها المختلفة. نهدف إلى تقديم أبرز النقاط المتعلقة بدراسات انتهاك CP في كل فئة من منظور نظري.
يوفر نظام الميزون \(B\) آليات فحص للنموذج القياسي ونوافذ بحث عن فيزياء جديدة عند مقاييس طاقة أعلى بكثير من التجارب المباشرة في المعجلات. نحن ندرس فيزياء الدقة، مما يعني أننا نعتمد على دراسات غير مباشرة. في هذا السياق، يلعب انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ (CP) الدور المركزي: إذ يشير إلى اختلال التماثل في التفاعلات الضعيفة تحت عمليتي انعكاس الشحنة (C) والتكافؤ (P). مع التركيز على أبرز جوانب هذا الانتهاك، نقدم نظرة عامة على انتهاك CP في نظام الميزون \(B\).
تم اكتشاف انتهاك CP عام 1964 من خلال ملاحظة تحلل \(K_{L} \to \pi^+ \pi^-\)، وأصبح الآن مؤكدًا في نظام الكاون والميزونات \(B\) و\(D\). ونظرًا لتعدد الأشكال، نصنف تحللات \(B\) حسب الطوبولوجيات السائدة: إما شجرية أو حلقية (مثل البطاريق والصناديق). أولاً نتناول التحللات النقية الشجرية، مثل \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) والأثر المحير للتداخل فيها. ثم ننتقل إلى التحولات التي تهيمن عليها الأشجار مع مساهمات البطريق، أمثال \(B_d \rightarrow J/\psi K_S\) و\(B_s \rightarrow J/\psi \phi\). الفئة الثالثة تحلل تحت سيطرة البطاريق، مثل \(B \rightarrow \pi K\) و\(B_s \rightarrow K^+ K^-\). أخيرًا، نتطرق إلى التحللات الناتجة عن البطاريق الكهرومغناطيسية والطوبولوجيات المربعة.
الفئة الأولى من التحللات تنشأ فقط من طوبولوجيات الشجرة. نركز بشكل خاص على تحللات \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) والتداخل الناتج عن الخلط \(B^0_s -\bar{B}^0_s\)، مما يولد تأثيرات بين \(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-\) و\({B}^0_s\to D_s^+K^-\). ينتج عن ذلك عدم تماثل زمني لانتهاك CP (RF-BsDsK): \[ \frac{\Gamma(B^0_s(t) \rightarrow f)-\Gamma(\bar{B}^0_s(t) \rightarrow {f})}{\Gamma(B^0_s(t) \rightarrow f)+\Gamma(\bar{B}^0_s(t) \rightarrow {f})}=\left[ \frac{{{C}} \ {\cos(\Delta M_s t)} + {{S}}\ \sin(\Delta M_s t)}{{\cosh(\Delta \Gamma_s t/2)} + {{\mathcal{A}_{\Delta \Gamma}}} {\sinh(\Delta \Gamma_s t/2)}} \right]. \label{eq:asym} \]
المُرَاقَبَات \(C, \bar{C}, S, \bar{S}, {\cal A}_{\Delta \Gamma}, {\cal{\bar{A}}}_{\Delta \Gamma} \) تتيح تحديدًا نظريًا دقيقًا للزاوية \(\gamma\) في مثلث الوحدة (UT). نستعين بالعلاقة: \[ \xi \times \bar{\xi} = e^{-i2 (\phi_s + \gamma)}, \label{eq:gamma} \] حيث \(\xi\) و\(\bar{\xi}\) مقياسان للتداخل. استنادًا إلى المعادلة \eqref{eq:asym}، تُحسب هذه الكميات كما يلي: \[ C=\frac{1-|\xi|^2}{1+|\xi|^2}, \quad S= \frac{2\,\mathrm{Im}\,\xi}{1 + |\xi|^2}, \quad \mathcal{A}_{\Delta \Gamma}=\frac{2\,\mathrm{Re}\,\xi}{1+|\xi|^2}. \] تُقاس هذه الكميات في تعاون LHCb بافتراض أن \(C=-\bar{C}\)، كما في النموذج القياسي. باستخدام بيانات (BsDsK-LHCb-CP) وبتضمين طور الخلط \(\phi_s\) من التحللات \(B_s \to J/\psi \phi\) مع تأثيرات البطريق (Barel:2020jvf) نحصل على القيمة المحدثة \(\phi_s=(-3.0\pm1.1)^\circ\). وبذلك تصبح الزاوية \(\gamma\) الوحيدة المفقودة في \eqref{eq:gamma}، فاستُخلصت القيمة \(\gamma=\left(131^{+17}_{-22}\right)^\circ\)، مما يشير إلى توتر عند مستوى \(3 \sigma\) مقارنة بالنموذج القياسي (Amhis:2019ckw). هل يعكس هذا وجود فيزياء جديدة؟
إذا وُجدت مساهمات فيزياء جديدة على مستوى السعة، فعليها أن تؤثر أيضًا في نسب التفرع. لذلك نستخرج النسب "النظرية" عند الزمن \(t=0\) حيث يُلغي الخلط: \[ \begin{aligned} \label{BRbar-Ds+K-} \mathcal{B}(\bar{B}^0_s \to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2 \left[\frac{|\xi|^2}{1+|\xi|^2} \right]\mathcal{B}_{\text{th}} = (1.94 \pm 0.21) \times 10^{-4}, \\ \mathcal{B}(B^0_s\to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2 \left[\frac{1}{1+|\xi|^2} \right]\mathcal{B}_{\text{th}} =(0.26 \pm 0.12) \times 10^{-4}, \\ \text{حيث\ } \mathcal{B}_{\text{th}} = \bar{\mathcal{B}}_{\text{th}} &= \left[\frac{1-y_s^2}{1+y_s\langle {\cal A}_{\Delta\Gamma}\rangle_+}\right]\langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle = (1.10 \pm 0.09) \times 10^{-4} \end{aligned} \] \[ \text{مع\ } \langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle \equiv \frac{1}{2}\Bigl(\mathcal{B}_{\text{exp}} + \bar{\mathcal{B}}_{\text{exp}}\Bigr)= \frac{1}{2} \,\mathcal{B}^{\text{exp}}_\Sigma =\frac{1}{2}\,(2.27 \pm 0.19) \times 10^{-4}. \] القيمة التجريبية \(\mathcal{B}^{\text{exp}}_\Sigma\) واردة في (ParticleDataGroup:2022pth).
المُعامل الرئيسي هنا هو عامل اللون الظاهري \(|a_1|\). لحسابه نظريًا نستعمل إطار العاملية الذي يعمل جيدًا لأوضاع \(b \to c\)، و\(B_s \to D_s^+ K^-\) مثال نموذجي. نرمز له بالعلاقة: \[ a_{\rm 1\,eff }^{D_s K}=a_{1}^{D_s K} \left(1+\frac{E_{D_s K}}{T_{D_s K}}\right), \label{a-eff-1-DsK} \] حيث يعكس \(a_{1}^{D_s K}\) التأثيرات غير القابلة للتحليل في طوبولوجيات الشجرة، و\(T_{D_s K}\) السعات الشجرية المسموح لها لونياً، و\(E_{D_s K}\) طوبولوجيات التبادل. حاليًا \(|a_1|\approx1.07\) مع عدم يقين نسبي. لا يُظهِر \(B_s \to D_s K\) أي تعزيز غير معتاد في طوبولوجيات التبادل. لمقارنة القيم التجريبية نستخدم نسبة نسب التفرع مع التحللات الشبيهة شبه اللبتونية، مثل: \[ \frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s \rightarrow D_s^{+}K^{-})_{\rm th}}{\mathrm{d}\mathcal{B}\bigl(\bar{B}^0_s \rightarrow D_s^{+}\ell^{-} \bar{\nu}_{\ell}\bigr)/\mathrm{d}q^2\big|_{q^2=m_{K}^2}} =6 \pi^2 f_{K}^2 |V_{us}|^2 |a_{\rm 1\,eff}^{D_s K}|^2 \,\Phi_{\text{ph}}\left(\frac{F_0^{B_s \rightarrow D_s}(m_K^2)}{F_1^{B_s \rightarrow D_s}(m_K^2)}\right)^2,\quad \Phi_{\text{ph}}\approx1, \label{semi} \] وباتباع هذا المنهج نحصل على قيم \(|a_1|\) للأوضاع \(b\to c\) و\(b\to u\)، مع توترات تصل إلى \(4.8\sigma\) في بعض الحالات (Lenz:2019lvd, Iguro:2020ndk, Cai:2021mlt).
للمضي قدمًا نحو فيزياء جديدة نُدخل معاملات جديدة: \[ \bar{\rho}\,e^{i\bar{\delta}}e^{i\bar{\varphi}}\equiv\frac{A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm NP}}{A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm SM}}, \] حيث \(\bar{\delta}\) و\(\bar{\varphi}\) الطوران المحافظ ومخالف CP على التوالي. نعَمِّم معادلة \eqref{eq:gamma} فنحصل على: \[ \xi\times\bar{\xi} =\sqrt{1-2\left[\frac{C+\bar{C}}{(1+C)(1+\bar{C})}\right]} e^{-i[2(\phi_s+\gamma_{\rm eff})]}, \label{eq:generxi} \] مع \[ \gamma_{\rm eff}\equiv\gamma+\gamma_{\rm NP}=(131^{+17}_{-22})^\circ,\quad \gamma_{\rm NP}=f(\rho,\bar{\rho},\varphi,\bar{\varphi}). \] بوضع \(\delta=\bar{\delta}=0\) يمكن استنتاج علاقات تربط معاملات الفيزياء الجديدة: \[ \tan\Delta\phi =\frac{\rho\sin\phi+\bar{\rho}\sin\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\sin(\bar{\phi}+\phi)} {1+\rho\cos\phi+\bar{\rho}\cos\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\cos(\bar{\phi}+\phi)},\quad \Delta\phi=-(61\pm20)^\circ, \label{eq:tan} \] \[ b=1+2\rho\cos\delta\cos\phi+\rho^2 =\frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm th}/\bigl[\mathrm{d}\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+\ell^-\bar{\nu}_\ell)/\mathrm{d}q^2|_{q^2=m_K^2}\bigr]} {6\pi^2f_K^2|V_{us}|^2|a_{1}^{D_sK}|^2X_{D_sK}}, \label{betabar} \] حيث \(|a_{1}^{D_s K}|\) الآن مدخلة. نجد: \[ b=0.58\pm0.16,\qquad \bar{b}=0.50\pm0.26, \] مما يعكس توترًا مع القيمة المتوقعة 1. هذه الاستراتيجية المستقلة عن النموذج (Fleischer:2021cwb, Fleischer:2021cct) تسمح بأن تتوافق البيانات مع مساهمات فيزياء جديدة تصل إلى 30%. وتم الإبلاغ عن قياس مستقل جديد من LHCb Run II (LHCb:2023mcw).
تصنف تحللات \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_s \to J/\psi \phi\) كـ«الأوضاع الذهبية» لإثبات انتهاك CP في نظام \(B\)، وقد حصلت على اهتمام تجريبي كبير. اليوم، ومع التقدم التجريبي المذهل، أصبح من الضروري تضمين مساهمات البطريق.
تبرز في رسومات فينمان في الصف الثاني من الشكل رسوم الأشجار المكبوتة لونياً مع بطاريق مكبوتة تبديلًا بكابيبو (Cabibbo)، ما يجعل السعة تتناسب مع \(\lambda^2\) حيث \(\lambda\equiv|V_{us}|\approx0.22\). ومن هنا تنشأ صعوبة حساب هذه البطاريق.
المعطيات الأساسية هنا هي مراحل الخلط \(\phi_d\) و\(\phi_s\). بسبب مساهمات البطريق المكبوتة بكابيبو، يظهر تحول طوري \(\Delta\phi_q\) ويُعرف الطور الفعّال: \[ \phi_q^{\rm eff}=\phi_q+\Delta\phi_q=\phi_q^{\rm SM}+\phi_q^{\rm NP}+\Delta\phi_q. \]هنا \(\phi_q\) هو الطور المقاس تجريبيًا، ومُعامل \(\Delta\phi_q\) يعكس نسبة مساهمات البطريق.
ونظرًا لصعوبة حساب التأثيرات الحدونية للبطاريق، نتبع استراتيجية تم تقديمها في (Barel:2020jvf) مستخدمين قنوات تحكم لا يكبت فيها البطريق بكابيبو، مستفيدين من تماثل النكهة SU(3). ربطنا معاملات البطريق للانتقالات \(\bar b\to\bar s c\bar c\) و\(\bar b\to\bar d c\bar c\) عبر: \[ a' e^{i\theta'} = a e^{i\theta}\:. \label{eq:su3_relation} \] القنوات الشريكة لـ \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) هي \(B^0_s \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_d \to J/\psi \pi^0\)، ولـ \(B^0_s \to J/\psi \phi\) هي \(B^0_d \to J/\psi \rho^0\). ثم نستخدم العلاقة: \[ \sin\bigl(\phi_q^{\rm eff}\bigr) =\frac{\eta_f\,\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm mix}(B_q\to f)} {\sqrt{1 - \bigl(\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm dir}(B_q\to f)\bigr)^2}}, \] لاستخراج \(\phi_d\) و\(\phi_s\). نحصل على: \[ \phi_d = \bigl(45.4_{-1.1}^{+1.3}\bigr)^\circ,\qquad \phi_s = (-3.0\pm1.1)^\circ. \label{eq:results_phiq} \]
أخذنا أيضًا في الاعتبار استخراج عامل الكبت اللوني \(|a_2|\) عبر نسب تحللات الشريك شبه اللبتونية: \[ \frac{\mathcal{B}(B^0_d \to J/\psi \pi^0)} {d\mathcal{B}/dq^2|_{q^2=m_{J/\psi}^2}(B^0_d \to \pi^- \ell^+ \nu_{\ell})} \propto(1 - 2a\cos\theta\cos\gamma + a^2)\,[a_2(B^0_d\to J/\psi\pi^0)]^2, \label{eq:SL_ratio} \] فأُحصِل على \(|a_2|=0.363^{+0.066}_{-0.079}\)، متوافقًا مع التحليل الساذج.
من التطبيقات المثيرة لتقنيات الخلط أيضًا تحديد رأس مثلث الوحدة UT عبر الزاوية \(\gamma\) والضلع \({R_b}\). ثمة تناقضات بين التحديدات الشاملة والحصرية لعناصر CKM \(|V_{ub}|\) و\(|V_{cb}|\). لذلك نوصي بمعالجة كل حالة على حدة وتجنب المتوسطات، مع الأخذ بالسيناريو الهجين الحصري-الشامل الذي يبدو الأكثر اتساقًا (DeBruyn:2022zhw). هذه الدراسة تفتح نافذة لاستكشاف مساهمات فيزياء جديدة في خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) عبر معاملات \(\kappa_q\) و\(\sigma_q\)، ذات الأثر المهم على التحللات النادرة اللبتونية.
ننتقل الآن إلى أنظمة \(B \to \pi K\) و\(B_{(s)} \to KK\) حيث تتبوأ البطاريق الدور الرئيس. بالنسبة لقناة \(B_d^0 \to \pi^0 K_S\)، وهي الوضع الوحيد الذي يظهر انتهاك CP مسبقًا مختلطًا، يهيمن الرسم الكمي الكمومي مع مساهمات البطريق الكهرومغناطيسي الهامة. قياس تناظرات CP في هذه القناة بدقة عالية يعد أمرًا جوهريًا.
بحسب تحليلات (Fleischer:2018bld, Fleischer:2008wb, Buras:2004ub)، نستعمل علاقات الأيزوسبين بين السعات لربط التناظر المختلط بالتناظر المباشر لقناة \(B_d^0 \to \pi^0 K_S\). بالمقارنة مع البيانات الحالية يظهر توتر يستدعي إما تغييرًا في القياسات أو مداخل جديدة من فيزياء ما وراء النموذج القياسي. قياس جديد من Belle II (Veronesi:2023dak) يشير إلى توافق أفضل ضمن نطاق الشكوك، ما يستدعي متابعة دقيقة.
فيما يخص تحلل \(B_s^0 \to K^-K^+\)، سجّل LHCb أول ملاحظة لانتهاك CP مسبق (LHCb:2020byh). لوحظ اختلاف غير متوقع بين التناظرات المباشرة لقنوات \(B_s^0 \to K^-\pi^+\) و\(B_d^0 \to \pi^-K^+\). وقد وُضّح في (Fleischer:2022rkm) أن طوبولوجيات التبادل والطوبولوجيات الحلقية قد تفسر هذا الاختلاف عند مستوى ~20%. كما يمكن استخراج زاوية \(\gamma\) من تناظرات CP هذه فقط، فنحصل على \(\gamma=(65^{+11}_{-7})^\circ\)، متوافقًا تمامًا مع نتائج قنوات \(B \to D K\). ويمكن أيضًا استخدام المعدلات شبه اللبتونية لهذه القنوات لاستنباط طور الخلط \(\phi_s\) بمنهج جديد.
تشمل الفئة الأخيرة التحللات النادرة مثل \(B^0_d \to \mu^+\mu^-\) و\(B \to K\ell^+\ell^-\)، والتي تتميز بديناميكيات أبسط للتفاعلات القوية. نعود إلى خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) ونطبقه على التحللات اللبتونية، حيث يعتمد البحث عن فيزياء جديدة على رأس المثلث UT وعنصر CKM \(|V_{cb}|\). لذلك نشكل النسبة: \[ R_{s\mu}=\frac{\bar{\mathcal{B}}(B^0_s\to\mu^+\mu^-)}{\Delta m_s}, \] من أجل التخلص نظريًا من معاملات كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا (DeBruyn:2022zhw)، مع مراعاة إمكانات مساهمات فيزياء جديدة في الخلط.
للتحللات \(B^0_{s,d}\to\ell^+\ell^-\) تظهر تماثلات CP معتمدة على التداخل مثيرة للاهتمام، وإن كان تنفيذها تجريبيًا تحديًا. وبالنسبة لقناة \(B^0_d\to K_S\mu^+\mu^-\)، يُتوقع انتهاك CP مستحث بالخلط. عادةً يُفترض أن معاملات ويلسون حقيقية في التحاليل النادرة، لكن يمكن أن تكون معقدة، ما يفتح مجالًا لمناقشة جديدة (Fleischer:2022klb).
فعليًا، في ديسمبر 2022 قُدِّم القياس \(R_K^{(*)}\) (LHCb:2022qnv, LHCb:2022vje)، الذي صار متوافقًا مع توقعات النموذج القياسي. ومع ذلك، تبقى معدلات \(B\to K\mu^+\mu^-\) منخفضة عن التوقعات بنحو 3.5σ. ماذا عن انتهاك توحيد نكهات الليبتون؟ تحليلات فيزياء جديدة تأخذ في الاعتبار معاملات ويلسون المعقدة وتشير إلى إمكان تماثلات CP كبيرة في القنوات الإلكترونية رغم توافق \(R_K\) مع التوقعات (Fleischer:2023zeo). هذا يسلط الضوء على ضرورة متابعة اختبارات توحيد نكهات الليبتون في عصر الدقة العالية.
يستمر انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ في لعب دورٍ محوري في استكشاف قطاع النكهة وبحث الفيزياء الجديدة، سواء لدى النظريين أو التجريبيين. أمامنا أوقاتٌ مثيرة حقًا!
أود أن أتقدم بالشكر لمنظمي مؤتمر Beauty 2023 على دعوتهم الكريمة للمشاركة في هذا الحدث المميز، وإتاحة الفرصة للنقاشات الثريّة والتفاعل مع الزملاء.