صيغة LaTeX
يُعَدّ انتهاك CP في فيزياء الميزون B موضوعًا حاسمًا لاستكشاف قطاع النكهة الكواركية والبحث عن فيزياء جديدة، سواء من منظورٍ نظريّ أو تجريبيّ. يظهر انكسار التناظر تحت CP بطرائق متعدّدة، وفي هذا العرض نُصنِّف الاضمحلالات وفق ديناميكياتها المختلفة. نهدف إلى تقديم أبرز النقاط المتعلقة بدراسات انتهاك CP في كل فئة من منظورٍ نظريّ.
يوفّر نظام الميزون \(B\) آلياتٍ قوية لفحص النموذج القياسي وفتح نوافذ للبحث عن فيزياء جديدة عند مقاييس طاقة أعلى بكثير من متناول القياسات المباشرة في المعجِّلات. نحن ندرس فيزياء الدقّة، أي نعتمد على دراساتٍ غير مباشرة. في هذا السياق، يلعب انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ (CP) دورًا مركزيًّا، إذ يدلّ على انكسار التناظر في التفاعلات الضعيفة تحت عمليّتَي انعكاس الشحنة (C) والتكافؤ (P). ومع التركيز على أبرز جوانب هذا الانتهاك، نقدِّم نظرة عامة على انتهاك CP في نظام الميزون \(B\).
اُكْتُشِف انتهاك CP عام 1964 من خلال ملاحظة اضمحلال \(K_{L} \to \pi^+ \pi^-\)، وأصبح الآن مؤكدًا في نظامَي الكاون والميزونات \(B\) و\(D\). ونظرًا لتعدُّد الطوبولوجيات، نُصنِّف اضمحلالات \(B\) بحسب الطوبولوجيات السائدة: إمّا شجرية أو حلقيّة (بطاريق وصناديق). أوّلًا نتناول الاضمحلالات الشجرية النقيّة، مثل \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) وتأثيرات التداخل فيها. ثم ننتقل إلى التحوّلات التي تهيمن عليها الأشجار مع مساهمات البطريق، أمثال \(B_d \rightarrow J/\psi K_S\) و\(B_s \rightarrow J/\psi \phi\). أمّا الفئة الثالثة فتَهيمن عليها طوبولوجيات البطريق، مثل \(B \rightarrow \pi K\) و\(B_s \rightarrow K^+ K^-\). وأخيرًا، نتطرّق إلى الاضمحلالات الناتجة عن بطاريق كهروضعيفة والطوبولوجيات الصندوقية.
الفئة الأولى من الاضمحلالات تنشأ حصريًّا من طوبولوجياتٍ شجرية. نركِّز بخاصة على اضمحلالات \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) والتداخل الناجم عن خلط \(B^0_s -\bar{B}^0_s\)، ممّا يولِّد تراكبًا بين المسارين \(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-\) و\({B}^0_s\to D_s^+K^-\). يُسفِر ذلك عن لا تماثل زمني لانتهاك CP (RF-BsDsK): \[ \frac{\Gamma(B^0_s(t) \rightarrow f)-\Gamma(\bar{B}^0_s(t) \rightarrow {f})}{\Gamma(B^0_s(t) \rightarrow f)+\Gamma(\bar{B}^0_s(t) \rightarrow {f})}=\left[ \frac{{{C}} \ {\cos(\Delta M_s t)} + {{S}}\ \sin(\Delta M_s t)}{{\cosh(\Delta \Gamma_s t/2)} + {{\mathcal{A}_{\Delta \Gamma}}} {\sinh(\Delta \Gamma_s t/2)}} \right]. \label{eq:asym} \]
المرصودات \(C, \bar{C}, S, \bar{S}, {\cal A}_{\Delta \Gamma}, {\cal{\bar{A}}}_{\Delta \Gamma} \) تتيح تحديدًا نظريًّا دقيقًا للزاوية \(\gamma\) في مثلث الوحدة (UT). نستعين بالعلاقة: \[ \xi \times \bar{\xi} = e^{-i2 (\phi_s + \gamma)}, \label{eq:gamma} \] حيث \(\xi\) و\(\bar{\xi}\) معامِلان للتداخل. واستنادًا إلى المعادلة \eqref{eq:asym}، تُحسَب هذه الكميات كما يلي: \[ C=\frac{1-|\xi|^2}{1+|\xi|^2}, \quad S= \frac{2\,\mathrm{Im}\,\xi}{1 + |\xi|^2}, \quad \mathcal{A}_{\Delta \Gamma}=\frac{2\,\mathrm{Re}\,\xi}{1+|\xi|^2}. \] تُقاس هذه الكميات في تعاون LHCb بافتراض أن \(C=-\bar{C}\)، كما في النموذج القياسي. وباستخدام بيانات (BsDsK-LHCb-CP)، وبتضمين طور الخلط \(\phi_s\) من اضمحلالات \(B_s \to J/\psi \phi\) مع تأثيرات البطريق (Barel:2020jvf)، نحصل على القيمة المُحدَّثة \(\phi_s=(-3.0\pm1.1)^\circ\). وبذلك تصبح الزاوية \(\gamma\) هي الوحيدة المجهولة في \eqref{eq:gamma}، فاستُنتِجَت القيمة \(\gamma=\left(131^{+17}_{-22}\right)^\circ\)، وهو ما يشير إلى توتّر عند مستوى \(3 \sigma\) مقارنةً بالنموذج القياسي (Amhis:2019ckw). فهل يعكس هذا وجود فيزياء جديدة؟
إذا وُجدت مساهماتٌ من فيزياء جديدة على مستوى السعة، فينبغي أن تؤثِّر أيضًا في نسب التفرُّع. لذلك نستخرج النِّسَب «النظرية» عند الزمن \(t=0\) حيث يُلغى أثر الخلط: \[ \begin{aligned} \label{BRbar-Ds+K-} \mathcal{B}(\bar{B}^0_s \to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2 \left[\frac{|\xi|^2}{1+|\xi|^2} \right]\mathcal{B}_{\text{th}} = (1.94 \pm 0.21) \times 10^{-4}, \\ \mathcal{B}(B^0_s\to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2 \left[\frac{1}{1+|\xi|^2} \right]\mathcal{B}_{\text{th}} =(0.26 \pm 0.12) \times 10^{-4}, \\ \text{حيث\ } \mathcal{B}_{\text{th}} = \bar{\mathcal{B}}_{\text{th}} &= \left[\frac{1-y_s^2}{1+y_s\langle {\cal A}_{\Delta\Gamma}\rangle_+}\right]\langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle = (1.10 \pm 0.09) \times 10^{-4} \end{aligned} \] \[ \text{مع\ } \langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle \equiv \frac{1}{2}\Bigl(\mathcal{B}_{\text{exp}} + \bar{\mathcal{B}}_{\text{exp}}\Bigr)= \frac{1}{2} \,\mathcal{B}^{\text{exp}}_\Sigma =\frac{1}{2}\,(2.27 \pm 0.19) \times 10^{-4}. \] القيمة التجريبية \(\mathcal{B}^{\text{exp}}_\Sigma\) واردة في (ParticleDataGroup:2022pth).
المُعامِل الرئيسي هنا هو المعامل اللّوني الفعّال \(|a_1|\). ولحسابه نظريًّا نستعمل إطار العاملية (Factorization) الذي يعمل على نحوٍ جيّد لأوضاع \(b \to c\)، و\(B_s \to D_s^+ K^-\) مثالٌ نموذجي. نرمز له بالعلاقة: \[ a_{\rm 1\,eff }^{D_s K}=a_{1}^{D_s K} \left(1+\frac{E_{D_s K}}{T_{D_s K}}\right), \label{a-eff-1-DsK} \] حيث يعكس \(a_{1}^{D_s K}\) التأثيرات غير القابلة للتحليل في الطوبولوجيّات الشجرية، و\(T_{D_s K}\) السِّعات الشجرية المسموح لها لونيًّا، و\(E_{D_s K}\) طوبولوجيات التبادل. حاليًا \(|a_1|\approx1.07\) مع عدم يقينٍ نسبي. لا يُظهِر \(B_s \to D_s K\) أي تعزيزٍ غير معتاد في طوبولوجيات التبادل. ولمقارنة القيم التجريبية نستخدم نسبة نسب التفرُّع مع الاضمحلالات الشبه اللبتونية، مثل: \[ \frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s \rightarrow D_s^{+}K^{-})_{\rm th}}{\mathrm{d}\mathcal{B}\bigl(\bar{B}^0_s \rightarrow D_s^{+}\ell^{-} \bar{\nu}_{\ell}\bigr)/\mathrm{d}q^2\big|_{q^2=m_{K}^2}} =6 \pi^2 f_{K}^2 |V_{us}|^2 |a_{\rm 1\,eff}^{D_s K}|^2 \,\Phi_{\text{ph}}\left(\frac{F_0^{B_s \rightarrow D_s}(m_K^2)}{F_1^{B_s \rightarrow D_s}(m_K^2)}\right)^2,\quad \Phi_{\text{ph}}\approx1, \label{semi} \] وباتباع هذا المنهج نحصل على قيم \(|a_1|\) لأوضاع \(b\to c\) و\(b\to u\)، مع توتّرات تصل إلى \(4.8\sigma\) في بعض الحالات (Lenz:2019lvd, Iguro:2020ndk, Cai:2021mlt).
للمضيّ قُدُمًا نحو فيزياء جديدة نُدخِل معاملاتٍ جديدة: \[ \bar{\rho}\,e^{i\bar{\delta}}e^{i\bar{\varphi}}\equiv\frac{A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm NP}}{A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm SM}}, \] حيث \(\bar{\delta}\) و\(\bar{\varphi}\) هما الطوران القويّ والمُخلّ بالتناظر CP، على الترتيب. نُعمِّم معادلة \eqref{eq:gamma} فنحصل على: \[ \xi\times\bar{\xi} =\sqrt{1-2\left[\frac{C+\bar{C}}{(1+C)(1+\bar{C})}\right]} e^{-i[2(\phi_s+\gamma_{\rm eff})]}, \label{eq:generxi} \] مع \[ \gamma_{\rm eff}\equiv\gamma+\gamma_{\rm NP}=(131^{+17}_{-22})^\circ,\quad \gamma_{\rm NP}=f(\rho,\bar{\rho},\varphi,\bar{\varphi}). \] وبوضع \(\delta=\bar{\delta}=0\) يمكن استنتاج علاقات تربط معاملات الفيزياء الجديدة: \[ \tan\Delta\phi =\frac{\rho\sin\phi+\bar{\rho}\sin\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\sin(\bar{\phi}+\phi)} {1+\rho\cos\phi+\bar{\rho}\cos\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\cos(\bar{\phi}+\phi)},\quad \Delta\phi=-(61\pm20)^\circ, \label{eq:tan} \] \[ b=1+2\rho\cos\delta\cos\phi+\rho^2 =\frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm th}/\bigl[\mathrm{d}\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+\ell^-\bar{\nu}_\ell)/\mathrm{d}q^2|_{q^2=m_K^2}\bigr]} {6\pi^2f_K^2|V_{us}|^2|a_{1}^{D_sK}|^2X_{D_sK}}, \label{betabar} \] حيث \(|a_{1}^{D_s K}|\) الآن مُدخَلة. نجد: \[ b=0.58\pm0.16,\qquad \bar{b}=0.50\pm0.26, \] وهذا يعكس توتّرًا مع القيمة المتوقَّعة 1. وتُظهِر هذه الاستراتيجية المستقلّة عن النموذج (Fleischer:2021cwb, Fleischer:2021cct) أن البيانات قد تتوافق مع مساهمات فيزياء جديدة تصل إلى 30%. وقد أُبلِغ عن قياسٍ مستقل جديد من LHCb (Run II) (LHCb:2023mcw).
تُصنَّف اضمحلالات \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_s \to J/\psi \phi\) كـ«أوضاعٍ ذهبيّة» لإثبات انتهاك CP في نظام \(B\)، وقد حظيت باهتمامٍ تجريبيّ كبير. واليوم، ومع التقدُّم التجريبيّ المذهل، بات من الضروري تضمين مساهمات البطريق.
في المرتبة الثانية من حيث القيم صغيرة الحجم تظهر مخططات الأشجار المكبوتة لونيًّا مع بطاريق مكبوتة بكابيبو (Cabibbo)، ما يجعل السعة تتناسب مع \(\lambda^2\) حيث \(\lambda\equiv|V_{us}|\approx0.22\). ومن هنا تنشأ صعوبةٌ في حساب هذه البطاريق.
الزاويتان الأساسيتان هنا هما مرحلتا الخلط \(\phi_d\) و\(\phi_s\). وبسبب مساهمات البطريق المكبوتة بكابيبو، يظهر انزياحٌ طوري \(\Delta\phi_q\) ويُعرَّف الطور الفعّال: \[ \phi_q^{\rm eff}=\phi_q+\Delta\phi_q=\phi_q^{\rm SM}+\phi_q^{\rm NP}+\Delta\phi_q. \]هنا \(\phi_q\) هو الطور المقاس تجريبيًّا، و\(\Delta\phi_q\) يعكس نسبة مساهمات البطريق.
ونظرًا لصعوبة حساب التأثيرات الهادرونية للبطاريق، نتّبع استراتيجيةً قدّمت في (Barel:2020jvf) مستخدمين قنوات تحكُّم لا يُكبت فيها البطريق بكابيبو، مستفيدين من تماثل النكهة SU(3). نربط معاملات البطريق لانتقالات \(\bar b\to\bar s c\bar c\) و\(\bar b\to\bar d c\bar c\) عبر: \[ a' e^{i\theta'} = a e^{i\theta}\:. \label{eq:su3_relation} \] القنوات الشريكة لـ \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) هي \(B^0_s \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_d \to J/\psi \pi^0\)، ولـ \(B^0_s \to J/\psi \phi\) هي \(B^0_d \to J/\psi \rho^0\). ثم نستخدم العلاقة: \[ \sin\bigl(\phi_q^{\rm eff}\bigr) =\frac{\eta_f\,\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm mix}(B_q\to f)} {\sqrt{1 - \bigl(\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm dir}(B_q\to f)\bigr)^2}}, \] لاستخراج \(\phi_d\) و\(\phi_s\). فنحصل على: \[ \phi_d = \bigl(45.4_{-1.1}^{+1.3}\bigr)^\circ,\qquad \phi_s = (-3.0\pm1.1)^\circ. \label{eq:results_phiq} \]
أخذنا أيضًا في الاعتبار استخراج معامل الكبت اللّوني \(|a_2|\) عبر نِسَب اضمحلالاتٍ شريكة شبه لبتونية: \[ \frac{\mathcal{B}(B^0_d \to J/\psi \pi^0)} {d\mathcal{B}/dq^2|_{q^2=m_{J/\psi}^2}(B^0_d \to \pi^- \ell^+ \nu_{\ell})} \propto(1 - 2a\cos\theta\cos\gamma + a^2)\,[a_2(B^0_d\to J/\psi\pi^0)]^2, \label{eq:SL_ratio} \] فحصلنا على \(|a_2|=0.363^{+0.066}_{-0.079}\)، في توافقٍ مع التحليل الساذج.
ومن التطبيقات المثيرة لتقنيات الخلط أيضًا تحديد رأس مثلث الوحدة (UT) عبر الزاوية \(\gamma\) والضلع \({R_b}\). وثمّة تناقضاتٌ بين التحديدات الشاملة والحصرية لعناصر CKM \(|V_{ub}|\) و\(|V_{cb}|\). لذلك نوصي بمعالجة كل حالةٍ على حدة وتجنّب المتوسطات، مع الأخذ بالسيناريو الهجين الحصري–الشامل الذي يبدو الأكثر اتّساقًا (DeBruyn:2022zhw). وتفتح هذه الدراسة نافذةً لاستكشاف مساهمات فيزياء جديدة في خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) عبر معاملي \(\kappa_q\) و\(\sigma_q\)، ذوي الأثر المهمّ على الاضمحلالات النادرة اللَّبتونية.
ننتقل الآن إلى أنظمة \(B \to \pi K\) و\(B_{(s)} \to KK\) حيث تتبوّأ البطاريق الدور الرئيس. بالنسبة لقناة \(B_d^0 \to \pi^0 K_S\)، وهي الوضع الوحيد الذي تُقاس فيه لآن انتهاكات CP مُستحثّة بالخلط، تهيمن مخططات البطريق مع مساهماتٍ كهروضعيفة مهمّة. إن قياس تناظرات CP في هذه القناة بدقّةٍ عالية أمرٌ جوهريّ.
وبحسب تحليلات (Fleischer:2018bld, Fleischer:2008wb, Buras:2004ub)، نستعمل علاقات الأيزوسبين بين السعات لربط التناظر المختلط بالتناظر المباشر لقناة \(B_d^0 \to \pi^0 K_S\). وبالمقارنة مع البيانات الحاليّة يظهر توتّر يستدعي إمّا تغييرًا في القياسات أو مداخل جديدة من فيزياء ما وراء النموذج القياسي. يشير قياسٌ حديث من Belle II (Veronesi:2023dak) إلى توافقٍ أفضل ضمن نطاق الشكوك، ما يستدعي متابعةً دقيقة.
فيما يخصّ اضمحلال \(B_s^0 \to K^-K^+\)، سجّل LHCb أوّل ملاحظةٍ لانتهاك CP زمنيّ (LHCb:2020byh). ولوحظ اختلافٌ غير متوقَّع بين التناظرات المباشرة لقناتَي \(B_s^0 \to K^-\pi^+\) و\(B_d^0 \to \pi^-K^+\). وقد وُضِّح في (Fleischer:2022rkm) أنّ طوبولوجيات التبادل والطوبولوجيات الحلقيّة قد تفسِّر هذا الاختلاف عند مستوى يقارب 20%. كما يمكن استخراج زاوية \(\gamma\) من تناظرات CP هذه وحدها، فنحصل على \(\gamma=(65^{+11}_{-7})^\circ\)، في توافقٍ تامّ مع نتائج قنوات \(B \to D K\). ويمكن أيضًا استخدام المعدّلات الشبه اللَّبتونية لهذه القنوات لاستنباط طور الخلط \(\phi_s\) بمنهجٍ جديد.
تشمل هذه الفئة الاضمحلالات النادرة مثل \(B^0_d \to \mu^+\mu^-\) و\(B \to K\ell^+\ell^-\)، والتي تمتاز بديناميكياتٍ أبسط للتفاعلات القوية. نعود إلى خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) ونُطبِّقه على الاضمحلالات اللَّبتونية، حيث يعتمد البحث عن فيزياء جديدة على رأس مثلث (UT) وعنصر CKM \(|V_{cb}|\). لذلك نُشكِّل النِّسبة: \[ R_{s\mu}=\frac{\bar{\mathcal{B}}(B^0_s\to\mu^+\mu^-)}{\Delta m_s}, \] بُغية التخلُّص نظريًّا من معاملات كابيبو–كوباياشي–ماسكاوا (DeBruyn:2022zhw)، مع مراعاة إمكان مساهمات فيزياء جديدة في الخلط.
في اضمحلالات \(B^0_{s,d}\to\ell^+\ell^-\) تظهر تناظرات CP زمنيّة معتمدة على التداخل، وهي مثيرة للاهتمام وإن كان تنفيذها تجريبيًّا تحدّيًا. وبالنسبة لقناة \(B^0_d\to K_S\mu^+\mu^-\)، يُتوقَّع انتهاك CP مُستحثّ بالخلط. عادةً ما يُفترض أن معاملات ويلسون حقيقيّة في التحليلات النادرة، لكن يمكن أن تكون معقّدة، ما يفتح مجالًا لنقاشٍ جديد (Fleischer:2022klb).
فعليًّا، في ديسمبر 2022 قُدِّم القياس \(R_K^{(*)}\) (LHCb:2022qnv, LHCb:2022vje)، الذي أصبح متوافقًا مع توقّعات النموذج القياسي. ومع ذلك، تبقى معدّلات \(B\to K\mu^+\mu^-\) أدنى من التوقُّعات بنحو 3.5σ. فماذا عن انتهاك توحيد نكهات اللَّبتون؟ تحليلاتُ فيزياءٍ جديدة تأخذ في الاعتبار معاملاتِ ويلسون المعقّدة تشير إلى إمكان تناظرات CP كبيرة في القنوات الإلكترونية، رغم توافق \(R_K\) مع التوقّعات (Fleischer:2023zeo). وهذا يسلّط الضوء على ضرورة متابعة اختبارات توحيد نكهات اللَّبتون في عصر الدقّة العالية.
يستمرّ انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ في لعب دورٍ محوريّ في استكشاف قطاع النكهة والبحث عن فيزياء جديدة، لدى النظريّين والتجريبيّين على حدٍّ سواء. إنّها أوقاتٌ مُثيرة حقًّا!
أودّ أن أتقدّم بالشكر لمنظّمي مؤتمر Beauty 2023 على دعوتهم الكريمة للمشاركة في هذا الحدث المميّز، وإتاحة الفرصة للنقاشات الثريّة والتفاعل مع الزملاء.