مُلَخَّص

بينما تحمل تقنية العدسة الجاذبية العكسية وَعْداً كبيراً بكشف بُنية توزيع الكتلة (سواء المضيئة أم المُظلمة) المُحَرِّفة للضوء، فإن تعدُّد أشكال تكافؤ الحلول يوجبُ الحذرَ عند تفسير نماذج العدسة المُستخلَصة. يوضّح هذا المقال كيف يُساعِد التفكير على مستوى كمون العدسة في تعميق الفهم في هذا الصدد. وعلاوةً على ذلك، نُبَيِّن صراحةً كيف يمكن، انطلاقاً من تمثيلٍ مُفَصَّلٍ لكمونِ عدسةٍ مُعيَّنة، استخدامُ البرمجةِ التربيعية لتوليد نماذجَ مُكافِئةٍ تُحافِظ إمّا على جميع الخصائص وإمّا على مجموعةٍ فرعيةٍ منها. نُطبِّقُ هذه الطريقة على عدةِ سيناريوهات، مُبرِزين صعوبةَ التحكُّم في الكتلة خارج منطقة العدسة القوية، ونُعيدُ دراسةَ إعادةِ توزيعِ الكتلة بين الصور ونُطبِّق ذلك على نموذجٍ حديثٍ للعُنقود SDSS J1004+4112. كما نُوضِّح التناظُرات العامة لتحويل صفيحة الكتلة وتحويل موضع المصدر. وفي حالة J1004 نُظهِرُ أن إعادة توزيع الكتلة لم تقتلع بالكامل تجمُّعَ المادة المُظلمة الذي كشفته GRALE بالقرب من إحدى صور الكوازار.

مُقَدِّمَة

بعيداً عن إنتاج مشاهد بصرية خلّابة، يحمل انحرافُ الضوء بفعل عدسة الجاذبية وَعْداً بتوفير رؤى حول توزيع المادة المسؤول عنه، فضلاً عن استقصاء مُعلمات النموذج الكوني. ولتحقيق ذلك، يلزمُ عادةً محاولةُ عكسِ تأثير العدسة، أي إعادة بناء نموذجٍ لعدسةٍ جاذبيةٍ متوافقٍ مع المشاهدات.

على مرّ السنين، طُوِّرت عدة تقنياتٍ لذلك تختلف في نوعية المُدخلات الرصدية وكذا في كيفية تمثيل توزيع المادة المُراد استخلاصه. يمتد ذلك من التحليلات الإحصائية للتشوهات الضعيفة لمجرات الخلفية (العدسة الضعيفة)، إلى استعمال صورٍ متعددةٍ قد تكون مُشوَّهةً بشدة (العدسة القوية). يمكن تمثيل توزيع كتلة العدسة بعددٍ صغيرٍ نسبياً من مُكوِّنات الكثافة عادةً ما تكون متوافقةً مع المادة المرئية (مثل أداة العدسة LensTool (2007NJPh....9..447J))، أو بمجموعةٍ واسعةٍ من الدوال الأساسية (مثل PixeLens (2004AJ....127.2604S, 2008ApJ...679...17C))، أو بنهجٍ هجينٍ يجمع بينهما (مثل wslap+ (2014MNRAS.437.2642S)). وهناك أيضاً أساليبُ لا تُمثِّل توزيع الكتلة مباشرةً، بل تُمثِّل الكمون الجاذبي للعدسة (مثل relensing (2023MNRAS.518.4494T)).

بغضّ النظر عن الإجراء والبيانات المُدخلة، من المهم إدراكُ أن حلَّ مسألة العكس غيرُ فريد؛ فهناك أنواعٌ عديدةٌ من تكافؤاتِ الحلول تُفسِّر المشاهداتِ بالجودة نفسها. بعضُ هذه الحلول متطابقٌ تماماً، فيما تختلف أخرى من حيث المبدأ لكن تبقى الفروقات ضمن حدود عدم اليقين في البيانات. واعتماداً على كيفية تمثيل التوزيع، قد تظهر هذه التكافؤات بطرقٍ مختلفة، وقد تبدو غائبةً إذا لم تُوفِّر التقنيةُ المُستخدمةُ قدراً كافياً من الحُرية لوصفها. ومع ذلك، فإن وجودَ حلولٍ متعددةٍ مُكافِئةٍ أمرٌ جوهريّ، لذا يجب توخّي الحذر عند تفسير نتائج العكس.

في هذه المقالة، نُبرِز كيف يُساعِد التفكير في العكس العدسي على مستوى الكمون، لا على مستوى الكثافة فقط، في الكشف عن الخصائص القابلة للتقييد بإحكام. وبافتراض وجود حلٍّ لعكس العدسة، نُقدِّم أداةً تستخدم البرمجة التربيعية لاستكشاف نماذج عدساتٍ مُكافِئةٍ مُطابقةٍ تماماً للبيانات.

بعد إعادة صياغةٍ مُوجزةٍ للصياغة الرسمية لعدسة الجاذبية في القسم «صِياغَةُ عدسةِ الجاذبيّةِ»، نُقدِّم نموذجاً مُبسَّطاً في القسم «قِمَمُ الكثافةِ الخارجيّةِ» لدراسة ظهور قممِ كثافةٍ خارج نطاق الصور المُكبَّرة عند استخدام GRALE. نشرح الفكرةَ وتطبيقَ البرمجةِ التربيعية في الأقسام اللاحقة، ثم نُطبِّقها على نموذجِ قممِ الكثافة الخارجية ونُراجع تناظرات التكافؤ المعروفة. ونختتم بمناقشة.

صِياغَةُ عدسةِ الجاذبيّةِ

فيما يلي استعراضٌ مُوجزٌ للصياغة؛ وللتفاصيل يُرجَعُ إلى SchneiderBook. في تقريب العدسة الرقيقة المعتاد، تُنمذج كثافةُ كتلة العدسة السطحية ثنائيةُ الأبعاد في مستوى العدسة. تُسبِّب هذه الكثافةُ \(\Sigma(\vec{\theta})\)، حيث تُحدِّد \(\vec{\theta}\) الإحداثياتُ الزاويّة على السماء، انحرافَ أشعةِ الضوء من المصدر إلى المُراقِب. معادلةُ العدسة، \[ \vec{\beta} = \vec{\theta} - \frac{D_{\rm ds}}{D_{\rm s}} \,\vec{\hat{\alpha}}(\vec{\theta}) \] تصف التعيين: عند النظر في اتجاه \(\vec{\theta}\)، يأتي الضوء كأنه من \(\vec{\beta}\) لو أمكن تجاهُلُ الانحراف. زاويةُ الانحراف \(\vec{\hat{\alpha}}(\vec{\theta})\) تُحدَّد بالكامل بواسطة توزيع الكتلة السطحيّة \(\Sigma(\vec{\theta})\)، ويُعاد تحجيمها بواسطة المسافات الزاوية القطرية \(D_{\rm ds}\) و\(D_{\rm s}\). ويُرمَز لمسافة المُراقِب–العدسة بـ\(D_{\rm d}\). وغالباً ما يُستخدَم انحرافٌ مُعادُ التحجيم \(\vec{\alpha} = \tfrac{D_{\rm ds}}{D_{\rm s}}\,\vec{\hat{\alpha}}\). تُجَسِّد المعادلةُ التعيينَ من مستوى المصدر \(\vec{\beta}\) إلى صورٍ متعددةٍ في مستوى الصورة \(\vec{\theta}\).

يمكن إظهار أنه في هذا التقريب الرقيق، تنشأ زاويةُ الانحراف من الإسقاط الثنائي الأبعاد لكمون الجاذبية، المُسمّى كمون العدسة \(\psi(\vec{\theta})\): \[ \vec{\alpha}(\vec{\theta}) = \nabla \psi(\vec{\theta}) \]

ويتعلّق هذا الكمون بالتقارُب \(\kappa(\vec{\theta})\) عبر: \[ \kappa(\vec{\theta}) = \tfrac{1}{2}\,\nabla^2 \psi(\vec{\theta}) \] حيث \(\kappa=\Sigma/\Sigma_{\rm crit}\)، و\(\Sigma_{\rm crit}=c^2D_{\rm s}/(4\pi G D_{\rm d}D_{\rm ds})\) هي الكثافة الحرجة.

إذا توافقت صورتان في \(\vec{\theta}_i\) و\(\vec{\theta}_j\) مع المصدر نفسه \(\vec{\beta}\)، ينشأ تأخيرٌ زمني \(\Delta t_{ij}=t(\vec{\theta}_i,\vec{\beta})-t(\vec{\theta}_j,\vec{\beta})\) يمكن قياسُه لمصدرٍ مُتقلِّب، حيث \[ t(\vec{\theta},\vec{\beta})=\frac{1+z_d}{c}\,\frac{D_{\rm d}D_{\rm s}}{D_{\rm ds}} \left[\tfrac{1}{2}\,(\vec{\theta}-\vec{\beta})^2-\psi(\vec{\theta})\right] \] ويُمثِّل \(z_d\) الانزياحَ الأحمر للعدسة.

النظامُ الذي تظهر فيه صورٌ عديدةٌ لمصدرٍ واحدٍ يُعرَف بالعدسة القوية، وحتى إن وُجدت صورةٌ واحدةٌ فقط فقد تكون مُشوَّهة. أبعدَ عن الكتلةِ الرئيسة يكون تأثيرُ العدسة ضعيفاً؛ وتُوصَف التشوهات هناك بمركبات القصّ \[ \gamma_1=\tfrac12\!\left(\frac{\partial^2\psi}{\partial\theta_x^2}-\frac{\partial^2\psi}{\partial\theta_y^2}\right), \quad \gamma_2=\frac{\partial^2\psi}{\partial\theta_x\,\partial\theta_y} \] وتعتمد التحليلاتُ الإحصائيةُ لمجرات الخلفية على تقدير القصّ المُخفَّض \(g_i=\gamma_i/(1-\kappa)\)، إذ يتعذّر فصلُ \(\gamma_i\) عن \(\kappa\) بشكلٍ مباشر.

يبقى النقاشُ في هذا المقال مُركَّزاً على العدسة القوية؛ وتطبيقاتٌ مُشابهةٌ تنطبق على العدسة الضعيفة.

قِمَمُ الكثافةِ الخارجيّةِ

في عمليات المسح القوي للعدسات التي نجريها باستخدام GRALE (Liesenborgs, 2020MNRAS.494.3253L)، نُحدِّد منطقةً لاسترداد التوزيع الكتلي. لا ينبغي أن تتجاوز هذه المنطقةُ كثيراً حدودَ أنظمةِ الصور المتعددة؛ وعلى الرغم من أن مقدار الزيادة يعتمد على سيناريو العدسة، فقد نضطرّ إلى جعلها أوسعَ قليلاً لتحسين جودة إعادة البناء.

في هذه الحالات قد تُضيف خوارزميةُ التحسين كتلةً إضافيةً قرب حافة المنطقة، حيث لا تُحاط هذه القِمَم بصورٍ مُكبَّرةٍ بقوة. وعند تجميع عشرات النتائج وتنعيمها يبقى أثرُ هذه البُنى من دون إزالته. يوضّح الشكل [fig:externalmassexamples] مثالاً على ذلك. ومن المعروف أن مواضع هذه القِمَم وأشكالها لا ينبغي أن تؤثِّر كثيراً على التفسير الفيزيائي داخل منطقة القيود القوية؛ إذ غالباً ما تُعزى آثارُها إلى قصٍّ خارجيٍّ فعّال بدلاً من كونها بُنى فيزيائية مُؤكَّدة.

لتوضيح الطبيعة غير المُقيَّدة للمناطق الخارجية في العدسة القوية، نستخدم النموذج الأول من الشكل [fig:simpeak]. يستلهِم توزيعُ الكتلة عُنقود Ares المُحاكَى (2017MNRAS.472.3177M) مع قمّةٍ إضافيةٍ في الزاوية العُليا اليُمنى. تقع العدسةُ عند انزياحٍ أحمر \(z_d=0.5\) في كونٍ مُسطَّح \(\Lambda\)CDM بـ \(H_0=70\) كم·ث\(^{-1}\)·Mpc\(^{-1}\) و\(\Omega_m=0.3\). وتتسبّب أربعةُ مصادرَ دائريةٍ في يمين اللوحة في تكوينِ الصورِ المعروضةِ في وسطها.