ملخص
لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب إمكانات متزايدة للاستخدام السريري، رغم أن تقدير معاملات هذه النماذج بناءً على بيانات المريض لا يزال تحدياً. تُعد المناهج التقليدية المعتمدة على الفيزياء مكلفة حسابياً وغالباً ما تتجاهل الأخطاء الهيكلية الكامنة في هذه النماذج بسبب التبسيطات والافتراضات. من ناحية أخرى، تعتمد المناهج الحديثة للتعلم العميق بشكل كبير على الإشراف على البيانات وتفتقر إلى القدرة على التفسير. في هذه الورقة، نقدم إطار عمل جديداً للنمذجة الهجينة لوصف التوأم الرقمي القلبي الشخصي كمزيج من التعبير الرياضي المعروف المبني على الفيزياء معزز بنموذج شبكة عصبية لسد الفجوة المجهولة بين النموذج والواقع. ثم نقدم إطار عمل جديد للتعلم الآلي لتمكين التعرف المنفصل على كل من المكونات الفيزيائية والعصبية في النموذج الهجين. نستعرض مثالين للتجسيد ونقدّم دليلاً على جدوى الإطار في تجارب اصطناعية.
مقدمة
لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب، مثل تلك التي تصف الكهروفسيولوجيا القلبية، تقدماً ملحوظاً في تصنيف المخاطر (arevalo2016arrhythmia)، وتخطيط العلاج (zahid2016feasibility)، وتوقع النتائج (SERMESANT2012201). ومع ذلك، لا يزال تخصيص هذه النماذج—وخاصة تقدير معاملات النموذج المتعلقة بخصائص أنسجة المريض—تحدياً رئيسياً بسبب الطبيعة المعقدة للمشكلة العكسية وتعدد الافتراضات والتبسيطات والتكلفة الحسابية العالية.
لقد بُذلت جهود عدة لتخصيص معاملات نماذج الكهروفسيولوجيا الافتراضية للقلب. ركزت الأعمال السابقة على التحسين التكراري لاستدلال المعاملات لتقليل الفجوة بين مخرجات النموذج والبيانات المقاسة (sermesant2012patient,wong2015velocity). ورغم التقدم، فإن هذا النهج التكراري الذي يتطلب تشغيلات متعددة للنموذج يجعل من الصعب تبنيه سريرياً، كما أنه يعزو أي فرق في المخرجات حصراً إلى معاملات النموذج، متجاهلاً بذلك الأخطاء الهيكلية للموديل. نشير إلى هذا باسم نماذج "الصندوق الأبيض".
شهدت التطورات الأخيرة في التعلم الآلي نجاحات في تخصيص نماذج القلب الافتراضية باستخدام البيانات («نماذج الصندوق الأسود»)، مثل تعلم العلاقة بين مدخلات خصائص الأنسجة ومخرجات جهد الفعل (kashtanova2021ep) أو استبدال النموذج الفيزيائي بشبكة عصبية تدريبية (10.1007/978-3-031-16452-1_5). ورغم أن هذه المناهج تتجاوز القيود الفيزيائية التقليدية، فإنها تعتمد على مجموعات بيانات كبيرة غالباً ما تكون محاكاة، مما يحد من قدرتها على التعميم على الحالات الحقيقية.
لتقريب المسافة بين الصندوق الأبيض والأسود، اقترحت أعمال سابقة الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء (10.3389/fcvm.2021.768419)، حيث يتم تقييد مخرجات الشبكة بمعادلة تفاضلية جزئية معروفة ويتم تحسين المعاملات الفيزيائية مع أوزان الشبكة في آن واحد. ولكن يظل جزء الشبكة وظيفة "صندوق أسود"، فضلاً عن أن المعادلة المفروضة قد تكون ناقصة في توصيف النظام الحقيقي، ويستلزم ذلك تدريباً مخصّصاً لكل مريض على حدة.
في هذا السياق، نقترح نموذج "الصندوق الرمادي" المتكامل مع الفيزياء، يدمج صراحة بين المكونات الفيزيولوجية ونماذج الشبكات العصبية داخل التوأم الرقمي. وبينما ظهرت النماذج الهجينة سابقاً (ALPS,NeuralSim,UDE,Inria)، فإن الافتراض الشائع بوجود إشراف مباشر على المتغيرات النمذجية يجعل تطبيقها في القلب محدوداً. لهذا الغرض، نقدم في القسم التالي تفاصيل إضافية حول الإطار المقترح.
مساهمتنا
نطرح تحدي التعرف غير المراقب على النماذج المختلطة بتطوير استراتيجية تعلم آلي تميّز معاملات النموذج الفيزيولوجي وفجواته إلى البيانات الملحوظة بشكل منفصل. أثناء التدريب، لا يتطلب أسلوبنا HyPer-EP معرفة صريحة بالمتغيرات النمذجية، وإنما يستفيد من الفيزياء السابقة مع تعلم سد الفجوة نحو البيانات. أثناء الاختبار، يمكن لـ HyPer-EP تخصيص توأم رقمي قلبي هجين—يضم مكوناً فيزيولوجياً قابلاً للتفسير ومكونات عصبية تتنبأ بأخطائه—باستخدام بضعة حسابات أمامية سريعة. نوضح عمومية ومنفعة HyPer-EP من خلال مثالين تجسيديين تجريبيين اصطناعيين.
صياغة المشكلة
نهدف إلى نموذج شخصي \(\mathcal{M}(\theta)\) لوصف انتشار الجهد الكهربائي المكاني الزماني \(\mathbf{x}_{0:T}\) في البطينين، بمعامل مريض \(\theta\) وملاحظات جزئية \(\mathbf{y}_{0:T}=g(\mathbf{x}_{0:T})\).
في نهج الصندوق الأبيض، يُفترض \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) معادلة معروفة ويُحسَّن \(\theta\) عبر مقياس توافق مثل MSE: \[\hat{\theta}=\arg\min_\theta\|g(\mathcal{M}_{\text{PHY}}(\theta))-\mathbf{y}_{obs}\|_2^2\] متجاهلين بذلك أي أخطاء هيكلية للموديل.
في نهج الصندوق الأسود، يُستخدم عادةً DNN \(\mathcal{M}_\phi\) تُدرّب على مجموعة كبيرة محاكاة \(\{\theta^i,\mathbf{x}_{0:T}^i\}\) عبر خسارة مشرفة: \[\hat{\phi}=\arg\min_\phi\sum_{i=1}^N\|\mathcal{M}_\phi(\theta^i)-\mathbf{x}_{0:T}^i\|_2^2\] مما يثير صعوبات في التعميم على بيانات حقيقية نادرة.
في شبكات PINN الحديثة، تُضاف خسارة بقايا PDE إلى خسارة توافق البيانات لتحقيق ضبط مشترك للأوزان والفيزياء: \[\{\hat{\phi},\hat{\theta}\}=\arg\min_{\phi,\theta}\left\{\|\mathcal{M}_\phi-\mathbf{x}_{0:T}\|_2^2+\lambda\|\mathcal{M}_{\text{PHY}}(\mathcal{M}_\phi;\theta)\|_2^2\right\}\]، إلا أن الدمج المتوازي هنا يرث قيود "الصندوق الأبيض" و"الصندوق الأسود" معاً.
المنهجية
نقترح إطار عمل HyPer مستنداً إلى نموذج هجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) يدمج التعبير الرياضي المعروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) ودالة عصبية \(\mathcal{M}_\phi\) لسد فجوات الموديل الفيزيائي، ثم يُضمَّن في فضاء كامِن هندسة الترميز وفك الترميز لربط المتغيرات النمذجية بملاحظاتها غير المباشرة. هذا الإطار التوليدي الهجين واستراتيجية الاستدلال يشكّلان عموداً فقرياً في HyPer-EP، كما نوضح فيما يلي.
النمذجة الهجينة للاستجابة الكهربائية القلبية
الصياغة العامة لـ HyPer
نضع \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) كمزيج بسيط: \[\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}=\mathcal{M}_{\text{PHY}}+\mathcal{M}_\phi\] حيث يلتقط \(\mathcal{M}_\phi\) التعقيدات أو الأخطاء الهيكلية التي تتجاوز نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\).
التجسيد الأول – HyPer للجمع بين الفيزياء المبسطة والتعلم المدفوع بالبيانات
نختار هنا نموذج إكونال أحادي المتغير لـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\)، الذي يصف فقط وقت وصول جبهة التنشيط \(T(\mathbf{r})\) بمعادلة: \[|\nabla T(\mathbf{r})|\,\theta(\mathbf{r})=1\] حيث تمثل \(\theta(\mathbf{r})\) سرعة التوصيل المحلية. ولا يُنمذج هذا المعادلة ديناميكيات جهد الفعل المكاني الزماني أو تأثير اتجاه الألياف، فيُضاف \(\mathcal{M}_\phi\) لسد هذه الفجوات.
نعبِّر عن العلاقة: \[\mathbf{x}_{0:T}=\mathcal{M}_\phi\bigl(T(\mathbf{r})\bigr)\] حيث تُؤخذ بنية القلب ثلاثية الأبعاد كثُرَيغ بياني غير موجه (kNN) تمثل كل نقطة جهد كرأس، وحواف مبنية على k أقرب جيران بسمات اختلاف المواقع. يحقق \(\mathcal{M}_\phi\) شبكة عصبية تلافيفية مكانية زمانية مبنية على spline-GCNN مع طبقات تلافيف بيانية متداخلة وتسلسلات زمنية مستخلصة بطبقات متصلة بالكامل. هذا الدمج يسمح بالاستفادة من سرعة إكونال في توصيف انتشار التنشيط مع النمذجة المدفوعة بالبيانات لاستكماله.
التجسيد 2 – HyPer كمعادلة تفاضلية شاملة (UDE)
نضع هنا معادلة الفعل المكاني الزمني لوحدة الجهد \(\mathbf{x}_t\) كجمع بين تعبير فيزيائي معروف ودالة عصبية: \[\frac{d\mathbf{x}_t}{dt}=f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t;\theta)+f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\] حيث يمثل \(\theta\) معاملات نموذج ألييف-بانفيلوف (أو نسخة ناقصة منه) ويعالج \(f_{\textrm{NN}_\phi}\) الخطأ الهيكلي.
في البيانات الحقيقية نستخدم نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائي المتغير (aliev1996simple) لـ \(f_{\textrm{PHY}}\), بينما يُمثل الخطأ العصبي بإشباع MLP ذو تفعيلات ReLU وTanh لتصحيح الاستقطاب المفقود. عند ضبط \(\theta\) و\(\phi\) معاً، نحصل على نموذج HyPer-EP القلبي.
تعلم التعريف
يستلزم ضبط \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) تقدير معاملات المكونين \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) و\(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) بصورة متزامنة. نصيغ ذلك في إطار التعلم الفوقي، حيث لدينا مجموعة بيانات \(\mathcal{D}=\{\mathcal{D}_j\}_{j=1}^M\) تضم M ديناميكيات متشابهة متميزة. لكل ديناميكية \(\mathcal{D}_j\) نأخذ k-قطات للسياق \(\mathcal{D}_j^s\) وحالات استعلام \(\mathcal{D}_j^q\) حيث \(k\ll d\). نعرّف مُقدِّراً أمامياً للتعريف \(\mathcal{G}_\zeta\) ينتج تقدير \(\hat{\theta}_j\) من السياق:
\[\hat{\theta}_j=\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^s)=\frac{1}{k}\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^s\in\mathcal{D}_j^s}\xi_\zeta(\mathbf{y}_{0:T}^s)\]
حيث يستخلص \(\xi_\zeta\) تضمينات من كل حالة سياق ثم تُجمّع عبر العينات. بعد ذلك، نقلل خطأ التنبؤ على حالات الاستعلام بالشكل:
\[\{\hat{\phi},\hat{\zeta}\}=\arg\min_{\phi,\zeta}\sum_{j=1}^M\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^q\in\mathcal{D}_j^q}\|\mathbf{y}_{0:T}^q-g(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q)\|_2^2\]
التجارب والنتائج
النتائج على Anista
أُجريت تجاربنا على بيانات اصطناعية مولَّدة بواسطة نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائي المتغير لكل السيناريوهات.
\[ \begin{aligned} \frac{du}{dt} &= \nabla \cdot (D \nabla u) + k\,u(1-u)(u-a) - u\,v, \\ \frac{dv}{dt} &= -e\left(k\,u(u-a-1)+v\right), \end{aligned} \]
حيث \(u\) جهد الفعل، \(v\) متغير الاسترداد، \(D\) موصلية النسيج، والعوامل الأخرى تتحكم في شكل الجهد الزمني المكاني. في التجسيد الأول اعتبرنا \(a\) متغيراً مكانياً لتمثيل أنسجة متضررة، وفي الثاني متجانساً مع قيم مختلفة عبر الموضوعات.
النتائج على التجسيد 1
استخدمنا البيانات المولدة كحقيقة أساسية لأكثر من 1862 بنية قلبية مع 186 نقطة تنشيط مختلفة، مع تكرارها لإعدادات معاملات متنوعة. في HyPer-EP، يمثل \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نموذج إكونال، بينما يشكل \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) شبكة عصبية ذات طبقتين خطيتين وثلاث طبقات تلافيف بيانية مكانية وزمنية تليها طبقة 1D لاستعادة الإشارة الزمنية. صُمّم المشفّر الفوقي بثلاث طبقات إضافية من التحويل الرسومي المتداخل وطبقة 1D لتجميع الميزات الزمنية، ثم تُدمج النتائج عبر عينات السياق لتقدير المعامل. دربنا النموذج باستخدام k=5 عينات سياق لبناء الجهد في حالات الاستعلام، عبر مجموعة تدريب مكوَّنة من حوالي 200 عينة واختبرنا على خمس إعدادات معاملات (~60 عينة لكلٍ منها).
يبين شكل [fig:ins1_metric] أداء \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) فقط، و\(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) فقط، و\(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) ضمن نفس إطار التعلم الفوقي باستخدام مقاييس MSE وSCC وTCC، مع أمثلة مرئية في [fig:ins1_visual]. تظهر النتائج تفوّق النموذج الهجين على النمذجة الفيزيائية أو الشبكات العصبية منفردة.
النتائج على التجسيد 2
تولّد الإشارة لسيناريو التجسيد الثاني على نفس البنية والـ1862 نقطة تنشيط مع 4 قيم مختلفة لـ\(a\) (0.08, 0.10, 0.12, 0.14). في HyPer-EP أزلنا مصطلح \(u\,v\) من المعادلة الفيزيائية ليُعالجه \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) ذات طبقتين خطيتين بتفعيل سيگمويد، وصُمّم المشفّر الأيضي بطبقتين من خلايا LSTM مع تفعيلات ReLU. تم تدريب النموذج على 1408 عينة واختبرناه على 352 عينة جديدة.
حقق HyPer-EP خطأ MSE بمقدار \(0.65\times10^{-5}\) في تقدير معامل الإثارة الفيزيائية، بينما قدّر نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وحده الجهد بخطأ متوسط 0.38 وانحراف معياري 0.42. أما النموذج الهجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) فخفض MSE إلى 0.042 مع انحراف معياري 0.19.
الخلاصة
قدّمنا في هذه الورقة إطار عمل HyPer-EP الذي يدمج المعرفة الفيزيائية القائمة مع نمذجة الأخطاء المعتمدة على البيانات في سياق التعلم الفوقي لتحقيق نمذجة قلبيّة هجينة شخصية. عرضنا دليلاً مفهوماً عبر مثالين اصطناعيين. ستركّز الأعمال المستقبلية على تقييمات تجريبية أوسع واختبارات باستخدام بيانات حقيقية.