لَقَد أَظْهَرَت النَماذِجِ القَلْبِيَّة الاِفْتِراضِيَّةِ الشَخْصِيَّةِ إِمْكاناتِ مُتَزايِدَةٍ لِلاِسْتِخْدامِ السريري، عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّ تَقْدِيرٍ مُعامَلاتها بِناءَ عَلَى البَياناتِ الخاصَّةِ بِالمَرِيض لا يَزال تَحَدِّيا. تُعْتَبَر النَهْجِ التَقْلِيدِيَّةِ المَبْنِيَّةُ عَلَى الفِيزياء مُكَلَّفَةٍ مِن حَيْثُ الحِساباتِ وَغالِباً ما تُهْمَل الأَخْطاءِ الهَيْكَلِيَّةِ الكامِنَةِ فِي هٰذِهِ النَماذِجِ بِسَبَبِ التَبْسِيطات وَالاِفْتِراضات. مِن ناحِيَةٍ أُخْرَى، تَعْتَمِد النَهْجِ الحَدِيثَةِ لِتَعْلَم العَمِيقِ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَلَى الإِشْرافِ عَلَى البَياناتِ وَتَفْتَقِر إِلَى القابِلِيَّةِ لِلتَفْسِير. فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، نُقَدِّم إِطارِ عَمَلٍ نمذجه مُخْتَلِطٍ جَدِيدٍ لِوَصْفِ التَوْأَمِ الرَقَمِيَّ القَلْبِيّ الشَخْصِيِّ كَمَزِيج مِن تَعْبِيرِ مَعْرُوفٌ مَبْنِيٌّ عَلَى الفِيزياء مُعَزِّز بنمذجه الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ لِلفَجْوَة المَجْهُولَة إِلَى الواقِعِ. ثُمَّ نُقَدِّم إِطارِ عَمَلٍ تَعْلَم تِلْقائِيّ جَدِيدٍ لَتَمْكِين التَعَرُّفُ المُنْفَصِل عَلَى كُلِّ مِن المُكَوِّناتِ الفِيزيائِيَّة وَالعَصَبِيَّةَ فِي النَمُوذَجِ المُخْتَلِط. نُوَضِّح إِمْكانِيَّةَ وَعُمُومِيّه هٰذا الإِطارِ النمذجي المُخْتَلِط مِن خِلالَ مَثّالَيْنِ لِلتَجْسِيدات وَإِثْباتِ مَفْهُومهما فِي تَجارِبِ اِصْطِناعِيَّةٍ.
لَقَد أَظْهَرَت نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ الشَخْصِيَّةِ، مِثْلَ تِلْكَ الَّتِي تَصِف عَمَلِيَّةِ الكهروفسيولوجيه لِلقَلْب، تَقَدُّماً مَلْحُوظاً فِي تَصْنِيفِ المَخاطِرِ (arevalo2016arrhythmia)، وَتَخْطِيط العِلاجِ (zahid2016feasibility)، وَتَوَقُّعات النَتائِجِ (SERMESANT2012201). وَمَعَ ذٰلِكَ، لا يَزال التَخْصِيصِ الفَعّالَ لَنَماذِج القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ، خاصَّةٍ تَقْدِيرٍ مُعامَلاتِ النَمُوذَجِ المُتَعَلِّقَةِ بِخَصائِص الأَنْسِجَة المُحَدَّدَةِ لِلمَرِيضِ، تَحَدِّيا حاسِماً بِسَبَبِ الطَبِيعَةِ المُعَقَّدَةِ لِلمُشْكِلَةِ العَكْسِيَّة، وَتَعَدُّدِ الاِفْتِراضات النمذجيه المَعْنِيَّةِ، وَالتَكْلِفَة الحِسابِيَّة المُرْتَبِطَةِ بِهٰذِهِ النَماذِجِ.
تَمَّ بَذْلَ العَدِيدَ مِن الجُهُودِ لِتَخْصِيصِ مُعامَلاتِ نَماذِجَ الكهروفسيولوجيه الاِفْتِراضِيَّةِ لِلقَلْب. تَرَكَّزَت الأَعْمالِ السابِقَةِ عَلَى التَحْسِين التَكْرارِيّ/الاِسْتِدْلال لِتَقْلِيلِ الاِخْتِلافِ بَيِّنَ مُخْرِجات النَمُوذَجِ وَالبَياناتِ المقاسه (sermesant2012patient,wong2015velocity). عَلَى الرَغْمِ مِن التَقَدُّمِ المَلْحُوظِ، فَإِنَّ الطَبِيعَةِ التَكْرارِيَّة لِهٰذِهِ النَهْجِ، الَّتِي تَتَضَمَّن تَشْغِيلات مُتَعَدِّدَةِ لَنَمُوذَج الكهروفسيولوجيه، تَجْعَلها أَقَلَّ جاذِبِيَّةً لِلاِسْتِخْدامِ السريري. وَالأَهَمَّ مِن ذٰلِكَ، أَنَّها تَعْزُو الاِخْتِلافاتِ بَيِّنَ مُخْرِجات النَمُوذَجِ وَمُلاحِظاتٍ البَياناتِ فَقَط إِلَى مُعامَلاتِ النَمُوذَجِ الَّتِي يَتِمّ تَحْسِينِها، مُفْتَرَضَةٍ بِذٰلِكَ عَدَمِ وُجُودِ أَخْطاءِ هَيْكَلِيَّةِ أَو أَخْطاءِ أُخْرَى فِي النَمُوذَجِ. وَهٰذا يَتَجاهَل الأَخْطاءِ المَجْهُولَة داخِلَ نَمُوذَجَ الكهروفسيولوجيه الاِفْتِراضِيّ المُرْتَبِطَةِ بِاِفْتِراضاته الهَيْكَلِيَّةِ وَتَبْسِيطاته، وَالَّتِي قَد تُؤَدِّي بِدَوْرِها إِلَى تَحْدِيدِ خاطِئٍ لِلمُعامَلاتِ إِذا كانَ هٰذا الخَطَأ المَجْهُولِ كَبِيراً. نُشِير إِلَى هٰذا بِاِسْمِ نَماذِجَ “الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ”.
لَقَد أَحْدَثَت التَطَوُّراتِ الأَخِيرَةِ فِي التَعَلُّمِ الآلِيِّ وَالتَعَلُّمِ العَمِيقِ نَجاحاتٍ فِي تَخْصِيصُ نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ. تَشْمَل الأَمْثِلَة تَعْلَم العَلاقَةِ بَيِّنَ المدخلات وَالمُخْرِجات لَمُعامَلات وَمُخْرِجات نَمُوذَجَ الكهروفسيولوجيه (kashtanova2021ep)، أَو النَهْجِ الأَخِيرِ لِلتَعَلُّمِ البَيْنِيّ لَتَكْيِيف شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ كَبَدِيل لَنَمُوذَج الكهروفسيولوجيه (10.1007/978-3-031-16452-1_5). تَتَجاوَز هٰذِهِ النَهْجِ البَيانِيَّةِ الأُسُسِ الفِيزيائِيَّة الَّتِي تَحْكُم عَمَلِيَّةِ الكهروفسيولوجيه القَلْبِيَّة، وَلٰكِنَّها تَعْتَمِد بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَلَى تُوَفِّر مَجْمُوعاتٍ بَياناتٍ كَبِيرَةٍ حَوْلَ العَلاقَةِ بَيِّنَ المدخلات وَالمُخْرِجات الَّتِي يَتِمّ تَعْلَمها. نَظَراً لِأَنَّ هٰذِهِ البَياناتِ (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، خَصائِصِ الأَنْسِجَة كمدخلات لِلنَمُوذَج، أَو النَشاطِ المَكانِيّ أَلْزَمانِي لِلجَهْد الفِعْلِ كَمُخْرِجات لِلنَمُوذَج) لَيِسَت دائِماً مُتاحَةٍ فِي الإِعْدادات الحَيَّةِ، فَإِنَّ مُعْظَمَ النَهْجِ البَيانِيَّةِ تَلْجَأ إِلَى البَياناتِ المُحاكاة لِلإِشْراف. نَتِيجَةَ لِذٰلِكَ، يَتَضَمَّن تَدْرِيبها تَوْلِيدِ بَياناتٍ حِسابِيّا مُكَلَّفاً، بَيْنَما يُواجِه نَشَرَها عَلَى البَياناتِ الحَقِيقِيَّةِ تَحَدِّياتٍ التَعْمِيمِ. نُشِير إِلَى هٰذا بِاِسْمِ نَماذِجَ “الصُنْدُوقِ الأَسْوَدِ” الَّتِي تَقْتَصِر أَيْضاً فِي قابِلِيَّتها لِلتَفْسِير.
لِتَجاوُزِ الفَجْوَةِ بَيِّنَ نمذجه الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ وَالصُنْدُوقِ الأَسْوَدِ، اِقْتَرَحَت الأَعْمالِ الأَخِيرَةِ اِسْتِخْدامِ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ المُسْتَنِيرَة بِالفِيزياء فِي نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ الشَخْصِيَّةِ (10.3389/fcvm.2021.768419). فِي هٰذِهِ الشَبَكاتِ، يَتِمّ تَحْكُم مُخْرِجات الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ بِمُعادَلَةٍ تَفاضُلِيَّةً جُزْئِيَّةٍ مَعَ تَعْبِيرات رِياضِيَّةٍ مَعْرُوفَةٍ، مِمّا يُمَثِّل المَعْرِفَةِ السابِقَةِ وَيُزِيل الحاجَةِ إِلَى الإِشْرافِ البَيانِيّ؛ يُمْكِن تَحْسِينِ مَعامِلِ المُعادَلَةَ التَفاضُلِيَّةِ الجُزْئِيَّةِ فِي نَفْسِ الوَقْتِ الَّذِي يَتِمّ فِيهِ تَدْرِيبِ الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ، مِمّا يُحَقِّق تَخْصِيصا شَخْصِيّاً لِكُلِّ مِن الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ وَالمُعادَلَة التَفاضُلِيَّةِ الجُزْئِيَّةِ فِي نَفْسِ الوَقْتِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، عَلَى الرَغْمِ مِن أَنَّها مُسْتَنِيره بِمُعادَلَةٍ تَفاضُلِيَّةً جُزْئِيَّةٍ مُعَيَّنَةٍ فِي خَسارَةِ التَدْرِيبِ، فَإِنَّ الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ لا تَزال وَظِيفَةٍ “صُنْدُوقِ أَسُود”؛ عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، فَإِنَّ المُعادَلَةَ التَفاضُلِيَّةِ الجُزْئِيَّةِ المُقَيَّدَة تَفْتَرِض وَصَفا رِياضِيّاً دَقِيقاً وَمِثالِيّا لِلنِظامِ المَعْنِيَّ: هٰذا التَكامُلِ “المُتَوازِي” لنمذجه الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ وَالأَسْوَد يَرِث لِلأَسَفِ قُيُودهما المُعْتادَةِ: الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ مَحْدُودَةٍ فِي قابِلِيَّتها لِلتَفْسِير، بَيْنَما قَد تُعانِي تَخْصِيصُها إِذا كانَت نَماذِجَ الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ المُقَيَّدَة غَيْرِ كامِلَةٍ. بِالإِضافَةِ إِلَى ذٰلِكَ، يَجِب أَنَّ يَتِمّ التَحْسِين المُشْتَرَكِ لِلشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ وَمَعامِلِ المُعادَلَةَ التَفاضُلِيَّةِ الجُزْئِيَّةِ لِكُلِّ مَوْضُوعِ عَلَى حِدَّةِ، مِمّا يَحُدّ مِن قابِلِيَّتها السريريه.
لِلتَغَلُّبِ عَلَى التَحَدِّياتِ المَذْكُورَةِ أَعْلاه، نَقْتَرِح نَهْجاً جَدِيداً للنمذجه الهَجِينَة نَحْوَ نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ الشَخْصِيَّةِ، بَدِيلاً لَنَهْج نمذجه الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ أَو الأَسْوَدِ الحالِيَّةِ بِنَهْجِ “الصُنْدُوقِ الرَمادِيِّ”. عَلَى عَكْسَ نَماذِجَ الصُنْدُوقِ الرَمادِيِّ المُسْتَنِيرَة بِالفِيزياء الحالِيَّةِ، نَتَّجِه أَكْثَرَ نَحْوَ نَمُوذَجَ “الصُنْدُوقِ الرَمادِيِّ” المُتَكامِل بِالفِيزياء الَّذِي يُدْمَج بِشَكْلٍ صَرِيحٍ نَماذِجَ فِسْيُولُوجِيّه مَعَ نَماذِجَ الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ داخِلَ التَوْأَمِ الرَقَمِيَّ. بَيْنَما ظُهْرِ مَفْهُومِ النَماذِجِ الهَجِينَة فِي مَجالاتِ مُخْتَلِفَةٍ بِما فِي ذٰلِكَ نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ (ALPS,NeuralSim,UDE,Inria)، فَإِنَّ عَقَبَةً رَئِيسِيَّةٍ هِيَ اِفْتِراضِ الإِشْرافِ المُباشِرِ عَلَى المُتَغَيِّراتِ الَّتِي يَتِمّ نمذجتها، وَهُوَ أَمْرٌ غَيْرِ قابِلٌ لِلتَطْبِيقِ فِي نَماذِجَ القَلْبِ الاِفْتِراضِيَّةِ حَيْثُ يَتِمّ مُلاحَظَةُ المُتَغَيِّر المنمذج (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، الاِنْتِشارِ المَكانِيّ أَلْزَمانِي لِلجُهُودِ الفِعْلِيَّةِ فِي القَلْبِ) غالِباً بِشَكْلٍ جُزْئِيٍّ أَو غَيْرِ مُباشِرٍ. لِهٰذا الغَرَضِ، نَتَقَدَّم أَكْثَرَ.
يَتَناوَل تَحَدِّي التَعَرُّفُ غَيْرِ المُشَرِّفِ عَلَيهِ عَلَى النَماذِجِ المُخْتَلِطَةِ مِن خِلالَ إِسْتراتِيجِيَّةِ تَعْلَم تِلْقائِيّ جَدِيدَةٍ لِتَحْدِيدِ مُعامَلاتِ النَمُوذَجِ الفِسْيُولُوجِيّ وَفَجَواته مَعَ البَياناتِ المَلْحُوظَةِ بِشَكْلٍ مُنْفَصِل. فِي وَقْتٍ التَدْرِيبِ، لا يَتَطَلَّب الأُسْلُوبِ المُقْتَرَحِ لِتَعْلَم النَماذِجِ المُخْتَلِطَةِ الشَخْصِيَّةِ لَنَماذِج الكَهْرَبِيَّة القَلْبِيَّة (HyPer-EP) مَعْرِفَةُ حَقِيقِيَّةٍ بِالمُتَغَيِّرات الَّتِي يَتِمّ نمذجتها، حَيْثُ يَسْتَفِيد مِن الفِسْيُولُوجِيا السابِقَةِ مَعَ تَعْلَم تَحْدِيدِ فَجْوَتها إِلَى البَياناتِ المَلْحُوظَةِ. فِي وَقْتٍ الاِخْتِبارُ، يُمْكِن HyPerEP مِن تَخْصِيصُ تَوْأَمُ رَقَمِيٍّ قَلْبِي مُخْتَلِطٍ – يَتَكَوَّن مِن مُكَوِّن فِسْيُولُوجِيّ قابِلٌ لِلتَفْسِير وَمُكَوِّناتِ عَصَبِيَّةُ تَحَسُّب أَخْطاءه – بِاِسْتِخْدامِ بَياناتٍ مُحَدَّدَةٍ لِلمَوْضُوعِ عَبْرَ حِساباتٍ تَغْذِيَةِ إِمامَيْهِ فَعّالَةٍ. نُوَضِّح إِمْكانِيَّةَ وَعُمُومِيّه HyPer-EP مَعَ مَثّالَيْنِ عَلَى التَجْسِيدات، مِمّا يُوَفِّر دَلِيلاً عَلَى إِمْكانِيَّتها وَفَوائِدها عَلَى النمذجه القائِمَةِ عَلَى الفِيزياء أَو النمذجه العَصَبِيَّةِ وَحْدَها فِي تَجارِبِ اِصْطِناعِيَّةٍ.
فِكْرِ فِي هَدَفَ الحُصُولِ عَلَى نَمُوذَجَ شَخْصِيٍّ \(\mathcal{M}(\mathbf{\theta})\) يَصِف عَمَلِيَّةِ الإِثارَةِ الكَهْرَبائِيَّةِ لِلبَطِينَيْنِ عَلَى شَكْلٍ اِنْتِشارِ زَمانِي مَكانِي لِلجُهُودِ الفِعْلِيَّةِ \(\mathbf{x}_{0:T}\)، مَعَ مَعامِلِ خاصٍّ بِالمَرِيض \(\theta\) وَالمُلاحَظاتِ \(\mathbf{y}_{0:T} = g(\mathbf{x}_{0:T})\).
فِي نَهْجٍ الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ، \(\mathcal{M}\) هُوَ تَعْبِيرِ رِياضِيٍّ مَعْرُوفٌ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وَعِنْدَ إِعْطاءِ القِياسات \(\mathbf{y}_{obs}\)، يَتِمّ تَحْسِينِ قِيمَةَ \(\theta\) لَتَناسَبَ ناتِجٌ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مَعَ \(\mathbf{y}_{obs}\) مِن خِلالَ مَقايِيسِ تُناسِب البَياناتِ مِثْلَ أَخْطاءِ المُرَبَّعات الوَسَطِيّ (MSE): \[\hat{\theta} = \arg\min_{\theta} || g(\mathcal{M}_{\textrm{PHY}}(\mathbf{\theta})) - \mathbf{y}_{obs} ||_2^2\] حَيْثُ يَتِمّ تَجاهُلُ جَمِيعِ الأَخْطاءِ المُحْتَمَلَةِ فِي \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) بِسَبَبِ اِفْتِراضاتٍ النَمُوذَجِ وَالتَبْسِيطات، وَيَنْسُب الاِخْتِلافِ عَن \(\mathbf{y}_{obs}\) إِلَى المَعامِلُ \(\theta\) فَقَط.
فِي نَهْجٍ الصُنْدُوقِ الأَسْوَدِ، \(\mathcal{M}\) غالِباً ما يَكُون شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ عَمِيقَةٌ (DNN) \(\mathcal{M}_{\phi}\) وَيَتِمّ تَعْلَم مُعامَلاتِ الوَزْنِ \(\phi\) عادَةً بِالنَظَرِ إِلَى عَدَدٍ كَبِيرٍ مِن البَياناتِ المُزْدَوِجَةِ \(\{\theta^i, \mathbf{x}_{0:T}^i\}_{i=1}^N\) فِي خَسارَةِ مُشَرِّفَةً بِاِسْتِخْدامِ، عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، MSE: \[\hat{\phi} = \arg\min_{\phi} \sum_{i=1}^N|| \mathcal{M}_\phi(\theta^i) - \mathbf{x}_{0:T}^i ||_2^2\] حَيْثُ يَتِمّ الحُصُولِ عَلَى \(\{\theta^i, \mathbf{x}_{0:T}^i\}_{i=1}^N\) غالِباً عَن طَرِيقِ بَياناتٍ المُحاكاة لِأَنَّها لَيِسَت مُتاحَةٍ بِسُهُولَةٍ فِي الواقِعِ، مِمّا يُثِير تَحَدِّياتٍ التَعْمِيمِ عَلَى البَياناتِ الحَقِيقِيَّةِ.
فِي نَهْجٍ PINN الَّذِي ظُهْرِ مُؤَخَّراً، شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ عَمِيقَةٌ \(\mathcal{M}_\phi\) مَعَ مُعامَلاتِ الوَزْنِ \(\phi\)، يَتِمّ الإِشْرافِ عَلَيها بِواسِطَةِ مُعادَلَةِ تَفاضُلِيَّةً جُزْئِيَّةٍ (PDE) \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مَعَ تَعْبِيرات رِياضِيَّةٍ مَعْرُوفَةٍ وَمَعامِلِ مُحْتَمَلٍ غَيْرِ مَعْرُوفٌ \(\theta\). بِالنَظَرِ إِلَى البَياناتِ المُتاحَةِ عَلَى \(\mathbf{x}_{0:T}\)، يُمْكِن تَحْسِينِ كُلِّ مِن \(\phi\) وَ \(\theta\) لِلنَمُوذَجَيْنِ فِي وَقْتٍ واحِدٍ: \[\{\hat{\phi}, \hat{\theta} \} = \arg\min_{\phi,\theta} \{ ||\mathcal{M}_\phi - \mathbf{x}_{0:T} ||_2^2 + \lambda ||\mathcal{M}_{\text{PHY}} (\mathcal{M}_\phi; \theta)||_2^2 \}\] حَيْثُ يَتَناسَب الحَدِّ الأَوَّلِ مَعَ ناتِجٌ \(\mathcal{M}_\phi\) مَعَ البَياناتِ المُتاحَةِ (خَسارَةِ تُناسِب البَياناتِ)، وَ يُشَجِّع الحَدِّ الثانِي ناتِجٌ \(\mathcal{M}_\phi\) عَلَى اِتِّباعِ المُعادَلَةَ التَفاضُلِيَّةِ الجُزْئِيَّةِ المُحَدَّدَةِ بِواسِطَةِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) (خَسارَةِ بَقايا PDE). مَعَ هٰذا التَكامُلِ المُوازِي, \(\mathcal{M}_\phi\) لا يَزال صُنْدُوقا أَسُود بَيْنَما يُفْتَرَض أَنَّ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) يُمَثِّل المَعْرِفَةِ الدَقِيقَةِ لِلنِظامِ. عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، نَظَراً لِأَنَّ \(\theta\) فَرِيد لِكُلِّ فَرَدَّ، يَجِب تَكْرارِ هٰذا التَحْسِين المُشْتَرَكِ لِ \(\phi\) وَ \(\theta\) لِكُلِّ مَجْمُوعَةِ مِن المُلاحَظاتِ \(\mathbf{x}_{0:T}\).
فِي هٰذا العَمَلِ، نَقْتَرِح إِطارِ عَمَلٍ نمذجه شَخْصِيَّةً هَجِينَةٍ (HyPer) جَدِيدٍ لِمُعالَجَةِ القُيُودِ المُرْتَبِطَةِ بِالنَماذِج النَقِيَّةِ البَيْضاءِ أَو السَوْداءِ مَعَ دَمْجِ نِقاطٍ القُوَّةِ لِكُلِّ مِنهُما. عَلَى عَكْسَ التَكامُلِ المُتَوازِي فِي النَهْجِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الفِيزياء كَما وَصَفَ فِي القِسْمِ (sec:bck)، يَسْتَنِد HyPer إِلَى نَمُوذَجَ هَجِين مُدْمَج بِالفِيزياء \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) يَتَكَوَّن مِن تَعْبِيرِ رِياضِيٍّ مَعْرُوفٌ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مُعَزِّز بِمُكَوِّن عُصَبِي غَيْرِ مَعْرُوفٌ \(\mathcal{M}_\phi\) لِتَغْطِيَةِ الفَجْوَةِ المُحْتَمَلَةِ إِلَى الواقِعِ، كُلِّ مِنهُما مُعَلِّمٍ بِمُعامَلات قابِلَةٍ لِلتَعَلُّمِ. ثُمَّ يَتِمّ وَضْعِ هٰذا النَمُوذَجِ الهَجِين ضِمْنَ الفَضاءِ الكامِن لِهَنْدَسَةٍ الترميز وَإِلْفكَ لِرَبْطِ المُتَغَيِّراتِ المنمذجه بِمُلاحَظاتها غَيْرِ المُباشِرَةِ فِي فَضاءِ البَياناتِ، مِمّا يُمْكِن مِن نَمَطِ تَعْلَم جَدِيدٍ غَيْرِ مُشَرَّف عَلَيهِ مَعَ صِياغَةِ تَعْلَم لِلتَعَرُّفِ كَتَعَلُّم فَوْقِي لِمُعالَجَةِ مُشْكِلَةِ القابِلِيَّةِ لِلتَعْرِيف المُرْتَبِطَةِ بِالتَعَرُّف المُنْفَصِل لِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وَ \(\mathcal{M}_\phi\) فِي النَمُوذَجِ الهَجِين. يُشَكِّل هٰذا النمذجه التوليديه الهَجِينَة وَإِسْتراتِيجِيّه الاِسْتِدْلال لِلتَعَلُّمِ لِلتَعَرُّفِ العَمُودِ الفَقْرِيِّ فِي HyPer، وَالَّذِي نُوضِحه أَدَنّاهُ فِي سِياقِ نَماذِجَ الكَهْرَبِيَّة القَلْبِيَّة (وَالمُشار إِلَيها بِاِسْمِ HyPer-EP).
النَمُوذَجِ المُخْتَلِط المُقْتَرَحِ \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) هُوَ مَزِيجٍ مِن التَعْبِيرِ الرِياضِيِّ المَعْرُوفُ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وَوَظِيفَة عَصَبِيَّةُ غَيْرِ مَعْرُوفَةٍ \(\mathcal{M}_\phi\)، حَيْثُ يَقْصِد بِالأَخِيرَة أَنَّ تَلْتَقِط التَعْقِيداتِ أَو الأَخْطاءِ المُحْتَمَلَةِ غَيْرِ المنمذجه المُتَآصِلَة فِي التَمْثِيلِ الصُنْدُوقِ الأَبْيَضِ المبسط \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\): \[\label{eqn:hybrid} \mathcal{M}_{\text{Hybrid}} = \mathcal{M}_{\text{PHY}} + \mathcal{M}_\phi\] لاحَظَ أَنَّ المُعادَلَةَ تُشِير إِلَى إِطارِ عَمَلٍ عامَ حَيْثُ يُمْكِن تَحْقِيقِ تَهَجَّيْنَ \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) وَ\(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) بِإِسْتراتِيجِيّات مُتَنَوِّعَةٍ. فِيما يَلِي نُقَدِّم مَثّالَيْنِ عَلَى تَجْسِيدات \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) فِي سِياقِ نمذجه الكَهْرَبِيَّة القَلْبِيَّة.
فِي هٰذا التَجْسِيد، نَعْتَبِر نَمُوذَجَ ايكونال ذُو المُتَغَيِّر الواحِدِ ك \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نَظَراً لَشَعْبِيَّته المُرْتَبِطَةِ بِبَساطَته وَسُرْعَةٍ حِسابِهِ لنمذجه الكَهْرَبِيّات الفِسْيُولُوجِيَّة الشَخْصِيَّةِ. بَيْنَما يَحْسِب نَمُوذَجَ ايكونال فَقَط وَقْتٍ وُصُولِ جَبْهَةُ التَنْشِيط فِي الفَضاءِ، نَسْتَخْدِم \(\mathcal{M}_\phi\) لِسَدِّ الفَجْوَةِ إِلَى عَمَلِيَّةِ اِسْتِقْطابِ وَاِسْتِرْجاع الجُهْدِ أَلْزَمانِي المَكانِيّ.
نَعْتَبِر مُعادَلَةِ الفِرَقِ الجُزْئِيِّ ايكونال المُتَجانِسَة وَلٰكِن غَيْرِ المُتَجانِسَة المُعْطاة بِواسِطَةِ: \[\label{eqn:phy} |\nabla T(\mathbf{r})|\theta(\mathbf{r}) = 1\] حَيْثُ \(T(\mathbf{r})\) تَدُلّ عَلَى وَقْتٍ وُصُولِ جَبْهَةُ التَنْشِيط فِي المَوْقِعِ المَكانِيّ \(\mathbf{r}\)، وَ\(\theta(\mathbf{r})\) تَدُلّ عَلَى سُرْعَةٍ التَوْصِيل المَحَلِّيَّةِ فِي \(\mathbf{r}\). بِناءَ عَلَى المَواقِعِ الأَوَّلِيَّةِ لِلتَنْشِيط الكَهْرَبائِيِّ وَسُرْعَةٍ التَوْصِيل غَيْرِ المُتَجانِسَة \(\theta(\mathbf{r})\) عَبْرَ عَضَلَة القَلْبِ، يُمْكِن حَلٍّ المُعادَلَةَ فِي الوَقْتِ الفِعْلِيِّ لِوَصْفِ اِنْتِشارِ جَبْهَةُ الجُهْدِ الكَهْرَبائِيِّ المُتَجانِس عَبْرَ عَضَلَة القَلْبِ. وَمَعَ ذٰلِكَ، لا ينمذج دِينامِيكِيّات اِسْتِقْطابِ وَاِسْتِرْجاع الجُهْدِ المَحَلِّيِّ الواقِعِيُّ، وَلا الاِنْتِشارِ المَكانِيّ غَيْرِ المُتَجانِس بِسَبَبِ تَوَجَّهَ الأَلْياف، وَالَّذِي سَيَتِمّ تَضُمِّينَهُ فِي مُكَوِّن عُصَبِي غَيْرِ مَعْرُوفٌ.
ننمذج \(\mathcal{M}_\phi\) لِأَخْذِ المدخلات مِن ناتِجٌ ايكونال \(T(\mathbf{r})\) وَتَحْوِيلِهِ إِلَى جُهْدٍ الفِعْلِ \(\mathbf{x}_{0:T}\) عَبْرَ عَضَلَة القَلْبِ خِلالَ الزَمَنِ \([0, T]\): \[\mathbf{x}_{0:T} = \mathcal{M}_\phi(T(\mathbf{r}))\]
بِما أَنَّ \(\mathbf{x}_{0:T}\) يَقَع عَلَى هَنْدَسَةُ ثُلاثِيَّةٌ الأَبْعاد لِلقَلْب، نُمَثِّل شَبَكَةِ عَضَلَة القَلْبِ بِرَسْمِ بَيانَيَّ غَيْرِ مُوَجَّهٍ لَأَقْرَب k جِيران (kNN): كُلِّ عُقْدَةِ مِن شَبَكَةِ عَضَلَة القَلْبِ تُمَثِّل رَأْساً فِي الرَسْمُ البَيانِيّ، وَيَتِمّ تَشْكِيلِ حافَةِ بَيِّنَ عُقْدَةِ الشَبَكَةِ وَأَقْرَب k عُقْدَةِ جِيران كَما يُقاس بِالمَسافَة الأُقْلِيدِيَّة؛ يَتِمّ تَعْرِيفٍ سِماتِ الحافَة بَيِّنَ الرُؤُوسِ كَالفُرُوقات المعياريه فِي إِحْداثِيّاتها الثُلاثِيَّةِ الأَبْعاد إِذا كانَت الحافَة مَوْجُودَةٌ. فِي رَسْمِ بَيانَيَّ مُعَيَّنٍ، يَتِمّ تَحْقِيقِ \(\mathcal{M}_\phi\) كَشَبَكَةٍ عَصَبِيَّةُ تلافيفيه زَمانِيّه مَكانَيْهِ (ST-GCNN) مَبْنِيَّةٌ عَلَى spline-GCNN (GCNN) مَعَ عَمَلِيّاتِ تَلافِيف الرَسْمُ البَيانِيّ المتداخله وَاِسْتِخْراج السِمات الزَمَنِيَّةِ: \[(\mathbf{f} \ast \mathbf{g})=\sum_{j\in N(i)} \mathbf{f}(j)\cdot \sum_{\mathbf{p}\in \mathcal{P}} \omega_\mathbf{p}B_\mathbf{p}(\mathbf{u}(i,j))\] حَيْثُ \(\mathbf{f}\) هِيَ سِماتِ عَقْدِ الرَسْمُ البَيانِيّ فِي كُلِّ لَحْظَةٍ زَمَنِيَّةٍ، \(\mathbf{u}(i,j)\) هِيَ سِمَةً الحافَة بَيِّنَ الرَأْسِ \(i\) وَ\(j\)، \(\mathbf{g}(\cdot)\) هُوَ نَواةِ التَلافِيف، \(B_{\mathbf{p}}(\cdot)\) هِيَ الأَساسِ الشُعاعِيّ مَعَ جِداءها الديكارتي \(\mathcal{P}\) وَ\(\omega_{\mathbf{p}}\) هِيَ المُعَلِّماتُ القابِلَةِ لِلتَدْرِيبِ. وَيَتِمّ تَنْفِيذِ عَمَلِيَّةِ اِسْتِخْراج السِمات الزَمَنِيَّةِ بِواسِطَةِ الطَبَقاتِ المُتَّصِلَةِ بِالكامِلِ. تَسْمَح هٰذِهِ الصِيغَةِ المُخْتَلِطَةِ بِالاِسْتِفادَةِ مِن فِيزياء التَوْصِيل السَرِيعِ المَوْصُوفَة بِواسِطَةِ نَمُوذَجَ ايكونال، مَعَ السَماحِ بالنمذجه المَدْفُوعَة بِالبَياناتِ لَفَجْوَته إِلَى الواقِعِ. بِمُجَرَّدِ تَحْدِيدِ \(\theta(\mathbf{r})\) وَ\(\phi\) لِكُلِّ مِن \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وَ\(\mathcal{M}_{\phi}\) عَلَى التَوالِي، سَيَتِمّ الحُصُولِ عَلَى نَمُوذَجَ الكَهْرَبِيّات الفِسْيُولُوجِيَّة القَلْبِيَّة الهَجِينَة الشَخْصِيَّةِ.
فِي هٰذا التَجْسِيد، نَقُوم بنمذجه مُعادَلَةِ التَفاضُل الجُزْئِيِّ لَجَهْد الفِعْلِ \(\frac{d\mathbf{x}_t}{dt}\) بِمَزِيج مِن تَعْبِيرِ رِياضِيٍّ مَعْرُوفٌ \(f_{\textrm{PHY}}\) وَوَظِيفَة عَصَبِيَّةُ غَيْرِ مَعْرُوفَةٍ \(f_{\textrm{NN}}\): \[\label{eqn:hybrid} \frac{d\mathbf{x}_t}{dt} = f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t; \theta) + f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\] حَيْثُ يُمَثِّل \(f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t; \theta)\) نَمُوذَجَ الإِثارَةِ الكَهْرَبائِيَّةِ المَعْرُوفُ مَعَ مَعامِلِ غَيْرِ مَعْرُوفٌ \(\theta\)، وَيُمَثِّل \(f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\) الأَخْطاءِ المُحْتَمَلَةِ.
فِي تَجارِبِ البَياناتِ الحَقِيقِيَّةِ، نَعْتَبِر \(f_{\textrm{PHY}}\) أَنَّهُ نَمُوذَجَ الييف-بانفيلوف ذُو مُتَغَيِّرَيْنِ يَصِف تَوْلِيدِ جُهْدٍ الفِعْلِ المَكانِيّ أَلْزَمانِي (aliev1996simple). فِي تَجارِبِ البَياناتِ الاِصْطِناعِيَّةِ، كَدَلِيلٍ مَفْهُومِ، نَعْتَبِر \(f_{\textrm{PHY}}\) أَنَّهُ الييف-بانفيلوف مَعَ مُصْطَلَحُ مَفْقُودٍ لِتَمْثِيلِ خُطاة الهَيْكَلِيّ لَنَمُوذَج الييف-بانفيلوف الكامِلِ المُوَلِّدِ لِلبَيانات.
لِإِظْهارِ أَنَّ هايبر-EP هُوَ إِطارِ عَمَلٍ عامَ غَيْرِ مُتَحَيِّز لَنَوْع الوَظائِفِ المُسْتَنِدَةَ إِلَى الفِيزياء أَو الشَبَكاتِ العَصَبِيَّةِ المُسْتَخْدَمَةِ، هُنا ننمذج \(f_{\textrm{NN}}\) كَشَبَكَةٍ عَصَبِيَّةُ مُتَعَدِّدَةِ الطَبَقاتِ (MLP). تُعْتَبَر الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ مُتَعَدِّدَةِ الطَبَقاتِ شَبَكَةِ عَصَبِيَّةُ مُتَّصِله بِالكامِلِ مَعَ تَنْشِيطِ ReLU فِي كُلِّ طَبَقَةٌ وَوَظِيفَة تَنْشِيطِ Tanh فِي الطَبَقَةِ النِهائِيَّةِ. المدخلات لِلشَبَكَةِ هِيَ الجُهْدِ عَبْرَ الغِشاء ’u’ وَمُصْطَلَح الاِسْتِرْدادِ ’v’. تَهْدِف الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ مُتَعَدِّدَةِ الطَبَقاتِ إِلَى تَصْحِيحِ الاِسْتِقْطاب المَفْقُود بِسَبَبِ الفِيزياء الجُزْئِيَّةِ.
هٰذِهِ الصِياغَةُ المُخْتَلِطَةِ تَتَعَلَّم مُعادَلَةِ تَفاضُلِيَّةً جُزْئِيَّةٍ مُخْتَلِطَةٍ جُزْئِيّاً مَعْرُوفَةٍ فِي الهَيْكَل وَلٰكِن مَعَ مَعامِلِ غَيْرِ مَعْرُوفٌ \(\theta\) يَكُون مُتَجانِسا عالَمِيّاً، وَمُكَوِّن جُزْئِيّاً غَيْرِ مَعْرُوفٌ مُمَثِّلُ ب \(f_{\textrm{NN}_\phi}\): عِنْدَما يَتِمّ تَحْدِيدِ كُلِّ مِن \(\theta\) وَ \(\phi\)، يَتِمّ الحُصُولِ عَلَى نَمُوذَجَ هايبر القَلْبِيّ EP.
يَتَطَلَّب التَعْرِيفِ لِ \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) التَعْرِيفِ المُتَزامِن لَمَعامِل \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وَ \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\). نَصُوغ هٰذا رَسْمِيّاً فِي صِياغَةِ التَعَلُّمِ الفَوْقِيّ. نَظَراً لِمَجْمُوعَةِ بَياناتٍ \(\mathcal{D}\) مِن الإِمْكانِيّات الفِعْلِيَّةِ مَعَ \(M\) دِينامِيكِيّات مُتَشابِهَةً لٰكِنَّ مُتَمَيِّزَةٍ: \(\mathcal{D}=\left \{ \mathcal{D}_j \right \}_{j=1}^{M}\). لِكُلِّ \(\mathcal{D}_j\)، نَعْتَبِر حالاتِ سِياقِ قَلِيلَةٍ الطَلَقاتِ مُنْفَصِلَةٍ \(\mathcal{D}_j^s=\left \{ \mathbf{y}_{0:T}^{s,1}, \mathbf{y}_{0:T}^{s,2}, \dots,\mathbf{y}_{0:T}^{s,k} \right \}\) وَحالات اِسْتِعْلام \(\mathcal{D}_j^q=\left \{ \mathbf{y}_{0:T}^{q,1}, \mathbf{y}_{0:T}^{q,2}, \dots,\mathbf{y}_{0:T}^{q,d} \right \}\)، حَيْثُ \(k \ll d\). ثُمَّ نَصُوغ هَدَفاً فَوْقِيّا لِتَعْلَم التَعْرِيفِ بِمُتَّجِه المَعامِلُ الحَقِيقِيِّ \(\theta\) لِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مِن حالاتِ السِياقِ k-shot \(\mathcal{D}_j^s\)، بِحَيْثُ يَكُون ال HyPer المعرف قادِراً عَلَى التَنَبُّؤ لِأَيّ حالاتِ اِسْتِعْلام فِي \(\mathcal{D}_j^q\) بِناءَ فَقَط عَلَى تَقْدِيرٍ لَحالَته الأَوَّلِيَّةِ \(\hat{\mathbf{x}}_{0,j}^q\). بِشَكْلٍ أَكْثَرَ تَحْدِيداً، لَدَينا نَمُوذَجَ فَوْقِي تَغْذِيَةِ إِمامَيْهِ \(\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^{s})\) لِتَعْلَم التَعْرِيفِ ب \(\theta\) لِلدِينامِيكِيّات \(j\) كَما يَلِي: \[\hat{\theta}_j=\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^{s})=\frac{1}{k}\sum_{\mathbf{x}_{0:T}^s\in \mathcal{D}_j^s}\mathcal{\xi}_\zeta(\mathbf{y}_{0:T}^s)\] حَيْثُ يَتِمّ اِسْتِخْراج تَضْمِينِ مِن كُلِّ حالَةِ سِياقِ فَرْدِيَّةٍ عَبْرَ مِشْفَر فَوْقِي \(\mathcal{\xi}_\zeta\) وَيَتِمّ تَجْمِيعها عَبْرَ \(\mathcal{D}_j^{s}\) لَاِسْتِخْراج المَعْرِفَةِ المُشْتَرَكَةِ بِواسِطَةِ المَجْمُوعَةِ. \(k\) هُوَ حَجْمِ مَجْمُوعَةِ السِياقِ، وَيُمْكِن أَنَّ يَكُون قِيمَتُهُ ثابِتَةٍ أَو مُتَغَيِّره وَالَّتِي سَنُوضِحها فِي دِراسَةٌ الحَذْف.
بِالنَظَرِ إِلَى \(\hat{\mathbf{x}}_{0,j}^q\) وَ \(\theta\) المُسْتَنْتِجَيْنِ، نُقَلِّل مِن دِقَّةٍ التَنَبُّؤ عَلَى حالاتِ الاِسْتِعْلام. \[\left \{ \hat{\phi},\hat{\zeta} \right \}=\arg \min_{\phi,\zeta} \sum_{j=1}^M\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^q\in\mathcal{D}_j^q}\left \| \mathbf{y}_{0:T}^q - g(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q) \right \|_2^2\]
تَمَّ تَشْغِيلِ تَجارِبنا التَجْرِيبِيَّة عَلَى بَياناتٍ اِصْطِناعِيَّةٍ تَمَّ تَوْلِيدها بِواسِطَةِ نَمُوذَجَ الييف-بانفيلوف ذُو المُتَغَيِّرَيْنِ لَكَلَآ النَمُوذَجَيْنِ.
\[\label{full} \begin{aligned} \frac{du}{dt} &= \nabla (D\nabla u) + k*u(1-u)*(u-a) - uv\\ \frac{dv}{dt} &= -e(k*u(u-a-1)+v), \end{aligned}\]
حَيْثُ يُمَثِّل \(u\) الجُهْدِ الفِعْلِيِّ، وَ\(v\) التَيّارِ الاستردادي، وَ\(D\) مَوْصِلِيّه التَوْصِيل، وَبَقِيَّةِ المُعامَلاتِ تُتِحكُم فِي الشَكْلِ الزَمَنِيِّ لِلجَهْد الفِعْلِيِّ. بِشَكْلٍ خاصٍّ، المَعامِلُ \(a\) مَعْرُوفٌ بِأَنَّهُ يَتَحَكَّم فِي قابِلِيَّةِ الإِثارَةِ لِنَسِيجِ القَلْبِ، حَيْثُ أَنَّ زِيادَةِ قِيمَةَ \(a\) تُؤَدِّي إِلَى تَقْلِيلِ مُدَّةَ وُسْعه الجُهْدِ الفِعْلِيِّ حَتَّى يُصْبِح مِن غَيْرِ المُمْكِنِ تَنْشِيطه. لِلتَنَوُّع، فِي التَجْسِيد الأَوَّلِ، نَعْتَبِر المَعامِلُ \(a\) مُتَغَيِّرا مَكانِيّاً لَتَقْلِيد مَناطِقِ النَسِيج المُحْتَضَر لَمَواضِيع مُخْتَلِفَةٍ؛ فِي التَجْسِيد الثانِي، نَعْتَبِر المَعامِلُ \(a\) مُتَجانِسا مَكانِيّاً وَلٰكِن بِقِيَمِ مُخْتَلِفَةٍ لَمَواضِيع مُخْتَلِفَةٍ.
نَسْتَخْدِم الإِشارَةُ المُوَلِّدَة كَما فِي نَمُوذَجَ الييف-بانفيلوف الكامِلِ (المُعادَلَةَ ) كَحَقِيقَة أَساسِيَّةٍ لِلتَجارِبِ. تَمَّ تَوْلِيدِ الإِشارَةُ عَلَى 1862 شَبَكَةِ قَلْبِ حَجْمِيّه مَعَ 186 نُقْطَةً تَنْشِيطِ مُخْتَلِفَةٍ، كُلِّ مِنها مُكَرَّرٍ لِعِدَةِ إِعْدادات مُعَلِّمات مُخْتَلِفَةٍ.
فِي HyPer-EP، كَما وَصَفَ سابِقاً، يُمَثِّل الفِيزياء الجُزْئِيَّةِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نَمُوذَجَ ايكونال وَ \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) الَّذِي يَحْتَوِي عَلَى طَبَقَتَيْنِ خَطِيَّتَيْنِ تَلِيهما ثَلاثِ طَبَقاتِ مِن التَحْوِيلِ الرسومي المتداخل لِلمِيزات المَكانِيَّة وَتَحْوِيلِ 1D لِاِسْتِعادَةِ الإِشارَةُ مِن خَرِيطَةِ وَقْتٍ التَنْشِيط. يَتِمّ تَصْمِيمِ المِشْفَر الفَوْقِيّ بِاِسْتِخْدامِ ثَلاثِ طَبَقاتِ أُخْرَى مِن التَحْوِيلِ الرسومي المتداخل لَاِسْتِخْراج المِيزاتِ المَكانِيَّة وَتَحْوِيلِ 1D لِتَجْمِيعِ المِيزاتِ الزَمَنِيَّةِ، ثُمَّ الجَمْع عَلَى جَمِيعِ عَيِّناتٍ السِياقِ لَتَقْدِير قِناع المُعَلِّمَةُ. تَمَّ تَدْرِيبِ HyPer-EP عَلَى، بِالنَظَرِ إِلَى نُقْطَةً الإِثارَةِ الأَوَّلِيَّةِ لِعَيِّنَةٍ اِسْتِعْلام وَمُعَلِّمه \(\theta\) المُقَدَّرَةِ مِن \(k=5\) عَيِّناتٍ سِياقِ، لِإِعادَةِ بِناءَ تَسَلْسُلُ الإِمْكاناتُ الفِعْلِيَّةِ لَمِثال الاِسْتِعْلام. تَمَّ تَدْرِيبِ HyPer-EP عَلَى ثَلاثِ إِعْدادات مُعَلِّمات بِمَجْمُوعِ حِوالِي 200 عَيِّنَةً بَياناتٍ، وَاِخْتِبارها عَلَى خَمْسِ إِعْدادات مُعَلِّمات بِحِوالِي 60 عَيِّنَةً بَياناتٍ فِي كُلِّ إِعْدادِ مُعَلِّمات.
تُقارَن الشَكْلِ [fig:ins1_metric] أَداءِ اِسْتِخْدامِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) فَقَط، \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\)، وَ\(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) فِي نَفْسِ إِطارِ التَعَلُّمِ الفَوْقِيّ، مَعَ الأَخْذِ بِعَيْنِ الاِعْتِبارِ مَقايِيسِ الخَطَأ التَرْبِيعِيّ المُتَوَسِّطِ (MSE), مَعامِلِ الاِرْتِباطِ المَكانِيّ (SCC), وَمَعامِلِ الاِرْتِباطِ الزَمَنِيِّ (TCC) بَيِّنَ الإِمْكاناتُ الفِعْلِيَّةِ المُعاد بِناؤها وَالحَقِيقِيَّةِ. تُظْهِر الأَمْثِلَة المَرْئِيَّةِ فِي الشَكْلِ [fig:ins1_visual]. تُوَضِّح هٰذِهِ النَتائِجِ مَزايا النَمُوذَجِ الهَجِين عَلَى نمذجه الفِيزياء القائِمَةِ أَو الشَبَكَةِ العَصَبِيَّةِ وَحْدَها فِي تَعْلَم نَماذِجَ الكَهْرَبِيَّة الفِسْيُولُوجِيَّة القَلْبِيَّة الشَخْصِيَّةِ.
نَسْتَخْدِم الإِشارَةُ المُوَلِّدَة كَما فِي نَمُوذَجَ الييف-بانفيلوف الكامِلِ (المُعادَلَةَ ) كَحَقِيقَة أَساسِيَّةٍ لِلتَجارِبِ. تُولَد الإِشارَةُ عَلَى شَبَكَةِ قَلْبِ حَجْمِيّه ب 1862 نُقْطَةً تَنْشِيطِ مُخْتَلِفَةٍ، كُلِّ مِنها مُكَرَّرٍ لِ 4 قِيَمِ مُخْتَلِفَةٍ لِلمَعامِل \(a\) (0.08, 0.10, 0.12 وَ، 0.14).
فِي هايبر-إِي بِي، لِلفِيزياء الجُزْئِيَّةِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\)، نُزِيل مُصْطَلَحُ \(u*v\) مِن المُعادَلَةَ ) لِيَتِمّ نمذجته بِواسِطَةِ \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) الَّذِي يَحْتَوِي عَلَى 2 طَبَقَةٌ خَطَّيْهِ مَعَ تَنْشِيطِ سيجمويد. يَتِمّ نمذجه المِشْفَر الأَيْضِيّ بِاِسْتِخْدامِ 2 طَبَقَةٌ مِن خَلايا LSTM مَعَ تَنْشِيطات ReLU. يَتِمّ تَدْرِيبِ هايبر-إِي بِي لِ، بِناءَ عَلَى نُقْطَةً الإِثارَةِ الأَوَّلِيَّةِ لِعَيِّنَةٍ اِسْتِعْلام وَالمَعامِل \(a\) المُقَدَّرِ مِن \(k=10\) عَيِّناتٍ سِياقِ، لِإِعادَةِ بِناءَ تَسَلْسُلُ الجُهْدِ الفَعّالَ لِلعَيِّنَة الاِسْتِعْلام. تَمَّ تَدْرِيبِ هايبر-إِي بِي ب 1408 عَيِّناتٍ تَدْرِيبِ وَاِخْتِبارِ عَلَى 352 عَيِّنَةً فَرِيدَةٍ.
هايبر إِي بِي قادِرٌ عَلَى تَقْدِيمِ خَطَأ مُرَبَّعٍ مُتَوَسِّطُ (MSE) بِقِيمَةِ \(0.65*e ^{-5}\) لِتَحْدِيدِ مَعامِلِ الإِثارَةِ لِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\). بَيْنَما هٰذِهِ الفِيزياء الجُزْئِيَّةِ المُحَدَّدَةِ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) قادِرَةٍ فَقَط عَلَى إِعادَةِ بِناءَ الجُهْدِ الفَعّالَ بِخَطَأ مُرَبَّعٍ مُتَوَسِّطُ وَاِنْحِراف مِعْيارَيَّ (STD) بِقِيمَةِ 0.38، وَ، 0.42 عَلَى التَوالِي \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) مَعَ دَمْجِ \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) قادِرٌ عَلَى تَحْقِيقِ دِقَّةٍ إِعادَةِ بِناءَ بِقِيمَةِ 0.042 مَعَ اِنْحِرافٍ مِعْيارَيَّ بِقِيمَةِ 0.19.
فِي هٰذِهِ الوَرَقَةَ، نُقَدِّم إِطارِ عَمَلٍ HyPer-EP الَّذِي يُدْمَج بَيِّنَ نمذجه المَعْرِفَةِ الفِيزيائِيَّة المَبْنِيَّةُ عَلَى الأَساسِ ونمذجه الأَخْطاءِ المُعْتَمَدَةِ عَلَى البَياناتِ فِي الفِيزياء السابِقَةِ، وَيُوَضِّح إِمْكانِيَّةَ التَعَلُّمِ الفَوْقِيّ فِي تَحْدِيدِ كُلّاً المُكَوِّنَيْنِ لِتَحْقِيقِ نمذجه هَجِينَةٍ مُخَصَّصَةٍ للنمذجه الكَهْرَبائِيَّةِ الفِسْيُولُوجِيَّة لِلقَلْب. يَتِمّ تَقْدِيمِ دَلِيلٌ مَفْهُومِ عَلَى مَثّالَيْنِ لِتَطْبِيقاتِ HyPer-EP عَلَى بَياناتٍ اِصْطِناعِيَّةٍ. سَتَسْتَكْشِف الأَعْمالِ المُسْتَقْبَلِيَّةِ تَقْيِيمات تَجْرِيبِيَّةٍ أَكْثَرَ شُمُولاً بِالإِضافَةِ إِلَى اِسْتِخْدامِ البَياناتِ الحَقِيقِيَّةِ.