ملخص

أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب إمكاناتٍ متزايدةً للاستخدام السريري، غير أنّ تقدير معاملات هذه النماذج استنادًا إلى بيانات المريض ما يزال تحدّيًا. تُعدّ المناهج التقليدية المُسنَدة إلى الفيزياء مكلفةً حسابيًّا وغالبًا ما تُهمل الأخطاء البنيوية الكامنة الناجمة عن التبسيطات والافتراضات. في المقابل، تعتمد المناهج الحديثة للتعلُّم العميق اعتمادًا كبيرًا على الإشراف بالبيانات وتفتقر إلى القابلية للتفسير. في هذه الورقة، نعرض إطار عملٍ جديدًا للنمذجة الهجينة يصف «التوأم الرقمي» القلبي الشخصي كمزيجٍ من التعبير الرياضي المعروف المبني على الفيزياء، مُعزَّزًا بنموذج شبكة عصبيّة لردم الفجوة المجهولة بين النموذج والواقع. ونقدّم بعد ذلك إطارَ تعلُّمٍ آليًّا جديدًا يُمكّن من التعرّف المنفصل على كلٍّ من المكوّنات الفيزيائية والعصبية في النموذج الهجين. نُبرهن على جدوى الإطار عبر مثالين تجسيديين مع أدلّةٍ على ذلك بتجاربَ اصطناعية.

مقدمة

أحرزت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب، ومنها ما يصف الكهروفسيولوجيا القلبية، تقدّمًا ملحوظًا في تصنيف المخاطر (arevalo2016arrhythmia)، وتخطيط العلاج (zahid2016feasibility)، والتنبؤ بالنتائج (SERMESANT2012201). ومع ذلك، يظلّ تخصيص هذه النماذج—وخاصةً تقدير معاملات النموذج المرتبطة بخصائص أنسجة المريض—تحدّيًا رئيسيًا بسبب تعقيد المسألة العكسية وتعدّد الافتراضات والتبسيطات وارتفاع الكلفة الحسابية.

بُذلت جهودٌ عدّة لتخصيص معاملات نماذج الكهروفسيولوجيا الافتراضية للقلب. ركّزت أعمالٌ سابقة على تحسين تكراري لاستدلال المعاملات بغرض تقليل الفجوة بين مخرجات النموذج والبيانات المقاسة (sermesant2012patient,wong2015velocity). وعلى الرغم من التقدّم، فإن هذا النهج التكراري الذي يستلزم تشغيلاتٍ متعدّدة للنموذج يُصعِّب اعتمادَه سريريًّا، كما أنّه يعزو أيَّ فرقٍ في المخرجات حصرًا إلى معاملات النموذج، مُهمِلًا الأخطاء البنيوية للنموذج. نشير إلى هذا بنماذج «الصندوق الأبيض».

شهدت التطوّراتُ الأخيرة في التعلُّم الآلي نجاحاتٍ في تخصيص نماذج القلب الافتراضية باستخدام البيانات («نماذج الصندوق الأسود»)، مثل تعلُّم العلاقة بين مدخلات خصائص الأنسجة ومخرجات جهد الفعل (kashtanova2021ep) أو إحلال النموذج الفيزيائي بشبكة عصبية مُدرَّبة (10.1007/978-3-031-16452-1_5). ورغم تجاوز هذه المناهج لبعض القيود الفيزيائية التقليدية، فإنها تعتمد على مجموعات بياناتٍ كبيرة غالبًا ما تكون مُحاكاة، ما يحدّ من قدرتها على التعميم إلى الحالات الحقيقية.

ولتقريب المسافة بين «الصندوق الأبيض» و«الصندوق الأسود»، اقترحت أعمال سابقة الشبكات العصبية المُستنيرة بالفيزياء (10.3389/fcvm.2021.768419)، حيث تُقيَّد مخرجات الشبكة بمعادلة تفاضلية جزئية معروفة ويُحسَّن ضبطُ المعاملات الفيزيائية مع أوزان الشبكة معًا. غير أنّ الجزء الشبكي يبقى «صندوقًا أسود»، كما قد تكون المعادلة المفروضة قاصرةً عن توصيف النظام الحقيقي، فضلًا عن الحاجة إلى تدريبٍ مُخصَّص لكلّ مريض على حدة.

في هذا السياق، نقترح نموذج «الصندوق الرمادي» المتكامل مع الفيزياء، يدمج صراحةً بين المكوّنات الفيزيولوجية ونماذج الشبكات العصبيّة داخل التوأم الرقمي. ومع أنّ نماذج هجينة مماثلة قد ظهرت سابقًا (ALPS,NeuralSim,UDE,Inria)، فإن الافتراض الشائع بوجود إشراف مباشر على المتغيّرات النمذجيّة يحدّ من قابلية تطبيقها في القلب. لهذا الغرض، نعرض في القسم التالي تفاصيل إضافية حول الإطار المقترَح.

مساهمتنا

نطرح تحدّي التعرّف غير المُراقَب على النماذج المختلطة عبر تطوير استراتيجية تعلُّمٍ آلي تُميِّز—بشكلٍ منفصل—بين معاملات النموذج الفيزيولوجي وبين الفجوات البنيوية التي تسدّها الشبكة العصبية، اعتمادًا على البيانات الملحوظة فقط. أثناء التدريب، لا يتطلّب أسلوبنا HyPer-EP معرفةً صريحةً بالمتغيّرات النمذجيّة، بل يستفيد من المعرفة الفيزيائية المسبقة مع تعلُّم ردم الفجوة نحو البيانات. أمّا أثناء الاختبار، فيُمكن لـHyPer-EP تخصيص توأمٍ رقميٍّ قلبيٍّ هجين—يضمّ مكوّنًا فيزيولوجيًّا قابلًا للتفسير ومكوّناتٍ عصبيّة تتنبّأ بخطئه البنيوي—باستخدام بضع حسابات أمامية سريعة. نُبيّن عموميّة ومنفعة HyPer-EP من خلال مثالين تجسيديين مع تجاربَ اصطناعية.

صياغة المشكلة

نهدف إلى تعلُّم نموذجٍ شخصي \(\mathcal{M}(\theta)\) لوصف انتشار الجهد الكهربائي الزماني-المكاني \(\mathbf{x}_{0:T}\) في البطينين، بمعاملاتٍ خاصّة بالمريض \(\theta\) وملاحظاتٍ جزئية \(\mathbf{y}_{0:T}=g(\mathbf{x}_{0:T})\).

في نهج «الصندوق الأبيض»، يُفترض \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) كتعبيرٍ فيزيائيٍّ معروف ويُحسَّن \(\theta\) عبر مقياس توافق (مثل MSE): \[\hat{\theta}=\arg\min_\theta \left\|\,g\!\bigl(\mathcal{M}_{\text{PHY}}(\theta)\bigr)-\mathbf{y}_{\mathrm{obs}}\,\right\|_2^2\] مُتجاهلًا أيَّ أخطاءٍ بنيوية في النموذج.

في نهج «الصندوق الأسود»، تُستخدم عادةً شبكةٌ عصبيّة عميقة \(\mathcal{M}_\phi\) تُدرَّب على مجموعةٍ مُحاكاة كبيرة \(\{\theta^i,\mathbf{x}_{0:T}^i\}\) عبر خسارةٍ مُشرفَة: \[\hat{\phi}=\arg\min_\phi \sum_{i=1}^N \left\|\,\mathcal{M}_\phi(\theta^i)-\mathbf{x}_{0:T}^i\,\right\|_2^2\] ما يثير صعوباتٍ في التعميم إلى بياناتٍ حقيقية نادرة.

في شبكات PINN الحديثة، تُضاف خسارة بقايا الـ PDE إلى خسارة توافق البيانات لتحقيق ضبطٍ مشترك للأوزان والمعاملات الفيزيائية: \[\{\hat{\phi},\hat{\theta}\}=\arg\min_{\phi,\theta}\left\{\left\|\,\mathcal{M}_\phi-\mathbf{x}_{0:T}\,\right\|_2^2+\lambda\,\left\|\,\mathcal{M}_{\text{PHY}}\!\bigl(\mathcal{M}_\phi;\theta\bigr)\,\right\|_2^2\right\}\] إلّا أنّ هذا الدمج يرث قيود «الصندوق الأبيض» و«الصندوق الأسود» معًا.

المنهجية

نقترح إطار عمل HyPer المستند إلى نموذجٍ هجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) يدمج التعبير الرياضي المعروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مع دالةٍ عصبيّة \(\mathcal{M}_\phi\) لردم فجوات النموذج الفيزيائي، ثم نُضمِّنه في فضاءٍ كامِن عبر بنية ترميز/فكّ ترميز لربط المتغيّرات النمذجيّة بملاحظاتها غير المباشرة. يشكّل هذا الإطار التوليدي الهجين واستراتيجية الاستدلال عمودَي HyPer-EP كما يلي.

النمذجة الهجينة للاستجابة الكهربائية القلبية

الصياغة العامة لـ HyPer

نضع \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) كمزيجٍ بسيط: \[\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}=\mathcal{M}_{\text{PHY}}+\mathcal{M}_\phi\] بحيث يلتقط \(\mathcal{M}_\phi\) التعقيدات أو الأخطاء البنيوية التي تتجاوز ما يمثّله \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\).

التجسيد الأول – HyPer للجمع بين الفيزياء المُبسَّطة والتعلُّم المدفوع بالبيانات

نختار هنا نموذج إكونال أحادي المتغيّر لـ\(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\)، الذي يصف فقط وقت وصول جبهة التنشيط \(T(\mathbf{r})\) عبر: \[|\nabla T(\mathbf{r})|\,\theta(\mathbf{r})=1\] حيث تمثّل \(\theta(\mathbf{r})\) سرعةَ التوصيل المحلية. لا تُنمذج هذه المعادلة ديناميكيات جهد الفعل الزمانية-المكانية أو تأثير اتجاه الألياف؛ لذلك نضيف \(\mathcal{M}_\phi\) لردم هذه الفجوات.

نُعبِّر عن العلاقة بـ: \[\mathbf{x}_{0:T}=\mathcal{M}_\phi\bigl(T(\mathbf{r})\bigr)\] حيث نُمثِّل البنية القلبية ثلاثية الأبعاد على هيئة رسمٍ بياني غير مُوجَّه (kNN): كلّ نقطةِ قياسٍ لرصد الجهد تُعامَل كرأس، والحواف تُبنى على أساس أقرب k جيران، مع سماتٍ تعتمد على الفوارق المكانية. تتحقّق \(\mathcal{M}_\phi\) كشبكةٍ عصبيّة تلافيفية زمانيّة-مكانية مبنيّة على spline-GCNN بطبقاتِ التفافٍ بياني متداخلة، يليها تجميعٌ زمني عبر طبقاتٍ مُتصلة بالكامل. يتيح هذا الدمج الإفادة من سرعة نموذج إكونال في توصيف انتشار التنشيط، مع استكماله بنمذجةٍ مدفوعة بالبيانات.

التجسيد 2 – HyPer كمعادلة تفاضلية شاملة (UDE)

نصوغ هنا معادلة تطوّر الحالة الزمانية-المكانية لوحدة الجهد \(\mathbf{x}_t\) كمجموعٍ بين تعبيرٍ فيزيائي معروف ودالةٍ عصبيّة: \[\frac{d\mathbf{x}_t}{dt}=f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t;\theta)+f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\] حيث تمثّل \(\theta\) معاملات نموذج ألييف-بانفيلوف (أو نسخةً مُبسَّطة منه)، ويستوعب \(f_{\textrm{NN}_\phi}\) الخطأ البنيوي.

في بياناتٍ أقرب إلى الواقع نستخدم نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائيَّ المتغيّرين (aliev1996simple) لـ\(f_{\textrm{PHY}}\)، بينما نُجسِّد التصحيح العصبي بشبكة MLP ذات تفعيلات ReLU وTanh لتقريب المصطلحات المفقودة في التعبير الفيزيائي. وعند ضبط \(\theta\) و\(\phi\) معًا نحصل على نموذج HyPer-EP القلبي.

تعلُّم التعرّف

يستلزم ضبط \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) تقدير معاملات المكوّنين \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) و\(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) بصورةٍ متزامنة. نصوغ ذلك في إطار التعلُّم الفوقي؛ إذ لدينا مجموعةُ بيانات \(\mathcal{D}=\{\mathcal{D}_j\}_{j=1}^M\) تضمّ \(M\) ديناميكياتٍ متشابهةً ولكنْ متميّزة. لكل ديناميكية \(\mathcal{D}_j\) نأخذ لقطاتِ سياق \(\mathcal{D}_j^s\) (بعددٍ صغير \(k\)) وأمثلةَ استعلام \(\mathcal{D}_j^q\)، حيث \(k\ll|\mathcal{D}_j|\). نُعرِّف مُقدِّرًا أماميًّا للتعرّف \(\mathcal{G}_\zeta\) يُنتج تقدير \(\hat{\theta}_j\) من السياق:

\[\hat{\theta}_j=\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^s)=\frac{1}{k}\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^s\in\mathcal{D}_j^s}\xi_\zeta(\mathbf{y}_{0:T}^s)\]

حيث تستخرج \(\xi_\zeta\) تمثيلاتٍ كامِنة من كلّ حالة سياق تُجمَّع عبر العينات. بعد ذلك نُقلِّل خطأ التنبؤ على أمثلة الاستعلام بالشكل:

\[\{\hat{\phi},\hat{\zeta}\}=\arg\min_{\phi,\zeta}\sum_{j=1}^M\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^q\in\mathcal{D}_j^q}\left\|\,\mathbf{y}_{0:T}^q-g(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q)\,\right\|_2^2\]

حيث تُولَّد \(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q\) من النموذج الهجين باستخدام \(\hat{\theta}_j\) المستنتَج: \(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q=\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}(\hat{\theta}_j)\).

التجارب والنتائج

النتائج على بيانات مُصطنَعة

أجرينا تجاربَنا على بياناتٍ اصطناعية مُولَّدة بواسطة نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائيِّ المتغيّرين في جميع السيناريوهات.

\[ \begin{aligned} \frac{du}{dt} &= \nabla \cdot (D \nabla u) + k\,u(1-u)(u-a) - u\,v, \\ \frac{dv}{dt} &= -\varepsilon\left(k\,u(u-a-1)+v\right), \end{aligned} \]

حيث \(u\) جهدُ الفعل، و\(v\) متغيّرُ الاسترداد، و\(D\) موصليّةُ النسيج، وتتحكّم الثوابت \(k\) و\(\varepsilon\) بسِمات الإثارة والاسترداد. في التجسيد الأوّل اعتبرنا \(a\) متغيِّرًا مكانيًّا لتمثيل أنسجةٍ متضرّرة، وفي التجسيد الثاني اعتبرناه متجانسًا مع اختلاف قيمه عبر الموضوعات.

النتائج على التجسيد 1

استخدمنا بياناتٍ مُولَّدة كحقيقةٍ أساسية لأكثر من 1862 حالة، مع 186 موضعَ تنشيطٍ مختلف، وكرّرناها عبر إعدادات معاملاتٍ متنوّعة. في HyPer-EP يمثّل \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نموذجَ إكونال، فيما يشكّل \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) شبكةً عصبيّةً بطبقتين خطيّتَين وثلاث طبقاتِ التفافٍ بياني زماني-مكاني، تتلوها طبقةٌ أحاديّة البعد (1D) لاستعادة الإشارة الزمنيّة. صُمِّم «المشفِّر الفوقي» بثلاث طبقاتٍ إضافية من الالتفاف البياني المتداخل وطبقةٍ أحاديّة البعد لتجميع الميزات الزمنيّة، ثم تُدمج النتائج عبر عينات السياق لتقدير المعاملات. درّبنا النموذج باستخدام k=5 عيّنات سياق لبناء الجهد في أمثلة الاستعلام، على مجموعة تدريبٍ قوامُها نحو 200 عيّنة، واختبرناه على خمس إعدادات معاملات (~60 عيّنة لكلٍّ منها).

يُبيّن الشكل [fig:ins1_metric] أداءَ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وحده، و\(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) وحده، والنموذج الهجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) ضمن إطار التعلُّم الفوقي ذاته باستخدام مقاييس MSE وSCC وTCC، مع أمثلةٍ مرئيّة في [fig:ins1_visual]. تُظهر النتائج تفوّق النموذج الهجين على كلٍّ من النمذجة الفيزيائية الخالصة والشبكات العصبيّة الخالصة.

النتائج على التجسيد 2

وللتجسيد الثاني، وُلدت الإشارة على البنية نفسها ومع 1862 موضعَ تنشيط، مستخدمين أربع قيم مختلفة لـ\(a\) (0.08، 0.10، 0.12، 0.14). في HyPer-EP حذَفنا المصطلح \(u\,v\) من التعبير الفيزيائي ليتكفّل به \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) المؤلف من طبقتين خطيّتَين مع تفعيل سيغمويد، وصُمِّم «المشفِّر الفوقي» بطبقتين من خلايا LSTM مع تفعيلات ReLU. درّبنا النموذج على 1408 عيّنة واختبرناه على 352 عيّنة جديدة.

حقّق HyPer-EP خطأ MSE مقداره \(0.65\times10^{-5}\) في تقدير معامل الإثارة الفيزيائية، بينما قدّر نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وحده الجهدَ بخطأٍ متوسّط 0.38 وانحرافٍ معياري 0.42. أمّا النموذج الهجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) فخفض MSE إلى 0.042 مع انحرافٍ معياري 0.19.

الخلاصة

قدّمنا إطار HyPer-EP الذي يدمج المعرفة الفيزيائية القائمة مع نمذجةِ الخطأ المدفوعة بالبيانات، ضمن سياق التعلُّم الفوقي، لتحقيق نمذجةٍ قلبيّة هجينة شخصيّة. عرضنا برهانًا مفاهيميًّا عبر مثالين اصطناعيّين. ستركّز الأعمالُ المستقبلية على تقييماتٍ تجريبية أوسع واختباراتٍ باستخدام بياناتٍ حقيقية.