latex

مُلَخَّص

تُعَدُّ المجالاتُ المغناطيسيةُ الناتجة في التصادمات الثقيلة غير المركزية من أقوى الحقول المُنتَجة في الكون، حيث تصل قوتها إلى مقياس التفاعلات القوية. واستناداً إلى نماذج المحاكاة، يتوقَّع أن يكون الحقلُ المتولِّد متغيّراً مكانياً، مما يجعله مختلفاً تماماً عن المجال الموحَّد التقليدي. ولتعميق فهمنا لفيزياء الكواركات والغلوونات في مثل هذه الظروف القصوى، نستخدم محاكاة نظرية الكم المتقطع مع نكهات الفرميونات المتعثرة \(2+1\) وبكتل كوارك فيزيائية، ضمن خلفيةٍ مغناطيسيةٍ غير متجانسة تغطي مجموعةً من درجات الحرارة تشمل انتقال الطور الكمّي. نفترض الوظيفة \(1/\cosh^2\) لنموذج ملف الحقل، ونغيّر شدته لتحليل تأثير ذلك على المراقَبات المحسوبة وموقع الانتقال. نحسب المكثفات الكيرالية المحلية، وحلقات بولياكوف المحلية، ونقدّر حجم الشوائب الشبكية. ونجد أن كلتا المراقبتين تظهران ميزات مكانيةً غير تافهة نتيجة التفاعل بين تأثيرات البحر والقيمية.

مُقَدِّمَة

ترتبط العديد من الأنظمة الفيزيائية بأقوى الحقول المغناطيسية المعروفة في الكون. على سبيل المثال، النجوم النيوترونية الممغنطة بقوة—المعروفة بالماغنيترونات—يمكن لغلافها الساخن والكثيف أن يحتفظ بحقلٍ مستقر يصل إلى \(10^{15}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1\) MeV) (duncan1992formation). كما يمكن لتجارب التصادمات الثقيلة غير المركزية إنتاج حقولٍ عابرة تتراوح قيمتها بين \(10^{18}\) و \(10^{19}\) G (\(\sqrt{eB}\sim0.1\)–\(0.5\) GeV) في أنظمة RHIC وLHC على التوالي (skokov2009estimate). علاوة على ذلك، تتنبأ النماذج الكونية بوجود حقول أكبر خلال المرحلة الكهروبضعيفة من الكون المبكر، حيث يمكن أن يصل الحقل البدائي إلى \(10^{20}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1.5\) GeV) (vachaspati1991magnetic). ولأن قوة هذه الحقول تقارب مقياس طاقة التفاعلات القوية، فإن فهم الديناميكا الكمية للكروموديناميكا في وجود حقول مغناطيسية قوية أمر حاسم للإجابة عن الأسئلة المتعلقة بسلوك الكواركات والغلوونات في التصادمات عالية الطاقة وأصل الحقول المجرية الموروثة من الكون المبكر.

في هذا العمل، نركّز على آثار الحقول المغناطيسية في سياق التصادمات الثقيلة. لقد دُرس تأثير الحقول القوية الموحدة على نطاق واسع، سواء عبر الحسابات الشبكية العددية (bali2012qcd,d2013lattice) أو تحليلياً من خلال نماذج الكروموديناميكا الكمية (andersen2016phase). ومع ذلك، في تجارب التصادم الثقيلة تختلف الحقول المتولِّدة بشكل كبير عن الحالة الموحدة. ولأن المجال المغناطيسي غير متجانس ويتغير بسرعة في الزمن (خلال \(\sim1\) fm/c)، فإنه يولد أيضاً حقلاً كهربائياً متغيراً يلعب دوراً مهماً في ديناميكيات النواتج الثانوية وقد يؤثر على التحول الطوري. وقد أشارت المحاكاة الحدثية للتصادمات الثقيلة إلى ملامح معقدة للغاية لمكونات الحقل الكهربائي والمغناطيسي (voronyuk2011electromagnetic,deng2012event). تنشأ من هذه الحقائق صعوبتان رئيسيتان في الحساب: 1) تؤدي الحقول الكهربائية الحقيقية إلى مشكلة الإشارة، مما يمنع المحاكاة المباشرة على الشبكة. 2) إن تطور الزمن المينكوفسكي للحقول لا يمكن استخراجه مباشرة من المحاكاة الإقليدية. مع الأخذ بعين الاعتبار هذه التحفظات، نبيّن هنا كيفية تحسين وصف سيناريو التصادم الثقيل المعقد عبر تطبيق خلفيةٍ مغناطيسية غير متجانسة \(B(x)\) في محاكاة الكروموديناميكا الكمية على الشبكة. اختيارنا للتمثيل \(1/\cosh^2(x)\) لـ\(B(x)\) يستقى من الملامح المستخلصة من المحاكاة الحدثية المذكورة أعلاه، إضافةً إلى إمكانية المعالجة التحليلية لمعامل ديراك الحر في هذه الحالة (Dunne:2004nc,cao2018chiral).

تنظم هذه الدراسة على النحو التالي: في القسم [sec:mag_field] نناقش أساسيات الحقول المغناطيسية على الشبكة، مع مراجعة تدفق الحالة المتجانسة وتقديم ملف \(1/\cosh^2\). في القسم [sec:results] نعرض نتائجنا المتعلقة بالتكثيف الكيرالي المحلي وحلقة بولياكوف المحلية. وأخيراً، نلخص الاستنتاجات في القسم [sec:conclusions].

الحُقُول المَغْناطِيسِيَّة على الشَبَكَة

لتطبيق حَقْل مَغْناطِيسِي على الشَبَكَة، بالإضافة إلى الروابط غير الأبيلية SU(3) الموافقة لحُقُول الغلوون في نَظَرِيَّة الكروموديناميكا الكَمِّيَّة، يجب أن نُقَدِّم أيضاً روابط أبيلية \(u_{\mu}\in\) U(1) تُمَثِّل الحَقْل المَغْناطِيسِي. لحقل مُتَجانِس متجه في اتجاه \(z\)، يمكن اختيار الروابط \(u_y = e^{iaqBx}\) و \(u_x=u_z=u_t=1\). ومن أجل الحفاظ على الشروط الدورية، نطبق تحويلاً معايراً على روابط \(y\) عند الشريحة \((L_x,y)\)، مع تعديل مماثل لروابط \(x\) عند الشريحة \((L_x-a,y)\)، مما يؤدي إلى الوصفة التالية للروابط في الحالة المتجانسة (bali2012qcd):

\[ \begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \begin{cases} e^{-iqBL_x y} & \text{إذا كان } x = L_x-a \\ 1 & \text{إذا كان } x \neq L_x-a \end{cases} \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iaqBx} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \\ u_t(x,y,z,t) &= 1 \end{aligned} \]

تفرض دورية الشبكة أن يكون التدفق المغناطيسي مكمماً وفقاً لـ

\[ qB = \frac{2\pi N_b}{L_xL_y},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \]

يمكن تطبيق نفس الإجراء لحقل غير متجانس من الشكل

\[ \mathbf{B} = \frac{B}{\cosh^2\left(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}\right)}\hat{z} \]

حيث \(\epsilon\) هو عرض ملف \(1/\cosh^2\)، مركّز في وسط الشبكة. الوصفة للروابط في هذه الحالة هي

\[ \begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \begin{cases} e^{-2iqB\epsilon y\tanh\left(\frac{L_x}{2\epsilon}\right)} & \text{إذا كان } x = L_x-a \\ 1 & \text{إذا كان } x \neq L_x-a \end{cases} \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iqB\epsilon a\left[\tanh\left(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}\right) + \tanh\left(\frac{L_x}{2\epsilon}\right)\right]} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \\ u_t(x,y,z,t) &= 1 \end{aligned} \]

وبالمثل لحالة الحقل المتجانس، يتم تكميم تدفق الحقل غير المتجانس

\[ qB = \frac{\pi N_b}{L_y\epsilon\tanh(L_x/2\epsilon)},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \]

النَتائِج

باستخدام \(N_f=2+1\) نكهات من الفرميونات المتعثرة مع كتل كوارك فيزيائية، أعددنا تكوينات الشبكة بحجم \(16^3\times6\) لعدة قيم من الاقتران \(\beta\) وعددٍ كمّي مغناطيسي \(N_b=0,2,4,6,8,10,16\)، مستعنين بحقل خلفية معطى بالمعادلة \(B(x)\) Eq. (\ref{eq:inv_cosh_profile}). تم ضبط عرض الملف الشخصي كـ \(\epsilon/a=2\)، مما أتاح تحقق عدم تجانس واضح في الحقل عبر الشبكة. في الجدول [tab:parameters] نعرض معلمات المحاكاة لكل قيمة \(N_b\)، إلى جانب درجات الحرارة المقابلة لكل \(\beta\) وكتل الكوارك داخل وحدات الشبكة، على طول مسار الفيزياء الثابتة (Borsanyi:2010cj). اخترنا الاقترانات بحيث تغطي درجات الحرارة نطاقاً من أقل من \(T_c\) إلى أعلى من \(T_c\sim155\) MeV. لكل \(B\) و \(T\)، حسبنا التكثيف الكيرالي المحلي وحلقة بولياكوف المحلية كما يلي:

\[ \begin{aligned} \langle\bar{\psi}\psi(x)\rangle_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\, e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\,\mathrm{Tr}[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \\ \langle P(x)\rangle_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\, e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\,\mathrm{Re}\,\mathrm{Tr}\left[\prod_{t}U_t(x)\right]. \end{aligned} \]

لتقييم الطرف الأيمن من المعادلات طبقنا طريقة المقادرات العشوائية، حيث في كل تكوين قمنا بقياس المكثف باستخدام \(80\) متجهاً عشوائياً لكل نكهة كوارك. لفهم النتائج، نستعرض أولاً ما نعرفه عن تأثير الحقول الموحدة على المكثف. يرتبط الحقل المغناطيسي مباشرة بالفرميونات من خلال العامل \(\mathrm{Tr}[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1}\) في المعادلة أعلاه، ما يعزز المكثف (تأثير القيمية) بحسب شدة الحقل المحلي. إضافةً إلى ذلك، يؤثر الحقل المغناطيسي على البيئة الغلوونية عبر مُحدد الفرميون \(\det[\slashed{D}(x,B)+m]\) (تأثير البحر)، مما يضغط المكثف (Bruckmann:2013oba). عند درجات حرارة منخفضة \(T < T_c\) يكون تأثير القيمية هو الطاغي فيزداد المكثف مع \(B\) (التحفيز المغناطيسي). أما قرب \(T\approx T_c\) فيسود تأثير البحر فيُقلل المكثف (التحفيز المغناطيسي العكسي)، وتنتج المنافسة بينهما السلوك غير الاعتيادي في الشكل [fig:local-condensates].

النَتائِج

تعرض نتائج المعادلتين أعلاه، إضافةً إلى المكثفات الكاملة، في الشكل [fig:sea_valence_effects]. عند درجة حرارة منخفضة (الشكل العلوي) يهيمن تأثير القيمية فتزداد المكثفات، متخذةً شكلاً مشابهاً لمنحنى التأثير القيمي النقي (المنحنى الأحمر). وعند درجة حرارة تقترب من \(T_c\) (الشكل الأوسط)، يطغى تأثير البحر، فيحدث تحفيزٌ مغناطيسيّ عكسي يؤدي إلى انخفاض المكثفات في المنطقة ذات الحقل الأقوى. ولدرجات حرارة فوق \(T_c\) (الشكل السفلي)، يستأنف تأثير القيمية تفوّقه، ويستمر التحفيز المغناطيسي في زيادة المكثفات. نؤكد أن ضبط كتل الكوارك عند قيمها الفيزيائية كان ضرورياً لملاحظة التحفيز المغناطيسي العكسي عند درجة التحول؛ إذ فشلت المحاكاة ذات الكتل الأكبر في تكرار انخفاض المكثفات قرب تلك الدرجة، ولاحظت فيه التحفيز المغناطيسي فقط (d2018qcd, endrHodi2019magnetic). ويمكن تفسير هذا الفصل بين مساهمات البحر والقيمية عبر توسيع الطرف الأيمن من معادلة المكثفات الكاملة بمتسلسلة في \(B\)، حيث يظهر في الحد الثاني التبعيات على \(B^2\)، وتتبلور مساهمات البحر والقيمية ضمن هذه التوسعة (d2011chiral).

إلى جانب مكثفات الكوارك، نعرض نتائج حلقة بولياكوف في الشكل [fig:polyakov-loops]، لما لها من قدرةٍ على التقاط التغيرات الأهم في الحقول الغلوونية بفعل الخلفية المغناطيسية (Bruckmann:2013oba). بما أن \(P\) كمية غلوونية بحتة، فإن تأثير البحر وحده يساهم في تغييرها. وبما أن الأوزان \(e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\) في التكامل المساري تعتمد على \(B\) في جميع نقاط الشبكة، فإن ذلك يمسحُ تأثير \(B\) ويُوسع نطاق التغير، فتتأثر حلقة بولياكوف على مساحة أوسع مقارنة بمكثفات الكوارك، مما يفسر الانخفاضات على ذيول المكثفات التي ذكرناها آنفاً.

الاستنتاجات والتوقعات

في هذه الدراسة أجرينا سلسلة من المحاكاة الشبكية الكمومية، إذ قدمنا خلفيةً مغناطيسيةً غير متجانسة بنموذج ملف \(1/\cosh^2\) لمحاكاة حقول التصادمات الأيونية الثقيلة. حسبنا المكثف الكيرالي المحلي وحلقة بولياكوف لعدة مجموعات من المعاملات، وضبطنا كتل الكوارك على قيمها الفيزيائية لنعيد إنتاج السلوك الصحيح للتكاثف في منطقة الانتقال. غطت محاكياتنا نطاقاً واسعاً من درجات الحرارة، من دون \(T_c\) إلى فوقها، لاستقصاء تأثير الحقل غير المتجانس على انتقال الطور الكمّي. أظهرنا أن مكثف الكوارك يطوّر ميزات غير تقليدية على حواف ذروة الحقل المغناطيسي نتيجة تفاعل التكثيف مع حلقة بولياكوف، وأكدنا أن هذه الميزات تنتج عن تنافس تأثيرات البحر والقيمية، بعد حساب المساهمات الفردية لكلٍ منهما. تشكّل هذه الدراسة خطوةً أولى نحو نموذج أكثر واقعية لسيناريو التصادم الأيوني الثقيل المعقد، وتفتح آفاقاً لفهم تصرّف المراقَبات المهمة—مثل المكثف الكيرالي وحلقة بولياكوف—في خلفياتٍ مغناطيسيةٍ غير متجانسة.

الاعتمادات هذا البحث ممول من قبل DFG (برنامج إيمي نويثر EN 1064/2-1 ومركز البحث التعاوني CRC-TR 211 “مادة التفاعل القوي تحت ظروف قصوى” – رقم المشروع 315477589).