latex

مُلَخَّصُ

تَعُد المَجالاتِ المَغْناطِيسِيَّة الَّتِي تَتَوَلَّد فِي التَصادُمات الثَقِيلَةِ غَيْرِ المَرْكَزِيَّةِ مِن بَيِّنَ أَقْوَى المَجالاتِ المُنْتِجَةِ فِي الكَوْنِ، حَيْثُ تَصِل قُوَّتِها إِلَى مِقْياسِ التَفاعُلات القَوِيَّةِ. بِدَعْمٍ مِن مُحاكاةَ النَماذِجِ، مِن المُتَوَقَّعِ أَنَّ يَكُون الحَقْل المتولد مُعَدَّلا مَكانِيّاً، مِمّا يَخْتَلِف بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَن المِلَفِّ الشَخْصِيِّ المُوَحَّدَ المُعْتَبَر عادَةً. لِتَحْسِينِ فَهْمِنا لَفِيزياء الكواركات والغلوونات تَحْتَ مِثْلَ هٰذِهِ الظُرُوفِ القُصْوَى، نَسْتَخْدِم مُحاكاةَ نَظَرِيَّةَ الكَمِّ المُتَقَطِّعَة مَعَ نكهات الفرميون المُتَعَثِّرَةِ \(2+1\) بِكُتَلٍ الكوارك الفِيزيائِيَّة وَخَلْفِيَّة مَغْناطِيسِيّه غَيْرِ مُتَجانِسه لِمَجْمُوعَةِ مِن دَرَجاتٍ الحَرارَةِ الَّتِي تُغَطِّي اِنْتِقالِ المَرْحَلَةِ الكَمِّيَّةِ. نَفْتَرِض وَظِيفَةٍ \(1/\cosh^2\) لنمذجه مِلَفِّ الحَقْل وَنَخْتَلِف فِي قُوَّتُهُ لِتَحْلِيلِ الأَثَرِ عَلَى المُراقَبات المَحْسُوبَة وَعَلَى الاِنْتِقالِ. نَحْسِب المُكَثِّفاتِ الكيراليه المَحَلِّيَّةِ، حَلَقاتِ بولياكوف المَحَلِّيَّةِ وَنُقَدِّر حَجْمِ الشَوائِبِ الشَبَكِيَّة. نَجِد أَنَّ كُلّاً المُراقَبَتَيْنِ تُظْهِر مِيزاتِ مَكانَيْهِ غَيْرِ تافِهه بِسَبَبِ التَفاعُل بَيِّنَ تَأْثِيراتِ البَحْرِ وَالتَأْثِيرات القِيمِيَّة.

مُقَدِّمَةِ

تَرْتَبِط العَدِيدَ مِن الأَنْظِمَةِ الفِيزيائِيَّة بِأَقْوَى المَجالاتِ المَغْناطِيسِيَّة الَّتِي نَعْرِفها فِي الكَوْنِ. عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، النُجُومِ النيوترونيه المُمَغْنَطَة بِقُوَّةٍ، وَالَّتِي يُمْكِن لَنَواتها الساخِنَةِ وَالكَثِيفَة أَنَّ تَحْتَفِظ بِمَجالات مُسْتَقِرَّةٍ تَصِل إِلَى \(10^{15}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1\) MeV) (duncan1992formation). تَسْتَطِيع تَجارِبِ التَصادُمات الثَقِيلَةِ غَيْرِ المَرْكَزِيَّةِ أَنَّ تُنْتِج مَجالاتِ عابِرَةٍ تَتَراوَح بَيِّنَ \(10^{18}\) - \(10^{19}\) G (\(\sqrt{eB}\sim0.1\) - \(0.5\) GeV) لَطاقات RHIC وَ LHC عَلَى التَوالِي (skokov2009estimate). عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، تَتَنَبَّآ النَماذِجِ الكَوْنِيَّة بِمَجالات أَعْلَى خِلالَ المَرْحَلَةِ الكهروضعيفه مِن الكَوْنِ المُبَكِّرِ، حَيْثُ يُمْكِن أَنَّ يَصِل المَجالِ البِدائِيُّ إِلَى قِيَمِ تَصِل إِلَى \(10^{20}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1.5\) GeV) (vachaspati1991magnetic). نَظَراً لِأَنَّ قُوَّةٍ هٰذِهِ المَجالاتِ مُماثِلَةٍ لَمِقْياس طاقَةِ التَفاعُلات القَوِيَّةِ، فَإِنَّ فَهُم الكروموديناميكا الكموميه فِي وُجُودِ مَجالاتِ مَغْناطِيسِيّه قَوِيَّةٍ أَمْرٌ حاسِمٍ لِلإِجابَة عَن الأَسْئِلَةِ المُتَعَلِّقَةِ بِسُلُوك الكواركات والغلوونات فِي التَصادُمات عالِيَةٍ الطاقَةِ وَأَصِل المَجالاتِ المَجَرِيَّة المَوْرُوثَةِ مِن الكَوْنِ المُبَكِّرِ.

فِي هٰذا العَمَلِ، سَنُرَكِّز عَلَى آثارِ المَجالاتِ المَغْناطِيسِيَّة فِي سِياقِ التَصادُمات الثَقِيلَةِ. لَقَد تَمَّت دِراسَةٌ حالَةِ المَجالاتِ المُوَحَّدَةِ القَوِيَّةِ عَلَى نِطاقِ واسِعٍ سَواءُ مِن خِلالَ الحِساباتِ العَدَدِيَّةِ عَلَى الشَبَكَةِ (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، (bali2012qcd,d2013lattice) وَتَحْلِيلِيّا مِن خِلالَ نَماذِجَ الكروموديناميكا الكموميه (عَلَى سَبِيلِ المِثالِ، (andersen2016phase). وَمَعَ ذٰلِكَ، فِي تَجارِبِ التَصادُمُ الثَقِيلِ، تَنْحَرِف المَجالاتِ الناتِجَةِ بِشَكْلٍ كَبِيرٍ عَن الحالَةِ المُوَحَّدَةِ. نَظَراً لِأَنَّ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ غَيْرِ مُوَحَّدٍ وَيَتَغَيَّر بِسُرْعَةٍ مَعَ الزَمَنِ (خِلالَ \(\sim1\) fm/c)، فَإِنَّهُ يُولَد أَيْضاً مَجالاً كَهْرَبائِيّاً غَيْرِ مُوَحَّدٍ يَعْتَمِد عَلَى الزَمَنِ وَالَّذِي يَلْعَب دَوْراً مُهِمّاً فِي دِينامِيكِيّات النواتج الثانَوِيَّةِ لِلتَصادُم وَقَد يُؤَثِّر عَلَى التَحَوُّلُ الطوري. تَنَبَّأَت المُحاكاة الحَدَثِ بِحَدَث لِلتَصادُمات الثَقِيلَةِ بِمَلامِح مُعَقَّدَةٌ لِلغايَةِ لِكُلِّ مِن مُكَوِّناتِ المَجالِ الكَهْرَبائِيِّ وَالمَغْناطِيسِيّ (voronyuk2011electromagnetic,deng2012event). تُثِير هٰذِهِ الحَقائِقِ صُعُوبَتَيْنِ رَئِيسِيَّتَيْنِ فِي الحِسابِ. 1) تُؤَدِّي المَجالاتِ الكَهْرَبائِيَّةِ الحَقِيقِيَّةِ إِلَى مُشْكِلَةِ العَلّامَةُ، مِمّا يَمْنَع المُحاكاة المُباشِرَةِ عَلَى الشَبَكَةِ. 2) تَطَوُّرِ الزَمَنِ مينكوفسكي لِلمَجالات غَيْرِ قابِلٌ لِلتَحْقِيقِ مِن المُحاكاة الاوقليديه. مَعَ الأَخْذِ فِي الاِعْتِبارِ هٰذِهِ التَحَفُّظاتُ، نُوَضِّح هُنا كَيْفِيَّةِ تَحْسِينِ وَصَفَنا لَسِينارِيو التَصادُمُ الثَقِيلِ المُعَقَّد مِن خِلالَ تَنْفِيذِ مَجالِ مَغْناطِيسِي خَلْفِي غَيْرِ مُوَحَّدٍ \(B(x)\) فِي مُحاكاةَ الكروموديناميكا الكموميه عَلَى الشَبَكَةِ. اِخْتِيارنا ك \(1/\cosh^2(x)\) لِ \(B(x)\) مُسْتَوْحَى مِن المَلامِحِ الَّتِي تَمَّ الحُصُولِ عَلَيها مِن مُحاكاةَ التَصادُمُ الثَقِيلِ المَذْكُورَةِ أَعْلاه، بِالإِضافَةِ إِلَى إِمْكانِيَّةَ المُعالَجَةِ التَحْلِيلِيَّة لِلمَعامِل الديراك الحُرِّ فِي هٰذِهِ الحالَةِ (Dunne:2004nc,cao2018chiral).

يَتِمّ تَنْظِيمِ هٰذِهِ المُساهَمَةِ عَلَى النَحْوِ التالِي: فِي القِسْمِ [sec:mag_field] نُناقِش بِعَضِّ الجَوانِبِ الأَساسِيَّةِ لِلمَجالات المَغْناطِيسِيَّة عَلَى الشَبَكَةِ، مُراجَعَةٍ كَمِّيَّةِ التَدَفُّقِ لِلحالَةِ المُتَجانِسَة وَتَقْدِيمِ حالَةِ \(1/\cosh^2\). فِي القِسْمِ [sec:results] نُقَدِّم نَتائِجنا لِلتَكْثِيف الكيرالي المَحَلِّيِّ وَحَلْقَة بولياكوف المَحَلِّيَّةِ. وَأَخِيرا، نُلَخِّص فِي القِسْمِ [sec:conclusions].

الحُقُولِ المَغْناطِيسِيَّة عَلَى الشَبَكَةِ

لِتَطْبِيقِ حَقْلِ مَغْناطِيسِي عَلَى الشَبَكَةِ، بِالإِضافَةِ إِلَى الرَوابِطَ غَيْرِ الابيليه SU(3) المُوافَقَةَ لَحُقُول الغلوون فِي نَظَرِيَّةَ الكروموديناميكا الكموميه، يَجِب أَنَّ نُقَدِّم أَيْضاً رَوابِطُ ابيليه \(u_{\mu}\in\) U(1) تُمَثِّل الحَقْل المَغْناطِيسِيّ. لِحَقْلٍ مُتَجانِسٍ يُشِير فِي اِتِّجاهِ \(z\)، خِيارَ بَسِيطٍ لِلرَوابِط سَيَكُون \(u_y = e^{iaqBx}\) وَ \(u_x=u_z=u_t=1\). وَمَعَ ذٰلِكَ، مِن المُفِيدِ أَنَّ تُلَبِّي رَوابِطُ U(1) شُرُوطٍ الحُدُودِ الدَوْرِيَّةَ. لِذٰلِكَ، نَقُوم بِتَحْوِيلِ قِياسِيٌّ عَلَى رَوابِطُ \(y\) فِي شَرِيحَةٍ \((L_x,y)\) مِن الشَبَكَةِ، كَما هُوَ مُوَضِّح فِي الرَسْمُ البَيانِيّ الأَيْسَر. نَظَراً لِأَنَّ التَحْوِيلِ يُؤَثِّر أَيْضاً عَلَى رَوابِطُ \(x\) فِي شَرِيحَةٍ \((L_x-a,y)\)، يَجِب تَحْوِيلِها لَجَعَلَها دَوْرِيَّةٍ. تُؤَدِّي هٰذِهِ السِلْسِلَة مِن التَحْوِيلاتِ إِلَى الوَصْفَةِ التالِيَةِ لِلرَوابِط فِي الحالَةِ المُوَحَّدَةِ (bali2012qcd)

\[\begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \left\{ \begin{array}{ll} e^{-iqBL_xy} & \mbox{إِذا كانَ } x = L_x-a \nonumber\\ 1 & \mbox{إِذا كانَ } x \neq L_x-a \end{array} \right. \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iaqBx} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \nonumber\\ u_t(x,y,z,t) &= 1. \nonumber\end{aligned}\]

تَفْرِض دَوْرِيَّةٍ الشَبَكَةِ أَنَّ يَكُون التَدَفُّقِ المَغْناطِيسِيّ مكمما وِفْقاً لِ \[qB = \frac{2\pi N_b}{L_xL_y},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}.\]

يُمْكِن تَطْبِيقِ نَفْسِ الإِجْراءَ لِحَقْلٍ غَيْرِ مُتَجانِسٍ مِن الشَكْلِ \[\textbf{B} = \frac{B}{\cosh^2\qty(\frac{x-L_x/2}{\epsilon})}\hat{z} \label{eq:inv_cosh_profile}\]

حَيْثُ \(\epsilon\) هُوَ عَرَضَ مِلَفِّ \(1/\cosh^2\)، مَرْكَزِ فِي وَسَطَ الشَبَكَةِ. الوَصْفَةِ لِلرَوابِط فِي هٰذِهِ الحالَةِ هِيَ \[\begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \left\{ \begin{array}{ll} e^{-2iqB\epsilon y\tanh(\frac{L_x}{2\epsilon})} & \mbox{إِذا كانَ } x = L_x-a \nonumber \\ 1 & \mbox{إِذا كانَ } x \neq L_x-a \end{array} \right. \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iqB\epsilon a\qty[\tanh(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}) + \tanh(\frac{L_x}{2\epsilon})]} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \nonumber\\ u_t(x,y,z,t) &= 1. \nonumber\end{aligned}\]

بِشَكْلٍ مُماثِلٍ لِحالَةِ الحَقْل المَغْناطِيسِيّ المُوَحَّدَ، يَتِمّ أَيْضاً تَكْمِيم تَدَفُّقِ الحَقْل غَيْرِ المُتَجانِس \[qB = \frac{\pi N_b}{L_y\epsilon\tanh(L_x/2\epsilon)},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \label{eq:B-quantization-rule}\]

النَتائِجِ

بِاِسْتِخْدامِ \(N_f = 2+1\) نكهات مِن الفرميونات المُتَعَثِّرَةِ مَعَ كُتَلِ الكوارك الفِيزيائِيَّة، قُمْنا بِتَوْلِيد تَكْوِينات المِقْياسُ عَلَى شَبَكَةِ \(16^3\times6\) لِعِدَةِ قِيَمِ مِن الاِقْتِران \(\beta\) وَعُدَّةُ قِيَمِ مِن العَدَدَ الكَمِّيّ المَغْناطِيسِيّ، وَهِيَ \(N_b = 0,2,4,6,8,10,16\)، مَعَ اِفْتِراضِ حَقْلِ خَلْفِيَّةِ مُعْطَى بِالمُعادَلَة Eq. . قُمْنا بِتَثْبِيت عَرَضَ المِلَفِّ الشَخْصِيِّ ك \(\epsilon/a=2\)، مِمّا أَنْتَجَ عَدَمِ تَجانُس مَلْحُوظٍ فِي الحَقْل عَلَى الشَبَكَةِ. فِي الجَدْوَلُ [tab:parameters]، نَعْرِض مَجْمُوعَةِ المُعامَلاتِ المُسْتَخْدَمَةِ لِكُلِّ \(N_b\) بِالإِضافَةِ إِلَى دَرَجَةِ الحَرارَةِ المُقابَلَةِ لِكُلِّ \(\beta\) وَكُتَلِ الكوارك المدخله بِوَحَداتٍ الشَبَكَةِ عَلَى طُولِ خَطِّ الفِيزياء الثابِتَةِ (Borsanyi:2010cj). اِخْتَرْنا الاِقْتِرانات لِتَكُون دَرَجاتٍ الحَرارَةِ فِي النِطاقِ مِن أَقَلَّ مِن \(T_c\) إِلَى أَعْلَى مِن \(T_c\)، حَيْثُ \(T_c\sim155\) ميغا إِلِكْترُون فَوَلَّت هِيَ دَرَجَةِ حَرارَةُ التَحَوُّلُ. لِكُلِّ \(B\) وَ \(T\)، قُمْنا بِحِساب التَكْثِيف الكيرالي المَحَلِّيِّ وَحَلْقَة بولياكوف المَحَلِّيَّةِ كَما يَلِي \[\begin{aligned} \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \label{eq:chiral-condensate}\\ \ave{P(x)}_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Re\Tr[\prod_{t}U_t(x)]. \label{eq:polyakov-loop}\end{aligned}\] لِحِسابِ الجانِبِ الأَيْمَن مِن المُعادَلَةَ Eq.  طَبَّقَنا طَرِيقَةِ المُقَدَّرات الضوضائيه، حَيْثُ فِي كُلِّ تَكْوِينِ قُمْنا بِقِياس التَكْثِيف بِاِسْتِخْدامِ \(80\) مُتَّجِه عَشْوائِيٍّ لِكُلِّ نَكْهَةِ كَوَأْركَ. لِفَهْمِ هٰذِهِ النَتائِجِ، دَعُونا نُلَخِّص أَوَّلاً ما نَعْرِفه عَن تَأْثِيرِ الحُقُولِ المُوَحَّدَةِ عَلَى التَكْثِيف. يَرْتَبِط المَجالِ المَغْناطِيسِيّ مُباشَرَةً بالكواركات الظاهِرَةِ مِن خِلالَ العامِلِ \(\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1}\) فِي المُعادَلَةَ Eq. . يَمِيل هٰذا الاِرْتِباطِ إِلَى تَعْزِيزِ التَكْثِيف (تَأْثِيرِ الظاهِرَةِ)، وَيَعْتَمِد الزِيادَةِ عَلَى قُوَّةٍ الحَقْل المَحَلِّيَّةِ. بِالإِضافَةِ إِلَى ذٰلِكَ، يُؤَثِّر المَجالِ المَغْناطِيسِيّ أَيْضاً عَلَى البِيئَةِ الغلوونيه، مِمّا يُغَيِّر تَكْوِينات المِقْياسُ بِواسِطَةِ مُحَدَّدٍ الفرميون \(\det[\slashed{D}(x,B)+m]\) (تَأْثِيرِ البَحْرِ)، وَيَعْمَل عَلَى تَقْلِيلِ التَكْثِيف (Bruckmann:2013oba). لَدَرَجات الحَرارَةِ المُنْخَفِضَة، أَيّ \(T < T_c\)، يَكُون تَأْثِيرِ الظاهِرَةِ هُوَ السائِدِ وَيَزْداد التَكْثِيف كَدالّه فِي \(B\)، مِمّا يُعَزِّز كَسْرِ التَناظُر الكيرالي. هٰذا ما يُسَمَّى بالتحفيز المَغْناطِيسِيّ. وَمَعَ ذٰلِكَ، لِ \(T \approx T_c\) يَسُود تَأْثِيرِ البَحْرِ وَيَقُل التَكْثِيف، مِمّا يُفَضِّل التَناظُر الكيرالي. هٰذا ما يُسَمَّى بالتحفيز المَغْناطِيسِيّ العَكْسِيّ. تُنْتِج المُنافَسَةِ بَيِّنَ الاِثْنَيْنِ السُلُوكِ غَيْرِ العادِيُّ المُلاحَظِ فِي الشَكْلِ [fig:local-condensates]. فِي الرَسْمُ البَيانِيّ العَلَوِيّ الأَيْسَر (\(T\sim113\) ميغا إِلِكْترُون فَوَلَّت)، نَرِي أَنَّ التَكْثِيفات لَها ذُرْوَةِ فِي وَسَطَ الشَبَكَةِ (حَيْثُ يَكُون الحَقْل فِي الحَدِّ الأَقْصَى)، وَالَّتِي تَنْمُو مَعَ زِيادَةِ \(N_b\). عِنْدَما تَزْداد دَرَجَةِ الحَرارَةِ حَتَّى \(T_c\)، فَإِنَّ زِيادَةِ الحَقْل تَمِيل إِلَى تَقْلِيلِ التَكْثِيف، حَيْثُ يُصْبِح تَأْثِيرِ البَحْرِ هُوَ السائِدِ. فِي الرَسْمُ البَيانِيّ العَلَوِيّ الأَيْمَن (\(T\sim142\) ميغا إِلِكْترُون فَوَلَّت) لِ \(B\) القُوَى نُلاحِظ أَنَّ النِسْبَةِ \(\ave{\bar{\psi}\psi}_B/\ave{\bar{\psi}\psi}_0 < 1\)، مِمّا يَعْنِي أَنَّ المَجالِ المَغْناطِيسِيّ بَدَأَ فِي قَمْعِ التَكْثِيف. يَسْتَمِرّ هٰذا السُلُوكِ حَتَّى \(T\) حَوْلَ دَرَجَةِ حَرارَةُ التَحَوُّلُ، أَيّ فِي الرَسْمُ البَيانِيّ السُفْلِيِّ الأَيْسَر (\(T\sim155\) ميغا إِلِكْترُون فَوَلَّت). وَمَعَ ذٰلِكَ، لَدَرَجات حَرارَةُ أَعْلَى نُلاحِظ أَنَّ التَكْثِيف يَبْدَأ فِي النُمُوِّ مَرَّةً أُخْرَى مَعَ زِيادَةِ \(B\). يَحْدُث هٰذا لِأَنَّ سِيادَةِ تَأْثِيرِ البَحْرِ عَلَى تَأْثِيرِ الظاهِرَةِ هُوَ ظاهِرَةِ مُرْتَبِطَةً بِالاِنْتِقال فِي نَظَرِيَّةَ الكروموديناميكا الكموميه (Bruckmann:2013oba). عِلاوَةً عَلَى ذٰلِكَ، فِي ذُيُولِ الأَقْواس، نُلاحِظ تَشْكِيلِ الاِنْخِفاضات فِي التَكْثِيف لَدَرَجات حَرارَةُ أَعْلَى، وَالأَكْثَرُ بُرُوزاً حَوْلَ دَرَجَةِ حَرارَةُ الاِنْتِقالِ \(T=155\) ميغا إِلِكْترُون فَوَلَّت. تَتِمّ تحفيز هٰذِهِ الاِنْخِفاضات بِواسِطَةِ مَقايِيسِ الطُولَ المُخْتَلِفَةِ الَّتِي تُؤَثِّر بِها الحُقُولِ المَغْناطِيسِيَّة المَحَلِّيَّةِ عَلَى مَسّاً CONTRIBUTIONS مِن البَحْرِ وَالظاهِرَةِ، كَما سَنَرَى فِي النَتائِجِ لَحَلْقَة بولياكوف. لِفَصْلِ المُساهَماتِ الناتِجَةِ عَن التَأْثِيرَيْنِ، قُمْنا أَيْضاً بِقِياس مَعامِلِ \(B\neq0\) عَلَى تَكْوِينات \(B=0\)، المُقابَلَةِ لَتَأْثِير الظاهِرَةِ، وَمَعامِلِ \(B=0\) عَلَى تَكْوِينات \(B\neq0\)، المُقابَلَةِ لَتَأْثِير البَحْرِ، لِثَلاثِ دَرَجاتٍ حَرارَةُ: \(T < T_c\)، \(T \sim T_c\) وَ \(T > T_c\). تَتَوافَق هٰذِهِ القِياسات عَلَى التَوالِي مَعَ القِيَمِ المُتَوَقَّعَةِ التالِيَةِ \[\begin{aligned} \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_{\mathrm{valence}} &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,0)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \label{eq:valence-chiral-condensate} \\ \ave{\bar{\psi}\psi(x)}_{\mathrm{sea}} &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\hspace{0.1cm} e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\Tr[\slashed{D}(x,0)+m]^{-1}. \label{eq:sea-chiral-condensate}\end{aligned}\]

النَتائِجِ

النَتائِجِ لِلمُعادَلاتِ وَ ، بِالإِضافَةِ إِلَى الكوندنسات الكامِلِ، مَعْرُوضه فِي الشَكْلِ [fig:sea_valence_effects]. لِدَرَجَةِ حَرارَةُ مُنْخَفَضه (الرَسْمُ البَيانِيّ العَلَوِيّ) يُهَيْمِن تَأْثِيرِ الفالنس وَيَزْداد الكوندنسات، مُتَّخَذا شَكَّلا مُشابِها لِمِلَفِّ الفالنس النَقِيّ (المُنْحَنَى الأَحْمَرِ). لِدَرَجَةِ حَرارَةُ حَوْلَ دَرَجَةِ حَرارَةُ التَحَوُّلُ (الرَسْمُ البَيانِيّ الأَوْسَطِ)، تَنْعَكِس الحالَةِ، حَيْثُ يُصْبِح تَأْثِيرِ البَحْرِ هُوَ السائِدِ وَيَحْدُث تحفيز مَغْناطِيسِي عَكْسِيٍّ مِمّا يُؤَدِّي إِلَى اِنْخِفاضِ الكوندنسات فِي المِنْطَقَةِ الَّتِي يَكُون فِيها \(B\) أَقْوَى. لِدَرَجَةِ حَرارَةُ فَوْقَ \(T_c\) (الرَسْمُ البَيانِيّ السُفْلِيِّ)، يَبْدَأ تَأْثِيرِ الفالنس مَرَّةً أُخْرَى فِي تَجاوُزِ مُساهَمَةً البَحْرِ وَيَسْتَمِرّ التحفيز المَغْناطِيسِيّ فِي زِيادَةِ الكوندنسات. نُؤَكِّد أَنَّ تَعْدِيلِ كُتَلِ الكوارك إِلَى قِيَمِها الفِيزيائِيَّة أَمْرٌ حاسِمٍ لَمُلاحَظَة التحفيز المَغْناطِيسِيّ العَكْسِيّ عِنْدَ دَرَجَةِ حَرارَةُ التَحَوُّلُ. فَعَلَى سَبِيلِ المِثالِ، فَشِلَت المُحاكاة الَّتِي تُسْتَخْدَم كُتَلِ كَوَأْركَ أَكْبَرَ مِن القِيَمِ الفِيزيائِيَّة فِي تَكْرارِ تثبيط الكوندنسات بِالقُرْبِ مِن تِلْكَ الدَرَجَةِ وَلُوحِظَ فَقَط التحفيز المَغْناطِيسِيّ (d2018qcd, endrHodi2019magnetic). بِالفِعْلِ، هٰذا الفَصْلِ بَيِّنَ مُساهَماتِ الفالنس وَالبَحْرُ مَنْطِقِيٍّ وَيُمْكِن تَفْسِيرُهُ بِالطَرِيقَةِ التالِيَةِ. الجانِبِ الأَيْمَن مِن المُعادَلَةَ ، للكوندنسات الكامِلِ، يُمْكِن تَوْسِيعه بِقُوَى \(B\)، حَيْثُ يَحْتَوِي الحَدِّ الأَوَّلِ المُعْتَمَدُ عَلَى \(B\) عَلَى \(B^2\)، وَيُمْكِننا أَنَّ نَرِي أَنَّ مُساهَماتِ البَحْرِ والفالنس تُظْهِر ضِمْنَ هٰذا التَوَسُّعِ. لِذٰلِكَ، لَقِيَم \(B\) مُنْخَفَضه بِما فِيهِ الكِفايَةُ، تَكُون مُصْطَلَحاتٍ الفالنس وَالبَحْرُ مُضافَةٍ (d2011chiral). بِجانِبِ كوندنسات الكوارك، نَعْرِض أَيْضاً النَتائِجِ لَحَلْقَة بولياكوف، فِي الشَكْلِ [fig:polyakov-loops]، حَيْثُ مِن المَعْرُوفُ أَنَّها تَلْتَقِط أَهَمَّ التَغْيِيراتِ فِي الحُقُولِ الجلونيه بِسَبَبِ الخَلْفِيَّةِ المَغْناطِيسِيَّة (Bruckmann:2013oba). فِي هٰذِهِ الحالَةِ، \(P\) كَوْنُها كَمِّيَّةِ جَلُونَيْهِ بُحْتَهُ، يُساهِم تَأْثِيرِ البَحْرِ فَقَط. نَظَراً لِأَنَّ الاوزان \(e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\) فِي التَكامُلِ المساري تَعْتَمِد عَلَى المَجالِ المَغْناطِيسِيّ فِي جَمِيعِ نِقاطٍ الشَبَكَةِ، فَإِنَّ هٰذا التَأْثِيرِ يَعْنِي بِالضَرُورَةِ تَمْوِيه تَأْثِيرِ \(B\). لِذٰلِكَ نَتَوَقَّع أَنَّ تَتَأَثَّر حَلْقَةِ بولياكوف فِي مِنْطَقَةِ أَوْسَعِ مِن الشَبَكَةِ مُقارَنَةً بكوندنسات الكوارك، كَما نَرِي فِي جَمِيعِ رُسُومات الشَكْلِ [fig:polyakov-loops]. هٰذا الاِخْتِلافِ فِي المَقايِيسِ الطُولِيَّة هُوَ ما يُسَبِّب الاِنْخِفاضات عَلَى ذُيُولِ الكوندنسات، كَما ذَكَّرَنا أَعْلاه.

المُلَخَّص وَالتَوَقُّعاتُ

فِي هٰذِهِ المَقالَة، قُمْنا بِإِجْراءِ سِلْسِلَةٍ مِن مُحاكاةَ الكموميه للديناميكا الشَبَكِيَّة، مَعَ تَقْدِيمِ خَلْفِيَّةِ مَغْناطِيسِيّه غَيْرِ مُتَجانِسه بِاِسْتِخْدامِ مِلَفِّ تَعْرِيفٍ \(1/\cosh^2\) لنمذجه الحُقُولِ الظاهِرَةِ فِي مُحاكاةَ التَصادُمات الايونيه الثَقِيلَةِ. لَقَد حَسَبنا التَكاثُف الكوارك المَحَلِّيِّ وَحَلْقَة بولياكوف المَحَلِّيَّةِ لِعِدَةِ مَجْمُوعاتٍ مِن المُعامَلاتِ. تَمَّ ضَبْطِ كُتَلِ الكوارك إِلَى قِيمَتُها الفِيزيائِيَّة، وَقَد جادَلَنا بِأَنَّ هٰذا كانَ مُهِمّاً لِإِعادَةِ إِنْتاجِ السُلُوكِ الصَحِيحِ لِلتَكاثُف فِي مِنْطَقَةِ الاِنْتِقالِ. لَقَد غَطَّيْنا مَجْمُوعَةِ مِن دَرَجاتٍ الحَرارَةِ مِن أَقَلَّ إِلَى أَعْلَى مِن دَرَجَةِ الحَرارَةِ الحَرِجَةِ لِرُؤْيَةِ تَأْثِيرِ الحَقْل غَيْرِ المُتَجانِس عَلَى اِنْتِقالِ طَوْرِ الكموميه للديناميكا الشَبَكِيَّة. لَقَد أَظْهَرَنا أَنَّ التَكاثُف الكوارك يُطَوِّر مِيزاتِ غَيْرِ تَقْلِيدِيَّةٍ، خاصَّةٍ نَحْوَ حَوافّ ذُرْوَةِ الحَقْل المَغْناطِيسِيّ، بِسَبَبِ التَفاعُل بَيِّنَ التَكاثُف وَحَلْقَة بولياكوف. لَقَد جادَلَنا بِأَنَّ هٰذِهِ المِيزاتِ هِيَ تَجَلَّى لِلتَفاعُلِ بَيِّنَ تَأْثِيراتِ الفالنس وَالبَحْرُ وَحَسْبُنا المُساهَماتِ الفَرْدِيَّةِ مِن كُلِّ مِنها عَلَى حِدَّةِ. فِي هٰذِهِ الدِراسَةُ، قَدَّمْنا الخَطْوَةِ الأُولَى نَحْوَ نمذجه أَكْثَرَ واقِعِيَّةٍ لَسِينارِيو التَصادُمُ الايوني الثَقِيلِ المُعَقَّد وَقَدَّمَنا رُؤَى جَدِيدَةٍ حَوْلَ كَيْفِيَّةِ تَصَرُّفِ المُراقَبات المُهِمَّةِ، مِثْلَ التَكاثُف الكوارك وَحَلْقَة بولياكوف، فِي مِثْلَ هٰذِهِ الخَلْفِيّات غَيْرِ المُتَجانِسَة.
الاِعْتِرافاتِ تَمَّ تَمْوِيلِ هٰذا البَحْثِ مِن قِبَلَ ال DFG (بَرْنامَجِ أَيْمِي نويثر EN 1064/2-1 وَمَرْكَزِ البَحْثِ التَعاوُنِيّ CRC-TR 211 “مادَّةِ التَفاعُل القُوَى تَحْتَ ظُرُوفٍ قُصْوَى” – رَقْمِ المَشْرُوعِ 315477589 - TRR 211).