مُلَخَّص

تُعَدّ الحقولُ المغناطيسيّةُ الناشئةُ في التصادمات الأيونيّة الثقيلة غير المركزيّة من أقوى الحقول المُنتَجة في الكون، إذ قد تبلغ شدّتُها مقياسَ التفاعلات القويّة. واستناداً إلى نماذج المحاكاة، يُتوقَّع أن يكون هذا الحقلُ غيرَ متجانس مكانياً، ما يجعله مختلفاً تماماً عن الحالة الموحَّدة التقليديّة. لتعميق فهمنا لفيزياء الكواركات والغلوونات في مثل هذه الظروف القصوى، نستخدم محاكاةَ الكروموديناميكا الكَمّية على الشبكة مع \(2+1\) نكهة من فرميونات ستاغرد (staggered) وبكتل كوارك فيزيائيّة، ضمن خلفيّةٍ مغناطيسيّةٍ غير متجانسة وعلى مدى من درجات الحرارة يشمل منطقةَ انتقال الطور. نعتمد الدالة \(1/\cosh^2\) لنمذجة مِلفّ الحقل، ونُغيِّر شدّتَه لتحليل أثر ذلك على المرصودات المحسوبة وموقع الانتقال. نحسب التكاثف الكيرالي المحليّ، وحلقة بولياكوف المحليّة، ونُقَدِّر حجم الآثار الشبكيّة (artifacts). نجد أن كلتا المرصودتَين تُظهِران بُنى مكانيّة غير تافهة نتيجة التفاعل بين تأثيرَي البحر والقِيمية.

مُقَدِّمَة

ترتبط العديد من الأنظمة الفيزيائيّة بأقوى الحقول المغناطيسيّة المعروفة في الكون. على سبيل المثال، النجوم النيوترونيّة فائقةُ المغنطة—المعروفة بـ«المغناطارات» (magnetars)—يمكن لغلافها الساخن والكثيف أن يحتفظ بحقلٍ مستقر يصل إلى \(10^{15}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1\) MeV) (duncan1992formation). كما يمكن لتجارب التصادمات الثقيلة غير المركزيّة إنتاج حقولٍ عابرة تتراوح بين \(10^{18}\) و\(10^{19}\) G (\(\sqrt{eB}\sim0.1\)–\(0.5\) GeV) في نظامَي RHIC وLHC على التوالي (skokov2009estimate). علاوةً على ذلك، تتنبّأ النماذج الكونيّة بوجود حقولٍ أكبر إبّان المرحلة الكهروبضعيفة من تاريخ الكون المبكّر، حيث يمكن أن يبلغ الحقلُ البدائي \(10^{20}\) G (\(\sqrt{eB}\sim1.5\) GeV) (vachaspati1991magnetic). وبما أنّ شدّة هذه الحقول تقارب مقياس طاقة التفاعلات القويّة، فإنّ فهم ديناميكا الكروموديناميكا الكَمّية في وجود حقول مغناطيسيّة قويّة هو أمرٌ حاسم للإجابة عن أسئلة تتعلّق بسلوك الكواركات والغلوونات في التصادمات عالية الطاقة وأصل الحقول المجرّية المُوَرَّثة من الكون المبكّر.

نركّز في هذا العمل على آثار الحقول المغناطيسيّة في سياق التصادمات الثقيلة. لقد دُرِس تأثير الحقول الموحَّدة القويّة على نطاقٍ واسع، سواءً عبر الحسابات العدديّة على الشبكة (bali2012qcd,d2013lattice) أو تحليليّاً ضمن نماذج الكروموديناميكا الكَمّية (andersen2016phase). غير أنّ الحقول الناتجة في التجارب تختلف كثيراً عن الحالة الموحَّدة: فهي غير متجانسة وتَتَغيّر سريعاً زمنياً (خلال \(\sim1\) fm/c)، فتولِّد أيضاً حقولاً كهربائيّةً متغيّرة تؤثّر في ديناميكا النواتج وقد تُبدِّل خصائص الانتقال الطوري. كما أشارت المحاكاة «حدث-بحدث» للتصادمات الثقيلة إلى ملامح شديدة التعقيد لمكوّنات الحقلين الكهربائي والمغناطيسي (voronyuk2011electromagnetic,deng2012event). تنجم عن هذه الوقائع صعوبتان رئيسيتان: 1) تؤدّي الحقول الكهربائيّة الحقيقيّة إلى «مشكلة الإشارة»، ما يمنع المحاكاة المباشرة على الشبكة. 2) لا يمكن استخراج تطوّر الزمن المينكوفسكي للحقول مباشرةً من المحاكاة الإقليديّة. مع أخذ هذه التحفّظات بالحسبان، نُبيّن هنا كيف يمكن تحسين وصف سيناريو التصادم الثقيل المعقّد عبر تطبيق خلفيّةٍ مغناطيسيّةٍ غير متجانسة \(B(x)\) في محاكاة الكروموديناميكا الكَمّية على الشبكة. إنّ اختيارنا للتمثيل \(1/\cosh^2(x)\) لـ\(B(x)\) مستمَدّ من الملامح المستخلصة من تلك المحاكاة الحدثيّة، إضافةً إلى إمكانيّة المعالجة التحليليّة لمؤثّر ديراك الحرّ في هذه الحالة (Dunne:2004nc,cao2018chiral).

تنظَّم هذه الدراسة على النحو الآتي: في القسم الخاص بالحقول المغناطيسيّة على الشبكة نُناقش الأساسيات، فنُراجِع حالة التدفق الموحّد ونُقدِّم مِلفّ \(1/\cosh^2\). في قسم النتائج نعرض نتائجَنا الخاصة بالتكاثف الكيرالي المحليّ وحلقة بولياكوف المحليّة. وأخيراً نُلخّص الاستنتاجات في قسم الخلاصة والتوقّعات.

الحقول المَغناطيسيّة على الشَبَكة

لتطبيق حقلٍ مَغناطيسيّ على الشبكة، وبالإضافة إلى الروابط غير الأبيلية SU(3) التي تمثّل حقول الغلوون في كروموديناميكا الكمّ، ينبغي أيضاً إدخالُ روابط أبيلية \(u_{\mu}\in\) U(1) تمثّل الحقلَ المغناطيسي. لحقلٍ موحَّدٍ متجهٍ في اتجاه \(z\) يمكن اختيار الروابط \(u_y = e^{iaqBx}\) و\(u_x=u_z=u_t=1\). وللحفاظ على الشروط الدوريّة نُجري تحويلاً معايريّاً على روابط \(y\) عند الشريحة \((L_x,y)\)، مع تعديلٍ مماثل لروابط \(x\) عند الشريحة \((L_x-a,y)\)، ما يؤدّي إلى الوصفة التالية للروابط في الحالة الموحَّدة (bali2012qcd):

\[ \begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \begin{cases} e^{-iqBL_x y} & \text{إذا كان } x = L_x-a \\ 1 & \text{إذا كان } x \neq L_x-a \end{cases} \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iaqBx} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \\ u_t(x,y,z,t) &= 1 \end{aligned} \]

تفرضُ دوريّةُ الشبكة أن يكون التدفقُ المغناطيسي مكمَّماً وفقاً لـ

\[ qB = \frac{2\pi N_b}{L_xL_y},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \]

ويمكن تطبيق الإجراء نفسه لحقلٍ غير متجانس من الشكل

\[ \mathbf{B} = \frac{B}{\cosh^2\left(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}\right)}\hat{z} \]

حيث \(\epsilon\) هو عرض مِلفّ \(1/\cosh^2\) المتمركز في وسط الشبكة. وتكون الوصفة للروابط في هذه الحالة:

\[ \begin{aligned} u_{x}(x,y,z,t) &= \begin{cases} e^{-2iqB\epsilon y\tanh\left(\frac{L_x}{2\epsilon}\right)} & \text{إذا كان } x = L_x-a \\ 1 & \text{إذا كان } x \neq L_x-a \end{cases} \\ u_{y}(x,y,z,t) &= e^{iqB\epsilon a\left[\tanh\left(\frac{x-L_x/2}{\epsilon}\right) + \tanh\left(\frac{L_x}{2\epsilon}\right)\right]} \\ u_z(x,y,z,t) &= 1 \\ u_t(x,y,z,t) &= 1 \end{aligned} \]

وعلى غرار حالة الحقل الموحَّد، يُكمَّم تدفّقُ الحقل غير المتجانس وفق

\[ qB = \frac{\pi N_b}{L_y\epsilon\tanh(L_x/2\epsilon)},\hspace{1cm} N_b\in\mathbb{Z}. \]

النَتائِج

باستخدام \(N_f=2+1\) من فرميونات ستاغرد وبكتل كوارك فيزيائيّة، أعددنا تشكيلاتٍ شبكيّة بحجم \(16^3\times6\) لعدّة قيم من اقتران الشبكة \(\beta\) وعدد كمّي مغناطيسي \(N_b=0,2,4,6,8,10,16\)، وذلك مع حقل خلفيّ معطى بالدالة \(B(x)\) أعلاه. ضُبِط عرضُ المِلفّ بحيث \(\epsilon/a=2\)، ما أتاح عدمَ تجانسٍ واضحاً للحقل عبر الشبكة. في الجدول [tab:parameters] نعرض معاملات المحاكاة لكل قيمة \(N_b\)، إلى جانب درجاتِ الحرارة الموافقة لكل \(\beta\) وكتل الكوارك ضمن وحدات الشبكة، على مسار الفيزياء الثابتة (Borsanyi:2010cj). اخترنا اقتراناتٍ تُغطي درجاتِ حرارة من أدنى من \(T_c\) إلى أعلى منه \((T_c\sim155\) MeV). لكلّ \(B\) و\(T\) حسبنا التكاثفَ الكيرالي المحليّ وحلقةَ بولياكوف المحليّة كما يلي:

\[ \begin{aligned} \langle\bar{\psi}\psi(x)\rangle_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\, e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\,\mathrm{Tr}[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1} \\ \langle P(x)\rangle_B &= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}U\, e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\,\mathrm{Re}\,\mathrm{Tr}\left[\prod_{t}U_t(x)\right]. \end{aligned} \]

لتقييم الطرف الأيمن من المعادلتين، طبّقنا طريقةَ المُقدِّرات العشوائيّة؛ ففي كلّ تشكيل قمنا بقياس التكاثف باستخدام \(80\) متّجهاً عشوائيّاً لكلّ نكهة كوارك. لفهم النتائج، نُراجِع أولاً ما هو معروف عن تأثير الحقول الموحَّدة على التكاثف. يرتبط الحقلُ المغناطيسي مباشرةً بالفرميونات من خلال العامل \(\mathrm{Tr}[\slashed{D}(x,B)+m]^{-1}\) في المعادلة أعلاه، ما يُعزِّز التكاثف (تأثير القِيمية) تبعاً لشدّة الحقل المحليّ. إضافةً إلى ذلك، يؤثّر الحقلُ في البيئة الغلوونيّة عبر مُحدِّد الفرميون \(\det[\slashed{D}(x,B)+m]\) (تأثير البحر)، وهو ما يضغط التكاثف (Bruckmann:2013oba). عند درجات حرارة منخفضة \(T < T_c\) يَغلِب تأثيرُ القِيمية فيزداد التكاثف مع \(B\) (التحفيز المغناطيسي). أمّا قرب \(T\approx T_c\) فيسود تأثيرُ البحر فيُقلِّل التكاثف (التحفيز المغناطيسي العكسي)، وتُنتِج المنافسةُ بينهما السلوكَ غير الاعتيادي الموضّح في الشكل [fig:local-condensates].

تحليل النتائج

تُعرَض نتائج المعادلتين أعلاه، إلى جانب التكاثفات الكاملة، في الشكل [fig:sea_valence_effects]. عند درجة حرارة منخفضة (الشكل العلوي) يهيمن تأثيرُ القِيمية فتزداد التكاثفات، متّخذةً شكلاً قريباً من منحنى التأثير القِيميّ الصِّرف (المنحنى الأحمر). وعند درجة حرارة تقترب من \(T_c\) (الشكل الأوسط) يطغى تأثيرُ البحر، فيحدث تحفيزٌ مغناطيسيّ عكسيّ يؤدّي إلى انخفاض التكاثفات في المنطقة ذات الحقل الأقوى. ولدرجات حرارة فوق \(T_c\) (الشكل السفلي) يستأنف تأثيرُ القِيمية تفوُّقَه وتستمرّ ظاهرةُ التحفيز المغناطيسيّ في زيادة التكاثفات. نُؤكّد أنّ ضبط كتل الكوارك عند قيمها الفيزيائيّة كان ضروريّاً لرصد التحفيز المغناطيسيّ العكسيّ عند درجة الانتقال؛ إذ فشلت المحاكاةُ ذات الكتل الأكبر في إعادة إنتاج انخفاض التكاثفات قرب تلك الدرجة، ولاحظت التحفيزَ المغناطيسيّ فقط (d2018qcd, endrHodi2019magnetic). ويمكن تفسير هذا الفصل بين مساهمتَي البحر والقِيمية عبر توسيع الطرف الأيمن من معادلة التكاثفات الكاملة في متسلسلة بـ\(B\)، حيث تظهر في الحدّ الثاني التبعيات على \(B^2\) وتتبلور ضمنها مساهماتُ البحر والقِيمية (d2011chiral).

إلى جانب تكاثفات الكوارك، نَعرض نتائجَ حلقة بولياكوف في الشكل [fig:polyakov-loops]، لقدرتها على التقاط التغيّرات الأهمّ في الحقول الغلوونيّة بفعل الخلفيّة المغناطيسيّة (Bruckmann:2013oba). وبما أنّ \(P\) كميّةٌ غلوونيّةٌ بحتة، فإنّ تأثيرَ البحر وحده هو الذي يُسهم في تغييرها. ولأنّ الأوزان \(e^{-S_g}\det[\slashed{D}(x,B)+m]^{1/4}\) في التكامل المساري تعتمد على \(B\) في جميع نقاط الشبكة، فإنّ ذلك يُموِّه التأثيرَ الموضعيَّ لـ\(B\) ويُوسِّع نطاقَ التغيّر المكاني، فتتأثّر حلقةُ بولياكوف على مساحةٍ أوسع مقارنةً بتكاثفات الكوارك، وهو ما يفسّر الانخفاضات على أذيال التكاثفات التي أشرنا إليها آنفاً.

الاستنتاجات والتوقّعات

أجرينا في هذه الدراسة سلسلةً من المحاكاة الشبكيّة للكروموديناميكا الكَمّية، قدّمنا فيها خلفيّةً مغناطيسيّة غير متجانسة بنموذج مِلفّ \(1/\cosh^2\) لمحاكاة الحقول في التصادمات الأيونيّة الثقيلة. حَسَبنا التكاثفَ الكيرالي المحليّ وحلقةَ بولياكوف لعدّة مجموعات من المعاملات، وثبّتْنا كتلَ الكوارك على قيمها الفيزيائيّة لإعادة إنتاج السلوك الصحيح للتكاثف قرب منطقة الانتقال. غطّت محاكاتُنا نطاقاً واسعاً من درجات الحرارة، من دون \(T_c\) إلى فوقه، لاستقصاء تأثير الحقل غير المتجانس على انتقال الطور. أظهرنا أنّ تكاثف الكوارك يُطوِّر بُنى غير تقليديّة على حوافّ ذروة الحقل المغناطيسيّ نتيجةَ تفاعلِه مع حلقة بولياكوف، وأكّدنا أنّ هذه الميزات تُعزى إلى تنافُس تأثيرَي البحر والقِيمية بعد فصل مساهماتهما الفرديّة. تُشكّل هذه الدراسة خطوةً أولى نحو نموذجٍ أقرب إلى الواقعيّة لسيناريو التصادم الأيونيّ الثقيل المعقّد، وتفتح آفاقاً لفهم سلوك المرصودات المهمّة—مثل التكاثف الكيرالي وحلقة بولياكوف—في خلفيّاتٍ مغناطيسيّةٍ غير متجانسة.

الاعتمادات هذا البحث مُموَّل من قِبَل DFG (برنامج إيمي نويثر EN 1064/2-1 ومركز البحث التعاوني CRC-TR 211 “مادّة التفاعل القوي تحت ظروف قصوى” – رقم المشروع 315477589).