نُطَوِّر طَرِيقَة مُسْتَقِلَّة عن النَمُوذَج وموثوقة وعملية لِقياس سرعات دوران المجرّات عبر مصفوفة ثنائية الأبعاد من البكسلات باستخدام مطياف حقل التكامل. تُظهر المحاكاة أن الطريقة دقيقة حتى مع إشارة طيفية إلى نسبة إشارة إلى الضوضاء أقل من الطرق القياسية: دقة 99% عندما تكون الوسيطة \(S/N=4\). نطبقها على بيانات MaNGA لبناء خريطة سرعة المجرة ومنحنى دورانها. كما نطور طريقة تنعيم سبلاين مكعّب عالية الكفاءة أسرع بمقدار 25 مرة من الناحية الحسابية وبانخفاض طفيف في الدقة. يمكن أن تكون مثل هذه الطرق المستقلة عن النموذج مفيدة في دراسة خصائص المادة المظلمة دون الافتراض بنموذج مجري.
تُوَفِّر دِينامِيكِيّات الأجرام السَماوِيَّة الداخِلِيَّة رُؤى حاسِمَة حَوْل المَجال الجاذبي داخِل الجُرْم السَماوِيّ، خاصَّة فِيمَا يَتَعَلَّق بِتَوْزِيع مُكَوِّن المادَّة المُظْلِمَة. ظَهَرَت الدَلائِل الأُولَى عَلَى وُجُود المادَّة المُظْلِمَة في عِدَّة أَعْمال رائِدَة في أَوائِل القَرْن العِشْرِينَ، بِما في ذلك (Oort1932)، (Zwicky1933)، وَ(Babcock1939). (Bertone2018) يُقَدِّم مُراجَعَة شامِلَة لِلتَطَوُّر التارِيخِي للمادَّة المُظْلِمَة؛ أُنْظُر أَيْضاً (2023arXiv230906390B). بَعْدَ ذٰلِكَ، تَمَّ تَأْكِيد وُجُود المادَّة المُظْلِمَة في الأجرام السَماوِيَّة مِن خِلال دِراسات رائِدَة لِعِدَّة أجرام سَماوِيَّة حَلَزُونِيَّة (Rubin1970, Roberts1973, Rubin1980)، حَيْثُ لُوحِظَ أَنَّ النُجُوم تَتْبَع مُنْحَنَيات دَوَران مُسَطَّحة نِسْبِيّاً، بَدَلاً مِن الانخفاض كما هو متوقع من الضوء المرصود. أَدَّت هٰذِهِ الدِراسات إلَى الاِسْتِنْتاج بأنَّ الكتلة الديناميكية المقدّرة من حركة النجوم أو الأجرام السامية تتجاوز ما يمكن توقعه بناءً فقط على الضوء، مما يشير إلى وجود مكوّن من المادة المظلمة.
حَتَّى يَوْمِنا هٰذا، تَظَلّ الدِينامِيكِيّات الداخِلِيَّة جانباً حاسِماً في دراسات الأجرام السماوية، مُتَضَمِّنة في الخصائص التوسعية التجريبية التي تشمل علاقة تَولي–فيشر (TullyFisher)، علاقة فابر–جاكسون (FaberJackson)، والمستوى الأساسي (Gudehus,Cole1994)، والتي تلتزم بها جميع الأجرام تقريباً. فوق كل شيء، يظل فهمنا لتوزيع المادة المظلمة في الأجرام السماوية معتمداً أساسياً على القياسات الدقيقة للديناميكيات على طول خط البصر (Rubin1978, Bosma1981, vanAlbada1985,2011MNRAS.415..545T,2020MNRAS.496.1857L,2021MNRAS.503.5238K)؛ أنظر (Sofue2001) للمراجعة.
على الصعيد الرصدي، أضافت أطياف المجال التكاملي تفاصيل كبيرة لديناميكيات الأجرام السماوية، موفرة مصفوفة ثنائية الأبعاد من البكسلات – بكسيلا عبر وجه الجرم، كل منها بطيفه الخاص. عدة مسوحات واسعة النطاق، بما في ذلك CALIFA (https://califa.caha.es/) (2012A&A...538A...8S,Califa)، MANGA (https://www.sdss.org/surveys/manga/) (Manga2015,2015AJ....149...77D,2016AJ....152..197Y,2017AJ....154...86W) وSAMI (http://sami-survey.org/) (SAMI,Croom2021)، قد جمعت قواعد بيانات شاملة تضمّ آلاف الأجرام السماوية1. تؤكد هذه الموارد على الأهمية الحاسمة لقياس الديناميكيات الداخلية للأجرام السماوية بدقة.
تقليدياً، يتمّ تحديد حركيات الأجرام السماوية من خلال ملاءمة الطيف (Cappellari2004,Fernandes2005,Ocvirk2006,Walcher:2006hd,Koleva:2009kt,Sanchez,2017MNRAS.466..798C)، وتقديم ثروة من المعلومات تتجاوز سرعات خط البصر، مثل التفاصيل حول توزيعات النجوم، التشتت، الأعمار، الفلزات إلخ (2012IAUS..284...42A,2017MNRAS.466..798C,2019A&A...622A.103B,2021ApJS..254...22J). ومع ذلك، يمكن أن تتأثر النتائج بالافتراضات المضمنة في نمذجة الطيف. إضافةً إلى ذلك، غالباً ما تواجه طريقة ملاءمة القالب تحديات في قياس سرعات خط البصر للطيف ذو إشارة إلى ضوضاء منخفضة (\(S/N\))، وهو سيناريو شائع عند التعامل مع الأجرام ذات السطوع السطحي المنخفض أو في مناطق الأطراف الخارجية. إحدى البدائل المحتملة هي دمج البيانات من عدة بكسيلات، مثل استخدام تبليط فورونوي (voronoi,Cappellari2003,2015A&A...573A..59G,2019MNRAS.489..608F,2020MNRAS.493.3081R,2021MNRAS.507.2488G)، لتحسين \(S/N\). ومَعَ ذلك، فإنَّ هذا النهج يفرض قيوداً على دقة النتائج وحساسيتها عبر المسافات الشعاعية المختلفة.
في عملنا السابق (paper1)، قدمنا تقنية مبتكرة مستقلة إلى حد كبير عن النموذج، تعتمد على التقاطع المتقاطع للبكسلات بعد التنعيم التكراري. تجمع هذه الطريقة المعلومات من جميع أقسام الطيف وبالتالي تظهر إمكانات هائلة في التعامل مع الطيف ذو إشارة إلى ضوضاء منخفضة جداً (\(S/N\sim1\)). كان هذا العمل مقتصراً على البكسلات على طول محور الجرم السماوي لتسهيل استنتاج منحنيات الدوران ثنائية الأبعاد من خلال ملاءمة قائمة على مونت كارلو الهاملتوني. في هذا العمل الحالي، قمنا بتوسيع هذه الطريقة لتشمل بيانات وحدة المجال التكاملي ثنائية الأبعاد بالكامل، مما يمكن من تحديد الديناميكيات الداخلية بثنائية الأبعاد. تأخذ هذه الطريقة المحسَّنة في الاعتبار اختلافات السرعة بين البكسلات من خلال التقاطع المتقاطع للطيف المنزاح دوبلرياً مع دمج الفحوصات المتقاطعة والاعتبارات التماثلية. ونتيجة لذلك، فإنها توفر تقييماً قوياً للسرعات والشوك المرتبطة بها عبر خريطة الجرم السماوي بأكمله.
القسم [sec:method] يصف الطريقة ومزاياها، بشكل خاص النجاح حتى للطيف ذو إشارة إلى ضوضاء منخفضة نسبياً (\(S/N\)). نختبرها بشكل موسّع ضد المحاكاة في القسم [sec:sim]، لتحديد الدقة مقابل \(S/N\) واستكشاف تنويعات الطريقة التكرارية. في القسم [sec:manga]، نطبق الطريقة على بيانات فعلية من مانجا (رصد الأجرام السماوية القريبة في مرصد أباتشي بوينت Manga2015، جزء من مسح سلون الرقمي للسماء 4). نلخص ونناقش العمل المستقبلي في القسم [sec:concl].
تُستخدم طريقتنا في بناء خرائط سرعة الخط البصري ثنائية الأبعاد من بيانات الطيف MaNGA IFU عبر خوارزمية تقدير سرعة الخط البصري بين زوج من الطيف، كما وُصف في (paper1). يتمّ تحديد فرق السرعة الخطي البصري \(\Delta V\) بين زوج من الطيف (على سبيل المثال \(A\) و \(B\)) من خلال تعظيم التقاطع المتقاطع الموزون r_{AB}(V) = \frac{\sum_i w_i \Delta F_B(\lambda_i) F^s_A(\lambda_i + \Delta\lambda)}{\sum_i w_i} حيثُ \(\Delta\lambda = \lambda \Delta V / c\) هو انزياح الطول الموجي و \(\Delta F = F - \langle F \rangle\) هو التدفق مطروحًا من المتوسط. يتم الحصول على الطيف الملساء المنزاح \(F^s_A(\lambda_i+\Delta \lambda)\) من خلال تلْسِين الطيف الأصلي \(F_A(\lambda_i)\)، كما نوقش أدناه، وتحويل الطول الموجي لحساب فرق السرعة \(\Delta V\). تُستخدم عدَم اليقين \(\sigma_{Bi}\) في الطيف غير الملساء \(F_B(\lambda_i)\) لتعريف الأوزان \(w_i=1/\sigma_{Bi}^2\).
للمتانة ولتمكين التحقق المتقاطع نقسم كل طيف إلى أربعة أجزاء متساوية من الطول الموجي، كما وُصف في (paper1). لكل زوج من البكسلات، نحدد فترات الطول الموجي المتداخلة عند انزياح طول موجي معين ونجد فروق السرعة المثلى في الأجزاء المقابلة. ثمّ نبادِل دور البكسلتين، أي تلْسِين وتحويل الطيف في البكسل \(B\) وتقاطعه مع الطيف المرصود في البكسل \(A\)، ونكرر الحساب، متوقعين نتائج متينة تتبع التماثل V_{AB} = -V_{BA} . يعطي تنفيذ التبادل المراتي لكل من الأجزاء الأربعة مجموع ثماني تقديرات \(\Delta V\).
نفترض شرط التماثل ونطلب تناسق التقديرات بين أجزاء الطول الموجي لتوفير تحقق متقاطع مهم لمتانة الطريقة، مع تكييف معايير (paper1) من خلال تقديم عامل مقياس، يُشار إليه ب \text{crit} \times c ، بحيث |V_{AB,j} + V_{BA,j}| < \text{crit} \times c . نأخذ عمومًا \(c=1\) كما في (paper1)، ولكن ندرس معدل نجاح تحديد السرعة لقيم مختلفة من \(c\) في القسم [sec:manga]. نحصل على السرعة النهائية \(\Delta V\) وعدَم يقينها \(\sigma_{\Delta V}\) من خلال متوسط التقديرات التي تجتاز المعايير وحساب الانحراف المعياري.
بالنسبة لنهج التلْسِين التكراري (أنظر Shafieloo:2005nd, Shafieloo:2007cs, Shafieloo:2009hi, Aghamousa:2014uya) نستخدم طول التلْسِين \(\Delta=1.5\) وعدد التكرارات \(N_{\rm it}=10\). نفكر أيضًا في نهج تنعيم السبلاين المكعّب الأسرع، باستخدام روتين scipy.interpolate.splrep المتاح في (scipy)، كما نناقش في القسم التالي.
تم تقديم اختبارات موسّعة لنهج التنعيم التكراري في (paper1). هنا، نستكشف بعض الاختلافات في هذا النهج، مع التركيز على القوة، خاصة لبيانات الإشارة إلى الضوضاء المنخفضة (\(S/N\))، والتعميم من إعادة البناء ثنائي الأبعاد على طول المحور الرئيسي للمجرة إلى خرائط الطيف الميدانية الكاملة ثنائية الأبعاد، وتسريع الحسابات. لذلك، نجري مزيداً من الاختبارات، في البداية مع بيانات محاكاة لتقييم الدقة.
كبديل للتنعيم التكراري للبيانات الطيفية، قمنا بفحص التنعيم المكعّب، التنعيم بالسبلاين المكعّب، وانحذار عملية غاوس. كان البديل الأكثر نجاحاً هو التنعيم بالسبلاين المكعّب، لذلك سنركز على ذلك في هذه المقالة.
في تنعيم السبلاين المكعّب، يتم دمج نقاط البيانات المدخلة وانحرافاتها المعيارية لبناء منحنى سبلاين (scipy). يضمن معامل التنعيم \(s\) أن توقعات منحنى السبلاين لا تؤدي إلى تجاوز \(\chi^2\) لكل درجة حرية القيمة \(s\). نضبط \(s=1\) لمطابقة بيانات الإدخال ومنحنى السبلاين الناتج.
تم اختبار نهج التنعيم التكراري على مجموعة من الطيف \(S/N\) في (paper1)، ولمختلف الطيف، ولكن تم تغييره في نفس الوقت. هنا، ندرس تأثير \(S/N\) على قياس السرعة، بعزل التأثير عن طريق تثبيت الطيف لتوضيح الكمية. نعتمد أيضًا نموذجاً أكثر واقعية لتغير \(S/N\) من مركز المجرة إلى الحافة، باتباع ملف تعريف أُسِّي، S/N(r) = S/N(0) e^{-r/r_c} حيث \(r\) هو عدد البكسلات من المركز. يتم الحصول على مستوى \(S/N\) لبكسل على مسافة \(r\) من المركز عن طريق تغيير سعة الضوضاء الغاوسية المضافة إلى طيف البكسل المركزي. نعتمد \(r_c=25\) لمحاكاتنا، وهو ملائم جيد للبيانات الحقيقية من مجرة MaNGA 7991-12701. يرجى ملاحظة أن \(S/N\) لبكسل معرف كما في (SNR)، كما هو مستخدم في (paper1). نحاكي منحنيات سرعة الدوران الداخلية لمجموعة من \(S/N(0)\) من 50 إلى 4؛ لاحظ أن الوسيط \(S/N\approx0.57\,S/N(0)\) للشكل الأُسِّي، وبالتالي يتراوح الوسيط \(S/N\) من 28.5 إلى 2.3.
تولد المحاكاة منحنيات دوران الإدخال التالية (Yoon_2021), V(r) = V_c \left(1 - e^{-r/R_t}\right) + s_{\rm out} r حيث \(V_c=-170\) km/s، \(r\) هو المسافة من المركز بالبكسلات، \(R_t=7.5\) بنفس الوحدات، و\(s_{\rm out}=1/R_t=0.133\). تم اختيار هذه المعلمات لتتطابق بشكل وثيق مع منحنى الدوران المعاد بناؤه من مجرة MaNGA 7991-12701.
لتقدير النتائج المستمدة من مختلف نهج التركيب، أي سرعات الإخراج لكل بكسل على طول خط البصر ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، المحور الرئيسي) بالنسبة للحقيقة المدخلة، نستكشف انحراف السرعة الجذري المتوسط والدقة، أي عدم وجود تحيّز. للدقة، نرى أن الدقة ضمن 1% للوسيط \(S/N\ge4\) للحالة التكرارية أو 2% للوسيط \(S/N\ge7\) للتنعيم المكعّب (في حين أن نهج التنعيم المكعّب أسرع بمقدار 25 مرة من الناحية الحسابية). نذكّر أن الوسيط يعني أن نصف البكسلات ستكون أقل، أي حالة الوسيط \(S/N=4\) لديها 50% من البكسلات في \(S/N=[2.3,4]\)، لذلك فإن الطريقة دقيقة حتى لـ \(S/N\) المنخفض جداً. يأتي التحيّز السلبي نسبياً من أن عرض خطوط الميزات الطيفية غالباً ما يكون مماثلاً للتحولات التي يسببها سرعة الدوران. وبالتالي، في التقاطع بين البكسلات لتقدير السرعة، قد تتداخل الميزات، مفضلة تحولات سرعة أقل من الفعلية لبيانات \(S/N\) المنخفضة التي لا يمكنها حل ملف تعريف الخط.
توفر تقنيات الإعادة بناء أيضاً تقديرات معقولة لعدم اليقين في السرعة الجذرية المتوسطة، كما هو متوقع، فإن تقدير السرعة لديه عدم يقين أكبر في مناطق \(S/N\) المنخفضة، عادةً عند حوافّ المجرة حيث يبقى عدم اليقين الكسري معقولاً، على سبيل المثال \(\sim10\%\). يمكن تخفيف زيادة عدم اليقين في السرعة من خلال الحد من البكسلات إلى \(S/N>4\)؛ على سبيل المثال، نرى أن هذا يقلل من الشك نحو \(\sim30-40\%\) حتى للوسيط \(S/N\approx3\). في القسم التالي، سنقدم أيضاً إجراء المرسى لتحسين القوة أكثر.
يُعتبر نهج التنعيم المكعّب تقنية ثانية قابلة للتطبيق. (لاحظ أن الانخفاض في rms هو فقط بسبب عدد أقل نسبياً من الصناديق التي تمر بالمعايير وتدرج، مع وجود صناديق جيدة لديها تشتت أقل.) في المقابل، تم تأسيس النهج التكراري بشكل أكبر مع الاختبارات التي تتجاوز (paper1). لذلك ننتقل الآن إلى استخدام كلا النهجين على البيانات الفعلية.
نرغب في استخدام جميع البيانات الطيفية من التصوير الطيفي الميداني المتكامل، لذلك نوسع اختيار المحور الرئيسي ثنائي الأبعاد المستخدم سابقاً ليشمل الشكل السداسي الكامل لمجال MaNGA. نركز على مجرة MaNGA 7991-12701 التي تم تحديد محورها الرئيسي فقط في (paper1).
بيانات MaNGA لهذه المجرة تشمل 2939 spaxel، ولكن بعضها يحتوي على فجوات كبيرة في تغطية الطول الموجي مما قد يؤدي إلى فشل تقنية التقاطع المتقاطع أو إلى نتائج زائفة. نزيل spaxels التي تحتوي على بيانات في أقل من 3780 طولاً موجيًا، مما يترك 2632 spaxel.
إذا تم تقاطع كل spaxel مع كل spaxel آخر، فسيسفر ذلك عن مهمة حسابية تتطلب أكثر من مليون دالة تقاطع. بدلاً من ذلك نتبع نهجين. الأول هو تقاطع كل spaxel مع spaxel المركزي (عادةً الأعلى في نسبة الإشارة إلى الضوضاء)، مما يقلل المشكلة إلى قدر \(N_{\rm spaxel}\) بدلاً من \(N^2_{\rm spaxel}\)، لكنه يفقد معلومات حول التباينات الطيفية بعيداً عن المركز. الثاني هو اختيار مجموعة متواضعة من نقاط الربط في أنحاء المجرة، وتعريف مناطق spaxels المجاورة “التابعة” لكل نقطة ربط.
علاوةً على ذلك، فإن أحد جوانب البيانات الحقيقية هو اختلاف الخصائص الطيفية من مركز المجرة إلى حوافها. تحقّقنا من مجموعة متنوعة من هذه التغيّرات في (paper1) لتحديد الحد الذي تنجح عنده التقنية. هنا، نعتمد طريقة الربط باستخدام طيف spaxel المرتبط بالمنطقة المجاورة لتقدير الاختلافات في السرعة، بدلاً من استخدام طيف spaxel المركزي دائماً.
في هذه المقالة، نقارن هاتين التقنيتين لتحديد خريطة السرعة، في نهج محلي (1 spaxel إلى 1 spaxel مركزي لتقنية المركز، 1 spaxel إلى 1 spaxel ربط إلى 1 spaxel مركزي لتقنية الربط). يمكن أن تكون تقنية الربط مفيدة أيضاً في النهج العالمي حيث يتمّ تنفيذ التحسين على جميع spaxels في وقت واحد. لتسع مناطق (أنظر الشكل [fig:anchs])، والتحسين داخل كل منطقة بشكل مستقل، سيعطي تقريباً \(9(N_{\rm spaxel}/9)^2\) تقاطعات. تحليل مونت كارلو الهاملتوني هو إمكانية لمثل هذا التحسين الثنائي الأبعاد المتزامن، ولكن هذا العمل يتجاوز نطاق هذه المقالة.
عند تنفيذ تحليل البيانات، نجد أن تقنية الربط تظهر نتائج محسنة لحالات نسبة الإشارة إلى الضوضاء المنخفضة.
نلاحظ تحسناً واضحاً في مناطق المجرّة التي يكون فيها \(S/N\) الأدنى.
يُقدم الشكل [fig:vmaps2D] خريطة السرعة ثنائية الأبعاد التي نعيد بناؤها (باستخدام معاييرنا الأساسية \(c=1\)) من بيانات التحليل الطيفي للمجال التكاملي لمجرة MaNGA 7991-12701. لاحظ أن المنطقة الكاملة التي تحتوي على ضوء مجرّي ملحوظ (أي \(S/N\) غير تافه) يتم ملؤها؛ فقط الحواف اليمنى واليسرى حيث \(S/N\) منخفظة جداً ولا تجتاز معايير الصلابة. تُعطي تقنيات التنعيم التكراري والمكعّب نتائج متسقة، على الرغم من أن التكراري ينجح في خفض \(S/N\).
تحتوي خريطة السرعة ثنائية الأبعاد على معلومات مفيدة كبيرة ولكن غالباً ما يتم تكثيفها إلى منحنى دوران مجرّي أحادي البعد. يمكن القيام بذلك من خلال افتراض ملف تعريف نموذجي وملاءمته للبيانات، ومع ذلك، نفضل أن نتبع نهجاً مستقلاً عن النموذج. هنا نقدم للتوضيح ثلاث شرائح عبر الخريطة ثنائية الأبعاد، على طول المحور الرئيسي للمجرة وعبر نقاط الربط القطرية. يقدم الشكل [fig:rcs] هذه النتائج. تمتد منحنيات الدوران على طول القطرين الرئيسيين إلى مسافات مختلفة بسبب زاوية ميل المجرة، وبالتالي فإن لديها ذيول أقصر مقارنة بمنحنى الدوران الموجود على طول المحور الرئيسي المحاذي لاتجاه \(y\).
تُوفر الطيفية المجال المتكامل معلومات غنية عن بنية المجرة، وهي مهمة لفهم توزيع المادة المظلمة. نطور نهجين لاستخدام مصفوفة 2D الكاملة من spaxels عبر المجرة لإعادة بناء خريطة السرعة دون الافتراض بنموذج ملف تعريف.
النهجان المتمثلان في التنعيم التكراري والتنعيم المكعّب المطبّق بين spaxelيين ناجحان في إيجاد السرعة النسبية، حتى عند S/N منخفض حيث قد تواجه تقنيات قياسية مثل Penalized Pixel-Fitting (pPXF) (Cappellari2004) صعوبة. على سبيل المثال، لـ 90% من spaxels التي تملك S/N في النطاق [4,5]، تجتاز النتائج معاييرنا لتقدير السرعة القوية.
تُظهر الاختبارات مقابل المحاكاة أن تحيّز إعادة بناء السرعة أقل من 1% حتى للوسيط S/N=4 (أي حيث يكون S/N لنصف spaxels أقل من 4). النهج التكراري أكثر دقة من نهج التنعيم المكعّب، ولكن الأخير أسرع بحوالي 25 مرة من الناحية الحسابية.
استخدام spaxels المرسى يقدم عدة مزايا. تتحسن القوة بشكل كبير: حوالي 90% من spaxels المناسبة تجتاز المعايير مقابل حوالي 60% دون تثبيت، وحوالي 4 مرات أكثر spaxels تجتاز في جميع أجزاء الطول الموجي، لـ S/N في النطاق [4,5]. تتحسن دقة خريطة السرعة الكلية، أي استعادة الإدخال في المحاكاة. بالنسبة للبيانات الفعلية مع تباين الطيف عبر المجرة، من المرجح أن يكون لطيف spaxel أكثر تشابهاً مع spaxel المرسى المجاور منه مع spaxel مركز المجرة. أخيراً، بالنسبة للملاءمات العالمية النهائية لخريطة السرعة، يمكن أن تقلل المراسي والمناطق من أبعاد التحسين وتخفف العبء الحسابي.
خرائط السرعة 2D لدينا سلسة وتتصرف بشكل جيد، وتمتد أبعد عن المحور الرئيسي مقارنة بخرائط MaNGA-Marvin المكافئة، وإلى S/N أقل. بالمثل، عند إسقاطها إلى منحنيات دوران المجرة 1D، تكون النتائج أكثر سلاسة (بدون أي نموذج ملف تعريف معلم) وبشكل عام مع عدم يقين أقل. تشمل الأعمال المستقبلية تنفيذ تحسين عالمي فعّال للخرائط، وتعزيز إضافي لتقنية المرسى.
نشكُر جامعة نزارباييف للحوسبة البحثية لتوفير الموارد الحسابية لهذا العمل. تم دعم هذا العمل جزئياً بواسطة مختبر الكون النشط. يتلقى EL دعماً جزئياً من وزارة الطاقة الأميركية، مكتب العلوم، مكتب فيزياء الطاقة العالية، بموجب العقد رقم DE-AC02-05CH11231. يود AS أن يشكر الدعم من المؤسسة الوطنية للبحوث في كوريا NRF-2021M3F7A1082053، ودعم معهد كوريا للدراسات المتقدمة (KIAS) المموّل من قِبَل حكومة كوريا. يشكر SB مؤسسة ألكسندر فون همبولت على التمويل.
فكِّر أيضاً في المسح القادم هكتور (Hector) في هذا الصدد.↩