استخراج الطاقة من الثقوب السوداء الدوّارة في إطار نظرية الأوتار

Koushik Chatterjee, Prashant Kocherlakota, Ziri Younsi, Ramesh Narayan

ملخص

نقدم أول محاكاة عددية لتدفق البلازما الممغنطة داخل وخارج فضاء Kerr-Sen، الذي يصف الثقوب السوداء الدوّارة ضمن إطار نظرية الأوتار. نُظهر أن آلية Blandford-Znajek، المسؤولة عن تغذية النفاثات النسبية، تظل فعّالة حتى في الثقوب السوداء ضمن نظريات الجاذبية البديلة، بما في ذلك الحالة القريبة من الحد الأقصى. تنتج هذه الآلية تيّار بوينتينغ متجّهًا نحو الخارج، حيث يلتف المجال المغناطيسي بفعل قوى الجَرّ الإطاري. ومع ذلك، في حالة الثقوب السوداء غير الدوّارة التي يغيب فيها الجَرّ الإطاري، نكتشف آلية بديلة تعتمد على إطلاق الطاقة الكامنة للجاذبية أثناء الاستحواذ. قد تتفوق التدفقات الخارجة من الثقوب السوداء غير الدوّارة في نظريات الأوتار على تلك الخاصة بثقب Schwarzschild بمعدل يصل إلى 250%، بفضل صغر أفق الحدث المرتبط بتقوس أعلى. أخيرًا، من خلال توليد أول صور اصطناعية للثقوب السوداء غير Kerr القريبة من الحد الأقصى باستخدام محاكاة زمنية، نجد أن هذه النماذج قد تُستبعد بواسطة صور VLBI للأجسام فائقة الكتلة.

[sec:intro] مقدمة

مع الكشف الأول عن موجات الجاذبية من اندماج الثقوب السوداء الثنائية (Abbott+2016a) وأول صور للأجسام فائقة الكتلة M87\(^{*}\) وSgr A\(^{*}\) (EHTC+2019a, EHTC+2022a)، دخل علم الجاذبية التجريبي مرحلة جديدة على مقاييس الأفق القريب (Abbott+2016b, …). ولا يزال البحث جارياً عن توقيعات انحرافات جاذبية على مقاييس كونية (Abbott+2018b, Abbott+2023)، وكذلك عن حقول أساسية جديدة مرتبطة بالمادة المظلمة أو بفيزياء الكم والطاقة العالية (Cardoso+2017, …).

رداً على هذه الملاحظات، باتت المحاكاة العددية أداة حاسمة لتفسير الصور والأطياف. فعلى سبيل المثال، أنشأ تعاون تلسكوب أفق الحدث (EHT) مكتبة من محاكاة ديناميكا البلازما الممغنطة الهيدروديناميكية النسبية العامة (GRMHD) لفضاءات ثقوب Kerr، مما أتاح تفسير الصور على مقاييس الأفق (EHTC+2019e, EHTC+2022e). وقد أثبتت مقارنة الصور الاصطناعية الناتجة مع المشاهدات صحة النسبية العامة على هذه المقاييس (EHTC+2019f, EHTC+2022f).

كما استُخدمت صور EHT لتقييد نماذج "غير كير" البديلة (Psaltis+2020, …). إلا أن هذه الصور غالباً ما تُبنى على نماذج شبه تحليلية ثابتة (Broderick+2014, …)، بينما تلتقط المحاكاة العددية الواقع المضطرب لتدفق المواد الممغنطة. نتوقع أن توفر المحاكاة الزمنية رصداً دقيقاً للتوزيع الزمني والمكاني للانبعاثات على مقاييس الأفق، مما يضيق القيود على حجم الظل وهندسة الزمكان (Bardeen1973, …).

أظهرت المحاكاة الأخيرة لـGRMHD في فضاءات نظريتي الأوتار (Gibbons+1988, Garfinkle+1991) صعوبة تمييز هذه الثقوب السوداء عن نظيراتها في النسبية العامة (Mizuno+2018, …). ومثال آخر نجوم البوزون التي قد تُظهر صوراً أكثر عمقاً مركزياً شبيهة بـM87* رغم افتقادها لأفق حدث (Olivares+2020, EHTC+2022f). وتشمل الأعمال الأخرى دراسات الغاز البارد في فضاءات "غير كير" المعلمة (Nampalliwar+2022) والمميزة بمقياس Johannsen-Psaltis (Johannsen+2010, …).

حتى الآن، ركّزت المحاكاة العددية للغاز الساخن في فضاءات "غير كير" على الثقوب السوداء غير الدوّارة ونجوم البوزون. لكن الأجرام الفلكية المدمجة تمتلك زخماً زاويّاً غير صفري عموماً؛ وهو ما نتناوله هنا بمحاكاة ثلاثية الأبعاد لـGRMHD حول ثقوب سوداء "غير كير". كما نولّد لاحقاً الصور الاصطناعية لهذه النماذج. وعلاوة على ذلك، يلعب الزخم الزاوي دوراً أساسياً في إطلاق النفاثات النسبية، وهو محور تركيزنا.

تُعد النفاثات قنوات فعّالة لنقل طاقات هائلة عبر مقاييس كونية، وترتبط بتكوين النجوم وتنظيم المجرات عبر آليات التغذية الراجعة (Harrison+2018). كما تُسارع الجسيمات إلى طاقات عالية، وتُفسر انبعاث الأشعة الكونية والأشعة السينية (Blandford+2019).

آلية بلاندفورد-زناجك (Blandford+1977) المبنية على عملية بينروز الكهرومغناطيسية (Penrose1969) هي الأرجح لتشغيل النفاثات، إذ تستخرج طاقة من دوران الثقب الأسود. وفيما يلي التعبير عن قدرة النفاثة \(P_{\rm BZ}\): \[\label{eq:etaBZ} P_{\rm BZ}=\eta_{\rm BZ} \dot{M}c^2= \left (\frac{k}{4\pi}\Omega_{\rm H}^2\phi_{\rm H}^2\right )\dot{M}c^2\]

الأهداف

نسعى لتوضيح العلاقة بين الزخم الزاوي للثقب الأسود وقوة التدفقات الخارجة عبر محاكاة GRMHD للغلاف المغناطيسي الساخن حول ثقوب سوداء دوّارة في فضاءات "غير كير".

الكميات المتوسطة زمنياً

سنركّز على المتوسطات الزمنية لاستخلاص وصف تمثيلي للنماذج. نشير هنا إلى أن الأقراص الممغنطة المتوقفة قد تظهر ظواهر عابرة مثل طرد المجالات العمودية؛ دراسة هذه الظواهر في فضاءات "غير كير" تظل موضوعاً مستقبلياً مثيراً. قد ترتبط هذه الأحداث البركانية بالوميض متعدد الأطوال الموجية الذي قد يصل إلى طاقات تيرا إلكترون فولت (Dexter+2020, …).

تنظيم العمل

ينظّم هذا البحث كما يلي. في القسم [sec:methods] نستعرض خلفية نظرية أينشتاين-ماكسويل-ديلاتون-أكسون المستخدمة كأساس لمتريتنا. يمكن الرجوع للتفاصيل في الملحق [sec:EMda_Theory]. في القسمين [sec:Dilaton_Axion_BH] و[sec:Dilaton_BH] نعرض نتائجنا الرئيسية حول استخراج الطاقة في فضاءات "غير كير". نختتم في القسم [sec:Conclusions].

الخلفية والمنهجية

نبدأ بنظرية أينشتاين-ماكسويل-ديلاتون-أكسون (EMda)، التي تمثل حدًّا فعالاً منخفض الطاقة لنظرية الأوتار الهيتروتيكية (Polchinski2007). تضيف هذه النظرية حقولاً أساسية جديدة (الديلاتون والأكسون)، وتربطها بالكهرومغناطيسية عبر تفاعل مع حقل الديلاتون، مما ينتهك أحياناً مبدأ التكافؤ الضعيف (Magueijo2003). تختلف حلول الثقوب السوداء غير الفراغية في هذه النظرية عن نظيراتها في النسبية العامة (Plebanski+1976, Garcia+1995).

نقارن هنا أبسط الثقوب السوداء غير الدوّارة من النوع الفراغي وغير الفراغي: ثقب GMGHS في EMda وثقب Reissner–Nordström في GR، إضافة إلى النسختين الدورانيَّتين (Kerr-Sen وKerr-Newman). سنشير لاحقاً لثقوب GMGHS وKS ببساطة كثقوب ديلاتون وديلاتون-أكسون.

محاكاة GRMHD. نستخدم الكود H-AMR (Liska+2022) المبرمج لتشغيل الحسابات على وحدات معالجة الرسوميات، لحل معادلات الديناميكا الممغنطة الهيدروديناميكية النسبية في زمكان ثابت. نعتمد إحداثيات اختراق الأفق لصياغة متري الزمكان (المفصَّل في Kocherlakota+2023a والملحق). نستخدم وحدات هندسية (G=c=1) حيث يُساوي نصف القطر الجاذبي M.

لحساب الكفاءة والتدفقات المرتبطة بمعادلة [eq:etaBZ]، نعرّف: \[ \begin{aligned} \eta &= \frac{P}{\dot{M}}=\frac{\dot{M}-\dot{E}}{\dot{M}}, \\ \Omega_{\rm H} &= -\left(\frac{g_{t\varphi}}{g_{\varphi\varphi}}\right)_{r_{\rm H}}=\frac{a_*}{2r_{\rm H}},\\ \phi_{\rm H} &= \frac{\sqrt{4\pi}}{2\sqrt{\dot{M}}}\iint_{r_{\rm H}} |B^{r}| \sqrt{-\mathscr{g}}\,d\vartheta\,d\varphi, \end{aligned} \] حيث \(\dot{M}\) معدل الاستحواذ الكتلي، و\(\dot{E}\) تدفق الطاقة، و\(T^{r}{}_{t}\) مكوّن الإجهاد-طاقة (انظر الملحق [sec:numerics]). المتوسطات الزمنية تُؤخذ بين \(20000M\) و\(25000M\).

الحسابات النسبية العامة لنقل الإشعاع

للمحاكاة الإشعاعية استخدمنا حزمة BOSS (Younsi:2012, …). نفترض إشعاعاً سنكروترونياً من توزيع ماكسويل-جوتنر للإلكترونات، مع ضبط درجة حرارة الإلكترونات نسبةً إلى الأيونات عبر المعاملين \(R_{\rm low}\) و\(R_{\rm high}\) ومعامل البلازما \(\beta\) (Moscibrodzka:16). اخترنا \(R_{\rm low}=R_{\rm high}=1\) لتسليط الضوء على انبعاثات منتصف القرص، مع مطابقة خصائص صورة M87* (EHTC+2019e) بين \(20000M\) و\(25000M\).

استخراج الطاقة بالدوران: ثقب ديلاتون-أكسون

أجرينا 42 محاكاة: (i) 11 محاكاة لثقب Kerr بقيم مختلفة للزخم الزاوي \(a\)، (ii) 8 محاكاة لثقب ديلاتون بقيم مختلفة للشحنة \(D\)، و(iii) 23 محاكاة لثقوب ديلاتون-أكسون دوّارة (منها 8 "قريبة من الحد الأقصى" \(|a|\approx M-D\)). يقدّم الجدول [tab:models] معاملات النماذج.

نفحص أولاً مدى اتّباع قوة النفاثات لصيغة BZ \(\eta_{\rm BZ}\propto(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H})^2\). يظهر الشكل [fig:BZ] أنه مع ارتفاع \(\Omega_{\rm H}\phi_{\rm H}\) تهيمن النفاثات المدفوعة بـBZ، حتى في فضاءات ديلاتون-أكسون (Chatterjee+2023b).

يبين الجانب الأيسر من الشكل [fig:KS_phibh] أن \(\phi_{\rm H}\) ينمو مع \(a\) وينخفض مع زيادة \(D\)، نتيجةً لانكماش الأفق أسرع من تضخم المجال. كذلك، تزيد النماذج المتوافقة (prograde) من \(\phi_{\rm H}\) لنفس قيمة \(|a|\). يتضح أن دوران الثقب وحجم الأفق يؤثّران بشكل مستقل على \(\phi_{\rm H}\)، إلى جانب توزيع الغاز وارتفاع القرص (Narayan+2022).

نقترح نموذجاً تقريبياً لـ\(\phi_{\rm H}\) كدالة في \(a_*\) ونسبة مساحة الأفق \(\bar A_{\rm H}\): \[ \phi_{\rm H, fit}(a_*,\bar A_{\rm H}) =\phi_{\rm H, Schw}\,\phi_a(a_*)\,\phi_A(\bar A_{\rm H}), \] حيث \(\phi_{\rm H, Schw}=56.05\)، و\(\phi_a\)، \(\phi_A\) تعبران عن تأثير الدوران وحجم الأفق على التوالي.

وبالتالي، عند نفس \(a\) تزداد \(\eta\) مع \(D\) بفضل ارتفاع \(\Omega_{\rm H}\) حتى مع انخفاض \(\phi_{\rm H}\)، كما يوضح الجانب الأيمن من [fig:KS_phibh]. أعلى كفاءة متوقعة من النموذج التقريبي تصل إلى \(187\%\) لثقب قريب من الحد الأقصى بـ\(a=0.8M\) و\(D=0.2M\).

تتفاعل النفاثات مع رياح القرص الأبطأ، فتضخ BZ طاقتها الكهرومغناطيسية إلى هذه الرياح، مما يزيد \(\eta\) الإجمالية خاصةً عند \(a\lesssim0.7M\). في المقابل، يظهر \(\eta\) لثقوب ديلاتون (\(\Omega_{\rm H}=0\)) سلوكاً معاكساً في اعتماده على مساحة الأفق، مما يشير إلى آلية مختلفة.

الكفاءة العالية لقوة التدفق

ترتبط القيم الأعلى من \(D\) بكفاءات أكبر لـ\(\eta\)، ينجم بعضها عن الضغوط المغناطيسية والحرارية المرتفعة (\(P_{\rm mag}\) و\(P_{\rm gas}\)). نعتمد أيضاً على الطاقة الرابطة (Binding Energy) كمؤشر للطاقة المتاحة أثناء الاستحواذ، ونقارن بذلك قيم رياح القرص لثقب Kerr بـ\(a=0.7M\).

استخراج الطاقة بالتقوّس: ثقب ديلاتون غير دوّار

يمكن ضبط حجم أفق الحدث في ثقب ديلاتون عبر \(D\) مع إبقاء \(a=0\)، مما يسمح بدراسة تأثيرات الانحناء العالي (الجاذبية الكهربائية) بدون جَرّ إطاري. في أقصى الحالات (\(D=0.995M\)) يصبح \(r_{\rm H}=0.01M\)، ويصبح ظل الثقب أصغر بمئة ضعف مقارنة بثقب Schwarzschild.

نلاحظ أن قيم \(\eta\) في ثقوب الديلاتون تزداد مع \(D\)، وقد تتجاوز \(\eta\) لثقب Kerr الرجعي عند \(a=-0.3M\)، وحتى قيم رياح القرص لثقب Kerr المتقدم بـ\(a=0.7M\). وبما أن \(\Omega_{\rm H}=0\)، فإنّ آلية BZ مستبعدة هنا. بدلاً من ذلك، نفحص حدوداً شبيهة ببلاندفورد-باين تعتمد على \(\phi_{\rm H}^2\,\Omega_{\max}^2\)، حيث \(\Omega_{\max}\) السرعة الزاوية العظمى للغاز عند المدار الدائري المستقر الأدنى.

الاختلاف الكبير بين \(\eta\) والقوة الشبيهة بـBZ في الشكل يوحي بأن الإطلاق يعتمد أساساً على تضخم الضغوط (المغناطيسية والحرارية) أو الانفجارات المغناطيسية المتكررة في التدفقات المهيمنة على الحمل (Chatterjee+2022, Begelman+2022). نعْرض علاقة الضغوط \(\propto A_{\rm H}^{-1.7}\) مع الطاقة الرابطة للمسار الدائري الأدنى، مؤكدين أن التقوّس الأعلى يعزز رياحاً أكثر قوة.

الاستنتاجات

أجرينا 42 محاكاة ثلاثية الأبعاد عالية الدقة في فضاءات ديلاتون-أكسون (Kerr-Sen)، بما في ذلك أول النماذج الدوّارة والقريبة من الحد الأقصى. توفّر هذه المحاكاة إطاراً لربط ديناميات GRMHD بحلول ثقوب الأوتار. نبيّن أن آلية Blandford-Znajek تظل فعّالة حتى خارج إطار النسبية العامة، بينما توفّر ثقوب ديلاتون غير دوّارة آلية استخراج تعتمد على طاقات رابطة أعلى بفعل التقوّس.

في المستقبل، تتطلب دراسة فيزياء MAD وتطوّر الانفجارات المغناطيسية في هذه النماذج مزيداً من البحث، خاصةً مع تقدم تقنيات VLBI وEHT الفضائية، لتقييد انحرافات شكل الظل وزخم الثقب اعتماداً على قياسات أعلى دقة.