يستقصي هذا العمل بعض الجوانب الخاصة بقطاع الفوتون غير المتماثل (CPT-odd) في التوسيع القياسي الأدنى (SME) عند وجود لوح موصل تامًّا (مرآة مثالية). يعتمد الوصف على ديناميكيات كارول-فيلد-جاكوي (CFJ)، حيث ينشأ كسر تماثل لورنتز من متجه خلفي وحيد \(\left(k_{AF}\right)^{\mu}\)، نتعامل معه تقريبًا حتى الرتبة الثانية. بالتحديد، نشتق المروج المعدل للحقل الكهرومغناطيسي بفعل المرآة، ونفحص التفاعل بين المرآة وشحنة نقطية ثابتة. تكشف النتائج أنه عند وضع الشحنة بالقرب من المرآة ينشأ عزم دوران تلقائي، وهو أثر فريد ناجم عن كسر تماثل لورنتز. كما نبيّن صحة طريقة الصورة في هذه النظرية عندما يكون المتجه الخلفي موازياً لعمود المرآة.
في السنوات الأخيرة، حظيت نظريات كسر تماثل لورنتز باهتمام واسع باعتبارها نافذة لاكتشاف فيزياء ما وراء النموذج القياسي عند مقياس بلانك. وقد خصصت معظم الدراسات ضمن إطار التوسيع القياسي الأدنى (SME). يضم القطاع الكهرومغناطيسي في الـSME عنصرين: جزء غير متماثل (CPT-odd) وجزء متماثل (CPT-even).
يوصف الجزء غير المتماثل بواسطة لاغرانجيان كارول-فيلد-جاكوي (CFJ) الذي يضيف إلى لاغرانجيان ماكسويل المصطلح \(\sim\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(k_{AF})_{\mu}A_{\nu}F_{\alpha\beta}\)، حيث \((k_{AF})^{\mu}\) هو متجه خلفي ثابت مسؤول عن الكسر. وقد درس الباحثون تأثيرات هذا المصطلح في الكهروديناميكا الكلاسيكية (CL1–CL5)، والتصحيحات الإشعاعية (R1–R5)، والكهروديناميكا الكمومية (QED1–QED2)، والعيوب الطوبولوجية (TP1–TP2) وغيرها.
أما الجزء المتماثل فيضم المصطلح \(\sim (K_{F})^{\mu\nu\alpha\beta}F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}\)، حيث يحتوي الموتر \(K_{F}\) على 19 معاملاً مستقلاً، منها 10 تؤثر في ازدواجية الضوء و9 لا تؤثر (Ce0). وقد عُرضت بعض نتائج هذا القطاع في (Ce1…Ce13).
إن ديناميكيات الحقل الكمي في ظل شروط حدودية غير تقليدية لها تطبيقات كثيرة، من بينها نماذج تستخدم دلائل δ لوصف حدود الموصلات (FABFEB…FABFEB2)، والكهروديناميكا لي-ويك (FABAAN1, LW1–LW3, BorgesBarone22)، ودراسات نظرية الطائرات (plane1–plane2).
نظراً لأن التركيبات الكهرومغناطيسية العملية غالباً ما تحاط بموصلات، فمن المهم احتساب أثر هذه الحدود المحيطة ضمن نماذج كسر تماثل لورنتز. وقد أُجريت دراسات حول طاقة كازيمير (CSE1–CSE20)، واستُقصيت آثار المرآة الكاملة في الـSME وغير الـSME (LHCBFABplate, LHCBFABplate2)، إضافة إلى المرآة شبه الشفافة (LHCBAFFFAB, LHCBAFFSM).
رغم ذلك، لم يُستكشف بعد دور القطاع غير المتماثل (CPT-odd) في وجود لوح موصل تامًّا، وهو ما نعالجه هنا. نركز على نموذج CFJ ونفترض أن المتجه الخلفي صغير جداً، لذا نعتمد التقريب حتى الرتبة الثانية. في القسم [II] نشتق المروج في وجود اللوح، وفي القسم [III] نحسب طاقة وقوة التفاعل بين الشحنة والمرآة، مكتشفين عزماً تلقائياً لا يظهر في ديناميكيات ماكسويل التقليدية مع مرآة مثالية. وأخيراً في القسم [IV] نعرض الاستنتاجات.
نعمل في فضاء-زمن مينكوفسكي (3+1) بإحداثيات تعتمد المقياس \(\eta^{\rho\nu}=(1,-1,-1,-1)\).
نموذج CFJ هو جزء من القطاع CPT-odd في التوسيع القياسي الأدنى ويُعبَّر عنه بكثافة لاغرانجيان (SME3, CFJ1): \[{\cal L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-\frac{1}{2\gamma}\left(\partial_{\mu}A^{\mu}\right)^{2}+\frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(k_{AF})_{\mu}A_{\nu}F_{\alpha\beta}-J^{\mu}A_{\mu}\ .\] هنا \(A^{\mu}\) حقل الفوتون، و\(F^{\mu\nu}=\partial^{\mu}A^{\nu}-\partial^{\nu}A^{\mu}\)، و\(J^{\mu}\) مصدر كهرومغناطيسي، و\(\gamma\) معامل تثبيت القياس. المتجه الخلفي \((k_{AF})^{\mu}\) يمثل كسر لورنتز بأبعاد كتلة، ونعمل على توسيع تقريبي حتى الرتبة الثانية.
يمكن إعادة كتابة النموذج أعلاه كالتالي: \[\label{lagempe} {\cal L} \rightarrow \frac{1}{2}A_{\mu}{\cal{O}}^{\mu\nu}A_{\nu}-J^{\mu}A_{\mu}\ ,\] حيث \[{\cal{O}}_{\mu\nu} =\Box\eta_{\mu\nu}-\left(1-\frac{1}{\gamma}\right)\partial_{\mu}\partial_{\nu}-2\epsilon_{\mu\nu\rho\alpha}(k_{AF})^{\rho}\partial^{\alpha}\ .\] المروج \(D^{\mu\nu}(x,y)\) يحل المعادلة \[{\cal{O}}_{\mu\nu}D^{\nu}{}_{\lambda}(x,y)=\eta_{\mu\lambda}\delta^{4}(x-y)\ .\]
باختيار مقياس فينمان \(\gamma=1\)، يُمكن حَلّ المعادلة أعلاه التقريبية للمروج حتى الرتبة الثانية في \((k_{AF})^{\mu}\) (CL1):