توضّح المعادلات الرياضية فيما يلي.
تُستخدم أجهزة الكشف عن الزينون السائل ذات الخلفية المنخفضة في البحث عن الأحداث النادرة، بما في ذلك المادة المظلمة والانحلال المزدوج بيتا الخالي من النيوترينو. وللمعايرة يمكن استخدام الرادون الغازي \(^{220}\)Rn. بعد إدخاله في الزينون، يُنتج نظيره الابن \(^{212}\)Pb تفاعلات ارتداد إلكتروني منخفضة الطاقة (<30keV) موزعة بشكل متجانس. نقدم هنا تقريرًا عن توصيف مثل هذا المصدر لاستخدامه في تجربة XENONnT. والمصدر يتكون من أربعة أقراص من \(^{228}\)Th متوفرة تجاريًا بنشاط إجمالي يصل إلى 55kBq. وتوفّر هذه الأقراص معدل انبعاث عالٍ من \(^{220}\)Rn يبلغ حوالي 8kBq. ولم نجد دليلًا على إطلاق الثوريوم طويل العمر \(^{228}\)Th بمعدل يتجاوز 1.7mBq. وعلى الرغم من ملاحظة معدل انبعاث غير متوقع من \(^{222}\)Rn يبلغ حوالي 3.6mBq، فإن هذا المصدر لا يزال يفي بمتطلبات تجربة XENONnT.
شهدت أجهزة الكشف التي تستخدم الزينون السائل للبحث عن النيوترينو والأحداث النادرة نموًا سريعًا في كل من الكتلة والنقاء الإشعاعي خلال العقد الماضي (XENONCollaboration:2022kmb, LZ:2022ufs, PandaX-4T:2021bab, EXO-200:2019rkq). وتُستخدم غرف الإسقاط الزمني (TPCs) في هذه التجارب للاستفادة من العدد الذري العالي للزينون لحماية الحجم الفعال من النشاط الإشعاعي المحيط. ومع ذلك، فإن هذا يعني أن أي مصدر معايرة خارجي لن يصل إلى مركز غرفة الإسقاط الزمني، حيث إن المسار الحر المتوسط لأشعة غاما بطاقة ميغا إلكترون فولت هو من رتبة (O(cm))، وبالتالي أصغر بكثير من قطر غرف الإسقاط الزمني ذات المقياس المتري.
في هذه الورقة ندرس مصدرًا داخليًا لمعايرة استجابة الارتداد الإلكتروني منخفضة الطاقة (بمقياس الكيلوإلكترون فولت) في غرفة الإسقاط الزمني الخاصة بـXENONnT (XENON:2020kmp, XENON:2023). ينبعث الرادون-220 من الثوريوم-228 ويحمله تدفق غاز الزينون ليختلط مع الهدف السائل. تنتج سلسلة تحلل الرادون-220 مجموعة متنوعة من الإشعاعات: \[\begin{aligned} &\isotope{228}{Th} \decay{5.5}{1.9\,y} \isotope{224}{Ra} \decay{5.8}{3.6\,d} \isotope{220}{Rn} \decay{6.4}{56\,s} \isotope{216}{Po} \decay{6.9}{145\,ms} \isotope{212}{Pb}\nonumber\\ &\decayb{0.6}{11\,hrs} \isotope{212}{Bi} \begin{array}{l} {}^{36\%}\nearrow~\decay{6.2}{61\,min} \isotope{208}{Tl} \decayb{5.0}{3.1\,min}~\searrow\\ \\ {}_{64\%}\searrow~\decayb{2.3}{61\,min} \isotope{212}{Po} \decay{9.0}{294\,ns}~\nearrow \end{array} \isotope{208}{Pb} \qquad \boxed{ \begin{array}{l} \xLongrightarrow{\mathrm{\upalpha-decay}}\\ \xlongrightarrow{\mathrm{\upbeta-decay}} \end{array} } \label{eq:228_th_decay_chain}\end{aligned}\] وفي سلسلة تحلل الثوريوم-228 يُعد الرصاص-212 طويل العمر نسبيًا بعمر نصف يبلغ 10.6 ساعة، مما يوفر طيفًا موحدًا لبيتًا أقل من 200 كيلوإلكترون فولت لطاقة الارتداد الإلكتروني، مع معدل أحداث عالٍ فوق هذه الطاقة. ويُعد هذا المصدر ضروريًا لتقدير الخلفية الإلكترونية للارتداد التي تساهم في منطقة الاهتمام في البحث عن المادة المظلمة (XENON:2018voc). وبعد الاختبارات في جهاز صغير (Lang:2016zde) تم إجراء أول معايرة باستخدام مصدر الرادون-220 في (XENON100) (XENON:2016rze). ونظرًا لأن كتلة المادة المظلمة النشطة قد زادت منذ ذلك الحين بمرتبتين من حيث الحجم، فقد ارتفع معدل انبعاث الرادون المطلوب لإنتاج الإحصائيات اللازمة للمعايرة؛ وفي الوقت نفسه، انخفض معدل الخلفية الإلكترونية للارتداد (الأحداث لكل كيلوإلكترون فولت×طن×سنة) بمرتبتين من حيث الحجم، مما يفرض حدًّا صارمًا على نقاء المصدر إشعاعيًا والحاجة إلى تقدير أدق للخلفية الإشعاعية. وهذه المتطلبات للمصدر حاسمة للتطبيقات في القياسات ذات الخلفية المنخفضة.
يُوصف تصميم مصدر الثوريوم-228 في القسم 2، في حين نُبلغ عن قياسات معدل انبعاث الرادون-220Rn والرادون-222Rn في القسمين 3 و4. ولمنع تلوث التجربة بالثوريوم طويل العمر، تم استبعاد إطلاقه من خلال قياس يُقدَّم في القسم 5. ومعًا، تؤكد هذه القياسات أن هذا المصدر يفي أو يتجاوز متطلبات تجربة ذات خلفية منخفضة مثل (XENONnT).
تم الحصول على أربعة أقراص من الثوريوم-228 من شركة إيكرت وزيغلر (EZAG)، بنشاط اسمي يقارب 13.8 كيلوبيكريل لكل منها، في أبريل 2022. وقد رُسب أكسيد الثوريوم-228 كهربائيًا على منطقة نشطة بقطر 5 مم في وسط كل قرص بلاتيني بقطر 25.5 مم. ولم يُضف الغطاء الذهبي المعتاد على المنطقة النشطة لإتاحة انبعاث أفضل للرادون. ثم وُضعت الأقراص الأربعة في وعاء انبعاث مزود بشفة من الفولاذ المقاوم للصدأ من نوع كونفلات CF-50. وثُبتت الأقراص بواسطة غسالات وصواميل كبيرة على ثلاث قضبان ملولبة من الفولاذ المقاوم للصدأ M6، مثبتة على شفة عمياء CF-50. ورُكبت الأقراص بحيث تتقابل جوانبها النشطة، كما هو موضح في الشكل المحذوف. ولتقليل التلوث، نُظِّفَت جميع أجزاء هيكل الدعم جيدًا قبل التجميع وفقًا للإجراء الوارد في (XENON:2021mrg).
خلال القياس، وضعت التجميعة الموضحة على اليمين مباشرة داخل حجم الكشف في جهاز مراقبة الرادون الكهروستاتيكي (Brunner:2017xsu)، كما يوضح مبدأ عمله الشكل 1. ويُملأ حجم الكاشف الكروي الذي يبلغ أربعة لترات بالنيتروجين تحت ضغط يزيد قليلاً على 1050 مليبار، ويجهز بثنائي قطب من السيليكون-بين مثبت على الحافة العلوية. من خلال تطبيق جهد سلبي بمقدار -1 كيلوفولت، تُجمع أيونات نسل الرادون المشحونة إيجابيًا على سطح الثنائي. وبعد ذلك يمكن اكتشاف جسيمات ألفا المنبعثة أثناء تحللها اللاحق إذا كانت موجهة نحو الثنائي.
يظهر طيف طاقة جسيمات ألفا لنسل الرادون المجمع، مع خطوط انبعاث واضحة من \(^{216}\)Po و\(^{212}\)Bi و\(^{212}\)Po، كما هو متوقع من سلسلة الرادون \(^{220}\)Rn (انظر الشكل 2). بينما تتطابق معدلات جسيمات ألفا الملحوظة مع التوقعات المستمدة من نسبة التفرع المعروفة لـ\(^{212}\)Bi، يُلاحظ انخفاض في معدل \(^{216}\)Po (المنطقة المظللة باللون الأزرق)، وذلك نتيجة عمر النصف القصير لهذا النظير (145 ملي ثانية)، الذي يقارب زمن الانجراف اللازم للجمع. لذا، يتحلل جزء من أيونات \(^{216}\)Po خلال انتقالها قبل الوصول إلى ثنائي السيليكون-بين. علما بأن هذا لا يؤثر على \(^{212}\)Po الأقصر عمرًا، إذ تُجمع أنويته الأم على الثنائي مباشرةً. وتظهر الذروة الثانوية عند 10.8 ميغا إلكترون فولت نتيجة انتقالات ألفا نادرة بين \(^{212}\)Bi والحالة الأساسية لـ\(^{208}\)Pb، والتي تحدث في 0.014% من تحللات ألفا لـ\(^{212}\)Bi (Rytz:1951, Bertolini:1962, leang1965).
لتفادي عدم اليقين في معدل تحلل \(^{216}\)Po الناتج عن تحلله أثناء الانجراف، يعتمد تحديد معدل انبعاث \(^{220}\)Rn للمصدر على معدل التوازن لتحللات \(^{212}\)Po فقط. ويُختار هذا المعدل ضمن المنطقة المظللة باللون الأخضر في الشكل 3. ويُقدَّر الجزء المفقود من الأحداث الواقعة خارج هذه المنطقة عبر ملاءمة الطيف، ويبلغ 2%. نظرًا لعمر النصف الطويل بنحو 11 ساعة لنظير \(^{212}\)Pb، يظهر نشاط \(^{212}\)Po تطورًا متأخرًا نحو قيمته التوازنية. لذلك، يجب تصحيح النشاط الابتدائي \(A_\text{init}\big({}^{212}\text{Po}\big)\)، المحدد في الفترة الزمنية \([t_1, t_2]\) في بداية القياس، باستخدام الجزء \(f_\text{eq}\big({}^{212}\text{Po}\big)\) الذي يحقق النشاط التوازني (انظر الملحق أ). وقد حُسِب هذا الجزء تحليليًا (moral2003) مع مراعاة ديناميكيات سلسلة التحلل الكاملة. ولتقليل تأثير تراكم الشحنة المحلي الناتج عن النشاط العالي للمصدر، اختيرت فترة زمنية تبلغ نحو 6 ساعات (\(t_1=20\,\text{min}, t_2=240\,\text{min}\)) من فترة القياس التي امتدت أربعة أيام. ونظرًا للزيادة الحادة في معدل \(^{212}\)Po في بداية القياس، فإنَّ التأخير بين بدء جمع نسل الرادون وبدء اكتساب البيانات قد يؤدي إلى تغيير يصل إلى 8% من النتيجة النهائية، وقد تم تقدير ذلك بتحريك نافذة الزمن المختارة \([t_1, t_2]\) بمقدار \(\pm\)5 دقائق في كلا الاتجاهين.
أخيرًا، يُؤخذ في الاعتبار الكفاءة الكلية للكشف عن \(^{220}\)Rn. ونظرًا لغياب مصدر مرجعي للرادون \(^{220}\)Rn، تم اتباع المنهج الوارد في (Lang:2016zde)، وتقدير الكفاءة بالاعتماد على الكفاءة لنظير الرادون \(^{222}\)Rn. وقد قيس الأخير لجهازنا في ظروف مماثلة وكانت \(\epsilon\big({}^{222}\mathrm{Rn}\,\big|\,{}^{214}\mathrm{Po}\big) = (35\pm2)\%\) (Jorg:2022tli, Jorg:2022spz) عند استخدام معدل الكشف الحصري لنظير الرادون الأم \(^{214}\)Po. ونظرًا لأن \(^{212}\)Po و\(^{214}\)Po يظهران في نفس النقطة ضمن سلسلة التحلل الخاصة بهما، يُفترض أن احتمالية جمعهما متقاربة للغاية. وبعد مراعاة نسبة التفرع البالغة 64% لنظير \(^{212}\)Bi (انظر سلسلة التحلل أعلاه)، يُفترض أن تكون كفاءة كشف الرادون \(^{220}\)Rn، باستخدام \(\epsilon\big({}^{220}\mathrm{Rn}\,\big|\,{}^{212}\mathrm{Po}\big)\), مساوية لـ (22.4 \pm 1.3)\%. وتُعزى نسبة عدم اليقين الإضافية البالغة 1.4% إلى المناطق الخالية من الحقل الناتجة عن وجود المصدر (على سبيل المثال، أسفل تجميعة المصدر)، حيث لا يمكن جمع أي أيونات.
يُعطى معدل انبعاث الرادون \(^{220}\)Rn \(R\big(\mathrm{^{220}Rn}\big)\) للمصدر بواسطة \[\begin{aligned} R\big(\mathrm{^{220}Rn}\big) = \frac{1}{\epsilon\big({}^{220}\mathrm{Rn}\,\big|\,{}^{212}\mathrm{Po}\big)}\cdot \frac{A_\text{init}\big({}^{212}\text{Po}\big)}{f_\text{eq}\big({}^{212}\text{Po}\big)} \,,\label{eq:rn220_conversion}\end{aligned}\] وتم الحصول على القيمة \(R\big(\mathrm{^{220}Rn}\big) = (8.2\pm0.8)\,\mathrm{kBq}\). وتتوافق الشكوك المحسوبة من مجموع مربعات المساهمات المناقشة أعلاه مع واقع أن الخطأ الإحصائي ضئيل. وتبلغ كفاءة انبعاث الرادون المقاسة حوالي 15٪، مما يدل على نسبة الرادون المنبعثة من المصدر مقارنًةً بالكمية الكاملة المنتجة من تحلل \(^{228}\)Th. وهذه النتيجة متوافقة مع مصدر الرادون في المرجع (Chott:2022lnc)، وهي أعلى بثلاثِ مراتٍ من المصدر الذي أنتجته PTB في ألمانيا لـ XENON1T (Lang:2016zde)، وأعلى بثلاثِ رتبٍ من حيث الحجم من مصادر الثوريوم الطبيعية (Ma:2020kll). ويُعزى هذا التحسن إلى زيادة المساحة الفعّالة الناتجة عن توزيع النشاط الإجمالي على أربعة أقراص فردية، مما أدى إلى انبعاث أكثر كفاءة للرادون.
يجب منع تلوث تجربة XENONnT بالثوريوم طويل العمر \(^{228}\)Th ومنتجات اضمحلاله. لذلك، يَجرِي ضمان عدم إطلاق الثوريوم من المصدر. لاختبار ذلك، شُطِّف المصدر لمدة 9 أيام بغاز الأرجون بسرعة تدفق 700 SCCM، باستخدام الترتيب الموضح في الشكل 6. وجُمعت المكونات الصلبة (غير الغازية) في تيار الأرجون عبر فلترين من غشاء PTFE بحجم مسام 0.2 \(\upmu\)م.
للتحقق من التلوث المحتمل بالثوريوم \(^{228}\)Th، قيس النشاط على الفلترين السفليين (F1 وF2) باستخدام مطيافات جرمانيوم عالية النقاء (HPGe) الموجودة تحت الأرض على عمق 15 مترًا من الماء المكافئ (Laubenstein:2004). وقُدِّر النشاط اعتمادًا على نسل الرصاص \(^{212}\)Pb؛ إذ استُخدم المتوسط المرجح لخط غاما عند 238.6 keV، إضافةً إلى خطين من نسل \(^{208}\)Tl عند 583.2 keV و2614.5 keV.
يُظهر الشكل 7 تطور النشاط مع الزمن. في البداية، يهيمن على نشاط الفلتر الرئيسي (F1) الرصاص \(^{212}\)Pb المتراكم من نسل الرادون \(^{220}\)Rn، ويتلاشى بسرعة بعمر نصف يبلغ حوالي 11 ساعة (الخط المتقطع بالأزرق الفاتح في الشكل 7). ثم يتبع ذلك اضمحلال الراديوم \(^{224}\)Ra، المنبعث من مصدر الرادون عبر الارتداد، بعمر نصف يبلغ 3.6 أيام (الخط المتقطع بالأزرق المتوسط). وأخيرًا، يترك انبعاث الثوريوم \(^{228}\)Th أثرًا ثابتًا. وبما أنه لم يُكتشف أي نشاط بعد مرور 42 يومًا، يُمكن وضع حد أعلى بقيمة ≤ 1.7 mBq بنسبة ثقة 90% (المنطقة المظللة بالأزرق الداكن). وهذا يكفي لتلبية متطلبات تجربة XENONnT. أمّا تطور النشاط على الفلتر الخلفي (F2) فيتبع فقط اضمحلال الرصاص \(^{212}\)Pb دون أي أثر للراديوم \(^{224}\)Ra، مما يشير إلى أن جميع المكونات الصلبة قد جُمعت في الفلتر الرئيسي (F1). ثم تُجمع أنوية الرادون \(^{220}\)Rn المنتجة بين F1 وF2 على الفلتر الخلفي.
تُعدُّ مصادر المعايرة الداخلية أداةً أساسية لمعايرة أجهزة الكشف عن الزينون السائل الكبيرة الحجم المستخدمة في البحث عن الأحداث النادرة. في هذا العمل، وصفنا مصدرًا جديدًا من \(^{228}\)Th، تم تركيبه وتطبيقه بنجاح في تجربة XENONnT. وينتج هذا المصدر غاز \(^{220}\)Rn، الذي يُمكن إدخاله وخلطه في الزينون السائل، مما يسمح بمعايرة متجانسة عبر إشارات الارتداد الإلكتروني منخفضة الطاقة الناجمة عن تحلل \(^{212}\)Pb.
المصدر الجديد يتكون من أربعة أقراص مطلية بالثوريوم-\(^{228}\)Th متوفرة تجاريًا. وأظهر هذا التصميم تحسنًا في معدل انبعاث \(^{220}\)Rn مقارنةً بمصادر مماثلة استخدمت في تجارب أخرى (Lang:2016zde, Ma:2020kll). وعلى الرغم من وجود معدل انبعاث مرتفع وغير متوقع للرادون-\(^{222}\)Rn، فإن المصدر يظل متوافقًا مع متطلبات تجربة XENONnT. وعلاوة على ذلك، تم استبعاد إطلاق الثوريوم طويل العمر \(^{228}\)Th من المصدر تجريبيًا. ونلخص نتائج قياساتنا فيما يلي. وستكون المصادر الغازية التي توفر انبعاث \(^{220}\)Rn أداة مهمة أيضًا للأجيال القادمة من أجهزة الكشف عن الزينون السائل مثل nEXO (nEXO:2021ujk) وDARWIN/XLZD (Aalbers:2016jon).
دعم هذا العمل من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم من خلال المنحة رقم #2112803، وكذلك من مؤسسة أبحاث بوردو. ونشكر مجتمع ماكس بلانك، ونخص بالذكر فنيي MPIK، يوناس ويسترمان ومايكل ريسفيلدر، على مساعدتهم.