latex
نقترحُ مجموعةً جديدةً من المراقَبات المحسَّنة باستخدام التحليلات البطريقية المتوسِّطة لـ \(\bar{B}_d\) و\(\bar{B}_s\): \({\bar B}_{d,s} \to K^{*0} \bar{K}^{*0}\)، \({\bar B}_{d,s} \to K^{0} \bar{K}^{0}\)، \({\bar B}_{d,s} \to K^{0} \bar{K}^{*0}\)، و\({\bar B}_{d,s} \to \bar{K}^{0} {K^{*0}}\) مع نظائر الـCP. هذه المراقَبات أنظف بكثير من نسب التفرع المقابلة التي تعاني من شكوك هادرونية كبيرة. نجدُ أن عدم اليقين في هذه المراقَبات يعود أساسًا إلى عوامل الشكل. تقديراتُ النموذج القياسي للمراقَبات المتعلقة بالحالات النهائية \(K^{*0}\bar{K}^{*0}\) و\(K^0\bar{K}^0\) تتناقض مع الأرقام التجريبية عند مستوى \(\sim2.5\sigma\). يشير نمطُ هذه الانحرافات ونسبُ التفرع الفردية إلى احتمال وجود فيزياء جديدة في انتقالات \(b\to s\) و\(b\to d\). نجدُ أنّ معاملَي ويلسون \(C_{4\,d,s}^{NP}\) و\(C_{8g\,d,s}^{NP}\)، عند النظر إليهما كل على حدة، قادران على تفسير جميع البيانات الحالية المتعلقة بنسب التفرع وهذه المراقَبات المحسَّنة. علاوةً على ذلك، تُظهر المراقَبات التي تشمل الحالات المختلطة (PV/VP)، مثل \(K^{*0}\bar{K}^0\) وغيرها، أنماطًا مميزة وحساسة لهذه التفاسير المختلفة.
في دراسة حديثة (Alguero:2020xca)، درس الباحثون المؤشِّر \(L_{K^*\bar{K}^*}\) المعرَّف كنسبة الكسر الطولي في \(\bar{B}_s \to K^{*0}\bar{K}^{*0}\) إلى نظيره في \(\bar{B}_d \to K^{*0}\bar{K}^{*0}\). أظهر هذا المؤشِّر توتّرًا بقيمة 2.6\(\sigma\) بين تنبؤ النموذج القياسي والبيانات. حسب الباحثون هذه التنبؤات ضمن أطر مختلفة مثل تناظر \(SU(3)\) (انظر مثلاً Amhis:2022hpm, Li:2022mtc, Fleischer:1999zi,…,Bhattacharya:2022akr)، وتحليل QCDF (Beneke:2000ry,…,Bartsch:2008ps)، أو مزيج من النهجين (Descotes-Genon:2006spp,…,Alguero:2020xca). بعد إجراء تحليل مستقل عن النماذج ضمن نظرية الفعالية الضعيفة، اقترحوا أن مساهمات فيزياء جديدة في معاملات ويلسون للعاملين: العامل الكوانتي \(O_{4s}\) والعامل الكرومومغناطيسي \(O_{8g}\) قد تفسر هذا التوتر.
لفهم هذا الانحراف وتأكيد أصله من فيزياء جديدة، يجب علينا:
تحديد أوضاع أخرى ذات حساسية مماثلة لذات فيزياء الـ NP،
تصميم مراقَبات لهذه الأوضاع بحساسية منخفضة للشكوك الهادرونية،
التأكد من أن هذه المراقَبات الإضافية تظهر أنماط انحراف متسقة عند تطبيق سيناريوهات فيزياء جديدة مختلفة.
في ظلّ هذه الشروط، يمكننا تأكيد أن الانحرافات المحتملة ناجمة عن فيزياء جديدة بثقة معقولة، مع دعم لاحق من مراقَبات أخرى أقل وضوحًا تفضّل سيناريوهات معيّنة.
استنادًا إلى ما سبق، نوسع النقاش ليشمل تحليلات أخرى تشترك في نفس الانتقالات القواركية وحساسية فيزياء جديدة، مع حالات نهائية مختلفة. عمليًا، ندرس تحلُّلات \(\bar{B}_d\) و\(\bar{B}_s\) غير اللَّبْتونية، لا تقتصر على أوضاع \(VV\) فحسب، بل أيضًا على أوضاع \(PP\) والأوضاع المختلطة \(PV\) و\(VP\)، حيث \(V=K^{*0}\) و\(P=K^0\). نحدد ونصمّم مراقَبات بحساسية هادرونية منخفضة باتباع الاستراتيجية نفسها كما في \(L_{K^*\bar{K}^*}\) (Alguero:2020xca). بعض سيناريوهات NP البسيطة التي تفسر \(L_{K^*\bar{K}^*}\) تظهر أنماطًا مميزة في الأوضاع الأخرى. هذه المراقَبات الإضافية لها قيم مماثلة جدًا في النموذج القياسي، لكنها قد تختلف بدرجة ملحوظة في بعض سيناريوهات NP. هذا التدرّج، الذي يصعب عزوه للشكوك الهادرونية المتبقية، يمكن اختباره في LHCb وBelle II. ومن المثير للاهتمام أن نسب التفرع الفردية تدفعنا لاستكشاف احتمال تأثير NP في انتقالَي \(b\to d\) و\(b\to s\).
يتبع هيكل المقالة ما يلي. في القسم النظرية نشرح الإطار النظري لبناء المراقَبات في الأقسام VV، PP وPV/VP. بعض المراقَبات المصممة هنا تتطلب تحديث LHCb لتصبح قابلة للقياس. في القسم القِيَم النموذجية والتجريبية نعرض التقديرات النموذجية والتجريبية لهذه المراقَبات. يلي ذلك تحليل مستقل عن النماذج بافتراض NP في انتقال \(b\to s\) ثم في الانتقالَين \(b\to s,d\) لشرح التوترات في \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\). في القسم فك تشابك NP نستعرض دور المراقَبات المختلطة في تمييز مساهمات NP المحتملة. نختم في القسم الخلاصة.
كما ذُكر في (Alguero:2020xca)، يمكن تفصيل الحالة النهائية لـ \(\bar{B}_q\to K^{*0}\bar{K}^{*0}\) إلى ثلاث استقطابات. تُكتب السعة المقابلة على الشكل:
\[\bar{A}_f\equiv A(\bar{B}_q\to K^{*0} \bar{K}^{*0}) =\lambda_u^{(q)} T_q + \lambda_c^{(q)} P_q =\lambda_u^{(q)}\, \Delta_q - \lambda_t^{(q)} P_q \label{dec}\]
حيث \(\lambda_U^{(q)}=V_{Ub} V_{Uq}^*\)1 و\(\Delta_q=T_q-P_q\). أمّا السعة المصاحبة لتأثير CP فهي:
\[A_{\bar{f}}=(\lambda_u^{(q)})^* T_q + (\lambda_c^{(q)})^* P_q =(\lambda_u^{(q)})^* \Delta_q - (\lambda_t^{(q)})^* P_q\,.\]
وترتبط بالعلاقة \(A=A(B_q\to K^{*0}\bar{K}^{*0})=\eta_f A_{\bar{f}}\) حيث \(\eta_f\) قيمة CP للاستقطاب \(j=0,||,\perp\).
نذكّر أنّ \(T_q\) و\(P_q\) هما عناصر مصفوفة هادرونية ترتبط بعوامل CKM \(\lambda_u^{(q)}\) و\(\lambda_c^{(q)}\) على التوالي، ويمكن حسابهما في إطار QCDF بتوسيع في \(\alpha_s\) ومراعاة تصحيحات من رتبة \(1/m_b\). للحالات المتجهة نفترض استقطابًا طوليًا طيلة المقالة، حيث يمكن حسابه بدقة ضمن QCDF. الكمية \(\Delta_q\) محمية من التباعد تحت الأحمر كما نوقش في (Descotes-Genon:2006spp,…,Alguero:2020xca)، ومن المتوقع أن تكون أصغر بكثير من \(T_q\) و\(P_q\) (انظر الملحق A.4 من (Biswas:2023pyw)).
بناءً على ذلك نعرف:
\[\begin{aligned} \label{eq:Lgeneraldiscussion} L_{K^*\bar{K}^*}&=&\rho(m_{K^{*0}},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({\bar{B}_s \to K^{*0} {\bar K^{*0}}})}{{\cal B}({\bar{B}_d \to K^{*0} {\bar K^{*0}}})}\frac{ f_L^{B_s}}{ f_L^{B_d}}=\frac{|A_0^s|^2+ |\bar A_0^s|^2}{|A_0^d|^2+ |\bar A_0^d|^2}\,, \\ &=&\kappa \left|\frac{P_s}{P_d}\right|^2 \left[\frac{1+\left|\alpha^s\right|^2\left|\frac{\Delta_s}{P_s}\right|^2 + 2 {\rm Re} \left( \frac{ \Delta_s}{P_s}\right) {\rm Re}(\alpha^s) }{1+\left|\alpha^d\right|^2\left|\frac{\Delta_d}{P_d}\right|^2 + 2 {\rm Re} \left( \frac{ \Delta_d}{P_d}\right) {\rm Re}(\alpha^d)} \right]\,\end{aligned}\]
حيث \(\rho(m_1,m_2)\) نسبة عوامل المساحة الطورية، و\(A^q_0\) السعة للطيف \(B_q\) المترسب في زوج \(K^{*0}\bar{K}^{*0}\) مستقطبًا طوليًا. عوامل CKM هي:
\[\begin{aligned} \kappa&=&\left|\frac{\lambda^s_u+\lambda^s_c}{\lambda^d_u+\lambda^d_c} \right|^2=22.91^{+0.48}_{-0.47}, \\ \alpha^d&=&\frac{\lambda^d_u}{\lambda^d_u+\lambda^d_c}=-0.0135^{+0.0123}_{-0.0124} +0.4176^{+0.0123}_{-0.0124}i, \\ \alpha^s&=&\frac{\lambda^s_u}{\lambda^s_u+\lambda^s_c}=0.0086^{+0.0004}_{-0.0004}-0.0182^{+0.0006}_{-0.0006}i. \end{aligned}\]
عددياً، \(\alpha^d\) منتظم كابيلي بينما \(\alpha^s\) مكبوت بـ \(O(\lambda^2)\)، ومتوقع أن \(\Delta_q/P_q\) يكون صغيرًا. لذا يرتبط \(L_{K^*\bar{K}^*}\) مباشرة بنسب \(|P_s/P_d|\) التي يمكن التنبؤ بها بدقة ضمن QCDF ومحمية بتماثل U-سبين.
يمكن بناء مقياس مماثل لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\) للحالة النهائية من نوع PP. المنطق النظري يبقى كما في الحالة السابقة، لكن الوضع أبسط لانعدام الاستقطاب. الحالة النهائية ثنائية الميزون لا تتطلب فصلًا للاستقطاب، ويمكن استخدام QCDF للتنبؤ بنسب التفرع والتحولات المترافقة مع CP. يرتبط المقياس \(L_{K\bar K}\) بالشكل:
\[\label{eq:LKtKt} L_{K\bar{K}}=\rho(m_{K^0},m_{K^0})\frac{{\cal B}({\bar{B}_s \to K^{0} {\bar K^{0}}})}{{\cal B}({\bar{B}_d \to K^{0} {\bar K^{0}}})} =\frac{|A^s|^2+ |\bar A^s|^2}{|A^d|^2+ |\bar A^d|^2}\,.\]
نوسع النقاش ليشمل الأوضاع المختلطة PV/VP، المميزة بوجود أحد الميزونات متجهًا والآخر مزيفًا. رغم إمكانية فصل هذه الحالات في LHCb، إلا أن ذلك يتطلّب تمييزًا يقلل عدد الأحداث. لذا نقدم مراقَبات محصّنة لهذه الأوضاع على النحو التالي:
مراقَبات تتطلب توسيم \(B_s\) و\(B_d\)، متاحة في التشغيل الثالث لـ LHCb:
لـ \(M_1=K^{*0}\): \(\hat{L}_{K^*}\):
\[\label{eq:LKst-def} {\hat L}_{{K}^{*}}=\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to {K^{*0}}\bar K^{0}})}{{\cal B}({{\bar B}_d\to {\bar K}^{*0}K^{0}})} =\frac{|A^s|^2+|\bar A^s|^2}{|A^d|^2+|\bar A^d|^2}\,.\]
لـ \(M_1=K^0\): \(\hat{L}_{K}\):
\[\label{eq:LK-def} {\hat L}_{K}=\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to K^{0}\bar K^{*0}})}{{\cal B}({{\bar B}_d\to {\bar K}^{0}K^{*0}})} =\frac{|A^s|^2+|\bar A^s|^2}{|A^d|^2+|\bar A^d|^2}\,.\]
مراقَبات مع \(B_s\) موسومة و\(B_d\) غير موسومة (بيانات LHCb الأولى والثانية):
لـ \(M_1=K^{*0}\):
\[\label{eq:LhatKstar} L_{K^{*}}= 2\,\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to K^{*0}\bar K^{0}})}{{\cal B}({{\bar B}_d\to \bar K^{*0}K^{0}})+{\cal B}({{\bar B}_d\to \bar K^{0}K^{*0}})} =\frac{2R_d}{1+R_d}\,\hat{L}_{K^*}\,,\]
حيث \(R_d=\frac{{\cal B}(\bar B_d\to \bar K^{*0}K^0)}{{\cal B}(\bar B_d\to \bar K^0K^{*0})}\).
لـ \(M_1=K^0\):
\[\label{eq:LhatK} L_{K}= 2\,\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}({{\bar B}_s\to K^{0}\bar K^{*0}})}{{\cal B}({{\bar B}_d\to \bar K^{*0}K^{0}})+{\cal B}({{\bar B}_d\to \bar K^{0}K^{*0}})} =\frac{2}{1+R_d}\,\hat{L}_{K}\,.\]
مراقَبة عامّة بدون توسيم:
\[\begin{aligned} {L}_{\mathrm{Total}} &=\rho(m_{K^0},m_{K^{*0}})\frac{{\cal B}(\bar{B}_s\to K^{*0}\bar K^{0})+{\cal B}(\bar{B}_s\to K^{0}\bar K^{*0})}{{\cal B}(\bar{B}_d\to \bar K^{*0}K^{0})+{\cal B}(\bar{B}_d\to \bar K^{0}K^{*0})}\\ &=\frac{L_{K^*}+L_K}{2} =\frac{\hat{L}_{K}+\hat{L}_{K^*}R_d}{1+R_d}\,. \end{aligned}\]
نعرض القِيَم المركزية النموذجية والتجريبية مع الشكوك \(1\sigma\) لكل المراقَبات في الأقسام [sec:th-VV]، [sec:th-PP] و[sec:th-PV-VP] في الجدول [tab:obs_val].
| المراقَبة | النموذج القياسي | التجربة |
|---|---|---|
| \(L_{K^*\bar{K}^*}\) | \(19.53^{+9.14}_{-6.64}\) | \(4.43\pm 0.92\) |
| \(L_{K\bar{K}}\) | \(26.00^{+3.88}_{-3.59}\) | \(14.58\pm 3.37\) |
| \(\hat{L}_{K^*}\) | \(21.30^{+7.19}_{-6.30}\) | — |
| \(\hat{L}_{K}\) | \(25.01^{+4.21}_{-4.07}\) | — |
| \(L_{K^*}\) | \(17.44^{+6.59}_{-5.82}\) | — |
| \(L_{K}\) | \(29.16^{+5.49}_{-5.25}\) | — |
| \(R_d\) | \(0.70^{+0.30}_{-0.22}\) | — |
| \(L_{\rm Total}\) | \(23.48^{+3.95}_{-3.82}\) | — |
تُعرض توزيعات النموذج القياسي للمراقَبات المختلطة في القسم [sec:th-PV-VP]. نلاحظ أن الشكوك في \(L_{K^*\bar{K}^*}\) أكبر بكثير من تلك في \(L_{K\bar{K}}\)، بسبب عوامل الشكل. فقد تمكن فريق HPQCD، ولأوّل مرة، من قياس عوامل الشكل \(B\to K\) عبر كامل مدى \(q^2\) ذي الصلة، فتراوحت شكوكهم أعلى من التوقعات في \(B\to K^*\). وهذا يفسّر اتّساع شكوك \(L_{K\bar K}\) مقارنةً بـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\).
الأرقام التجريبية لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\) و\(L_{K\bar{K}}\) تظهر انحرافًا بنحو \(2.6\sigma\) و\(2.4\sigma\) على التوالي عن التنبؤات النموذجية، وهو مؤشر جذّاب على وجود فيزياء جديدة.
استنادًا إلى الدلائل الراهنة من تحليلات \(b\to s\ell\ell\)، نبدأ بفرض وجود آثار NP في قطاع \(b\to s\) فقط. الهاملتوني العام لانتقال \(b\to q\) عند مقياس \(m_b\) موضح في الملحق A.1 من (Biswas:2023pyw). معاملات ويلسون ذات الصلة بمراقَبات \(L_{K^{(*)}\bar{K}^{(*)}}\) هي \(C_{1s}^{NP}\)، \(C_{4s}^{NP}\) و\(C_{8g,s}^{NP}\). رغم أن \(C_{6s}^{NP}\) يمكنها تفسير \(L_{K\bar{K}}\)، فإنها لا تفسر \(L_{K^*\bar{K}^*}\) بسبب اعتماده الأقوى على المعامل الأول. معامل \(C_{1s}^{NP}\) المطلوب (~60% من القيمة القياسية) مُستبعد بحدود (Lenz:2019lvd). لذا، المعاملان القادران على تفسير المراقَبتين معًا هما \(C_{4s}^{NP}\) و\(C_{8g,s}^{NP}\)، ويوضح نطاقاهما الشكل (fig:c4s_c8gs_range).
مع ذلك، المقارنة الدقيقة للقيم التجريبية لمعدلات التفرع المطلوبة لبناء هذه المراقَبات وتقديراتها النموذجية تشير إلى احتمال تأثير NP أيضًا في قطاع \(b\to d\). لتوضيح ذلك، نقدم قيم معدلات التفرع في الجداول (tab:BrPP) و(tab:BrVV). تظهر هذه الجداول انحرافًا بنحو 1.8\(\sigma\) في \(BR(\bar{B}_s\to K^{*0}\bar{K}^{*0})\)، مما يعزز الحاجة لاستكشاف NP في الانتقالين \(b\to s\) و\(b\to d\) سويًا (انظر المناطق في فضاءات \(C_{4s,d}^{NP}\) و\(C_{8g,s,d}^{NP}\) في (fig:BR1) و(fig:BR3)).
نختتم بالنظر في اعتماد المراقَبات المختلطة \(\hat{L}_{K^{(*)}}\)، \(L_{K^{(*)}}\) و\(L_{\rm Total}\) على معاملات ويلسون \(C_{4s,d}^{NP}\) و\(C_{8g,s,d}^{NP}\) التي تفسر \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\) ومعدلات التفرع معًا. من المثير للاهتمام أن نموذج لبتوكوارك S_1 مع نيوترينو يميني (~TeV) يولّد مساهمة لـ {\cal O}_{8g\,d,s} تتوافق مع جميع القيود، خاصة من \(B\to X_{s,d}\gamma\)، ويَعِد بتعزيز {\cal B}(B\to K\nu\bar\nu) (Lizana:2023kei).
عند توفر بيانات الأوضاع المختلطة مستقبلًا، سيكون بالإمكان استنتاج ما إذا كانت الانحرافات حقًا ناجمة عن NP. الاختلافات المقرَّرة في مراقَبات \(L_{K^{(*)}K^{(*)}}\) وحدها ستدل على طابع مساهمة NP.
بعد تحليل مبني على Alguero:2020xca لـ \(L_{K^*\bar{K}^*}\)، وسعنا الدراسة إلى تحلُّلات أخرى تشترك في نفس محتوى الكوارك لكن بأدوار دورانية مختلفة: \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{0}\)، \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{*0}\) و\({\bar B}_{d,s}\to \bar{K}^{0}{K^{*0}}\) مع نظائر CP. صممنا مراقَبات محصّنة ذات شكوك هادرونية منخفضة مستندة إلى تماثل U-سبين وQCDF. وجدنا انحرافًا بحوالي ~2.4\(\sigma\) في \({\bar B}_{d,s}\to K^{0}\bar{K}^{0}\)، فيما تعيق قلة البيانات تحليل الأوضاع المختلطة بعمق أكبر.
عاودنا النظر في سيناريوهات NP القادرة على تفسير توترات \(L_{K^*\bar{K}^*}\) و\(L_{K\bar{K}}\)، مع تركيز أولي على NP في \(b\to s\). يظهر التفسير المتزامن أن \({\cal C}_{4s}\) و\({\cal C}_{8g\,s}\) هما الأبرز. إضافة إلى ذلك، لاحظنا انحرافات في معدلات التفرع الفردية مثل \({\cal B}(\bar{B}_s\to K\bar{K})\) و\({\cal B}(\bar{B}_d\to K^*\bar{K}^*)\). لذا نقترح دراسة NP في كلا القطاعين \(b\to d\) و\(b\to s\).
حددنا نطاقات مساهمات NP في \({\cal C}_{4(d,s)}\) و\({\cal C}_{8g(d,s)}\) التي تستوعب كل مراقَبات \(K\bar{K}\) و\(K^*\bar{K}^*\) (المؤشرات ونسب التفرع) ضمن نطاقات 1\sigma. لاحظنا انحرافات كبيرة في الأوضاع المختلطة وفقًا لأنماط NP المختلفة. لذا من المهم مستقبلًا قياس \(\hat{L}_K\) و\(\hat{L}_{K^*}\)، وليس الاكتفاء بـ \(L_K\) و\(L_{K^*}\). أبقينا المناقشة نوعية دون تحليل إحصائي شامل، وهو موضوع عمل مستقبلي.
تأكيدٌ مستقبلي لمجموعة متسقة من الانحرافات في هذه القنوات سيكون ذا قيمة كبيرة، مشيرًا إلى جدوى فيزياء جديدة في القطاع غير اللَّبْتوني، ويتطلب إطارًا إحصائيًا أكثر تعقيدًا. على أي حال، نأمل أن تشكل تحليلاتنا دافعًا قويًا لدراسة هذه الأوضاع باستخدام بيانات البطريق القادمة.