درجة حرارة سطح الكويكب من المعلومات الأساسية لتصميم مهمة استكشافية وتفسير الملاحظات العلمية. كذلك يؤدي الإشعاع الحراري الصادر من الكويكب إلى توليد تسارع غير جاذبي يسبب تغييرات طويلة الأمد في مداره ودورانه. طورنا مكتبة حسابية رقمية لمحاكاة الديناميكا والثيرموفيزياء للكويكبات. يستطيع محاكي ديناميكيات الكويكب Astroshaper حساب توزيع درجة الحرارة انطلاقاً من نموذج ثلاثي الأبعاد لشكل الكويكب، والتنبؤ بالتسارع غير الجاذبي. في السنوات الأخيرة، زُوِّدت مهام استكشاف الكويكبات مثل Hayabusa2 وHera بكاميرات تصوير حراري بالأشعة تحت الحمراء. يتيح التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء استنباط الخصائص الحرارية لسطح الجسم. تساهم وظيفة النمذجة الثيرموفيزيائية في Astroshaper في محاكاة البيئة الحرارية على الكويكبات، وتقدير خصائصها الحرارية، والتنبؤ بالتطور الديناميكي تحت تأثير القوى غير الجاذبية.
| \(\sigma\) | : | ثابت ستيفان–بولتزمان |
| \(\tau\) | : | عزم يورب (YORP) على الكويكب |
المؤشرات:
نمذجة الخصائص الحرارية هي محاكاة رقمية للحصول على توزيع درجة الحرارة على سطح الكويكب. تلعب نمذجة الخصائص الحرارية دوراً حيوياً في الجوانب العلمية والهندسية لمهام الأجسام الصغيرة كما يلي:
تحاكي نمذجة الخصائص الحرارية البيئة الحرارية حول الكويكب، وهي حاسمة لعمليتي الاقتراب والهبوط على السطح.
يمكن استنباط خريطة للعزل الحراري للكويكب وخشونة سطحه من خلال مقارنة نتائج نمذجة الخصائص الحرارية بالطيف الحراري بالأشعة تحت الحمراء أو التصوير (Okada2020-fj, Shimaki2020-cd, Senshu2022-oh).
يمكن لنمذجة الخصائص الحرارية التنبؤ بالتسارع غير الجاذبي الناتج عن الإشعاع الحراري غير المتماثل. التغيرات في المدار والدوران للكويكبات بسبب هذه الإشعاعات تعرف باسم تأثيرات ياركوفسكي ويورب (Rubincam2000-tt, Bottke2006-dg).
تطور المدار بواسطة تأثير ياركوفسكي مهم أيضاً لتقييم خطر اصطدام الكويكب بالأرض في إطار الدفاع الكوكبي (Giorgini2002-vk, Farnocchia2021-wm).
قد تؤدي التغيرات الجذرية في درجات حرارة السطح إلى انبعاث المواد من الكويكب أو من نواة المذنب (Rozitis2020-ab).
يؤثر ضغط الإشعاع الحراري من سطح الكويكب على مسار المركبة الفضائية أو جسيمات القذف في محيط الكويكب (McMahon2020-fl, Pedros-Faura2022-mn).
يسبب الإشعاع الحراري انحيازاً في طيف الأشعة تحت الحمراء للكويكب. لتفسير الطيف عند \(\sim 3\) أو أطوال موجية أطول، من الضروري إزالة هذا "الذيل الحراري" (Simon2019-ui).
مهمتا الدفاع الكوكبي هيرا وDART موجهتان نحو كويكب ثنائي يحوي قمراً صناعياً (Rivkin2021-ou, Michel2022-af). نجحت مركبة الفضاء DART في الاصطدام بـ Dimorphos، وهو قمر كويكب ديديموس، في سبتمبر 2022 (Daly2023-zu). تم تقدير كفاءة نقل الزخم من الاصطدام بواسطة DART عبر التغير في فترة المدار المتبادل للكويكب الثنائي (Thomas2023-iw, Cheng2023-ty). من المقرر أن تلتقي مركبة هيرا بديديموس وDimorphos في ديسمبر 2026 لمراقبة الحفرة التي أحدثها الاصطدام بالتفصيل (Michel2022-af). يقود فريق ياباني من معهد علوم واستكشاف الفضاء (ISAS) تطوير كاميرا التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء (TIRI) على متن هيرا، حيث تُعدّ TIRI خليفةً لنظام TIR على Hayabusa2، وتتمتع بحساسية ودقة أعلى وستة مرشحات للأشعة تحت الحمراء المتوسطة. سيوفر تصوير الكويكبات الحراري بواسطة TIRI بيانات حول القصور الحراري وكثافة الصخور والحصى المكونة لسطح الأجسام المستهدفة، وهو أمر ضروري لتقييم كفاءة تجربة تغيير مسار الكويكب بواسطة DART.
تم تطوير العديد من نماذج الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكبات الأحادية. من أكثرها تفصيلاً نموذج الخصائص الحرارية الفيزيائية المتقدم (Advanced Thermophysical Model (ATPM))، الذي يشمل تأثير خشونة السطح على نطاق صغير (Rozitis2011-ux). طورنا محاكيًا رقميًا لديناميكيات وخصائص الكويكبات الحرارية الفيزيائية، Astroshaper، أصلاً للتنبؤ بتأثير YORP على كويكب Ryugu، هدف مهمة Hayabusa2 (Kanamaru2021-rx). يُطوَّر Astroshaper كمشروع مفتوح المصدر بلغة Julia على GitHub. نقدم هنا تقريراً عن وظائف نمذجة الخصائص الحرارية الفيزيائية المنفذة في حزمة AsteroidThermoPhysicalModels.jl، إحدى وحدات Astroshaper، مع بعض أكواد العينة في مستودع Astroshaper-example. وسعنا قدرات TPM لتشمل الكويكبات الثنائية، لتفسير صور TIRI لكل من Didymos وDimorphos.
Astroshaperالنموذج الحراري الفيزيائي المطبق في AsteroidThermoPhysicalModels.jl يعتمد على نموذج ثلاثي الأبعاد لشكل الكويكب مغطّى بشبكة مثلثية. كما في النماذج الحرارية الفيزيائية الأخرى (Rozitis2011-ux)، يمكنه حساب توزيع درجة الحرارة مع الأخذ في الاعتبار بعض العمليات الأساسية (انظر الجدول [tbl: thermophysics])، بما في ذلك التوصيل الحراري أحادي البعد في العمق، والتظليل الذاتي، وإعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري بين الأوجه (الاحترار الذاتي).
يقوم برنامج TPM بحل معادلة توصيل الحرارة أحادية البعد بشكل مستقل على كل وجه من أوجه نموذج الشكل. بافتراض أن التوصيلية الحرارية \(k\) ثابتة بغض النظر عن العمق \(z\)، تصبح المعادلة كما يلي. \[\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho C_p} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \label{eq: heat conduction}\] الشرط الحدودي على سطح الكويكب (\(z=0\)) يُعطى بالتوازن بين الضوء الساقط على الوجه، وتدفق الحرارة إلى الداخل، والإشعاع الحراري إلى الفضاء. \[F_{\rm total} + k \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z=0} = \varepsilon \sigma T^4_{z=0} \label{eq: upper boundary condition}\] حيث \(F_{\rm total}\) هو مجموع الطاقة الممتصة من الوجه في كل خطوة زمنية. \[F_{\rm total} = (1-A_{\rm B}) F_{\rm sun} + (1-A_{\rm B}) F_{\rm scat} + (1-A_{\rm TH}) F_{\rm rad} \label{eq: total flux}\] الإشعاع الشمسي \(F_{\rm sun}\) هو تدفق طاقة يأخذ في الحسبان ميل الوجه بالنسبة لاتجاه الشمس وظل الأوجه المحيطة. لأخذ تأثير التظليل الذاتي في الاعتبار، يُضبط \(F_{\rm sun}\) إلى الصفر عندما يحجب وجه آخر أشعة الشمس. يتبادل الوجه الطاقة مع الأوجه المجاورة عبر إعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري، ويمثل \(F_{\rm scat}\) و\(F_{\rm rad}\) هذه التدفقات في النطاقين المرئي وتحت الحمراء الحرارية على التوالي. في نموذجنا، نأخذ بعين الاعتبار التشتت الفردي فقط؛ إذ إن التدفق الناتج عن التشتت المتعدد ضئيل لجسم ذي بياض منخفض. يُفرض شرط حد عازل عند الأسفل بحيث يكون التدرج الحراري صفراً في العمق. \[\left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z \rightarrow \infty} = 0 \label{eq: lower boundary condition}\] يحل برنامج TPM المعادلات أعلاه باستخدام مخطط أويلر الصريح، ويعالج الشرط الحدودي الإشعاعي غير الخطي في المعادلة ([eq: upper boundary condition]) بطريقة نيوتن–رافسون، مع خطط لدعم الحلول الضمنية عالية الرتب مستقبلاً.
يمكن حساب التأثيرات غير الجاذبية على الكويكب من توزيع درجة الحرارة (Rozitis2012-jg). نفترض أن كل وجه في نموذج الشكل يعكس ويشع لامبرتياً. إجمالي إشعاع الضوء المبعثر والإشعاع الحراري الصادر من الوجه \(i\) هو \[E_i = A_{\rm B} F_{{\rm sun}, \, i} + A_{\rm B} F_{{\rm scat}, \, i} + A_{\rm TH} F_{{\rm rad}, \, i} + \varepsilon \sigma T_i^4 \label{eq: emittance}\] يمكن التعبير عن القوة الناتجة عن ضغط الفوتونات على العنصر كما يلي. \[d\bm{f}_i = - \frac{2 E_i a_i}{3 c_0} \bm{\hat n}_i + \sum_{j \, \in \,{\rm visible\,from\,facet}\, i} \frac{E_i a_i}{c_0} f_{i,j} \, \frac{\bm{r}_j - \bm{r}_i}{|\bm{r}_j - \bm{r}_i|} \label{eq: facet thermal force}\] المصطلح الأول هو المكون العمودي على سطح العنصر، وقد استُنتج عامل \(-2/3\) من التوزيع اللامبري. المصطلح الثاني يمثل المساهمة الإضافية الناتجة عن التفاعل مع الأوجه المرئية؛ حيث تمارس الفوتونات الممتصة مرة أخرى قوة باتجاه الربط بين الوجهين \(i\) و\(j\) بمعامل الرؤية \(f_{i,j}\). ويُعطى عامل الرؤية بالمعادلة \[f_{i,j} = \frac{\cos{\theta_i} \cos{\theta_j}}{\pi \, |\bm{r}_j - \bm{r}_i|^2} a_j \label{eq: view factor}\] حيث \(\theta_i\) و\(\theta_j\) هما الزاويتان بين المتجه العمودي والخط الواصل بين العنصرين، و\(d_{i,j}\) هي المسافة بينهما. يُؤخذ مجموع المعادلة ([eq: facet thermal force]) فقط على الأوجه المرئية من الوجه \(i\). في شيفرتنا، نجري مسبقاً بحثاً وتخزيناً للأوجه المرئية لكل وجه قبل تشغيل النموذج.
يتم الحصول على القوة الكلية \(\alpha\) والعزم \(\tau\) على الكويكب بدمج قوى الفوتونات عبر السطح بأكمله: \[\alpha = \sum_i \left( \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \cdot d\bm{f}_i \right) \, \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \label{eq: total thermal force}\] \[\tau = \sum_i \bm{r}_i \times d\bm{f}_i \label{eq: total thermal torque}\] التأثير على حركة مركز كتلة الكويكب يسبب انجراف ياركوفسكي في المدار، بينما يولد العزم تطوراً في دوران يورب.
عند التعامل مع نظام كويكب ثنائي، يجب أخذ ديناميكا حرارية إضافية في الاعتبار. استخدمنا أساليب تتبع الأشعة لاكتشاف الظلال المحلية لمحاكاة الكسوف المتبادل، والذي ينقسم إلى حالتين: عندما يلقي القمر الثانوي ظله على الكويكب الرئيسي، وعندما يدخل القمر في ظل الكويكب الرئيسي. يتبادلان الجسمان الطاقة عن طريق الإشعاع الحراري، ويُسخِّن كل منهما الآخر. وقد تم تنفيذ هذا التأثير المتبادل في نموذجنا. ويُخطط حالياً لتضمين تأثير الإشعاع الناتج عن خشونة السطح في الإصدارات اللاحقة.
استخدمنا نماذج الأشكال ثلاثية الأبعاد ونظام SPICE المقدمين من مهمة هيرا لمحاكاة الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس. تستند نماذج الأشكال لهذه الدراسة إلى الملاحظات الأرضية قبل تجربة تأثير DART؛ حيث يجسّد شكل ديمورفوس تقريباً قطع ناقص إهليلجي.
أُعطي معامل الحرارة النوعي \(\Gamma = 403\) وحدة (J m−2 K−1 s−1/2)، وهي قيمة نموذجية لكويكب من النوع S (Delbo2015-zc). لتثبيت توزيع درجة الحرارة بعيداً عن الشروط الابتدائية، شغلنا نموذج التوصيل الحراري لمدة شهرين (من الأول من يناير إلى الأول من مارس 2027)، مع إعطاء درجات حرارة ابتدائية مقدارها 0 K لكل الأوجه وخلايا العمق، ما يعادل تقريباً \(\sim 627\) دورة دوران لديديموس و\(\sim 119\) دورة مدارية متبادلة لديمورفوس. تأكدنا من تقارب الحساب بما يفوق 0.98 في معيار التوازن بين مدخلات الطاقة ومخرجاتها على سطح كل كويكب قبل نهاية المحاكاة. استخدمنا بيانات درجة الحرارة المحاكاة في الأول من مارس 2027 لمدة 24 ساعة للتحليل اللاحق.
تظهر اللوحتان العلوية والوسطى خرائط درجة الحرارة لكل من ديديموس وديمورفوس في وقتي الكسوف المتبادل، على التوالي. في اللوحة العلوية، يلقي ديمورفوس ظله حول \((20^\circ \text{S}, 90^\circ \text{W})\) على ديديموس عند الساعة 5:37 صباحاً. بعد حوالي 5.96 ساعات، أي نصف فترة مدار ديمورفوس، يُرى ديمورفوس مستتراً في ظل ديديموس (اللوحة الوسطى). تظهر اللوحة السفلية التغيرات الزمنية في درجة الحرارة عند النقاط المشار إليها بنقاط زرقاء على الخرائط أعلاه، حيث يُلاحظ انخفاضات سريعة بمقدار عدة عشرات من الكلفن خلال أحداث الكسوف. من خلال مراقبة هذه الأحداث مع دورات الحرارة اليومية، يمكن استقصاء الخصائص الثرموفيزيائية في أعماق مختلفة باستخدام TIRI. ونظراً لعدم اليقين الكبير في ميل المدار المتبادل، سيتضح عدد الكسوفات عند لقاء هيرا.
استناداً إلى توزيع درجة الحرارة السابق، حسبنا قوة الارتداد الحراري على كل وجه في نموذج الشكل. ثم دمجنا هذه القوى على السطح للحصول على القوة والعزم غير الجاذبيين على الكويكب الثنائي. من خلال المتوسط على عدة دورات، قدّرنا مكونات العزم للتسارع الدوراني كما يلي: \(\tau_{\rm Didy} = 0.19 \,\, {\rm N\cdot m}\) لديديموس و\(\tau_{\rm Dimo} = -1.1 \times 10^{-4} \,\, {\rm N\cdot m}\) لديمورفوس. يشير ذلك إلى أن دوران ديديموس يتسارع على مقياس زمني لتأثير الشمس (YORP) يبلغ \(4.1 \times 10^6\) سنة، أي الزمن اللازم لمضاعفة سرعة دورانه. من ناحية أخرى، يؤدي التسارع السلبي لديمورفوس إلى إبطاء دورانه على مقياس يبلغ \(8.6 \times 10^4\) سنة، مما يقلل سرعة دورانه إلى النصف.
عموماً، الدقة الحالية لنموذج الشكل لا تكفي للتنبؤ بحساسية تأثير YORP للتضاريس الدقيقة (Statler2009-lx). علينا انتظار لقاء هيرا للحصول على تنبؤ أدق بتأثير YORP على ديديموس وديمورفوس. نموذج الشكل المستخدم لديمورفوس في هذه الدراسة مبني على الملاحظات الأرضية ويماثل شكلاً بيضويّاً. يُفترض أن الشكل المتماثل يلغي عزم الدوران الحراري، لكن التوزيع غير المتماثل لدرجات الحرارة يولد عزم دوران غير صفري. وقد يكون التبريد أثناء الكسوف سبباً رئيسياً للتسارع السلبي على القمر الثانوي. قد تؤدي التغيرات الحرارية الجذرية إلى توسيع المدار المتبادل وتقليل العمر الديناميكي للنظام.
أفدنا هنا بمعلومات حول محاكي الديناميكا الفلكية للكويكبات Astroshaper. طورنا نموذجاً ثيرموفيزيائياً مخصصاً لمهمة هيرا وطبقناه على نظام كويكب ثنائي. من المتوقع أن تسهم هذه الأداة في تخطيط مهام التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء ودراسة ديناميكيات الكويكب الثنائي تحت تأثير القوى غير الجاذبية.
دعمت هذه الدراسة منحة تعزيز العلوم اليابانية (JP17H06459، مشروع علوم الكواكب المائية) ومنحة JP22J00435/JP22KJ0728. كما دعمتها منحة برنامج مركز البحث المشترك المتميز (JPMXP0622717003) من وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا. يعبّر G. Tommei عن امتنانه لوكالة الفضاء الإيطالية (منحة 2022-8-HH.0).