نطوّر طريقة مستقلة عن النموذج، موثوقة وعملية، لقياس سرعات دوران المجرات باستخدام مطياف المجال التكاملي عبر مصفوفة ثنائية الأبعاد من البكسلات. تُظهر محاكاة بيانات اصطناعية أن الطريقة تحافظ على دقة عالية حتى عند نسبة إشارة إلى الضوضاء أقل مما تسمح به الطرق القياسية، حيث تصل الدقة إلى 99% عندما يكون الوسيط \(S/N=4\). نطبق هذه الطريقة على بيانات MaNGA لإعادة بناء خريطة سرعة المجرة ومنحنى دورانها. كما نطور طريقة تنعيم سبلاين مكعّب عالية الكفاءة، أسرع بمقدار 25 مرة حسابياً مع انخفاض طفيف في الدقة. يمكن أن تكون هذه الطرق المستقلة عن النموذج مفيدة في دراسة خصائص المادة المظلمة دون الافتراض بنموذج معياري للمجرة.
توفر الديناميكيات الداخلية للأجرام السماوية رؤى حاسمة حول المجال الجاذبي داخل هذه الأجرام، وخاصة فيما يتعلق بتوزيع المادة المظلمة. ظهرت الدلائل الأولى على وجود المادة المظلمة في عدة أعمال رائدة في أوائل القرن العشرين، بما في ذلك (Oort1932)، (Zwicky1933)، و(Babcock1939). يقدم (Bertone2018) مراجعة شاملة للتطور التاريخي للمادة المظلمة؛ انظر أيضاً (2023arXiv230906390B). بعد ذلك، أكد عدد من الدراسات رائدة وجود المادة المظلمة في أجرام سماوية حلزونية (Rubin1970, Roberts1973, Rubin1980) حيث لوحظ أن النجوم تتبع منحنيات دوران شبه مسطحة نسبياً بدلاً من الانخفاض المتوقع بناءً على الضوء المرصود. أدت هذه الدراسات إلى الاستنتاج بأن الكتلة الديناميكية المقدرة من حركة النجوم تتجاوز ما يمكن توقعه من الضوء وحده، مما يشير إلى وجود مكون من المادة المظلمة.
حتى يومنا هذا، تظل الديناميكيات الداخلية عاملاً أساسياً في دراسات الأجرام السماوية، متجسدة في العلاقات التجريبية مثل علاقة توللي–فيشر (TullyFisher)، علاقة فابر–جاكسون (FaberJackson)، والمستوى الأساسي (Gudehus,Cole1994) التي تلتزم بها معظم الأجرام. وفي المقام الأول، يعتمد فهمنا لتوزيع المادة المظلمة على قياسات دقيقة للديناميكيات على طول خط البصر (Rubin1978, Bosma1981, vanAlbada1985,2011MNRAS.415..545T,2020MNRAS.496.1857L,2021MNRAS.503.5238K)؛ انظر (Sofue2001) للمراجعة.
على الصعيد الرصدي، أضافت أطياف المجال التكاملية تفاصيل غنية لديناميكيات الأجرام السماوية، موفرة مصفوفة ثنائية الأبعاد من البكسلات؛ لكل بكسل طيفه الخاص. وقد جمعت عدة مسوحات واسعة النطاق، بما في ذلك CALIFA (https://califa.caha.es/) (2012A&A...538A...8S,Califa)، MaNGA (https://www.sdss.org/surveys/manga/) (Manga2015,2015AJ....149...77D,2016AJ....152..197Y,2017AJ....154...86W)، وSAMI (http://sami-survey.org/) (SAMI,Croom2021)، قواعد بيانات شاملة تضمّ آلاف الأجرام السماوية1. تؤكد هذه الموارد على الأهمية الحاسمة لقياس الديناميكيات الداخلية للأجرام السماوية بدقة.
تقليدياً، تُحدد الحركة الديناميكية للأجرام السماوية عبر ملاءمة الطيف (Cappellari2004,Fernandes2005,Ocvirk2006,Walcher:2006hd,Koleva:2009kt,Sanchez,2017MNRAS.466..798C)، مما يوفر معلومات واسعة تتجاوز سرعات خط البصر، مثل توزيعات النجوم، تشتت السرعات، الأعمار، الفلزات، وغيرها (2012IAUS..284...42A,2017MNRAS.466..798C,2019A&A...622A.103B,2021ApJS..254...22J). مع ذلك، يمكن أن تتأثر النتائج بالافتراضات المضمنة في نمذجة الطيف، وغالباً ما تواجه طريقة ملاءمة القوالب صعوبات في سرعات خط البصر عند نسبة إشارة إلى الضوضاء منخفضة (\(S/N\))، وهو أمر شائع في الأجرام ذات السطوع السطحي المنخفض أو في المناطق الخارجية. إحدى البدائل هي دمج البيانات عبر بكسلات متعددة، مثل تقسيم فورونوي (voronoi,Cappellari2003,2015A&A...573A..59G,2019MNRAS.489..608F,2020MNRAS.493.3081R,2021MNRAS.507.2488G) لتحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء، لكن هذا يفرض قيوداً على الدقة والحساسية عبر المسافات الشعاعية المختلفة.
في عملنا السابق (paper1)، قدمنا تقنية مبتكرة تعتمد على الدالة المتبادلة للبكسلات بعد التنعيم التكراري، وتجمع المعلومات من جميع أقسام الطيف، مما يظهر إمكانات هائلة عند \(S/N\sim1\). اقتصر ذلك على البكسلات على طول محور المجرة الرئيسي لتسهيل استنتاج منحنيات الدوران ثنائية الأبعاد عبر ملاءمة مونت كارلو هاملتوني. في هذا العمل، وسعنا الطريقة لتشمل بيانات وحدة المجال التكاملية ثنائية الأبعاد بالكامل، حيث تأخذ في الحسبان اختلافات السرعة بين البكسلات عبر التقاطع المتقاطع للطيف المنزاح دوبلرياً مع دمج التحقق المتبادل واعتبارات التماثل، فتقدم تقييماً موثوقاً للسرعات وأخطائها عبر خريطة المجرة بأكملها.
القسم [sec:method] يصف الطريقة ومزاياها، لا سيما النجاح عند \(S/N\) منخفض. نختبرها موسّعاً ضد المحاكاة في القسم [sec:sim] لتحديد الدقة مقابل \(S/N\) واستكشاف تنويعات التنعيم التكراري. في القسم [sec:manga] نطبق الطريقة على بيانات MaNGA الفعلية، ثم نلخص ونناقش العمل المستقبلي في القسم [sec:concl].
تُستخدم طريقتنا في بناء خريطة سرعة خط البصر ثنائية الأبعاد من بيانات MaNGA IFU عبر خوارزمية تقدير فرق السرعة بين زوج من الأطياف، كما وُصف في (paper1). يُحدَّد فرق السرعة \(\Delta V\) بين طيفين (A وB) من خلال تعظيم الدالة المتبادلة الموزونة r_AB(V)، حيث \(\Delta\lambda=\lambda\,\Delta V/c\) هو انزياح الطول الموجي، و\(\Delta F=F-\langle F\rangle\) هو التدفق مطروحاً منه المتوسط. يُشتق الطيف المملّس المنزاح \(F^s_A(\lambda_i+\Delta \lambda)\) من خلال تنعيم الطيف الأصلي \(F_A(\lambda_i)\) وتحويله لحساب \(\Delta V\). تُستخدم أوزان \(w_i=1/\sigma_{Bi}^2\) بناءً على عدم اليقين \(\sigma_{Bi}\) في الطيف غير المملّس \(F_B(\lambda_i)\).
لضمان المتانة والتمكن من التحقق المتبادل، نقسم كل طيف إلى أربعة أجزاء متساوية في الطول الموجي. لكل زوج من البكسلات، نحدد فترات التداخل عند إزاحة طول موجي معينة ونستخلص فرق السرعات المثلى في كل جزء، ثم نعكس الأدوار بين البكسلين (تنعيم وتحويل طيف B وركطه بطيف A) لنحصل على تقديرات متناغمة V_AB وV_BA. يُنتج هذا لكل جزء ثماني تقديرات لفرق السرعة.
نفترض شرط التماثل ونتحقق من اتساق التقديرات عبر أجزاء الطول الموجي، مع ضبط معيار الاتساق عبر عامل crit \times c كما في (paper1)؛ عادةً \(c=1\). تُحتسب السرعة النهائية \(\Delta V\) وعدم اليقين \(\sigma_{\Delta V}\) من متوسط وتشتت التقديرات التي تجتاز المعايير.
في نهج التنعيم التكراري (انظر Shafieloo:2005nd, Shafieloo:2007cs, Shafieloo:2009hi, Aghamousa:2014uya) نستخدم طول تنعيم \(\Delta=1.5\) وعدد تكرارات \(N_{\rm it}=10\). كما ننظر في تنعيم سبلاين مكعّب سريع باستخدام scipy.interpolate.splrep ضمن (scipy)، كما نناقش في القسم التالي.
قدّمنا اختبارات موسّعة للنهج التكراري في (paper1). هنا، نستكشف تنويعات منهجية، مع التركيز على القوة عند \(S/N\) منخفض، والتعميم من محور واحد إلى خريطة طيفية ثنائية الأبعاد، وتسريع الحساب. نجري في البداية اختبارات محاكاة لتقييم الدقة.
كبديل للتنعيم التكراري، فحصنا التنعيم بالمكعّب، تنعيم سبلاين مكعّب، وتنعيم غاوسي. أسفر تنعيم سبلاين مكعّب عن أفضل النتائج، فسنركز عليه هنا.
في تنعيم السبلاين المكعّب، يُدمج كل زوج من النقاط وانحرافاتهما المعيارية لبناء منحنى سبلاين (scipy). يؤدي اختيار معامل التنعيم \(s\) إلى منع الإخلال بقياس \(χ^2\) لكل درجة حرية؛ ضبطنا \(s=1\) للمطابقة الأمثل للبيانات.
اختبرنا النهج التكراري على مجموعة من علاماته (\(S/N\)) في (paper1). هنا نعزل تأثير \(S/N\) عبر تثبيت الطيف، ونستخدم نموذجاً أسياً لتناقص \(S/N\) من المركز إلى الحواف، \(S/N(r)=S/N(0)e^{-r/r_c}\) حيث \(r\) هو مسافة بالبكسل. اخترنا \(r_c=25\) ليناسب بيانات MaNGA 7991-12701. نحاكي مجموعة من \(S/N(0)\) من 50 إلى 4، بحيث يتراوح الوسيط \(S/N\) من 28.5 إلى 2.3.
تولد المحاكاة منحنى دوران مدخلاً حسب (Yoon_2021): \(V(r)=V_c\bigl(1-e^{-r/R_t}\bigr)+s_{\rm out}\,r\) حيث \(V_c=-170\) كم/ث، \(R_t=7.5\) بكسل، و\(s_{\rm out}=1/R_t\approx0.133\).
لمقارنة النتائج المستخلصة من كل منهج مع الحقيقة المدخلة، ندرس الانحراف الجذري المتوسط والدقة (غياب التحيّز). نجد أن الخطأ أقل من 1% للوسيط \(S/N\ge4\) في النهج التكراري، وأقل من 2% للوسيط \(S/N\ge7\) في التنعيم المكعّب (الذي أسرع بحوالي 25 مرة حسابياً). ينبع التحيّز السلبي من تشابه عرض خطوط الميزات الطيفية مع تحولات السرعة الحقيقية، مما قد يُثبّط التقديرات عند \(S/N\) منخفض.
تقدم طرق إعادة البناء تقديرات معقولة لعدم اليقين في السرعة؛ يبقى عدم اليقين أعلى عند الحواف حيث \(S/N\) منخفض، لكنه معقول (\(\sim10\%\)). يمكن تخفيفه بفرض \(S/N>4\)، مما يخفّض الشك إلى \(\sim30-40\%\) حتى عند الوسط \(S/N\approx3\)؛ سنعرض تحسيناً إضافياً في القسم التالي.
يبقى التنعيم المكعّب خياراً فعّالاً آخر، وإن قلّ عدد البكسلات التي تجتاز المعايير وحادت دقتها قليلاً. أما النهج التكراري فحظي باختبارات أوسع؛ لذا ننتقل لتطبيقهما على بيانات فعلية.
للاستفادة من جميع الأطياف في صورة MaNGA، عمّمنا اختيار المحور الرئيسي ليشمل المجال السداسي الكامل. ركّزنا على مجرة MaNGA 7991-12701 التي حُدد محورها سابقاً في (paper1).
تحتوي بيانات MaNGA لهذه المجرة على 2939 spaxel، لكن بعضها يشوبه نقص كبير في التغطية الطيفية مما يؤدي إلى فشل التقاطع أو نتائج مغلوطة. استبعدنا spaxels التي يغطيها أقل من 3780 طولاً موجياً، فتبقّى 2632 spaxel.
التقاطع بين كل زوج من spaxels يؤدي إلى أكثر من مليون عملية؛ بدلاً من ذلك، اتبعنا نهجين. الأول: تقاطع كل spaxel مع spaxel مركزي (عامّاً الأعلى نسبة إشارة إلى الضوضاء)، فيقلّ التعقيد إلى \(N_{\rm spaxel}\). الثاني: تحديد مجموعة من نقاط الربط عبر المجرة، وتعيين كل spaxel إلى نقطة ربط مجاورة.
يوجد اختلاف طيفي من المركز إلى الحافّة في البيانات الحقيقية. درسنا هذه التغيّرات في (paper1) وحددنا سقف نجاح التقنية. هنا، نعتمد على استخدام طيف spaxel المرتبط بالمنطقة المجاورة لاستخراج فروق السرعة بدلاً من الاقتصار على الطيف المركزي.
نقارن هنا الطريقتين في رسم خريطة السرعة: نهج المحور المركزي (1 spaxel ↔ spaxel مركزي) ونهج الربط (1 spaxel ↔ spaxel ربط). يمكن توسيع تقنية الربط بشكل عالمي عبر مناطق متعددة؛ لتسع مناطق (انظر الشكل [fig:anchs])، يتطلب التحسين ضمن كل منطقة نحو \(9(N_{\rm spaxel}/9)^2\) تقاطعات. تحليل مونت كارلو الهاملتوني قد يمكّن هذا التحسين الثنائي الأبعاد المتزامن مستقبلاً.
عند التطبيق، أظهرت تقنية الربط أداءً أفضل في المناطق ذات \(S/N\) المنخفض.
يُبرز الشكل [fig:vmaps2D] خريطة السرعة ثنائية الأبعاد المعاد بناؤها (مع \(c=1\)) لمجرة MaNGA 7991-12701. تُملأ المنطقة المضيئة بالكامل؛ تُستبعد فقط الأطراف حيث تنخفض \(S/N\) دون معايير المتانة. ينتج كل من النهجين المتكرر والتنعيم المكعّب خرائط متسقة، مع تفوّق طفيف للنهج التكراري عند \(S/N\) المنخفض.
غالباً ما يُختزل خريطة السرعة ثنائية الأبعاد إلى منحنى دوران أحادي البعد عبر افتراض نموذج. نعرض هنا ثلاث شرائح عبر الخريطة بدون نموذج: على طول المحور الرئيسي وعبر قطرين مائلين (انظر الشكل [fig:rcs]). تمتد منحنيات القطريْن المائلين إلى مسافات أقصر مقارنة بمنحنى المحور الرئيسي بسبب زاوية ميل المجرة.
توفر أطياف المجال التكاملي معلومات غنية عن بنية المجرة وتوزيع المادة المظلمة. طورنا منهجين لاستخدام مصفوفة 2D من spaxels لإعادة بناء خريطة السرعة دون افتراض نموذج ملف تعريف.
يبرهن النهجان—التنعيم التكراري وتنعيم سبلاين مكعّب—على قدرتهما على استخراج السرعة النسبية حتى عند S/N منخفض، فيما قد تواجه طرق قياسية مثل pPXF صعوبة. مثلاً، تجتاز 90% من spaxels بنسب S/N في النطاق [4,5] معاييرنا.
تُظهر الاختبارات مقابل المحاكاة أن تحيّز استعادة السرعة أقل من 1% حتى عند الوسيط S/N=4. النهج التكراري أدق بينما التنعيم المكعّب أسرع بحوالي 25 مرة حسابياً.
استخدام spaxels المرسى يمنح قوة أعلى: نحو 90% من spaxels تجتاز المعايير مقابل 60% بدون المراسي، ويزيد عدد spaxels الصالحة عبر جميع أجزاء الطيف بأكثر من أربع مرات ضمن النطاق [4,5]. تتحسن دقة الخريطة الكلية واستعادة منحنيات المحاكاة. كما يقلل تقسيم المراسي والمناطق من أبعاد التحسين في الملاءمات العالمية ويخفف العبء الحسابي.
تنتج خرائط السرعة 2D سلسة وتمتد إلى مسافات أبعد وعلى S/N أقل من خرائط MaNGA-Marvin. وعند إسقاطها إلى منحنيات دوران أحادية البعد، تكون أكثر سلاسة وذات عدم يقين أقل دون أي نموذج معلم. يُنصح بالعمل المستقبلي على تحسين الملاءمات العالمية وتعزيز تقنية المرسى.
نشكر جامعة نزارباييف للحوسبة البحثية على الموارد الحسابية، ومختبر الكون النشط على الدعم الجزئي. يتلقى EL دعماً من وزارة الطاقة الأميركية (العقد رقم DE-AC02-05CH11231). يثمّن AS دعم المؤسسة الوطنية للبحوث في كوريا (NRF-2021M3F7A1082053) ومعهد الدراسات المتقدمة في كوريا (KIAS). يشكر SB مؤسسة ألكسندر فون همبولت على التمويل.
فكّر أيضاً في المسح القادم Hector (Hector) في هذا الصدد.↩