يَنُصُّ النَّمُوذَجُ القِيَاسِيُّ لِلكَوْنِ عَلَى تَرْكِيبٍ مُفَاجِئٍ، حَيْثُ تُشَكِّلُ المَادَّةُ العَادِيَّةُ أَقَلَّ مِن 5%. أَمَّا النِّسْبَةُ المُتَبَقِّيَةُ البَالِغَةُ 95% فَتَتَكَوَّنُ مِنْ حَوَالَي 70% طَاقَةٍ مُظْلِمَةٍ وَحَوَالَي 25% مَادَّةٍ مُظْلِمَةٍ. وَمَعَ ذَلِكَ، لَمْ يُتَعَرَّفْ عَلَى هَذَيْنِ المُكَوِّنَيْنِ أَبَدًا وَلا يَزَالَانِ يُشَكِّلَانِ تَحَدِّيًا لِعِلْمِ الكَوْنِيَّاتِ الحَدِيثِ. إِحْدَى البَدَائِلِ الرَّئِيسِيَّةِ لِلنَّمُوذَجِ القِيَاسِيِّ قَدْ تَكُونُ كَوْنُ Milne المُتَمَاثِل، المُكَوَّن مِنَ المَادَّةِ وَالمَادَّةِ المُضَادَّةِ (المُفْتَرَض أَن تَكُونَ ذَاتَ كُتْلَةٍ سَالِبَةٍ) بِكَمِّيَّاتٍ مُتَسَاوِيَةٍ. نَسْتَعْرِضُ تَأْثِيرَاتِ هَذِهِ الفَرَضِيَّةِ فِي الاِخْتِبَارَاتِ الكَوْنِيَّةِ الكِلاَسِيكِيَّةِ، مِثْلَ التَّخْلِيقِ النَّوَوِيِّ البَدَائِيِّ، وَخَلْفِيَّةِ المِيكْرُوُوَيْفِ الكَوْنِيَّةِ (CMB), أَوِ المُسْتَعِرَاتِ الأَعْظَمِيَّةِ مِنَ النَّوْعِ الأَوَّلِ، وَنُبَيِّنُ أَنَّ هَذَا النَّمُوذَجَ يَتَوَافَقُ بِشَكْلٍ مَلْحُوظٍ مَعَ المُلاحَظَاتِ.
وَفْقًا لِلنَّمُوذَجِ القِيَاسِيِّ لِلكَوْنِ، يَتَكَوَّنُ كَوْنُنَا مِنْ (5%) فَقَطْ مِنَ المَادَّةِ العَادِيَّةِ (البَارْيُونَاتِ)، وَحَوَالَي (25%) مِنَ المَادَّةِ المُظْلِمَةِ وَحَوَالَي (70%) مِنَ الطَّاقَةِ المُظْلِمَةِ. عَلَى الرَّغْمِ مِنْ أَنَّ هَذَا الوَصْفَ يَتَنَاسَبُ بِشَكْلٍ مَلْحُوظٍ مَعَ المُلاحَظَاتِ الكَوْنِيَّةِ، إِلَّا أَنَّهُ لَا يُوَفِّرُ أَيَّ دَلِيلٍ عَلَى طَبِيعَةِ الطَّاقَةِ المُظْلِمَةِ وَيَتَطَلَّبُ مُسْتَوًى عَالٍ مِنَ الضَّبْطِ الدَّقِيقِ. قَبْلَ قَبُولِ هَذَا الكَوْنِ الغَرِيبِ، مِنَ الضَّرُورِيِّ دِرَاسَةُ بَدَائِلَ أَبْسَطَ مُحْتَمَلَةٍ.
فِي هَذِهِ المُسَاهَمَةِ، نَدْرُسُ كَوْنِيَّةً غَيْرَ قِيَاسِيَّةٍ لِكَوْنٍ يَحْتَوِي عَلَى كَمِّيَّاتٍ مُتَسَاوِيَةٍ مِنَ المَادَّةِ وَالمَادَّةِ المُضَادَّةِ، وَيُفْتَرَضُ أَنَّ المَادَّةَ المُضَادَّةَ لَهَا كُتْلَةٌ جَاذِبِيَّةٌ سَالِبَةٌ. نَصِفُ أَوَّلًا هَذَا الكَوْنَ المُتَمَاثِلَ لِـMilne وَنَعْرِضُ دَوَافِعَنَا لِاخْتِيَارِ النِّسْبَةِ بَيْنَ الكُتْلَةِ السَّالِبَةِ وَنَظِيرَتِهَا مِنَ المَادَّةِ المُضَادَّةِ. ثُمَّ نُبَيِّنُ أَنَّ هَذَا النَّمُوذَجَ يَتَوَافَقُ بِشَكْلٍ مَدْهِشٍ مَعَ أَهَمِّ الاخْتِبَارَاتِ الكَوْنِيَّةِ.
الدَّوَافِعُ لِنِسْبَةِ كُتْلَةٍ جَاذِبِيَّةٍ سَالِبَةٍ نَشِطَةٍ لِلمَادَّةِ المُضَادَّةِ تَأْتِي مِنْ عَمَلِ ب. كَارْتِر (Carter68) حَوْلَ هِنْدَسَةِ كِير-نِيُومَان الَّتِي تَصِفُ الثَّقُوبَ السَّوْدَاءَ الدَّوَّارَةَ المُشَحْوَنَةَ. كَمَا لَاحَظَ كَارْتِر فِي البِدَايَةِ، فَإِنَّ هِنْدَسَةَ كِير-نِيُومَان بِكُتْلَةٍ وَشَحْنَةٍ وَدَوْرَانٍ إِلِكْتْرُونِيٍ تَحْمِلُ العَدِيدَ مِنَ الخَصَائِصِ المُتَوَقَّعَةِ مِنْ إِلِكْتْرُونٍ حَقِيقِيٍّ. عَلَى وَجْهِ الخُصُوصِ، فَإِنَّ “إِلِكْتْرُون” كِير-نِيُومَان لَا يَحْتَوِي عَلَى أُفُقٍ، وَيُقَدِّمُ تِلْقَائِيًّا نِسْبَةَ الجَيْرُومَغْنَاطِيسِيَّةِ \(g=2\) وَلَهُ هَيْكَلٌ حَلَقِيٌّ بِنِصْفِ قُطْرٍ يُسَاوِي نِصْفَ نِصْفِ قُطْرِ كُومْبْتُون لِلإِلِكْتْرُونِ. بِالإِضَافَةِ إِلَى ذَلِكَ، تُقَدِّمُ هَذِهِ الهِنْدَسَةُ تَنَاظُرَاتٍ عَكْسِيَّةٍ لِلشَّحْنَةِ وَلِلكُتْلَةِ/الطَّاقَةِ، وَتُسْتَحْضِرُ تَنَاظُرَ المَادَّةِ وَالمَادَّةِ المُضَادَّةِ (CP وَ T) (Chardin97). عندما يتم عبور الإلكترون داخل الحلقة، يُعثَر على فضاءٍ \(R^4\) ثَانٍ حَيْثُ تَتَغَيَّرُ علَامَةُ الشَّحْنَةِ وَالكُتْلَةِ. لِذَلِكَ، انطلاقًا من إلكترونٍ بِشَحْنَةٍ سَالِبَةٍ وَكُتْلَةٍ مُوجَبَةٍ كما تَمَّ قِيَاسُهَا في الفضاء الأول \(R^4\)، نَجِدُ في الفضاء الثاني “بُوزِيتْرُون” بِشَحْنَةٍ مُوجَبَةٍ وَكُتْلَةٍ سَالِبَةٍ.
يظهر كون Milne طبيعيًا يحتوي على فضاءٍ مسطحٍ وفضاءٍ مفتوحٍ زائدٍ، لِيُقارَنَ بالكون القِيَاسِيِّ الَّذِي يَنْصُّ على فضاءٍ مسطحٍ وزمكانٍ مُنحَنٍ.
تتطور درجة الحرارة في كون ميلن كـ \(T \propto t^{-1}\) بدلًا من \(T \propto t^{-1/2}\) في النموذج القياسي. هذا يؤدي إلى مقاييس زمنية مختلفة جدًّا عند الانزياح الأحمر العالي. على سبيل المثال، في عصر التخليق النووي البدائي، يكون عمر كون ميلن \(10^7\) مرةً أكبر من عمر الكون القياسي عند نفس درجة الحرارة. كذلك، عند إعادة الاتحاد، يبلغ عمر كون ميلن 14 مليون سنة (بدلًا من 380,000 سنةٍ لنموذج \(\Lambda\)-CDM).
اليوم، يُعطَى عمر الكون الميلني ببساطة تقريبًا بواسطة \(t_0=1/H_0= 13.9\) مليار سنةٍ مع القيمة القياسية لـ \(H_0=70\rm{km}/\rm{s}/\rm{Mpc}\)، وهو يطابق عمر نموذج \(\Lambda\)-CDM. تحل هذه القيمة مشكلة عمر الكون بطريقة أنيقةٍ دون الحاجة إلى مكون الطاقة المظلمة. دافعٌ آخر هو أنه لا يوجد أفقٌ في كونية ميلن، وهذا يحلّ، دون مُعَلِّماتٍ حُرَّةٍ، مشكلة الأفق التي تتطلب في نموذج \(\Lambda\)-CDM إدخال التضخم.
فيما يلي، سندرس الاختبارات الكونية الرئيسية للتخليق النووي، ومسافة السطوع لـ SNe Ia و CMB للكون المتناظر لميلن.
تَمَّتْ دِرَاسَةُ التَّخْلِيقِ النَّوَوِيِّ البَدَائِيِّ الحَرَارِيِّ فِي كَوْنٍ يَتَطَوَّرُ بِشَكْلٍ خَطِّيٍّ (Lohiya, Kap) فِي إِطَارٍ عَامٍّ لِعِلْمِ الكَوْنِيَّاتِ ذِي القَوَانِينِ الأُسِّيَّةِ. لَاحَظَ هَؤُلَاءِ البَاحِثُونَ أَنَّهُ عَلَى الرَّغْمِ مِنَ التَّغْيِيرِ الهَائِلِ فِي الْمِقْيَاسِ الزَّمَنِيِّ (ثَلَاثُ سِنِينَ بَدَلًا مِنْ ثَلَاثِ دَقَائِقَ)، يُمْكِنُ إِنْتَاجُ كَمِّيَّاتٍ كَافِيَةٍ مِنَ \(^4\rm{He}\) وَ \(^7\rm{Li}\) حَرَارِيًّا. بِسَبَبِ هَذَا التَّطَوُّرِ البَطِيءِ جِدًّا، تَنْفَصِلُ التَّفَاعُلَاتُ الضَّعِيفَةُ عِنْدَ دَرَجَةِ حَرَارَةٍ حَوَالَي \(T \approx 80 \rm{keV}\) بَدَلًا مِنَ الْقِيمَةِ الكِلاَسِيكِيَّةِ \(T \approx 1 \rm{ MeV}\). عِنْدَمَا يَنْجُو الدِّيوتِيرِيُومُ أَخِيرًا مِنَ التَّفَكُّكِ الضَّوْئِيِّ، تَزُودُ النِّيوترُونَاتُ الحُرَّةُ (عَلَى الرَّغْمِ مِنْ قِلَّتِهَا، فِي النِّسْبَةِ \(n/p=e^{-(m_n-m_p)/T}\)) شَبَكَةَ التَّفَاعُلَاتِ النَّوَوِيَّةِ وَأَخِيرًا تَنْتَهِي فِي نَوَى الهِيلِيُومِ. يُتِمُّ تَجْدِيدُ هَذِهِ النِّيوترُونَاتِ مِنَ البُرُوتُونَاتِ بَيْنَمَا يُحَافَظُ عَلَى التَّوَازُنِ الحَرَارِيِّ. نَظَرًا لِكَمِّيَّةِ الوَقْتِ الهَائِلَةِ المُتَاحَةِ، يُوَفِّرُ هَذَا الآلِيَّةُ الوَفْرَةَ المُلاحَظَةَ لِـ \(^4\rm{He}\) بِشَرْطِ أَنْ تَزْدَادَ كَثَافَةُ البَارْيُونِ، المُعَبَّرُ عَنْهَا بِنِسْبَةِ كَثَافَةِ البَارْيُونِ إِلَى كَثَافَةِ الفُوتُونِ \(\eta\)، بِمِقْدَارِ عَشَرَةِ أَضْعَافٍ إِلَى القِيمَةِ \(\eta\approx 8\times 10^{-9}\)، لِتُقَارِنَ بِالقِيمَةِ القِيَاسِيَّةِ \(\eta = 6 \times 10^{-10}\). كَمَا لَاحَظَ (Kap)، يُتِمُّ تَدْمِيرُ \(\rm{D}\) وَ \(^3\rm{He}\) بِشَكْلٍ كَبِيرٍ وَيَحْتَاجُ إِلَى إِنْتَاجٍ مِنْ خِلَارِ آليَّةٍ أُخْرَى، وَهَذَا يَبْدُو صَعْبَ التَّحْقِيقِ ضِمْنَ إِطَارِ عِلْمِ الكَوْنِيَّاتِ القِيَاسِيِّ.
وَمَعَ ذَلِكَ، أَظْهَرَتِ الدِّرَاسَاتُ حَوْلَ التَّخْلِيقِ النَّوَوِيِّ البَدَائِيِّ فِي وُجُودِ مَنَاطِقَ مِنَ المَادَّةِ المُضَادَّةِ (elina, rehm) أَنَّ انْتِشَارَ النُّوكْلِيُونَاتِ مِنْ مَنَاطِقِ المَادَّةِ المُضَادَّةِ إِلَى مَنَاطِقِ المَادَّةِ (وَالْعَمَلِيَّةِ الْمُعَاكِسَةِ) يُسَبِّبُ الإِبَادَةَ وَالتَّفَكُّكَ الضَّوْئِيَّ عِنْدَ حُدُودِ مَنَاطِقِ المَادَّةِ وَالمَادَّةِ المُضَادَّةِ، وَبِالتَّالِي يُوَفِّرُ وَسِيلَةً لِإِنْتَاجِ \(\rm{D}\)، \(^3\rm{He}\)، وَ \(^6\rm{Li}\) حَتَّى الوَفْرَةِ المُلاحَظَةِ. بِدِقَّةٍ أَكْبَرَ، يَحْدُثُ الإِنْتَاجُ بِوَاسِطَةِ الانْتِشَارِ خِلَالَ نَافِذَةِ دَرَجَةِ حَرَارَةٍ ضَيِّقَةٍ، حَوَالَي \(T \approx 1\rm{keV}\) عِنْدَمَا يُصْبِحُ طُولُ انْتِشَارِ البُرُوتُونِ وَالبُرُوتُونِ المُضَادِّ مِنَ النِّظَامِ \(\approx 10^{-4}\) مِنْ حَجْمِ المَجَالِ.
نَجِدُ أَنَّهُ، مِنْ أَجْلِ إِنْتَاجِ الدِّيوتِيرِيُومِ بِمُسْتَوًى \(\rm{D}/\rm{H} \approx 3 \times 10^{-5}\)، يَجِبُ أَنْ يَكُونَ حَجْمُ المَجَالَاتِ مِنَ النِّظَامِ \(10^{14} \rm{m}\) عِندَ \(1 \rm{keV}\). وَبِاتِّبَاعِ (rehm)، يُمْكِنُنَا أَيْضًا حِسَابُ وَفْرَةِ \(^6\rm{Li}\) المُنْتَجَةِ بِوَاسِطَةِ التَّفَاعُلَاتِ غَيْرِ الحَرَارِيَّةِ، وَالَّتِي تَرْتَبِطُ بِوَفْرَةِ الدِّيوتِيرِيُومِ.
فِي عَامِ (1998) (Riess,Perlmutter)، تَمَّ تَفْسِيرُ اكْتِشَافِ أَنَّ المُسْتَعِرَاتِ الأَعْظَمِيَّةِ الْبَعِيدَةِ كَانَتْ أَقَلَّ سُطُوعًا مِمَّا كَانَ مُتَوَقَّعًا فِي كَوْنِ أَيْنْشْتَايْن-دِي سِيتَرَ عَلَى أَنَّهُ دَلِيلٌ عَلَى أَنَّ تَوَسُّعَ الكَوْنِ كَانَ يَتَسَارَعُ بِسَبَبِ مُسَاهَمَةِ مُكَوِّنٍ مُحْتَمَلٍ لِلطَّاقَةِ المُظْلِمَةِ. نُبَيِّنُ هُنَا أَنَّ كَوْنَ ميلن، الَّذِي لَا يَتَسَارَعُ وَلَا يَتَبَاطَأُ، لَا يَتَعَارَضُ مَعَ بَيَانَاتِ المُسْتَعِرَاتِ الأَعْظَمِيَّةِ مِنَ النَّوْعِ الأَوَّلِ.
اِسْتَخْدَمْنَا بَيَانَاتِ إِصْدَارِ السَّنَةِ الأُولَى مِنْ تَعَاوُنِ (SNLS) وَقُمْنَا بِمُلَاءَمَتِهَا لِنَمُوذَجِ ميلن. يُقَدَّمُ الرَّسْمُ البَيَانِيُّ لِهَابِلَ فِي الشَّكْلِ [hub]. بَيْنَمَا يَبْدُو أَنَّ نَمُوذَجَ أَيْنْشْتَايْن-دِي سِيتَرَ مُسْتَبْعَدٌ، فَإِنَّ الفَرْقَ بَيْنَ نَمُوذَجَيْ ميلن وَ\(\Lambda\)-CDM أَدَقُّ. الفَرْقُ الرَّئِيسِيُّ يَأْتِي مِنْ قيمةِ المقياسِ المَطْلَقِ التي تُضافُ كَمُعَلِّمَةٍ حُرَّةٍ إلى جانب الكونيات. فِي نموذج ميلن، هَذِهِ القيمةُ أَكْبَرُ بِمِقْدَارِ \(\approx 0.1\) قَدْرٍ. تُقَدَّمُ بَقَايَا النَّمُوذَجَيْنِ فِي الشَّكْلِ [res].
حَتَّى مَعَ العَيِّنَةِ العَالِيَةِ الجَوْدَةِ مِنْ (SNLS)، مِنَ الصَّعْبِ جِدًّا التَّمْيِيزُ بَيْنَ هَذَيْنِ النَّمُوذَجَيْنِ، وَقَدْ تَكُونُ إِحْصَائِيَّاتٌ أَكْبَرُ وَفَهْمٌ أَفْضَلُ لِلأَنْظِمَةِ مَطْلُوبَيْنِ لِاتِّخَاذِ قَرَارٍ نِهَائِيٍّ بَيْنَ ميلن وَ\(\Lambda\)-CDM.
تُعَدُّ خَلْفِيَّةُ المِيكْرُووَيْفِ الكَوْنِيَّةِ اخْتِبَارًا رَئِيسِيًّا لِعِلْمِ الكَوْنِيَّاتِ اليَوْمَ. تَمِيلُ التَّجَارِبُ الحَدِيثَةُ عَلَى خَلْفِيَّةِ المِيكْرُووَيْفِ الكَوْنِيَّةِ إِلَى إِظْهَارِ أَنَّ الفَضَاءَ مَسْطَحٌ فِي كَوْنِنَا، وَتَأْتِي هَذِهِ التَّنَبُّؤَاتُ مِنْ قِيَاسَاتٍ دَقِيقَةٍ لِمَوْقِعِ الذُّرْوَةِ الصَّوْتِيَّةِ الأُولَى المُلاحَظَةِ عَلَى مِقْيَاسِ الدَّرَجَةِ. مِنَ المُدْهِشِ أَنَّ كَوْنَ ميلن، الَّذِي يَمْتَلِكُ فَضَاءً مَفْتُوحًا، يَتَنَبَّأُ أَيْضًا بِمِقْيَاسِ الدَّرَجَةِ لِلذُّرْوَةِ الصَّوْتِيَّةِ. بِشَكْلٍ أَدَقَّ، يَتَوَافَقُ المِقْيَاسُ الزَّاوِيُّ لِلذُّرْوَةِ الصَّوْتِيَّةِ الأُولَى مَعَ الزَّاوِيَةِ الَّتِي يُرَى مِنْ خِلَالِهَا أُفُقُ الصَّوْتِ عِندَ إِعَادَةِ الاتحاد: \[\theta=\frac{r_s(z_*)}{d_A(z_*)}, \label{eq:eqn1}\] حَيْثُ \(r(z_*)\) هُوَ أُفُقُ الصَّوْتِ عِندَ إِعَادَةِ الاتحاد: \(r(z_*)=\int c_s d\eta\)، وَ\(d_A\) هِيَ المَسَافَةُ الزَّاوِيَّةُ لِلْقَطْرِ.
بِشَكْلٍ سَاذَجٍ، قَدْ يَتَوَقَّعُ المَرْءُ قِيمَةً صَغِيرَةً جِدًّا لِهَذِهِ الزَّاوِيَةِ فِي حَالَةِ كَوْنِ ميلن بِسَبَبِ هِنْدَسَتِهِ المَفْتُوحَةِ. وَلَكِنْ فِي الوَاقِعِ، يَحْدُثُ تَعْوِيضٌ نَظَرًا لِأَنَّ كَوْنَ ميلن يَبْلُغُ مِنَ العُمْرِ 37 مِلْيُونَ سَنَةٍ عِندَ الفَصْلِ وَبِسَبَبِ تَكامُلِ سُرْعَةِ الصَّوْتِ بِالنِّسْبَةِ لِلزَّمَنِ التَّوَافُقِيِّ. تَتَوَلَّدُ المَوْجَاتُ الصَّوْتِيَّةُ فِي كَوْنِ ميلنَ بِوَاسِطَةِ إِبَادَةِ المَادَّةِ-المَادَّةِ المُضَادَّةِ الَّتِي تَحْدُثُ خِلَالَ الفَتْرَةِ 50 MeV - 1 keV. لَاحِظْ أَنَّ الإِبَادَةَ كَبِيرَةٌ بَيْنَ انْتِقَالِ البَلازْمَا الكَوَارْكِيَّةِ الغُلُوُونِيَّةِ وَحَوَالَي 50 MeV وَلَكِنَّهَا تُؤَدِّي فَقَطْ إِلَى تَسْخِينِ الوَسَطِ وَلَيْسَ إِلَى مَوْجَاتٍ صَوْتِيَّةٍ مُتَمَاسِكَةٍ.
تُؤَدِّي الحِسَابَاتُ الأَدَقُّ إِلَى أَنَّ \(\theta_{\text{Milne}}\approx 1.1\)، مِقْيَاسُ الدَّرَجَةِ، قَرِيبٌ مِنَ القِيمَةِ المُلاحَظَةِ.
مَدْفُوعِينَ بِالتَّرْكِيبِ الغَرِيبِ وَغَيْرِ المُفَسَّرِ لِلكَوْنِ وَبِتَنَاظُرَاتِ حُلُولِ كِير-نِيُومَانَ فِي النِّسْبِيَّةِ العَامَّةِ، دَرَسْنَا نَمُوذَجًا كَوْنِيًّا طَبِيعِيًّا يُعِيدُ التَّنَاظُرَ بَيْنَ المَادَّةِ وَالمَادَّةِ المُضَادَّةِ. يَبْدُو أَنَّ هَذَا النَّمُوذَجَ يَتَوَافَقُ جَيِّدًا مَعَ نُوَوِيَّةِ الانْفِجَارِ العَظِيمِ وَالمُسْتَعِرَاتِ الأَعْظَمِيَّةِ مِنَ النَّوْعِ الأَوَّلِ. أَظْهَرَتْ دِرَاسَةٌ أَوَّلِيَّةٌ لِخَلْفِيَّةِ المِيكْرُوُوَيْفِ الكَوْنِيَّةِ أَنَّ الذُّرْوَةَ الصَّوْتِيَّةَ الأُولَى تَقَعُ عِنْدَ مِقْيَاسِ الدَّرَجَةِ. كُلُّ هَذِهِ العَنَاصِرِ الإِيجَابِيَّةِ تَدْفَعُ لِدِرَاسَةِ طَيْفِ خَلْفِيَّةِ المِيكْرُوُوَيْفِ الكَوْنِيَّةِ بِالكَامِلِ، بِالإِضَافَةِ إِلَى اخْتِبَارَاتٍ كَوْنِيَّةٍ أُخْرَى بِمَزِيدٍ مِنَ التَّفْصِيلِ. وَعَلَى الرَّغْمِ مِنَ الأَسْئِلَةِ غَيْرِ المُحَلَّلَةِ، يَبْدُو أَنَّ الكَوْنَ المُتَنَاظِرَ لِـ\(\!Milne\!\) هُوَ بَدِيلٌ مُمْكِنٌ لِنَمُوذَجِ القياسيِّ \(\Lambda\)-CDM وَمُكَوِّنَاتِهِ المُظْلِمَةِ غَيْرِ المُبَرَّرَةِ وَغَيْرِ المُرَصُودَةِ.
يَسُرُّنَا أَنْ نُعْرِبَ عَنْ امْتِنَانِنَا لِلمُنَاقَشَاتِ المُثْمِرَةِ مَعَ ن. فُورْمَانُوَا، أَعْضَاءِ تَعَاوُنِ SNLS وَج.ج. أَلِي. نُودُّ أَنْ نَشْكُرَ أ. كُوكَ، ك. جِيدَامْزِيكَ وَإ. كِيهَانِينَ عَلَى إِتَاحَةِ كُودِهِمْ.