latex
ندرس انتشار موجات كثافة الطاقة غير الخطية في بلازما الكوارك-غلوون غير المكثفة تحت تأثير مجال مغناطيسي باستخدام تقنية الاختزال الاضطرابي. لمعادلة حالة حقيبة MIT غير المكثفة، نحصل على المعادلة الحاكمة للاضطراب من الدرجة الأولى لكثافة الطاقة. نلاحظ أن زيادة قوة المجال المغناطيسي تؤدي إلى تحديد موضع الأمواج.
دراسة خصائص البلازما الكواركية الغلوونية الساخنة والكثيفة، التي تتكون في التصادمات عالية الطاقة في المصادم الكبير للهادرونات في المنظمة الأوروبية للأبحاث النووية، أو في معهد بروكهافن الوطني، هي مجال بحث نشط. بعض الاتجاهات البحثية المهمة في مجال التصادمات عالية الطاقة تشمل أنواعاً مختلفة من التطور التي تحدث بعد التصادمات. من ناحية، نظام الكواركات والغلوونات الذي يتكون بعد التصادم هو نظام متطور. من ناحية أخرى، تتطور توزيعات الجسيمات عالية الطاقة التي تتكون قبل تشكل الوسط عندما تمر عبر الوسط. يُدرس تطور الوسط الساخن والكثيف باستخدام معادلة الديناميكا الهيدروليكية النسبية، وقد يُدرس تطور الجسيمات عالية الطاقة (المعروفة أيضاً باسم "النفاثات") داخل البلازما الكواركية الغلوونية بمساعدة معادلة نقل بولتزمان. تفقد النفاثات الطاقة داخل الوسط وتخلق اضطرابات في كثافة الطاقة تنتقل كموجات غير خطية عبر الوسط. لقد كان تطور مثل هذه الموجات غير الخطية موضوع دراسة في عدد قليل من المقالات البحثية (Raha1,Raha2,Fogaca:2009wf,Fogaca:2011pk,Fogaca:2014gwa,Bhattacharyya:2020sua,Sarwar:2020oux,Sarwar:2021csp).
المعادلة الرياضية الأساسية التي تحكم تطور الاضطرابات في سائل مثالي تُعطى بمعادلة أويلر. بالإضافة إلى ذلك، يجب أخذ معادلة استمرارية كثافة الإنتروبيا في الاعتبار. ومع ذلك، لحل هذه المجموعة من المعادلات يجب تقديم معادلات الحالة التي تأخذ في الاعتبار العلاقات بين المتغيرات الماكروسكوبية التي تميز الوسط. إحدى الإمكانيات قد تكون ببساطة النظر في إحصاءات بولتزمان-جيبس التقليدية وحساب المتغيرات الديناميكية الحرارية مثل كثافة الطاقة، كثافة الإنتروبيا، والضغط. على سبيل المثال، في المرجع (Fogaca:2009wf)، اعتبر المؤلفون معادلة الحالة لغاز مثالي من الكواركات والغلوونات عديمة الكتلة باستخدام نموذج الحقيبة لمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا وحصلوا على حلول لموجات الانكسار. كما علّق المؤلفون على أن ما إذا كان الوسط سيدعم انتشار السوليتون (على عكس تقديم حل لموجة الانكسار) أم لا سيعتمد على معادلة الحالة. لقد لوحظ مثال على انتشار السوليتون في بلازما الكوارك-غلوون الباردة باستخدام نهج المجال المتوسط لنظرية الكم اللونية لاشتقاق معادلة الحالة (Fogaca:2011pk).
ومع ذلك، قد لا تمثل إحصاءات بولتزمان-جيبس الأنظمة الفيزيائية قيد الدراسة التي تتسم بأجواء متقلبة. قد تؤدي التقلبات في مواقع النوكليونات داخل النوى المتصادمة إلى تقلبات في كثافة الطاقة وبالتالي، تقلبات في درجة الحرارة. لقد أظهرت الدراسات أنه في أجواء متقلبة تظهر توزيعات قانون القوة (على عكس توزيعات بولتزمان-جيبس الأسية)، وقد استُخدمت توزيعات قانون القوة الناتجة عن إحصاءات تساليس غير الموسعة على نطاق واسع في العديد من مجالات البحث. تم العثور على دلائل تجريبية لمثل هذا السيناريو في طيف الجسيمات الذي يتبع توزيعات الإحصاء الإحصائي لقانون القوة غير الموسع (CMSTs1,ALICETs1). تتميز هذه التوزيعات بمعامل اللاامتداد \(q\) الذي يرتبط بالتباين النسبي لدرجة الحرارة العكسية (Wilkprl). لقد كان تطور الاضطرابات غير الخطية في مثل هذه الأجواء المتقلبة موضوع أعمالنا السابقة (Bhattacharyya:2020sua,Sarwar:2021csp) التي اعتبرت معادلات الحالة المستوحاة من الإحصاءات غير الموسعة. في المقال الحالي، ندرس تطور موجات الاضطراب غير الخطية تحت تأثير حقل مغناطيسي. يتم توليد حقل مغناطيسي عابر بحوالي \(eB\sim (1-10) m_{\pi}^2\) في التصادمات عالية الطاقة غير المركزية (Bzdak:2011yy,PhysRevC.85.044907)، وسيكون من الواقعي النظر في معادلات المغنطوهيدروديناميك لدراسة تطور موجات الاضطراب. لحل معادلة المغنطوهيدروديناميك، يحتاج المرء إلى معادلات الحالة التي يمكن حسابها بالنظر إلى الخلفية غير الموسعة تحت تأثير حقل مغناطيسي قوي. العمل الحالي الذي يأخذ في الاعتبار المغنطوهيدروديناميك النسبية من المتوقع أن يعمم الأعمال السابقة (FogacamagNPA,FogacamagNLSCI) التي ركزت على انتشار الموجات في وسط بلازما الكوارك-غلوون البارد غير النسبي.
خلال التحليل، قمنا أيضاً بحساب الأشكال التحليلية للمتغيرات الديناميكية الحرارية لوسط غير موسع تحت تأثير حقل مغناطيسي لإنشاء معادلات الحالة. حسب علمنا، لم يتم حساب مثل هذه الأشكال التحليلية في أي أعمال أخرى حتى الآن، وقد تكون مدخلات مهمة لدراسات أخرى ذات صلة مثل فحص خصائص الغاز الكمومي غير الموسع المعرض لحقل مغناطيسي قوي. إحدى الاستنتاجات التي توصل إليها تحليلنا هي أن الحقول المغناطيسية يمكن أن تساعد في استقرار اضطرابات كثافة الطاقة غير الخطية داخل بلازما الكوارك-غلوون الساخنة، بنفس الطريقة التي تستقر بها اضطرابات كثافة الباريون في بلازما الكوارك-غلوون الباردة (FogacamagNLSCI).
تنظم الورقة كما يلي. سيخصص القسم التالي لوصف النموذج الرياضي للدراسة. يناقش القسم [results] النتائج. وأخيراً، نلخص ونستنتج ونقدم نظرة عامة على النتائج في القسم [summary].
تخضع ديناميكيات تطور البلازما الكواركية الغلوونية (وأي اضطراب يتولد داخلها) لمعادلات الهيدروديناميك. يتم تحديد ترتيب نظرية الهيدروديناميك بواسطة تقطيع ترتيب موتر الطاقة-الزخم (EMT) للتدفقات الانتشاريه. يتم وصف التدفقات الانتشاريه حتى الرتبة الصفرية جيداً بواسطة الهيدروديناميك المثالي، والمعادلات الحاكمة تعرف بمعادلة أويلر. بالمثل، يمكن استنتاج نظرية الرتبة الأولى (Eckart:1940te,Landau_fluid_mechanics) ونظرية الرتبة الثانية (Israel:1979wp,Muronga:2001zk) بواسطة تقطيع EMT حتى الرتبة الأولى والثانية للتدفقات الانتشاريه على التوالي. نظرية الرتبة الأولى (نافيير-ستوكس) غير سببية وغير مستقرة عددياً لوصف السائل بشكل صحيح. ومع ذلك، هناك بعض الأوراق التي جادلت بأن نظرية الرتبة الأولى يمكن أن تكون سببية ومستقرة أيضاً (Bemfica:2019knx,Bemfica:2020zjp,Kovtun:2019hdm,Das:2020fnr). ومع ذلك، نظراً لأن نظرية الرتبة الثانية خالية من مشاكل السببية والاستقرار، فإنها تُستخدم كنظرية تقليدية لوصف الوسط. ومع ذلك، من أجل بساطة الحساب، في هذه الورقة، نستخدم معادلة أويلر ذات البعد الواحد في وجود مجال مغناطيسي ثابت لدراسة انتشار الموجات غير الخطية في البلازما الكواركية الغلوونية.
خلال المقال، اعتبرنا أن \(\hbar=c=K_B=1\)، واختيار المترية هو \(g^{\mu \nu}\)=(+,-,-,-)، بحيث تتبع سرعة السائل الرباعية \(u^\mu u_\mu=1\). تكتب سرعة السائل الرباعية كـ \(u^\mu=\gamma(1,\vec{v})\)، حيث \(\gamma=(1-v^2)^{-1}\).
في تصادم غير مركزي، يتم إنتاج مجال مغناطيسي عابر ضخم يصل ترتيبه إلى \(10^{17}-10^{19}\) غاوس. على الرغم من أنه سيكون هناك مجال كهربائي بسبب هذا السلوك العابر، إلا أننا لا نأخذه في الاعتبار في الدراسة الحالية. تُعطى معادلة أويلر في وجود مجال مغناطيسي بواسطة (Roy:2015kma): \[\label{Euler} \frac{\pd \vec{v}}{\pd t}+(\vec{v}.\vec{\nabla})\,\vec{v}=-\frac{1}{\gamma^2(\epsilon+P+B^2)}\Big[\vec{\nabla} \big(P+\frac{B^2}{2}\big)+\vec{v}\,\frac{\pd}{\pd t}\big(P+\frac{B^2}{2}\big)\Big]\,,\] حيث \(\epsilon\) هي كثافة الطاقة، \(P\) يمثل ضغط السائل، و\(B\) هو قوة المجال المغناطيسي. من أجل بساطة الحساب، اعتبرنا مجالاً مغناطيسياً موحداً في معادلة أويلر لدراسة انتشار الموجات غير الخطية.
بالإضافة إلى معادلة أويلر، يتبع السائل معادلة الاستمرارية لكثافة الإنتروبيا \(s\) كما يلي: \[\label{Continuity}
\frac{\pd {s}}{\pd t}+\gamma^2v s\,\Big[\frac{\pd \vec{v}}{\pd t}+(\vec{v}.\vec{\nabla})\,\vec{v}\Big]+\vec{\nabla}.(s\vec{v})=0.\] في المقال الحالي، نحن مهتمون بدراسة الاضطرابات في كثافة الطاقة. نفترض أيضاً أن الاضطراب ينتشر على طول اتجاه مفضل (اتجاه الشعاع) \(x\) (Fogaca:2009wf). نظراً لأن اضطراب كثافة الطاقة قد يكون مماثلاً لكثافة الطاقة الخلفية، فقد تصبح تقنية الخطية غير كافية. لأخذ هذه الإمكانية في الاعتبار، تم استخدام تقنية الاضطراب الاختزالية (RPM) التي تم فيها توسيع كثافة الطاقة وملف السرعة من حيث معامل التوسع \(\sigma\) كما يلي (Fogaca:2009wf,Sarwar:2021csp): &=&_0(1+_1+^2_2+^3_3+...)==1+_1+_2+_3+..
P&=&P_0(1+P_1+^2P_2+^3P_3+...)==1++_2+_3+..
v&=&c_s(v_1+^2 v_2+^3 v_3+...)ِنْتِقالِ
نعتبر الغلوونات والكواركات داخل الوسط ممثلة بالتوزيعات الكمومية التالية المشتقة من ميكانيكا الإحصاء غير الموسعة (TBParvanEPJA2).
\[\begin{aligned} n_f=\frac{1}{\left[1+(q-1)\frac{E_p-\mu}{T}\right]^{\frac{q}{q-1}}+1} \nn\\ n_b=\frac{1}{\left[1+(q-1)\frac{E_p-\mu}{T}\right]^{\frac{q}{q-1}}-1} \label{TsFDBE},\end{aligned}\]
\(E_{p}=\sqrt{p^2+m^2}\) هي طاقة الجسيم الفردي لجسيم بزخم ثلاثي \(\vec{p}\) وكتلة \(m\)، \(\mu\) هو الجهد الكيميائي، \(q\) هو معامل عدم الامتداد، و\(T\) هي درجة الحرارة.
في هذا العمل نعتبر نموذج الحقيبة غير الموسعة لمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (TsMITBag) الذي يعطينا (لحالة الجهد الكيميائي صفر) \[\begin{aligned} \epsilon_{\mathrm{bag}} &=& \mathcal{B}+\epsilon_{\text{b}}+2\epsilon_{\text{f}}, \label{bagepsilon}\\ P_{\mathrm{bag}} &=& -\mathcal{B}+P_{\text{b}}+2P_{\text{f}}, \label{bagP}\end{aligned}\]
المتغيرات الديناميكية الحرارية مثل كثافة الطاقة (\(\epsilon\)) والضغط (\(P\)) المذكورة في المعادلة معطاة بالنسبة للتوزيعات في المعادلة بواسطة
\[\begin{aligned} \epsilon_{i}= g\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}~E_p~n_i;~\label{epsilon} P_i=g\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{p^{2}}{3E_p}~n_i, \label{P}\end{aligned}\]
حيث \(g\) هو عامل التعددية و\(i=f,b\) يمثل الفرميونات (الكواركات) والبوزونات (الغلوونات).
ومع ذلك، بسبب وجود مجال مغناطيسي، تصبح قيم الطاقة مكممة إلى ما يسمى بمستويات لانداو ويتم تعديل تكامل الزخم الثلاثي. بفرض وجود مجال مغناطيسي متجانس ثلاثي الأبعاد على طول الاتجاه \(z\) \(\Vec{B}=B \hat{z}\)، تُعطى طاقة الجسيم الفردي للمستوى \(j\) (\(j\) \(\in\) \(\mathbb Z^{\geq}\)) من مستويات لانداو بواسطة (Bannurmagtherm), \[E_{pj} = \sqrt{m^2+p_z^2+2j|q_f eB|},\] ويخضع تكامل الزخم للتعديل التالي (Bannurmagtherm) \[\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3} \rightarrow \frac{|q_f eB|}{2\pi} \sum_{j=0}^{\infty} \int\frac{dp_z}{2\pi} \left(2-\delta_{0j}\right).\] حيث \(2-\delta_{0j}\) هو تعدد المستوى \(j\) من مستويات لانداو.
الغلوونات لا تحمل شحنة كهربائية ولا تتأثر بالمجال المغناطيسي. الأشكال التحليلية لكثافة الطاقة غير المكثفة والضغط للنظام الفرعي الغلووني معطاة بواسطة (Bhattacharyya:2020sua) \[\begin{aligned} P_\text{b} &=& \frac{g T^4}{6 \pi ^2 (q-1)^3 q} \left[3 \psi ^{(0)}\left(\frac{3}{q}-2\right) + \psi ^{(0)}\left(\frac{1}{q}\right)- 3 \psi ^{(0)}\left(\frac{2}{q}-1\right) - \psi ^{(0)}\left(\frac{4}{q}-3\right)\right], \label{Pboson} \nonumber\\ \epsilon_\text{b} &=& \frac{g T^4}{2 \pi ^2 (q-1)^3 q} \left[ 3 \psi ^{(0)}\left(\frac{3}{q}-2\right) + \psi ^{(0)}\left(\frac{1}{q}\right)- 3 \psi ^{(0)}\left(\frac{2}{q}-1\right) - \psi ^{(0)}\left(\frac{4}{q}-3\right) \right], \label{epsilonboson}\end{aligned}\] حيث \(\psi^{(0)}\) هي دالة ديغاما (Erdelyi)
نعتبر أن وسط البلازما الكواركية يتكون أيضاً من كواركات خفيفة الكتلة (تقريباً 10 MeV). يمكن حساب الأشكال التحليلية لكثافة الطاقة غير المكثفة والضغط للنظام الفرعي مع الفرميونات ذات الكتلة الخفيفة تحت تأثير المجال المغناطيسي باستخدام تمثيل تكامل كونتور ميلين-بارنز للتوزيعات المعطاة بالمعادلة. تم تفصيل العملية في المراجع (TsMBPRD, TsMBMDPI). في هذا العمل، نعتبر تقريب مستوى لانداو الأدنى (LLL) الذي يعني النظر في \(j=0\).
كما نلاحظ في المراجع (TsMBPRD, TsMBMDPI), يمكن تقسيم النتائج إلى منطقتين من قيم \(q\) معطاة بواسطة \(q\geq 1+T/m\) (المنطقة العليا، \(\mu=0\))، و \(q< 1+T/m\) (المنطقة السفلى، \(\mu=0\))، كما هو موضح أدناه:
المنطقة العليا: يُعطى الضغط في المنطقة العليا بواسطة، \[\begin{aligned} P_f^{\text{(up)}}=\mathlarger{\mathlarger{\sum}}_{s=1}^{s_0} (-1)^{s+1}g m |q_f e B| \left[ \frac{m \Gamma \left(\frac{q s}{2 \delta q}-1\right) \left(\frac{T}{\delta q m}\right)^{\frac{q s}{\delta q}} \, _2F_1\left(\frac{q s}{2 \delta q},\frac{q s}{2 \delta q}-1;\frac{1}{2};\frac{T^2}{m^2 {\delta q}^2}\right)}{8 \pi ^{3/2} \Gamma \left( \frac{q s}{2 \delta q}+\frac{1}{2}\right)} \right.\nn\\ - \left. \frac{ T \Gamma \left(\frac{q s}{2\delta q}-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{T}{\delta q m}\right) ^{\frac{q s}{\delta q}} \, _2F_1 \left(\frac{q s}{2\delta q}-\frac{1}{2}, \frac{q s}{2 \delta q}+\frac{1}{2};\frac{3/2};\frac{T^2}{m^2 \delta q^2}\right)}{4 \pi ^{3/2} \delta q \Gamma \left(\frac{q s} {2 \delta q}\right)} \right]. \label{Pup}\end{aligned}\] في المعادلة أعلاه، \(\, _2F_1\) هي الدالة الفائقة الهندسية (Erdelyi)، و \(\delta q \equiv q-1\).
المنطقة السفلى: يُعطى الضغط في المنطقة السفلى بواسطة الاستمرارية التحليلية (AC) للدالتين الفائقتي الهندسة في المعادلة (Erdelyi),
\[\begin{aligned} P_f^{\text{(low)}}=\mathlarger{\mathlarger{\sum}}_{s=1}^{s_0} (-1)^{s+1} g m |q_f e B| \left[ \frac{m \Gamma \left(\frac{q s}{2 \delta q}-1\right) \left(\frac{T}{\delta q m}\right)^{\frac{q s}{\delta q}} \mathcal{H}^{(\text{1,AC})}} {8 \pi ^{3/2} \Gamma \left( \frac{q s}{2 \delta q}+\frac{1/2}\right)} - \frac{ T \Gamma \left(\frac{q s}{2\delta q}-\frac{1/2}\right) \left(\frac{T}{\delta q m}\right) ^{\frac{q s}{\delta q}} \mathcal{H}^{(\text{2,AC})}}{4 \pi ^{3/2} \delta q \Gamma \left(\frac{q s} {2 \delta q}\right)} \right], \nn\\\end{aligned}\]
حيث \[\begin{aligned} \mathcal{H}^{(\text{1,AC})} \equiv &&\frac{\sqrt{\pi } \Gamma \left(\frac{3/2}-\frac{q s}{\delta q}\right) \left(\frac{T^2}{{\delta q}^2 m^2}\right)^{-\frac{q s}{2 \delta q}} \, _2F_1\left(\frac{q s}{2 \delta q}+\frac{1/2},\frac{q s}{2 \delta q};\frac{q s}{\delta q}-\frac{1/2};1-\frac{m^2 {\delta q}^2}{T^2}\right)}{\Gamma \left(\frac{1/2}-\frac{q s}{2 \delta q}\right) \Gamma \left(\frac{3/2}-\frac{q s}{2 \delta q}\right)} \nn\\ &&+ \frac{\sqrt{\pi } \Gamma \left(\frac{q s}{\delta q}-\frac{3/2}\right) \left(1-\frac{T^2}{\delta q^2 m^2}\right)^{\frac{3/2}-\frac{q s}{\delta q}} \left(\frac{T^2}{\delta q^2 m^2}\right)^{\frac{q s}{2 \delta q}-\frac{1/2}} \, _2F_1\left(\frac{1/2}-\frac{q s}{2 \delta q},1-\frac{q s}{2 \delta q};\frac{5/2}-\frac{q s}{\delta q};1-\frac{m^2 \delta q^2}{T^2}\right)}{\Gamma \left(\frac{q s}{2 \delta q}-1\right) \Gamma \left(\frac{q s}{2 \delta q}\right)}; \nn\\ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \mathcal{H}^{(\text{2,AC})} \equiv &&\frac{\sqrt{\pi } \Gamma \left(\frac{3/2}-\frac{q s} {\delta q}\right) \left(\frac{T}{\delta q m}\right)^{1-\frac{q s}{\delta q}} \,_2F_1\left(\frac{q s}{2 \delta q}-1, \frac{q s}{2 \delta q}-\frac{1/2};\frac{q s}{\delta q}-\frac{1/2};1-\frac{m^2 \delta q^2}{T^2}\right)}{2 \Gamma \left(1-\frac{q s}{2 \delta q}\right) \Gamma \left(2-\frac{q s} {2\delta q}\right)} \nn\\ &&+ \frac{\sqrt{\pi } \delta q^4 m^4 \Gamma \left(\frac{q s}{\delta q}-\frac{3/2}\right) \left(1-\frac{T^2}{\delta q^2 m^2}\right)^{\frac{3/2}-\frac{q s}{\delta q}} \left(\frac{T}{\delta q m}\right)^{\frac{q s}{ \delta q}} \, _2F_1\left(\frac{3/2}-\frac{q s}{2 \delta q},2-\frac{q s}{2 \delta q};\frac{5/2}-\frac{q s}{\delta q};1-\frac{m^2 \delta q^2}{T^2}\right)}{2 T^4 \Gamma \left(\frac{q s}{2\delta q}-\frac{1/2}\right) \Gamma \left(\frac{q s}{2\delta q}+\frac{1/2}\right)}. \nn\\\end{aligned}\] \(s_0\) هو عدد الحدود المطلوبة لتقارب المجموع.
لذا، يُعطى الضغط الفرميوني الكلي بواسطة دالة هيفيسايد \(\theta\) كما يلي، \[\begin{aligned} P_f = P_f^{\text{(up)}} \theta \left(q-1-\frac{T}{m}\right) + P_f^{\text{(low)}} \theta \left(1+\frac{T}{m}-q\right).\end{aligned}\] اعتماداً على قيم المعاملات، يمكن أن يكون \(q\) أكبر أو أقل من \(1+T/m\)، مما يؤدي إلى مساهمة من المنطقة العليا أو السفلى. لحساب معادلة الحالة، نحتاج أيضاً إلى حساب كثافة الطاقة التي يمكن الحصول عليها من العلاقة التالية (عندما \(\mu=0\)): \[\begin{aligned} \epsilon_f = T \left(\frac{\partial P}{\partial T} \right) %+\mu \Big(\frac{\partial P}{\partial \mu}\Big) -P\end{aligned}\]
باستخدام هذه التعبيرات عن الضغط وكثافة الطاقة، يمكننا تقدير \(\epsilon_{\text{bag}}\)، و \(P_{\text{bag}}\) الذي نعادلها مع \(\epsilon_0\)، و \(P_0\) على التوالي. أيضاً، يتم حساب سرعة الصوت من العبارة التالية \[\begin{aligned} c_s^2 = \left(\frac{\partial P}{\partial \epsilon} \right).\end{aligned}\]
نهدف إلى مراقبة انتشار اضطراب في كثافة الطاقة كما تمليه المعادلة Eq. . يتم تقييم المتغيرات الديناميكية الحرارية مثل كثافة الطاقة والضغط التي تظهر في المعادلة من الإحصاءات غير المكثفة. لحل مثل هذه المعادلة، اعتبرنا ملفاً تعريفياً أولياً لـ \(\hat{\epsilon}_1\) كما يلي: _1=A^2
حيث يمثل \(A\) و\(B\) على التوالي مقدار وعرض الملف الشخصي. \(x_0\) هو موضع الذروة الأولية. هنا أخذنا \(x_0=5\). لن تغير الخيارات الأخرى لـ \(x_0\) النتيجة المرجوة.
يُظهر الشكل [fig1] انتشار \(\hat{\epsilon}_1\) في البلازما الكمومية مع خلفية مثالية غير مكثفة بدرجة حرارة \(T=200\) MeV، المعامل غير المكثف \(q=1.10\)، وقوة المجال المغناطيسي \(eB=m_\pi^2\). الشكل [fig1](a) مرسوم عند \(A=1\) و\(B=2\) fm في أوقات مختلفة، حيث نرى أن النبضات غير الخطية تفقد تمركزها مع مرور الوقت. الشكل [fig1](b) والشكل [fig1](c) مرسومان على التوالي لـ (\(A=1,\, B=0.5\) fm)، و(\(A=1,\, B=5\) fm) لمعرفة ما إذا كان اتجاه الانتشار يظل كما هو لعروض الملف الأولية المختلفة. هنا نرى اتجاهاً مشابهاً لانتشار الموجات، لكن كسر الموجات أقل للموجات الأوسع كما هو موضح في الشكل [fig1](c). لفهم انتشار الموجة غير الخطية بمقدار أعلى، اعتبرنا \(A=2\) مع الحفاظ على نفس العرض \(B=2\) fm. نلاحظ أنه مع المقدار الأعلى، تفقد الموجات تمركزها مبكراً، كما هو موضح في الشكل [fig2].
تُدرس آثار المجال المغناطيسي في الشكل [fig5]. اللوحة اليسرى مرسومة لـ \(T=200\) MeV و\(q=1.10\) ومع \(eB=4.4\,m_\pi^2\). اللوحة اليمنى لنفس قيم \(T\) و\(q\)، ولكن مع \(eB=11.5\,m_\pi^2\). نرى أنه مع تقوية المجال المغناطيسي، تستعيد الموجات تمركزها، مما يعني أن الموجات ستبقى خلال عمر البلازما الكمومية. كما نلاحظ أن تحول الذروات أقل عندما تزداد قوة المجال المغناطيسي.
يلاحظ ميزة أخرى للمجال المغناطيسي من وجهة نظر معامل \(q\) وتظهر في الشكل [fig6]، حيث يتم رسم \(\hat{\epsilon}_1\) لـ \(T=200\) MeV، و\(q=1.20\). يظهر أن الموجات تستعيد استقرارها عند \(eB=8.3\,m_\pi^2\)، بينما بالمقارنة مع اللوحة اليمنى من الشكل [fig5]، تكون الموجات مستقرة فقط عند \(eB=11.5\,m_\pi^2\).
باختصار، لقد نظرنا في انتشار الموجات غير الخطية داخل بلازما الكوارك-غلوون الساخنة تحت تأثير مجال مغناطيسي موحد. في هذا العمل، استخدمنا أيضاً معادلة الحالة المستوحاة من الميكانيكا الإحصائية غير الموسعة التي تنشأ للأنظمة المحدودة مع التقلبات (في درجة الحرارة، على سبيل المثال). تم إجراء حسابات معادلة الحالة بافتراض تقريب مستوى لانداو الأدنى. نجد أنه مع زيادة السعة وانخفاض عرض الاضطراب الأولي يؤدي إلى درجة أكبر من عدم التحديد المكاني للموجة المنتشرة. نلاحظ أيضاً أنه مع زيادة معامل \(q\) تصبح الموجات أكثر تحديداً مكانياً. ومع ذلك، فإن قيمة أعلى لدرجة الحرارة تؤدي إلى مزيد من عدم التحديد المكاني. في منطقة طاقة المصادم الكبير للهادرونات، قد تتنافس هذه التأثيرات مع بعضها البعض. لوحظ أيضاً أنه مع زيادة المجال المغناطيسي، تصبح الموجات أكثر تحديداً مكانياً. تم الإبلاغ عن هذا السلوك أيضاً في المرجع (FogacamagNLSCI) لاضطراب كثافة الباريون في بلازما الكوارك-غلوون الباردة. قد يكون هذا نتيجة لحقيقة أنه مع زيادة المجال المغناطيسي، تتبع الجسيمات المشحونة مساراً حلزونياً بنصف قطر أصغر، مما يخلق اضطراباً بسعة أولية أصغر يتطور إلى موجة أكثر تحديداً مكانياً.
قد يستفيد العمل الحالي من عدة تعميمات نحتفظ بها للمستقبل. أولاً وقبل كل شيء، قد يتم تعميم العمل الحالي لوسط بلازما الكوارك-غلوون اللزج. أيضاً، قد نفكر في مجال مغناطيسي متغير، مع الحفاظ على تدفق المجال المغناطيسي ثابتاً. سيؤدي هذا السيناريو إلى ضغط غير متجانس (GunnarJHEP). سيكون من المثير للاهتمام أيضاً دراسة تأثيرات المستويات العليا للانداو في معادلة الحالة. يجب أيضاً النظر في التطور متعدد الأبعاد للموجات غير الخطية للنظر في سيناريو فيزيائي أكثر واقعية. أخيراً وليس آخراً، في هذا العمل حصلنا أيضاً على تعبيرات مغلقة الشكل للكميات الديناميكية الحرارية في غاز تهيمن عليه التقلبات ويتعرض لمجال مغناطيسي موحد. قد تكون هذه النتائج مهمة في الدراسات المتعلقة بالغاز الكمومي غير الموسع في مجال مغناطيسي قوي.