نوضح استخدام "المجهرية الديناميكية التفاضلية" (DDM) لوصف ديناميكيات الجسيمات النشطة بشكل سريع وشامل. على وجه الخصوص، نصف توزيع سرعات السباحة ونسبة الخلايا المتحركة في معلقات بكتيريا Escherichia coli. من خلال التوسيط على \(\sim 10^4\) خلية، تكون نتائجنا دقيقة للغاية مقارنة بالتتبع التقليدي. يزداد تشتت الخلايا غير المتحركة بمقدار يتناسب مع تركيز الخلايا المتحركة.
تشمل العمليات المتنوعة في الكائنات متعددة الخلايا مثل كيموتاكسيس الحركية (Bray)، وهي شائعة أيضًا في الكائنات أحادية الخلية مثل البكتيريا، مما يمكّن، على سبيل المثال، العامل الممرض Helicobacter pylori من غزو الظهارة المعدية (MontecuccoRP_NatureMolCellBiol01). على المستوى العالمي، قد تكون حركة البكتيريا مرتبطة بإعادة تدوير المغذيات في البيئات المائية (Azam01). تُعد بكتيريا Escherichia coli نموذجًا لفهم حركة الخلايا (BergBook). تقوم الخلية بمسار عشوائي من خلال التبديل بين السباحة (أو "الجري") بسرعة متوسطة \(\bar{v} \gtrsim 10 \mu\)م/ثانية لمدة \(\sim 1\) ثانية والتدحرج لمدة \(\sim 0.1\) ثانية.
اعتمدت الدراسات المبكرة لحركة البكتيريا على تتبع خلية واحدة أو عدة خلايا (BergDB_Nature72, Schneider74). اليوم، يمكن تتبع \(\sim 10^2 - 10^3\) خلية في وقت واحد (Worku98, WuJRSKDKMD_ApplEnvMicrobiol06, DouarcheABHSAL_PRL09). ينتج عن التتبع مجموعة من المعلمات، بما في ذلك \(\bar{v}\) (على سبيل المثال في محاليل البوليمر Schneider74) ونسبة الكائنات المتحركة، \(\alpha\) (على سبيل المثال في البكتيريا البحرية Azam01). ومع ذلك، فإن التتبع مرهق، والحاجة إلى التوسيط على العديد من مجموعات البيانات لتحقيق دقة عالية يقيّد نطاق القياسات المعتمدة على الوقت.
نوضح طريقة سريعة وعالية الإنتاجية لوصف حركة E. coli. يجب أن تكون قابلة للتطبيق على البكتيريا والكائنات الدقيقة الأخرى، وكذلك على الجيل الجديد من الجسيمات النشطة الاصطناعية (Sen10).
تم استخدام تشتت الضوء الديناميكي (DLS)، الذي استُخدم منذ فترة طويلة لقياس التشتت في الغرويات، من حيث المبدأ مناسب لوصف البكتيريا المتحركة بسرعة (NossalSCCL_OptComm71). ينتج عن DLS دالة التشتت المتوسطة الزمن (ISF)، \(f(q, \tau)\) (حيث \(q\) هو متجه التشتت و\(\tau\) هو الزمن) (Berne00)، والتي تستكشف عمليات استرخاء الكثافة على مقياس الطول \(2\pi/q\). ولكن أدنى زاوية تشتت في DLS التقليدي، \(\sim 20^{\circ}\) (أو \(q \sim 4.5 \mu\)م\(^{-1}\))، تستكشف الديناميكيات عند \(2\pi/q \lesssim 1.4\mu\)م، حيث تساهم دوران جسم الخلية (BoonRNSC_BiophysJ74) وحركات أخرى في Escherichia coli بشكل كبير في اضمحلال ISF. وبالتالي، وعلى عكس الادعاءات الأولية (NossalSCCL_OptComm71)، لا يمكن وصف سباحة Escherichia coli، التي تحدث على مقياس \(\bar{v}/\tau_{\rm run} \sim 10\mu\)م، بشكل واضح باستخدام DLS ما لم نتمكن من الوصول إلى \(q \lesssim 2\pi/10\mu{\rm m} \sim 0.6 \mu\)م\(^{-1}\) (أو \(\lesssim 3^{\circ}\)) (BoonRNSC_BiophysJ74).
بدلاً من تنفيذ DLS عند زاوية منخفضة جدًا، نستخدم تقنية المجهرية الديناميكية التفاضلية (DDM) القوية لقياس \(f(q,\tau)\) لسباحة البكتيريا. استُخدم أحد أشكال DDM لأول مرة لدراسة تقلبات الكثافة في الخلائط الثنائية (Giglio06). وقد استُخدمت مؤخرًا لقياس التشتت في الغرويات (CerbinoVT_PRL08)، مما يتطلب فقط معدات غير متخصصة (مجهر، كاميرا وكمبيوتر). ومع ذلك، فإن DDM الغرواني لا يستفيد من قدرته الفريدة على الوصول إلى \(q\) منخفض جدًا (\(\lesssim 1\mu\)م\(^{-1}\))، وهو ما يتبين أنه ضروري لاستكشاف سباحة البكتيريا.
تفاصيل نظرية DDM موضحة في (GiavazziDBVTTBRC_PRE09). نقدم استنتاجًا بديلًا يشرح أيضًا الإجراءات التجريبية. البيانات الأولية هي صور متتابعة زمنياً للبكتيريا (على سبيل المثال)، والتي يتم وصفها بواسطة الكثافة \(I(\vec{r},t)\) في مستوى الصورة (\(\vec{r}\)). من هذه الصور نحسب صور الفرق عند أوقات تأخير مختلفة، \(\tau\)، \(D(\vec{r},\tau) = I(\vec{r},t + \tau) - I(\vec{r},t) = \Delta I(\vec{r},\tau) - \Delta I(\vec{r},0)\)، حيث \(\Delta I(\vec{r},t) = I(\vec{r},t) - \langle I \rangle\) تمثل تقلبات الكثافة. التحويل الفورييه لـ \(D(\vec{r},\tau)\) يعطي \[F_D (\vec{q},\tau) = \int D(\vec{r},\tau) e^{i\vec{q}\cdot \vec{r}} {\rm d}\vec{r}. \label{DICF}\] للعمليات الثابتة والمتساوية الخواص، نقوم بالتوسيط على وقت البدء \(t\) في صور الفرق وفي فضاء \(\vec{q}\) لحساب الناتج الأساسي لـ DDM، والذي قد نسميه "دالة الترابط الكثافي التفاضلية" (DICF)، \(\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle\) (حيث \(q = |\vec{q}|\)).
نوضح الآن أن DICF مرتبطة ببساطة بـ ISF إذا افترضنا أن تقلبات الكثافة في الصورة تتناسب مع تقلبات كثافة البكتيريا حول الكثافة المتوسطة \(\langle \rho \rangle\): \[\Delta I(\vec{r},t) = \kappa \Delta \rho(\vec{r},t)\;. \label{assumption}\] هنا، الثابت \(\kappa\) يعتمد على آلية التباين و\(\Delta \rho(\vec{r},t) = \rho(\vec{r},t) - \langle \rho \rangle\). الآن، المعادلتان ([DICF]) و([assumption]) تعطيان \[\begin{aligned} F_D (\vec{q},\tau) & = & \kappa [\Delta \rho (\vec{q},\tau ) - \Delta \rho (\vec{q},0)]\;,\\ \mbox{حيث}\;\; \Delta \rho (\vec{q},\tau ) & = & \int \Delta \rho (\vec{r},t)e^{i\vec{q}\cdot \vec{r}} {\rm d} \vec{r}\;. \label{deltarho}\end{aligned}\] وبالتالي، يمكن التعبير عن DICF كما يلي \[\begin{aligned} \langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle & = & A(q) \left[ 1 - \frac{\langle \Delta \rho (q,0)\Delta \rho (q,\tau)\rangle}{\langle [\Delta \rho (q)]^2 \rangle}\right] \\ \label{FD1} \mbox{حيث}\;\; A(q) & = & 2\kappa^2 \langle [ \Delta \rho (q)]^2 \rangle\;.\end{aligned}\] العامل المسبق \(A(q)\) يعتمد على نظام التصوير، \(\kappa\)، وعلى بنية العينة، \(\langle [ \Delta \rho (q)]^2 \rangle\). مع ملاحظة أن المصطلح المعتمد على \(\tau\) في الجانب الأيمن من المعادلة ([FD1]) هو ISF، نصل إلى هذه النتيجة الرئيسية: \[\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle = A(q)\left[ 1 - f(q,\tau ) \right] + B(q)\;, \label{ddm}\] حيث قمنا بتضمين مصطلح \(B(q)\) لحساب ضوضاء الكاميرا. وبالتالي، فإن طيف تقلبات كثافة الصور، \(\langle |F_D (q,\tau)|^2 \rangle\)، ينتج ISF. في التطبيق العملي، نعيد بناء \(f(q,\tau)\) باستخدام نموذج معلمي لـ ISF لمواءمة DICF المقاسة مع المعادلة ([ddm]).