latex
تُؤَثِّر مَهَمَّة الفضاء GAIA على علم الفلك بطرق عديدة هامة من خلال توفير مجموعة بيانات موحدة ومتجانسة ودقيقة لأكثر من مليار نجم وأجسام سماوية أخرى في مجرة درب التبانة وما وراءها. استفاد علم الكواكب الخارجية بشكل كبير من الدقة غير المسبوقة للمعلمات النجمية المستمدة من GAIA. في هذه الدراسة، نجمع بين البيانات الضوئية والفلكية والطيفية من أحدث إصدار Gaia DR3 لفحص مقاييس العمر الكيميائية والحركية لعينة كبيرة تضم 2611 نجماً مضيفاً للكواكب الخارجية والتي تم تحديد معاييرها بشكل موحد. باستخدام البيانات الطيفية من مطياف السرعة الشعاعية (RVS) على متن GAIA، نُظهر أن النجوم التي تستضيف كواكب ضخمة غنية بالمعادن وفقيرة بالعناصر ألفا مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة. تكشف التحليلات الحركية للعينة أن الأنظمة النجمية التي تحتوي على كواكب صغيرة وتلك التي تحتوي على كواكب عملاقة تختلف في جوانب رئيسية من سرعة الفضاء المجري ومعلمات المدار، والتي تشير إلى العمر. نجد أن معلمات المدار المجري لها فرق ذو دلالة إحصائية قدره 0.06 كيلوبارسك لـ\(Z_{max}\) و0.03 للاختلاف على التوالي. علاوة على ذلك، قدّرنا أعمار النجوم للعينة باستخدام نماذج الايزوكرون MIST-MESA. تشير الأعمار ومقاييسها للنجوم المضيفة للكواكب إلى أن مضيفي الأنظمة الكوكبية العملاقة أصغر مقارنة بمجموعة النجوم التي تؤوي كواكب صغيرة. تتوافق هذه الاتجاهات العمرية أيضاً مع التطور الكيميائي للمجرة وتكوين الكواكب العملاقة من عملية التراكم الأساسي.
تحققت تقدمات غير مسبوقة في علم الفلك والفيزياء الفلكية من خلال مهمة الفضاء GAIA. وقد أصبح ذلك ممكناً بفضل الحجم الهائل وجودة البيانات المستحصلة من أدوات الطيف الدقيقة، والقياسات الفلكية، والأدوات الضوئية على متن GAIA (GAIA, 2022arXiv220800211G). لم يكن تأثير GAIA على علم الكواكب الخارجية أقل إثارة للإعجاب. تم التحقيق في إمكانية اكتشاف الكواكب لمهمة GAIA لأول مرة من قبل (2014ApJ...797...14P). وبما أن القياس الفلكي تقنية اكتشاف مهمة، يمكنه توفير كل من كتلة الكوكب وفترة المدار. في الإصدار القادم من البيانات، من المتوقع أن تكتشف GAIA عدة آلاف من الكواكب الخارجية الجديدة، بفضل زيادة دقة القياس الفلكي بمقدار 30 مرة مقارنة بسلفها، HIPPARCOS (1997SSRv...81..201V). ومع ذلك، فإن مساهمة GAIA في علم الكواكب الخارجية تتجاوز اكتشاف الكواكب بالقياس الفلكي.
لقد مكنت GAIA من استنتاج أقطار النجوم والكواكب بأعلى دقة ممكنة (\(\sim\)5\(\%\)) باستخدام أدق القياسات الشعاعية حتى الآن (2018ApJ...866...99B, 2020AJ....160..108B). لذلك، ساعدت الأقطار النجمية والكوكبية الدقيقة في ترسيخ العلاقات بين النجوم والكواكب مثل علاقة قطر الكوكب بالمعادن النجمية (2014Natur.509..593B, 2018ApJ...853...37S, nar18). علاوة على ذلك، تم تأسيس وجود "وادي القطر"، وهو فجوة في توزيع أقطار الكواكب الخارجية التي تفصل بين الأراضي الفائقة (\(R \sim 1.4 R_{\oplus}\)) ونبتون الصغير (\(R \sim 2.4 R_{\oplus}\))، مع ندرة واضحة حول (\(R \sim 1.8 R_{\oplus}\))، وهو الآن مثبت جيداً من النتائج المرصودة (2017AJ....154..109F, 2019ApJ...880L...1A, 2022AJ....163..179P).
يُكرَّس جهد بحثي كبير أيضاً لاستكشاف العلاقات بين النجوم والكواكب، مما يُظهر كيف تحدد الخصائص الأساسية للنجوم الخصائص المدارية والفيزيائية للأنظمة الكوكبية. على سبيل المثال، أظهرت الدراسات الطيفية أن توزيع المعادن للنجوم التي تحتوي على كواكب صغيرة (\(M_{P}<\)0.3\(M_{J}\)) وكواكب عملاقة (0.3\(M_{J}\leq M_{P}\leq 13M_{J}\)) مختلف، مما يشير إلى أنها تنتمي على الأرجح إلى مجموعات مختلفة وأيضاً تلعب المعادن دوراً رئيسياً في تكوين الكواكب العملاقة (1997MNRAS.285..403G, san01, fis05, 2007ARA&A..45..397U, 2012Natur.486..375B, 2014Natur.509..593B, 2014ApJ...789L...3D, 2015AJ....149..143F, 2017AJ....154..108J, pet18, mul18, nar18, 2021AJ....161..114S). علاوة على ذلك، تُظهر تحليلات الوفرة التفصيلية أن التركيب الكيميائي للنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة مختلف، حيث أن الأخيرة فقيرة بالعناصر \(\alpha\) (2022AJ....164...60S, 2022arXiv220810057U). باستخدام نسبة [\(\alpha\)/Fe] كمؤشر للعمر، تقترح هذه الدراسات أن أنظمة الكواكب الصغيرة قد بدأت تتشكل مبكراً في تاريخ درب التبانة مقارنة ببداية التكوين المتأخرة للكواكب العملاقة (2019A&A...624A..78D). كما تم التوصل إلى استنتاجات مماثلة بناءً على تقديرات الأعمار من تركيبات الايزوكرون لعينة فرعية من النجوم التي تستضيف كواكب (2015A&A...575A..18B, 2022AJ....164...60S). كما تم الإبلاغ عن اختلافات عمرية هذه أيضاً بناءً على دراسات الموقع والحركة للسكان المؤكدين من النجوم التي تستضيف الكواكب (نارانج وآخرون قيد المراجعة).
ومع أهمية هذه الدراسات، فقد استخدمت غالبية هذه الدراسات عينات مختلطة من النجوم التي تمت ملاحظتها في الأصل في مسوحات مختلفة للبحث عن الكواكب ومتابعتها (2011A&A...526A.112S, 2016ApJS..225...32B, 2018ApJS..237...38B). في معظم الحالات، يتم تحديد خصائص النجوم نفسها باستخدام استراتيجيات مراقبة مختلفة، وإعدادات الأدوات وطرق التحليل. وهذا يؤدي إلى اختلاف الأنظمة والانحرافات، مما يجعل التفسير والمقارنة أكثر صعوبة عبر الدراسات المختلفة. من المثالي، لجعل النتائج أكثر رسوخاً وعالمية، يجب مراقبة عينة كبيرة بما فيه الكفاية من النجوم بنفس المعدات تحت ظروف مماثلة، ويجب تطبيق منهجية موحدة لتحديد المعلمات المعنية. مع أحدث إصدار من بيانات GAIA DR3، أصبح من الممكن دراسة عينة أكبر وأكثر تجانساً من النجوم التي تستضيف الكواكب والتي تم تحديد خصائصها بشكل متجانس.
تستخدم وحدة المعلمات النجمية العامة (GSP) طيفاً من مطياف السرعة الشعاعية المتوسطة الدقة (R \(\sim\) 11,500) (2022arXiv220605541R). تقوم وحدة GSP-Spec بحساب المعلمات الجوية النجمية (\(T_{eff}\), log\(\:\)g, metallicity ([M/H])) والوفرة ([X/Fe]) لثلاثة عشر عنصراً مختلفاً لكل نجم، بما في ذلك ثلاثة عناصر من عناصر الحديد، الكروم، النيكل والحديد. بالإضافة إلى ذلك، فإنه يوفر الوفرة المتوسطة لثمانية عناصر \(\alpha\) (الأكسجين، النيون، المغنيسيوم، السيليكون، الكبريت، الأرجون، الكالسيوم، والتيتانيوم) في الكتالوج. بخلاف المعلمات الطيفية، توفر GAIA أيضاً معلمات فلكية وضوئية دقيقة ومتجانسة لما يقرب من اثنين مليار نجم، وهو الأكبر حتى الآن.
في هذه الورقة، نحقق في عينة من 2611 نجماً يستضيف كواكب تم تحديد معلماتها بشكل متجانس. استخدمنا بيانات Gaia DR3 وحللنا المعلمات الطيفية والحركية للنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة. يتم وصف عينتنا في القسم [s2]. نقدم نتائج التحليلات الطيفية، والحركية، وأعمار الايزوكرون في القسم [s3]. في القسم [s4]، نناقش باختصار نتائجنا في سياق نظريات تكوين الكواكب ونشير أيضاً إلى التحيزات المحتملة والمنهجية التي تؤثر على نتائجنا. أخيراً، نختتم ونلخص النتائج في القسم [s5].
| TIC ID | اِسْمُ المُضِيف | الطَرِيقَة | الكَوْكَب | كُتْلَة الكَوْكَب (M\(_{J}\)) | RA | DEC | البارالاكس (mas) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TIC 328465904 | CD Cet | السُرْعَة الشُعاعِيَّة | CD Cet b | 0.01243 | 48.3530155 | 4.7751881 | 116.267814433972 |
| TIC 380966347 | HD 14787 | السُرْعَة الشُعاعِيَّة | HD 14787 b | 1.121 | 35.8085099 | 10.8367972 | 8.45391699045641 |
| TIC 435339847 | K2-77 | العُبُور | K2-77 b | 1.9 | 55.228521 | 12.572448 | 7.08178354133806 |
| TIC 435339558 | K2-79 | العُبُور | K2-79 b | 0.0415 | 55.2559307 | 13.5191871 | 3.8412449465656 |
| TIC 242961495 | K2-80 | العُبُور | K2-80 b | 0.0148 | 59.037486 | 13.5590288 | 5.02001944435433 |
| TIC 242961495 | K2-80 | العُبُور | K2-80 c | 0.00869 | 59.037486 | 13.5590288 | 5.02001944435433 |
| ... |
لهذه الدراسة، استخدمنا القائمة المؤكدة لأنظمة الكواكب الخارجية من أرشيف ناسا للكواكب الخارجية (2013PASP..125..989A, https://doi.org/10.26133/nea12) وقمنا بمطابقتها مع أحدث إصدار من بيانات غايا DR3 للحصول على بيانات النجوم التي تستضيف الكواكب. في البداية، استخدمنا لغة استعلام البيانات الفلكية (ADQL) لتحديد معرفات مصدر GAIA DR3 المرتبطة بنجومنا التي تستضيف الكواكب الخارجية. بعد ذلك، استخدمنا ADQL لاستخراج البيانات المقابلة من جدول المعلمات الفيزيائية الفلكية. في الحالات التي تم العثور فيها على تطابقات متعددة، قمنا بالتحقق يدوياً من قيمة القدر الضوئي G المذكورة في أرشيف ناسا للكواكب الخارجية واخترنا التطابق الأقرب لنتيجة البحث في مجموعة بيانات GAIA DR3. بالإضافة إلى ذلك، لغرض التحقق، استخدمنا TOPCAT لأداء مطابقة Ra-Dec بنصف قطر بحث (3”) وحصلنا على نتائج مطابقة لتلك التي تم استخراجها باستخدام ADQL.
في حالة GAIA، يتم الحصول على البيانات الطيفية من جهاز مقياس السرعة الشعاعية (RVS) على متن GAIA، وهو مطياف بدقة متوسطة. يتم سرد منتجات البيانات من طيف RVS في جدول المعلمات الفيزيائية الفلكية. علاوة على ذلك، يرتبط كل معامل بـعلم الجودة (2022arXiv220605541R) الذي يشير إلى جودة البيانات. للتحليل المقدم في هذه الورقة، ترتبط معظم عيناتنا بعلم الجودة الأفضل (0 في هذه الحالة) واستبعدنا النجوم ذات علامات بيانات الجودة المنخفضة (9 في هذه الحالة). وبالتالي، تتكون عينتنا الأساسية من 2611 نجماً تستضيف كواكب (وتشمل 3553 رفيقاً كوكبياً) حيث كانت بيانات السرعة الشعاعية متاحة من أرشيف GAIA. تم سرد العينة المستخرجة من GAIA بالإضافة إلى المعاملات المهمة المستمدة في هذه الورقة في الجدول [t3].
نظراً لأن العينة الأصلية تحتوي على العديد من النجوم المتطورة، ولا سيما العمالقة والعمالقة الفرعية، قمنا بتقييد تحليلنا على النجوم الرئيسية في التسلسل الرئيسي. السبب هو أنه من الصعب مراعاة تأثيرات NLTE والتأثيرات التطورية الأخرى التي يمكن أن تغير وفرة السطح للنجوم المتطورة (2022AJ....164...60S). اتبعنا إجراء (2018ApJS..237...38B) لاستبعاد النجوم المتطورة باستخدام \(T_{eff}\) و\(\log g \) كحدود. بالإضافة إلى ذلك، قمنا بتضمين النجوم المضيفة فقط حيث كانت كتلة الرفيق \(<13 M_{J}\) ولتجنب التحيزات من الخلط المحتمل، استبعدنا أيضاً النجوم ذات الأنظمة الكوكبية المتعددة التي تحتوي على مزيج من الكواكب الصغيرة والعملاقة. بعد تطبيق هذه الفلاتر، تم تقليم عينتنا النهائية إلى 971 نجماً مع 1309 كواكب تتوفر لها بيانات الطيف و2130 نجماً مع 2861 كوكباً تتوفر لها بيانات القياس الفلكي. بعد ذلك، بعد تقدير أعمار النجوم (المزيد من التفاصيل في القسم [s33])، قمنا بتضمين النجوم التي كان عدم اليقين فيها \(<\) عمرها في التسلسل الرئيسي كما اقترح (2004MNRAS.351..487P). كما استبعدنا النجوم الرئيسية الأدنى من عينتنا العمرية (T\(_{eff}<\)4400K)، حيث أن أعمار الايزوكرون للنجوم الرئيسية الأدنى ليست دقيقة جداً نظراً للشكوك الكبيرة. وهكذا بعد الفرز، قمنا بتحليل أعمار 806 نجوماً تستضيف 1071 كوكباً. في العينة الموصوفة أعلاه، حوالي \(\sim 83\%\) من النجوم في العينة المنقحة فلكياً تنتمي إلى مسوحات العبور (معظمها كبلر) و\(\sim 17\%\) تنتمي إلى مسوحات RV المختلفة. في العينة الطيفية، \(\sim 64\%\) من النجوم من اكتشافات العبور بينما الباقي من اكتشافات RV. بالإضافة إلى ذلك، العينة الطيفية هي جزء من العينة الفلكية، مما يعني أن البيانات الفلكية متاحة لجميع النجوم التي تنتمي إلى العينة الطيفية.
لقد استخدمنا مقاييس مختلفة لأعمار النجوم من البيانات الطيفية، الضوئية والفلكية القياسية من بيانات GAIA DR3 لتحليل سكان الكواكب خارج المجموعة الشمسية المؤكدة. فيما يلي، نقدم نتائجنا التي تم الحصول عليها من بيانات GAIA DR3 في سياق تكوين الكواكب.
يوفر الإصدار الثالث من Gaia عينة كبيرة بشكل ملحوظ من النجوم التي تم تحديد خصائصها الطيفية بشكل متجانس. تقوم وحدة GSP-Spec (2022arXiv220605541R) بمعالجة الطيفية باستخدام طيف مقياس السرعة الشعاعية المدمج للنجوم الفردية لحساب الخصائص الكيميائية الفيزيائية للنجم. يغطي مقياس السرعة الشعاعية نطاقاً طيفياً من 846-870 nm وله دقة تبلغ R \(\sim\) 11500 (2018A&A...616A...5C). تقدر وحدة GSP-Spec المعلمات الجوية للنجم (\(T_{\textrm{eff}}\), \(\log g\), [M/H]1) ووفرة 13 عنصراً كيميائياً (N, Mg, Si, S, Ca, Ti, Cr, Fe I, Fe II, Ni, Zr, Ce وNd). يتم تقدير المعلمات الجوية للنجم باستخدام خوارزمية Matisse GAUGUIN والشبكة العصبية الاصطناعية (ANN) (2016A&A...585A..93R,2022arXiv220605541R). ومع ذلك، يتم الحصول على الوفرة فقط من خلال خوارزمية Matisse GAUGUIN باستخدام طرق التركيب الغاوسي (2021A&A...654A.116Z,2022arXiv220605541R). للتحليل المقدم في هذه الورقة، استخدمنا المعلمات النجمية والوفرة من خوارزمية Matisse GAUGUIN.
نظراً لأن بيانات الطيف الضوئي من وحدة GSP-Spec تعاني من تحيزات في التقدير (2022arXiv220605541R)، استخدمنا عينة HARPS-GTO (عينة عالية الدقة من 1111 نجماً تم استهدافها بشكل رئيسي بهدف اكتشاف الكواكب بواسطة السرعة الشعاعية) للمعايرة (2003Msngr.114...20M,2010A&A...512A..48L,2011A&A...526A.112S). بعد الاعتناء بالمعايرة والتحيزات المحتملة في التقدير، كما نوقش في الملحق A، بحثنا في معدنية نجم المضيف و[Mg/Fe] (مقياس لوفرة العناصر ألفا بشكل عام) في أرشيف GAIA كدالة لكتلة الكوكب. اخترنا [Mg/Fe]، لأننا أردنا التحقيق في نسبة وفرة العناصر المنتجة من المستعرات العظمى من النوع الثاني (Mg) إلى المستعرات العظمى من النوع الأول (Fe) وبما أن الموقع الرئيسي لإنتاج Mg هو المستعرات العظمى من النوع الثاني، فهو أقوى مؤشر لوفرة العناصر ألفا بشكل عام في نجم (2020ApJ...900..179K). استخدمنا كتلة الكوكب من أرشيف الكواكب الخارجية التابع لناسا (2013PASP..125..989A,https://doi.org/10.26133/nea12)2 وقمنا بتجميع البيانات بشكل مناسب من حيث كتلة الكوكب اعتماداً على عدد النجوم في كل مجموعة، مع أربع مجموعات لنجوم صغيرة تستضيف الكواكب (\(M_{P}<\)0.3\(M_{J}\))، ومجموعتين للعمالقة (0.3\(M_{J}\leq M_{P}\leq 4M_{J}\))، وواحدة للكواكب العملاقة الفائقة (\(M_{P}>\) 4 \(M_{J}\)). وجدنا أن معدنية نجم المضيف تزداد كدالة لكتلة الكوكب مع نقطة تحول بعد \(\sim\) 4 \(M_{J}\) كما هو موضح في الشكل [f2]. على الرغم من أن العديد من الدراسات قد أظهرت نتائج مماثلة (fis05,2008ASPC..384..292V,nar18,2021AJ....161..114S)، إلا أنها كانت محدودة إما بعينات صغيرة أو بقياسات غير متجانسة للمعادن. هنا، في هذه الورقة، استطعنا إعادة إنتاج هذه النتائج لعدد كبير من النجوم التي تستضيف الكواكب الخارجية باستخدام البيانات من طيف RVS من الإصدار الثالث من GAIA.
وجدنا أيضاً أنه، بالنسبة لوفرة العناصر ألفا ([Mg/Fe])، هناك اتجاه نزولي مع كتلة الكوكب، كما هو موضح في الشكل [f2]. للمقارنة مع عنصر ألفا، استخدمنا وفرة Fe فقط، حيث كانت وفرة عنصرين آخرين من عناصر الذروة الحديدية (Ni وCr) متاحة ويتم تقدير Fe بدقة أكبر مقارنة بـNi وCr في وحدة GAIA GSP-Spec. نظراً لأن [Fe/H] وتعزيز الألفا هي مقاييس لأعمار مجموعة من النجوم (2022AJ....164...60S,2019A&A...624A..78D)، فإن الانخفاض في وفرة الألفا، جنباً إلى جنب مع تعزيز [Fe/H]، يشير إلى أن الكواكب العملاقة تستضيفها بشكل تفضيلي النجوم الأصغر سناً بينما النجوم التي لديها رفقاء كوكبيون صغار لديها انتشار أوسع في العمر.
يتضمن التحليل الحركي للنجوم تتبع حركات مجموعة من النجوم في الماضي لتحديد الوقت الذي كانت فيه أقرب مادياً، والذي يُعتقد أنه فترة تكوينها. في هذه الحالة، يعتمد تقدير المعلمات النجمية مثل سرعات الفضاء الجلكتيكية (U, V, W) والمعلمات المدارية (الشذوذ و\(Z_{max}\)) على افتراضات قليلة ولا تحتاج إلى نمذجة نجمية ولكن تتطلب قياسات فلكية عالية الجودة وقياسات سرعة شعاعية. في حالتنا، استخدمنا بيانات السرعة الشعاعية والحركة الصحيحة من بيانات GAIA DR3 لحساب سرعات الفضاء الجلكتيكية (1987AJ.....93..864J, 2020AJ....159..166U). بالإضافة إلى ذلك، استخدمنا galpy (2015ApJS..216...29B) لحساب المعلمات المدارية النجمية (الشذوذ و\(Z_{max}\)) واستخدمنا حركة الشمس (\(U_{\odot}\), \(V_{\odot}\), \(W_{\odot}\)) = (11.1, 12.24, 7.25) كم/ث من (2010MNRAS.403.1829S) كمرجع. قمنا بتحليل عينة من 2130 نجماً ووجدنا أن النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة لديها شذوذ وسطي و\(Z_{max}\) أعلى مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب عملاقة، كما يتضح بوضوح في الشكل [f3].
بالإضافة إلى ذلك، توزيع السرعة الغريبة (\(\nu_{pec}\)) وتشتت السرعة الكلي (\(\sigma_{tot}\)) لديهما اختلاف ملحوظ للنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة كما هو موضح بواسطة الدوائر الحمراء والزرقاء في الشكل [f4]. نجد أن التشتت في \(\nu_{pec}\) أكثر أهمية بكثير لمضيفي الكواكب الصغيرة مقارنة بنجوم مضيفة الكواكب العملاقة. في حالة مضيفي الكواكب الصغيرة، على سبيل المثال، 50 و80 في المئة من السكان يقعون عند نصف قطر السرعة 46 كم/ث و69 كم/ث، مقارنة بـ 38 كم/ث و60 كم/ث لمضيفي الكواكب العملاقة. نظراً لأن عمر مجموعة من النجوم يزداد شعاعياً من المنشأ، حيث يكون لدى نجوم القرص الرقيق (السكان الأصغر سناً) \(\nu_{pec}\) منخفض ويمتد إلى نجوم القرص السميك والهالة (السكان الأكبر سناً) الذين لديهم \(\nu_{pec}\) أعلى (2006MNRAS.367.1329R, 2011A&A...530A.138C). تجمع مضيفو الكواكب العملاقة حول منشأ الرسم البياني Toomre (الشكل [f4]) يشير إلى أنهم ينتمون إلى سكان النجوم الأصغر سناً إحصائياً مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة، والتي تظهر انتشاراً أكبر في \(\nu_{pec}\) (\(\sigma_{tot}\)). بالنظر إلى عدم اليقين المرتبط بحركة Gaia الصحيحة، وRV (السرعة الشعاعية)، والبارالاكس، أجرينا تقييماً إضافياً للتحقق من تأثير هذه الشكوك على تقدير \(\nu_{pec}\) و\(\sigma_{tot}\). لمراعاة عدم اليقين في حركة الفضاء للنجوم، حسبنا الخطأ في U، V، وW باستخدام العلاقات الموصوفة في المعادلة 2 من (1987AJ.....93..864J). وجد أن عدم اليقين الوسيط في U، V، وW كان 0.16، 0.49، و0.17 كم/ث، على التوالي. لتحديد ما إذا كانت هذه الشكوك تؤثر على التحليل المقدم في هذه الورقة، أجرينا محاكاة مونت كارلو حيث يتم إنشاء كل مكون من مكونات السرعة الفضائية U، V، وW لنجم بشكل عشوائي من توزيع غاوسي بالمتوسط والانحراف المعياري المحصل عليه كما هو موصوف أعلاه. ثم حسبنا \(\nu_{pec}\) باستخدام هذه التحقيقات العشوائية لـ U، V، وW لكل من النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة. تم تكرار هذه العملية 100,000 مرة ووجدنا أن انتشار 1\(\sigma\) في \(\nu_{pec}\) لمضيفي الكواكب الصغيرة والعملاقة هو 0.35 و0.18 كم/ث، وهو صغير نسبياً (الشكل [pecsig]، الصف العلوي) مقارنة بالفرق المطلق في \(\nu_{pec}\) بين الكواكب الصغيرة والعملاقة (\(\sim\) 10 كم/ث)، مما يشير إلى أن عدم اليقين في المعلمات الفلكية لـ Gaia لا يؤثر بشكل كبير على التحليل المقدم في هذه الورقة. كما أجرينا تحليلاً مماثلاً لـ\(\sigma_{tot}\) كما هو موضح في الصف السفلي من الشكل [pecsig]. لقد لاحظنا أيضاً الوسيط والانتشار المحصل عليهما من تحليل مونت كارلو لـ\(\nu_{pec}\) و\(\sigma_{tot}\) في الجدول [t2].
بالإضافة إلى ذلك، صنفنا احتمال انتماء كل نجم إلى القرص الرقيق، القرص السميك، أو الهالة باستخدام النهج المعتمد من (2006MNRAS.367.1329R). في هذا السياق، تعتبر العينة الأصلية عبارة عن مزيج من الثلاثة سكان، ويفترض أن كل سكان لديهم توزيع عشوائي غاوسي للسرعات لكل مكون (2006MNRAS.367.1329R, 2011A&A...535L..11A). من خلال تعيين عتبة احتمال بنسبة 70٪ لنجم لينتمي إلى سكان معينين، وجدنا أن \(\sim98\%\) من النجوم التي تستضيف كواكب تنتمي إلى سكان القرص الرقيق (الجدول [t1]). وجدنا أيضاً أن عينة النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة لا يمكن تجسيدها من حيث سكان القرص الرقيق مقابل القرص السميك. من حيث المعلمات المدارية الجلكتيكية، وجدنا أن النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة، في المتوسط، لديها شذوذ وسطي و\(Z_{max}\) أعلى مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب عملاقة. كما أجرينا اختبار أندرسون-دارلينج (AD) ووجدنا أن الفرق كبير لكل من سرعات الفضاء الجلكتيكية والمعلمات المدارية (الجدول [t1])، مما يشير إلى أن النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة من المحتمل أن تنتمي إلى سكان مختلفين.
لقد أشارت العديد من الدراسات (2003ScChA..46....1C, 2011A&A...530A.138C, 2018MNRAS.477.5612W, 2019ApJ...883..177N, 2022MNRAS.510.3449B) إلى أن القيم العالية لـ\(Z_{max}\)، الشذوذ و\(\sigma_{tot}\) هي مؤشر للنجوم الأكبر سناً. على سبيل المثال، وجد (2018MNRAS.477.5612W) أن الشذوذ يختلف بمقدار \(\sim 0.05\) و\(z_{max}\) بمقدار \(\sim\) 0.04 للنجوم الشابة (\(\le \) 3Gyr) والنجوم القديمة (\(\ge8\) Gyr). بالنسبة للنجوم التي تستضيف كواكب، باستخدام عينة محدودة (135 نجماً) من مضيفي نبتون، الأرض الفائقة والمشتري، أظهرت أيضاً (2012A&A...543A..89A) أن النجوم التي تستضيف المشتري لديها شذوذ وسطي و\(Z_{max}\) أقل مقارنة بالنجوم التي تستضيف نبتون (انظر الجدول 3 من (2012A&A...543A..89A)).
في دراستنا، تم التحقق من ذلك لعينة أكبر من النجوم التي تستضيف كواكب خارجية باستخدام بيانات القياس الفلكي والسرعة الشعاعية من GAIA. نلاحظ أن توزيع \(Z_{max}\)، والشذوذ، و\(\nu_{pec}\)، و\(\sigma_{tot}\) يختلف إحصائياً بين النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة. للمقارنة، تم إدراج هذه المعاملات مع قيمة الاحتمال في الجدول [t1].
طريقة أخرى للتمييز بين النجوم الأم للكواكب الصغيرة والعملاقة هي تقدير أعمارها مباشرة. تعد علم الزلازل النجمي هي الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تحدد عمر النجم بدقة تصل إلى 11% (2019A&A...622A.130B). ومع ذلك، تتطلب هذه الطريقة ملاحظات فوتومترية عالية التواتر للنجوم على مدى فترة مراقبة طويلة، وهي متاحة فقط لبضع مئات من الأهداف. بالإضافة إلى ذلك، فإنها تنطبق فقط على النجوم التي تكون أكثر سخونة من نوع الطيف K تقريباً، حيث أن النجوم الأكثر برودة عادة لا تظهر تذبذبات، والتي تعتبر ضرورية لتحديد الأعمار باستخدام علم الزلازل النجمي (2018haex.bookE.184C, 2015MNRAS.452.2127S). تعتبر طريقة ملاءمة الايزوكرون، التي يتم فيها تحديد الأعمار من خلال تحديد موقع النجم في مخطط هرتزشبرونغ-راسل، تقنية معروفة ومستخدمة بشكل متكرر. ومع ذلك، يمكن أن تكون لملاءمة الايزوكرون تقديرات عمرية كبيرة، تصل عادة إلى 20% أو أكثر للنجوم في السلسلة الرئيسية (2022ApJ...927...31T).
مع ذلك، للتحقق بشكل مستقل من اتجاهات العمر في عينتنا، استخدمنا نماذج الايزوكرون من وحدات التجارب في علم الفلك النجمي (2011ApJS..192....3P, 2013ApJS..208....4P, 2015ApJS..220...15P, 2018ApJS..234...34P) الايزوكرون ومسارات النجوم (2016ApJ...823..102C, 2016ApJS..222....8D) باستخدام البايثون المبني على isoclassify (2017ApJ...844..102H, 2020AJ....159..280B). بالنسبة للمعلمات المدخلة، استخدمنا معلمات الطيف الضوئي من GAIA المدرجة في جدول المعلمات الفلكية (معايرتها كما هو موضح في الملحق A)، إلى جانب القياسات البارالاكسيه وقياسات الحجم G المأخوذة من بيانات Gaia DR3. يفترض أن تكون الشكوك النموذجية في معلمات الغلاف الجوي للنجوم T\(_{eff}\)، \(\log g\) و [Fe/H] هي 100 K، 0.1 dex و 0.1 dex، على التوالي. بعد تطبيق الحدود كما هو موضح في القسم [s2]، تم عرض التوزيع لأعمار النجوم لعينتنا في الشكل [Age]. وجدنا أن العمر الوسيط للنجوم التي تحتضن الكواكب العملاقة يكون حوالي 3.17 Gyr ولمضيفي الكواكب الصغيرة يكون حوالي 4.07 Gyr (الجدول [t1]). أجرينا اختبار AD الذي أسفر عن قيمة p صغيرة (\(p = 1.22 \times 10^{-5}\))، مما يشير إلى أن المجموعتين تختلفان بشكل كبير من حيث التوزيعات الأساسية. ومع ذلك، نظراً للشكوك الكبيرة في التقديرات العمرية الفردية باستخدام ملاءمة الايزوكرون، فإن اختبار AD وحده قد لا يكون مؤشراً موثوقاً للدلالة الإحصائية للفرق في العمر بين التوزيعين. لتقييم ما إذا كان الفرق على مستوى السكان ذا دلالة إحصائية، نحتاج إلى مراعاة الشكوك العمرية الفردية المرتبطة بملاءمة الايزوكرون. لذلك، أجرينا تجربة مونت كارلو مماثلة لتلك الموصوفة في القسم [s32]. لكل نجم، قمنا بسحب العمر بشكل عشوائي من التوزيع الغاوسي الذي تم تقدير متوسطه وسيغماته من نمذجة الايزوكرون. بتكرار ذلك على كامل العينة، تم الحصول على توزيع العمر MC للنجوم التي تحتضن الكواكب الصغيرة والعملاقة. ثم قارنا بين السكان للحصول على قيمة p باستخدام اختبار AD. بمجرد تسجيل قيمة p، كررنا التحليل 100,000 مرة. من تجميع قيم p، وجدنا أن حوالي 99% من الوقت، كانت قيمة p أقل من 0.05. تشير هذه التجربة العددية بوضوح إلى أن الاختلافات على مستوى السكان في أعمار الايزوكرون المعروضة في الشكل [Age] ذات دلالة إحصائية.
تعد عدة معايير مدارية مجرية (\(\sigma_{tot}\)، الشذوذ المداري و\(Z_{max}\)) وطيفية ([Fe/H] و[\(\alpha\)/Fe]) بمثابة مؤشرات لأعمار النجوم. لدراسة مختلف تجمعات الكواكب الخارجية وجداول تكوينها، قمنا بالتحقيق في أعمار النجوم التي تستضيفها. أظهر تحليلنا أن النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة لديها \(\sigma_{tot}\)، الشذوذ المداري، \(Z_{max}\) و[\(\alpha\)/Fe] أعلى و[Fe/H] أقل مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب عملاقة. نظراً لأن \(\sigma_{tot}\)، الشذوذ المداري، \(Z_{max}\) و[\(\alpha\)/Fe] الأعلى هي مؤشرات للتجمعات الأقدم (2003ScChA..46....1C, 2011A&A...530A.138C, 2018MNRAS.477.5612W, 2019ApJ...883..177N, 2022MNRAS.510.3449B)، وجدنا أن النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة هي إحصائياً أقدم مقارنة بتلك التي تستضيف كواكب عملاقة. للتحقق من ذلك، استخدمنا تقنية مطابقة الايزوكرون لتقدير أعمار النجوم، باستخدام شبكات ايزوكرون MIST، وتوصلنا إلى استنتاجات مماثلة. بينما ينتمي غالبية النجوم التي تستضيف كواكبنا إلى تجمع القرص الرقيق وتظهر تفضيلاً للمعادن العالية (2022AJ....164...60S)، أجرينا تحقيقات إضافية لتحديد مدى شباب النجوم التي تستضيف كواكب صغيرة وعملاقة. شمل هذا التحليل التحكم في الارتباط بين كتلة الكوكب ومعدنية النجم، مع الأخذ في الاعتبار أن أعمار النجوم تتأثر مباشرة بخصائص النجم المختلفة، بما في ذلك الكتلة ونصف القطر. على سبيل المثال، لعينة نجمية مضبوطة بمعايير -0.2\(<\)[Fe/H]\(<\)0.4 و0.7R\(_{sun}<\)R\(_{star}<\)1.3R\(_{sun}\)، فحصنا مدى استمرارية الفروق في الهيستوغرام. لوحظ، على الرغم من أن الفروق كانت لا تزال ملحوظة، أنها قد انخفضت وتحولت قمم الهيستوغرام نحو الأعمار الأصغر. هذا متوقع نظراً لأننا أزلنا بشكل انتقائي النجوم من مجموعات عمرية محددة (الأقدم في هذه الحالة) ضمن العينة. كما كررنا هذا التحليل لمجموعات أخرى أيضاً ووجدنا اتجاهات مماثلة. حقيقة أن النجوم الشابة الغنية بالمعادن لها تفضيل لاستضافة الكواكب العملاقة تتماشى مع التقدم الطبيعي للتطور الكيميائي للمجرة ومن الأصعب تكوين الكواكب العملاقة حول النجوم الأقدم الفقيرة بالمعادن.
تقنيات السرعة الشعاعية (RV) والكشف عن العبور هما من أكثر التقنيات شيوعاً المستخدمة لاكتشاف الكواكب الخارجية. ومع ذلك، فإن لهذه التقنيات تحيزات جوهرية يمكن أن تؤثر على فهمنا لتجمعات الكواكب الخارجية (2022AJ....164...60S). تقنية السرعة الشعاعية، على سبيل المثال، يمكنها اكتشاف الكواكب الضخمة التي تقع بالقرب من نجمها المضيف ولها فترات مدارية متوسطة (حتى \(\sim\) 10 وحدة فلكية). ومع ذلك، فإن النشاط النجمي وآليات توسيع الخط تقلل من دقة RV، وبالتالي يتم استبعاد النجوم النشطة جداً والدورانية بسرعة عادة من مسوحات RV. من ناحية أخرى، تكون تقنية العبور أكثر حساسية للكواكب ذات الفترات المدارية القصيرة (غالباً أقل من \(\sim\) 1 وحدة فلكية) التي تكون مداراتها موجهة بشكل مناسب على طول خط نظر المراقب. كلتا هاتين التقنيتين لهما تحيزات الكشف الخاصة بهما وبالتالي تؤدي إلى عينة غير ممثلة لتجمع الكواكب الخارجية الحقيقي في المجرة. على سبيل المثال، تظهر النجوم الأصغر سناً تقلبات كبيرة، وبالتالي، فإن العثور على كواكب صغيرة حول النجوم أمر أكثر تحدياً (2016MNRAS.459.3565V). من الممكن أن بعض الكواكب الصغيرة قد فاتت الكشف حول النجوم الشابة بسبب قيود الحساسية. ومع ذلك، تشير مؤشرات العمر المستخدمة في هذا العمل إلى أن النجوم الأكبر سناً لديها عدد أقل من الكواكب العملاقة مقارنة بالنجوم الأصغر سناً. حقيقة أن الكواكب العملاقة أسهل في الكشف بغض النظر عن تقنية الكشف أو عمر النجم تشير إلى أن معدل الحدوث الكلي للكواكب العملاقة أقل بكثير حول النجوم القديمة (أيضاً موضح من أعمار الايزوكرون باستخدام عينة كبلر في Swastik et al قيد الإعداد) وتقترح أن الكواكب العملاقة قد بدأت تتشكل متأخرة في المجرة.
النجوم والكواكب كلاهما ينشأ من نفس السحابة الجزيئية داخل الوسط بين النجوم (ISM)، ومحتوى المعادن في الوسط بين النجوم عامل حاسم في تكوين الكواكب. تكشف دراستنا عن نتيجة هامة مفادها أن النجوم التي تستضيف كواكب عملاقة مرتبطة إحصائياً بتجمع أصغر سناً. لتكوين كوكب عملاق، يجب تشكيل قلب بحوالي \(\sim\)10 M\(_{\earth}\) في إطار زمني قصير نسبياً حوالي 10 ملايين سنة (1996Icar..124...62P) قبل تبدد الغاز في القرص الكوكبي الأولي. يتكون هذا القلب بشكل أساسي من العناصر الحرارية، بما في ذلك كل من العناصر \(\alpha\) (مثل Mg، Si، Ca، إلخ) وعناصر ذروة الحديد (مثل Fe، Ni، إلخ). خلال نهاية النجوم الأولى كمستعرات عظمى من النوع الثاني (SNe II)، أصبح الوسط بين النجوم غنياً بالعناصر \(\alpha\). ومع ذلك، خلال المراحل الأولى من وجود درب التبانة، كان الوسط بين النجوم يفتقر إلى التخصيب الكافي في العناصر الثقيلة، ولا سيما عناصر ذروة الحديد. هذا القيد عرقل عملية التراكم الأساسية الضرورية لتكوين الكواكب العملاقة (Rice03, 2007ApJ...662.1282M, 2022arXiv220309759D). مع التخصيب التدريجي للوسط بين النجوم من خلال المستعرات العظمى من النوع الأول (SNe Ia)، أصبح توافر المزيد من عناصر ذروة الحديد، مثل Fe، Ni، Cr، Mn، إلخ، بدأ تكوين الكواكب العملاقة (mat89, ali01, mat09, 2020ApJ...900..179K, 2022AJ....164...60S). لذلك، يمكن فهم ندرة الكواكب العملاقة حول النجوم الأقدم والعلاقة الواسعة الانتشار بين كتلة الكوكب ومعدنية النجم كنتيجة طبيعية للتطور الكيميائي المجري لدرب التبانة. من هذا المنظور، سيكون التأخير الزمني بين تكوين الكواكب الصغيرة والعملاقة متسقاً أيضاً مع الاتجاهات الكيميائية الحركية للنجوم التي تستضيف الكواكب والعلاقة بين الكتلة والمعدنية.
ترتبط خصائص الكواكب الخارجية ارتباطاً وثيقاً بصفات النجوم المضيفة لها. في هذا العمل، درسنا الوفرة الكيميائية للنجوم التي تستضيف الكواكب، وحركياتها، وأعمارها. استخدمنا بيانات GAIA DR3، التي تتوفر فيها المعلمات النجمية لعدد كبير من النجوم التي تستضيف الكواكب والتي تم تقدير معلماتها بشكل موحد. قمنا بتحليل البيانات الفلكية القياسية، والضوئية، والطيفية من GAIA DR3. هنا، نقدم ملخصاً موجزاً لتحليلنا:
باستخدام الوفرة الطيفية الفلكية والوفرة من أطياف RVS، وجدنا أن النجوم المضيفة للكواكب العملاقة غنية بالمعادن وفقيرة بالعناصر \(\alpha\) مقارنة بالنجوم التي تستضيف كواكب صغيرة. يشير هذا الاكتشاف إلى أن النجوم المضيفة للكواكب العملاقة تنتمي إلى جيل أصغر من النجوم الذي بدأ تكوينه في المراحل اللاحقة من المجرة بعد إثراء الوسط بين النجمي بعناصر الذروة الحديدية.
وجدنا أن معظم النجوم التي تستضيف الكواكب تنتمي إلى سكان القرص الرقيق، مما يشير إلى أن العينة الإجمالية للنجوم التي تستضيف الكواكب تنتمي إلى الأجيال الأصغر. بالنسبة لسرعات الفضاء المجري والمعلمات المدارية، وجدنا أن النجوم المضيفة للكواكب الصغيرة والكواكب المشابهة للمشتري تنتمي إلى سكان منفصلين. كما وجدنا أن النجوم التي تستضيف الكواكب الصغيرة لديها \(Z_{max}\) والانحرافات الأعلى (وهو توقيع للنجوم الأكبر سناً) مقارنة بالنجوم التي تستضيف الكواكب العملاقة.
باستخدام نماذج MIST isochrone، تمكنا من تقدير الأعمار التقريبية للنجوم التي تستضيف الكواكب الخارجية. تكشف تحليلاتنا أن النجوم التي تستضيف الكواكب العملاقة من المرجح أن تكون أصغر من تلك التي تستضيف الكواكب الصغيرة، على الرغم من وجود شكوك كبيرة في تقديرات العمر التي تم الحصول عليها من الايزوكرونات.
تشير الملاحظات الحالية باستخدام أحدث بيانات GAIA DR3 إلى أن الكواكب العملاقة بدأت تتشكل في المراحل اللاحقة من تطور GCE عندما كان الوسط بين النجمي مثرياً بما فيه الكفاية بعناصر الذروة الحديدية بواسطة المستعرات العظمى من النوع Ia، والتي حدثت حوالي \(\lesssim\) 6 Gyr. إثراء الوسط بين النجمي ضروري لتشكيل لب الكواكب العملاقة بشكل أسرع قبل تبدد الغاز في قرص الكوكب الأولي. تتوافق نتائجنا أيضاً مع نظرية تكوين الكواكب بالتراكم الأساسي (1996Icar..124...62P, 2007ApJ...662.1282M, 2016SSRv..205...41B, 2018MNRAS.480.2206O, 2022arXiv220309759D). يجب أن تركز المهام المستقبلية التي تتألف من علم الفلك القياسي، والضوئيات، والتحقيقات الطيفية على عينة أكبر من النجوم التي تستضيف الكواكب، قياس وفرتها الكيميائية ومعلماتها الفلكية القياسية بشكل موحد وأكثر دقة لدعم هذه النتائج.
لقد استفاد هذا العمل من بيانات من (أ) أرشيف الكواكب الخارجية التابع لناسا، الذي يديره معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا بموجب عقد برنامج استكشاف الكواكب الخارجية مع ناسا، (ب) مهمة الفضاء GAIA التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية (ESA) (تمت معالجة البيانات بواسطة تحالف معالجة وتحليل بيانات GAIA (DPAC)، وقد تم توفير التمويل لـ DPAC من قبل المؤسسات الوطنية، وبشكل خاص، المؤسسات المشاركة في اتفاقية GAIA المتعددة الأطراف) و (ج) قاعدة بيانات exoplanet.eu التي تجمع وتنظم البيانات من مصادر مختلفة، بما في ذلك التلسكوبات الأرضية والفضائية. نشكر بامتنان المراجع المجهول للمراجعة الثاقبة والتعليقات التي ساعدتنا في تحسين الورقة. بالإضافة إلى ذلك، يود C. Swastik أن يشكر Luca Casagrande، Partha Pratim Goswami و Sioree Ansar على العديد من المناقشات حول حركيات النجوم.
[a1]
على الرغم من أن GAIA-DR3 توفر تقديراً متجانساً لمعلمات النجوم لأكبر عدد من النجوم حتى الآن، إلا أنها تتطلب عدة معايرات وتصفية لأي دراسة علمية دقيقة. على سبيل المثال، تعاني البيانات من وحدة GAIA-GSP من تحيزات منهجية (2022arXiv220605541R) وبالتالي يجب مراعاة هذه التحيزات لإجراء أي تحليل ذي معنى على البيانات. على الرغم من أن بعض المعايرات قد تم اقتراحها بالفعل لبيانات GAIA باستخدام ثلاثة استطلاعات أساسية على الأرض: APOGEE-DR17 (abd), RAVE-DR6 (Steinmetz_2020)، و GALAH-DR3 (2021MNRAS.506..150B)، لا زلنا نجد انحرافاً كبيراً وتشتتاً في البيانات المعايرة كما هو موضح في الجدول [t2] (الصفوف الأخيرة) عند مقارنتها ببيانات الطيف الضوئي عالية الدقة وعالية نسبة الإشارة إلى الضوضاء من عينة HARPS-GTO (2003Msngr.114...20M, 2010A&A...512A..48L, 2011A&A...526A.112S). بالإضافة إلى ذلك، تم تأسيس معادلات المعايرة للنجوم ذات مجموعة واسعة من المعلمات الجوية في \(\log g\)، و\(T_{\text{eff}}\) وبالتالي، قررنا استخدام معايرتنا المصممة خصيصاً لعينتنا من النجوم المضيفة للكواكب. لذلك، استخدمنا عينة HARPS-GTO (2003Msngr.114...20M, 2010A&A...512A..48L, 2011A&A...526A.112S)، وهي مسح لـ 1111 نجماً تم اختيارها لاكتشاف الكواكب عن طريق السرعة الشعاعية ولديها أيضاً مجموعة مماثلة من المعلمات الجوية كما هو الحال في النجوم المضيفة للكواكب المستخدمة في هذه الورقة. على الرغم من أن تغطية الطول الموجي لـ HARPS (378-691 نانومتر) و GAIA (846-870 نانومتر) مختلفة، فلن يؤثر ذلك على تقدير المعلمات الجوية للنجوم حيث توجد خطوط كافية من الحديد لتقدير المعدنية. قمنا بمطابقة عينتنا ووجدنا 932 نجماً مشتركاً بين عينات HARPS وGAIA. عند مقارنة المعدنية للنجوم من GAIA وHARPS، كما هو موضح في الشكل [fa1]، نجد أن التوزيع حول خط \(x=y\) ليس متماثلاً. بالإضافة إلى ذلك، نجد أيضاً تدرج درجة الحرارة مع [Fe/H]، حيث يتم التقليل من تقدير [Fe/H] للنجوم الأكثر سخونة (\(\geq\) 5500K) والمبالغة في تقديرها للنجوم الأكثر برودة (\(\le\) 5500K). لذلك، لمراعاة التبعية الحرارية، قمنا بتحليل \(\delta\)[Fe/H] = [Fe/H]\(_{GAIA}\)-[Fe/H]\(_{HARPS}\) كدالة في \(T_{\text{eff}}\). يمكن وصف العلاقة بين \(\delta\)[Fe/H] و\(T_{\text{eff}}\) بأفضل شكل بواسطة متعددة حدود من الدرجة الثانية (الشكل [fa2]) كما يلي:
\[\label{eq1} \delta \textrm{[Fe/H]} = \textrm{[Fe/H]}_{GAIA} - \textrm{[Fe/H]}_{HARPS} = \sum_{i=0}^{2}p_{i}. T_{\text{eff}}^i\]
وبالتالي، لقيمة \(T_{\text{eff}}\) معينة، نحسب \(\delta\)[Fe/H] باستخدام المعادلة [eq1] لتقدير الانحراف في [Fe/H]. ثم قمنا بمعايرة بياناتنا باستخدام المعادلة [eq1] وفحصنا بعد ذلك أي انحراف متبقي في بيانات HARPS-GTO وGAIA المعايرة باستخدام معايرتنا. لم نجد انحرافاً كبيراً بين بيانات GAIA المعايرة وبيانات HARPS-GTO كما هو مدرج في الجدول [t2]. ثم طبقنا نفس التصحيح على عينة النجوم المضيفة للكواكب لتصحيح تحيز التقدير ثم استخدمنا تلك القيم المعايرة لدراسة اتجاهات الارتباط.