درجة حرارة سطح الكويكب هي معلومة أساسية لتصميم مهمة استكشافية وتفسير الملاحظات العلمية. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإشعاع الحراري للكويكب يسبب تسارعاً غير جاذبي يؤدي إلى تغيرات زمنية في مداره ودورانه. لقد كنا نطور مكتبة حسابية رقمية لمحاكاة ديناميكيات وثيرموفيزياء الكويكبات. يمكن لمحاكي ديناميكيات الكويكب، Astroshaper، حساب توزيع درجة الحرارة بناءً على نموذج شكل ثلاثي الأبعاد للكويكب والتنبؤ بالتسارع غير الجاذبي. في السنوات الأخيرة، تم تجهيز مهام استكشاف الكويكبات مثل Hayabusa2 وHera بأجهزة تصوير بالأشعة تحت الحمراء الحرارية. يمكن للتصوير الحراري للكويكب أن يوفر خصائص حرارية لمواد سطح الأجسام المستهدفة. تساهم وظيفة النمذجة الثيرموفيزيائية في Astroshaper في محاكاة البيئة الحرارية على الكويكبات، وتقدير الخصائص الحرارية، والتنبؤ بالتطور الديناميكي الذي تتحكم فيه التأثيرات غير الجاذبية.
| \(\sigma\) | : | ثابت ستيفان-بولتزمان، |
| \(\tau\) | : | عزم الدوران YORP على كويكب، |
المؤشرات
نمذجة الخصائص الحرارية هي محاكاة عددية للحصول على توزيع درجة الحرارة على سطح الكويكب. تلعب نمذجة الخصائص الحرارية دوراً حيوياً في الجوانب العلمية والهندسية لمهام الأجسام الصغيرة كما يلي:
تحاكي نمذجة الخصائص الحرارية البيئة الحرارية حول الكويكب، والتي تعتبر حاسمة لعمليتي الاقتراب والهبوط على السطح.
من الممكن رسم خريطة للعزل الحراري للكويكب وخشونة السطح من خلال مقارنة نمذجة الخصائص الحرارية والطيف الحراري بالأشعة تحت الحمراء أو التصوير (Okada2020-fj, Shimaki2020-cd, Senshu2022-oh).
يمكن لنمذجة الخصائص الحرارية التنبؤ بالتسارع غير الجاذبي على الكويكب الناتج عن الإشعاع الحراري غير المتماثل. التغيرات في المدار والدوران للكويكبات بسبب الإشعاع الحراري تعرف باسم تأثيرات ياركوفسكي ويورب (Rubincam2000-tt, Bottke2006-dg).
تطور المدار بواسطة تأثير ياركوفسكي مهم أيضاً لتقييم خطر اصطدام الكويكب بالأرض في الدفاع الكوكبي (Giorgini2002-vk, Farnocchia2021-wm).
قد تؤدي التغيرات في درجات حرارة السطح إلى إخراج المواد من الكويكب ونواة المذنب (Rozitis2020-ab).
يؤثر ضغط الإشعاع الحراري من سطح الكويكب على مسار المركبة الفضائية أو جسيم القذف في محيط الكويكب (McMahon2020-fl, Pedros-Faura2022-mn).
يسبب الإشعاع الحراري انحيازاً في طيف الأشعة تحت الحمراء للكويكب. لتفسير الطيف عند \(\sim 3\) م أو أطوال موجية أطول، من الضروري إزالة هذا "الذيل الحراري" (Simon2019-ui).
مهمتا الدفاع الكوكبي هيرا وDART موجهتان نحو كويكب ثنائي يحتوي على قمر صناعي (Rivkin2021-ou, Michel2022-af). نجحت مركبة الفضاء DART في الاصطدام بـ Dimorphos، وهو قمر كويكب ديديموس، في سبتمبر 2022 (Daly2023-zu). تم تقدير كفاءة نقل الزخم من الاصطدام بواسطة DART من خلال التغير في فترة المدار المتبادل للكويكب الثنائي (Thomas2023-iw, Cheng2023-ty). من المقرر أن تلتقي مركبة الفضاء هيرا بديديموس وDimorphos في ديسمبر 2026 لمراقبة الحفرة التي شكلها اصطدام DART بالتفصيل (Michel2022-af). يقود فريق اليابان مشروع تطوير كاميرا التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء (TIRI) على متن مركبة الفضاء هيرا، والذي يقوده معهد علوم الفضاء واستكشاف الفضاء (ISAS). TIRI هو خليفة لكاميرا التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء (TIR) على Hayabusa2، مع حساسية ودقة أعلى وستة مرشحات للطيف الضوئي بالأشعة تحت الحمراء المتوسطة. سيوفر لنا تصوير الكويكبات الحراري بواسطة TIRI بيانات حول القصور الحراري أو كثافة الصخور والحصى التي تشكل الكويكبات المستهدفة، وهو أمر ضروري لتقييم كفاءة تجربة تحويل مسار الكويكب بواسطة DART.
تم تطوير العديد من نماذج الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكبات الفردية. أحد أكثر النماذج تفصيلاً هو نموذج الخصائص الحرارية الفيزيائية المتقدم (Advanced Thermophysical Model (ATPM))، بما في ذلك تأثير خشونة السطح الصغيرة (Rozitis2011-ux). لقد قمنا بتطوير محاكي عددي لديناميكيات وخصائص الكويكبات الحرارية الفيزيائية، Astroshaper. تم تطوير هذا المحاكي في الأصل للتنبؤ بتأثير YORP على كويكب Ryugu، كويكب الهدف لمهمة Hayabusa2 (Kanamaru2021-rx). يتم تطوير Astroshaper كمشروع مفتوح المصدر بلغة البرمجة Julia على GitHub. نقدم هنا تقريراً عن وظائف نمذجة الخصائص الحرارية الفيزيائية المنفذة في حزمة AsteroidThermoPhysicalModels.jl، إحدى الوحدات الفرعية لـ Astroshaper. كما تتوفر بعض أكواد العينة لمحاكاة TPM في مستودع Astroshaper-example. لقد قمنا بتوسيع قدرات TPM لكويكب فردي لتطبيقها على كويكب ثنائي لتفسير صور TIRI لكويكبي Didymos وDimorphos.
Astroshaperالنموذج الحراري الفيزيائي المطبق في AsteroidThermoPhysicalModels.jl يعتمد على نموذج ثلاثي الأبعاد لشكل الكويكب مغطى بشبكة مثلثية. كما هو الحال في النماذج الحرارية الفيزيائية الأخرى (Rozitis2011-ux)، يمكنه حساب توزيع درجة الحرارة للكويكب مع الأخذ بعين الاعتبار بعض العمليات الحرارية الفيزيائية الأساسية (انظر الجدول [tbl: thermophysics]): شكل الكويكب ثلاثي الأبعاد، التوصيل الحراري أحادي البعد في اتجاه العمق، التظليل بواسطة الأفق المحلي (أي التظليل الذاتي)، وإعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري بواسطة الواجهات المتقابلة (أي الاحترار الذاتي).
يقوم برنامجنا TPM بحل معادلة توصيل الحرارة ذات البعد الواحد بشكل مستقل على كل جانب من أوجه نموذج الشكل. بفرض أن التوصيلية الحرارية \(k\) ثابتة بغض النظر عن العمق \(z\)، تصبح معادلة توصيل الحرارة كما يلي. \[\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho C_p} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \label{eq: heat conduction}\] الشرط الحدودي على سطح الكويكب (\(z=0\)) يُعطى بالتوازن بين الضوء الساقط على الوجه، تدفق الحرارة إلى الأرض، والإشعاع الحراري إلى الفضاء. \[F_{\rm total} + k \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z=0} = \varepsilon \sigma T^4_{z=0} \label{eq: upper boundary condition}\] حيث \(F_{\rm total}\) هو مجموع الطاقة التي يمتصها الوجه في كل خطوة زمنية. \[F_{\rm total} = (1-A_{\rm B}) F_{\rm sun} + (1-A_{\rm B}) F_{\rm scat} + (1-A_{\rm TH}) F_{\rm rad} \label{eq: total flux}\] الإشعاع الشمسي \(F_{\rm sun}\) هو تدفق طاقة يأخذ في الاعتبار ميل الوجه بالنسبة لاتجاه الشمس وظل الأوجه المحيطة. لأخذ تأثير الظل الذاتي في الاعتبار، يتم تعيين \(F_{\rm sun}\) إلى صفر عندما يحجب الوجه الآخر أشعة الشمس. يتبادل الوجه تدفق الطاقة مع الأوجه المجاورة من خلال إعادة امتصاص الضوء المتناثر والإشعاع الحراري. \(F_{\rm scat}\) و\(F_{\rm rad}\) هما تدفقات الطاقة من الأوجه المجاورة إلى الوجه المعني في الأطوال الموجية المرئية والأشعة تحت الحمراء الحرارية على التوالي. في نموذجنا، يتم النظر إلى التشتت الفردي فقط. التدفق الإضافي بسبب التشتت المتعدد ضئيل لجسم ذو بياض منخفض. يُعطى شرط الحد العازل بحيث يكون التدرج الحراري صفراً في الخلية السفلية. \[\left( \frac{\partial T}{\partial z} \right)_{z \rightarrow \infty} = 0 \label{eq: lower boundary condition}\] يحل برنامج TPM الخاص بنا المعادلات أعلاه باستخدام مخطط أويلر الصريح. يتم حل الشرط الحدودي الإشعاعي الذي يتضمن مصطلحاً غير خطي في المعادلة ([eq: upper boundary condition]) باستخدام طريقة نيوتن-رافسون. وهو قيد التنفيذ للسماح للمستخدمين باختيار حلول ضمنية وذات ترتيب أعلى.
يمكن حساب الاضطرابات غير الجاذبية على الكويكب من توزيع درجة الحرارة (Rozitis2012-jg). نفترض أن جانباً من نموذج الشكل يعكس ويشع بشكل متساوٍ (أي، مبعثر ومشع لامبرتي). إجمالي إشعاع الضوء المبـعثر والإشعاع الحراري الصادر من الجانب \(i\) هو \[E_i = A_{\rm B} F_{{\rm sun}, \, i} + A_{\rm B} F_{{\rm scat}, \, i} + A_{\rm TH} F_{{\rm rad}, \, i} + \varepsilon \sigma T_i^4 \label{eq: emittance}\] يمكن التعبير عن القوة التي يمارسها ضغط الفوتون على العنصر كما يلي. \[d\bm{f}_i = - \frac{2 E_i a_i}{3 c_0} \bm{\hat n}_i + \sum_{j \, \in \,{\rm visible\,from\,facet}\, i} \frac{E_i a_i}{c_0} f_{i,j} \, \frac{\bm{r}_j - \bm{r}_i}{|\bm{r}_j - \bm{r}_i|} \label{eq: facet thermal force}\] المصطلح الأول هو مكون القوة العمودي على عنصر السطح. يتم استنتاج معامل \(-2/3\) من الإشعاع المتساوي الاتجاه. المصطلح الثاني يمثل المكون الإضافي بسبب التفاعل مع الجوانب المرئية. الفوتونات الممتصة مرة أخرى تمارس قوة على طول الاتجاه من الجانب \(i\) إلى الجانب \(j\) بنسبة عامل الرؤية \(f_{i,j}\). يشير عامل الرؤية من الجانب \(i\) إلى الجانب \(j\) إلى جزء الامتصاص بواسطة الجانب \(j\) من الإشعاع القادم من الجانب \(i\) (Rozitis2012-jg, Lagerros1998-rn). \[f_{i,j} = \frac{\cos{\theta_i} \cos{\theta_j}}{\pi \, |\bm{r}_j - \bm{r}_i|^2} a_j \label{eq: view factor}\] حيث \(\theta_i\) و\(\theta_j\) هما الزاويتان بين كل متجه عمودي والخط الذي يربط بين الجانبين، و\(d_{i,j}\) يدل على المسافة بين الجانبين. يجب أن يتم أخذ مجموع المعادلة ([eq: facet thermal force]) فقط للجوانب المرئية من الجانب \(i\). في شيفرتنا، يتم البحث عن الجوانب المرئية من كل جانب وتخزينها قبل تنفيذ نموذج الجسيم الحراري.
يتم الحصول على القوة الكلية \(\alpha\) وعزم الدوران \(\tau\) على الكويكب بدمج القوة الحرارية على كامل السطح. \[\alpha = \sum_i \left( \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \cdot d\bm{f}_i \right) \, \frac{\bm{r}_i}{|\bm{r}_i|} \label{eq: total thermal force}\]
\[\tau = \sum_i \bm{r}_i \times d\bm{f}_i \label{eq: total thermal torque}\]
الاضطراب في حركة مركز كتلة الكويكب يسبب انجراف ياركوفسكي في المدار، ويسبب عزم الدوران تطور دوران يورب.
يجب أن تؤخذ بعض الديناميكا الحرارية الإضافية في الاعتبار لكويكب ثنائي. لقد استخدمنا وظائف تتبع الأشعة للكشف عن الظلال المحلية على كويكب واحد لمحاكاة الكسوف بواسطة زوج من الكويكبات (أي، التظليل المتبادل). يمكن أن تحدث نوعان من أحداث الكسوف: عندما يقع ظل القمر الصناعي على الكويكب الرئيسي وعندما يدخل القمر الصناعي في ظل الكويكب الرئيسي. يتبادل الكويكب الرئيسي والثانوي الطاقة عن طريق الإشعاع الحراري ويسخنان بعضهما البعض. تم تنفيذ تأثير التسخين المتبادل هذا أيضاً. سيتم تنفيذ تأثير الإشعاع الحراري بالأشعة تحت الحمراء الناتج عن خشونة السطح الصغيرة في المستقبل.
لقد استخدمنا نماذج الأشكال ثلاثية الأبعاد ونواة SPICE التي قدمتها مهمة هيرا لمحاكاة الخصائص الحرارية الفيزيائية للكويكب الثنائي ديديموس وديمورفوس. تستند نماذج الأشكال المستخدمة في هذه الدراسة إلى الملاحظات الأرضية قبل تجربة تأثير DART. يجب الإشارة إلى أن شكل ديمورفوس يقرب بواسطة شكل القطع الناقص.
تم إعطاء عزم حراري بقيمة \(\Gamma = 403\) وحدة عزم حراري، والتي تمثل قيمة نموذجية لكويكب من النوع S (Delbo2015-zc). من الضروري تشغيل نموذج الإدارة الحرارية على عشرات دورات الحرارة مسبقاً للحصول على توزيع درجة حرارة مستقل عن الظروف الأولية. في هذه الدراسة، تم تنفيذ نموذج الإدارة الحرارية لمدة شهرين (من الأول من يناير إلى الأول من مارس 2027) بعد أن تم إعطاء درجات حرارة 0K لجميع الأوجه لنماذج الأشكال وجميع خلايا العمق، مما يعادل \(\sim 627\) دورة دوران لديديموس و\(\sim 119\) دورة مدارية متبادلة لديمورفوس. لقد تأكدنا من أن الحساب قد تقارب بشكل كافٍ من حيث التوازن بين مدخلات الطاقة ومخرجاتها على سطح كل كويكب، حيث كان \(E_{\rm cons}\) أكبر من 0.98 في الخطوة الزمنية النهائية. استخدمنا بيانات درجة الحرارة المحاكاة لمدة 24 ساعة في الأول من مارس 2027، للتحليل اللاحق.
تظهر اللوحات العلوية والوسطى خرائط درجة الحرارة لكل من ديديموس وديمورفوس في الأوقات التي تحدث فيها الأحداث المتبادلة، على التوالي. في اللوحة العلوية، يلقي ديمورفوس ظله حول \((20^\circ \text{S}, 90^\circ \text{W})\) على ديديموس في الساعة 5:37 صباحاً. بعد 5.96 ساعات أو نصف فترة مدار ديمورفوس، يمكن ملاحظة ديمورفوس يختبئ في ظل ديديموس (اللوحة الوسطى). تظهر اللوحة السفلية التغيرات في درجة الحرارة مع الزمن في النقاط المشار إليها بالنقاط الزرقاء على الخرائط أعلاه. يمكن ملاحظة حدوث انخفاضات سريعة في درجة الحرارة بعدة عشرات من الكلفن خلال أحداث الكسوف. من خلال مراقبة أحداث الكسوف بالإضافة إلى دورات الحرارة اليومية، يمكن التحقيق في الخصائص الفيزيائية الحرارية المقابلة لأعماق مختلفة بواسطة TIRI. نظراً لعدم اليقين الكبير في ميل المدار المتبادل، سيتبين بعد لقاء هيرا كم مرة ستحدث أحداث الكسوف.
استناداً إلى توزيع درجة الحرارة المذكور أعلاه، قمنا أيضاً بحساب قوة الارتداد الحراري على كل جانب من جوانب نموذج الشكل. قمنا بدمجها على سطح النموذج للحصول على قوة وعزم غير جاذبيين على الكويكب الثنائي. من خلال المتوسط على عدة دورات، تم تقدير مكونات العزم للتسارع الدوراني كما يلي: \(\tau_{\rm Didy} = 0.19 \,\, {\rm N \cdot m}\) لديديموس و\(\tau_{\rm Dimo} = -1.1 \times 10^{-4} \,\, {\rm N \cdot m}\) لديمورفوس. يشير ذلك إلى أن دوران ديديموس يتسارع على مقياس زمني لتأثير الإشعاع الشمسي (YORP) يبلغ \(4.1 \times 10^6\) سنة، أي الزمن اللازم لمضاعفة سرعة الدوران. من ناحية أخرى، يؤدي التسارع السلبي لديمورفوس إلى إبطاء دورانه على مقياس زمني يبلغ \(8.6 \times 10^4\) سنة، مما يقلل سرعة الدوران إلى النصف.
عموماً، فإن دقة نموذج الشكل قبل الوصول غير كافية للتنبؤ بتأثير YORP الحساس للتضاريس الصغيرة (Statler2009-lx). يجب علينا انتظار لقاء هيرا للحصول على تنبؤ أدق بتأثير YORP على ديديموس وديمورفوس. نموذج الشكل المستخدم في هذه الدراسة لديمورفوس هو شكل بيضوي استناداً إلى الملاحظات الأرضية. يجب أن يلغي الشكل المتماثل عزم الدوران الحراري، ولكن تؤدي اللامتماثلية في توزيع درجات الحرارة إلى نشوء عزم دوران غير صفري. من المحتمل أن يكون التبريد بسبب الكسوف هو سبب التسارع السلبي على القمر الصناعي. قد تؤدي التغيرات الحرارية الجذرية إلى توسيع المدار المتبادل للكويكب الثنائي وتقليل عمره الديناميكي.
لقد قمنا بالإبلاغ هنا عن محاكي الديناميكا الفلكية للكويكبات، Astroshaper. لقد طورنا محاكاة ثيرموفيزيائية لمهمة هيرا التي تنطبق على كويكب ثنائي. من المتوقع أن يسهم هذا الأداة في تخطيط عمليات الاستشعار بالأشعة تحت الحمراء الحرارية ودراسة ديناميكيات الكويكب الثنائي التي تتحكم فيها التأثيرات غير الجاذبية.
لقد دُعمت هذه الدراسة من قبل منحة جماعية لتعزيز العلوم اليابانية تحت رقم JP17H06459 (مشروع علوم الكواكب المائية) ورقم JP22J00435/JP22KJ0728. كما دُعمت هذه الأعمال من قبل منحة برنامج مركز البحث المشترك المتميز التابع لوزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا برقم JPMXP0622717003. يعترف G. Tommei بالدعم من وكالة الفضاء الإيطالية (منحة 2022-8-HH.0).