مقدّمة

تُعَدّ عناقيدُ النجوم عمومًا أفضل الأمثلة المعروفة للسكان النجميّة البسيطة (SSPs)، إذ هي أنظمةٌ نجميّة مُدمَجة تضمّ آلافًا إلى ملايين النجوم ذات عُمرٍ ومعدنيّةٍ متقاربَين جدًّا. كما أنّ لعناقيد النجوم أهميّةً كبيرة في دراسات تكوّن وتطوّر المجرّات، إذ إنّ جزءًا كبيرًا من تكوّن النجوم يحدث ضمن العناقيد . ونظرًا لإمكان رصد العناقيد بمعدّلات إشارةٍ إلى ضوضاء جيّدة حتى مسافاتٍ تبلغ عشراتٍ إلى مئات الميغابارسك، فهي مفتاحٌ لتقديم دلائل مهمّة حول تاريخ تكوّن النجوم والإثراء الكيميائيّ في المجرّات المضيفة، عبر قياس أعمارها ومعدنيّتها وكتلها . وتعتمد الدراسات الرصديّة لتجمّعات العناقيد في المجرّات اعتمادًا حاسمًا على عاملين أساسيّين وكيفيّة التعامل معهما: (1) التحيّزات الرصديّة من حيث اكتمال العينات ضوئيًّا ومكانيًّا. فعلى سبيل المثال، غالبًا ما تقع العناقيد الشابّة في مناطق تشكيل نجميّ ذات مستويات متفاوتة وقويّة من الإخماد، ما يجعل اكتمال العينات مُعتمدًا على الطول الموجي ويؤثّر في الطرف منخفض اللمعان من دالّة لمعان العناقيد؛ (2) محدوديّة دقّة وموثوقيّة طرائق تقدير أعمار العناقيد ومعدنيّتها وكتلها.

باستثناء عناقيد النجوم في مجرّات المجموعة المحليّة، لا بُدّ من استخدام قياسات الضوء المتكامل لتقدير خصائصها. ويتطلّب ذلك استخدام نماذج تركيب السكان النجميّ الاصطناعي (SPS)، والتي تفترض عادةً أنّ دالّة الكتلة الابتدائيّة (IMF) للأنظمة النجميّة ممتلئةٌ على نحوٍ مستمرّ، أي أنّ توزيع الكتل النجميّة متّصل وجميع المراحل التطوّريّة ممثَّلة تمثيلًا جيّدًا. غير أنّ هذا الافتراض غير دقيق في العناقيد الحقيقيّة بسبب كتلتها المحدودة. وبالتّالي، فإنّ مدى صِحّة المقارنة بين تنبّؤات النماذج التركيبيّة والرصدات الحقيقيّة للعناقيد يعتمد على كتلة العنقود. وغالبًا ما يُشار إلى هذه الظاهرة باسم «التقلّبات العشوائيّة»، وهي ناجمةٌ عن العدد القليل نسبيًّا للنجوم الساطعة في السكان النجميّين ومساهمتها الكبيرة في اللمعان الكُلّي. ويمكن أن يؤدّي السحبُ العشوائيّ من دالّة الكتلة النجميّة إلى تغيّرات كبيرة في توزيع الطاقة الطيفيّة (SED) للعناقيد ، ما يقود إلى تقديرات غير دقيقة لأعمار العناقيد وكتلها.

لقد دُرست آثار التقلّبات العشوائيّة على الرصدات الفوتومتريّة للعناقيد من قِبَل عدّة فِرَق بحثيّة . وقد بيّنت هذه الدراسات أنّ توزيعات الألوان المتوقّعة تعتمد بقوّةٍ على كتلة العنقود (خاصةً في النطاق القريب من تحت الأحمر)، وأنّها قد تكون غير غاوسيّة على نحوٍ ملحوظ حتى لكتل عناقيد تتجاوز \( 10^5\, M_{\odot} \). كما وُجد أنّ الأعمار المثلى المستنتَجة من مقارنة ألوان العناقيد الافتراضيّة منخفضة الكتلة مع تنبّؤات نماذج SPS القياسيّة تتجمّع حول أعمارٍ محدّدة مرتبطةٍ بظهور مراحل تطوّريّة نجميّة لامعة مثل العمالقة الحُمر الفائقين، ونجوم الفرع العملاق المُقارب (AGB)، والفرع العملاق الأحمر (RGB). وغالبًا ما تؤدّي هذه الطريقة التقليديّة إلى تقدير أعمار العناقيد بأقلّ من قيمها الحقيقيّة بما يصل إلى 1.5 ديكس، وهي دقّة يمكن تحسينها كثيرًا باستخدام ألوانٍ مُعتمِدة على الكتلة تنتج عن تركيبٍ سكانيّ «مُتقطّع» .

نوسّع في هذا البحث دراسة آثار التقلّبات العشوائيّة بوصفها دالّةً للطول الموجي لتحليل النتائج المُستخلَصة من طريقة ملاءمة الطيف الكامل، التي غدت شائعةً بفضل قدرتها على دمج جميع السمات في SED للأنظمة النجميّة. وعلى الرغم من أنّ هذه الطريقة أشدّ حساسيّة لدقّة مُعايرة التدفق بالمقارنة مع طريقة ملاءمة المؤشّرات باستخدام عُروض الخطوط الطيفيّة ، فإنّها تستفيد من شكل الاستمراريّة وجميع الخطوط الطيفيّة، ما يمكن أن يحسّن دقّة تحديد العُمر بشكلٍ كبير .

في ، درسنا دقّة تقدير العُمر والمعدنيّة باستخدام طريقة ملاءمة الطيف الكامل لأطياف الضوء المتكامل كدوالّ لنسبة الإشارة إلى الضوضاء ونطاق الطول الموجي المستخدم في الملاءمة ضمن النطاق البصري. وفي هذا البحث الثاني من السلسلة، ندرس اعتماد دقّة هذه التقنيّة على كتلة العنقود النجميّ، عبر آثار السحب العشوائي من دالّة الكتلة النجميّة. نجري هذا التحليل للنطاق العمري \( 7.0 \leq \mathrm{log\,(age/yr)} \leq 10.1 \) في أربعة نطاقات طيفيّة مختلفة من البصري حتى تحت الأحمر المتوسّط (0.3 – 5.0 \( \mu \)م)، ما يوفّر معلومات مهمّة حول قوّة هذه النطاقات من حيث دقّة تحديد أعمار العناقيد ومعدنيّتها وكتلها. وهذه النتائج ذات صلةٍ بكلّ من الرصدات الطيفيّة البصريّة والقريبة من تحت الأحمر، فضلًا عن الرصدات الفضائيّة المستقبليّة مثل أجهزة NIR على متن تلسكوب جيمس ويب الفضائي (JWST).

يُوصَف الإعدادُ والمحاكاة والمنهجيّة في القسم 2، تليه مناقشةٌ مُفصّلة للنتائج في القسم 3. ونُلخّص النتائج في القسم 4.

البيانات والمنهجيّة

عناقيد النجوم الافتراضية وأطيافها المتكاملة

المنهجيّة

لأغراض هذا البحث، نُفترض أنّ جميع النجوم في العنقود النجميّ لها العُمر والتركيب الكيميائيّ نفسيهما. يُعدّ ذلك تبسيطًا للواقع، إذ بات معروفًا الآن أنّ معظم العناقيد الكرويّة القديمة تحتوي على تبايناتٍ في وفرة بعض العناصر الخفيفة (خاصة الهيليوم والكربون والنيتروجين والأكسجين والصوديوم والألمنيوم؛ انظر والمراجع الواردة فيه). غير أنّ هذه التباينات تبدو غائبةً في العناقيد الأصغر من \(\sim\) 2 مليار سنة ، وهدف هذا البحث هو اختبار أثر كتلة العنقود على دقّة تحديد الأعمار والمعدنيّة انطلاقًا من أطياف الضوء المتكامل. وبناءً على ذلك، نتعامل مع العناقيد النجميّة بوصفها SSPs، ونفترض نسب وفرةٍ شمسيّة للعناصر، ونتجاهل أثر النجوم الثنائيّة.

حاكينا عناقيد نجميّة بكتل بين \( 10^4\,M_{\odot} \) و\( 10^6\,M_{\odot} \) كما هو مُبيَّن تفصيلًا في . باختصار، نملأ متتابعات إيزوكرونيّة بادوفا بنجومٍ تُسحَب عشوائيًّا من دالّة الكتلة الابتدائيّة بين الكتلة الدنيا (0.15 \( M_{\odot} \)) والكتلة العُليا الواردة في جدول الإيزوكرون المعنيّ. ويُحدَّد العددُ الكُلّي للنجوم \( N \) في محاكاة العنقود كما يلي: \[ N = \frac{M_{\rm cl}}{ \overline{M_{\rm *}} } \] حيث \( M_{\rm cl} \) هي كتلة العنقود و\( \overline{M_{\rm *}} \) هو متوسّط الكتلة النجميّة في الإيزوكرون لدالّة الكتلة الابتدائيّة . ولكلّ نجمٍ في المحاكاة، نُحدّد قيم log \( L \) وlog \( T_{\rm eff} \) وlog \( g \) عبر استيفاءٍ خطّي بين نقاط الإيزوكرون ذات الصلة، باستخدام الكتلة الابتدائيّة للنجم \( M_{\rm *,i} \) متغيّرًا مستقلًّا. وقد اختير عددُ المحاكاة المستقلّة للعناقيد ذات الكتلة المُعطاة بحيث يكون المجموع الكُتليّ الكُلّي \( 5\times10^6\,M_{\odot} \) في كلّ عُمر. أنشأنا هذه العناقيد المُحاكاة على شبكةٍ في log (age/yr) بين 7.0 و10.1 بخطوة \( \Delta \) log (age/yr) = 0.1. وكما في البحث الأوّل، نعتمد معدنيّة ثابتة [Z/H] = \( -0.4 \) (معدنيّة سحابة ماجلان الكبرى).

تُشتقّ أطيافُ الضوء المتكامل لكلّ عنقودٍ مُحاكى عبر إنشاء وجمع أطياف جميع النجوم المكوِّنة له، باستخدام برنامج نصّي intspec المُعتمد على أدوات pystellibs³ في Python، والذي يُجري استيفاءً خطّيًا ثنائي الأبعاد في فضاء \( \log\, T_{\rm eff} - \log\, g \) واستيفاءً خطّيًا في المعدنيّة. ولتمكين المقارنة بين المكتبات الطيفيّة من حيث مكوّنات النماذج والدقّة الطيفيّة، نستخدم مكتبتين طيفيّتين اصطناعيّتين:

1. BaSeL ، وهي مكتبةٌ نظريّة مبنيّة على مكتبة كوروتز وأُعيدت مُعايرتها باستخدام بياناتٍ فوتومتريّة رصديّة. مُعايرةٌ للنطاق المعدني \( -1.0 < \mathrm{[Z/H]} < +0.5 \) لكلٍّ من النجوم القزمة والعملاقة. الدقّة الطيفيّة في مكتبة BaSeL هي 20 أنغستروم في النطاق 2900 Å – 1 \( \mu \)م، و50 أنغستروم (1.0 – 1.6 \( \mu \)م)، و100 أنغستروم (1.6 – 3.2 \( \mu \)م)، و200 أنغستروم (3.2 – 6.4 \( \mu \)م)، و400 أنغستروم (6.4 – 10.0 \( \mu \)م).

2. BT-Settl ، مبنيّةٌ على كود Phoenix مع تحديثاتٍ لبخار الماء والميثان والأمونيا وثاني أكسيد الكربون، إضافةً إلى نموذج سحابيّ يعتمد على محاكاةٍ هيدروديناميكيّة ثنائيّة الأبعاد. الدقّة الطيفيّة في مكتبة BT-Settl هي 2 أنغستروم (\( \lambda \le 1.05\,\mu\mathrm{m} \))، و4 أنغستروم (1.05 – 2.5 \( \mu \)م)، و16 أنغستروم (2.5 – 5.4 \( \mu \)م)، و160 أنغستروم (5.4 – 30 \( \mu \)م)، و0.8 \( \mu \)م (30 – 80 \( \mu \)م).

السبب الرئيسيُّ لاستخدام المكتبات الاصطناعيّة هنا هو تغطيتها الطيفيّة الكاملة للنطاق المدروس (وهذا بالغ الأهميّة للرصدات الفضائيّة) وتغطيتها المنتظمة لفضاء \( \log T_{\rm eff} \) – \( \log g \) – [Z/H]. وفي هذا البحث، نقتصر على الأطوال الموجيّة حتى 5 \( \mu \)م، إذ تعتمد مكتبة BaSeL بعد ذلك على أطياف الجسم الأسود.

تحذيرات

يجدر التنبيه إلى أنّ مكتبتَي BaSeL وBT-Settl لا تتضمّنان أطياف نجوم الكربون، وهي مهمّةٌ في تركيب السكان النجميّين للأعمار المتوسّطة عندما تكون لنجوم AGB الباردة النابضة حراريًّا مساهمةٌ كبيرة في أطياف الضوء المتكامل . فعلى سبيل المثال، يمكن استخدام نسبة عدد نجوم الكربون إلى نجوم AGB من النوع M (الغنيّة بالأكسجين) كمؤشّرٍ غير مباشر على معدنيّة فترة التشكّل . إنّ إغفال نجوم الكربون في المكتبات النجميّة سيؤثّر سلبًا في الدقّة المطلقة لتحديد المعدنيّة في السكان متوسّطي العُمر. ومع ذلك، لا تزال العلاقة الفعليّة بين نسبة C/O في نجوم AGB والمعدنيّة غير مؤكّدة . علاوةً على ذلك، يركّز هذا البحث على أثر كتلة العنقود والتقلّبات العشوائيّة المرتبطة بتوزيع النجوم عبر المراحل التطوّريّة اللامعة بعد التسلسل الرئيسي في الإيزوكرونات، على دقّة تحديد العُمر والمعدنيّة لأطياف العناقيد. وبناءً على ذلك، نستخدم مكتبتَي BaSeL وBT-Settl كما هما، مع نمذجة نجوم AGB بوصفها نجومًا من النوع M الغنيّة بالأكسجين.

كما أنّ نمذجة SED لدينا لا تتضمّن أثر الغبار المحيط بالنجوم حول نجوم AGB الباردة (\( T_{\rm eff} \lesssim 4000 \) كلفن). وكما أظهر ، فإنّ انبعاث هذا الغبار يُسهم على نحوٍ ملحوظ في SED عند \( \lambda \gtrsim 4\,\mu\mathrm{m} \) للسكان النجميّين بأعمار بين 0.2 – 5 مليار سنة. وتزداد مساهمته مع زيادة \( \lambda \) (حتى \(\sim\) 20 \( \mu \)م)، وتتناقص مع زيادة المعدنيّة. غير أنّ التأثير يبقى محدودًا عند \( \lambda \leq 5\,\mu\mathrm{m} \) عند معدنيّة سحابة ماجلان الكبرى. سنناقش الأثر المحتمل لانبعاث الغبار المحيط بالنجوم في القسم 3.4.

أخيرًا، لا نُدرج أيضًا نجومَ الفرع الأفقي الأزرق (BHB) في نمذجة SED لدينا. لقد حظيت درجات حرارة \( T_{\rm eff} \) العالية لهذه النجوم في العناقيد الكرويّة (حتى \(\approx\) 30,000 كلفن) باهتمامٍ كبير في الأدبيّات، ويُعتقَد عمومًا أنّها ناجمةٌ عن سببَين محتملَين غير مفهومين جيدًا وغير مُمثّلين في الإيزوكرونات القياسيّة: معدّل فقدان كتلة يعتمد على المعدنيّة في الفرع العملاق الأحمر و/أو نسبة من النجوم ذات وفرة هيليوم عالية تعتمد على كتلة العنقود . في سياق هذا البحث، الأهميّة الرئيسة لنجوم BHB الحارّة هي أنّ وجودها يزيد من عُروض خطوط امتصاص الهيدروجين، ما يجعل أطياف العناقيد القديمة تبدو أصغر عُمرًا ممّا هي عليه فعليًّا . ومع ذلك، ومع نسبة إشارة إلى ضوضاء ودقّة طيفيّة كافيتَين، يمكن تمييز تواقيع BHB في الأطياف البصريّة . علاوةً على ذلك، لم يُعثر على دليلٍ مباشر على هذا «الشباب الظاهري» بسبب نجوم BHB بين العناقيد الكرويّة ذات المعدنيّات في النطاق المدروس هنا (أي \( \mathrm{[Z/H]} > -1 \)) إلّا في NGC 6388 وNGC 6441 ، وهما من أكبر العناقيد الكرويّة في مجرّتنا (\( \log(M/M_{\odot}) \sim 6.5 \))، بينما لا تُظهِر العناقيد الكرويّة الغنيّة بالمعادن ذات الكتل \( \lesssim 10^6\,M_{\odot} \) دليلًا على وجود نجوم BHB . لذا، فمن غير المرجّح أن يكون لإغفال هذا الأثر تأثيرٌ كبيرٌ على نتائجنا، بالنظر إلى كتل العناقيد المدروسة هنا.

طريقة ملاءمة SSP

لمقارنة أطياف الضوء المتكامل الاصطناعيّة للعناقيد المُحاكاة مع تنبّؤات نماذج SSP، نُنشئ مجموعاتٍ من أطياف الضوء المتكامل لـ «SSP مثاليّة» (أي عناقيد ذات كتلة «شبه لانهائيّة») باستخدام برنامج نصّي sspspec المُشابِه لـ intspec الموصوف أعلاه، باستثناء أنّ خصائص النجوم تُؤخذ مباشرةً من نقاط الإيزوكرون. يُعطى كلّ طيف مُشتقّ من نقاط الإيزوكرون وزنٌ \( W_{i} \) يتناسب مع عدد النجوم عند تلك الكتلة الابتدائيّة، أي مع دالّة الكتلة الابتدائيّة المختارة. ونظرًا لأنّ نماذج الإيزوكرون لا تستخدم عادةً حجمَ خطوةٍ موحّدًا في الكتلة الابتدائيّة (\( dM \))، فإنّنا ندرج ذلك في \( W_{i} \) كما يلي: \[ W_{i} = \frac{N_{i}(M-dM/2, \, M+dM/2)}{N_{\rm total}} = \frac{\int_{M-dM/2}^{M+dM/2}\, \psi_i (M) \, dM}{\int_{m_{\rm min}}^{m_{\rm max}} \; \psi_i (M) \, dM} \] حيث \( N_{\rm total} \) هو العدد الكُلّي للنجوم في SSP، و\( \psi(M) = dN/dM \) هي دالّة الكتلة الابتدائيّة، و\( m_{\rm min} \) و\( m_{\rm max} \) هما الكتلتان الابتدائيّتان الدنيا والعُليا في الإيزوكرون على التوالي. تُجرى التكاملات عدديًّا باستخدام طريقة التربيع التكيّفي. نستخدم في هذا البحث الدالّة الابتدائيّة نفسها، وعائلة الإيزوكرون، والمكتبة الطيفيّة نفسها كما في أطياف العناقيد المُحاكاة. نُنشئ هذه الأطياف لنطاقٍ عمري 6.8 \( < \) log (age/yr) \( < \) 10.2، بخطوة 0.1 ديكس. وتُنشأ هذه الشبكة من الأطياف لقيم معدنيّة [Z/H] = \( -1.0 \)، \( -0.8 \)، \( -0.6 \)، \( -0.4 \)، \( -0.2 \)، 0.0، و+0.2، ضمن النطاق الذي مُعايرت فيه مكتبة BaSeL باستخدام بيانات فوتومتريّة رصديّة. جميع أطياف العناقيد المُحاكاة وSSPs متاحةٌ في الموادّ التكميليّة عبر الإنترنت لهذا البحث لتمكين الدراسات اللاحقة.

بعد تحويل كلٍّ من أطياف العناقيد المُحاكاة وأطياف نماذج SSP إلى معيار التدفق نفسه، نستخدم روتين ملاءمة الطيف الكامل ASAD_{\tt 2} الموصوف في و لاشتقاق أفضل تقدير للعُمر والمعدنيّة عبر تقليل الكميّة التالية:

\[ \sum_{\lambda=\lambda_{\rm start }}^{\lambda_{\rm end}} \frac{[(CF)_{\lambda} - (MF)_{\lambda}]^{2}}{(CF)_{\lambda_{\rm norm}}} \]

حيث \( CF \) هو طيف العنقود المُحاكَى، و\( MF \) هو طيف نموذج SSP، و\( \lambda_{\rm norm} \) هو الطول الموجي الذي تُطبّع عنده \( CF \) و\( MF \) إلى الواحد.

النتائج والمناقشة

توضّح الأشكال [f:clusspec_1e4] – [f:clusspec_3e5_1e6] مدى التغيّر في SED للنطاق 0.3 – 5 \( \mu \)م للـ SSPs الناتج عن التأثيرات العشوائيّة لكتلة العنقود المحدودة لأعمارٍ وكتل عناقيد بين \( 10^4 \) و\( 10^6\, M_{\odot} \). وفي حالة العناقيد ذات الكتلة \( 10^4\,M_{\odot} \)، نعرض مستوى التغيّر بوحدات log (\( F_{\lambda} \)) وlog (\( F_{\lambda}/\overline{F_{\lambda}} \))، حيث \( \overline{F_{\lambda}} \) هو متوسّط \( F_{\lambda} \) لجميع العناقيد المُحاكاة ذات الكتلة المُعطاة. (وللbeat الكتل الأعلى، نعرض فقط log (\( F_{\lambda}/\overline{F_{\lambda}} \)).) تُظهر هذه الأشكال بوضوحٍ عدّة خصائص عامّة لآثار التقلّبات العشوائيّة بوصفها دالّةً للطول الموجي: (1) يبدأ تغيّر SED بالازدياد على نحوٍ ملحوظ بعد \( \lambda \sim 7000 \) أنغستروم؛ (2) توزيعُ التغيّرات غيرُ متماثلٍ وغيرُ غاوسيّ عمومًا، ويختلف مستوى انعدام التماثل اختلافًا كبيرًا مع عُمر SSP؛ (3) ينخفض مدى التغيّرات بوضوحٍ عند السمات الجزيئيّة القويّة للأعمار في النطاق التقريبي \( 8.5 \lesssim \mathrm{log\,(age/yr)} \lesssim 9.0 \). ولمزيدٍ من الإيضاح، نعرض جميع الأطياف المُحاكاة البالغ عددها 500 لكتلة \( M/M_{\odot} = 10^4 \) لأعمارٍ مختلفة في الشكل [f:specplot_all].

في باقي هذا القسم، نقسم المناقشة إلى أربعة نطاقاتٍ طيفيّة: البصريّ الأزرق (3500 – 7000 أنغستروم)، والبصريّ الأحمر (0.6 – 1.0 \( \mu \)م)، والقريب من تحت الأحمر (1.0 – 2.5 \( \mu \)م)، وتحت الأحمر المتوسّط (2.5 – 5.0 \( \mu \)م). ويستند هذا التقسيم إلى النتائج الظاهرة في الأشكال [f:clusspec_1e4] – [f:specplot_all]، وكذلك لإبراز الفروق في قوّة ملاءمة الطيف الكامل من حيث تحديد العُمر والمعدنيّة في هذه النطاقات المختلفة. ولتوفير السياق، نعرض مخطّطات اللون–اللمعان (CMDs) باستخدام مرشّحاتٍ في هذه النطاقات الأربعة في الأشكال [f:cmds_opt] – [f:cmds_midIR]. تعرض كلٌّ من هذه الأشكال شبكةً من CMDs تغطّي النطاق العمريّ الكامل المدروس هنا، مُظهرةً النِّسَب النسبيّة لِلمعان المراحل التطوّريّة المختلفة للنجوم بوصفها دالّةً للعُمر. ولبعض الأعمار، تسرد الأشكال أيضًا نسب اللمعان الناتجة عن نجوم نهاية التسلسل الرئيسي (MSTO) والنجوم بعد التسلسل الرئيسي، والمشار إليهما بـ \( f_{\rm MSTO} \) و\( f_{\rm post-MS} \) على التوالي. وفي حساب \( f_{\rm MSTO} \)، ندرج النجوم من قمّة MSTO حتى 1 قدر أسفل نقطة التحوّل في CMD. هذه النِّسَب ذاتُ صلةٍ في مناقشة أثر التقلّبات العشوائيّة عبر الأعمار والنطاقات الطيفيّة المختلفة.

النطاق البصريّ الأزرق: 3500 – 7000 أنغستروم

يُظهر شكل SED للعناقيد في هذا النطاق الطيفي حساسيّةً منخفضة نسبيًّا للتقلّبات العشوائيّة في سحب النجوم ذات الكتلة العالية من دالّة الكتلة النجميّة، مقارنةً بما يحدث عند الأطوال الموجيّة الأطول. والسببُ الرئيس لذلك يمكن رؤيته في مخطّطات CMD من نوع \( B \) مقابل \( B-R \) لمتتابعات بادوفا، كما هو مُبيَّن في الشكل [f:cmds_opt]. نلاحظ أنّ منطقة نهاية التسلسل الرئيسي (MSTO)، الأكثر كثافةً نجميًّا من المراحل التطوّريّة بعد التسلسل الرئيسي، تُسهم بنِسَبٍ عالية من اللمعان في هذا النطاق الطيفي لمعظم الأعمار مقارنةً بما يحدث عند الأطوال الموجيّة الأطول (انظر الأشكال [f:cmds_red]، [f:cmds_NIR]، و[f:cmds_midIR]). وبالفعل، كما هو مُبيَّن في اللوحات اليمنى من الشكل [f:clusspec_1e4] للعناقيد المُحاكاة ذات الكتلة الأدنى \( 10^4\, M_{\odot} \)، نجد أنّه حتى للأعمار التي تُظهِر أكبر تغيّر في شكل SED (أي log (age) \( \leq \) 7.5)، تبقى قيم العرض الكامل عند نصف القيمة العُظمى (FWHM) لتوزيعات الفروق حول SED المُتوسِّط ضمن 10%، وتنخفض تدريجيًّا مع زيادة كتلة العنقود لتُصبح أقلّ من 1% عند \( M \sim 10^5\, M_{\odot} \).

ننتقل الآن إلى كيف ينعكس ذلك على دقّة تحديد العُمر والمعدنيّة باستخدام ملاءمة الطيف الكامل في النطاق البصريّ الأزرق بوصفهما دالّتَين لكتلة العنقود. نُطبّع الأطياف في هذا النطاق كما في البحث الأوّل، باستخدام \( \lambda_{\rm norm} \) = 5870 أنغستروم أثناء عمليّة الملاءمة. ولغرض القياس، نُعرّف «معدّل النجاح» بأنّه نسبة العناقيد التي استُرجِع عُمرُها أو معدنيّتُها على نحوٍ صحيح ضمن 0.1 ديكس. يُظهر الشكل [f:fractions_age_ZH_opt] هذا «معدّل النجاح» بوصفه دوالّ للعُمر وكتلة العنقود، بينما تعرض الأشكال [f:offsets_age_ZH_opt] و[f:offsets_age_ZH_opt_BT] (في الملحق) التوزيعات الفعليّة للفروق النسبيّة عن القيم الحقيقيّة للعُمر والمعدنيّة بين جميع العناقيد المُحاكاة. وبالنسبة للعناقيد ذات الكتلة الأدنى (\( 10^4\, M_{\odot} \))، يتراوح معدّل النجاح بين نحو 40% و100% للعُمر (log (age)) بحسب العُمر. أمّا تحديدُ المعدنيّة فليس بالدقّة نفسها، إذ يتراوح معدّل النجاح بين بضع نسبٍ مئويّة في الأعمار الأصغر ونحو \( \sim \) 75% للأعمار \( \gtrsim \) 1.5 مليار سنة. ويُعزى هذا التراجع النسبي في استرجاع المعدنيّة جزئيًّا إلى طبيعة طريقة ملاءمة الطيف الكامل، حيث إنّ تغطية الطيف بواسطة الاستمراريّة النجميّة أكبرُ عمومًا من تغطية الخطوط الطيفيّة القويّة، وشكلُ الاستمراريّة أكثر حساسيّةً للعُمر منه للمعدنيّة . تتحسّن دقّة تحديد كلٍّ من العُمر والمعدنيّة بوضوحٍ مع زيادة كتلة العنقود، باستثناء المعدنيّة في الأعمار \( \lesssim \) 300 مليون سنة، ويُرجّح أنّ ذلك يعود إلى غياب الخطوط المعدنيّة القويّة في النطاق البصريّ الأزرق لنجومٍ حارّة (انظر الشكل 1). وأخيرًا، لا تُظهر مقارنة معدّلات النجاح بين مكتبتَي BaSeL وBT-Settl (انظر اللوحات (a) – (d) مقابل (e) – (h) في الشكل [f:fractions_age_ZH_opt]) فروقًا كبيرة في النطاق البصريّ الأزرق.