نماذج لكتلة النيوترينو وفيزياء ما بعد النموذج القياسي

أمين أحرش

كريستيان إل. ماكدونالد

صلاح نصري

الملخص

في هذا العمل نستعرض تحليلاً حديثاً لنماذج كتلة النيوترينو على مستوى ثلاث حلقات مع وجود المادّة المُظلمة. نناقش بتفصيل نموذج كراوس–نصري–ترودن (KNT)، مُبيّنين أنّه يُقدّم حلاً فعّالاً لمشكلتَي كتلة النيوترينو والمادّة المُظلمة، ونصف الإشارات التجريبية القابلة للرصد التي يتنبّأ بها النموذج. علاوةً على ذلك، نُوضح أنّ نموذج KNT ينتمي إلى فئة أوسع من النماذج ثلاثية الحلقات التي قد تختلف عن مقاربة KNT بطرائق مثيرة للاهتمام.

مقدمة

تُعدّ النماذج التي تُولِّد كتلة النيوترينو إشعاعياً ذات أهمية تجريبية كبيرة. فالتثبيط الحلقي في هذه النماذج يسمح بأن تكون الفيزياء الجديدة المسؤولة عن كتلة النيوترينو أخفّ ممّا هو مُتوقّع عادةً. ويمكن أن تكون هذه الفيزياء الجديدة الخفيفة ضمن متناول التجارب، إمّا بشكل مباشر عبر مصادمات الجسيمات، أو بشكل غير مباشر من خلال البحث عن تأثيرات انتهاك حفظ نكهة اللبتونات (LFV). ويزداد التثبيط مع زيادة عدد الحلقات، لذا فإن النماذج التي تُولِّد الكتلة على مستوى ثلاث حلقات تكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص، إذ تتطلّب عادةً فيزياء جديدة عند مقياس TeV تقريباً.

نُقدِّم هنا فئةً من النماذج التي تُولِّد كتلة النيوترينو إشعاعياً على مستوى ثلاث حلقات . نُركّز بشكل أساسي على نموذج KNT ونستعرض تحليلاً حديثاً يُظهر أنّ النموذج يحقّق قيود انتهاك حفظ نكهة اللبتونات، مثل \(\mu \rightarrow e + \gamma\)، ويتوافق مع بيانات تذبذب النيوترينو. علاوةً على ذلك، يحتوي النموذج على مُرشَّح فعّال للمادّة المُظلمة في الكون، يتمثّل في نيوترينو يميني خفيف. كما نُوضح أنّه يمكن تحقيق انتقال طور كهرضعيف من الدرجة الأولى بقوة كبيرة مع كتلة هيغز \(\simeq 125\) GeV، كما تمّ قياسها في مصادم الهادرونات الكبير . يحتوي النموذج على سكالارات مشحونة جديدة ونناقش تأثيرها على اضمحلال الهيغز إلى بوزونات القياس المحايدة عند مستوى حلقة واحدة. بعد ذلك، نُبيّن أنّ نموذج KNT ينتمي إلى فئة أوسع من النماذج ثلاثية الحلقات ذات خصائص متنوّعة.

نموذج KNT

يُعدّ نموذج KNT امتداداً للنموذج القياسي (SM) بثلاثة نيوترينوهات يمينية \(N_{i}\) وسكالارين مشحونين كهربائياً \(S_{1}^{\pm}\) و\(S_{2}^{\pm}\)، وهما مُنفردان تحت مجموعة القياس \(SU(2)_{L}\). بالإضافة إلى ذلك، يُفرَض تناظر منفصل \(Z_{2}\) على النموذج، حيث يتحوّل \(\{S_{2},N_{i}\}\rightarrow \{-S_{2},-N_{i}\}\)، بينما تبقى جميع الحقول الأخرى زوجية. يلعب هذا التناظر دورين أساسيين: يمنع اقتراناً على مستوى الشجرة بين \(N_R\) وهيغز النموذج القياسي، والذي كان سيؤدي إلى توليد كتل نيوترينو على مستوى الشجرة، ويضمن أن أخفّ فرميون \(N_1\) هو مُرشَّح مستقرّ للمادّة المُظلمة. لاغرانجيان النموذج يُعطى بـ

\[ \begin{aligned} \mathcal{L} &= \mathcal{L}_{SM}+\left\{f_{\alpha\beta}L_{\alpha}^{T}Ci\tau_{2}L_{\beta}S_{1}^{+} +g_{i\alpha}N_{i}S_{2}^{+}\ell_{\alpha R} +\frac{1}{2}m_{N_{i}}N_{i}^{C}N_{i}+\text{م.م.}\right\} -V(\Phi,S_{1},S_{2}), \end{aligned} \]

حيث \(L_{\alpha}\) هو مزدوج اللبتونات الأعسر، و\(f_{\alpha\beta}\) اقترانات يوكاوا مُضادّة للتناظر في مؤشِّرات الأجيال \(\alpha\) و\(\beta\)، و\(m_{N_{i}}\) كتل النيوترينو اليميني من نوع ماجورانا، و\(C\) مصفوفة اقتران الشحنة. أمّا الجهد السكالاري على مستوى الشجرة فيُعطى بـ

\[ \begin{aligned} V(\Phi,S_{1,2}) & = \lambda\left( |\Phi|^{2} \right)^{2} -\mu^{2}|\Phi|^{2} +m_{1}^{2}S_{1}^{\ast}S_{1} +m_{2}^{2}S_{2}^{\ast}S_{2} +\lambda_{1}S_{1}^{\ast}S_{1}|\Phi|^{2} +\lambda_{2}S_{2}^{\ast}S_{2}|\Phi|^{2} \\ & +\frac{\eta_{1}}{2}(S_{1}^{\ast}S_{1})^{2} +\frac{\eta_{2}}{2}(S_{2}^{\ast}S_{2})^{2} +\eta_{12}S_{1}^{\ast}S_{1}S_{2}^{\ast}S_{2} +\left\{ \lambda_{s}S_{1}S_{1}S_{2}^{\ast}S_{2}^{\ast} + \text{م.م.} \right\}. \end{aligned} \]

هنا \(\Phi\) تمثّل مزدوج هيغز في النموذج القياسي.

كتلة النيوترينو وانتهاك حفظ نكهة اللبتونات (LFV)

عناصر مصفوفة كتلة النيوترينو، الناتجة عن مخطّط الحلقة الثلاثية في الشكل 1، تُعطى بـ

\[ (M_{\nu})_{\alpha\beta} = \frac{\lambda_{s} \, m_{\ell_{i}} \, m_{\ell_{k}}}{(4\pi^{2})^{3} \, m_{S_{2}}} \, f_{\alpha i} f_{\beta k} \, g_{ij} g_{kj} \, F\!\left( \frac{m_{N_{j}}^{2}}{m_{S_{2}}^{2}}, \frac{m_{S_{1}}^{2}}{m_{S_{2}}^{2}} \right), \]

حيث \(i,k = e,\mu,\tau\) هما مؤشّرا نكهة اللبتونات المشحونة داخل الحلقة الخارجية، و\(j=1,2,3\) يؤشّر النيوترينوهات اليمينية، ودالة الحلقة \(F\) دالّة عديمة الأبعاد من مرتبة الواحد . من المُلفت أنّ كتل النيوترينو المُتولِّدة إشعاعياً تتناسب مباشرةً مع كتل اللبتونات المشحونة ومع كتل النيوترينو اليميني، إضافةً إلى كونها مُثبَّطة بعوامل حلقية.

يؤدّي اللاغرانجيان أعلاه إلى عمليات انتهاك حفظ نكهة اللبتونات مثل \(\ell_{\alpha}\rightarrow\gamma\,\ell_{\beta}\) عندما \(m_{\ell_{\alpha}}>m_{\ell_{\beta}}\)، والتي تتولّد على مستوى حلقة واحدة عبر تبادل السكالارين المشحونين \(S_{1,2}^{\pm}\). نسبة التفرّع لهذه العملية تُعطى بـ

\[ \begin{aligned} B(\ell_{\alpha} \rightarrow \gamma \ell_{\beta}) = \frac{\alpha_{em} \, v^{4}}{384\pi} \left\{ \frac{|f_{\kappa\alpha} f_{\kappa\beta}^{\ast}|^{2}}{m_{S_{1}}^{4}} + \frac{36}{m_{S_{2}}^{4}} \left| \sum_{i} g_{i\alpha} g_{i\beta}^{\ast} \, F_{2}\!\left( \frac{m_{N_{i}}^{2}}{m_{S_{2}}^{2}} \right) \right|^{2} \right\}, \end{aligned} \]

حيث \(\kappa \neq \alpha, \beta\)، و\(\alpha_{em}\) ثابت البنية الدقيقة، و\(F_{2}(x) = \dfrac{1-6x+3x^{2}+2x^{3}-6x^{2}\ln x}{6(1-x)^{4}}\). في حالة \(\alpha=\beta=\mu\)، تؤدّي نفس التركيبات إلى مساهمة جديدة في اللحظة المغناطيسية الشاذة للميون \(\delta a_{\mu}\).
في مسحنا لفضاء معاملات النموذج، نفرض القيد التجريبي \(B(\mu \rightarrow e\gamma) < 5.7 \times 10^{-13}\) ؛ ونستخدم القيم المسموح بها لخلط النيوترينو \(s_{12}^{2}=0.320_{-0.017}^{+0.016}\)، \(s_{23}^{2}=0.43_{-0.03}^{+0.03}\)، \(s_{13}^{2}=0.025_{-0.003}^{+0.003}\)، وفروق الكتل التربيعية \(|\Delta m_{31}^{2}| = 2.55_{-0.09}^{+0.06} \times 10^{-3}\) إلكترون فولت\(^2\) و\(\Delta m_{21}^{2} = 7.62_{-0.19}^{+0.19} \times 10^{-5}\) إلكترون فولت\(^2\) .

المادة المُظلمة

من النتائج المباشرة لتناظر \(Z_{2}\) أن أخفّ نيوترينو يميني \(N_{1}\) يكون مستقراً، وبالتالي مُرشَّحاً للمادّة المُظلمة. يتمّ تقليل كثافة \(N_{1}\) عبر عملية \(N_{1}N_{1}\rightarrow\ell_{\alpha}\ell_{\beta}\) من خلال قنوات \(t\) و\(u\) بتبادل \(S_{2}^{\pm}\). في الحدّ غير النسبي، يُعطى المقطع العرضي الكلّي للإبادة بـ

\[ \sigma_{N_{1}N_{1}} \, v_{r} \simeq \sum_{\alpha,\beta} |g_{1\alpha} g_{1\beta}^{\ast}|^{2} \frac{m_{N_{1}}^{2} \, (m_{S_{2}}^{4} + m_{N_{1}}^{4})}{48\pi \, (m_{S_{2}}^{2} + m_{N_{1}}^{2})^{4}} \, v_{r}^{2}, \]

حيث \(v_{r}\) السرعة النسبية بين جسيمات \(N_{1}\). يمكن الحصول على الكثافة المُتبقية بعد انفصال \(N_{1}\) بحلّ معادلة بولتزمان، وتُعطى تقريباً بـ

\[ \Omega_{N_{1}} h^{2} \simeq \frac{1.28 \times 10^{-2}}{\sum_{\alpha,\beta} |g_{1\alpha} g_{1\beta}^{\ast}|^{2}} \left( \frac{m_{N_{1}}}{135~\mathrm{GeV}} \right)^{2} \frac{\big(1 + m_{S_{2}}^{2}/m_{N_{1}}^{2}\big)^{4}}{1 + m_{S_{2}}^{4}/m_{N_{1}}^{4}}, \]

حيث \(\langle v_{r}^{2} \rangle \simeq 6/x_{f} \simeq 6/25\) هو متوسّط مربع السرعة النسبية حرارياً لجسيمين من \(N_{1}\)، وقد أُدمِجت ثوابت مثل \(M_{pl}\) و\(g_{\ast}(T_{f})\) في المُعامِل العددي أعلاه مع أخذ \(T_{f} \sim m_{N_{1}}/25\).

في الشكل 2 نعرض النطاق المسموح لكتل \((m_{N_{1}}, m_{S_{i}})\) الذي يُعطي الكثافة المرصودة للمادّة المُظلمة . كما هو مُبيّن، فإن بيانات النيوترينو التجريبية، وحدود عمليات LFV، مع الكثافة المُتبقية، تُفضِّل غالباً \(m_{S_{1}} > m_{S_{2}}\) في مناطق واسعة من فضاء المعاملات. ومع ذلك، فإن كتل كلٍّ من جسيم المادّة المُظلمة والسكالار المشحون \(S_{2}^{\pm}\) محدودة من الأعلى، حيث \(m_{N_{1}} < 225\) جيجا إلكترون فولت و\(m_{S_{2}} < 245\) جيجا إلكترون فولت.

انتقال الطور الكهرضعيف

على الرغم من أنّ النموذج القياسي يحتوي على جميع العناصر النوعية اللازمة لتوليد الباريون في الانتقال الكهرضعيف، إلّا أنّ كمّية عدم التماثل بين المادّة والمادّة المضادّة الناتجة صغيرة جدّاً. أحد الأسباب يعود إلى أنّ انتقال الطور الكهرضعيف ليس من الدرجة الأولى بقوّة كافية، وهو أمر ضروري لقمع عمليات سفاليرون في الطور المكسور. يمكن تعزيز قوّة الانتقال إذا وُجدت درجات حرّية سكالارية جديدة حول مقياس الكهرضعيف ومقترنة بهيغز النموذج القياسي، كما في نموذج KNT.

تكشف دراسة الجهد الفعّال للسكالار أنّه، ضمن فضاء المعاملات المسموح به للنموذج، يمكن أن يكون انتقال الطور الكهرضعيف من الدرجة الأولى . نجد أنّه إذا كانت تصحيحات حلقة واحدة لكتلة الهيغز كبيرة، فإن الشرط \(\upsilon(T_{c})/T_{c} > 1\) لتحقيق انتقال من الدرجة الأولى يمكن تحقيقه مع الحفاظ على كتلة الهيغز حول \(125\) جيجا إلكترون فولت. يعود ذلك إلى أنّ السكالارات المشحونة الإضافية تؤثر في ديناميكا قيمة توقُّع الفراغ لحقل الهيغز حول درجة الحرارة الحرجة . في الشكل 3 نعرض الرسم البياني لـ \(\upsilon(T_{c})/T_{c}\) مقابل درجة الحرارة الحرجة، ويُلاحظ أنّ انتقال الطور من الدرجة الأولى بقوّة كبيرة ممكن بينما تقع درجة الحرارة الحرجة حول 100 جيجا إلكترون فولت.

نموذج KNT في مصادمات اللبتونات عالية الطاقة

بما أنّ النيوترينوهات اليمينية تتقارن مع اللبتونات المشحونة، فمن المتوقّع إنتاجها في مصادمات \(e^{-}e^{+}\) مثل ILC وCLIC، بطاقة تصادم \(\sqrt{s}\) من بضع مئات من الجيجا إلكترون فولت إلى تيرا إلكترون فولت. إذا كانت الأزواج المنتَجة من النوع \(N_{2,3}N_{2,3}\) أو \(N_{1}N_{2,3}\)، فإن \(N_{2,3}\) ستَضمحلّ إلى لبتون مشحون و\(S_{2}^{\pm}\)، ثم يَضمحلّ \(S_{2}^{\pm}\) إلى \(N_{1}\) ولبتون مشحون. بالإضافة إلى ذلك، سيتمّ إنتاج نيوترينوهات النموذج القياسي أيضاً عبر اضمحلال السكالار المشحون \(S_1\). نُركّز هنا على العملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) ، حيث تمثّل الطاقة المفقودة أي حالة من المجموعة \(\mathcal{E}_{miss}\subset \{\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e}, \nu_{e}\bar{\nu}_{\tau}, \nu_{\tau}\bar{\nu}_{e}, \nu_{\mu}\bar{\nu}_{\mu}, \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\mu}, \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\tau}, N_{i}N_{k};~i,k=1,2,3\}\). المقطع العرضي الكلّي المتوقع لهذه العمليات نُمثّله بـ\(\sigma^{EX}\)، بينما \(\sigma(\mathcal{E}_{miss})\) تمثّل المقاطع العرضية للعمليات الفرعية المختلفة. كمثال مرجعي، نأخذ

\[ \begin{aligned} f_{e\mu} &= -(4.97 + i1.41) \times 10^{-2},\quad f_{e\tau} = 0.106 + i0.0859, \\ f_{\mu\tau} &= (3.04 - i4.72) \times 10^{-6}, \\ g_{i\alpha} &= 10^{-2} \times \begin{pmatrix} 0.2249 + i0.3252 & 0.0053 + i0.7789 & 0.4709 + i1.47 \\ 1.099 + i1.511 & -1.365 - i1.003 & 0.6532 - i0.1845 \\ 122.1 + i178.4 & -0.6398 - i0.6656 & -10.56 + i68.56 \end{pmatrix}, \\ m_{N_{i}} &= \{162.2~\mathrm{GeV},\ 182.1~\mathrm{GeV},\ 209.8~\mathrm{GeV}\}, \\ m_{S_{i}} &= \{914.2~\mathrm{GeV},\ 239.7~\mathrm{GeV}\}. \end{aligned} \]

نستخدم برنامجي LanHep وCalcHep لمحاكاة النموذج وتوليد المقطع العرضي التفاضلي والمتغيّرات الحركية ذات الصلة لطاقات مركز الكتلة المختلفة: \(E_{CM} =\) 250، 350، 500 جيجا إلكترون فولت و1 تيرا إلكترون فولت، مع حزم غير مُستقطبة أولاً؛ ثم نأخذ في الاعتبار الحزم المُستقطبة مع \(P(e^{-},e^{+}) = [-0.8,+0.3]\) و/أو \(P(e^{-},e^{+}) = [+0.8,-0.3]\). بفرض القطوع المناسبة المعطاة في الجدول 1، نُبيّن في الشكل التالي اعتماد الدلالة على اللمعان المُتكامل مع وبدون حزم مُستقطبة للطاقات المدروسة. نلاحظ بوضوح أنّه مع الحزم المُستقطبة يمكن رصد الإشارة حتى مع لمعان مُتكامل منخفض نسبياً. على سبيل المثال، عند \(E_{CM}=250\) جيجا إلكترون فولت، فإن اللمعان المطلوب لدلالة \(5\sigma\) هو \(150~\mathrm{fb}^{-1}\) للحزم المُستقطبة مقارنةً بـ\(700~\mathrm{fb}^{-1}\) بدون استقطاب.

القطوع المناسبة للعملية \(e^{+}e^{-}\rightarrow E_{miss}+e^{-}\mu^{+}\) لطاقات مركز كتلة مختلفة. هنا \(E_{\ell}\) و\(\eta_{\ell}\) هما طاقة اللبتون المشحون واللاسرعة الزائفة له، و\(M_{e,\mu}\) هي الكتلة غير المتغيِّرة لزوج \((e,\mu)\)، و\(M_{miss}\) هي الكتلة غير المتغيِّرة للنظام غير المرصود.
\(E_{CM}(\mathrm{GeV})\) القطوع المختارة
\(250\) \( \begin{array}{c} 70~\mathrm{GeV} < E_{\ell} < 110~\mathrm{GeV},\ 70~\mathrm{GeV} < M_{e,\mu} < 220~\mathrm{GeV}, \\ M_{miss} < 120~\mathrm{GeV},\ 0.5 < \eta_{e} < 2,\ -2 < \eta_{\mu} < -0.5 \end{array} \)
\(350\) \( \begin{array}{c} 90~\mathrm{GeV} < E_{\ell} < 165~\mathrm{GeV},\ 100~\mathrm{GeV} < M_{e,\mu} < 280~\mathrm{GeV}, \\ M_{miss} < 200~\mathrm{GeV},\ 0.5 < \eta_{e} < 3,\ -2.5 < \eta_{\mu} < 0 \end{array} \)
\(500\) \( \begin{array}{c} 120~\mathrm{GeV} < E_{\ell} < 240~\mathrm{GeV},\ 300~\mathrm{GeV} < M_{e,\mu} < 480~\mathrm{GeV}, \\ M_{miss} < 300~\mathrm{GeV},\ 0.5 < \eta_{e} < 3,\ -3 < \eta_{\mu} < 0 \end{array} \)
\(1000\) \( \begin{array}{c} E_{\ell} < 70~\mathrm{GeV},\ M_{e,\mu} < 140~\mathrm{GeV},\ M_{miss} > 750~\mathrm{GeV}, \\ 0.1 < \eta_{e} < 0.8,\ -0.8 < \eta_{\mu} < -0.1 \end{array} \)

فئة من النماذج ثلاثية الحلقات مع المادّة المُظلمة

يُعدّ نموذج KNT نظرية بسيطة قادرة على معالجة مشكلتَي كتلة النيوترينو والمادّة المُظلمة في آنٍ واحد، ويتنبّأ بفيزياء جديدة يمكن اختبارها في المصادمات والتجارب الدقيقة. في نموذج KNT، تنتمي المادّة المُظلمة إلى قطاع فردي تحت \(Z_2\) يساهم في الحلقة الداخلية لمخطّط كتلة النيوترينو (انظر الشكل 1). قد يتساءل المرء عمّا إذا كانت هناك تعميمات لنموذج KNT. من المعروف أنّ آلية سي-سو يمكن تعميمها إلى نوع III مع فرميونات ثلاثية تحت \(SU(2)\) ، وأيضاً إلى نوع خماسي . لذا، ليس من المُستغرَب أن يُشكّل نموذج KNT جزءاً من فئة أوسع من النظريات التي تُحقّق كتلة النيوترينو على مستوى ثلاث حلقات، مع وجود المادّة المُظلمة في الحلقة الداخلية.

تتطلّب النماذج المُعمّمة أن يُضاف إلى النموذج القياسي السكالار المُنفرد المشحون \(S_1^+ \sim (1,1,2)\)، وسكالار جديد \(S_2\)، وثلاثة فرميونات حقيقية \(N_R\). لكن، بدلاً من اعتبار \(S_2\) و\(N_R\) كمُنفردات تحت \(SU(2)_L\)، تستخدم النماذج المتنوّعة متعدّدات أكبر. تشترك النماذج الناتجة في خصائص رئيسية مع نموذج KNT، حيث يحتفظ مخطّط كتلة النيوترينو بنفس الشكل في الشكل 1، وتبقى المادّة المُظلمة هي أخفّ فرميون \(N_R\). ومع ذلك، هناك بعض الاختلافات المثيرة للاهتمام مقارنةً بنموذج KNT. أولاً، أصبحت المادّة المُظلمة الآن جزءاً من متعدّد أكبر مع تفاعلات قياسية غير تافهة، ما يغيّر التوقّعات لكتلة المادّة المُظلمة ويسمح بتفاعلات جديدة. ثانياً، هناك نتائج مثيرة لتناظر \(Z_2\) تعتمد على تفاصيل النموذج، كما سنوضح:

تُظهر الدراسات التفصيلية أنّ النماذج المتنوّعة تمتلك مناطق واسعة من فضاء المعاملات تتوافق مع بيانات تذبذب النيوترينو، وتُعيد إنتاج الكثافة المرصودة للمادّة المُظلمة، وتُحقّق القيود التجريبية مثل عمليات LFV . في كلٍّ من هذه النماذج، تكون المادّة المُظلمة فرميون ماجورانا ثقيل ويجب أن تُحقّق كتلة \(S_2\) الشرط \(M_2 > M_\text{DM}\)، ما يضع كلا المتعدّدين خارج متناول المصادمات الحالية. ومع ذلك، يمكن أن يحتفظ السكالار \(S_1\) بكتلة من رتبة 100 جيجا إلكترون فولت في جميع الحالات، ما يُوفّر أفضل فرصة لاختبار النماذج في المصادمات. كما تولّد النماذج ذات المتعدّدات الأكبر تحت \(SU(2)_L\) مساهمات كبيرة في عمليات LFV مثل \(\mu \rightarrow e + \gamma\)، وغالباً ما تكون هذه المساهمات أكبر من حالة KNT، ما يعزّز فرص اختبار النموذج في تجارب LFV المستقبلية . وبسبب التفاعلات القياسية الجديدة للمادّة المُظلمة، تتحسّن أيضاً فرص الكشف المباشر في النماذج ذات المتعدّدات الأكبر .

هناك نماذج إضافية لكتلة النيوترينو مع المادّة المُظلمة مرتبطة بنموذج KNT . على سبيل المثال، يمكن استبدال اللبتونات الداخلية في الشكل 1 بكواركات من النوع \(d\)، \(e_{L,R} \rightarrow d_{L,R}\)، وأخذ \(S_1 \sim (\bar{3},1,2/3)\) و\(S_2 \sim (3,1,-2/3)\) كمتعدّدات ملوّنة. وهناك أيضاً متغيّرات ملوّنة أخرى ممكنة . بدلاً من ذلك، يمكن استبدال الفرميون الحقيقي (ماجورانا) \(N_R\) بفرميون ديراك والنظر في طوبولوجيا مُعدّلة لمخطّط الحلقة، بحيث تكون المادّة المُظلمة سكالاراً خاملاً (انظر الشكل 4 كمثال). وصف منهجي لهذه النماذج المتنوّعة يظهر في المرجع .

الخلاصة

تُقدّم النماذج التي تُولِّد كتلة النيوترينو إشعاعياً وسيلة واعدة للكشف تجريبياً عن الفيزياء الجديدة المسؤولة عن أصل كتلة النيوترينو. وتُعدّ النماذج ثلاثية الحلقات مثيرةً للاهتمام بشكل خاص، إذ يُتوقّع أن تكون الفيزياء الجديدة عند مقياس TeV تقريباً. علاوةً على ذلك، يمكن أن تُوفّر هذه النماذج مُرشّحين فعّالين للمادّة المُظلمة، وبالتالي تحلّ مشكلتَي كتلة النيوترينو والمادّة المُظلمة معاً. هنا استعرضنا تحليلاً حديثاً لنموذج KNT، يُظهر أنّه نظرية فعّالة لكتلة النيوترينو والمادّة المُظلمة وقابلة للاختبار في تجارب المصادمات. كما أوضحنا أنّ نموذج KNT ينتمي إلى فئة أوسع من النماذج ثلاثية الحلقات التي يمكن أن تُولِّد تأثيرات رصدية مثيرة مماثلة.

يتقدّم صلاح نصري بالشكر إلى شينيا كانيمورا وجميع أعضاء اللجنة المنظمة لمؤتمر HPNP2015 على اللقاء الممتع وحُسن الضيافة في توياما. كما يشكر المؤلفون ر. سوله، س. س. تشين وت. توما على التعاون المُثمر في هذا المجال.

99 L. M. Krauss, S. Nasri and M. Trodden, Phys. Rev. D 67, 085002 (2003). M. Aoki, S. Kanemura and O. Seto, Phys. Rev. Lett. 102, 051805 (2009). M. Gustafsson, J. M. No and M. A. Rivera, Phys. Rev. Lett. 110, no. 21, 211802 (2013) [Erratum-ibid. 112, no. 25, 259902 (2014)]. H. Hatanaka, K. Nishiwaki, H. Okada and Y. Orikasa, Nucl. Phys. B 894, 268 (2015). G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Lett. B 716, 1-29 (2012). S. Chatrchyan et al. (CMS Collaboration), Phys. Lett. B 716, 30-61 (2012). A. Ahriche and S. Nasri, JCAP 1307, 035 (2013). J. Adam et al. [MEG Collaboration], Phys. Rev. Lett. 110, 201801 (2013) [arXiv:1303.0754 [hep-ex]]. D.V. Forero, M. Tortola and J.W.F. Valle, Phys. Rev. D 86, 073012 (2012).

P.A.R. Ade et al. [Planck Collaboration], Astron. Astrophys. 571, A1 (2014).

A. Ahriche, Phys. Rev. D75, 083522 (2007); A. Ahriche and S. Nasri, Phys. Rev. D 83, 045032 (2011); Phys. Rev. D 85, 093007 (2012).

A. Ahriche, S. Nasri and R. Soualah, Phys. Rev. D 89, 095010 (2014).

R. Foot, H. Lew, X. G. He and G. C. Joshi, Z. Phys. C 44, 441 (1989). K. Kumericki, I. Picek and B. Radovcic, Phys. Rev. D 86, 013006 (2012) [arXiv:1204.6599 [hep-ph]]; Y. Liao, JHEP 1106, 098 (2011) [arXiv:1011.3633 [hep-ph]]. A. Ahriche, C. S. Chen, K. L. McDonald and S. Nasri, Phys. Rev. D 90, 015024 (2014) [arXiv:1404.2696 [hep-ph]]. A. Ahriche, K. L. McDonald and S. Nasri, JHEP 1410, 167 (2014) [arXiv:1404.5917 [hep-ph]]. A. Ahriche, K. L. McDonald, S. Nasri and T. Toma, arXiv:1504.05755 [hep-ph]. C. S. Chen, K. L. McDonald and S. Nasri, Phys. Lett. B 734, 388 (2014) [arXiv:1404.6033 [hep-ph]].