السفاليرونات وانتقال الطور الكهروضعيف في النماذج ذات المضاعفات السُلَّمية العُليا

مقدمة

في النموذج القياسي (SM)، تؤدّي التيّارات الباريونية واللبتونية الشاذّة إلى عدم حفظ عددي الباريون واللبتون بسبب انتقالات فورية بين فراغات طوبولوجية مميَّزة لمجالات القياس \(SU(2)\) ^[1]. عند درجة حرارة الصفر، يكون المعدَّل من رتبة \(e^{-2\pi/\alpha_{w}}\)، حيث \(\alpha_{w}\sim1/30\)، وهذا يجعلَه غير ذي صلة عمليّاً بأي ظاهرة فيزيائية. ومع ذلك، توجد حَلول ساكنة غير مستقرة لمعادلات الحقل، تُعرَف بالسفاليرون ^[2]، تمثّل قِمّة حاجز الطاقة بين فراغين متميّزين. عند درجات حرارة غير صفريّة، وبفعل تقلبات الحقول الحرارية، يمكن أن تحدث انتقالات بين الفراغات تؤدي إلى انتهاك أعداد الفرميونات، وتكون هذه الانتقالات مقموعة فقط بعامل بولتزمان يتضمّن ارتفاع الحاجز عند درجة الحرارة المعطاة، أي طاقة السفاليرون ^[3]. يُعدّ انتهاك عدد الباريون الناتج عن السفاليرون عنصراً أساسيّاً في توليد الباريونات الكهروضعيف ^[4]، ولذلك دُرِس على نطاق واسع ليس فقط في النموذج القياسي ^[5]، بل أيضاً في امتداداتِه مثل نموذج السُّلميّ المفرد ^[6]، ونموذج هيغز المزدوج ^[7]، والنموذج القياسي الفائق الأدنى ^[8]، والنموذج القياسي الفائق التالي ^[9]، ونماذج الأبعاد الخمسة ^[10].

وبما أن كثيراً من امتدادات النموذج القياسي تتضمّن قطاعات سُلَّمية غير تقليدية، فمن المفيد دراسة سلوك السفاليرون لمضاعفات سُلَّمية عامة لمجموعة \(SU(2)\). وعلى الرغم من أن مضاعفات هيغز الكبيرة غير المزدوجة، باستثناء بعض الحالات مثل نموذج جورجي–ماتشاتشيك ^[11] ونماذج ثلاثية النظير الضعيف ^[12]، مقيّدة بشدّة من خلال القياسات الدقيقة الكهروضعيفة، فإن وجود مضاعفات سُلَّمية ذات نظير ضعيف \(J\geq5\) يؤدي أيضاً إلى خفض قطب لاندو لثابت الاقتران إلى نحو \(\Lambda_{\text{landau}}\leq10\) تيرا إلكترون فولت ^[13]. كما أُظهِر في ^[14] أنه عبر تشبُّع حدّ الوحدة للموجة الجزئية s (الرتبة الصفرية) في تبعثر \(2\rightarrow2\) لأزواج السُلَّميات إلى بوزونات القياس الكهروضعيفة، يمكن وضع حدٍّ أعلى على النظير الأعظمي للمضاعفات المركبة لمجموعة \(SU(2)\) هو \(J\leq7/2\)، بينما للمضاعفات الحقيقية \(J\leq4\). يتبيّن من ذلك أن المضاعفات السُلَّمية الكبيرة لمجموعة القياس في إطار النموذج القياسي غير مُستحسنة عموماً.

ومع ذلك، وبدافع تفسير محتوى المادة المظلمة وعدم تناظر الباريون في الكون، يمكن افتراض وجود قطاع خفي أو مظلم له تفاعلاته المعيارية الخاصة. فإذا كان التفاعل بين النموذج القياسي والقطاع الخفي ضعيفاً بطبيعته، فقد لا يكونا في اتّزان حراري خلال تطوّر الكون. وبناءً عليه، قد لا يخضع القطاع الخفي لقيود قوية سوى ما يتعلّق بعدد درجات الحرية الكُلّي، حتى لا يُغيِّر كثافة الطاقة الكُلّية للكون بطريقة تؤثّر على معدّل التمدّد في الأزمنة المبكِّرة، بخاصة إبّان حقبة تخليق العناصر الأوّلي (BBN) وإشعاع الخلفية الكونية الميكروي (CMB). ومع هذا الاحتمال، يمكن التفكير في أن يمتلك القطاع الخفي بنية معيارية شبيهة بالنموذج القياسي، تضمّ مضاعفات سُلَّمية أكبر من المزدوجة وتملك مقياس كسر تماثل خاصاً بها (وقد نوقشت إمكانية وجود بنية معيارية غير إبدالية في القطاع المظلم ووجود سفاليرونات غير معيارية في الطور المتماثل لمثل هذه النماذج في ^[15]). لذلك، من المُثير للاهتمام التساؤل عن طبيعة السفاليرون في نماذج ذات مجموعة القياس \(SU(2)\times U(1)_{X}\) مع مضاعفات سُلَّمية عامة. وعلاوة على ذلك، وبما أن السفاليرون مرتبط بالبنية الفراغية غير البسيطة لنظرية القياس غير الإبدالية، فمن المهم دراسة تأثير المضاعفات السُلَّمية الكبيرة في النظريات المعيارية الساخنة.

تنظيم هذا البحث كالآتي: في القسم 2 نناقش الافتراض الكُرويّ المتماثل للمضاعفات السُلَّمية العُليا ونحسب دالّة الطاقة والمعادلات التغيُّرية لمضاعفة سُلَّمية \((J,X)\)، ونعرض نتائج عددية مختلفة. في القسم 3 نبحث أثر مجال \(U(1)_{X}\) على طاقة السفاليرون، ونبيّن اعتماد طاقة السفاليرون على قيمة التوقُّع الفراغي للمجال السُلَّمي. أمّا القسم 4 فمخصَّص لشروط انفصال/قمع عمليات السفاليرون أثناء انتقال الطور الكهروضعيف، وفي القسم 5 نقدِّم الاستنتاجات. في الملحق 6، نعرض حلولاً تقريبيّة واعتمادها على التمثيل \((J,X)\).