في النموذج القياسي (SM)، تؤدي التيارات الباريونية واللبتونية الشاذة إلى عدم حفظ عدد الفرميونات بسبب الانتقالات الفورية بين فراغات طوبولوجية مميزة لمجالات القياس \(SU(2)\) [1]. عند درجة حرارة الصفر، يكون المعدل من رتبة \(e^{-2\pi/\alpha_{w}}\)، حيث \(\alpha_{w}\sim1/30\)، وهو ما يجعله غير ذي صلة بأي ظاهرة فيزيائية. ومع ذلك، توجد حلقة ساكنة غير مستقرة لمعادلات الحقل، تُعرف باسم السفاليرون [2]، تمثل قمة الحاجز الطاقي بين فراغين مميزين. عند درجات حرارة غير صفرية، وبسبب تقلبات الحقول الحرارية، يمكن أن تحدث انتقالات بين الفراغات تؤدي إلى انتهاك عدد الفرميونات، وتكون هذه الانتقالات مقموعة فقط بعامل بولتزمان يتضمن ارتفاع الحاجز عند درجة الحرارة المعطاة، أي طاقة السفاليرون [3]. يُعد انتهاك عدد الباريون الناتج عن السفاليرون أحد العناصر الأساسية في توليد الباريونات الكهروضعيف [4]، ولذلك تمت دراسته بشكل مكثف ليس فقط في النموذج القياسي [5]، بل أيضاً في امتدادات النموذج القياسي مثل النموذج مع سلم منفرد [6]، ونموذج مزدوج هيغز [7]، والنموذج القياسي الفائق الأدنى [8]، والنموذج القياسي الفائق التالي [9]، ونموذج الأبعاد الخمسة [10].
وبما أن العديد من امتدادات النموذج القياسي تتضمن قطاعات سلمية غير تقليدية، فمن المفيد دراسة سلوك السفاليرون للتمثيلات السلمية العامة لمجموعة \(SU(2)\). على الرغم من أن مضاعفات هيغز الكبيرة غير المزدوجة، باستثناء بعض الحالات مثل نموذج جورجي-ماتشاتشيك [11] ونماذج النظير 3 [12]، مقيدة بشدة من خلال القياسات الدقيقة الكهروضعيفة. بالإضافة إلى ذلك، فإن وجود مضاعفات سلمية ذات نظير \(J\geq5\) يؤدي إلى خفض قطب لاندو لثابت الاقتران إلى حوالي \(\Lambda_{\text{landau}}\leq10\) تيرا إلكترون فولت [13]. كما أُظهر في [14] أنه من خلال تشبع حد الوحدة لموجة جزئية من الدرجة الصفرية لتبعثر \(2\rightarrow2\) لأزواج السلم إلى بوزونات القياس الكهروضعيفة، يمكن تعيين النظير الأعظمي للمضاعفات المركبة \(SU(2)\) إلى \(J\leq7/2\) وللمضاعفات الحقيقية إلى \(J\leq4\). لذا يتضح أن التمثيلات السلمية الكبيرة لمجموعة القياس في النموذج القياسي غير مفضلة عموماً.
ومع ذلك، وبدافع من محتوى المادة المظلمة وعدم تناظر الباريون في الكون، يمكن افتراض وجود قطاع خفي أو مظلم له تفاعلاته القياسية الخاصة. إذا كان التفاعل بين النموذج القياسي والقطاع الخفي ضعيفاً بطبيعته، فقد لا يتوازنان خلال تطور الكون. وبالتالي، يمكن أن يكون القطاع الخفي غير مقيد تقريباً باستثناء عدد درجات الحرية الكلية بحيث لا يغير كثافة الطاقة الكلية للكون بطريقة تؤثر على معدل التمدد في الأزمنة المبكرة، خاصة في عصر BBN وCMB. مع هذا الاحتمال، يمكننا اعتبار أن القطاع الخفي يمتلك بنية قياسية شبيهة بالنموذج القياسي تحتوي على مضاعفات سلمية أكبر من المزدوجة وله أيضاً مقياس كسر تماثل خاص به (كما تمت مناقشة إمكانية وجود بنية قياسية غير إبدالية في القطاع المظلم ووجود سفاليرون غير قياسي في الطور المتماثل في مثل هذه النماذج في [15]). لهذا السبب، من المثير للاهتمام التساؤل عن طبيعة السفاليرون في مثل هذه النماذج ذات مجموعة القياس \(SU(2)\times U(1)_{X}\) مع مضاعفات سلمية عامة. علاوة على ذلك، وبما أن السفاليرون مرتبط بالبنية الفراغية غير البسيطة لنظرية القياس غير الإبدالية، فمن المهم دراسة تأثير المضاعفات السلمية الكبيرة في النظريات القياسية الساخنة.
تنظيم هذا البحث كما يلي: في القسم 2 نناقش الفرضية الكروية المتماثلة للمضاعفات السلمية الأكبر ونحسب دالة الطاقة والمعادلات التغيرية لمضاعفة سلمية \((J,X)\)، ونقدم نتائج عددية مختلفة. في القسم 3 ندرس تأثير مجال \(U(1)_{X}\) على طاقة السفاليرون ونعرض اعتماد طاقة السفاليرون على قيمة التوقع الفراغي للسلم. القسم 4 مخصص لشروط انفصال السفاليرون أثناء انتقال الطور الكهروضعيف، وفي القسم 5 نستنتج النتائج. في الملحق 6، قدمنا الحلول التقريبية واعتمادها على التمثيل \((J,X)\).