خلط النيوترينو وتوليد اللاتماثُل اللِّبتوني في إطار تناظُر \( \mu \) – \( \tau \)

إي. آي. لاشين\(^{1,2,3}\)، ن. شمعون\(^{4,5}\)، ش. حمزاوي\(^{6}\) وس. نصري\(^{7,8}\)
\( ^1 \) جامعة عين شمس، كلية العلوم، القاهرة 11566، مصر.
\( ^2 \) مركز الفيزياء النظرية، مدينة زويل للعلوم والتكنولوجيا، الشيخ زايد، مدينة 6 أكتوبر، 12588، الجيزة، مصر.
\( ^3 \) المركز الدولي للفيزياء النظرية عبد السلام، ص.ب 586، 34100 ترييستي، إيطاليا.
\( ^4 \) قسم الفيزياء، المعهد العالي للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا، ص.ب 31983، دمشق، سوريا.
\( ^5 \) معهد الفيزياء بجامعة بون، Nußallee 12، D-53115 بون، ألمانيا.
\( ^6 \) مجموعة فيزياء الجسيمات النظرية، قسم علوم الأرض والغلاف الجوي، جامعة كيبيك في مونتريال، ص.ب 8888، مركز المدينة، مونتريال، كيبيك، كندا، H3C 3P8.
\( ^7 \) قسم الفيزياء، جامعة الإمارات العربية المتحدة، ص.ب 17551، العين، الإمارات العربية المتحدة.
\( ^8 \) مختبر الفيزياء النظرية، جامعة السّانية، DZ-31000 وهران، الجزائر.

الملخّص

ندرس في هذا العمل تبِعات تناظر \( Z_2 \) الكامن وراء تناظُر \( \mu \)\( \tau \) في مصفوفة كتلة النيوترينو. ثم نُطبِّق هذا التناظر ضمن آليّة سي‑سو من النَّوع الأوّل (type‑I seesaw)، ونُبيِّن كيف يمكن لهذا التناظر أن يستوعب جميع أنواع الهَرَميّات الكُتليّة اللِّبتونيّة، وأن يُولِّد عدم تماثُل لِبتونيًّا كافيًا لتفسير عدم تماثُل الباريونات المرصود في الكون. كما نوضّح أن شكلًا معيّنًا من الاضطراب على مِقياس عالٍ يبقى محفوظًا عند إسقاطه عبر آليّة سي‑سو إلى المِقياس المنخفض، حيث يمكنه استيعاب بيانات خلط النيوترينو. وأخيرًا، نقدّم تجسيدًا عمليًّا لهذه البِنية المُضطربة على المِقياس العالي عبر إضافة حقول جديدة وتناظرات مُنفصلة إضافيّة.

الكلمات المفتاحيّة: فيزياء النيوترينو؛ تناظر النكهة؛ المادّة–ضدّ المادّة؛ اللِّبتوجينيسيس
أرقام PACS: 14.60.Pq; 11.30.Hv; 98.80.Cq


مقدّمة

يُستخدَم تناظر النكهة على نحوٍ شائع في بناء النماذج التي تهدف إلى تحديد المعاملات التسعة الحرّة التي تميّز مصفوفة كتلة النيوترينو الفعّالة \( M_\nu \)، وهي الكتل الثلاث (\( m_1, m_2, m_3 \))، وزوايا الخلط الثلاث (\( \theta_{23}, \theta_{12}, \theta_{13} \))، وطوران من نوع ماجورانا (\( \rho, \sigma \)) وطور من نوع ديراك (\( \delta \)). إن إدخال تناظر العائلة على مستوى اللاغرانجيان يؤدّي عادةً إلى بُنى ذات أشكال محدّدة، ويمكن عندئذٍ درس ما إذا كانت هذه البُنى قادرةً على استيعاب البيانات التجريبيّة المتعلّقة بالمعاملات المذكورة أعلاه.

إن الملاحظة الحديثة لقيمة غير صفريّة لـ\( \theta_{13} \) من تجارب T2K وMINOS وDouble Chooz تضع قيودًا على النماذج المبنيّة على تناظر النكهة (انظر الجدول 1 حيث أُخذت أحدث معلمات تذبذب النيوترينو من التحليل العالمي). في هذا السياق، طُوِّرت اختيارات حديثة وبسيطة لتناظرات النكهة المنفصلة والمستمرّة لمعالجة مسألة عدم انعدام \( \theta_{13} \).

إن تناظر \( \mu \)\( \tau \) تتشاركه العديد من أنماط الخلط الشائعة مثل الخلط ثلاثي‑ثنائي العِظَم (TBM)، والخلط ثنائي العِظَم (BM)، والخلط السداسي (HM)، وكذلك سيناريوهات خلط \( A_5 \)، وقد دُرِس على نطاقٍ واسع في الأدبيّات. أيُّ شكلٍ من مصفوفة كتلة النيوترينو يحترم تناظر \( (Z_2)^2 \)؛ ويمكننا تعريف تناظر \( \mu \)\( \tau \) بتثبيت أحد عنصري \( Z_2 \) ليُعبِّر عن تبادل الجيلين الثاني والثالث، بينما يُحدَّد العنصر الثاني لاحقًا بواسطة البيانات أو، بشكلٍ مُكافئ، بواسطة معاملات \( M_\nu \). وقد يتبيّن أن تناظر \( (Z_2)^2 \) هو مجموعةٌ فرعيّة من مجموعةٍ منفصلةٍ أكبر مفروضة على القطاع اللِّبتوني بأكمله.

عند تحقيق تناظر \( \mu \)\( \tau \) لدينا خياران ( \( S_- \) و\( S_+ \) كما سيُشرح لاحقًا)، وبالتالي لدينا بُنيتان متوافقتان مع هذا التناظر. ومن المعلوم أن كلتا البُنيتين تؤدّيان إلى انعدام \( \theta_{13} \) (مع أن تحقيق \( S_- \) لذلك أقلُّ طبيعيّةً)، ومن ثمّ فهناك حاجة إلى اضطرابات لتصحيح هذا الوضع. في أعمالٍ سابقة، دُرس تناظر \( \mu \)\( \tau \) المُضطرب، وتبيّن أن الأنماط الأربعة الناتجة عن فصل تأثيرات الاضطرابات قابلةٌ للتطبيق فينومينولوجيًّا.

النطاقات المسموح بها عند مستوى \( 3\sigma \) لمعلمات تذبذب النيوترينو (زوايا الخلط وفروق الكتل التربيعيّة)، مأخوذة من التحليل العالمي لبيانات تذبذب النيوترينو. الكميتان \( \delta m^2 \) و\( \Delta m^2 \) مُعرَّفتان تباعًا بـ\( m_2^2 - m_1^2 \) و\( m_3^2 - \left(m_1^2 + m_2^2\right)/2 \)، بينما يمثّل \( R_\nu \) الكميّة ذات الأهميّة الفينومينولوجيّة \( \frac{\delta m^2}{\left|\Delta m^2\right|} \). يشير NH وIH على التوالي إلى التسلسل الهرمي الطبيعي والمعكوس.
المعامل أفضل قيمة نطاق \( 3\sigma \)
\( \delta m^2 \left(10^{-5} \mathrm{eV}^2\right) \) \( 7.54 \) \( 6.99-8.18 \)
\( \left|\Delta m^2\right| \left(10^{-3} \mathrm{eV}^2\right) \) (NH) \( 2.43 \) \( 2.23-2.61 \)
\( \left|\Delta m^2\right| \left(10^{-3} \mathrm{eV}^2\right) \) (IH) \( 2.38 \) \( 2.19-2.56 \)
\( R_\nu \) (NH) \( 0.0310 \) \( 0.0268-0.0367 \)
\( R_\nu \) (IH) \( 0.0317 \) \( 0.0273-0.0374 \)
\( \theta_{12} \) (NH أو IH) \( 33.71^\circ \) \( 30.59^\circ-36.80^\circ \)
\( \theta_{13} \) (NH) \( 8.80^\circ \) \( 7.62^\circ-9.89^\circ \)
\( \theta_{13} \) (IH) \( 8.91^\circ \) \( 7.67^\circ-9.94^\circ \)
\( \theta_{23} \) (NH) \( 41.38^\circ \) \( 37.69^\circ-52.30^\circ \)
\( \theta_{23} \) (IH) \( 38.07^\circ \) \( 38.07^\circ-53.19^\circ \)

في هذا العمل، نُعيد دراسة مسألة تناظر \( \mu \)\( \tau \) الدقيق ونُطبِّقه ضمن إطارٍ كامل لقطاع اللِّبتونات. ثم، داخل سيناريوهات سي‑سو من النَّوع الأوّل، نوضح قدرة التناظر الدقيق على استيعاب الهَرَميّات الكُتليّة اللِّبتونيّة. وعند دراسة تأثيره على اللِّبتوجينيسيس نجد، على عكس تناظراتٍ أخرى دُرست سابقًا، أنّه قادرٌ على تفسير ذلك. والسبب أنّ تثبيت عنصرٍ واحد فقط من \( Z_2 \) في تناظر \( \mu \)\( \tau \) يترك زاوية خلط واحدة حرّة يمكن ضبطها على نحوٍ مختلف في مصفوفتَي كتلة النيوترينو من نوعَيْ ماجورانا وديراك (\( M_R \) و\( M_D \))، ممّا يسمح بإقْطارٍ مختلفٍ لكلٍّ منهما.

ولأجل زوايا الخلط، ومن أجل استيعاب البيانات، ندخل اضطراباتٍ على المِقياس العالي لآليّة سي‑سو ونَدرس انتقالها إلى مصفوفة كتلة النيوترينو الفعّالة على المِقياس المنخفض. كما في أعمالٍ سابقة، نفترض أنّ البِنية المُضطربة الناشئة على المِقياس العالي تحتفظ بشكلها تحت جريان معاملات إعادة التطبيع (RG running)، والذي، وِفقًا للدراسات، لا يُغيِّر النتائج في العديد من السيناريوهات. أمّا عن أصل الاضطرابات، فلن نُدخل صراحةً مصطلحات كسر التناظر في اللاغرانجيان، بل نتّبع منهجيّة توسيع التناظر بإضافة حقول جديدة، ثم نكسر التناظر عفويًّا بمنح قيم توقُّع فراغيّة (VEV) لحقول هيغز المعنيّة.

خطة البحث كما يلي: في القسم 2 نستعرض الترميز القياسي لمصفوفة كتلة النيوترينو وتعريف تناظر \( \mu \)\( \tau \). في القسمين 3 و4، نقدّم البُنيتين اللتين تُحقّقان تناظر \( \mu \)\( \tau \) عبر \( S_- \) و\( S_+ \) على التوالي. ثم نُخصِّص تحليلنا للحالة الأخيرة (\( S_+ \)). في القسم 5 نقدّم سيناريو سي‑سو من النَّوع الأوّل؛ ونتناول قطاع اللِّبتونات المشحونة في الفقرة 5.1، بينما ندرس الهَرَميّات المختلفة لكتل النيوترينو في الفقرة 5.2، وفي الفقرة 5.3 ندرس توليد عدم التماثُل اللِّبتوني. يفحص القسمان 6 و7 العواقب الممكنة لانحرافٍ طفيفٍ عن تناظر \( \mu \)\( \tau \) الدقيق، حيث نقدّم الدراسة التحليليّة في الأوّل، وتُعرض الدراسة العدديّة في الثاني. في القسم 8 نقدّم تجسيدًا نموذجيًّا للبِنية المُضطربة. ونختم بالنقاش والخلاصة في القسم 9.