الملخص
ندرس في هذا العمل تبعات تناظر \( Z_2 \) الكامن وراء عالمية \( \mu \)–\( \tau \) في مصفوفة كتلة النيوترينو. ثم نطبق هذا التناظر ضمن آلية سي-سو من النوع الأول (type-I seesaw) ونبين كيف يمكن لهذا التناظر أن يستوعب جميع أنواع تدرجات كتل اللبتونات، وأن يولد لا تماثل كافٍ في اللبتونات لتفسير عدم تماثل الباريونات المرصود في الكون. كما نوضح كيف أن شكلاً معيناً من الاضطراب على مقياس عالٍ يبقى محافظاً عليه عند ترجمته عبر آلية سي-سو إلى مقياس منخفض، حيث يمكنه استيعاب بيانات خلط النيوترينو. وأخيراً، نقدم تحقيقاً عملياً للملمس المضطرب على المقياس العالي من خلال إضافة مادة جديدة وتناظرات دقيقة إضافية.
الكلمات المفتاحية: فيزياء النيوترينو؛ تناظر النكهة؛ المادة-ضد المادة
أرقام PACS: 14.60.Pq; 11.30.Hv; 98.80.Cq
يُستخدم تناظر النكهة بشكل شائع في بناء النماذج التي تهدف إلى تحديد المعاملات التسعة الحرة التي تميز مصفوفة كتلة النيوترينو الفعالة \( M_\nu \)، وهي الكتل الثلاث (\( m_1, m_2, m_3 \))، وزوايا الخلط الثلاث (\( \theta_{23}, \theta_{12}, \theta_{13} \))، وطوران من نوع ماجورانا (\( \rho, \sigma \)) وطور من نوع ديراك (\( \delta \)). إن إدخال تناظر العائلة على مستوى لاغرانج يؤدي عادةً إلى أنسجة ذات أشكال محددة، ويمكن عندئذٍ دراسة ما إذا كانت هذه الأنسجة المحددة قادرة على استيعاب البيانات التجريبية المتعلقة بالمعاملات المذكورة أعلاه. إن الملاحظة الحديثة لقيمة غير صفرية لـ\( \theta_{13} \) من تجارب T2K، وMINOS، وDouble Chooz تضع قيوداً على النماذج المبنية على تناظر النكهة (انظر الجدول 1 حيث تم أخذ أحدث معلمات تذبذب النيوترينو من التحليل العالمي). في هذا السياق، تم تطوير اختيارات حديثة وبسيطة لتناظرات النكهة المنفصلة والمستمرة لمعالجة مسألة عدم انعدام \( \theta_{13} \). إن تناظر \( \mu \)–\( \tau \) يتمتع به العديد من أنماط الخلط الشائعة مثل خلط ثلاثي-ثنائي القمة (TBM)، والخلط ثنائي القمة (BM)، والخلط السداسي (HM) وسيناريوهات خلط \( A_5 \)، وقد تم دراسته بشكل واسع في الأدبيات. أي شكل من مصفوفة كتلة النيوترينو يحترم تناظر \( (Z_2)^2 \)، ويمكننا تعريف تناظر \( \mu \)–\( \tau \) بتثبيت أحد عنصري \( Z_2 \) ليعبر عن التبادل بين العائلتين الثانية والثالثة، بينما يتم تحديد العنصر الثاني لاحقاً بواسطة البيانات أو، بشكل مكافئ، بواسطة معاملات \( M_\nu \). قد يتبين أن تناظر \( (Z_2)^2 \) هو مجموعة فرعية من مجموعة منفصلة أكبر مفروضة على القطاع اللبتوني بأكمله. عند تحقيق تناظر \( \mu \)–\( \tau \) لدينا خياران هما (\( S_-, S_+ \) كما سيُشرح لاحقاً)، وبالتالي لدينا نسيجان متوافقان مع هذا التناظر. من المعروف أن كلا النسيجين يؤديان إلى انعدام \( \theta_{13} \) (مع تحقيق \( S_- \) لذلك بطريقة أقل طبيعية)، وبالتالي هناك حاجة إلى اضطرابات لتصحيح هذا الوضع. في أعمال سابقة، دُرس تناظر النيوترينو المضطرب \( \mu \)–\( \tau \) ووجد أن الأنماط الأربعة الناتجة عن فصل تأثيرات الاضطرابات قابلة للتطبيق فينومينولوجياً.
| المعامل | أفضل قيمة | نطاق \( 3\sigma \) |
|---|---|---|
| \( \delta m^2 \left(10^{-5} \mathrm{eV}^2\right) \) | \( 7.54 \) | \( 6.99-8.18 \) |
| \( \left|\Delta m^2\right| \left(10^{-3} \mathrm{eV}^2\right) \) (NH) | \( 2.43 \) | \( 2.23-2.61 \) |
| \( \left|\Delta m^2\right| \left(10^{-3} \mathrm{eV}^2\right) \) (IH) | \( 2.38 \) | \( 2.19-2.56 \) |
| \( R_\nu \) (NH) | \( 0.0310 \) | \( 0.0268-0.0367 \) |
| \( R_\nu \) (IH) | \( 0.0317 \) | \( 0.0273-0.0374 \) |
| \( \theta_{12} \) (NH أو IH) | \( 33.71^\circ \) | \( 30.59^\circ-36.80^\circ \) |
| \( \theta_{13} \) (NH) | \( 8.80^\circ \) | \( 7.62^\circ-9.89^\circ \) |
| \( \theta_{13} \) (IH) | \( 8.91^\circ \) | \( 7.67^\circ-9.94^\circ \) |
| \( \theta_{23} \) (NH) | \( 41.38^\circ \) | \( 37.69^\circ-52.30^\circ \) |
| \( \theta_{23} \) (IH) | \( 38.07^\circ \) | \( 38.07^\circ-53.19^\circ \) |
في هذا العمل، نعيد دراسة مسألة تناظر \( \mu \)–\( \tau \) الدقيق ونطبقه في إطار كامل لقطاع اللبتونات. ثم، ضمن سيناريوهات سي-سو من النوع الأول، نوضح قدرة التناظر الدقيق على استيعاب تدرجات كتل اللبتونات. عند دراسة تأثيره على توليد اللبتونات نجد، على عكس تناظرات أخرى دُرست سابقاً، أنه يمكن أن يفسر ذلك. السبب في ذلك أن تثبيت عنصر واحد فقط من \( Z_2 \) في تناظر \( \mu \)–\( \tau \) يترك زاوية خلط واحدة حرة يمكن ضبطها بشكل مختلف في مصفوفتَي كتلة النيوترينو من نوع ماجورانا وديراك (\( M_R \) و\( M_D \))، مما يسمح بمصفوفات قطرية مختلفة. ولأجل زوايا الخلط، ومن أجل استيعاب البيانات، ندخل اضطرابات على مقياس سي-سو العالي وندرس انتقالها إلى مصفوفة كتلة النيوترينو الفعالة على المقياس المنخفض. كما في أعمال سابقة، نفترض أن الملمس المضطرب الناشئ على المقياس العالي يحتفظ بشكله عند الجريان الجماعي (RG running) والذي، وفقاً للدراسات، لا يؤثر على النتائج في العديد من السيناريوهات. أما عن أصل الاضطرابات، فلن ندخل صراحة مصطلحات كسر التناظر في لاغرانج، بل نتبع منهجية توسيع التناظر بإضافة مادة جديدة ثم نكسر التناظر تلقائياً بإعطاء قيم توقع فراغية (vev) لحقول هيغز المعنية.
خطة البحث كما يلي: في القسم 2، نستعرض الترميز القياسي لمصفوفة كتلة النيوترينو وتعريف تناظر \( \mu \)–\( \tau \). في القسمين 3 و4، نقدم النسيجين اللذين يحققان تناظر \( \mu \)–\( \tau \) عبر \( S_- \) و\( S_+ \) على التوالي. ثم نخصص تحليلنا للحالة الأخيرة (\( S_+ \))، وفي القسم 5 نقدم سيناريو سي-سو من النوع الأول. نتناول قطاع اللبتونات المشحونة في القسم الفرعي 5.1، بينما ندرس تدرجات كتل النيوترينو المختلفة في القسم الفرعي 5.2، وفي القسم الفرعي 5.3 ندرس توليد لا تماثل اللبتونات. يفحص القسمان 6 و7 العواقب الممكنة لانحراف معين عن تناظر \( \mu \)–\( \tau \) الدقيق، حيث نقدم الدراسة التحليلية في القسم الأول، بينما تُعرض الدراسة العددية في القسم الثاني. في القسم 8 نقدم تحقيقاً نظرياً للملمس المضطرب. نختم بالنقاش والخلاصة في القسم 9.