ندرس في هذا العمل فينومينولوجيا امتدادٍ للنموذج القياسي يضم سكالارين مشحونين مُفردين وثلاثة نيوترينوهات يَمينيّة في مصادم إلكترون–بوزيترون. في هذا النموذج، تتولّد كتلُ النيوترينو إشعاعياً عند مستوى ثلاث حلقات، ويُعدّ أخفُّ نيوترينو يَميني مرشّحاً جيّداً للمادّة المظلمة، كما أنّ الانتقال الطوري الكهروضعيف يكون من الدرجة الأولى بقوّة كما يتطلّبه تولُّد الباريونات. نُركّز على العملية \(e^{+}+e^{-}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\)، حيث يحتوي النموذج على تآثراتٍ جديدةٍ تُنتهِك نَكهةَ اللبتونات وتُسهم في الطاقة المفقودة. نبحث في إمكانيّة رصد هذه العملية في مصادمات إلكترون–بوزيترون خطيّة مستقبليّة عند طاقات مركز كتلة مختلفة: \(E_{CM}=250,~350,~500~\mathrm{GeV}\) و\(1\) \(\mathrm{TeV}\).
يُعد النموذج القياسي (SM) لفيزياء الجسيمات الأوليّة ناجحاً جدّاً في تفسير الفيزياء حول مقياس الكهروضعيف. ومع ذلك، تبقى العديد من الأسئلة دون إجابة مثل كتل النيوترينوهات وخلطها ، وطبيعة المادّة المظلمة ، وأصل عدم تناظر الباريونات في الكون . لم يتمكّن النموذج القياسي من تفسير أيٍّ من هذه القضايا بنجاح، ولهذا تم اقتراح العديد من الامتدادات له لمعالجة هذه المشكلات.
في المرجع ، اقترح كراوس وترودن وأحد مؤلّفي هذا العمل امتداداً للنموذج القياسي يضم سكالارين مشحونين مُفردين تحت \(SU(2)_{L}\) ونيوترينو يَمينيّاً واحداً \(N_{1}\)، حيث فُرض تناظر \(\mathbb{Z}_{2}\) على مستوى اللاغرانجيان لمنع ظهور كتل ديراك للنيوترينو. بعد كسر التناظر الكهروضعيف، تتولّد كتل النيوترينو إشعاعياً عند مستوى ثلاث حلقات، ما يجعلها صغيرةً طبيعيّاً بسبب القمع العالي للحلقات. علاوةً على ذلك، فإن الحقل \(N_{1}\) فرديّ تحت تناظر \(\mathbb{Z}_{2}\)، وبالتالي فهو مستقرّ ويُشكّل مرشّحاً جيّداً للمادّة المظلمة. في المرجع ، دُرست التأثيرات الفينومينولوجية لهذا النموذج مع نيوترينويْن يَمينيّيْن بدلاً من واحد. وفي ، أُظهر أنّه لكي يتوافق النموذج مع بيانات تذبذب النيوترينو والقيود التجريبية الحديثة مثل انتهاك نكهة اللبتونات (LFV)، يجب أن يحتوي النموذج على ثلاثة نيوترينوهات يَمينيّة. كما دُرست نماذج مشابهة لتوليد كتل النيوترينو عند ثلاث حلقات في .
في هذا العمل، نبحث في إمكانيّة اختبار هذا النموذج الإشعاعي في مصادمات إلكترون–بوزيترون خطيّة من الجيل القادم . يُعدّ المصادم الخطي الدولي (ILC)، الذي يُصمَّم للعمل عند عدّة طاقات تصادم \(e^{-}e^{+}\)، فرصةً كبيرة لدراسة فيزياء هذا النموذج بالتفصيل. من بين العمليات المختلفة التي يمكن دراستها في ILC، سنُركّز هنا على العملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) ضمن النطاقات الحركيّة المسموح بها. كما يجري التحضير لدراساتٍ مخصّصة أخرى لفحص حالات نهائيّة مختلفة . وعليه، تتكوّن إشارتنا من إلكترون وميونٍ مُضاد وطاقةٍ مفقودة. في النموذج القياسي، تأتي الطاقة المفقودة من مصدرٍ واحد فقط \(E_{miss}^{(SM)}\equiv\bar{\nu}_{e}\nu_{\mu}\)، بينما في نموذجنا هناك اثنتا عشرة عملية مختلفة تُعطي \(E_{miss}\) في الحالة النهائيّة: ستّ مع نيوترينوهات يَسارية (LH) وستّ مع نيوترينوهات يَمينيّة ثقيلة (RH) من نوع ماجورانا. بالإضافة إلى ذلك، تتعدّل عملية الخلفية في نموذجنا عبر قنوات إضافيّة جديدة. لذا، نبحث عن زيادةٍ في عدد الأحداث للعملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) في هذا النموذج مقارنةً بمساهمة النموذج القياسي، ثم نُحدّد ما إذا كانت الطاقة المفقودة ناتجةً عن نيوترينوهاتٍ يَسارية أم يَمينيّة. وقد دُرست تأثيرات مشابهة في نماذج أخرى .
تنظيم الورقة كما يلي: في القسم الثاني، نُقدّم نموذج الكتلة الإشعاعية للنيوترينو عند مستوى ثلاث حلقات، ثم نناقش إمكانيّة رصده في المصادمات الخطيّة في القسم الثالث. في القسم الرابع، نعرض ونناقش نتائج المحاكاة. ونختم باستنتاجاتنا في القسم الخامس.
النموذج الذي سندرسه هو امتدادٌ للنموذج القياسي يضم ثلاثة نيوترينوهات يَمينيّة \(N_{i}\) وسكالارين مشحونين كهربائياً \(S_{1}\) و\(S_{2}\)، وهما مُفردان تحت مجموعة القياس \(SU(2)_{L}\)، بالإضافة إلى تناظر منفصل \(\mathbb{Z}_{2}\) حيث \(\{S_{2},N_{i}\}\rightarrow \{-S_{2},-N_{i}\}\) وجميع الحقول الأخرى زوجيّة. يُكتب اللاغرانجيان كما يلي :
حيث \(L_{\alpha}\) هو مُزدَوج اللبتونات اليَساري، و\(f_{\alpha\beta}\) هي اقترانات يوكاوا المُضادّة للتناظر في مؤشّرات الجيل \(\alpha\) و\(\beta\)، و\(m_{N_{i}}\) هي كتل النيوترينوهات اليَمينيّة من نوع ماجورانا، و\(C\) هو مؤثّر اقتران الشحنة، و\(V(\Phi, S_{1}, S_{2})\) هو جهد الحقول السلميّة على مستوى الشجرة ويُعطى بـ:
حيث \(\Phi\) هي مُزدَوَجة هيغز في النموذج القياسي. وقد تبيّن أنّ لهذا النموذج الخصائصَ التالية :
تظهر النيوترينوهات داخل الكاشف كطاقة مفقودة، وتنتج بسبب التآثرات الجديدة المُعطاة بحدّي \(f\) و\(g\) في المعادلة السابقة، والتي تُنتهِك نكهةَ اللبتونات. في مصادمٍ خطيّ مثل ILC، يمكن إنتاجها مباشرةً في أزواج مع فوتونٍ واحد (أو أكثر) أو مع زوجٍ من اللبتونات المشحونة1. بالإضافة إلى ذلك، يمكن إنتاج كلٍّ من النيوترينوهات الخفيفة (\(\nu_{i}\)) والثقيلة (\(N_{i}\)) في المصادمات الخطيّة بحسب مقطع الإنتاج. باستخدام حُزَمٍ مُستقطَبة، يمكن تقليل أو زيادة معدّل إنتاج نوعٍ معيّن من الجسيمات الكيرالية مقارنةً بالأنواع الأخرى. على سبيل المثال، إذا استُخدمت حُزمة إلكتروناتٍ مُستقطَبة يسارياً، فإن معدّل إنتاج النيوترينوهات اليَمينيّة الثقيلة من نوع ماجورانا ينخفض، والعكس صحيح. سنُركّز أوّلاً على العملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) مع حُزَم غير مُستقطَبة عند طاقات مركز كتلة مختلفة \(E_{CM}\) متاحة في ILC. ثم نُعمّم التحليل للسماح بإمكانيّة ضبط استقطاب الحُزَم في المصادمات الخطيّة.
كمثالٍ مرجعي، نأخذ مجموعة القيم التالية لمعاملات النموذج:
وهذه القيم تُحقّق جميع الخصائص المذكورة في القسم السابق. في هذا المثال، قنوات اضمحلال \(N_{2,3}\) المسموح بها حركياً هي فقط اضمحلالات ثلاثيّة الأجسام، وبالتالي فإن عرضها الكلّي صغير، ما يعني أنّها قد تضمحلّ خارج الكاشف، وبالتالي تكون إشاراتها مشابهة لإشارات \(N_{1}\). دراساتٌ مفصّلة حول آليات الإنتاج وقنوات الاضمحلال في تصادمات \(e^{+}e^{-}\) للجسيمات الثقيلة والنيوترينوهات أُجريت في . كما يمكن الاطلاع على تحليل الإشارات والخلفيّات المختلفة للجسيمات الثقيلة المتوقّعة في امتدادات النموذج القياسي في .
في نموذجنا، الطاقة المفقودة في العملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) يمكن أن تكون أيّ حالة من المجموعة \(\mathcal{E}_{miss} \subset \{\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e},\ \nu_{e}\bar{\nu}_{\tau},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{e},\ \nu_{\mu}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\tau},\ N_{i}N_{k};\ i,k=1,2,3\}\). يُمثّل المقطع الكلّي المُتوقَّع للعملية \(\sigma^{EX}\)، بينما \(\sigma(\mathcal{E}_{miss})\) هو مقطع العمليات الفرعيّة المختلفة.
تتكوّن الخلفيّة من إلكترون وميونٍ مُضاد بالإضافة إلى طاقة مفقودة \(E_{miss}^{(SM)}\equiv\bar{\nu}_{e}\nu_{\mu}\). في نموذجنا، العملية الفرعيّة \(\mathcal{E}_{miss}\equiv\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e}\) لها 22 مخطّطاً بوساطة \(S_{1}\) بالإضافة إلى 18 مخطّطاً موجودة في النموذج القياسي. إذن، عددُ أحداث الإشارة هو الفرق بين مساهمات العمليات الفرعيّة الاثنتي عشرة المذكورة أعلاه وخلفيّة النموذج القياسي. هدفنا هو دراسة إمكانيّة رصد أيّ زيادة في عدد الأحداث في نموذجنا مقارنةً بتوقّعات النموذج القياسي في ILC عند طاقات حُزَم مختلفة. ينطبق تحليلنا أيضاً على مصادمات خطيّة ليبتونيّة مستقبليّة أخرى مثل CLIC وTLEP .
عند طاقات مركز كتلة منخفضة (مثل 250 أو 350 GeV)، لا يمكن إنتاج النيوترينوهات اليَمينيّة حركياً؛ وإذا لُوحظت أحداثٌ من الإشارة المُعرَّفة، فهي تعود للنيوترينوهات اليَسارية الخفيفة فقط. أمّا عند طاقات أعلى تصل إلى نحو 1 TeV، فيُتوقّع إنتاج أزواجٍ من النيوترينوهات اليَمينيّة الثقيلة \(N_{i}\) وبالتالي تُسهم بشكلٍ كبير في المقطع الكلّي للعملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\). في هذه الحالة، من المتوقّع أن تكون طاقة الميون و/أو الإلكترون أصغر مقارنةً بحالة الطاقة المفقودة الناتجة عن النيوترينوهات اليَسارية.
يوضح الشكل 2 مقطع العمليات الفرعيّة المختلفة مقابل طاقة مركز الكتلة \(E_{CM}=250\sim1000\) GeV باستخدام حُزَم غير مُستقطَبة ومعاملات النموذج المذكورة أعلاه. من بين المساهمات المختلفة للطاقة المفقودة، نجد أنّ مقاطع الحالات النهائيّة \(\mathcal{E}_{miss}\subset\{\nu_{e}\bar{\nu}_{\tau},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{e},\ \nu_{\mu}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\tau},\ N_{1}N_{1},\ N_{1}N_{2},\ N_{2}N_{2}\}\) مُهمَلة. في الشكل 2، نعرض منحنى \(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{i}N_{3})\) مع \(i=1,2,3\) مقابل طاقة مركز الكتلة، حيث يتبيّن أنّ \(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{3}N_{3})\) أكبر بكثير من \(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{1}N_{3})\) و\(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{2}N_{3})\). عند الطاقات المنخفضة، تأتي الإشارة فقط من العملية الفرعيّة \(e^{+}+e^{-}\rightarrow e^{-}\mu^{+}\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e}\)، أي المخطّطات التي تتوسّطها السكالار المشحونة \(S_{1}\). أمّا عند قيم \(E_{CM}\) الأعلى، فقد تظهر مساهمات إضافيّة من العمليات الفرعيّة \(e^{+}+e^{-}\rightarrow e^{-}\mu^{+}N_{i}N_{3}\) بوساطة السكالار المشحونة \(S_{2}\).
مساهمات \(N_{1,2}N_{1,2}\) مُهمَلة بسبب القيود من بيانات تذبذب النيوترينو وعمليات انتهاك نكهة اللبتونات وكثافة المادّة المظلمة، ما يتطلّب أن تكون اقترانات \(g_{1\alpha}\) و\(g_{2\alpha}\) صغيرة جدّاً مقارنةً بـ \(g_{3\alpha}\sim\mathcal{O}(1)\) . كما أنّ مساهمات \(\{\nu_{e}\bar{\nu}_{\tau},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{e},\ \nu_{\mu}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\mu},\ \nu_{\tau}\bar{\nu}_{\tau}\}\) مُهمَلة أيضاً لصِغَر اقترانات \(f_{\alpha\beta}\) بالإضافة إلى كِبَر \(m_{S_{1}}\). ونتيجةً لذلك، فإن التآثرات التي تتوسّطها \(S_{1}\) تكون مقموعةً جدّاً، ما يجعل المقطع \(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e})\) قريباً جدّاً من الخلفيّة كما هو موضّح في الشكل 2.
لزيادة إمكانيّة رصد الإشارة، يجب اختيار مجموعة من القطوع بحيث تكون دلالة الإشارة أكبر من \(3\sigma\). تُعرَّف الدلالة العامّة بـ:
حيث \(N_S\) و\(N_B\) هما عدد أحداث الإشارة والخلفيّة على التوالي. ويُعطى \(N_S\) بـ:
حيث \(N_{EX}\) هو عدد الأحداث المُتوقَّع، و\(L\) هو اللمعانيّة المُتكاملة، و\(\sigma^{EX}\) (\(\sigma^{BG}\)) هو المقطع المُتوقَّع (الخلفيّة) ضمن القطوع المختارة.
من الخصائص القويّة لمصادمات \(e^{+}e^{-}\) الخطيّة المستقبليّة مثل ILC إمكانيّةُ استقطاب حُزَم الإلكترون و/أو البوزيترون . يمكن استغلال هذه الخاصيّة لتقليل مساهمة الخلفيّة وتحسين نسبة الإشارة إلى الخلفيّة بشكلٍ كبير. في ILC، يُختار استقطاب الإلكترون والبوزيترون ضمن النطاق :
حيث \(P(f) = (N_{f_R} - N_{f_L})/(N_{f_R} + N_{f_L})\) و\(N_{f_R}\) (\(N_{f_L}\)) هو عدد الفرميونات اليُمنى (اليُسرى). في CLIC، يمكن أن يصل استقطاب البوزيترون إلى \(|P(e^+)| = 0.6\)، وبالتالي يُتوقّع أن تكون الخلفيّة أكثر قمعاً . عموماً، تُعزَّز القنواتُ اليسارية باختيار \(P(e^-)<0\) و\(P(e^+)>0\)، بينما تُعزَّز القنواتُ اليُمنى بالعكس.
سنُجري محاكياتنا بناءً على المثال المرجعي أعلاه، ونستخدم ILC عند طاقات مركز كتلة مختلفة: \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV و\(1\) TeV، مع حُزَم غير مُستقطَبة أوّلاً، ثم ندرس تأثير الحُزَم المُستقطَبة \(P(e^-, e^+) = [-0.8, +0.3]\) و/أو \(P(e^-, e^+) = [+0.8, -0.3]\). تفاصيل التحليل موضّحة في القسم التالي.
في هذا العمل، استخدمنا برنامجي LanHEP وCalcHEP لمحاكاة النموذج، وحَسَبْنا المقطع التفاضلي بالنسبة إلى جميع المتغيّرات الحركيّة ذات الصلة. وجدنا أنّ المقطع المُتوقَّع أكبر قليلاً فقط من الخلفيّة \(\sigma^{EX} \gtrsim \sigma^{BG}\)، وأن التوزيعات لها الشكل نفسه تقريباً. تبيّن أنّ المتغيّرات الحركيّة المُفيدة التي يمكن أن تظهر فيها زيادةٌ ملحوظة في عدد الأحداث هي: طاقة اللبتونات المشحونة (\(E_\ell\))، والتوزيعات الزاوية (\(\cos\theta_\ell\))، والكتلة الفعّالة (\(M_{e,\mu}\))، وكتلة الطاقة المفقودة (\(M_{miss}\)). يمكن إعادة بناء المتغيّر الأخير بدقّة في أيّ مصادمٍ ليبتوني لأن معلومات الحالة الابتدائيّة معروفةٌ بالكامل. مُلخّص للقطوع المستخدمة موضّح في الجدول 1.
| \(E_{CM}\) | القطوع المختارة |
|---|---|
| \(250\) | \( \begin{array}{c} 70 < E_\ell < 110,\ 70 < M_{e,\mu} < 220,\ M_{miss} < 120, \\ 0.4621 < \cos\theta_e < 0.9640,\ -0.9640 < \cos\theta_\mu < -0.4621 \end{array} \) |
| \(350\) | \( \begin{array}{c} 90 < E_\ell < 165,\ 100 < M_{e,\mu} < 280,\ M_{miss} < 200, \\ 0.4621 < \cos\theta_e < 0.9951,\ -0.9866 < \cos\theta_\mu < 0 \end{array} \) |
| \(500\) | \( \begin{array}{c} 120 < E_\ell < 240,\ 300 < M_{e,\mu} < 480,\ M_{miss} < 300, \\ 0.4621 < \cos\theta_e < 0.9951,\ -0.9951 < \cos\theta_\mu < 0 \end{array} \) |
| \(1000\) | \( \begin{array}{c} E_\ell < 70,\ M_{e,\mu} < 140,\ M_{miss} > 750, \\ 0.0997 < \cos\theta_e < 0.6640,\ -0.6640 < \cos\theta_\mu < -0.0997 \end{array} \) |
من القطوع الزاويّة عند طاقات مركز كتلة مختلفة في الجدول أعلاه، يمكن أن تنبعث اللبتونات المشحونة من العملية \(e^{+}+e^{-}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\) في نطاقاتٍ زاويّة واسعة، بينما في نموذجٍ مشابه دُرس في ، تنبعث اللبتونات الخارجة (الإلكترون والميون المُضاد) تقريباً بشكلٍ متوازٍ. ويعود ذلك إلى أنّ العملية في نموذجنا تتمّ عبر قناتي \(t\) و\(s\)، بينما في تتمّ فقط عبر قناة \(t\).
بفرض القطوع في الجدول أعلاه عند كلّ طاقة مركز كتلة، نحصل على مقاطع الإشارة والخلفيّة المُتوقَّعة. هذا يُعطينا فكرةً عن اللمعانيّة المطلوبة من قيَم الدلالة كما هو موضّح في الجدول 2.
| \(E_{CM}\) | \(\sigma^{BG}\) | \(\sigma^{EX}\) | \(\left( \sigma^{EX}-\sigma^{BG}\right) /\sigma^{BG}\) | \(\mathcal{S}_{100}\) | \(\mathcal{S}_{500}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 250 | \(6.5919\times10^{-2}\) | \(6.7402\times10^{-2}\) | \(2.2497\times10^{-2}\) | \(1.8064\) | \(4.0391\) |
| 350 | \(5.8882\times10^{-2}\) | \(6.0158\times10^{-2}\) | \(2.2723\times10^{-2}\) | \(1.6451\) | \(3.6787\) |
| 500 | \(5.6560\times10^{-2}\) | \(5.7630\times10^{-2}\) | \(1.8918\times10^{-2}\) | \(1.4095\) | \(3.1517\) |
| 1000 | \(1.9217\times10^{-5}\) | \(4.6976\times10^{-4}\) | \(23.445\) | \(6.5735\) | \(14.699\) |
تجدر الإشارة إلى أنّه عند \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV، فإن اللمعانيّة المطلوبة لرصد الإشارة أعلى من القيم المُبلَّغ عنها في ، على عكس حالة \(E_{CM} = 1\) TeV. من القطوع على طاقة اللبتونات المشحونة وكتلة الطاقة المفقودة في الجدول أعلاه، بالإضافة إلى المقاطع في الجدول السابق، يتّضح أنّ زيادة عدد الأحداث عند \(E_{CM} = 1\) TeV لها مصدر مختلف عن بقيّة الطاقات. هنا، الطاقة المفقودة تعود أساساً إلى نيوترينوهاتٍ يَمينيّة ثقيلة من نوع ماجورانا، وذلك للأسباب التالية: (1) كتلة الطاقة المفقودة كبيرة لأن \(N_{3}\) ضخم جدّاً، (2) وجود نيوترينوهاتٍ ثقيلة في الحالة النهائيّة يُؤدّي إلى حَيّزٍ طوريّ صغير للجسيمات الناتجة بما فيها اللبتونات المشحونة، (3) المقطع المُتوقَّع تهيمن عليه العملية الفرعيّة \(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{3}N_{3}\)، بينما مساهمة \(\mathcal{E}_{miss}\equiv\nu_{\mu}\bar{\nu}_{e}\) مماثلةٌ للخلفيّة.
هناك 34 مخطّط فاينمان تُسهم في سعة العملية الفرعيّة \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+N_{3}N_{3}\)، جميعها بوساطة السكالار المشحونة \(S_{2}\). في الشكل 3، نوضح مقاطع العمليات الفرعيّة المختلفة \(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{i}N_{3}\) ودلالة الإشارة مقابل كتلة السكالار المشحونة \(m_{S_{2}}\).
كما يتبيّن في الشكل 3، يزداد المقطع \(\sigma(\mathcal{E}_{miss}\equiv N_{3}N_{3})\) عندما تكون كتلة السكالار المشحونة قريبةً من قيمة الرنين \(m_{S_{2}}\sim 240\) GeV، بينما يكون مُهمَلاً في أماكن أخرى. من المُثير للاهتمام أنّ قيمة \(m_{S_{2}}\) في المثال المرجعي تتوافق تماماً مع الرنين. مرّةً أخرى، عند \(m_{S_{2}} < 164\) GeV و\(m_{S_{2}} > 724\) GeV، يكون المقطع \(\sigma^{EX}\) أصغر من الخلفيّة، وبالتالي لا يمكن رصد زيادةٍ ملحوظة في عدد الأحداث.
نُوسّع الآن دراستنا لنشمل الحُزَم المُستقطَبة لزيادة نسبة الإشارة إلى الخلفيّة. نأخذ \(P(e^-, e^+) = [-0.8, +0.3]\) عند \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV و\(P(e^-, e^+) = [+0.8, -0.3]\) عند \(E_{CM} = 1\) TeV. مع الحفاظ على نفس القطوع، تتغيّر القيم المُقدّرة للمقاطع والدلالة كما هو مُلخّص في الجدول 3.
| \(E_{CM}\) | P(\(e^{-},e^{+}\)) | \(\sigma^{BG}\) | \(\sigma^{EX}\) | \(\left( \sigma^{EX}-\sigma^{BG}\right) /\sigma^{BG}\) | \(\mathcal{S}_{100}\) | \(\mathcal{S}_{500}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 250 | -0.8, +0.3 | \(0.15399\) | \(0.15910\) | \(3.3184\times10^{-2}\) | \(4.0512\) | \(9.0588\) |
| 350 | -0.8, +0.3 | \(0.13640\) | \(0.13997\) | \(2.6173\times10^{-2}\) | \(3.0175\) | \(6.7474\) |
| 500 | -0.8, +0.3 | \(0.13100\) | \(0.13450\) | \(2.6718\times10^{-2}\) | \(3.0179\) | \(6.7483\) |
| 1000 | +0.8, -0.3 | \(2.0708\times10^{-6}\) | \(7.2710\times10^{-4}\) | \(350.12\) | \(8.5027\) | \(19.013\) |
من الجدول أعلاه، وبعد استخدام الاستقطاب، يزداد المقطع المُتوقَّع بنحو 150% عند \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV، وبنحو 50% عند \(E_{CM} = 1\) TeV. هذا يجعل الإشارة سهلة الرصد عند جميع الطاقات المدروسة. كملخّص، نُقدّم في الجدول 4 عدد الأحداث الزائدة المُتوقَّعة لكلّ طاقة مع/ودون استقطاب الحُزَم. في الشكل 4، نعرض اعتماد الدلالة على اللمعانيّة المُتراكمة مع وبدون استقطاب الحُزَم للطاقات المدروسة ضمن القطوع المعطاة. نُلاحظ أنّه مع الحُزَم المُستقطَبة يمكن رصد الإشارة حتى عند لمعانيّة مُتكاملة منخفضة نسبيّاً. على سبيل المثال، عند \(E_{CM} = 250\) GeV، اللمعانيّة المطلوبة لدلالة \(5\sigma\) هي \(150~\mathrm{fb}^{-1}\) مع الاستقطاب مقارنةً بـ \(700~\mathrm{fb}^{-1}\) بدون استقطاب.
| \(E_{CM}\) \((\)GeV\()\) | \(L\) \((\mathrm{fb}^{-1})\) | \(P(e^{-},e^{+})\) | \(N_{B}\) | \(N_{EX}\) | \(N_{S}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(250\) | \(250\) | \(0,0\) | \(16480\) | \(16851\) | \(371\) |
| \(-0.8,+0.3\) | \(38498\) | \(39775\) | \(1277\) | ||
| \(350\) | \(350\) | \(0,0\) | \(20609\) | \(21055\) | \(446\) |
| \(-0.8,+0.3\) | \(47740\) | \(48990\) | \(1250\) | ||
| \(500\) | \(500\) | \(0,0\) | \(28280\) | \(28815\) | \(535\) |
| \(-0.8,+0.3\) | \(65500\) | \(67250\) | \(1750\) | ||
| \(1000\) | \(1000\) | \(0,0\) | \(19.217\) | \(469.76\) | \(450.54\) |
| \(+0.8,-0.3\) | \(2.07\) | \(727.10\) | \(725.03\) |
في هذا العمل، درسنا إمكانيّة رصد نموذجٍ إشعاعيّ لكتل النيوترينو في مصادمات إلكترون–بوزيترون خطيّة مستقبليّة. عند طاقات مركز كتلة مختلفة \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV و\(1\) TeV، درسنا العملية \(e^{-}e^{+}\rightarrow e^{-}\mu^{+}+E_{miss}\). وجدنا أنّه عند الطاقات 250، 350 و500 GeV، تكون الطاقة المفقودة أساساً من النيوترينوهات اليَسارية الخفيفة، بينما عند \(E_{CM} = 1\) TeV تهيمن مساهمة النيوترينوهات اليَمينيّة الثقيلة.
أظهرنا أنّه عند \(E_{CM} = 1\) TeV، تكون الإشارة حسّاسةً لكتلة السكالار المشحونة \(m_{S_{2}}\)، وتكون أكثر وضوحاً بالقرب من قيمة الرنين \(m_{S_{2}}\sim 240\) GeV، وهي القيمة المختارة في المثال المرجعي.
وجدنا أنّ الإشارة لا يمكن رصدها عند \(E_{CM} = 250, 350, 500\) GeV، على عكس حالة \(E_{CM} = 1\) TeV. وبعد استخدام الحُزَم المُستقطَبة، تزداد الإشارة ويمكن رصدُها عند جميع الطاقات. علاوةً على ذلك، عند استخدام الاستقطاب، يمكن رصد الإشارة عند لمعانيّة مُتكاملة أقل مقارنةً بالحُزَم غير المُستقطَبة.
نشكر مركز ICTP وCERN على استضافتهما حيث تمّ إنجاز جزءٍ كبير من هذا العمل. نشكر S. Kanemura على النقاشات المُفيدة في المراحل الأولى من هذا العمل، وK. Yagyu على قراءة المخطوطة. شكرٌ خاص لـ A. Djouadi على القراءة الدقيقة والنقاشات المُفيدة جدّاً. عمل أ. أ. مدعومٌ من وزارة التعليم العالي والبحث العلمي الجزائريّة ضمن مشروع PNR "فيزياء الجسيمات/علم الكون: الواجهة"؛ ومشروع CNEPRU رقم D01720130042.
99 D.V. Forero, M. Tortola and J.W.F. Valle, Phys. Rev. D 86, 073012 (2012).
P.A.R. Ade et al. [Planck Collaboration], arXiv:1303.5062 [astro-ph.CO].
A. D. Sakharov, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5, 32 (1967).
L.M. Krauss, S. Nasri and M. Trodden, Phys. Rev. D 67, 085002 (2003).
K. Cheung and O. Seto, Phys. Rev. D 69, 113009 (2004).
A. Ahriche and S. Nasri, JCAP 1307, 035 (2013).
M. Aoki, S. Kanemura and O. Seto, Phys. Rev. Lett. 102, 051805 (2009); Phys. Rev. D 80, 033007 (2009); M. Aoki, S. Kanemura and K. Yagyu, Phys. Rev. D 83, 075016 (2011).
A. Ahriche, C.-S. Chen, K.L. McDonald and S. Nasri, arXiv:1404.2696 [hep-ph]; A. Ahriche, K.L. McDonald and S. Nasri, arXiv:1404.5917 [hep-ph].
J. Brau, Y. Okada, N. Walker et al. (ILC Collaboration), arXiv:0712.1950 [physics.acc-ph].
A. Djouadi, J. Lykken, K. Monig, Y. Okada, M. Oreglia, S. Yamashita et al. (ILC Collaboration), arXiv:0709.1893 [hep-ph].
N. Phinney, N. Toge, N. Walker et al. (ILC Collaboration), arXiv:0712.2361 [physics.acc-ph].
G. Gomez-Ceballos et al., JHEP 1401, 164 (2014).
A. Ahriche, S. Nasri and R. Soualah, in preparation.
The CLIC Study Team, Report No. CERN 2000-008, 2000; E. Accomando et al. (CLIC Physics Working Group Collaboration), arXiv:hep-ph/0412251.
S. Kanemura, T. Nabeshima and H. Sugiyama, Phys. Rev. D 87, 015009 (2013).
S.-Y. Ho and J. Tandean, arXiv:1312.0931 [hep-ph].
G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), Phys. Lett. B 716, 1-29 (2012).
S. Chatrchyan et al. (CMS Collaboration), Phys. Lett. B 716, 30-61 (2012).
A. Djouadi, Z. Phys. C 63, 317 (1994).
G. Azuelos and A. Djouadi, Z. Phys. C 63, 327 (1994).
T. Behnke, C. Damerell, J. Jaros, A. Miyamoto et al. (ILC Collaboration), arXiv:0712.2356 [physics.ins-det].
C. Adolphsen, M. Barone, B. Barish, K. Buesser, Ph. Burrows, J. Carwardine, J. Clark, H.M. Durand, G. Dugan, E. Elsen et al. arXiv:1306.6328 [physics.acc-ph].
R.W. Assmann and F. Zimmermann, SNOWMASS-2001-E3014, CERN-SL-2001-064-AP, CERN-CLIC-NOTE-501, CLIC-NOTE-501; W. Liu, W. Gai, L. Rinolfi ,and J. Sheppard, Conf.Proc. C100523, THPEC035 (2010).
A. Semenov, Comput. Phys. Commun. 180, 431 (2009).
A. Belyaev, N. Christensen and A. Pukhov, Comput. Phys. Commun. 184, 1729 (2013).
في مصادم LHC، يمكن إنتاج النيوترينو اليَساري (أو اليَميني) عبر اضمحلال السكالار المشحونة \(S_{1}\) (أو \(S_{2}\)). ومع ذلك، من المُتوقّع أن يكون معدّل إنتاج \(S_{1,2}\) صغيراً في LHC.↩︎