ظواهر هيغز في نموذج الحقلين المُفرَدين

أمين أحرش

عبد السلام أحرب

صلاح نصري

مقدّمة

أنهى مُصادِم الهادرونات الكبير (LHC) في سيرن مؤخّراً المرحلةَ الأولى من تشغيله بطاقة 7 و8 تيرا إلكترون فولت. وقد أعلنت تجربتا ATLAS وCMS في يوليو/تمّوز الماضي عن اكتشاف جسيمٍ شبيهٍ بهيغز بكتلةٍ في النطاق 125–126 GeV . وأبلغت كلٌّ من ATLAS وCMS عن زيادةٍ واضحة في قناة ثنائيّ الفوتون وقناة \(ZZ^{\ast}\) ، كما تأكّد الاكتشاف – لكن بأهمّيةٍ أدنى – في قنواتٍ أُخرى مثل \(WW^{\ast}\) التي تمتاز بدقّةٍ كتليّة أقلّ، وكذلك من خلال النتائج النهائيّة لتيفاترون التي أبلغت عنها تجربتا CDF وD0 .

تشير ملاءمة اقترانات الجسيم الشبيه بهيغز مع بوزونات القياس والفرميونات حتى الآن باستخدام بيانات \(7 \oplus 8\) تيرا إلكترون فولت إلى أنّ هذا الجسيم يبدو أكثر فأكثر كجسيم هيغز في النموذج القياسي ، مع الحاجة إلى مزيدٍ من البيانات لتحديد طبيعته بدقّة.

ورغم أنّ بيانات ATLAS وCMS لا تُظهر انحرافاً كبيراً عن تنبّؤات النموذج القياسي، إلّا أنّ قناة ثنائيّ الفوتون في ATLAS تُظهِر تعزيزاً طفيفاً؛ فقوّة الإشارة الكلّية لثنائي الفوتون نحو \(1.55_{-0.28}^{+0.33}\)، وهو ما يعادل انحرافاً بمقدار \(2\sigma\) عن تنبّؤ النموذج القياسي ، بينما القنوات الأُخرى متوافقة مع النموذج القياسي. أمّا في CMS فإنّ التحليل الجديد لقناة ثنائيّ الفوتون باستخدام تحليلٍ متعدّد المتغيّرات يعطي \(0.77\pm0.27\)، وهو متوافقٌ مع النموذج القياسي. وقد اقتُرحت نماذج عديدة خارج النموذج القياسي لتفسير زيادة ثنائيّ الفوتون، لكنّ الخلاف الحالي بين ATLAS وCMS لا يسمح باستخلاص استنتاجاتٍ حاسمة.

وبما أنّ الجسيم الشبيه بهيغز يتحلّل إلى فوتونين، فلا يمكن أن يكون ذا لَفٍّ مغزلي واحد بسبب مبرهنة لاندو–يانغ، بل إمّا أن يكون لفّه صفراً أو اثنين. وقد دُرِست حديثاً خصائص اللَّفّ والتكافؤ (parity) للجسيم الشبيه بهيغز عبر التوزيع الزاوي للفوتونين وقناتي \(ZZ^{\ast}\) و\(WW^{\ast}\) في ATLAS وCMS. وقد استبعدت كلتا التجربتين فرضيّة الحالة CP السالبة النقيّة \(J^{P}=0^{-}\)، وكذلك فرضيّة اللَّفّ 2 النقيّة. إضافةً إلى ذلك، استُبعدت فرضيّة اللَّفّ 1 بثقةٍ أعلى.

لذلك فإنّ المرحلة الأولى من تشغيل LHC ليست سوى فاتحةٍ لبرنامج قياساتٍ دقيقة يبدأ ببيانات \(7\oplus8\) تيرا إلكترون فولت ويُستكمَل بالمرحلة الثانية من LHC عند 13–14 تيرا إلكترون فولت وكذلك من خلال المُصادِم الخطيّ الدولي (ILC). ومن المعروف أنّ برنامجي القياس الدقيق في ILC وLHC مُتكاملان . مثل هذه القياسات، إذا بلغت من الدقّة قدراً كافياً، يُمكنها أيضاً التمييز بين النماذج عبر حساسيتها لتأثيرات التصحيحات الإشعاعيّة، خاصّةً في حالاتٍ مثل حدّ الانفصال. ومن المعلوم أنّ كثيراً من امتدادات النموذج القياسي مثل نماذج SUSY أو نماذج قطاع هيغز المُوسَّع تمتلك مثل هذا الحدّ حيث يُقلّد بوزون هيغز الخفيف سلوك هيغز النموذج القياسي تماماً.

لقد أدّى اكتشاف ATLAS وCMS إلى فرض قيودٍ ظواهريّة كثيرة على القطاع السلّميّ في امتدادات قطاع هيغز النموذج القياسي: مع مُزدوجات إضافية، أو مُزدوجةٍ ومُفرَدات، أو مُزدوجةٍ وثُلاثيات، وغيرها. وحقيقةُ أنّ اقترانات الجسيم الشبيه بهيغز مع بوزونات القياس والفرميونات متوافقةٌ مع تنبّؤات النموذج القياسي تفرض قيوداً صارمة على الامتدادات خارج النموذج القياسي التي تحاول استيعاب مثل هذا الجسيم.

يهدف هذا العمل إلى دراسة ظواهر قطاع هيغز في النموذج القياسي المُوسّع بحقلين سلّميَّين حقيقيَّين عديمي اللَّفّ ومتماثلين تحت \(\mathbb{Z}_{2}\)، يُمكنهما تفسير المادة المُظلمة (DM) . يحتوي النموذج على ثلاث حالاتٍ سلّميّة من نوع CP-زوجي؛ اثنتان منها \(h_{1,2}\) هما مزيجٌ من مُزدوجة \(SU(2)_{L}\) ومُفرَدة، بينما يبقى الحقل \(S_{0}\) فردياً تحت \(\mathbb{Z}_{2}\) من دون اختلاط، ويمكن أن يلعب دور مرشّح المادة المُظلمة. ويمكن لكلٍّ من \(h_{1}\) و\(h_{2}\) أن يتحلّلا إلى زوجٍ من \(S_{0}\) إذا كان ذلك مسموحاً حركيّاً، ممّا يُسهم في تحلّلٍ غير مرئيٍّ لـ\(h_{1}\) أو \(h_{2}\) وقد يُعدّل خصائص الجسيم الشبيه بهيغز. إضافةً إلى ذلك، فإنّ إفناء \(S_{0}\) إلى جسيمات النموذج القياسي يُحدّد كثافة البقايا الحراريّة، كما أنّ تشتّت \(S_{0}\) على النيوكليونات يؤدّي إلى إشارات كشفٍ مباشر.

في ضوء الاكتشاف الأخير لجسيمٍ شبيهٍ بهيغز بكتلة 125 GeV ، نبحث ضمن نموذج الحقلين المُفرَدين إمكانيّة أن يكون أحد السلّميَّين \(h_{1}\) أو \(h_{2}\) هو الجسيم الذي رصدته ATLAS وCMS. لذلك نعتبر حالتين حيث تقع إحدى الكتل الذاتيّة \(m_{1}\) أو \(m_{2}\) في النطاق 123.5–127.5 GeV المسموح به تجريبيّاً، مع اقتراناتها مع فرميونات وبوزونات النموذج القياسي قريبةٍ من الحالة القياسيّة، أي \(\frac{g_{h_{i}f\bar{f}}^{2}}{g_{hf\bar{f}}^{2(SM)}} = \frac{g_{h_{i}VV}^{2}}{g_{hVV}^{2(SM)}} \geq 0.9\). ثم نبحث ظواهر هيغز غير القياسيّة في كلتا الحالتين.

تنظيم هذا العمل كالآتي: نُقدِّم أوّلاً نموذج الحقلين المُفرَدين وقيوده النظريّة في القسم الثاني. نبحث المادة المُظلمة وقيود الكشف المباشر عليها في القسم الثالث. القسم الرابع مُخصّص لمختلف اقترانات هيغز الثلاثيّة الذاتيّة الموجودة في هذا النموذج مع التركيز على اقتران هيغز الثلاثيّ الشبيه بالنموذج القياسي. نُناقش بعض الجوانب الظواهريّة للنموذج مثل تحلّلات هيغز وإنتاج هيغز المزدوج في القسم الخامس ونُقدّم الاستنتاج في القسم السادس. في الملاحق نعرض اقترانات الحقول السلّميّة التكعيبيّة والرباعيّة على مستوى الشجرة ونوضّح تفاصيل حساب اقترانات هيغز الثلاثيّة الفعّالة من الجهد الفعّال.

نموذج الحقلين المُفرَدين

نوسّع في هذا العمل النموذج القياسي بحقلين سلّميَّين حقيقيَّين \(S_{0}\) و\(\chi_{1}\)، يتحوّلان تحت التناظر المنفصل \(\mathbb{Z}_{2}^{(0)}\otimes\mathbb{Z}_{2}^{(1)}\) كما يلي:

\[ \begin{array}{ccc} \mathbb{Z}_{2}^{(0)}: & & (S_{0},\chi_{1})\rightarrow(-S_{0},\chi_{1})\\ \mathbb{Z}_{2}^{(1)}: & & (S_{0},\chi_{1})\rightarrow(S_{0},-\chi_{1}) \end{array} \]

يمتلك الحقل \(\chi_{1}\) قيمةَ توقّعٍ فراغيّة غير صفريّة، ما يكسر تناظر \(\mathbb{Z}_{2}^{(1)}\) تلقائيّاً، بينما \(\langle S_{0}\rangle = 0\)؛ ولذلك يبقى \(S_{0}\) مرشّحاً للمادة المُظلمة. كلا الحقلين مُفرَدان تحت تماثلات النموذج القياسي، ولذا يتفاعلان مع الجسيمات المرئيّة فقط عبر مُزدوجة هيغز \(H\). جزء اللاغرانجيان الذي يشمل الحقول \(S_{0}\) و\(H\) و\(\chi_{1}\) يُكتب كما يلي:

\[ \mathcal{L} = (D_{\mu}H)^{\dagger} D^{\mu} H + \frac{1}{2} (\partial_{\mu} S_{0})^2 + \frac{1}{2} (\partial_{\mu} \chi_{1})^2 - V(H, \chi_{1}, S_{0}), \]

حيث

\[ \begin{aligned} H^{T} &= \left( h^{+},~\frac{\upsilon + \widetilde{h} + i\chi_{0}}{\sqrt{2}} \right), \quad D_{\mu} H = \left( \partial_{\mu} - i \frac{g_{2}}{2} \sigma^{a} W_{\mu}^{a} - i \frac{g_{1}}{2} B_{\mu} \right) H, \\ \chi_{1} &= \upsilon_{1} + \widetilde{\chi}_{1}, \end{aligned} \]

حيث \(\sigma^{a}\) هي مصفوفات باولي، و\(W_{\mu}^{a}\) (\(B_{\mu}\)) و\(g_{2}\) (\(g_{1}\)) هي حقول واقترانات تناظري \(SU(2)_{L}\) و\(U(1)_{Y}\) على التوالي. الجهد السلّمي على مستوى الشجرة الذي يحترم تماثلات \(\mathbb{Z}_{2}\) يُعطى بـ :

\[ \begin{aligned} V(H, \chi_{1}, S_{0}) = & -\mu^{2} H^{\dagger} H + \frac{\lambda}{6} (H^{\dagger} H)^2 + \frac{\widetilde{m}_{0}^{2}}{2} S_{0}^{2} - \frac{\mu_{1}^{2}}{2} \chi_{1}^{2} + \frac{\eta_{0}}{24} S_{0}^{4} + \frac{\eta_{1}}{24} \chi_{1}^{4} \\ & + \frac{\lambda_{0}}{2} S_{0}^{2} H^{\dagger} H + \frac{\lambda_{1}}{2} \chi_{1}^{2} H^{\dagger} H + \frac{\eta_{01}}{4} S_{0}^{2} \chi_{1}^{2} \end{aligned} \]

يمكن حذف المعاملين \(\mu^{2}\) و\(\mu_{1}^{2}\) من الجهد بفرض أنّ \((\upsilon,\upsilon_{1})\) هو الحدّ الأدنى المطلق كما يلي:

\[ \begin{aligned} \mu^{2} &= \frac{\lambda \upsilon^{2}}{6} + \frac{\lambda_{1} \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{1}{\upsilon} \left. \frac{\partial}{\partial \widetilde{h}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{h} = 0,\, \widetilde{\chi}_{1} = 0,\, S_{0} = 0} \\ \mu_{1}^{2} &= \frac{\eta_{1} \upsilon_{1}^{2}}{6} + \frac{\lambda_{1} \upsilon^{2}}{2} + \frac{1}{\upsilon_{1}} \left. \frac{\partial}{\partial \widetilde{\chi}_{1}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{\chi}_{1} = 0,\, \widetilde{h} = 0,\, S_{0} = 0} \end{aligned} \]

حيث \(V^{1-l}\) هو تصحيح الحلقة الواحدة للجهد السلّمي. كما يجب تحقيق الشرط

\[ \widetilde{m}_{0}^{2} + \frac{\lambda_{0} \upsilon^{2}}{2} + \frac{\eta_{01} \upsilon_{1}^{2}}{2} + \left. \frac{\partial^{2}}{\partial S_{0}^{2}} V^{1-l} \right|_{\widetilde{h} = 0,\, \widetilde{\chi}_{1} = 0,\, S_{0} = 0} > 0 \]

حتّى لا يطوّر الجهد قيمةَ توقّعٍ فراغيّة في اتجاه \(S_{0}\). والشرطان السابقان غير كافيين لضمان أنّ الفراغ هو \((\upsilon,\upsilon_{1})\)؛ إذ يجب أن تكون القيمُ الذاتيّة لمصفوفة الكتلة-التربيع موجبة. إضافةً إلى ذلك نفرض شرط استقرار الفراغ:

\[ \lambda \eta_{0} \eta_{1} - 9 \eta_{0} \lambda_{1}^{2} - 9 \lambda \eta_{01}^{2} - 9 \eta_{1} \lambda_{0}^{2} + 54 \lambda_{0} \lambda_{1} \eta_{01} > 0 \]

على أن تكون \(\lambda\) و\(\eta_{1}\) و\(\eta_{0}\) موجبةً تماماً، بينما يمكن أن تأخذ \(\lambda_{0}\) و\(\lambda_{1}\) و\(\eta_{01}\) قيماً سالبةً ضمن الشرط أعلاه. علاوةً على ذلك، يجب أن تبقى جميع هذه المعاملات ضمن مجال الاضطراب.

يُنتِج كسرُ التماثُل الكهروضعيف وتناظر \(\mathbb{Z}_{2}\) قيمتي التوقّع الفراغيّ \(\upsilon\) و\(\upsilon_{1}\) على التوالي. قيمة \(\upsilon\) مُثبّتة تجريبيّاً عند 246 GeV باستخدام كتلة بوزون W، ويحتوي النموذج على عشرة معاملات. وتسمح شروط تصغير الجهد الفعّال بحذف \(\mu^{2}\) و\(\mu_{1}^{2}\) لصالح \((\upsilon,\upsilon_{1})\)، فيتبقّى ثمانية معاملات: \(\lambda\)، \(\lambda_{0}\)، \(\lambda_{1}\)، \(\eta_{0}\)، \(\eta_{1}\)، \(\eta_{01}\)، \(\upsilon_{1}\) و\(m_{0}\). ومع أنّ ثابت اقتران المادة المُظلمة الذاتي \(\eta_{0}\) لا يدخل في حسابات العمليات من الرتبة الدنيا في هذا العمل، فعليّاً يتبقّى لدينا سبعة معاملات إدخال.

السلّميّتان الفيزيائيّتان \(h_{1}\) و\(h_{2}\)، بكتل \(m_{1}\) و\(m_{2}\) (مع \(m_{1})، ترتبطان بإثارة المركّبة المحايدة من مُزدوجة هيغز النموذج القياسي، \(\mathrm{Re}(H^{(0)})=(\upsilon+\widetilde{h})/\sqrt{2}\)، وبالحقل \(\chi_{1}=\widetilde{\chi}_{1}+\upsilon_{1}\) من خلال زاوية خلط \(\theta\). فالحقول \(\widetilde{h}\) و\(\widetilde{\chi}_{1}\) هما حالاتُ التفاعل، وليستا حالاتِ الكتلة؛ إذ تختلطان لتوليد الحالات الذاتيّة الكتليّة \(h_{1}\) و\(h_{2}\) بعد الكسر التلقائي للتناظرين الكهروضعيف و\(\mathbb{Z}_{2}\). وعليه تتعدّل تفاعلات مرشّح المادة المُظلمة مع القطاع السلّمي ذات الصلة بكثافة البقايا كما يلي:

\[ \begin{pmatrix} h_{1} \\ h_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \widetilde{h} \\ \widetilde{\chi}_{1} \end{pmatrix} \]

في عملنا نُحدِّد كتل السلّميّات CP-الزوجيّة وزاويةَ الخلط عند مستوى الحلقة الواحدة. هنا تتعدّل التفاعلات الرباعيّة وتظهر تفاعلاتٌ تكعيبيّة جديدة . واقترانات \(h_{1}\) و\(h_{2}\) مع الفرميونات وحقول القياس هي إسقاطاتٌ لاقترانات المُزدوجة باستخدام مصفوفة الخلط أعلاه. الجهد السلّمي بعد كسر التناظر الكهروضعيف يُعطى بدلالة الحالات الذاتيّة السلّميّة كما يلي:

\[ \begin{aligned} V(h_{1}, h_{2}, S_{0}) = & \frac{m_{0}^{2}}{2} S_{0}^{2} + \frac{m_{1}^{2}}{2} h_{1}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{2} h_{2}^{2} \\ & + \frac{\lambda_{001}^{(3)}}{2} S_{0}^{2} h_{1} + \frac{\lambda_{002}^{(3)}}{2} S_{0}^{2} h_{2} + \frac{\lambda_{111}^{(3)}}{6} h_{1}^{3} + \frac{\lambda_{222}^{(3)}}{6} h_{2}^{3} + \frac{\lambda_{112}^{(3)}}{2} h_{1}^{2} h_{2} + \frac{\lambda_{122}^{(3)}}{2} h_{1} h_{2}^{2} \\ & + \frac{\eta_{0}}{24} S_{0}^{4} + \frac{\lambda_{1111}^{(4)}}{24} h_{1}^{4} + \frac{\lambda_{2222}^{(4)}}{24} h_{2}^{4} + \frac{\lambda_{0011}^{(4)}}{4} S_{0}^{2} h_{1}^{2} + \frac{\lambda_{0022}^{(4)}}{4} S_{0}^{2} h_{2}^{2} + \frac{\lambda_{0012}^{(4)}}{2} S_{0}^{2} h_{1} h_{2} \\ & + \frac{\lambda_{1112}^{(4)}}{6} h_{1}^{3} h_{2} + \frac{\lambda_{1122}^{(4)}}{4} h_{1}^{2} h_{2}^{2} + \frac{\lambda_{1222}^{(4)}}{6} h_{1} h_{2}^{3} \end{aligned} \]

حيث تُعطى اقتراناتُ التكعيب والرباعيّة في الملحق أ. في تحليلنا نفرض ما يلي:

في مسوحنا العدديّة نأخذ القيم التالية للمعاملات الحرّة:

\[ \begin{aligned} & \lambda, \eta_{0}, \eta_{1}, |\lambda_{0}|, |\lambda_{1}|, |\eta_{01}| < 3 \\ & 20 < \frac{\upsilon_{1}}{\mathrm{GeV}} < 2000, \quad 1 < \frac{m_{0}}{\mathrm{GeV}} < 1000 \end{aligned} \]

ونُولِّد عيِّناتٍ عشوائيّةً مع مراعاة أن تقع كثافةُ البقايا في النطاق الفيزيائي وأنها لا تتعارض مع تجارب الكشف المباشر للمادة المُظلمة. كذلك تقع كتلة أحد السلّميَّين CP-الزوجيَّين حول 123.5–127.5 \(\mathrm{GeV}\)، مع اقتراناتٍ مع فرميونات وبوزونات النموذج القياسي مماثلةٍ للنموذج القياسي بأكثر من \(\epsilon \gtrsim 90\%\)، حيث \(\epsilon\) هي \(\cos^{2}\theta\) أو \(\sin^{2}\theta\) تبعاً لكون \(h_{1}\) أو \(h_{2}\) هو الهيغز الشبيه بالنموذج القياسي.

للتوضيح العددي نُعرِّف السيناريوهين التاليين: A وB حيث يكون الهيغز الشبيه بالنموذج القياسي هو \(h_{1}\) و\(h_{2}\) على التوالي. إضافةً إلى ذلك، يمكن أن تكون قناة التحلّل غير المرئي في الحالة A، \(h_{1} \rightarrow S_{0} S_{0}\)، مفتوحةً على ألّا تتجاوز \(20\%\)، بينما يجب ألّا يتجاوز مجموع \(h_{2} \rightarrow S_{0} S_{0}\) و\(h_{2} \rightarrow h_{1} h_{1}\) نسبة \(20\%\) في الحالة B. ينشأ هذا القيد على التحلّل غير المرئي من تحليلات التوافق العالميّة لبيانات ATLAS وCMS . عند اشتقاق هذا الحدّ يُفترض أن بوزون هيغز يمتلك اقتراناتٍ مماثلةً مع الفرميونات وبوزونات القياس كما في النموذج القياسي مع قنوات تحلّل غير مرئيّة إضافيّة. أمّا إذا اعتُبرت تعديلاتٌ في اقتران هيغز مع الغلوونات أو الفوتونات أو الفرميونات، فإنّ اقتراناته مع بوزونات القياس تتغيّر، وقد يتجاوز الحدّ المذكور . لذلك نتّخذ في عملنا الخيار المُحافِظ \(B(h \rightarrow invisible) \leq 20\%\). وقد بحثت ATLAS وCMS أيضاً عن تحلّل هيغز غير المرئي. وبافتراض مقطع الإنتاج القياسي لعملية الإنتاج المُصاحِب \(pp \rightarrow ZH\) مع بوزون هيغز بكتلة 125 GeV، تستبعد ATLAS عند 95% نسبةِ ثقة جزءَ تحلّلٍ غير مرئيّ أكبر من 65%، وتحصل CMS على نتيجةٍ مماثلة . كما بحثت CMS عن التحلّل غير المرئي عبر عملية اندماج بوزونات القياس واستبعدت جزء تحلّلٍ غير مرئي أكبر من 69% . وعند دمج بيانات \(pp \rightarrow ZH\) وVBF يصبح الحدّ 54% .

في عمليات المسح العدديّة نأخذ القيم التي:

المادة المُظلمة والكشف عنها

ضمن الديناميكا الحراريّة للكون في النموذج الكونيّ القياسي ، ترتبط كثافة بقايا WIMP بمعدّل إفنائها بالعلاقة المعروفة:

\[ \Omega_{D} h^{2} = \frac{1.07 \times 10^{9} x_{f}}{\sqrt{g_{*}} m_{Pl} \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle~\mathrm{GeV}} \]

حيث

\[ x_{f} = \ln \left( \frac{0.038~m_{Pl} m_{0} \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle}{\sqrt{g_{*} x_{f}}} \right) \]

والرموز كالتالي: \(h\) هو ثابت هابل بوحدة 100 \(\mathrm{كم}\cdot \mathrm{ث}^{-1}\cdot \mathrm{ميغابارسك}^{-1}\)، \(m_{Pl} = 1.22 \times 10^{19}\) GeV كتلةُ بلانك، \(m_{0}\) كتلةُ المادة المُظلمة، \(x_{f} = m_{0}/T_{f}\) نسبةُ كتلة المادة المُظلمة إلى درجة حرارة التجميد \(T_{f}\)، و\(g_{*}\) عدد درجات الحرّية النسبية ذات الكتلة الأقلّ من \(T_{f}\). والكمّية \(\langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle\) هي متوسّط مقطع الإفناء الحراريّ لزوجٍ من جسيمات المادة المُظلمة مضروباً في سرعتهما النسبيّة في إطار مركز الكتلة . وبأخذ القيمة الحاليّة لكثافة بقايا المادة المُظلمة :

\[ \Omega_{D} h^{2} = 0.1187 \pm 0.0017 \]

وباستعمال القيم التقريبيّة \(x_{f} \approx 19.2 \sim 21.6\) و\(m_{0} \approx 10 \sim 100\) \(\mathrm{GeV}\)، نحصل على:

\[ \langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle = (1.9 \pm 0.2) \times 10^{-9}~\mathrm{GeV}^{-2} \]

تُترجَم القيمةُ السابقة لمقطع إفناء المادة المُظلمة إلى علاقةٍ بين معاملات النظريّة الداخلة في التعبير المحسوب لـ\(\langle v_{12} \sigma_{ann} \rangle\)، وبالتالي يفرض ذلك قيداً على هذه المعاملات يحدّ من النطاق الممكن لكتل المادة المُظلمة. يمكن استغلال هذه القيود لفحص جوانب النظريّة مثل الاضطرابيّة، مع تقليل عدد المعاملات بواحد. ومع أنّنا سنأخذ نطاقاً واسعاً لكتلة المادة المُظلمة \(1 \sim 1000\) \(\mathrm{GeV}\)، سنُقدّر النسبة \(x_{f}\) عدديّاً باستخدام العلاقة أعلاه، خاصّةً للقيم الصغيرة للكتلة. حسب مدى خِفّة أو ثِقَل مرشّح المادة المُظلمة، تكون قنوات الإفناء الرئيسة إلى أزواجٍ فرميونيّة \(f\bar{f}\) (\(b\bar{b}\)، \(c\bar{c}\)، \(\tau\bar{\tau}\)، أو \(\mu\bar{\mu}\))، أمّا للكتل الأكبر فقد تكون القنوات \(h_{1}h_{1}\)، \(h_{1}h_{2}\)، \(h_{2}h_{2}\)، \(WW\)، \(WW^{*}\)، \(ZZ\)، \(ZZ^{*}\) و\(t\bar{t}\) مهمّةً أيضاً. جميع الصيغ الصريحة لمقطع الإفناء مذكورةٌ في .

خلال السنوات الماضية، بحثت تجارب مثل CDMS II وXENON 10/100 وCoGeNT عن إشاراتِ تشتّتٍ مرنٍ لجسيم WIMP على أهدافٍ نوويّة في أعماق الأرض. وعلى الرغم من عدم رصد إشارةٍ واضحة حتى الآن، فقد وُضِعت حدودٌ استبعاديّة متزايدةُ الصرامة على المقطع الكلّي لتشتّت المادة المُظلمة على النيوكليون \(\sigma_{det}\) بدلالة كتلة المادة المُظلمة \(m_{0}\). مقطع الكشف المباشر لتشتّت \(S_{0}\) (مرشّح المادة المُظلمة في هذا النموذج) على النيوكليون يُعطى بـ :

\[ \sigma_{det} = \frac{g_{HNN}^{2} m_{N}^{2}}{4\pi (m_{N} + m_{0})^{2}} \left[ \frac{\lambda_{001}^{(3)} \cos\theta}{m_{1}^{2}} - \frac{\lambda_{002}^{(3)} \sin\theta}{m_{2}^{2}} \right]^{2} \]

حيث \(m_{N}\) كتلةُ النيوكليون، و\(\lambda_{00i}^{(3)}\) معاملاتُ اقتران \(h_{i} S_{0}^{2}\) مذكورةٌ في الملحق أ، و\(g_{HNN}\) هو اقتران هِغز–نيوكليون الفعّال والمقدّر، بناءً على نظريّة الاضطراب الشيرالي للباريونات الثقيلة، بـ\(g_{HNN} \simeq 1.5 \times 10^{-3}\) ، بينما تُعطي الحسابات الشبكيّة قيماً أصغر نوعاً ما .

في عملنا نختار المعاملات الحرّة بحيث يحتوي طيفُ القطاع السلّمي على جسيمٍ شبيهٍ بهيغز بكتلة 125 GeV، وتكون كثافةُ بقايا \(S_{0}\) متوافقةً مع بيانات بلانك . كما هو موضّح في الشكل [Sig]، نجد أنّ معظم النقاط المرجعيّة تقع فيها مقاطعُ التشتّت المرن \(\sigma_{det}\) تحت \(10^{-45}\) \(\mathrm{cm}^{2}\)، أي دون جميع الحدود التجريبيّة بما فيها الحدّ الجديد من XENON100 وكذلك نتائج LUX الأخيرة ، خاصّةً لكتل مادةٍ مُظلمة أكبر من 125 GeV في الحالة A، و50 GeV في الحالة B.

مقطع الكشف المباشر \(\sigma_{det}\) بدلالة كتلة المادة المُظلمة \(m_{0}\) في السيناريوهين A (يسار) وB (يمين).

قد يُعزى هذا السلوك إلى إلغاءٍ بين الحدّين داخل القوسين في المعادلة أعلاه أو/و إلى اعتماد \(\sigma_{det}\) على معكوس مربّع \(m_{0}\) في حدّ \(m_{0}\gg m_{N}\)، ما يؤدّي إلى قمع معدّل الأحداث للمادة المُظلمة الثقيلة. ومع ذلك، للمادة المُظلمة الأخفّ من \(30\) GeV يتجاوز كسرُ التحلّل غير المرئيّ لهيغز \(20\%\)، بما يتعارض مع بيانات ATLAS وCMS.