latex
ندرس ديناميكيات المراحل المبكرة في تصادمات الأيونات الثقيلة من خلال متابعة تطور تنسور الطاقة-الزخم وارتباطاته في بلازما كوارك-غلوون الهولوغرافية المتجانسة حرارياً. من هذه الكميات، نقترح تعريفاً للزوجة القصية خارج التوازن، وهي خاصية أساسية في QCD تحدد إلى حد بعيد توليد التدفق الإهليلجي في المراحل المبكرة. خلال مرحلة التسخين الأولي النموذجية للبلازما الهولوغرافية، تنخفض نسبة اللزوجة القصية إلى كثافة الإنتروبيا إلى نحو 60%، ثم ترتفع إلى حوالي 110% من قيمتها في حالة الاقتراب من التوازن (\(\eta/s=1/(4\pi)\)). نناقش الآثار المترتبة على بلازما QGP. بعد ذلك، نفحص بلازما QGP الهولوغرافية المتوسعة وفقاً لـBjorken. تتجه مكونات تنسور الطاقة-الزخم نحو جاذب هيدروديناميكي معروف بغض النظر عن الظروف الأولية. استناداً إلى ذلك، نقترح تعريفاً جديداً لسرعة الصوت خارج التوازن ونحسب هذا الجاذب تحليلياً. عند تعرض هذه البلازما لحقل مغناطيسي خارجي وكمية كيميائية محورية، ندرس تأثير chiral magnetic خارج التوازن.
من بين الأسئلة النظرية والتطبيقية المهمة: لماذا تصف الهيدروديناميكا النسبية بيانات تصادم الأيونات الثقيلة حتى عندما تكون خارج نطاق صلاحية تطبيقها؟ على وجه الخصوص، يبدو أن الهيدروديناميكا النسبية تعمل بشكل جيد بعيداً عن التوازن المحلي والعالمي، حتى في وجود تدرجات كبيرة، وذلك في الأوقات المبكرة جداً خلال تطور بلازما كوارك-غلوون (QGP) بعد تصادمات الأيونات الثقيلة أو حتى في تصادمات ثقيل-خفيف (Pb+p) وخفيف-خفيف (p+p) (Romatschke:2017ejr). وقد أكدت بعض الدراسات في إطار البلازما الهولوغرافية (Chesler:2010bi) هذه الظواهر من خلال الحسابات العددية الشاملة لجميع الفترات الزمنية. في هذه الورقة، نقدم تقريراً عن دراسة هولوغرافية لنظام بعيد عن التوازن في نظرية \(\mathcal{N}=4\) سوبر-يانغ-ميلز. نستخدم التطابق الهولوغرافي لحساب ثلاث كميات زمنية متغيرة: اللزوجة القصية، وسرعة الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي.
نعتزم استكشاف المراحل المبكرة بعد تصادمات الأيونات الثقيلة حيث يكون النظام بعيداً عن التوازن. عند الاقتراب من التوازن، تربط علاقة كوبو دالة الاستجابة المرتبطة بالتأخير الزمني في الفضاء للمكونين xy من تنسور الطاقة-الزخم \(\tilde{G}_R^{xy,xy} = \langle T^{xy} T^{xy} \rangle\) عند الزخم المكاني المتلاشي باللزوجة القصية: \(\eta = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im}\, \tilde{G}_R^{xy,xy}(\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\). هنا، نحسب \(\tilde{G}_R^{xy,xy}\) بطريقة هولوغرافية في حالة الخروج عن التوازن، ونعرف اللزوجة القصية خارج التوازن (Wondrak:2020tzt): \[\label{eq:FFEShear} \eta(t_{avg}) = -\lim_{\omega\to 0}\frac{1}{\omega} \mathrm{Im}\, \tilde{G}_R^{xy,xy}(t_{avg},\omega,\mathbf{k}=\mathbf{0})\,,\] حيث \(t_{avg}\) هو متوسط الزمن للمؤشر كما هو موضح أدناه.
يتوافق التسخين الحراري للبلازما مع تكوين أفق في النظير الجاذبي (Janik:2005zt). نموذج الحالة الحرارية خارج التوازن المتسخنة على مدى زمن \(\Delta t\) (Wondrak:2020tzt) يتم بواسطة متريك Vaidya في AdS\(_4\): \[\label{eq:VaidyaMetric} ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=\frac{1}{z^2}\bigl(-f(t,z)\,dt^2-2\,dt\,dz+dx^2+dy^2\bigr)\,,\quad f(t,z)=1-2G_N M(t)z^3\,,\] مع إحداثي الزمن \(t\) والإحداثي الشعاعي في AdS \(z\) (الحدود عند \(z=0\) والأفق عند \(z=1\))، وثابت الجاذبية النيوتونية \(G_N\). تتغير كتلة الثقب الأسود \(M(t)=m+m_s\frac{1+\tanh(t/\Delta t)}{2}\) مع الزمن. نضيف اضطراباً في مكون القص \(h_{xy}(t,z)\) لحل المعادلات الخطية لأينشتاين، وتتوافق حلول المتريك مع توقعات تنسور الطاقة-الزخم ومصدره \(h_{\mu\nu}^{(0)}\) وفقاً للاقترب: \(h_{\mu\nu}\sim h_{\mu\nu}^{(0)}+\langle T_{\mu\nu}\rangle z^4+\dots\). لاستنباط دالة الاستجابة \(G_R^{xy,xy}\)، يُستخدم مصدر دلتا زمني عند \(t_p\): \(h_{xy}^{(0)}=\delta(\tau-t_p)\)، مما يؤدي إلى ربط \(\langle T^{xy}\rangle_{\delta(t_p)}\) بدالة نقطتين تعتمد على زمن المصدر والزمن الفعلي. بعدها ننتقل إلى تمثيل ويغنر بالنسبة للتردد النسبي \(\omega\)، مع الزمن المتوسط \(t_{avg}=(t_p+t)/2\) والزمن النسبي \(t_{rel}=t_p-t\).
عند الاقتراب من التوازن، تكون نسبة اللزوجة القصية إلى كثافة الإنتروبيا \(\eta/s=1/(4\pi)\) في نظرية \(\mathcal{N}=4\) SYM (Kovtun:2004de). في الشكل [fig:FFEShear] (يمين)، يظهر مثال لتسخين البلازما من \(T_c=155\) MeV إلى \(T_{final}=310\) MeV خلال \(\Delta t=0.3\) fm (طاقات RHIC)، حيث تنخفض \(\eta/s\) أولاً إلى أقل من 60% ثم ترتفع لأكثر من 110% من \(1/(4\pi)\). في الشكل [fig:etaOfT] (يسار)، عبر نطاق واسع من القيم، يحدث انخفاض عام تحت \(1/(4\pi)\)، بينما تظهر الزيادة فوق هذه القيمة فقط عندما تكون \(T_{final}<6.5\,T_c\). في الشكل [fig:etaOfT] (يمين)، يتباين السلوك الهولوغرافي خارج التوازن (\(\eta/s<1/(4\pi)\)) بشكل حاد مع التوقعات القريبة من التوازن من الحسابات الشبكية ومن FRG (\(\eta/s>1/(4\pi)\))، مما قد يشير إلى أن التحليل البايزي (Bernhard:2019bmu) قد قلل من تقدير التدفق الإهليلجي المبكر.
ندرس بلازما \(\mathcal{N}=4\) SYM المتوسعة وفقاً لنموذج Bjorken. في المراحل المبكرة، لا تُعرف الكميات الحرارية بدقة لأن البلازما بعيدة عن التوازن وتظهر تبايناً كبيراً في الضغط. نقترح هنا تعريفات بديلة صالحة في هذا النطاق. نعتمد تعريف درجة الحرارة \(T = (\epsilon/\sigma_{SB})^{1/4}\)، الذي يُسمى أحياناً درجة الحرارة الزائفة (Romatschke:2017ejr). حسبنا هولوغرافياً سرعة الصوت خارج التوازن وفق التعريف المقترح (Cartwright:2022hlg): \[\label{eq:c} c_{\perp}^2 = - \frac{\partial \langle T^{x_1}{}_{x_1}\rangle}{\partial \langle T^0{}_0 \rangle}\,, \quad c_{||}^2 = - \frac{\partial \langle T^\xi{}_{\xi}\rangle}{\partial \langle T^0{}_0 \rangle}\,,\] حيث \(\xi=\tfrac12\ln\frac{t+x_3}{t-x_3}\) و\( \tau=\sqrt{t^2-x_3^2}\)، و\(\sigma_{SB}\) هو ثابت ستيفان–بولتزمان. تمتد البلازما في الاتجاه الطولي \(x_3\) بينما تبقى متجانسة في المستوي العرضي (x_1,x_2). رغم التعقيد، يمكن حساب الجاذب التحليلي لسرعة الصوت الطولي (Spalinski:2017mel): \[\mathcal{C}^2_{||} = \frac{1}{3} - \frac{2}{9}\Bigl(\mathcal{A}_0(w)+\tfrac{w}{4}\frac{d\mathcal{A}_0(w)}{dw}\Bigr)\,,\] مع \(w=\tau T\) وجاذب الضغط \(\mathcal{A}_0(w)=\frac{2530w-276}{3975w^2-570w+120}\). يظهر الجاذب (الخط الأسود) متوافقاً مع الحسابات العددية لانطلاقات أولية متنوعة (الخطوط الملونة) وتنبؤات الديناميكا الحرارية (الخطوط المنقطة)، حتى عند قيم \(\tau T\sim0.5\)، مما يدل على سرعة اقتراب النظام من الحالة الهيدروديناميكية. كما تنتظم سرعة الصوت العرضية نحو جاذب مماثل (Cartwright:2022hlg).
في بلازما Bjorken المتوسعة المذكورة آنفاً، نُضيف كمية كيميائية محورية \(\mu\) ومجالاً مغناطيسياً \(B\) يتناقصان زمنياً بفعل التوسع. في هذا الإطار، حسبنا (Cartwright:2021maz)، كما هو موضح في (DOEHighlight2023)، التيار الناتج عن التأثير المغناطيسي الكيرالي المعتمد زمنياً \(\langle J_V^1\rangle\). عند طاقات مختلفة، يزداد هذا التيار بسرعة ثم يتراجع ببطء، رغم أن مقدار الشحنة المتراكمة القابلة للقياس قد يعكس سلوكاً معاكساً بحسب معاملات النموذج (Cartwright:2021maz).
قمنا بحساب اللزوجة القصية المعتمدة على الزمن، وسرعة الصوت، والتيار المغناطيسي الكيرالي في بلازما هولوغرافية خارجة عن التوازن. تشير القيمة المنخفضة لـ\(\eta/s\) في المراحل المبكرة إلى توليد كبير للتدفق الإهليلجي، مما يشكل تحدياً للنماذج الحالية. للتحقق من تعريف سرعة الصوت خارج التوازن، يجب دراسة سرعة موجات الصوت مباشرة من خلال تقلبات حول البلازما المتوسعة، باستخدام تقنيات (Wondrak:2020tzt). ولتقدير التيار الكيرالي الحاسم، ينبغي تضمين مجال مغناطيسي ديناميكي يتفاعل مع البلازما المشحونة وخللاً محورياً ينتج ديناميكياً. باختصار، تحقق الهيدروديناميكا النسبية نتائج جيدة حتى عندما تُدفع حدود تطبيقها التقليدية، مما يوحي بأن صياغة فعالة لديناميكا السوائل خارج التوازن لا تزال تحتاج إلى تطوير.
هذا العمل مدعوم من زمالة التميز في جامعة رادبود (M.F.W.)، ومنحة وزارة الطاقة الأمريكية DE-SC0012447 (C.C., M.K., M.K.)، وعقد وزارة الطاقة الأمريكية رقم DE-SC0012704 (B.P.S.).