LaTeX

مُلَخَّص

من خلال محاكاة عددية مفصلة، نُظهر أنه يمكن إنتاج تدفّق خارجي نسبي (\(\Gamma \sim 7\)) من أزواج الإلكترونات والبوزيترونات عبر التسارع الإشعاعي، حتى إذا بدأ التدفق في حالة توازن زوجي تقريبًا وعند درجات حرارة غير نسبية. وعلى عكس التوقعات التي تشير إلى انقراض الأزواج خلال مرحلة التوسع عند هذه الحرارة المنخفضة، نجد أن معظم الأزواج تستمر في الوجود كما وجدنا في عملنا السابق. ويعود ذلك إلى أن الزمن الديناميكي في منطقة توليد التدفق الخارجي قصير بما يكفي، رغم أن الكرة النارية لا تزال غير شفافة لعمليات التشتت. نناقش عدة قضايا ينبغي معالجتها عند تطبيق هذا النموذج على نفاثات المجرات النشطة الفعلية.

مُقَدِّمَة

تُعَدُّ آليةُ تسريع النفاثات النسبية المنطلقة من نوى المجرات النشطة ومرشحي الثقوب السوداء في المجرات واحدًا من أكثر المشكلات تحديًا في علم الفلك. يزيد عامل لورنتز لهذه النفاثات عن 10، وتقترب طاقتها الحركية من حدّ لمعان الإيدينغتون. على الرغم من اقتراح نماذج نفاثة متعددة، لم نصل بعد إلى حل مرضٍ. من بين التطورات الملحوظة مؤخرًا في محاكاة المغناطيسية الهيدروديناميكية، تنشأ نفاثة مهيمنة بواسطة آلية بلاندفورد-زينايك من ثقب أسود سريع الدوران ومحاط بقرص تراكم (mck06, haw06). يتشكل على طول محور الدوران قمع طارد مركزي مملوء بالمجال المغناطيسي، ويُضَخَّم هذا المجال بفعل الدوران التفاضلي للقرص وتأثير جرّ الإطار للثقب الأسود. في محاكاة (mck06)، تبلغ إضاءة النفاثة داخل القمع فقط 0.2% من معدل تراكم طاقة الكتلة الساكنة. وبينما تواصل الدراسات العددية استكشاف التسريع المغناطيسية الهيدروديناميكي، يبقى النظر في آليات تسريع أخرى جديرًا بالاهتمام.

إحدى آليات التسريع البديلة هي التمدد الحراري للكرات النارية السميكة بصريًا. إذا كان محتوى النفاثات من أزواج إلكترون-بوزيترون، فقد يكون الضغط الإشعاعي الحراري من قرص التراكم كافيًا لتسريعها. في النموذج الأصلي للكرة النارية (ree92) الخاص بانفجارات أشعة غاما، يُفترض أن المرحلة الأولية بلازما مهيمنة بالإشعاع في توازن حراري كامل عند درجات حرارة قريبة من طاقة كتلة الإلكترون الساكنة \(m_{\rm e} c^2\). ومع ذلك، الحجم النموذجي لنوى المجرات النشطة كبير جدًا لتحقيق توازن حراري كامل. المقترح الجديد لتجاوز هذه المشكلة هو تدفق أزواج إلكترون-بوزيترون من "كرة نارية وين" (iwa02, iwa04)، وهي بلازما سميكة بصريًا مهيمنة بالفوتون، لكن كثافات الفوتون والأزواج فيها أقل من تلك في الكرات النارية المتوازنة حراريًا. تتفاعل الأزواج مع الفوتونات عبر تشتت كومبتون وتسارع حراريًا، مستهلكة الطاقة الداخلية للكرة النارية. كما في النموذج الأصلي، يزداد عامل لورنتز \(\Gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}\) مع نصف القطر \(R\)، وتنخفض درجة الحرارة وفقًا للعلاقة \(T \propto R^{-1}\). وجد (iwa02, iwa04) أن كمية كافية من الأزواج تبقى كتدفق نسبي إذا كانت درجة حرارة الكرة النارية في المنطقة الخارجية نسبية (\(\gtrsim m_{\rm e} c^2\)).

عندما تكون درجة الحرارة نسبية، تكون جميع مقاطع العرض الخاصة بإنشاء الأزواج والإبادة وتشتت كومبتون من نفس الرتبة. لذا يتحقق التوازن بين إنشاء الأزواج وإبادتها، وتكون كثافات الأزواج والفوتون من نفس الرتبة طالما أن الفوتونات والأزواج مقترنة. ومن ناحية أخرى، الشرط الذي يجعل زمن إبادة الأزواج أقصر من الزمن الديناميكي، \[n_+ \sigma_{\rm T} \frac{R}{\Gamma \beta} > \frac{3}{8} \left[ 1+\frac{2 \theta^2}{\ln{(1.12\theta+1.3)}}\right],\] يكاد يكون مطابقًا لشرط السُمك البصري لعمليات التشتت، حيث \(n_+\) و\(\sigma_{\rm T}\) و\(\theta=T/m_{\rm e} c^2\) هي كثافة البوزيترون في الإطار المتحرك، مقطع طومسون العرضي، ودرجة الحرارة النسبية على التوالي. وهذا يعني أن عدد الأزواج يكاد يكون محفوظًا خارج الغلاف الضوئي حين ينفصل الفوتون عن الأزواج.

تحدد درجة حرارة الكرات النارية العمليات المجهرية في مواقع تكوينها، التي يُفترض أنها أقراص تراكم، مثل التبريد الإشعاعي وتشتت كومبتون وإنتاج الأزواج \(\gamma-\gamma\) (sve84). وقد بحث عدة مؤلفين (kus87, bjo92) في بلازما التوازن الزوجي بافتراض احتباس الأزواج مع البروتونات. غير أن دراسات لاحقة أشارت إلى أن درجة الحرارة التوازنية منخفضة جدًا مقارنة بمتطلبات نموذج كرة نارية وين. فعادةً ما تصبح درجة حرارة البلازما \(\theta \sim 0.1\) لبلازما بحجم \(\sim 10^{14}\) سم وإضاءة \(\gtrsim 10^{45}\ {\rm erg\ s^{-1}}\)، بينما يتطلب نموذج كرة نارية وين إضاءة تفوق حد الإيدينغتون \(\gtrsim 10^{47}\ {\rm erg\ s^{-1}}\) (تحت افتراض التماثل الكروي) ودرجة حرارة عالية \(\theta > 0.5\).

لم تأخذ الدراسات السابقة حول بلازما التوازن الزوجي في الاعتبار الآثار الديناميكية لأزواج الإلكترون-بوزيترون الخارجة على درجة حرارة البلازما. وليس من السهل تقدير التأثيرات الحركية أو الناقلة للكرة النارية على انتقال الإشعاع وعمليات التبريد وكثافة الأزواج ودرجة حرارتها. في ورقتنا السابقة (asa07) حللنا ديناميكيات الأزواج الخارجة والميكروفيزياء وانتقال الإشعاع معًا للحصول على البنية الداخلية للكرات النارية. حتى في تلك المحاكاة، حصلنا على \(\theta \sim 0.2\) عند \(\;R\sim 10^{14}\) سم لإضاءة \(L = 10^{47}\ {\rm erg\ s^{-1}}\)، رغم تدفق كمية كبيرة من الأزواج بسرعة نسبية معتدلة. في محاكاة (asa07) لم ينته التسارع داخل نطاق المحاكاة، وعزينا ذلك إلى احتمال انقراض سريع للأزواج داخل الغلاف الضوئي نظرًا لانخفاض درجة الحرارة.

ومع ذلك، تختلف النتائج التفصيلية في (asa07) عن الشروط الحدية المبسطة للتدفق في محاكاة (iwa04). كما أن نسبة الفوتون إلى الأزواج عند الحد الخارجي لمنطقة المحاكاة أقل بنحو عامل \(\sim 2\)، والطيف الفوتوني الذي حصلنا عليه عدديًا يختلف أيضًا عن الطيف البسيط في نموذج وين. لذلك كان من المفيد متابعة محاكاة التطور اللاحق للتدفقات خارج هذه الكرة النارية الفاترة.

في هذه الرسالة نُظهر أن الكرة النارية الفاترة المستخلصة من محاكاة (asa07) يمكن تسريعها إلى سرعة نسبية مع الحفاظ على عدد الأزواج، رغم أن درجة حرارة الكرة النارية ليست عالية بما يكفي. في §[sec:method] نصف طريقة المحاكاة، ونعرض النتائج في §[sec:results]. §[sec:disc] مخصص للنقاش.

الطَرِيقَة

مِنْطَقَة إِطْلاقِ الطاقَة

نحصل عدديًا على حلول مستقرة تنطبق عليها التماثل الكروي لتدفقات الإشعاع والأزواج. كشرط حدودي داخلي، نستخدم القيم العددية المحصلة عند الحد الخارجي في محاكاة (AT07)، التي توفر مرحلة تكوين الكرة النارية. أولًا، نراجع الحالات الفيزيائية في (AT07). في (AT07) يُفترض أن كثافة عدد البروتونات هي \[n_{\it p}(R)= n_0\exp\left[-(R/R_0)^2\right],\] حيث \(R_0\) و\(n_0\) ثابتان. في هذه المنطقة يُفترض تسخين البلازما، محاكيًا إطلاق الطاقة عبر التسخين اللزج بمعدل يتناسب مع \(n_{\it p}\). قُسِّمت البلازما إلى ثلاث سوائل: بروتون (p)، إلكترون خلفي (e)، وسوائل الأزواج (e\(^\pm\)). أُفترض أن الإلكترونات الخلفية والبروتونات ساكنتان تحت جاذبية الثقب الأسود المركزي. بالنسبة للتفاصيل الدقيقة، أُخذ في الاعتبار تشتت كولوم، تشتت كومبتون، الإشعاع الكبحي، وإنشاء وفناء أزواج الإلكترون-بوزيترون. أُحسِبت القوى الاحتكاكية وتسخين بلازما الأزواج بسبب التشتت الكولومبي مع السوائل الخلفية باستخدام نتائج عددية من (asa07b). كان تأثير القوة الاحتكاكية أقل أهمية من القوة الإشعاعية. وبفضل التماثل الكروي والتدفق معتدل السرعة، نُظِّم توزيع الفوتونات ذاتيًا، وهو تأثير معروف يُحدث تباطؤًا عند السرعات العالية جدًا بواسطة سحب كومبتون. نُظِّم تسارع التدفق بواسطة حقل الفوتون المشع، وحُلت معادلات انتقال الإشعاع بطريقة مونت كارلو بمعالجة تشتت كومبتون وإنشاء الأزواج وتطور طاقة الفوتون واتجاهه لكل فوتون على مساره. امتد نطاق طاقة الفوتونات \(x \equiv \varepsilon/m_{\rm e} c^2\) من \(10^{-5}\) إلى \(10^2\)، وتم تعيين الحد الخارجي عند \(R=R_{\rm out}\equiv2R_0\). لإجمالي معدل التسخين \(L=10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) في (AT07)، حصلنا على تدفقات بسرعات نسبية معتدلة (\(U\equiv\Gamma\beta\sim1\))، وكانت النسبة بين الإضاءة ومعدل إخراج الكتلة \(\eta\equiv L/4\pi R_{\rm out}^2n_\pm(R_{\rm out})U(R_{\rm out})m_{\rm e}c^3\) حوالي \(30\)، مع درجات حرارة منخفضة نسبيًا (\(\theta\sim0.2\)).

المنطقة الخارِجية

باستخدام \(U\) و\(n_\pm\) و\(\theta\) وحقل الفوتون الموجه عند الحدود الخارجية في (AT07) كشروط حدودية داخلية، نحاكي السلوك خارج منطقة إطلاق الطاقة. طريقة المحاكاة المفصلة هي نفسها المستخدمة في (AT07) مع استبعاد التسخين والاحتكاك الكولومبي الناتجين عن البروتونات والإلكترونات الخلفية. نأخذ في الاعتبار فقط تشتت كومبتون، الإشعاع الكبحي، وإنشاء وإبادة أزواج الإلكترون-بوزيترون في المنطقة الخارجية، ونحل معادلات الديناميكا الهيدروليكية ونقل الإشعاع لسوائل الأزواج فقط.

النَتائِج

في (AT07) اعتمدنا مجموعتين من المعاملات: \(R_0=10^{14}\) سم مع \(n_0=10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، و\(R_0=3\times10^{14}\) سم مع \(n_0=\tfrac{1}{3}\times10^{10}\) \({\rm cm^{-3}}\)، وهي قيم ممثلة لبلازما الاكتناز في نوى المجرات النشطة. في كلتا الحالتين تغلب كثافة بلازما الأزواج على كثافة البلازما الخلفية، لذا قد لا يكون \(n_0\) عاملاً حاسمًا. وعلى الرغم من أن عمق التشتت طومسوني الناتج عن سائل الإلكترونات كان \(\tau_{\rm p}\sim n_0R_0\sigma_{\rm T}\sim0.7\)، فإن الخصائص الأساسية للتدفقات الخارجية متشابهة في الحالتين. سنركز هنا على نتائج الحالة الأولى، مع استخدام نفس منطقة إطلاق الطاقة في الشكلين [fig:density] و[fig:temp].

يتضح أن التسارع الرئيسي للتدفق ناجم عن القوة الإشعاعية، ويستمر التسارع إلى ما بعد الغلاف الضوئي الواقع عند \(\sim10^{15}\) سم. وعلى الرغم من أن نسبة الفوتونات المتفاعلة مع البلازما صغيرة، فإن العدد الهائل من الفوتونات يجعل الأثر الإشعاعي خارج الغلاف الضوئي لا يُهمل، مما يؤدي إلى عامل لورنتز نهائي يبلغ \(\sim7\).

يمثل الشكل [fig:temp] سلوك درجة حرارة الإلكترونات، ويبرز مدى تأثير شرطنا الحدّي الداخلي الاصطناعي جزئيًا في المحاكاة. داخل \(R=2R_0\) (الحد بين منطقة إطلاق الطاقة والمنطقة الخارجية)، يرفع التسخين من البروتونات الخلفية درجة حرارة الإلكترونات مع ازدياد المسافة الشعاعية. وعند إيقاف التسخين فجأة، يتغير تدرج درجة الحرارة بشكل حاد، فتبدأ درجة الحرارة بالخروج عن الانحدار الأحادي وتتباطأ عملية الانخفاض قبالة الغلاف الضوئي. بعد ذلك تصبح العلاقات التحليلية البسيطة للكرات النارية (\(U\propto R\) و\(T\propto R^{-1}\)) غير صالحة للتطبيق.

إن كانت البلازما في توازن وفق نموذج فين، لكان من المتوقع انقراض حاد للأزواج عند هذه الحرارة المنخفضة. نرسم أيضًا تدفق عدد البوزيترونات \(R^2n_+U\) في الشكل [fig:density]. تبيّن الخطوط المتقطعة (نتائج AT07) أن معظم المادة المتدفقة قد عبرت الجزء الخارجي من منطقة إطلاق الطاقة. وخارج هذه المنطقة، على الرغم من انخفاض درجة الحرارة من \(\theta\sim0.2\) إلى \(0.03\) عند الغلاف الضوئي، يحتفظ التدفق تقريبًا بعدد الأزواج. عند \(R=2R_0\) يقدر زمن إبادة الأزواج بحوالي \(\sim2\times10^3\) ثانية في الإطار المتحرك، في حين أن زمن انخفاض الكثافة إلى النصف (بسبب التوسع) يقارب \(\sim10^3\) ثانية. وبما أن زمن الإبادة يتناسب عكسيًا مع الكثافة (\(\propto n_+^{-1}\))، يمكن إهمال إبادة الأزواج خارج \(2R_0\). وهكذا، تظل الأزواج والفوتونات غير متوازنين فينياً رغم أن البلازما غير شفافة للتشتت، لأن بلازما الأزواج تستمر في التدفئة أثناء التسارع وتخرج بسرعة نسبية معتدلة.

المُناقَشَة

تُظهر محاكاةُنا أن إطلاقَ طاقةٍ قدرها \(\,10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) ضمن حجم يقارب \(\sim10^{14}\) سم ينتج تدفقًا زوجيًا بمعامل لورنتز يقارب \(\Gamma\sim7\). وعلى الرغم من درجة حرارة الكرة النارية المعتدلة، يتجنّب الأزواج الانقراض السريع. إذا كان النظام بأكمله يتحرك بمعامل لورنتز \(\Gamma_{\rm s}\ge1.06\) (\(\beta_{\rm s}\ge0.34\)), فيبدو أن معامل لورنتز بلازما الأزواج قد يتجاوز 10. ويمكن أن يتوفر مثل هذا التدفق غير النسبي للبروتونات بسهولة في محاكاة ديناميكا مغناطيسية هيدروديناميكية، لذلك فإن إجراء محاكاة مماثلة تتضمّن تدفق البروتونات سيكون ذا قيمة، مع التنويه إلى أننا افترضنا هنا أن البروتونات الخلفية ساكنة.

يعود عدم حدوث إبادة سريعة للأزواج إلى الفارق البسيط بين كثافة الأزواج وتوقعات التوازن الحراري في نموذج فين. فالمنطقة المحدودة لإطلاق الطاقة تحافظ على تدفئة مستمرة للمادة المتدفقة وتسريعها إلى معدلات نسبية معتدلة، فيُفرَّ إلى الخارج بسرعة ويهرب من المنطقة الكثيفة بصريًا، متجنبًا إبادة الأزواج. عند هذا السُمك البصري الحدّي لم يعد التوازن الحراري وفق نموذج فين مناسبًا. وتنتج الكثافات المحسوبة عددياً حالة تتجنب الإبادة مع الحفاظ على السُمك البصري المطلوب لتشتت كومبتون، رغم أن هذين الشرطين يتناقضان عمومًا.

ومع ذلك، تعتبر الكثافات الناتجة منخفضة جدًا لتحويل الطاقة الإشعاعية إلى طاقة حركية لبلازما الأزواج بكفاءة عالية، فقد بلغت الكفاءة في محاكاةنا نحو 1/60 من الإضاءة الكلية. وقد تعتمد هذه النتائج على ملامح معدل تسخين البلازما، لذا تستحق دراسة سيناريوهات أخرى لمعدل التسخين. لم نجري محاكاة لـ\(L>10^{47}\) erg \({\rm s^{-1}}\) بسبب التكلفة العددية العالية الناجمة عن ارتفاع كثافة الأزواج، في حين تميل درجة الحرارة إلى الانخفاض مع ازدياد \(L\)، ما يمثل حدًا آخر رغم احتمال إبادة سريعة للأزواج بانخفاض الحرارة.

بالطبع، الطريقة المثلى لإنتاج تدفقات نسبية بكفاءة عالية هي إنشاء كرات نارية عند درجات حرارة نسبية، إذ تضمن البلازما الكثيفة بصريًا وجود عدد أكبر من الأزواج، وهو مطلوب لكل من الكفاءة العالية ومعامل لورنتز النهائي. ومع ذلك، كما أظهر (AT07)، حتى مع الأخذ بالحركة النسبية المعتدلة في الحسبان، تظل درجات الحرارة قريبة من قيم بلازما التوازن الزوجي الثابتة في الدراسات السابقة. لذا من المفيد البحث عن حل أسرع بكثير (\(\,U>1\)) مما أظهرته (AT07). كما هو الحال في حلول أقراص الاكتناز، قد نصل إلى نوع آخر من الحلول بشروط حدية مغيرة تؤدي إلى درجة حرارة أعلى وتدفق خارجي أكبر، لكن يصعب تحقيق \(\,U>1\) داخل منطقة إطلاق الطاقة بسبب سحب كومبتون الحاسم في منطقة كثيفة كهذه. يُنتَج حقل الفوتون من البلازما نفسها، فتظل توزيعاته داخل المنطقة الداخلية غير موجهة كفاية، بينما نتوقع تسارع البلازما بفعالية فقط في المنطقة الخارجية حيث يصبح توزيع الفوتون أكثر توجيهًا.

خيار آخر هو اعتماد حلول غير مستقرة للتدفق. ينبغي أن نأخذ في الاعتبار أن زمن نقل الإشعاع أطول بكثير من الزمن الديناميكي، وقد لا تمتد مدة حياة بلازما الاكتناز بما يكفي لتحقيق حقل فوتوني ثابت كما افترضنا هنا وفي (AT07). كما في فكرة نموذج الكرة النارية الأصلي لفيـن، ربما ينتج التسخين المفاجئ توليدًا هاربًا لأزواج نسبية بسبب الإبادة البطيئة في بلازما ساخنة. لذا، ينبغي إجراء محاكاة تعتمد على الزمن في دراسات مستقبلية.

نشكر الناقد المجهول على نصائحه المفيدة. يدعم هذا العمل جزئيًا منح البحث العلمي (F.T. 18540239 و20540231) من وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا في اليابان.