نقدم تقييماً تمهيديًا لكريات الغراء في التكوينات التي تحتوي على فرميونات ديناميكية حيث \(N_f=1\)، كدالة لكتلتها \(m_{\rm PCAC}\). حصلنا على كتل الحالات التي تقع ضمن التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة الأوكتاهيدرون الدورانية مع شحنات التقارن \(C\) والزوجية \(P\). بسبب انخفاض نسبة الإشارة إلى الضوضاء، نستطيع عمليًا استخراج كتل تمثيلات \(A_1^{++}\)، \(E^{++}\)، \(T_2^{++}\) بالإضافة إلى \(A_1^{-+}\) فقط. نستخدم مشكلة القيمة الذاتية المعممة (GEVP) مع مجموعة مشغلات غلونية حصريًا. نسعى من خلال هذا العمل إلى تحديد تأثيرات الكواركات الديناميكية الخفيفة على طيف كريات الغراء ومقارنتها بالطيف الأكثر دقة إحصائيًا لنظرية القياس الخالصة SU(3). استخدمنا مجموعات قياس كبيرة تتكون من \({\cal O}(10\rm K)\) تكوينات. تُظهر نتائجنا أن الطيف المنخفض لكريات الغراء القياسية والتنسورية وكذلك الكريات الغراء الزائفة يتلقى مساهمات ضئيلة عند إدراج الفرميون الديناميكي في الحالة \(N_f=1\).
كريات الغراء هي حالات رنين تتكوّن من الغلوونات في تركيب وحيد اللون، وهي ظاهرة متوقعة بمبدأ الحبس في ديناميكا الكروم الكمومية (QCD). على الرغم من بروز مرشحين محتملين لكريات الغراء في البيانات التجريبية، لا يزال هناك جدل حول تحديد هذه الحالات بدقة، مما يجعلها من الألغاز غير المحلولة في طيف الهادرونات.
خلال السنوات القليلة الماضية، دخلت حيز التشغيل أجهزة جديدة مثل PANDA (Parganlija:2013xsa) وBESIII (Asner:2008nq)، مع أجهزة إضافية في الأفق. ستوفر هذه التجهيزات بيانات جديدة ورؤى تحليلية حول القنوات الغنية بالغلوونات التي استُكشفت سابقًا. بدورها، ستشكل هذه النتائج تحديًا للنماذج النظرية الجديدة والنتائج التي طُرحت مؤخرًا، سواء على المستوى الشبكي أو التحليلي. يمكن العثور على مراجعات حديثة حول البحث عن كريات الغراء في جلسة الشبكة العامة 2022 بواسطة د. فاداتشينو (vadacchino_davide_2022_7338133) وكذلك في مراجعة أ. كليمبت (Klempt:2022ipu).
كشفت النتائج الأخيرة لطيف كريات الغراء (Athenodorou:2023ntf) مع \(N_f=4\) فرميونات ديناميكية عن وجود حالة إضافية تظهر كأخف مستوى في القناة القياسية \(A_1^{++}\)، ويُعزى ذلك على الأرجح إلى انحلال كريات الغراء إلى بيونين أو أربعة بيونات. لذلك، من المفيد دراسة تأثير الكواركات الخفيفة في نظرية تُقمع فيها مثل هذه الانحلالات، مع بقاء الفرميونات الديناميكية مؤثرة على بنية الطيف. من هذه الزاوية، تمثل QCD عند \(\,N_f=1\) حالة مثالية لما لا وجود فيها للبيونات.
في هذه الدراسة، نستكشف تأثير نكهة فرميون خفيفة واحدة على طيف كريات الغراء. لتحقيق ذلك، نستخدم التكوينات المولدة بفرميون كلوفر خفيف (\(N_f=1\)) عبر مجموعة من الكتل العارية، ثم نستخرج طيف كريات الغراء ونقارن النتائج بطيف التكوينات النقية لSU(3) المحسنة على مستوى شجرة سيمانيك عند قيمتين من تدفق التدرج. بالنسبة للفرميونات الديناميكية الثقيلة، نتوقع، بالاستدلال على حجج الانفصال، أن يصبح الطيف مشابهًا لطيف نظرية القياس الخالصة (Athenodorou:2020ani و Athenodorou:2021qvs). السؤال المحوري هو كيفية تصرّف الطيف عند إدراج الفرميونات الديناميكية الخفيفة.
بشكل عام، النتيجة الرئيسية لهذه الدراسة في \(N_f=1\) QCD هي أن الطيف، بالدقة الإحصائية المتاحة من التكوينات \({\cal O}(10\,{\rm K})\)، يبدو متسقًا مع نظرية القياس الخالصة ومستقلًا عن كتلة الفرميون.
يُبنى هذا المقال على النحو التالي. نبدأ في القسم [sec:simulation_details] بعرض إعداد الشبكة المستخدم لتوليد التكوينات مع \(N_f=1\)، إلى جانب تلك الخاصة بنظرية القياس الخالصة. في القسم [sec:glueball_masses] نشرح بإيجاز كيفية استخراج طيف كريات الغراء في سياق الشبكة باستخدام مشكلة القيمة الذاتية العامة (GEVP). ثم، في القسم [sec:topological_charge_and_scale_setting] نصف حساب الشحنة التوبولوجية كمتغير لارجودي وضبط مقياس الطاقة \(t_0\) عبر تنعيم تدفق التدرج. بعد ذلك نعرض النتائج، مع التركيز على القناة القياسية \(R^{PC}=A_1^{++}\)، والقنوات التنسورية \(E^{++}\) و\(T_2^{++}\)، والكريات الغراء الزائفة في القناة \(A_1^{-+}\). نختم المقال في القسم [sec:conclusions].
أُنشئت التكوينات الشبكية في إطار مشروع أوسع تركز على نكهة واحدة من الكواركات الثقيلة أطلقته تعاونية ديزي-مونستر (DESY-Münster) (Farchioni:2006waf, Farchioni:2007dw, Farchioni:2008na). شمل الإنتاج الأول فعل قياس محسّن على مستوى شجرة مع خطوة واحدة من التلطيف القوي في فعل فرميون ويلسون القياسي، ثم رُقيّ الفعل بعد ذلك إلى فعل فرميون محسّن على مستوى شجرة. جرت عمليات التحديث الأولى باستخدام خوارزمية مونت كارلو الهجينة التقليدية، ثم خوارزمية مونت كارلو الهجينة العقلانية من حزمة برمجيات حديثة. حُددت كتل الجسيمات الأولية مثل \(\eta_S\) و\(\sigma_S\) في المراحل المبكرة للمشروع، ولم يُدرس تداخل مشغلات هذه الجسيمات مع كريات الغراء إلا بشكل أولي. هنا نقدم تحديثًا شاملًا لقطاع كريات الغراء باستخدام الفعل المحسّن. ركزنا على التكوينات عند \(\beta=4.2\) و\(\beta=4.4\). وللمقارنة، أجرينا أيضًا محاكاة لنظرية القياس الخالصة SU(3) مع فعل قياس محسّن على مستوى شجرة باستخدام خوارزمية مونت كارلو الهجينة عند قيمتي \(\beta=4.51\) و\(\beta=4.75\)، اللتين تتوافقان مع محاكاة \(N_f=1\) عند \(\beta=4.2\) و\(\beta=4.4\) على التوالي.
يمكن استخراج كتل كريات الغراء بالاعتماد على التحليل الطيفي للمراسل الإقليدي الذي نرمز له بـ \(\phi(t)\). في إطار هاميلتوني النظام (\(H\))، يُعطى المراقب الزمني للمراسل:
\[\begin{aligned} \langle \phi^\dagger(t=an_t)\phi(0) \rangle = \langle \phi^\dagger e^{-Han_t} \phi \rangle = \sum_i |c_i|^2 e^{-aE_in_t} \stackrel{t\to \infty}{=} |c_0|^2 e^{-aE_0n_t}\,, \end{aligned}\] حيث \(E_0\) طاقة الحالة الأساسية و\(c_i = \langle {\rm vac}|\phi^\dagger|i\rangle\neq0\). تتطابق خصائص \(\phi\) الكمومية مع الحالة المراد استخراج كتلتها. يعتمد الكشف عن الحالة الأساسية على قوة الارتباط بها وسرعة الانحلال الأسي، كما في المعادلة أعلاه. لتحسين الارتباط، نستخدم مشكلة القيمة الذاتية العامة (GEVP) على مجموعة من المشغلات \(\{\phi_i\}\) المبنية من حلقات شبكية مختلفة وعدة مستويات حجب (Luscher:1984is,Luscher:1990ck,Berg:1982kp,Lucini:2004my,Teper:1987wt). يعتمد ذلك على مصفوفة الارتباط \(C_{ij}(t)=\langle\phi_i^\dagger(t)\,\phi_j(0)\rangle\) حيث \(i,j=1,\dots,N_{\rm op}\).
لبناء مشغل يمثل حالة كريات الغراء، ننشئ حلقة مغلقة من روابط SU(3) على الشبكة ونحسب أثرها. الجزء الحقيقي (أو التخيلي) من الأثر يعطي تماثل شحنة التقارب \(C=+\) (أو سالبة)، ونضمن زخمًا صفريًا بجمع كل الترجمات المكانية. نأخذ أيضًا جميع الدورانات المتاحة للحلقة ضمن التمثيلات غير القابلة للاختزال \(R\) لمجموعة الأوكتاهيدرون الدورانية. لتمييز الزوجية \(P=\pm\) نبني معكوس الحلقة ونكوّن تراكيب خطية مناسبة.
في الحد المستمر تُعرَّف الشحنة التوبولوجية عبر التكامُل الرباعي للبريقون:
\(Q = \frac{1}{32\pi^2}\int d^4x\:\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\Tr[F_{\mu\nu}(x)F_{\rho\sigma}(x)]\). استخدمنا على الشبكة تعريف "البِرْسيم" (DiVecchia:1981aev) وتنعيم تدفق التدرج (Luscher:2010iy) باستخدام فعل ويلسون القياسي لفلترة تذبذبات الأشعة فوق البنفسجية وحساب \(Q\).
استطعنا استخراج الطيف المنخفض المرتبط بالتمثيلات غير القابلة للاختزال \(A_1^{++}\)، \(E^{++}\)، \(T_2^{++}\)، بالإضافة إلى \(A_1^{-+}\)، والتي تتوافق مع القنوات القياسية والتنسورية والزائفة على التوالي. من النتائج اللافتة سرعة تشكّل مستويات الكتلة الفعالة مقارنةً بمستوى \(N_f=4\)، حيث تتأخر المستويات في التطور الزمني. تداخلات هذه المشغلات عالية، بين 80% و100%، مشابهة للظاهرة في نظرية القياس الخالصة SU(3)، مما يشير إلى قلة الحالات الظاهرة في فضاء هيلبرت لفراغ QCD عند \(N_f=1\) مقارنةً بـ \(N_f=4\).
في الشكل [fig:plots_Nf1_beta_4.4_improved] نعرض نتائج كتل كريات الغراء بوحدات \(1/\sqrt{t_0}\) كدالة لكتلة البيون في PQChPT للحالة الأرضية والمثارة لـ \(A_1^{++}\)، والحالة الأرضية لـ \(E^{++}\) و\(T_2^{++}\) و\(A_1^{-+}\). تمثل الأشرطة تقديرات طيف SU(3) الخالص عند \(t_0/a^2\sim7.07\) (أي \(\beta=4.75\))، والتي تتوافق مع حالة \(N_f=1\) عند \(\beta=4.4\). يتبيّن توافق مذهل بين النتائج، مما يدل على ضآلة تأثير الفرميون الديناميكي على كتل كريات الغراء.
كما أظهر التحقيق عند \( \beta=4.4\) بدون تحسين فرميوني \({\cal O}(a)\) نمطًا مشابهًا (انظر الشكل [fig:plots_Nf1_beta_4.4_unimproved]). مع ذلك، لوحظ انخفاض في كتلة كُرَيّة الغراء في القناة \(A_1^{-+}\) مع زيادة كتلة الفرميون، وهو ما يختفي في الحالة المحسنة، ما يشير إلى أنه أثر شبكي. تجدر الإشارة إلى أنّ مخلفات الشبكة من \(M\sqrt{t_0}\) في نظرية القياس الخالصة تبدو ضئيلة بين قيم \(t_0/a^2\approx5.2\) و\(7.07\).
يبين الطيف في QCD عند عدد نكهات الكوارك \(N_f=1\)، بالدقة الإحصائية المتاحة من \({\cal O}(10\,{\rm K})\) تكوينات، توافقًا مع طيف نظرية القياس الخالصة واستقلالًا تامًا عن كتلة الفرميون عند الطاقات المنخفضة. أكدت الدراسة ذلك عند قيمتين من \( \beta\) وبالتحقق من الفعل المحسّن مقابل غير المحسّن من الدرجة \({\cal O}(a)\). يشير هذا إلى ضآلة تأثير فرميون ديناميكي واحد على طيف كريات الغراء. في المستقبل، سنفحص أيضًا عوامل الميزون لدراسة التداخلات المحتملة بين كريات الغراء والميزونات.
أُجريت الحسابات على نظام الحوسبة العالية Cyclone في معهد قبرص، وكذلك على عنقود الحوسبة العالية UBELIX في جامعة برن. تلقى AA الدعم المالي من مشروع EuroCC2 الممول من وزارة البحث والابتكار والسياسة الرقمية ومؤسسة قبرص للبحث والابتكار ومشروع الحوسبة العالية الأوروبية المشتركة (JU) بموجب اتفاقية منحة رقم 101101903. يعترف MT بالدعم من تعاون Simons في الحبس وأوتار QCD.