هذا المستند مُعَدّ بتنسيق LaTeX.
تشير معاملات التطبيع الأسيمبتوتية (ANC) إلى التطبيع الكلي لمقاطع العرض في التفاعلات النووية الطرفية للاحتباس الإشعاعي. في هذه الدراسة، نبحث في قيمة ANC \(C\) للتفكك الافتراضي \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV\(\to \alpha+^{12}\)C (في الحالة الأساسية)، حيث تتراوح القيم المنشورة لهذا العامل بين \((0.29-1.65)\times10^3\) fm^{-1/2}. نستخلص ANC \(C\) عن طريق الاستمرار التحليلي لسعة التشتت لموجة s لتفاعل \(\alpha+^{12}\)C، والتي تُستخلص من تحليل تحول الطور للبيانات التجريبية، إلى القطب المرتبط بالدولة الافتراضية \(^{16}\)O عند طاقات سالبة (غير فيزيائية). لتحديد \(C\) نعتمد طريقتين مختلفتين للاستمرار التحليلي: في الطريقة الأولى، نقارب بيانات التشتت في النطاق الفيزيائي بمجاميع كثيرة الحدود ثم نستمررها إلى القطب، مع اختيار أفضل صيغة استقراء بناءً على نموذج تحليلي دقيق. أما في النهج الثاني، فنحسب ANC \(C\) بحل معادلة شرودنغر لجهد تفاعل ال\(\alpha+^{12}\)C، مع ضبط معاملات هذا الجهد بحيث تعطي أفضل وصف لتحول الطور عند طاقة الربط التجريبية لحالة \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV. تقع القيم المستخلصة لـ \(C\) في كلا الطريقتين ضمن الفاصل (886–1139) fm^{-1/2}.
تحدد معاملات التطبيع الأسيمبتوتية (Asymptotic Normalization Coefficients) سلوك دوال الموجة النووية في القنوات الثنائية على مسافات تتجاوز نصف قطر التفاعل النووي (انظر ورقة المراجعة الأخيرة (MBrev) والمراجع الواردة فيها). وبواسطة هذه المعاملات، يُعرف التطبيع العام لمقاطع العرض في العمليات النووية الطرفية، مثل التفاعلات المشحونة عند الطاقات المنخفضة، حيث يحدث التفاعل في نطاقات بعيدة بين الشظايا نتيجة الحاجز الكولومبي. وتعد التفاعلات النووية الفلكية التي تحدث داخل النجوم، خاصةً الشمس، أكثر هذه العمليات أهمية. ذُكر دور معاملات التطبيع الأسيمبتوتية في علم الفلك النووي أول مرة في المراجع (Mukh1، Xu)، إذ تبين أن هذه المعاملات تحدد التطبيع العام لمقاطع العرض في عمليات الالتقاط الإشعاعي الطرفية (انظر أيضاً (Mukh2، Mukh3)).
نلحظ أن معاملات التطبيع الأسيمبتوتية ليست مهمة فحسب لعلم الفلك، بل تتسم أيضًا بحساسية عالية للنماذج النظرية مقارنةً بكميات مثل طاقات الربط أو أنصاف الأقطار الوسطى التربيع. وهذا يتيح استخدام مقارنات بين القيم المحسوبة والتجريبية لهذه المعاملات لتقييم جودة النماذج. لذلك، ينبغي أن تُدرج ANC ضمن الخصائص النووية الأساسية إلى جانب طاقات الربط واحتمالات الانتقالات الكهرومغناطيسية وغيرها.
تُعد عملية الالتقاط الإشعاعي لجسيمات \(\alpha\) من قبل \(^{12}\)C واحدة من أبرز التفاعلات النووية الفلكية. ففي مراحل احتراق الهيليوم داخل النجوم، يتفاعل \(^{12}\)C(\(\alpha,\gamma\))\(^{16}\)O، مما يحدد الوفرة النسبية لعنصري \(^{12}\)C و \(^{16}\)O. ورغم أن المساهمة الرئيسية عند الطاقات الفلكية تأتي من حالتين مرتبطتين تحت العتبة (\(\,1^{-}\) و \(\,2^{+}\))، فإن الالتقاط إلى الحالة المثارة \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV يُسهم أيضًا. وبسبب قلة طاقة الربط لهذه الحالة المرتبطة، يعد هذا الانتقال الطرفي عند الطاقات المنخفضة ذا أثر مهم. ويتحدد تطبيع العامل الفلكي \(\,S\) لهذا الانتقال بواسطة معامل التطبيع الأسيمبتوتي لقناة التفكك الافتراضي \(^{16}\)O\(^*\to \alpha+^{12}\)C(g.s.)، لذا تصبح معرفة هذا المعامل أمرًا بالغ الأهمية.
مع ذلك، تتسم القيم المنشورة لـ ANC للقناة \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV\(\to \alpha+^{12}\)C (في الحالة الأساسية) بتشتت كبير (انظر الجدول [table1]). في هذه الدراسة، نحدد \(C\) استنادًا إلى الاستمرار التحليلي لمستوى طاقة سعة التشتت لموجة s لتفاعل \(\alpha+^{12}\)C، المستمدة من تحليل تحول الطور للبيانات التجريبية، مع اعتبار النتيجة قيمة معيارية (تجريبية) بفضل قوة الاستمرار التحليلي.
سنرمز لمع معامل التطبيع الأسيمبتوتي لهذه القناة لاحقًا بـ \(C\). وتُحدد طاقة الربط المقابلة للتفكك الافتراضي \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV\(\to \alpha+^{12}\)C (في الحالة الأساسية) بـ \(\varepsilon=1.113\) MeV.
نعتمد في هذه الدراسة على نظام الوحدات حيث \(\hbar=c=1\).
في هذا القسم نستعرض الصيغ الجوهرية الضرورية للمناقشات التالية.
تعطى سعة التشتت النووي-كولومبي للجسيمين 1 و2 بالشكل \[\label{fNC} f_{NC}({\rm {\bf k}})=\sum_{l=0}^\infty e^{2i\sigma_l}(2l+1)\frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik}P_l(\cos\theta). \] هنا {\rm {\bf k}} الزخم النسبي، و\(\theta\) زاوية التشتت مركزياً، و\(\sigma_l=\arg\Gamma(l+1+i\eta)\) و\(\delta_l\) تحولات طور كولومبية ونووية-كولومبية على التوالي، و\(\Gamma(z)\) دالة غاما، و\(\eta=Z_1Z_2e^2\mu/k\) معامل كولومب لحالة التشتت.
سعة التشتت الجزئية \(f_l=(e^{2i\delta_l}-1)/2ik\) غير منتظمة قرب \(E=0\)، لذا يُعرّف التحوير المعياري \(\tilde f_l\) كما في المعادلة ([renorm]) ليكون تحليليًا ويمكن مواصلة استقراره إلى \(E<0\).
يمكن إعادة كتابة ([renorm]) على الصورة \[\label{renorm1} \tilde f_l=\frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik}C_l^{-2}(\eta), \] حيث \(C_l(\eta)\) عامل غامو الموضح في ([C]).
تعبر السعة \(\tilde f_l\) أيضًا بدالة المدى الفعال المعدلة بالكولومب \(K_l(E)\) وفق الصيغ ([fK])–([Deltal])، مع أن \(\psi(x)\) دالة ديغاما.
إذا كان للنظام 1+2 حالة مرتبطة بطاقة ربط \(\varepsilon>0\)، فإن \(\tilde f_l\) يمتلك قطبًا عند \(E=-\varepsilon\)، ويعبر عن بقاياه بواسطة ANC \(C^{(l)}_{3\to1+2}\) حسب ([res2])–([res22]).
عمليًا، استخدمنا الدالة \(\Delta_l(E)\) للاستمرار التحليلي بدلاً من دالة المدى الفعال \(K_l(E)\)، نظرًا لأنها لا تحتوي على الشروط الكولومبية النقية التي قد تعرقل الاستمرار.
في نهج \(\Delta\) نقارب الجزء الحقيقي من مقام السعة \(\tilde f_0(E)\)، الموافق لـ \(\Delta_0(E)\) عند \(E>0\)، بكثيرات حدود في \(E\) ثم نستمر بها إلى \(E<0\) مع شرط القطب \(\Delta_0^{\mathrm{appr}}(-\varepsilon)=0\). وتبيّن الدقة الكافية للطريقة بالنسبة للنظام المعني (راجع BKMS2، Gaspard).
للتقريب نستخدم كثيرات حدود تشيبيشيف ([polin]) من الدرجة N، ونحدد N والمعاملات c_i بأفضل وصف وفق معيار \(\chi^2\) ومعيار F (انظر Wolberg).
في إطار نموذج الجسيمين المزود ببئر مربعة إلى جانب التفاعل الكولومبي، أجرينا تحليلًا مقارنًا لعدة إصدارات من طريقة الاستمرار التحليلي. تتيح البئر المربعة الحل التحليلي لمعادلة شرودنجر لأي قيمة l، وقد ضبطنا عمق البئر \(V_0\) ونصف قطرها \(R\) بحيث تحققا طاقة الربط التجريبية \(\varepsilon=1.113\) MeV وقيمة ANC المتوسطة \(C=690\) fm^{-1/2} من المرجع (Ando).
يمكن في هذا النموذج كتابة انزياح الطور l (انظر المعادلة ([cotdelta]))، ويُستخدم لحساب \(\Delta_l(E)\) عبر العلاقات ([scatfun]) و([fK3]).
في نطاق 39 نقطة لطاقات 1.47–6.56 MeV مع خطأ 5%، جربنا أربع إصدارات للاستمرار:
أظهر الإصدار 3 أفضل تقارب للقيمة الدقيقة (690 fm^{-1/2})، وكان الأنسب عند زيادة درجة كثير الحدود.
في الخطوة الأولى، أجرينا استمرارًا تحليليًا إلى القطب \(E=-\varepsilon\) باستخدام بيانات تحول الطور من تحليل Tischhauser، مع 20 نقطة لطاقات المختبر 2.607–6.620 MeV. بالاعتماد على الإصدار 3، حسبنا قيمتي \(C=1175\) و\(C=1097\) fm^{-1/2} لقيمتين مختلفتين للمعامل A، ووجدنا \(C=1139\) fm^{-1/2} عند استخدام 10 نقاط في النطاق الأضيق (\(E_\alpha\le4.31\) MeV).
في النهج الثاني، قمنا بضبط معاملات البئر المربعة من خلال تكييف وفق معيار \(\chi^2\) للحصول على أفضل توافق لتحولات الطور عند طاقة الربط المعروفة، ثم حسبنا ANC بحل معادلة شرودنجر بالمعاملات المختارة مع اعتبار التأثير الكولومبي. وُجدت أفضل قيمة \(C=734\) fm^{-1/2} في النطاق الواسع باستخدام حالتين مرتبطتين (\(V_0=25.7656\) MeV، \(R=3.81962\) fm)، بينما أعطى النطاق الضيق أفضل توافق لقيمة \(C=938\) fm^{-1/2} عند \(V_0=22.7495\) MeV و\(R=4.16411\) fm. كما جربنا ثلاث حالات مرتبطة فحصلنا على \(C=886\) fm^{-1/2}.
في هذه الدراسة تناولنا معامل التطبيع الأسيمبتوتي لقناة \(^{16}\)O(\(0^+;6.05\)) MeV\(\to \alpha+^{12}\)C، وأظهرنا أن قيمته، عند استخدام الطريقتين الموصوفتين للاستمرار التحليلي، تقع ضمن النطاق (886–1139) fm^{-1/2} عند الاعتماد على نطاق طاقة ضيق، مع أدنى قيمة \(734\) fm^{-1/2} إذا شملنا النطاق الواسع. كما أكدنا أن التعويض بين التفردات في المقام \(\Delta_l(E)\) و\(i k C_l^2(\eta)\) يرفع التفرد الأساسي عند \(E=0\) في التعبير \(D_l(E)\)، مما يلغي الافتراض الخاطئ بعدم وجود تفرد في \(\Delta_l\) عند \(E=0\).
يُعَدّ هذا العمل خطوة مهمة نحو تحديد الثوابت النووية لحالات مثارة أخرى في \(^{16}\)O، بينما يبقى تحدٍّ لتحديد الثابت الخاص بالحالة الأساسية عند وجود حالات مرتبطة متعددة، رهن تطوير أساليب جديدة.
دُعم هذا العمل بمنحة الصندوق الروسي للبحوث الأساسية رقم 19-02-00014 (ل.د.ب. و د.أ.س.). ويعرب أ.س.ك عن امتنانه لمجلس البحوث الأسترالي، بينما يشير أ.م.م إلى دعمه من إدارة الأمن النووي الوطني الأمريكية (الجائزة DENA0003841) ومنحة DOE رقم DE-FG02-93ER40773.