صيغة LaTeX
يُعدّ انتهاك CP في فيزياء الميزون B موضوعًا حاسمًا لاستكشاف قطاع النكهة الكواركية والبحث عن فيزياء جديدة، سواء من منظور النظريين أو التجريبيين. يظهر عدم التماثل تحت تناظر CP بطرق متعددة؛ وفي هذا العرض نصنّف التحلّلات وفقًا لديناميكياتها المختلفة. نهدف إلى تقديم النقاط الرئيسة المتعلقة بدراسات انتهاك CP في كل فئة من منظور نظري.
يقدم نظام الميزون \(B\) آليات فحص دقيقة للنموذج القياسي ونوافذ بحث عن فيزياء جديدة عند مقاييس طاقة أعلى بكثير من تلك المتاحة في المعجلّات مباشرةً. نحن نتناول فيزياء الدقة، ما يعني الاعتماد على دراسات غير مباشرة. في هذا السياق، يلعب انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ (CP) دورًا مركزيًا، إذ يشير إلى اختلال التماثل في التفاعلات الضعيفة عند تطبيق عمليتي انعكاس الشحنة (C) والتكافؤ (P). مع التركيز على أبرز جوانب هذا الانتهاك، نقدم نظرة عامة على انتهاك CP في نظام الميزون \(B\).
تم اكتشاف انتهاك CP عام 1964 من خلال ملاحظة تحلل \(K_{L} \to \pi^+ \pi^-\)، وأُكد لاحقًا وجوده في نظام الكاون \(K\) وكذلك في نظام الميزونات \(B\) و\(D\). ونظرًا لتعدد الأشكال، نصنّف تحلّلات \(B\) حسب الطوبولوجيات السائدة: إما شجرية أو حلقية (كما في طوبولوجيات البطريق والصناديق). أولًا، نتناول التحلّلات التي تقتصر على الطوبولوجيات الشجرية الخالصة، مثل \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) والتداخل المحيّر الناتج عنها. ثم ننتقل إلى التحوّلات التي تهيمن عليها الطوبولوجيات الشجرية مع مساهمات البطريق، أمثال \(B_d \rightarrow J/\psi K_S\) و\(B_s \rightarrow J/\psi \phi\). والفئة الثالثة تشمل التحلّلات التي تسيطر عليها طوبولوجيات البطريق، مثل \(B \rightarrow \pi K\) و\(B_s \rightarrow K^+ K^-\). وأخيرًا نتطرّق إلى التحلّلات الناتجة عن طوبولوجيات البطريق الكهرومغناطيسية والطوبولوجيات المربّعة.
الفئة الأولى من التحلّلات تنشأ حصريًا من الطوبولوجيات الشجرية. نركّز بشكل خاص على تحلّلات \(B_s \rightarrow D_s^{\pm} K^{\mp}\) والتداخل الناتج عن الخلط \(B^0_s -\bar{B}^0_s\)، مما يولّد تأثيرات بين \(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-\) و\({B}^0_s\to D_s^+K^-\). ينتج عن ذلك عدم تماثل زماني في انتهاك CP (RF-BsDsK): \[ \frac{\Gamma(B^0_s(t)\rightarrow f)-\Gamma(\bar{B}^0_s(t)\rightarrow f)} {\Gamma(B^0_s(t)\rightarrow f)+\Gamma(\bar{B}^0_s(t)\rightarrow f)} =\frac{\,C\cos(\Delta M_s t)+S\sin(\Delta M_s t)\,} {\cosh(\Delta \Gamma_s t/2)+\mathcal{A}_{\Delta \Gamma}\sinh(\Delta \Gamma_s t/2)}. \] \label{eq:asym}
الكميات المرصودة \(C, \bar{C}, S, \bar{S}, {\cal A}_{\Delta \Gamma}, {\cal{\bar{A}}}_{\Delta \Gamma}\) تتيح تحديدًا نظريًا دقيقًا للزاوية \(\gamma\) في مثلث الوحدة (UT). نستعين بالعلاقة: \[ \xi\,\bar{\xi} = e^{-i2(\phi_s+\gamma)}, \] \label{eq:gamma} حيث تمثل \(\xi\) و\(\bar{\xi}\) معاملَي تداخل. استنادًا إلى معادلة \eqref{eq:asym} تُحسب هذه الكميات كما يلي: \[ C=\frac{1-|\xi|^2}{1+|\xi|^2},\quad S=\frac{2\,\mathrm{Im}\,\xi}{1+|\xi|^2},\quad \mathcal{A}_{\Delta \Gamma}=\frac{2\,\mathrm{Re}\,\xi}{1+|\xi|^2}. \] هذه الكميات قُيسَت في تعاون LHCb بافتراض \(C=-\bar{C}\) كما في النموذج القياسي. باستخدام بيانات (BsDsK-LHCb-CP) وإدخال طور الخلط \(\phi_s\) من تحليلات \(B_s \to J/\psi \phi\) مع مساهمات البطريق (Barel:2020jvf) نحصل على القيمة المحدثة \(\phi_s=(-3.0\pm1.1)^\circ\). وتصبح عندئذ الزاوية \(\gamma\) الوحيدة غير المحددة في \eqref{eq:gamma}، فاستُخلصت القيمة \(\gamma=(131^{+17}_{-22})^\circ\)، مما يشير إلى توتّر عند مستوى \(3\sigma\) مقارنةً بتوقعات النموذج القياسي (Amhis:2019ckw). هل يعكس ذلك وجود فيزياء جديدة؟
إذا توافرت مساهمات من فيزياء جديدة على مستوى السعة، فعليها أن تؤثر أيضًا في نسب التفرع. لذا نستخرج نسب التفرع النظرية عند الزمن \(t=0\) حيث يلغى الخلط: \[\begin{aligned} \mathcal{B}(\bar{B}^0_s \to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2\left[\frac{|\xi|^2}{1+|\xi|^2}\right]\mathcal{B}_{\text{th}} =(1.94\pm0.21)\times10^{-4},\\ \mathcal{B}(B^0_s\to D_s^+K^-)_{\text{th}} &=2\left[\frac{1}{1+|\xi|^2}\right]\mathcal{B}_{\text{th}} =(0.26\pm0.12)\times10^{-4},\\ \text{حيث } \mathcal{B}_{\text{th}}=\bar{\mathcal{B}}_{\text{th}} &=\left[\frac{1-y_s^2}{1+y_s\langle\mathcal{A}_{\Delta\Gamma}\rangle_+}\right] \langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle =(1.10\pm0.09)\times10^{-4}. \end{aligned}\] \[ \text{مع } \langle\mathcal{B}_{\text{exp}}\rangle \equiv\frac{1}{2}\bigl(\mathcal{B}_{\text{exp}}+\bar{\mathcal{B}}_{\text{exp}}\bigr) =\frac{1}{2}\,\mathcal{B}^{\text{exp}}_{\Sigma} =\frac{1}{2}\,(2.27\pm0.19)\times10^{-4}. \] القيمة التجريبية \(\mathcal{B}^{\text{exp}}_{\Sigma}\) واردة في (ParticleDataGroup:2022pth).
العامل الأساس هنا هو عامل اللون الظاهري \(|a_1|\). لحسابه نظريًا نستخدم إطار العاملية الذي يعمل جيدًا في انتقالات \(b\to c\)، ويُعد \(B_s \to D_s^+K^-\) مثالًا نموذجيًا. نرمز له بالعلاقة: \[ a_{\rm 1\,eff}^{D_sK} =a_{1}^{D_sK}\Bigl(1+\frac{E_{D_sK}}{T_{D_sK}}\Bigr), \] \label{a-eff-1-DsK} حيث يعكس \(a_{1}^{D_sK}\) التأثيرات غير القابلة للتحليل في الطوبولوجيات الشجرية، و\(T_{D_sK}\) السعات الشجرية المسموح لها لونيا، و\(E_{D_sK}\) طوبولوجيات التبادل. حاليًا \(|a_1|\approx1.07\) مع هامش خطأ نسبي. لم يُلاحَظ أي تعزيز غير اعتيادي في طوبولوجيات التبادل لـ \(B_s \to D_sK\). لمقارنة القيم التجريبية نستخدم نسبة نسب التفرع مع التحلّلات شبه اللبتونية المماثلة، مثل: \[ \frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s \to D_s^+K^-)_{\rm th}} {\mathrm{d}\mathcal{B}(\bar{B}^0_s \to D_s^+\ell^-\bar{\nu}_\ell)/\mathrm{d}q^2\big|_{q^2=m_K^2}} =6\pi^2 f_K^2 |V_{us}|^2 |a_{\rm 1\,eff}^{D_sK}|^2\, \Phi_{\mathrm{ph}} \Bigl(\frac{F_0^{B_s\to D_s}(m_K^2)}{F_1^{B_s\to D_s}(m_K^2)}\Bigr)^2,\quad \Phi_{\mathrm{ph}}\approx1, \] \label{semi} وباتباع هذا المنهج نحصل على قيم \(|a_1|\) للأوضاع \(b\to c\) و\(b\to u\)، مع توتّرات تصل إلى \(4.8\sigma\) في بعض الحالات (Lenz:2019lvd, Iguro:2020ndk, Cai:2021mlt).
للمضي قدمًا نحو فيزياء جديدة، نُدخِل معاملات إضافية: \[ \bar{\rho}\,e^{i\bar{\delta}}e^{i\bar{\varphi}} \equiv\frac{A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm NP}} {A(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm SM}}, \] حيث \(\bar{\delta}\) و\(\bar{\varphi}\) هما الطوران الحافظ ومخالف CP على التوالي. نعَمّم معادلة \eqref{eq:gamma} فنحصل على: \[ \xi\,\bar{\xi} =\sqrt{1-2\Bigl[\frac{C+\bar{C}}{(1+C)(1+\bar{C})}\Bigr]} e^{-i\bigl[2(\phi_s+\gamma_{\rm eff})\bigr]}, \] \label{eq:generxi} حيث \[ \gamma_{\rm eff}\equiv\gamma+\gamma_{\rm NP}=(131^{+17}_{-22})^\circ,\quad \gamma_{\rm NP}=f(\rho,\bar{\rho},\varphi,\bar{\varphi}). \] بوضع \(\delta=\bar{\delta}=0\) يمكن استنتاج علاقات تربط معاملات الفيزياء الجديدة: \[ \tan\Delta\phi =\frac{\rho\sin\phi+\bar{\rho}\sin\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\sin(\bar{\phi}+\phi)} {1+\rho\cos\phi+\bar{\rho}\cos\bar{\phi}+\rho\bar{\rho}\cos(\bar{\phi}+\phi)},\quad \Delta\phi=-(61\pm20)^\circ, \] \[ b=1+2\rho\cos\delta\cos\phi+\rho^2 =\frac{\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+K^-)_{\rm th}} {\bigl[\mathrm{d}\mathcal{B}(\bar{B}^0_s\to D_s^+\ell^-\bar{\nu}_\ell)/\mathrm{d}q^2\bigr]_{q^2=m_K^2}} \frac{1}{6\pi^2f_K^2|V_{us}|^2|a_1^{D_sK}|^2X_{D_sK}}, \] \label{betabar} حيث \(|a_1^{D_sK}|\) مدخلة الآن. نجد: \[ b=0.58\pm0.16,\qquad \bar{b}=0.50\pm0.26, \] \] مما يعكس توتّرًا مع القيمة المتوقعة 1. هذه الاستراتيجية المستقلة عن النموذج (Fleischer:2021cwb, Fleischer:2021cct) تسمح بأن تتوافق البيانات مع مساهمات فيزياء جديدة تصل إلى 30%. وقد أُبلغ عن قياس مستقل جديد من LHCb Run II (LHCb:2023mcw).
تصنّف تحلّلات \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_s \to J/\psi \phi\) ضمن «الأوضاع الذهبية» لإثبات انتهاك CP في نظام \(B\)، وقد حظيت باهتمام تجريبي كبير. اليوم، ومع التقدّم التجريبي المذهل، أصبح من الضروري احتساب مساهمات البطريق.
تبرز في رسومات فينمان في الصف الثاني طوبولوجيات الشجرة المكبوتة لونيًا مع البطاريق المكبوتة بالتبديل الكبّيبى (Cabibbo)، ما يجعل السعة تُقاس بـ \(\lambda^2\) حيث \(\lambda\equiv|V_{us}|\approx0.22\). ومن هنا تنشأ صعوبة حساب هذه المساهمات البطريقية.
المعطيات الأساسية هنا هي المراحل الطورية للخلط \(\phi_d\) و\(\phi_s\). نتيجة مساهمات البطريق المكبوتة بالتبديل الكبّيبى تظهر زيادة طورية \(\Delta\phi_q\)، ويُعرف الطور الفعّال: \[ \phi_q^{\rm eff}=\phi_q+\Delta\phi_q =\phi_q^{\rm SM}+\phi_q^{\rm NP}+\Delta\phi_q. \]هنا \(\phi_q\) هو الطور المقاس تجريبيًا، ويعبّر \(\Delta\phi_q\) عن نسبة مساهمات البطريق.
ونظرًا لصعوبة حساب التأثيرات الحدونية للبطاريق، نتبع استراتيجية تم تقديمها في (Barel:2020jvf) مستخدمين قنوات تحكّم لا يُكبّت فيها البطريق بالتبديل الكبّيبى، مستفيدين من تماثل النكهة SU(3). ربطنا معاملات البطريق للانتقالات (\bar b\to\bar s c\bar c) و(\bar b\to\bar d c\bar c) عبر: \[ a' e^{i\theta'} = a e^{i\theta}\:. \] \label{eq:su3_relation} القنوات الشريكة لـ \(B^0_d \to J/\psi K^0_S\) هي \(B^0_s \to J/\psi K^0_S\) و\(B^0_d \to J/\psi \pi^0\)، ولـ \(B^0_s \to J/\psi \phi\) هي \(B^0_d \to J/\psi \rho^0\). ثم نستخدم: \[ \sin\bigl(\phi_q^{\rm eff}\bigr) =\frac{\eta_f\,\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm mix}(B_q\to f)} {\sqrt{1 - \bigl(\mathcal{A}_{\rm CP}^{\rm dir}(B_q\to f)\bigr)^2}}, \] \] لاستخراج \(\phi_d\) و\(\phi_s\). نحصل على: \[ \phi_d = \bigl(45.4_{-1.1}^{+1.3}\bigr)^\circ,\qquad \phi_s = (-3.0\pm1.1)^\circ. \] \label{eq:results_phiq}
أخذنا أيضًا في الاعتبار استخراج عامل الكَبْت اللوني \(|a_2|\) عبر نسب تحلّلات الشريك شبه اللبتونية: \[ \frac{\mathcal{B}(B^0_d \to J/\psi \pi^0)} {\mathrm{d}\mathcal{B}/\mathrm{d}q^2\bigl|_{q^2=m_{J/\psi}^2}(B^0_d \to \pi^-\ell^+\nu_\ell)} \propto\bigl(1 - 2a\cos\theta\cos\gamma + a^2\bigr)\,[a_2(B^0_d\to J/\psi\pi^0)]^2, \] \label{eq:SL_ratio} فأُحصِل على \(|a_2|=0.363^{+0.066}_{-0.079}\)، متوافقًا مع التحليل البسيط.
من التطبيقات المثيرة لتقنيات الخلط أيضًا تحديد رأس مثلث الوحدة UT عبر الزاوية \(\gamma\) والضلع \({R_b}\). ثمة تناقضات بين التحديدات الشاملة والحصرية لعناصر CKM \(|V_{ub}|\) و\(|V_{cb}|\). لذلك نوصي بمعالجة كل حالة على حدة وتجنّب المتوسطات، مع اعتماد السيناريو الهجين الحصري-الشامل الذي يبدو الأكثر اتساقًا (DeBruyn:2022zhw). هذه الدراسة تفتح نافذة لاستكشاف مساهمات فيزياء جديدة في خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) عبر معاملات \(\kappa_q\) و\(\sigma_q\)، ذات الأثر المهم في التحلّلات النادرة اللبتونية.
ننتقل الآن إلى أنظمة \(B\to\pi K\) و\(B_{(s)}\to KK\) حيث تتبوأ طوبولوجيات البطريق الدور الرئيسي. بالنسبة لقناة \(B_d^0\to\pi^0K_S\)، الحالة الوحيدة التي تظهر انتهاكًا مسبقًا للتماثلات CP مختلطًا، تهيمن طوبولوجيات البطريق الكهرومغناطيسي الهامة. يعد قياس تناظرات CP في هذه القناة بدقة عالية أمرًا جوهريًا.
وفقًا لتحليلات (Fleischer:2018bld, Fleischer:2008wb, Buras:2004ub)، نستخدم علاقات الأيزوسبين بين السعات لربط التناظر المختلط بالتناظر المباشر في قناة \(B_d^0\to\pi^0K_S\). بالمقارنة مع البيانات الحالية يظهر توتّر يستدعي إمّا تعديل القياسات أو إدخال مداخل جديدة من فيزياء ما وراء النموذج القياسي. قياس جديد من Belle II (Veronesi:2023dak) يشير إلى توافق أفضل ضمن نطاق عدم اليقين، ما يستدعي متابعة دقيقة.
فيما يخص تحلّل \(B_s^0\to K^-K^+\)، سجّل LHCb أول ملاحظة لانتهاك CP مسبق (LHCb:2020byh). لوحظ اختلاف غير متوقع بين التناظرات المباشرة لقنوات \(B_s^0\to K^-\pi^+\) و\(B_d^0\to\pi^-K^+\). وأظهرته دراسات (Fleischer:2022rkm) أن طوبولوجيات التبادل والحلقية يمكن أن تفسر هذا الاختلاف عند مستوى ~20%. كما يمكن استخراج الزاوية \(\gamma\) من تناظرات CP هذه فقط، فنحصل على \(\gamma=(65^{+11}_{-7})^\circ\)، متوافقًا تمامًا مع نتائج قنوات \(B\to DK\). ويمكن أيضًا استخدام المعدلات شبه اللبتونية لهذه القنوات لاستنباط طور الخلط \(\phi_s\) بمنهج جديد.
تشمل الفئة الأخيرة التحلّلات النادرة مثل \(B^0_d\to\mu^+\mu^-\) و\(B\to K\ell^+\ell^-\)، والتي تتسم بديناميكيات أقوى أبسط. نعود إلى خلط \(B_q^0\)–\(\bar B_q^0\) ونطبّقه على التحلّلات اللبتونية، حيث يعتمد البحث عن فيزياء جديدة على رأس مثلث UT وعنصر CKM \(|V_{cb}|\). لذلك نشكّل النسبة: \[ R_{s\mu}=\frac{\bar{\mathcal{B}}(B^0_s\to\mu^+\mu^-)}{\Delta m_s}, \] \] من أجل التخلص نظريًا من معاملات كابيبو–كو–ما–ماسكاوا (DeBruyn:2022zhw)، مع مراعاة إمكان مساهمات فيزياء جديدة في الخلط.
بالنسبة للتحلّلات \(B^0_{s,d}\to\ell^+\ell^-\) تظهر تناظرات CP معتمدة على التداخل مثيرة للاهتمام، وإن كان تنفيذها تجريبيًا تحديًا. وبالنسبة لقناة \(B^0_d\to K_S\mu^+\mu^-\)، يُتوقّع ظهور انتهاك CP مستحث بالخلط. عادةً يُفترض أن معاملات ويلسون حقيقية في التحلّلات النادرة، لكن يمكن أن تكون معقدة، ما يفتح بابًاّ لنقاشات جديدة (Fleischer:2022klb).
فعليًا، في ديسمبر 2022 قدّم تعاون LHCb قياس \(R_K^{(*)}\) (LHCb:2022qnv, LHCb:2022vje)، الذي أصبح متوافقًا مع توقعات النموذج القياسي. ومع ذلك، لا تزال معدلات \(B\to K\mu^+\mu^-\) أقل من التوقعات بنحو \(3.5\sigma\). ماذا عن انتهاك توحيد نكهات الليبتون؟ تشير تحليلات فيزياء جديدة التي تأخذ في الاعتبار معاملات ويلسون المعقدة إلى إمكانية وجود تناظرات CP كبيرة في القنوات الإلكترونية رغم توافق \(R_K\) مع التوقعات (Fleischer:2023zeo). هذا يسلّط الضوء على ضرورة متابعة اختبارات توحيد نكهات الليبتون في عصر الدقة العالية.
لا يزال انتهاك تناظر الشحنة والتكافؤ يلعب دورًا محوريًا في استكشاف قطاع النكهة والبحث عن فيزياء جديدة، لدى النظريين والتجريبيين على حدٍ سواء. أمامنا أيام مثيرة حقًا!
أود أن أتقدم بالشكر لمنظمي مؤتمر Beauty 2023 على دعوتهم الكريمة للمشاركة في هذا الحدث المميّز، وإتاحة الفرصة للنقاشات المثمرة والتفاعل مع الزملاء.