لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب إمكانات متزايدة للاستخدام السريري، رغم أن تقدير معاملات هذه النماذج بناءً على بيانات المريض لا يزال تحدياً. تُعدّ المناهج التقليدية المعتمدة على الفيزياء مكلفة حسابياً وغالباً ما تتجاهل الأخطاء الهيكلية الكامنة في هذه النماذج بسبب التبسيطات والافتراضات. من ناحية أخرى، تعتمد أساليب التعلم العميق بشكل كبير على البيانات المشروطة وتفتقر إلى القدرة على التفسير. في هذه الورقة، نقدم إطاراً للنمذجة الهجينة يجمع التعبير الرياضي المبني على الفيزياء مع نموذج شبكة عصبية لسد الفجوة المجهولة بين النموذج وبيانات المريض. ثم نعرض إطاراً للتعلم الآلي يسمح باستدلال منفصل لكل من المكون الفيزيائي والمكون العصبي في النموذج الهجين. نختم بعرض مثالين تجريبيين اصطناعيين يُبيّنان جدوى الإطار.
لقد أظهرت النماذج الافتراضية الشخصية للقلب، مثل تلك التي تصف الكهروفسيولوجيا القلبية، تقدماً ملحوظاً في تصنيف المخاطر (arevalo2016arrhythmia)، وتخطيط العلاج (zahid2016feasibility)، والتنبؤ بالنتائج (SERMESANT2012201). ومع ذلك، لا يزال تخصيص هذه النماذج—وخاصة تقدير معاملات النموذج المتعلقة بخصائص أنسجة المريض—تحدياً رئيسياً بسبب الطبيعة المعقدة للمشكلة العكسية وتعدد الافتراضات والتبسيطات والتكلفة الحسابية العالية.
بذلت العديد من الجهود لتخصيص معاملات نماذج الكهروفسيولوجيا الافتراضية للقلب. ركزت الأعمال السابقة على التحسين التكراري لاستنتاج المعاملات بغية تقليل الفجوة بين مخرجات النموذج والبيانات المقاسة (sermesant2012patient,wong2015velocity). ورغم التقدم، فإن هذا النهج الذي يتطلب تشغيلات متعددة للنموذج يصعب تطبيقه سريرياً، كما أنه يعزو أي فرق في المخرجات حصرياً إلى معاملات النموذج، متجاهلاً الأخطاء الهيكلية للنموذج—ما نطلق عليه هنا «نموذج الصندوق الأبيض».
في المقابل، حققت أساليب الصندوق الأسود قائمة على الشبكات العصبية نجاحات في تعلّم العلاقة بين مدخلات خصائص الأنسجة ومخرجات الجهد (kashtanova2021ep) أو حتى استبدال النموذج الفيزيائي بشبكة عصبية تدريبية بالكامل (10.1007/978-3-031-16452-1_5). ورغم أنها تتجاوز القيود الفيزيائية التقليدية، إلا أنها تعتمد على مجموعات بيانات ضخمة غالباً ما تكون محاكاة، مما يحد من قدرتها على التعميم إلى حالات حقيقية.
للتقريب بين الصندوق الأبيض والأسود، اقترحت أعمال سابقة شبكاتٍ عصبية مُستنيرة بالفيزياء (10.3389/fcvm.2021.768419)، حيث تُضاف خسارة آثار معادلة تفاضلية جزئية معروفة إلى خسارة توافق البيانات، ويتم ضبط المعاملات الفيزيائية وأوزان الشبكة معاً. غير أن جزء الشبكة يظل وظيفة «صندوق أسود»، وقد تكون المعادلة المفروضة ناقصة في توصيف النظام الحقيقي، فضلا عن الحاجة إلى تدريب مخصص لكل مريض على حدة.
في هذا السياق، نقترح نموذج «الصندوق الرمادي» المتكامل مع الفيزياء، الذي يدمج صراحةً بين المكونات الفيزيائية ونماذج الشبكات العصبية داخل التوأم الرقمي القلبي. وبينما ظهرت النماذج الهجينة مسبقاً (ALPS,NeuralSim,UDE,Inria)، فإن الافتراض الشائع بوجود إشراف مباشر على المتغيرات النمذجية يحد من تطبيقها في القلب. في القسم التالي نقدم تفاصيل إطارنا المقترح.
نعالج هنا مشكلة الاستدلال غير المُراقب على النماذج الهجينة عبر استراتيجية تعلم آلي تميّز معاملات المكون الفيزيائي وفجواته إلى البيانات الملحوظة بشكلٍ منفصل. أثناء التدريب، لا يتطلب أسلوبنا HyPer-EP معرفة صريحة بالمتغيرات النمذجية، بل يستفيد من المعرفة الفيزيائية المسبقة مع تعلم سد الفجوة نحو البيانات. وخلال الاختبار، يتيح HyPer-EP تخصيص توأم رقمي قلبي هجين—يجمع مكوناً فيزيائياً قابلاً للتفسير مع مكونات عصبية تتنبأ بالأخطاء—باستخدام بضع عمليات استدلال أمامية سريعة. نوضح عمومية وفائدة HyPer-EP من خلال مثالين تجريبيين اصطناعيين.
نهدف إلى بناء نموذج شخصي \(\mathcal{M}(\theta)\) لوصف الانتشار الزماني المكاني للجهد الكهربائي \(\mathbf{x}_{0:T}\) في البطينين، بمعاملات مريض \(\theta\) وملاحظات جزئية \(\mathbf{y}_{0:T}=g(\mathbf{x}_{0:T})\).
في نهج الصندوق الأبيض، يُفترض نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) معروفاً سلفاً ويُقدَّر \(\theta\) عبر مقياس توافق مثل MSE:
\[\hat{\theta}=\arg\min_\theta\|g(\mathcal{M}_{\text{PHY}}(\theta))-\mathbf{y}_{obs}\|_2^2\]
دون أخذ الأخطاء الهيكلية للموديل في الاعتبار.
في نهج الصندوق الأسود، يُستخدم عادة DNN \(\mathcal{M}_\phi\) تُدرّب على مجموعة واسعة من المحاكاة \(\{\theta^i,\mathbf{x}_{0:T}^i\}\) بالاعتماد على الخسارة المشرفة:
\[\hat{\phi}=\arg\min_\phi\sum_{i=1}^N\|\mathcal{M}_\phi(\theta^i)-\mathbf{x}_{0:T}^i\|_2^2\]
مما يثير صعوبات في التعميم على بيانات حقيقية نادرة.
في شبكات PINN، تُضاف خسارة آثار PDE إلى خسارة توافق البيانات لضبط الأوزان والمعاملات الفيزيائية معاً:
\[\{\hat{\phi},\hat{\theta}\}=\arg\min_{\phi,\theta}\{\|\mathcal{M}_\phi-\mathbf{x}_{0:T}\|_2^2+\lambda\|\mathcal{M}_{\text{PHY}}(\mathcal{M}_\phi;\theta)\|_2^2\}\]
إلا أن الدمج المتوازي هنا يرث قيود الصندوق الأبيض والأسود معاً.
نقترح إطار عمل HyPer مبنياً على نموذج هجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) يجمع التعبير الرياضي المعروف \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) مع دالة عصبية \(\mathcal{M}_\phi\) لسد فجوات النموذج الفيزيائي، ثم يُضمَّن ذلك في فضاء كامِن للترميز وفك الترميز لربط المتغيرات النمذجية بملاحظاتها غير المباشرة. هذا الإطار التوليدي الهجين واستراتيجية الاستدلال يشكّلان العمود الفقري لـHyPer-EP، كما نوضح لاحقاً.
نعرّف \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) كمزيج بسيط:
\[\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}=\mathcal{M}_{\text{PHY}}+\mathcal{M}_\phi\]
حيث يلتقط \(\mathcal{M}_\phi\) التعقيدات أو الأخطاء الهيكلية التي لا يغطيها نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\).
نختار هنا نموذج إيكونال أحادي المتغير لـ \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) الذي يصف وقت وصول جبهة التنشيط \(\!T(\mathbf{r})\) بالمعادلة:
\[|\nabla T(\mathbf{r})|\;\theta(\mathbf{r})=1\]
حيث تمثل \(\theta(\mathbf{r})\) سرعة التوصيل المحلية. وبما أن هذه المعادلة لا تنمذج ديناميكيات جهد الفعل المكاني الزماني أو تأثير اتجاه الألياف، نضيف \(\mathcal{M}_\phi\) لسد هذه الفجوات.
نعبر عن العلاقة:
\[\mathbf{x}_{0:T}=\mathcal{M}_\phi\bigl(T(\mathbf{r})\bigr)\]
حيث تُؤخذ بنية القلب ثلاثية الأبعاد كهيكل بياني غير موجه (kNN)، تمثل كل نقطة جهد كرأس، وتبنى الحواف على k أقرب جيران بناءً على البعد المكاني. ينفذ \(\mathcal{M}_\phi\) شبكة عصبية تلافيفية مكانية زمانية مبنية على spline-GCNN، مع طبقات تلافيف بيانية متداخلة وتسلسلات زمنية مستخلصة بطبقات متصلة بالكامل. يتيح هذا الدمج سرعة نموذج إيكونال في توصيف انتشار التنشيط مع المرونة المدفوعة بالبيانات.
نضع هنا المعادلة التفاضلية للوحدة الزمنية لوظيفة الجهد \(\mathbf{x}_t\) كمجموع بين تعبير فيزيائي معروف ودالة عصبية:
\[\frac{d\mathbf{x}_t}{dt}=f_{\textrm{PHY}}(\mathbf{x}_t;\theta)+f_{\textrm{NN}_\phi}(\mathbf{x}_t)\]
حيث تمثل \(\theta\) معاملات نموذج ألييف-بانفيلوف (أو نسخته المبسطة)، ويعالج \(f_{\textrm{NN}_\phi}\) الخطأ الهيكلي.
في التجارب الاصطناعية، استخدمنا نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائي المتغير (aliev1996simple) لـ \(f_{\textrm{PHY}}\)، في حين يمثل الخطأ العصبي MLP بتفعيلات ReLU وTanh. بضبط \(\theta\) و\(\phi\) معاً نحصل على نموذج HyPer-EP القلبي.
يتطلب ضبط \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) تقدير معاملات المكونين الفيزيائي \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) والعصبي \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) بشكل متزامن. نعيد صياغة ذلك في إطار التعلم الفوقي، حيث لدينا مجموعة بيانات \(\mathcal{D}=\{\mathcal{D}_j\}_{j=1}^M\) تضم M ديناميكيات متشابهة متميزة. لكل ديناميكية \(\mathcal{D}_j\) نأخذ k عينات سياق \(\mathcal{D}_j^s\) وحالات استعلام \(\mathcal{D}_j^q\) حيث \(k\ll d\). نعرّف دالة استدلال أماميّة \(\mathcal{G}_\zeta\) لإنتاج تقدير \(\hat{\theta}_j\) من عينات السياق:
\[\hat{\theta}_j=\mathcal{G}_\zeta(\mathcal{D}_j^s)=\frac{1}{k}\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^s\in\mathcal{D}_j^s}\xi_\zeta(\mathbf{y}_{0:T}^s)\]
حيث يستخرج \(\xi_\zeta\) تضمينات لكل حالة سياق ثم يجمعها عبر العينات. بعد ذلك، نقلل خطأ التنبؤ على حالات الاستعلام:
\[\{\hat{\phi},\hat{\zeta}\}=\arg\min_{\phi,\zeta}\sum_{j=1}^M\sum_{\mathbf{y}_{0:T}^q\in\mathcal{D}_j^q}\|\mathbf{y}_{0:T}^q-g(\hat{\mathbf{x}}_{0:T}^q)\|_2^2\]
أُجريت تجاربنا على بيانات اصطناعية مولَّدة بواسطة نموذج ألييف-بانفيلوف ثنائي المتغير في كل السيناريوهات:
\[ \begin{aligned} \frac{du}{dt}&=\nabla(D\nabla u)+k\,u(1-u)(u-a)-u\,v,\\ \frac{dv}{dt}&=-e\bigl(k\,u(u-a-1)+v\bigr), \end{aligned} \]
حيث \(u\) جهد الفعل، \(v\) متغير الاسترداد، \(D\) موصلية النسيج، والعوامل الأخرى تتحكم في شكل الجهد الزمني المكاني. في التجسيد الأول اعتبرنا \(a\) متغيراً مكانياً لتمثيل الأنسجة المتضررة، وفي الثاني متجانساً بقيم مختلفة عبر العينات.
استخدمنا أكثر من 1862 بنية قلبية مع 186 نقطة تنشيط مختلفة وتكرارٍ لإعدادات معاملات متنوعة. في HyPer-EP، يمثل \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) نموذج إيكونال، بينما تنفّذ \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) شبكة عصبية ذات طبقتين خطيتين وثلاث طبقات تلافيف بيانية مكانية وزمنية تليها طبقة 1D لاستعادة السلسلة الزمنية. صُمّم المشفّر الفوقي بثلاث طبقات إضافية من التحويل الرسومي وطبقة 1D لتجميع الميزات الزمنية، ثم دُمجت النتائج عبر عينات السياق لتقدير المعاملات. درّبنا النموذج باستخدام k=5 عينات سياق وباشرنا اختبار الأداء عبر خمس إعدادات معاملات (~60 عينة لكل منها).
يبين الشكل [fig:ins1_metric] أداء \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وحده، و\(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) وحده، و\(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) ضمن إطار التعلم الفوقي نفسه باستخدام مقاييس MSE وSCC وTCC، مع أمثلة مرئية في [fig:ins1_visual]. تظهر النتائج تفوّق النموذج الهجين على الفيزيائي أو العصبي بمفرده.
وللسيناريو الثاني، ولّدنا الإشارة على نفس البنى و1862 نقطة تنشيط بأربع قيم مختلفة لـ \(a\) (0.08، 0.10، 0.12، 0.14). في HyPer-EP أزلنا مصطلح \(u\,v\) من المعادلة الفيزيائية ليعالجه \(\mathcal{M}_{\text{NN}}\) الذي صُمّم بطبقتين خطيتين بتفعيل سيجمويد، وصمم المشفر الإضافي بطبقتين من خلايا LSTM مع تفعيلات ReLU. دُرّب النموذج على 1408 عينات واختُبر على 352 عينة جديدة.
حقق HyPer-EP خطأ MSE قدره \(0.65\times10^{-5}\) في تقدير معامل الإثارة الفيزيائية، بينما قدّر نموذج \(\mathcal{M}_{\text{PHY}}\) وحده الجهد بخطأ متوسط 0.38 وانحراف معياري 0.42. النموذج الهجين \(\mathcal{M}_{\text{Hybrid}}\) خفض MSE إلى 0.042 مع انحراف معياري 0.19.
قدمنا إطار عمل HyPer-EP الذي يدمج المعرفة الفيزيائية المسبقة مع نمذجة الأخطاء المعتمدة على البيانات في سياق التعلم الفوقي لتحقيق نمذجة قلبيّة هجينة شخصية. عرضنا دليلاً مفهوماً عبر مثالين اصطناعيين. ستركّز الأعمال المستقبلية على تقييمات تجريبية أوسع واختبارات باستخدام بيانات حقيقية.